Construction and Application of Multi-parameter Model for Tunnel Deformation Based on Electromagnetic Radiation
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摘要: 为了定量分析电磁辐射参数与围岩变形破裂的关系，提高变形预测的准确性，基于丽香铁路中义隧道的219组现场实测数据，采用相关分析方法对电磁辐射参数与隧道变形量、变形速率的相关性进行研究；选用电磁辐射强度、脉冲、能量指标中与隧道变形量、变形速率最相关的参数，基于偏最小二乘法（PLSR）建立了隧道变形量和变形速率的多参数模型；通过实测数据检验了模型的有效性，并利用该模型对开挖后隧道断面的变形演化规律进行了预测。结果表明：1）电磁辐射强度极大峰值事件数占比、脉冲数、超过平均能量的峰值事件数及三者的波动速率占比分别是电磁辐射强度、脉冲、能量指标中与隧道变形量、变形速率最相关的参数；2）采用偏最小二乘法建立了隧道变形量和变形速率的三参数PLSR模型，两者计算值与实测值的相关系数分别为0.838和0.927，验证了该模型的有效性；3）现场预测结果显示，三参数PLSR模型的预测值比一元回归模型更接近实测值，且预测可靠性更稳定。实际工程中，应综合电磁辐射强度、脉冲和能量3类指标，建立隧道变形的多参数预测模型，以便更准确地反映隧道的实际变形规律，提高电磁辐射技术在工程实际中的现场应用水平。Abstract: In order to quantitatively analyze the relationship between electromagnetic radiation (EMR) parameters and the deformation and failure of tunnel surrounding rock, and improve the prediction accuracy of tunnel deformation, the correlation between EMR parameters and tunnel deformation (including deformation amount and deformation rate) were analyzed by correlation analysis method based on 219 sets of field test data of Zhongyi Tunnel on Lixiang Railway. The most relevant parameters among the intensity, pulse and energy indexes were used to develop the new multi-parameter models for tunnel deformation amount and deformation rate. The developed model was verified by the monitoring data. The tunnel deformation amount and deformation rate after excavation were predicted by the developed models of this study. The results showed that: 1) Among the EMR intensity, pulse and energy indexes, the most relevant parameters of tunnel deformation amount are the maximum peak events of EMR intensity in total events, the peak events which exceeding average energy in total events and pulse number, respectively. Their fluctuation rate are the most relevant parameters of the tunnel deformation rate. 2) The three-parameter PLSR models of deformation amount and deformation rate were established by the Partial Least Squares Regression (PLSR) method. The correlation coefficients between the calculated values and the measured values of tunnel deformation amount and deformation rate were 0.838 and 0.927, respectively. It showed the effectiveness of these proposed models. 3) According to the field application results, the prediction results by the three-parameter PLSR models of this study were closer to the field data than those by the unitary regression models. The prediction accuracy of the proposed models was more stable. In practical engineering, the multi-parameter model of tunnel deformation should be established by integrating the intensity, pulse and energy indexes of EMR, which can accurately reflect the actual deformation law of tunnel surrounding rock and promote the field application of EMR technology in engineering practice.
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岩石电磁辐射（EMR）是岩石在受载变形破裂过程中，以电磁波形式向外辐射能量的一种物理现象。国内外大量研究表明，岩体、混凝土等材料在受载过程中释放的电磁辐射强度与其变形、破裂密切相关[1–2]。岩石在应力峰值前，电磁辐射强度会随着加载应力的增加而增大，在主破裂发生时，电磁辐射强度明显增大[3–6]；现场测试也表明，电磁辐射强度与围岩应力呈正相关[7–8]。
目前，有学者对岩体、混凝土受载过程中的电磁辐射特性进行了大量室内试验研究。电磁辐射监测技术在岩石地下工程的围岩损伤评判[6]、冲击地压[9–10]、煤与瓦斯突出[11]、顶板断裂[12]和岩爆监测预警[13–15]等领域得到了较为广泛的应用。既有研究表明，电磁辐射脉冲能够反映岩体的破裂频次，并随岩体变形、破裂的加剧而增大；电磁辐射能量能够反映岩体变形、破裂过程中的损伤累积和能量耗散，并与变形、破裂过程中的耗散能呈正相关关系[3–4,16–19]。可见，电磁辐射强度、脉冲和能量指标能够从不同角度反映岩体变形、破裂特征。
然而，无论是室内试验[3–6,20–21]、现场监测[7–15]，还是理论分析[22–23]，大多仅采用与电磁辐射强度相关的参数作为分析和评判监测结果的主要指标，鲜有研究综合运用电磁辐射强度、脉冲和能量指标对地下工程围岩变形进行分析、预测。因此，综合考虑电磁辐射强度、脉冲和能量指标，建立其与隧道变形量和变形速率的多参数预测模型，无疑会比仅考虑单一参数更加合理和准确，也将有助于进一步提高电磁辐射技术的现场应用水平。
基于此，以丽江至香格里拉铁路中义隧道为依托，选取围岩特性、支护参数及施工方法相同的28个监测断面的219组隧道变形及对应的电磁辐射监测数据，采用相关系数法对电磁辐射强度、脉冲和能量指标的9个参数（每个指标3个）与隧道变形量、变形速率的相关性进行研究，分别得出3个指标中与隧道变形相关性最高的参数。在此基础上，采用偏最小二乘法（PLSR），分别建立电磁辐射参数与隧道变形量、变形速率的三参数PLSR模型，并根据现场实测数据验证该模型的可靠性。最后，采用三参数PLSR模型对隧道开挖后的变形量、变形速率进行预测，评价其现场应用效果。研究成果对深化岩体破裂、失稳的电磁辐射特性认识具有重要意义，可为岩体变形、破裂的电磁辐射监测技术的研究及应用提供借鉴。
1. 工程概况及现场监测
1.1 工程概况
中义隧道位于云南省丽江市玉龙县境内，为单线铁路隧道，长14 755 m，最大埋深1 240 m，是丽江至香格里拉铁路最长的隧道[19]。隧址区地质构造复杂，围岩以片理化玄武岩为主，岩体破碎、呈层状碎裂结构；地应力以残余构造应力为主，最大主应力为水平方向并与线路走向接近垂直，地应力侧压力系数平均值为1.2，围岩饱和单轴抗压强度Rc与最大水平主应力σmax的平均比值约为2.43，围岩为Ⅳ～Ⅴ级。隧道2014年底开工建设，从2016年年初开始，各工作面相继出现大变形，初期支护变形、破坏主要发生在边墙至拱腰段，水平收敛普遍比拱顶下沉大。
1.2 电磁辐射现场监测
1.2.1 测点布置
现场监测采用目前煤矿巷道中普遍使用的YDD16型煤岩动力灾害声电监测系统。监测断面间距5 m，与现场布置的初期支护拱顶下沉、拱腰及边墙水平收敛位移监控量测断面相同。每个监测断面布置6个电磁辐射测点（编号1～6），如图1所示。
图 1 电磁辐射现场监测示意图Fig. 1 Schematic diagram of EMR field monitoring
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电磁辐射现场监测在初期支护完成后随即开始，并与其他现场监测项目同步进行，采样频率及每个测点的单次测试时间按煤矿巷道中常用的25 kHz、120 s设置。监测过程中，电磁辐射探头与隧道轮廓垂直，并与初期支护密贴。
电磁辐射屏蔽必须形成封闭的金属壳体空间。隧道初期支护的钢拱架和钢筋网组成的不是一个封闭的金属空间。此外，初期支护的钢拱架间距一般大于0.6 m，钢筋网大多为直径10 mm的钢筋，间、排距一般为20 cm，这都比电磁辐射接收探头的直径（10 cm）大得多。因此，初期支护不会屏蔽围岩和喷射混凝土破裂过程中产生的电磁辐射信号。为使测试条件尽量一致，现场测试时探头均放在两榀钢拱架中间。
电磁辐射监测用的探头除正前方外，其余各面均进行了屏蔽处理。现场监测时，探头正前方贴在初期支护表面并与隧道轮廓垂直，因此，其接收到的是围岩和喷射混凝土产生的电磁辐射。现场监测发现，隧道施工中的电磁辐射干扰源主要是电焊、配电箱或大功率电机集中的部位。为保证测试准确性，电磁辐射监测均避开配电箱等电器集中的部位和电焊作业的时段。
1.2.2 电磁辐射参数获取
中义隧道现场测试时，将门限值设为0，测试时段内所有电磁辐射事件均会被仪器记录。现场监测表明，一个测点单次测试时段（120 s）内记录的电磁辐射事件约为400个，其中的每一个电磁辐射事件又由多个原始信号组成，选取这些信号的最大强度作为该次事件的最大电磁辐射强度。采用仪器配套的软件可将该次事件的最大电磁辐射强度、脉冲数、能量随时间的变化规律绘制成图，如图2所示。图2中，横坐标代表单个测点每个事件对应的时间和序号，由于能量随时间的变化与强度、脉冲类似，限于篇幅，图2仅给出强度和脉冲图。
图 2 测点电磁辐射事件强度最大值、脉冲历时曲线Fig. 2 Maximum intensity and pulse duration curves of EMR events for one monitoring point下载:
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目前，现场测试中常用测点的电磁辐射强度是指某测点在单个测试时段内各个事件电磁辐射强度最大值的平均值（图2（a）中各点的平均值）。每个事件中采集到的超过门限值的电磁辐射信号个数，称为事件的脉冲数；测试时段内，所有事件脉冲数的总和称为测点的脉冲数（图2（b）中各点的总和），现场测试通常采用的测点脉冲数即为此值。相应地，每个电磁辐射事件都有一个与之对应的能量，现场测试经常采用能量的平均值，指的是该测点在单次测试时段内各个事件电磁辐射能量的平均值。
研究表明，电磁辐射强度极大峰值事件数、超过平均强度的峰值事件数占事件总数的百分比与隧道变形有较好的正相关关系[19]。图3为测点电磁辐射强度最大值的局部示意图，强度极大峰值事件数指的是某测点在单次测试时段内所有事件中位于波峰的事件总个数，即图3中黑点的总数；超过平均强度的峰值事件数，为强度极大峰值事件数中强度最大值超过强度最大平均值（图3中虚线）的事件总数，即图3中箭头所指黑点的总个数。
图 3 测点电磁辐射强度最大值（局部）Fig. 3 Maximal intensity of EMR events for one monitoring point (local)下载:
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为避免不同测点因电磁辐射事件总数不同导致各统计事件数差异显著，因此将其进行归一化处理，均按其占事件总数的百分比λi计算：
$$ \lambda_{i}=\frac{N_{i}}{W_{i}} \times 100 \text{%} $$ (1) 式中，Ni为强度、脉冲和能量的极大峰值事件数、超过平均值的峰值事件数，Wi为电磁辐射事件总数。
本文在现场测试的基础上，分别提取和计算电磁辐射强度、脉冲和能量指标的以下参数进行研究：
1）强度指标。提取强度极大峰值事件数占比（x2）、超过平均强度的峰值事件数占比（x3），以及目前现场测试中常用的电磁辐射强度（x1）。
2）脉冲指标。提取脉冲极大峰值事件数占比（x5）、超过平均脉冲的峰值事件数占比（x6），以及目前现场测试中常用的电磁辐射脉冲数（x4）。
3）能量指标。提取能量极大峰值事件数占比（x8）、超过平均能量的峰值事件数占比（x9），以及目前现场测试中常用的电磁辐射能量（x7）。
为便于表达和后续计算分析，隧道变形量和变形速率分别用y和vy表示。中义隧道边墙水平收敛最大，是现场监测的重点部位，本文以边墙水平收敛变形及对应的监测结果为基础数据展开后续研究。
2. 多参数模型电磁辐射参数的选取
电磁辐射强度、脉冲和能量分别从不同角度反映了围岩变形和破裂，综合其中与隧道变形量、变形速率相关性最高的参数，建立多参数模型，能够比单一指标模型更准确地反映隧道变形特征。为此，本文收集了中义隧道2#横洞大里程端围岩支护参数和施工方法相同的DK42+650～DK42+870段的28个断面、初期支护边墙位移及同步进行电磁辐射监测的219组数据，对电磁辐射参数与隧道变形量、变形速率的相关性进行统计分析，并根据相关性分析结果选择合适的参数进行后续的建模。
2.1 电磁辐射参数与隧道变形量的相关性
以电磁辐射参数为横坐标，以对应的隧道变形量为纵坐标，分别绘制9个电磁辐射参数与隧道变形量的关系图，并得出相应的相关系数，如图4所示。相关系数r>0.5，可认为两个变量存在显著相关性[24]。
图 4 电磁辐射参数与隧道累计变形量的关系Fig. 4 Relationship between EMR parameters and tunnel deformation amount下载:
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由图4可知：
1）电磁辐射强度指标的3个参数中，与隧道变形量最相关的是强度极大峰值事件数占比x2（图4（b）），其次是超过平均强度的峰值事件数占比x3（图4（c）），两者与变形相关系数均大于0.7，说明这两个参数均与隧道变形量的相关性较好。
2）电磁辐射脉冲指标的3个参数中，只有脉冲数x4（图4（d））与隧道变形量的相关系数略大于0.5，其他参数相关性较低。
3）电磁辐射能量指标的3个参数中，只有超过平均能量的峰值事件数占比x9（图4（i））与隧道变形量的相关系数大于0.5（达0.718），说明该参数与隧道变形量有较好的相关性。
上述结果表明：电磁辐射强度极大峰值事件数占比x2、脉冲数x4和超过平均能量的峰值事件数占比x9分别是电磁辐射强度、脉冲和能量指标中与隧道变形量最相关的参数；其中，强度参数x2、能量参数x9与隧道变形量的相关性均高于脉冲参数x4。此外，目前电磁辐射监测中常用的强度x1和能量平均值x7并不是电磁辐射强度和能量指标中与隧道变形量相关性最高的参数。
2.2 电磁辐射参数波动速率与隧道变形速率的相关性
现场测试发现，隧道较大的变形速率往往伴随着电磁辐射测试结果的剧烈波动。为此，基于第1.2节提取的电磁辐射参数，定义某测点相邻两次测得的电磁辐射参数数值之差与这两次测试时间间隔比值的绝对值为这些参数的波动速率，即：
$$ {v_{x{i_{}}}} = \left| {\frac{{{x_i}\left( k \right) - {x_i}\left( {k - 1} \right)}}{{{t_i}\left( k \right) - {t_i}\left( {k - 1} \right)}}} \right| $$ (2) 式中，vxi为电磁辐射参数xi的波动速率，xi(k)、ti(k)分别为参数xi的第k次测试结果和测试时间。
根据前述219组测试数据，绘制9个电磁辐射参数波动速率与隧道变形速率的关系图，并得出其相关系数，如图5所示。
图 5 电磁辐射参数波动速率与隧道变形速率的关系Fig. 5 Relationship between tunnel deformation rates and the fluctuation rates of EMR parameters下载:
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由图5可知：
1）在电磁辐射强度指标的3个参数中，与隧道变形速率最相关的是强度极大峰值事件的波动速率vx2（图5（b）），其次是超过平均强度峰值事件数的波动速率vx3（图5（c）），它们与隧道变形速率的相关系数都在0.86以上，说明与隧道变形速率的相关性较好。
2）在电磁辐射脉冲指标的3个参数中，只有脉冲数波动速率vx4（图5（d））与隧道变形速率的相关系数大于0.5（达0.799），说明该参数与隧道变形速率的相关性较好。
3）在电磁辐射能量指标的3个参数中，只有超过平均能量的峰值事件数的波动速率vx9（图5（i））与隧道变形速率的相关系数大于0.5（达0.785），说明两者也有较好的相关性。
综上所述，电磁辐射强度极大峰值事件的波动速率vx2、脉冲数波动速率vx4、超过平均能量的峰值事件数的波动速率vx9分别是电磁辐射强度、脉冲、能量指标中与隧道变形速率最相关的参数。
2.3 电磁辐射参数与隧道变形相关性的机制分析
根据图4、5结果，列出电磁辐射参数及波动速率与隧道变形量、变形速率的相关系数，见表1。
表 1 电磁辐射参数及波动速率与隧道变形量、变形速率的相关系数Table 1 Correlation coefficients among EMR parameters, EMR fluctuation rates, tunnel deformation amount and deformation rates指标 与变形量相关 与变形速率相关 参数 相关系数 参数 相关系数 强度指标 x1 0.435 vx1 0.407 x2 0.798 vx2 0.898 x3 0.738 vx3 0.866 脉冲指标 x4 0.502 vx4 0.799 x5 0.169 vx5 0.456 x6 0.331 vx6 0.215 能量指标 x7 0.479 vx7 0.226 x8 0.339 vx8 0.112 x9 0.718 vx9 0.785 由表1可知：电磁辐射强度极大峰值事件数、脉冲数、超过平均能量的峰值事件数与隧道变形量、变形速率有密切联系。电磁辐射强度、脉冲、能量指标中与隧道变形量、变形速率最相关的参数分别是电磁辐射参数x2、x4、x9及其波动速率参数vx2、vx4、vx9。现就上述结果的机制分析如下：
1）围岩变形破裂过程中，宏观变形与岩石特性、赋存条件、应力特征、开挖方式、支护参数等因素密切相关。当上述因素一定时，受载围岩发生主破裂成为围岩宏观变形的最主要原因，围岩破裂越剧烈，电磁辐射信号越强，电磁辐射强度和能量也越大。电磁辐射强度极大峰值事件数、超过平均强度的极大峰值事件数及超过平均能量的峰值事件数，滤除了对围岩宏观变形贡献不大的低强度、低能量电磁辐射信号，凸显了反映围岩宏观变形的剧烈破裂事件。因此，反映优势加载破坏的强度极大峰值事件数x2、超过平均强度的极大峰值事件数占比x3、超过平均能量的峰值事件占比x9与隧道变形量的相关性明显高于其他参数。
2）围岩变形破裂过程中，主破裂、微破裂均按破裂频次得以记录，电磁辐射脉冲无法区分引起围岩宏观变形主破裂的频次和脉冲相关参数。因此，与可反映围岩主破裂的参数x2、x3和x9相比，脉冲指标与隧道变形量的相关性略低。在脉冲指标中，脉冲的极大峰值事件数x5、超过平均脉冲的事件数x6滤除了脉冲数较少的事件，但脉冲数较少的事件仍有可能是反映宏观变形的高强度信号，因此x5、x6与隧道变形量相关性较低。脉冲数x4反映了围岩破裂的总频次，包含所有与围岩变形、破裂相关的所有事件，其数值会随岩体变形、破裂的加剧而增大。虽然x4仍无法区分破裂事件的强弱，但与x5、x6相比，x4包含了反映围岩宏观变形的所有剧烈破裂事件，因此脉冲数x4是脉冲指标中与隧道变形相关性最强的参数。
3）由于变形速率反映的是隧道变形量变化的剧烈程度，因此，强度、脉冲和能量指标中与隧道变形量相关性最高的电磁辐射强度极大峰值事件数、脉冲数和超过平均能量的峰值事件数，它们的波动速率与隧道变形速率的相关性也最高。
2.4 多参数模型的自变量选取
根据第2.1节的分析，分别以电磁辐射强度、脉冲和能量指标中与隧道变形量最相关的参数为自变量，建立变形量y关于电磁辐射参数的多参数模型，即选用x2、x4、x9这3个参数作为变形量多参数回归模型的自变量。
同理，选取vx2、vx4、vx9这3个参数作为自变量，建立变形速率vy关于电磁辐射参数的多参数回归模型。
3. 隧道变形的多参数模型建立
3.1 偏最小二乘回归原理
偏最小二乘回归（简称PLSR）结合了主成分分析、典型相关分析和多元线性回归的优点，可以实现多种数据分析方法的综合应用，是一种适用性十分广泛的多元统计分析方法[25]。本文采用偏最小二乘法，以电磁辐射参数集作为自变量，以隧道变形量和变形速率为因变量，建立多参数回归模型。
限于篇幅，仅对计算过程作简要介绍，具体建模过程可参照文献[25]。偏最小二乘回归的算法流程如图6所示。
图 6 偏最小二乘回归算法流程图注：yk为因变量Y集合的分量。Fig. 6 Flow chart of PLSR algorithm下载:
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3.2 隧道变形量的多参数回归模型
采用第3.1节所述方法，根据现场实测数据，建立隧道变形量y与电磁辐射强度极大峰值事件数x2、脉冲数x4和超过平均能量的峰值事件数占比x9的三参数PLSR模型如下：
$$ y = - {\text{1 379}}{\text{.91}} + {\text{3 307}}{\text{.38}}{x_2} + {\text{0}}{\text{.002 5}}{x_4} + {\text{2 715}}{x_9} $$ (3) 3.2.1 变量投影重要性VIPj
为进一步说明模型参数的可靠性，采用变量投影重要性指标VIPj来表征自变量xj在解释y时的重要性，VIPj的值越大，说明变量xj在解释y时越重要。一般认为，VIPj>1时xj在解释y时具有重要作用，VIPj定义如下[25]：
$$ {\text{VI}}{{\text{P}}_j}{{ = }} \sqrt {\frac{p}{{{\text{Rd}}\left( {{\boldsymbol{Y}};{{\boldsymbol{t}}_{{1}}},L,{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right)}}\sum\limits_{h = 1}^m {{\text{Rd}}\left( {{\boldsymbol{Y}};{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right)} \omega _{hj}^2} $$ (4) 其中，
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\text{Rd}}\left( {{\boldsymbol{Y}},{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right) = \dfrac{1}{q}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^q {{r^2}\left( {{{\boldsymbol{y}}_{{k}}},{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right)}, \\ {\text{Rd}}\left( {{\boldsymbol{Y}};{{\boldsymbol{t}}_{{1}}}, {{\boldsymbol{t}}_{{2}}},\cdots ,{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right){\text{ = }}\displaystyle\sum\limits_{h = 1}^m {{\text{Rd}}\left( {{\boldsymbol{Y}},{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right)}\end{array}\right. $$ (5) 式中，
${\text{Rd}}\left( {{\boldsymbol{Y}},{{\boldsymbol{t}}_{{h}}}} \right)$ 为因变量集合Y与第h个主成分th相关系数的均方，r为相关系数，q为Y的变量个数，ωh为成分th的主轴，ωhj为ωh的第j个分量，L为省略号。隧道变形量三参数PLSR模型中，各电磁辐射参数的VIPj计算结果见表2。
表 2 变形量三参数PLSR模型的VIPj计算结果Table 2 VIPj results of three-parameter PLSR model for deformation amount参数 x2 x4 x9 VIPj 1.162 0.752 1.049 由表2可知：电磁辐射强度极大峰值事件数占比x2和超过平均能量的峰值事件数占比x9的VIP值均大于1。这说明在变形量的三参数PLSR模型中，x2和x9在解释隧道变形量时具有重要作用；脉冲数x4的VIP值小于x2和x9，表明它对变形量的解释能力略弱于x2和x9，这与第2.1节的相关性分析结果一致。
3.2.2 拟合效果分析
根据第2节的219次电磁辐射实测数据，采用式（3）的三参数PLSR模型计算隧道变形量的拟合值，并与仅采用与隧道变形量最相关参数x2的一元线性回归模型（图4（b）拟合关系式）进行对比。以隧道变形的拟合值为纵坐标，以对应的隧道变形实测值为横坐标，分别绘制其散点图，如图7所示。图7中散点越接近直线y=x，说明拟合值与实测值越接近，相关系数的大小可反映拟合值与隧道实测变形的接近程度。
图 7 两种归模型的隧道变形量拟合结果对比Fig. 7 Fitting results of tunnel deformation amount by each regression model下载:
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由图7可知：采用x2、x4和x9建立的三参数PLSR模型，其计算值和实测值的相关系数达0.838，比仅采用x2的一元线性回归模型（图7（a））有所提高。因此，综合考虑强度、脉冲和能量指标的三参数PLSR模型计算值更接近实测值。
3.3 隧道变形速率的多参数回归模型
根据第2.2节分析确定的参数（电磁辐射强度极大峰值事件数波动速率vx2、超过平均能量的峰值事件数波动速率vx9、脉冲数波动速率vx4），采用同样的方法建立它们与隧道变形速率vy的三参数PLSR模型，其表达式为：
$$ {v_y} = {\text{0}}{\text{.537 1}} + {\text{2}}{\text{.180 8}}{v_{x{2_{}}}} + 0.415{v_{x{4_{}}}} + {\text{0}}{\text{.706 9}}{v_{x{9_{}}}} $$ (6) 3.3.1 变量投影重要性VIPj
根据式（6）计算出变形速率三参数PLSR模型各参数的VIP值，见表3。由表3可知：电磁辐射强度极大峰值事件数的波动速率vx2的VIP值大于1，表明vx2在模型中对变形速率具有重要的解释作用；脉冲数波动速率vx4和超过平均能量的峰值事件数的波动速率vx9的VIP值均接近1，表明它们对隧道变形速率的解释能力也较强。上述结果与第2.1节的相关性分析结果一致。
表 3 变形速率三参数PLSR模型的VIPj计算结果Table 3 VIPj results of three-parameter PLSR model for deformation rate参数 vx2 vx4 vx9 VIPj 1.088 0.960 0.946 3.3.2 拟合效果分析
根据第2节的219组电磁辐射实测数据，采用式（6）的三参数PLSR模型计算隧道变形速率的拟合值，并与仅采用vx2的一元线性回归模型（图5（b）拟合关系式）进行对比。以隧道变形速率的拟合值为纵坐标，以对应的隧道变形速率实测值为横坐标，分别绘制它们的散点图，如图8所示。
图 8 各回归模型的隧道变形速率拟合结果Fig. 8 Fitting results of tunnel deformation rate by each regression model下载:
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由图8可知：仅采用vx2的一元线性回归模型的计算值和实测值相关系数达0.898，已能较好地反映隧道变形速率；与之相比，综合考虑强度、脉冲和能量指标的三参数PLSR模型的计算值和实测值的相关系数进一步提高，表明三参数PLSR模型的计算值比一元线性回归模型更接近实测值。
4. 多参数回归模型现场应用
基于第3节建立的隧道变形量和变形速率的三参数PLSR模型，对建模数据区段邻近区段的隧道变形量、变形速率进行预测，以评价该模型在实际工程中的现场应用效果。
4.1 隧道变形量及变形速率的预测结果
本文收集了现场断面DK42+890、DK42+895和DK42+900从开挖至第35 d左右的电磁辐射监测数据，分别利用图4（b）、5（b）的一元线性回归模型和式（3）、（6）的三参数PLSR模型，计算开挖后不同时刻隧道断面的变形量和变形速率，并与实测结果进行对比，绘制出两个模型预测值与实测值的散点图（预测断面与第3节建模数据所在断面的围岩、支护参数和施工方法相同），如图9所示。
图 9 隧道断面变形量及变形速率预测与实测结果对比Fig. 9 Comparison between prediction results and field data of tunnel deformation amount and deformation rates下载:
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由图9可知：基于建立的变形量三参数PLSR模型，其预测值与实测值的相关系数为0.922，比仅采用x2的一元线性回归模型明显提高；隧道变形速率三参数PLSR模型的预测值与实测值的相关系数为0.968，比仅采用vx2的一元线性回归模型也有所提高。
虽然在某些情况下一元线性回归模型的预测效果与三参数PLSR模型相差不大，但由于一元线性回归模型仅考虑电磁辐射的单一参数，现场应用中不可避免地会受到外界干扰和监测误差的影响；而三参数PLSR模型中即使有一个参数受到影响，另外两个参数仍可以发挥较好的解释作用。因此，三参数PLSR模型的抗干扰能力更强，预测可靠性也更稳定。
综上所述，本文建立的三参数PLSR模型更适用于隧道断面变形预测的现场应用。
4.2 现场应用建议
隧道工程赋存的地质条件复杂多变，围岩的变形破裂机制及电磁辐射特征受到围岩特性、隧道尺寸、施工工序、支护设计等因素的影响。因此，多参数PLSR模型的合理构建应建立在一定现场实测数据的基础上，以便于更准确地反映隧道围岩的实际变形规律。
基于上述研究结果，对应用电磁辐射技术监测岩石地下工程变形的建议如下：
1）目前电磁辐射监测中常用的强度、能量并不是电磁辐射强度、能量指标中与岩石地下洞室变形量相关性最高的参数，不应直接用于对变形量的分析和评判。
2）分析和评判岩石地下洞室变形时，单一指标并不能取得很好的结果，应综合强度、脉冲和能量三类指标进行考虑。
3）如果要对岩石地下洞室变形速率进行分析和评判，应将电磁辐射强度极大峰值事件数的波动速率作为最优选参数。
4）在隧道尺寸一致、施工工艺相同、围岩条件类似且地应力变化较小的隧道中，可适当降低对监测数据的依赖，减少对实测数据的需求。
5. 结 论
1）电磁辐射强度极大峰值事件数和超过平均能量的峰值事件数的占比、脉冲数分别是电磁辐射强度、能量和脉冲指标中与隧道变形量最相关的参数，其中，强度极大峰值事件数占比的相关性最高，相关系数为0.798。电磁辐射强度极大峰值事件数、脉冲数和超过平均能量的峰值事件数的波动速率分别是电磁辐射强度、脉冲和能量指标中与隧道变形速率最相关的参数，其中，相关性最高的为强度极大峰值事件数的波动速率，相关系数为0.898。目前，电磁辐射监测中常用的强度和能量平均值，并不是电磁辐射强度、能量指标中与隧道变形量相关性最高的参数。
2）电磁辐射强度极大峰值事件数和超过平均能量峰值事件数的占比与隧道变形的相关性比脉冲数高，主要是因为这两个参数凸显了反映围岩宏观变形的剧烈电磁辐射事件，而脉冲数无法区分引起围岩宏观变形的剧烈电磁辐射事件。
3）选用电磁辐射强度、脉冲和能量指标中与隧道变形量、变形速率最相关的参数，采用偏最小二乘法分别建立了隧道变形量和变形速率的三参数PLSR模型。该模型能够对隧道变形量和变形速率进行预测，预测值均比仅采用最相关参数的一元线性回归模型更接近实测值，且预测效果更稳定，表明该模型能够更好地应用于岩石地下工程的现场实践。
[致谢]本文得到中铁隧道局集团有限公司的资助，现场实施过程中得到中铁隧道局集团建设有限公司的大力支持，在此一并致谢！
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图 1 电磁辐射现场监测示意图
Fig. 1 Schematic diagram of EMR field monitoring
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图 2 测点电磁辐射事件强度最大值、脉冲历时曲线
Fig. 2 Maximum intensity and pulse duration curves of EMR events for one monitoring point
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图 3 测点电磁辐射强度最大值（局部）
Fig. 3 Maximal intensity of EMR events for one monitoring point (local)
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图 4 电磁辐射参数与隧道累计变形量的关系
Fig. 4 Relationship between EMR parameters and tunnel deformation amount
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图 5 电磁辐射参数波动速率与隧道变形速率的关系
Fig. 5 Relationship between tunnel deformation rates and the fluctuation rates of EMR parameters
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图 6 偏最小二乘回归算法流程图
注：yk为因变量Y集合的分量。
Fig. 6 Flow chart of PLSR algorithm
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图 7 两种归模型的隧道变形量拟合结果对比
Fig. 7 Fitting results of tunnel deformation amount by each regression model
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图 8 各回归模型的隧道变形速率拟合结果
Fig. 8 Fitting results of tunnel deformation rate by each regression model
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图 9 隧道断面变形量及变形速率预测与实测结果对比
Fig. 9 Comparison between prediction results and field data of tunnel deformation amount and deformation rates
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表 1 电磁辐射参数及波动速率与隧道变形量、变形速率的相关系数
Table 1 Correlation coefficients among EMR parameters, EMR fluctuation rates, tunnel deformation amount and deformation rates
指标 与变形量相关 与变形速率相关 参数 相关系数 参数 相关系数 强度指标 x1 0.435 vx1 0.407 x2 0.798 vx2 0.898 x3 0.738 vx3 0.866 脉冲指标 x4 0.502 vx4 0.799 x5 0.169 vx5 0.456 x6 0.331 vx6 0.215 能量指标 x7 0.479 vx7 0.226 x8 0.339 vx8 0.112 x9 0.718 vx9 0.785 表 2 变形量三参数PLSR模型的VIPj计算结果
Table 2 VIPj results of three-parameter PLSR model for deformation amount
参数 x2 x4 x9 VIPj 1.162 0.752 1.049 表 3 变形速率三参数PLSR模型的VIPj计算结果
Table 3 VIPj results of three-parameter PLSR model for deformation rate
参数 vx2 vx4 vx9 VIPj 1.088 0.960 0.946 -
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