目前，国内外学者对混凝土板火灾后性能开展了较多研究，但多集中于简支板、约束板和混凝土连续板等方面^[1]。研究表明，相比常温板，灾后板仍有较强剩余承载力，但其刚度和延性大大降低。此外，受火时长、跨厚比和配筋率等对灾后板剩余承载力和破坏模式也有重要影响。然而，试验研究多集中于刚性边界条件（如支座为墙体），且理论研究多采用简支边界条件，未考虑边界竖向变形的影响，这一点与实际工况有一定差别。

近年来，国内外学者对混凝土楼板灾后性能开展了一些研究，得到了一些有益结论。Wang等^[2]提出钢筋应变差计算方法，对一灾后混凝土双向板薄膜效应阶段荷载–变形曲线进行分析，研究表明灾后板板底裂缝较为集中，且可采用变形破坏准则（l/20）确定其极限承载力。Shachar等^[3]采用高温后材料本构模型，分析了火灾后混凝土单向简支板残余承载力和延性，研究了板底（顶）受火和上下两面受火工况、配筋率、保护层、板厚和受火时间等影响因素；研究表明，从承载力降低幅度来讲，上下两面受火工况，其灾后承载力降低幅度最大，其次是板顶受火工况，而板底受火后其承载力降低幅度最小；此外，从延性角度，板顶受火工况的灾后延性降低幅度最大，而板底受火工况灾后结构延性可能增加。Wang等^[4]开展了三跨连续双向板灾后力学性能试验，获得了火灾工况（蔓延）、配筋率、配筋方式、板厚和混凝土龄期等对灾后连续板破坏模式、灾后剩余承载力、混凝土和钢筋应变等方面的影响规律；研究表明，除了弯曲破坏模式，灾后连续板易出现局部加载点冲切和支座整体冲切破坏模式。韩重庆等^[5]开展了不同受火时间后预应力混凝土空心板剩余承载力试验研究，并提出采用等效截面法计算受火后预应力混凝土空心板承载力。许清风等^[6]开展了带约束预制混凝土叠合板受火后受弯性能试验，研究了不同受火时间后试验板的极限荷载、初始弯曲刚度和延性等特性，并采用经典屈服线理论和ABAQUS软件对试验板承载力进行分析。王勇等^[7]对混凝土灾后连续板开展力学性能试验，提出椭圆方程，并建立灾后板剩余承载力计算方法；结果表明，相比常温板屈服线延性破坏模式，灾后板易出现脆性破坏，即加载点或内支座处冲切破坏，发生爆裂严重工况；相比混凝土或钢筋应变破坏准则，变形破坏准则l/50更适用于确定灾后板剩余极限承载力。赵考重等^[8]对预应力叠合板火灾行为及灾后的力学机理和剩余承载力进行试验研究，研究表明火灾下预应力叠合板叠合面将会产生水平裂缝，甚至发生预制层与叠合层脱离；火灾后预应力叠合板再施加荷载，预制层与叠合层将会完全分离脱开，板由受弯构件转化为桁架结构。王新堂等^[9]对5块叠合板试件开展了火灾后受力性能试验研究，研究表明轻骨料混凝土预制板类型及抗剪键分布形式对叠合板火灾后整体刚度及承载能力有显著影响。王新堂等^[10]对两块受火后压型钢板–陶粒混凝土组合楼板进行了火灾后受力性能试验研究，结果表明压型钢板–陶粒混凝土组合楼板受火后为弯曲破坏，而未受火楼板则为剪切滑移破坏。

除了灾后板试验方面，国内外学者在混凝土双向板剩余承载力理论计算方面，开展了大量研究。例如，Bailey^[11]、Omer^[12]、Herraiz^[13]、Burgess^[14]、李国强^[15]、董毓利^[16]和Wang^[17]等提出了考虑受拉薄膜效应的不同计算方法。值得指出的是，上述方法多针对混凝土板简支边界或连续边界，且假设为刚性支座。实际上，楼盖周边梁易发生变形，甚至发生破坏，使梁对板的约束作用减弱，从而降低楼盖极限承载力。 Nguyen等^[18]基于Bailey理论考虑钢梁竖向变形的影响，推导了钢梁支撑的混凝土板计算方法。沈蒲生^[19]、邢华平^[20]和黄小坤^[21]等基于经典屈服线理论推导了梁发生破坏时的楼盖极限承载力计算方法。上述方法仅考虑了梁竖向变形的影响，未考虑边梁扭转刚度对楼盖承载力的影响。因此，有必要深入开展考虑梁板相互作用楼盖极限承载力理论研究，准确评估其极限承载力。

基于上述研究，本文开展了混凝土楼盖火灾后极限承载力试验研究，获得配筋率和配筋方式对灾后楼盖裂缝、极限荷载、板平面内（外）变形、混凝土和钢筋应变及破坏模式等影响规律。此外，结合塑性铰线理论和高温后材料强度，考虑梁抗扭刚度和抗弯刚度影响， 建立火灾后混凝土楼盖剩余承载力计算方法，并与本文试验进行对比分析，验证了理论有效性。

1.   试件设计

对5块混凝土楼盖进行力学性能试验，其中：3块为火灾后混凝土楼盖（编号分别为S1–PF、S2–PF和S3–PF）；两块为常温混凝土楼盖（编号分别为S4和S5）；楼盖S4和S5配筋情况分别与S1–PF和S2–PF相同，即重点研究配筋率（0.4%和0.2%）和配筋方式（分离式配筋和双层双向连续配筋）对灾后及常温楼盖力学性能的影响规律。

根据混凝土结构设计规范^[22]和试验炉条件，楼盖尺寸设计为4 900 mm×2 400 mm×70 mm；梁截面（编号为L1～L7）尺寸为100 mm×180 mm；柱截面（编号为Z1～Z6）尺寸为200 mm×200 mm。试验楼盖尺寸与配筋图如图1所示。

图  1  楼盖尺寸和配筋图

Fig.  1  Dimension and reinforcement of floor

下载: 全尺寸图片

板格、梁和柱内钢筋均采用HRB400，钢筋直径分别为6、10和12 mm，对应的屈服强度及极限强度分别为424.6及605.9、417.0及565.0、415.8及553.2 MPa，弹性模量取2×10⁵ MPa；箍筋直径为6 mm。试件采用C30商品混凝土，28 d立方体抗压强度为30.9 MPa，弹性模量取3×10⁴ MPa，混凝土保护层厚度为15 mm。

采用ISO834标准升温曲线，楼盖受火时间均为3 h，楼盖仅板格和内梁L7受火，边梁和柱均未受火；采用文献[23]方法计算灾后混凝土强度（应变）和钢筋强度（应变）；根据板中间层温度保守估计混凝土灾后抗压强度，根据下层钢筋温度估计钢筋灾后屈服强度。楼盖经历最高温度、残余变形及灾后材料强度见表1。

表  1  楼盖经历最高温度、残余变形及灾后材料强度

Table  1  Maximum experienced temperature, residual deflections, post-fire compressive strength and yield strength of the specimens

楼盖	配筋	跨	混凝土					钢筋			残余 变形/ mm
			板顶 温度/ ℃	板中 间层 温度/ ℃	板底 温度/ ℃	灾后 抗压 强度/ MPa		下层 钢筋 温度/ ℃	上层 钢筋 温度/ ℃	灾后 屈服 强度/ MPa
S1– PF	双层 双向 6@100	A	311	592	951	14.6		785	456	323.1	48.2
		B	311	574	1 049	15.4		758	480	333.5	32.9
S2– PF	分离 式 6@100	A	229	567	990	15.7		698	481	357.0	55.2
		B	253	577	946	15.3		714	471	347.7	42.7
S3– PF	分离 式 6@200	A	260	584	983	15.0		—	—	333.6	54.7
		B	330	581	1 016	15.1		—	—	343.0	44.3
平均值			282	579	989	15.2		739	472	339.7	46.3

2.   试验方案

2.1   加载装置

根据《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152—2012）^[24]，每跨采用4点集中力加载方式模拟均布荷载，楼盖四柱角施加竖向约束，试验加载装置如图2所示。

图  2  试验加载装置

Fig.  2  Loading device in the test

下载: 全尺寸图片

2.2   测点布置

测点布置图如图1（a）所示。图1（a）中，差动式位移计布置包括板格平面外位移（V–A和V–B）和内梁平面外位移（VL–7）。

2.3   加载方案

对于试验楼盖，通过荷载控制进行加载，前期每级加载20 kN，后期每级加载10 kN，直至楼盖发生破坏。破坏准则^[24]为：1）受拉主筋被拉断；2）受压区混凝土破碎；3）混凝土局部或整体冲切破坏。

3.   试验结果与分析

试验过程中，观测楼盖裂缝开展、破坏模式、荷载–位移曲线、混凝土应变及钢筋应变等，其中板格荷载–平面内位移曲线、边梁荷载–跨中竖向位移曲线及荷载–应变曲线详见文献[25]，不再赘述。

3.1   试验现象

混凝土楼盖裂缝如图3～7所示。图3～7中，黑、红线分别为火灾时、火灾后混凝土楼盖裂缝，蓝线为冲切裂缝，红色实心区域代表压碎破坏，左、右侧板格各代表A跨和B跨。

图  3  楼盖S1–PF裂缝分布

Fig.  3  Cracking pattern of specimen S1–PF

下载: 全尺寸图片

图  4  楼盖S2–PF裂缝分布

Fig.  4  Cracking pattern of specimen S2–PF

下载: 全尺寸图片

图  5  楼盖S3–PF裂缝分布

Fig.  5  Cracking pattern of specimen S3–PF

下载: 全尺寸图片

图  6  楼盖S4裂缝分布

Fig.  6  Cracking pattern of specimen S4

下载: 全尺寸图片

图  7  楼盖S5裂缝分布

Fig.  7  Cracking pattern of specimen S5

下载: 全尺寸图片

3.1.1   裂缝及破坏模式

图3为S1–PF楼盖各跨板格顶部、底部及边梁外侧裂缝。

图3中：80 kN时，内梁L7上部及板格角部出现新裂缝①；90 kN时，内梁L7上部新裂缝增多，且与原火灾裂缝贯通形成通长裂缝；100 kN时，南北方向4根边梁上都开始出现负弯矩裂缝②；130 kN时，B跨南梁L4和A跨北梁L1上部出现受压破坏，同时B跨板格发生局部冲切破坏，停止试验。此外，板格底部新裂缝③主要集中在加载点区域；北梁L1和南梁L4上新裂缝较多④，而其他边梁新裂缝较少。

图4为S2–PF楼盖各跨板格顶部、底部及边梁外侧裂缝。

图4中：60 kN时，内梁L7上部出现新裂缝①，且与原火灾裂缝贯通形成通长裂缝；80 kN时，A跨板格在边梁L2附近开始出现负弯矩裂缝②；90～100 kN时，板角出现新的弧形裂缝③；110～120 kN时，边梁陆续产生新裂缝，同时，B跨板格西南角发生压碎破坏，B跨停止加载；140 kN时，A跨发生局部冲切破坏，停止试验。此外，与楼盖S1–PF不同，板底跨中出现2条平行新裂缝④穿过内梁底部。

图5为S3–PF楼盖各跨板格顶部、底部及边梁外侧裂缝。

图5中：40 kN时，内梁L7上部沿梁跨方向出现通长裂缝①；60 kN时，板格角部出现新的弧形裂缝②，A跨边梁L2和L6附近出现负弯矩裂缝；70 kN时，B跨板格在边梁L3和L5附近出现负弯矩裂缝③，且与内梁L7上部的负弯矩裂缝连通，同时，B跨板格东南角和西南角发生压碎破坏；75 kN时，A跨板格东北角、内梁顶发生压碎破坏，同时A跨板格的东北角发生局部冲切破坏，停止试验。板底新裂缝④与S2–PF类似，新裂缝穿过内梁。

图6为S4楼盖各跨板格顶部、底部及边梁外侧裂缝。

图6中：40 kN时，中柱附近的板格顶部出现少量裂缝①；60 kN时，B跨板格东南角处产生弧形裂缝②，内梁L7上部沿梁跨方向出现通长裂缝③；80 kN时，板格角部出现弧形裂缝④；130 kN时，B跨梁L5在靠近中柱附近产生剪切裂缝⑤；140 kN时，B跨梁L4压碎破坏，B跨停止加载；150 kN时，边梁L2和L6上翼缘发生压碎破坏，停止试验。此外，每跨板底出现大量裂缝⑥，即经典屈服线破坏模式，值得指出的是，两跨裂缝⑦穿过内梁底部相互连通。

图7为S5楼盖各跨板格顶部、底部及边梁外侧的裂缝。

图7中：60 kN时，中间柱附近的板格顶部出现少量裂缝①，同时B跨板格在东南角和西南角出现弧形裂缝②；80～90 kN时，内梁L7上部沿梁跨方向出现通长裂缝③，同时A跨板格东北角附近产生裂缝；120～130 kN时，板格在A跨梁L6、B跨梁L5、A跨梁L2及B跨梁L3附近产生负弯矩裂缝④；140 kN时，内梁顶部压碎破坏，停止试验。由此可知，内梁发生压碎破坏，且每跨板格底部出现大量裂缝⑤。

3.1.2   对比分析

对3块灾后楼盖和两块常温楼盖裂缝和破坏模式进行对比分析，得出以下结论：

1）与常温楼盖板格底部均匀分布裂缝形式不同，灾后混凝土楼盖板格底部裂缝相对较少，且较为集中。此外，常温楼盖两跨板格底部裂缝多穿过内梁而联通，而灾后楼盖各跨裂缝联通较少。可见，相较于常温楼盖，灾后楼盖两跨间整体协同工作较差。

2）常温楼盖和灾后楼盖板格顶部均出现板角弧形裂缝；对于常温楼盖内梁上部位置，其负弯矩裂缝较多，且裂缝贯穿梁跨；对于灾后楼盖，内梁上部裂缝多集中于端部区域，多为弧形。此外，与常温楼盖因内梁发生压碎破坏模式不同，灾后楼盖更易出现板角压碎破坏和局部冲切破坏，这一点与灾后连续板破坏模式类似^[17]。

3）相对于配筋方式，配筋率对常温和灾后楼盖破坏模式和极限承载力有更重要的影响。随着板格配筋率增加，灾后及常温楼盖极限承载力均明显增加，灾后及常温楼盖均倾向于发生梁板破坏。相对于分离式配筋方式，双层双向配筋混凝土楼盖板格顶部中心区域裂缝明显减少。需要指出，配筋方式和配筋率对火灾下楼盖裂缝分布和破坏模式有一定影响，具体见文献[25]。

3.2   荷载–跨中位移曲线

图8为混凝土楼盖荷载–跨中竖向位移曲线，其中，V–A、V–B及V–L7分别为A跨板格、B跨板格及内梁L7跨中竖向位移。

图  8  5试件荷载–跨中竖向位移曲线

Fig.  8  Load–mid-span vertical displacement curves of five specimens

下载: 全尺寸图片

由图8（a）～（c）可见，相较于常温楼盖，灾后楼盖极限位移和极限荷载均有所降低。S1–PF、S2–PF和S3–PF楼盖极限承载力分别为130、130及72.5 kN，极限位移平均值分别为93.5、98.5及91.3 mm；S4和S5楼盖极限承载力分别为145及140 kN，极限位移平均值分别为109.7及153.3 mm。对比S1–PF和S2–PF可知，配筋方式对灾后楼盖的极限承载力和板跨中极限位移影响较小。由于楼盖S3–PF板底钢筋间距较大（200 mm），其极限承载力较小，约为楼盖S1–PF及S2–PF的55%；然而，由于配筋率相同（间距100 mm），楼盖S1–PF和S2–PF的极限承载力略微降低，约为常温楼盖的91%。可见相较配筋方式，配筋率对灾后楼盖极限承载力有更大影响。

4.   理论模型

灾后楼盖和常温楼盖不同之处在于破坏模式，即灾后楼盖为板破坏模式，常温楼盖为梁破坏模式。其根本原因在于受火后材料性能退化或有效截面尺寸降低，致使梁板相对刚度比、承载及破坏机制发生变化。基于此，结合经典屈服线理论，考虑梁竖向变形和扭转刚度的影响，建立楼盖极限承载力计算方法。楼盖破坏模式如图9所示。图9中，M_x、M_y分别为板截面x方向和y方向单位宽度的抗弯承载力， $M_x' $ 、 $M_x'' $ 为x方向上板边单位宽度上的极限负弯矩， $M_y' $ 、 $M_y'' $ 为y方向上板边单位宽度上的极限负弯矩，η、ξ和ξ'为塑性铰线位置参数，x₁、x₂、y₁、y₂为梁竖向变形影响系数，S₁～S₄为各板块面积，h₁～h₄为梁跨中到板块的距离，数字1为假定板中发生的单位位移。

图  9  楼盖破坏模式

Fig.  9  Failure modes of the specimen

下载: 全尺寸图片

4.1   基本假设

1）根据试验单跨楼盖裂缝分布情况，提出经典屈服线模式^[26]。

2）当梁抗弯刚度较大时（固支边界），板边负弯矩和跨中正弯矩M_u充分发挥；当梁抗弯刚度较小时，采用线性差值方式，确定各个板块屈服线弯矩，即弯矩为(1–x)M_u，x₁、y₁、x₂和y₂为梁跨中变形与板跨中变形比值（图9（a））。

4.2   梁抗扭刚度对板格负弯矩影响

4.2.1   弯矩比值 $ {M_1'} $ /M₁

次梁约束计算简图如图10所示。图10中：M₁、 ${M_1'} $ 分别为固定支座与弹性铰支座的支座负弯矩；δ₂₂为单位力作用下位移大小；次梁抗弯刚度K₁=1/δ₂₂，主梁抗扭刚度K₂=1/k'，其中，k'为弹性铰支座刚度系数。当主梁抗扭刚度K₂无穷大时，次梁边界可假设为固定支座；否则，可简化为弹簧支座。主次梁概念主要用于表征板带和边梁相互关系。

图  10  次梁约束计算简图

Fig.  10  Simplified model of the restraint in the secondary beam

下载: 全尺寸图片

在外荷载q_L作用下，固支边界下的支座负弯矩M₁为：

其中，

式（1）～（3）中，l和l₁分别为y方向板的宽度和主梁长度，L和L₁分别为x方向板的长度和主梁长度，E为混凝土弹性模量，I为次梁截面惯性矩，h和b分别为梁截面高度和宽度。

在外荷载q_L作用下，弹性边界下的支座负弯矩 $ {M'_1} $ 为：

式（4）～（5）中：x为次梁到主梁中间点的距离；G为混凝土剪切模量；β为矩形截面构件扭转系数，其值见表2。

表  2  矩形截面构件扭转系数 $\;{\boldsymbol{\beta}}$ ^[27]

Table  2  Torsional coefficient $\;{\boldsymbol{\beta}}$ of rectangular section member^[27]

h·b–1	1.0	1.2	1.5	2.0	2.5	3.0	4.0	6.0	8.0	10.0	∞
β	0.141	0.166	0.196	0.229	0.249	0.263	0.281	0.299	0.307	0.313	0.333

在相同外荷载q_L作用下，弹性边界下的支座负弯矩 $ {M'_1} $ 与固定边界下支座负弯矩M₁的比值为：

4.2.2   弯矩比α_y和α_x

板格板带划分如图11所示。图11（a）中，板带抗弯刚度为K_1y，梁抗扭刚度为K_2x；图11（b）中，板带抗弯刚度为K_1x，梁抗扭刚度为K_2y。由图11（a）可见，先把板分成垂直梁长度方向的板带，每一条板带与主梁的关系与图10（a）所示主梁与次梁关系类似。因此，可以求出每一板带在弹性支座下负弯矩，积分得到总负弯矩 $ {M'_{1y}} $ ；同理，可求出每一板带在固定边界下负弯矩，积分得到总负弯矩M_1y，从而得到 $ {M'_{1y}} $ 与M_1y比值关系。

图  11  板格板带划分

Fig.  11  Strap division of the panel

下载: 全尺寸图片

对于y方向，在均布荷载q_S作用下，固支边界下的板边负弯矩为：

式（7）～（10）中：D为板抗弯刚度；h'为板厚；μ为混凝土泊松比，取0.2。

对于y方向，在均布荷载q_S作用下，弹性边界下板边负弯矩为：

式中： ${R_1^2} = {\delta _{11y}}{L_1}G\beta h{b^3} + \dfrac{{{L_1^2}}}{4}$ ； ${k_x'}{{ = }}\dfrac{{{L_1^2} - {4x^2}}}{{4G\beta h{b^3}{L_1}}}$ ，x为每个板带中心到梁中心O点的距离（图11（a））。

因此，板边弯矩比α_y为：

式中， ${k_x'} $ 为支座x处刚度系数。

同理，对于x方向，在均布荷载q_S作用下，固支边界下的板边负弯矩为：

对于x方向，在均布荷载q_S作用下，弹性边界下板边负弯矩为：

式中： ${R_2^2} = {\delta _{11x}}{l_1}G\beta h{b^3} + \dfrac{{{l_1^2}}}{4}$ ； ${k'_y}{{ = }}\dfrac{{{l_1^2} - 4{y^2}}}{{4G\beta h{b^3}{l_1}}}$ ，y为每个板带中心到梁中心O点的距离（图11（b））。

因此，板边弯矩比α_x为：

式（22）～（23）中， $\delta _{11x} $ 为柔度， $k_y' $ 为支座y处刚度系数。

4.3   梁的竖向变形

梁边界条件包括两边固支、一边固支一边简支和两边简支等工况，本文楼盖连续梁L2（L5）和L3（L6）边界条件取一边固支一边简支计算，单跨梁L1和L4边界条件按两边简支计算。根据板传递给梁的荷载形式，可分为梯形荷载和三角形荷载两种形式，如图12所示。

图  12  不同约束下梁的荷载分布情况

Fig.  12  Load distribution of the beams under different constraints

下载: 全尺寸图片

由文献[22]可知，钢筋混凝土受弯构件短期刚度B_s为：

式中，E_s为钢筋弹性模量，E_c为混凝土弹性模量，A_s为受拉区纵向钢筋截面面积，h₀为梁的有效截面高度，ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，a_E=E_s/E_c，ρ为纵向受拉钢筋配筋率， ${r_{\rm{f}}'} $ 为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。

不同边界条件和荷载作用下，梁跨中变形计算公式不同。

4.3.1   两边简支

如图12（a）所示，梯形荷载作用下，梁跨中最大变形为^[18]：

式中：q₁为板传递给梁长边荷载， $ {q_1} = {{ql} \mathord{\left/ {\vphantom {{ql} 2}} \right. } 2} $ ；q为板所能承受的极限荷载；n为梯形荷载位置参数， $n = \dfrac{1}{2} - \dfrac{l}{{2{L_2}}}$ 。

如图12（b）所示，三角形荷载作用下，梁跨中最大变形为：

式中，q₂为板传递给梁短边荷载， $ {q_2} = qnL_2 $ 。

4.3.2   一边固支一边简支

采用Bernoulli–Euler梁理论，计算得到均布荷载作用下梁最大位移在距离简支边0.422L处^[28]，为了简化计算，本文取梁中挠度为最大挠度。

如图12（c）所示，梯形荷载作用下，计算梁跨中L₂/2处的位移。

1）当 $- \dfrac{L_2}{2} \leqslant x \leqslant - \left( {\dfrac{L_2}{2} - nL_2} \right)$ 时，截面弯矩为：

根据挠曲线微分方程 $\dfrac{{{{{\rm{d}}} ^2}w}}{{{{\rm{d}}} {x^2}}} = \dfrac{M}{{{B_{\rm{s}}}}}$ ，可知转角方程和挠曲线方程表达式为：

2）当 $\dfrac{L_2}{2} - nL_2 \leqslant x \leqslant \dfrac{L_2}{2}$ 时，截面弯矩为：

同理，转角方程和挠曲线方程表达式为：

3）当 $- \left( {\dfrac{L_2}{2} - nL_2} \right) \leqslant x \leqslant \dfrac{L_2}{2} - nL_2$ 时，截面弯矩为：

同理，转角方程和挠曲线方程表达式为：

式（28）～（35）中， $w_{{{{\rm{c}}i}}}（i=1、 2、 3）$ 为梁截面挠度， $w_{{{{\rm{c}}i}}}（i=1、 2、 3）$ 为梁截面弯矩。

已知边界条件为：

当 $ x{\text{ = }}\dfrac{L_2}{2} $ 时， ${w_{{\rm{c}}2}} = 0$ ；当 $ x{\text{ = }} - \dfrac{L_2}{2} $ 时， ${w_{{\rm{c}}1}} = 0$ ；当 $x{\text{ = }} - \left( {\dfrac{L_2}{2} - nL_2} \right)$ 时， ${w_{{\rm{c}}1}} = {w_{{\rm{c}}3}}$ , $\dfrac{{{{\rm{d}}} {w_{{\rm{c}}1}}}}{{{{\rm{d}}} x}} = \dfrac{{{{\rm{d}}} {w_3}}}{{{{\rm{d}}} x}}$ ；当 $x{\text{ = }}\dfrac{L_2}{2} - nL_2$ 时， ${w_{{\rm{c}}2}} = {w_{{\rm{c}}3}}$ , $\dfrac{{{{\rm{d}}} {w_{{\rm{c}}2}}}}{{{{\rm{d}}} x}} = \dfrac{{{{\rm{d}}} {w_3}}}{{{{\rm{d}}} x}}$ 。

将上述边界条件代入式（27）、（28）、（30）、（31）、（33）、（34）求解梁跨中变形为：

式中， ${x_{1{\rm{c}}}} = - \dfrac{{{q_1}{L_2^2}}}{8}\left( {1 - 2{n^2} + {n^3}} \right)$ 。

一边固支一边简支三角形荷载作用下，梁最大跨中变形的求解过程与一边固支一边简支梯形荷载作用下梁最大跨中变形的求解过程类似，不再重复求解过程，只给出最终结果。

如图12（d）所示，三角形荷载作用下，梁跨中最大位移为：

式中， ${x_{1{\rm{d}}}} = - \dfrac{{5{q_2}{l_1^2}}}{{64}}$ 。

4.4   极限承载力

根据虚功原理，设板中点的虚位移为1，则考虑边梁扭转刚度和梁竖向变形影响时，均布荷载q所做外功为：

式中： $ \lambda = L/l $ ， $ {h_1} = \dfrac{{{x_1}\eta l}}{{\sqrt {{\eta ^2}{l^2} + 4} }} $ ， ${S_1} = \left[ {L - \dfrac{l}{4}\left( {\xi + \xi '} \right)} \right]\cdot \sqrt {{{\left( {{{\eta l} / 2}} \right)}^2} + 1}$ ， $ {h_2} = \dfrac{{{x_2}\left( {2 - \eta } \right)l}}{{\sqrt {{{\left( {2 - \eta } \right)}^2}{l^2} + 4} }} $ ， ${S_2} = \left[ {L - \dfrac{l}{4}\left( {\xi + \xi '} \right)} \right]\cdot \sqrt {{{\left[ {{{\left( {2 - \eta } \right)l} / 2}} \right]}^2} + 1}$ ， $ {h_3} = \dfrac{{{y_1}\xi l}}{{\sqrt {{\xi ^2}{l^2} + 4} }} $ ， $ {S_3} = \dfrac{1}{2}l\sqrt {{{\left( {{{\xi l} \mathord{\left/ {\vphantom {{\xi l} 2}} \right. } 2}} \right)}^2} + 1} $ ， $ {h_4} = \dfrac{{{y_2}\xi 'l}}{{\sqrt {{{\xi '}^2}{l^2} + 4} }} $ ， $ {S_4} = \dfrac{1}{2}l\sqrt {{{\left( {{{\xi 'l} \mathord{\left/ {\vphantom {{\xi 'l} 2}} \right. } 2}} \right)}^2} + 1} $ 。；x₁、x₂、y₁、y₂为梁的极限位移w（w_max(a)～w_max(d)）与板的极限位移之比，当x₁、x₂、y₁、y₂为0时，W为经典屈服线固支理论中的外功。

各板块屈服线所做的内功为：

式中： $ k = {M_x}/{M_y} $ ， $\;{\beta _1} = {\alpha _y}{M'_y}/{M_y}$ ， $\;{\beta '_1} = {\alpha _y}{M''_y}/{M_y}$ ， $\;{\beta _2} = {\alpha _x}{M'_x}/{M_x}$ ， $\; {\beta '_2} = {\alpha _x}{M''_x}/{M_x}$ ； ${M}_{x}、{M}_{y}、{{M}}_{x}'、{M}_{x}''$ 、 $ {M'_y} $ 和 $ {M''_y} $ 为板的各塑性铰线在单位长度上的极限弯矩（图9（a））。

令D=W，则有：

式中，

4.5   破坏准则

板格的破坏准则与文献[17]的变形破坏准则一致，即相应跨中变形约为l/20。

4.6   计算过程

根据承载力试验的试验结果，可知楼盖表现为两种主要破坏模式，即板破坏模式（梁未破坏）和梁–板破坏模式。本文对两种破坏模式均进行计算分析，其中两种破坏模式下分别计算所得的极限承载力的最小值为楼盖极限承载力。值得指出的是，本文仅考虑梁和板的弯曲破坏模式，未考虑梁的斜截面和板的冲切破坏模式。以单跨楼盖为例，模型具体计算过程为：

1）假设所有梁未发生破坏，不考虑梁竖向变形的影响（x₁、x₂、y₁及y₂都为0），仅考虑边梁扭转刚度影响和内梁扭转刚度影响。具体地，通过式（11）和式（19）计算边梁扭转刚度 $k_x' $ 和 $k_y' $ ，求解板边弯矩比α_x和α_y（式（12）和式（20）），进而根据式（39）计算板边负弯矩与跨中正弯矩的比值β₁、 $\;\beta_1' $ 、β₂、 $\;\beta_2' $ ，通过式（40）获得楼盖承载力q。

2）假设所有梁未发生破坏，考虑边梁扭转刚度和所有梁竖向变形的影响（x₁、x₂、y₁及y₂都不为0），在荷载q作用下，根据式（25）、（26）、（36）和（37），求解梁跨中极限位移w（w_max(a)～w_max(d)）与板跨中极限位移l/20之比（x₁、x₂、y₁、y₂），重复步骤1），通过式（40）计算楼盖承载力q₁。

3）假设梁发生破坏，考虑边梁扭转刚度的影响，通过式（11）和（19）计算梁的扭转刚度k'_x和k'_y，求解板边弯矩比α_x和α_y，根据式（39）计算板边负弯矩与跨中正弯矩的比值β₁、 $\;\beta_1' $ 、β₂、 $\;\beta_2' $ ，采用文献[20–21]的3种梁破坏模式理论进行计算，其三者所得承载力最小值为q'。

4）若q₁小于q'，即梁不会发生破坏，仅会出现板破坏模式。基于此，根据短期刚度降低系数α₀（式（24））计算梁刚度B_s，按步骤2）重新计算楼盖承载力q₂（将步骤2）中的荷载q替换为q₁），q₂即为楼盖极限承载力，计算结束。

5）若q₁大于q'，即梁板发生破坏，需采用本文理论进行迭代计算楼盖极限承载力。根据短期刚度降低系数α₀（取0.4）计算梁刚度B_s，按步骤2）（将步骤2）中的荷载q变为q₁），计算楼盖极限荷载q₃。

a. 若q₃小于q'，楼盖极限荷载取q₃，破坏模式为梁板破坏，计算结束。

b. 若q₃大于q'，楼盖极限荷载取q'，破坏模式为梁板破坏，计算结束。

计算流程图如图13所示。

图  13  本文方法计算流程图

Fig.  13  Flow chart of the proposed method

下载: 全尺寸图片

4.7   理论分析

基于经典屈服线四边简支板、四边固支板理论和本文方法，对试验楼盖承载力进行了分析。表3给出了3种方法计算所得混凝土楼盖极限承载力计算值与试验值，其中，P_s、P_f和P_sf分别为经典屈服线简支板理论、固支板理论和本文方法计算所得楼盖极限承载力。由于试验采用集中加载方式，而计算所得为均布荷载值，因此，根据文献[24]，对极限荷载试验值进行了修正。

由表3可知，简支板理论与固支板理论所得极限承载力计算值与试验值的比值均值分别为0.835和1.629，原因分别在于忽略和过高估计了边界作用。对于本文方法，极限承载力计算值与试验值比值总体较为合理，比值均值为1.029。此外，本文方法能够合理预测常温和灾后楼盖的破坏模式。因此，计算楼盖极限承载力时，应考虑边梁刚度和变形影响。

5.   结　论

本文开展了常温及火灾后混凝土楼盖力学性能试验研究，获得了灾后楼盖裂缝、变形、混凝土和钢筋应变及灾后破坏模式等变化规律。在此基础上，结合混凝土双向板屈服线理论，考虑梁的刚度和竖向变形对楼盖承载力的影响，建立了混凝土楼盖承载力计算方法。具体结论如下：

1）灾后楼盖易发生板破坏，常温楼盖易发生梁板破坏，原因在于承载机制不同。具体地，对于常温楼盖，以梁弯曲承载为主；对于灾后楼盖，以板格弯曲承载为主。除了弯曲破坏模式，灾后楼盖中板格易发生冲切破坏。

2）相较于配筋方式，配筋率对常温（灾后）楼盖极限承载力有更为重要的影响，随着板格配筋率增加，极限承载力增加，但其发生脆性破坏可能性也增加，特别是双层双向配筋方式。

3）传统简支板和固支板屈服线理论，倾向于低估或高估楼盖承载力，主要原因在于未能合理地考虑四周梁约束和变形对其承载力的影响。本文方法考虑边梁刚度和竖向变形的影响，所得极限承载力计算结果较为合理。