明渠自由跌坎水深与流量之间的关系，并提出了跌坎压力分布的自相似规律方程，在此基础上推导出了跌流流量的理论计算方程。通过与其他研究者提出的流量计算方程进行比较，验证了所提方程的精确性和适用性，为利用渠道跌坎进行流量计算提供了理论依据和方法。

1 跌坎水深−流量关系理论分析

跌坎压力的自相似分布规律，通过建立水流的控制方程和压力分布公式，推求明渠水深-流量关系。重点内容包括跌坎水深-流量关系的理论分析、水流的控制方程、压力分布公式以及自相似分布规律的推导和应用。

2 跌坎断面e−e压力分布特征

1. 跌坎断面压力分布为扭曲形态，不同于二次抛物线形态，其跌坎压力最大值点也不是在0.5倍跌坎水深处。

2. 底坡S和流量Q不同时，从跌坎断面至上游各断面，对应断面压力分布形状几乎一致。

3. 在跌坎断面x = 0 m处，压力分布完全不同于静水压力分布而呈现扭曲形态。

4. 对底坡S = –0.0112和S = 0的明渠，由式（9）计算的压力最大值与数值计算的值吻合良好，并且总压力值也与模拟计算值一致。

5. 对点M处的无量纲压力py进行微分可得存在极值条件。

6. 研究跌坎断面e−e最大压力值pmax与跌坎水深he间存在良好的线性关系，经线性回归得到相关系数R2 = 0.937。

7. 提出了一种由幂函数和尾迹函数组成的混合函数用于准确描述跌坎处压力竖向分布规律。

8. 根据式（16）和（17）推导出跌坎断面压力py的计算公式。

通过这些研究结果，该章节旨在揭示矩形明渠自由跌流跌坎断面压力分布的规律，并得到了一些有用的结论。

3 跌坎水深−流量关系方程推求与应用

1. 推求陡坡渠道流量公式时，流量与宽度b、跌坎水深he、渠道底坡S和边壁糙率系数n均有关。

2. 对于缓坡或平坡及逆坡渠道，流量仅和宽度b和跌坎水深he有关，而与渠道底坡S无关。

3. 自由跌流处水深he与上游临界流断面水深hc之比值he/hc，即水流垂直收缩系数Cc值为常数。

4. 基于压力分布和动量方程提出的流量公式计算值与实测值基本一致，而对缓平坡渠道相对误差在2%以内，而陡坡渠道误差在5%内。

5. 本文提出的跌坎断面压力分布规律方程对渠道糙率n和底坡S具有适用性，不受糙率n和底坡S变化值的影响。

6. 本文公式计算值与试验值吻合良好，具有较高的计算精度。

7. 对于跌坎断面压力分布如何处理是推求矩形跌流流量公式的关键。

8. 不同压力分布假定对流量公式计算精度具有重要影响。

9. 运用能量方程得到的流量公式在缓平坡渠道中计算值较准确（5%内）。

以上就是本章节的重点内容。

4 结　论

通过理论分析、模型试验并结合数值计算的方法，对矩形明渠跌流的断面压力分布及流量-水深关系进行了深入研究，并提出了跌坎压力分布方程和矩形渠道自由跌流的流量计算公式。同时，该章节还讨论了公式的精度和适用范围，以及在推求过程中考虑了断面压力、阻力和重力，式（22）为流量Q的隐函数，形式较为复杂，需结合式（31）才能解决底坡和糙率变化的明渠自由跌流进行流量计量的问题。此外，还讨论了跌坎下游水深对跌落水流的影响，造成了临界水流消失和非自由跌落水流的情况，需进一步研究。