目前，隧道正朝着大断面、扁平化趋势发展，三车道、四车道以上的大断面、小净距和连拱隧道数量不断增多，施工工艺复杂、工法转换多，施工技术难度、坍塌风险日益增大。尤其是修建于崇山峻岭之中的山岭隧道，其施工条件的复杂性、地质条件的多样性、构造活动的强烈性和风险影响因素的不可预见性更加突出，进一步加大了坍塌事故的发生^[1]。为此，国内外学者制定了一系列规范和指南，如国际隧道协会颁布的Guidelines for Tunneling Risk Management^[2]、中国铁道部和交通运输部相继颁布的《铁路隧道风险评估与管理暂行规定》^[3]和《公路桥梁和隧道工程施工安全风险评估制度及指南解析》^[4]等。但其对理论、方法体系的研究不多，对实施水平和工程实际指导也较少。因此，研究山岭隧道坍塌风险评价方法具有重要现实意义。

近十几年来，国内外学者在隧道坍塌风险评价方面做了大量研究工作，许多先进理论和方法逐步被引入到隧道坍塌风险评价中，如德尔菲法（Delphi method）^[5]、蒙特卡罗法（Monte Carlo method）^[6]、故障树（fault tree analysis，FTA）^[7]、事件树分析法（event tree analysis，ETA）^[8]、决策树（decision trees）^[9]、神经网络（neural networks，NN）^[10]、层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）^[11]、模糊综合评价法（comprehensive fuzzy evaluation method，CFEM）^[1,12–13]、核查表法（checklists）^[14]、支持向量机（support vector machine，SVM）^[15]、可拓理论（extension theory）^[16]及贝叶斯网络（Bayesian networks，BNs）^[17–18]等。每种理论和方法都有其自身特点，同时也存在一定的局限性。Ferdous等^[19]指出蒙特卡罗法需要精确已知概率密度函数，并且不能处理知识不相容或不一致的问题。Khakzad等^[20]指出故障树在处理事件之间的条件依赖关系、概率更新、不确定性等方面存在局限性，不适用于处理复杂系统问题。神经网络方法存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题^[1]。支持向量机所确定的边界抗干扰能力差，对噪声数据敏感^[21]。层次分析法和模糊综合评价法中评价指标权重的确定过于依赖专家经验和主观调查^[1,18]。因此，上述方法还不能很好地指导隧道施工。事实上，隧道坍塌风险等级评价是一个不相容问题，是外部因素（即致险因子，如设计、施工和组织管理等）意外触发工程现场固有属性（即孕险环境，如自然条件、地质条件等）的结果，具有模糊性、非线性和不确定性等特征。同时，受外界施工扰动和多变地质环境的影响，各影响因素没有统一标准，多因素影响机制无法准确量化。因此，准确评估隧道坍塌风险一直是隧道工程研究的难点和方向。随着研究的不断深入，有学者尝试将新理论、新方法引入到隧道坍塌风险评估中，以便获得更精确的评估结果，其中较为前沿的是集对分析（set pair analysis，SPA）理论。该理论由赵克勤教授^[22]于1994年提出，是一种处理多因素不确定问题的有效方法，已广泛应用于系统工程^[23]、决策管理^[24]、水文评估^[25]、安全评价^[26]等领域，在边坡、基坑、公路隧道等岩土工程领域中也有初步研究，并取得了可观的成果。例如：吴大国等^[27]基于模糊集对分析理论建立了黄土路堑边坡稳定性评价模型；斯建宁^[28]将集对分析理论应用到深基坑施工风险评价中，并结合模糊层次分析法，构建了深基坑施工风险综合评价模型。但在上述研究中，评价指标权重的确定过于依赖专家经验和主观赋值，且未对多指标综合联系度做进一步分析。Wang等^[29]基于集对分析法建立了岩溶隧道突水突泥多指标风险评估模型，并成功应用于鸡公岭隧道中，但并未考虑各因素对岩溶隧道突水突泥影响的权重，并且采用最大隶属度原则判定突水风险可能造成评估结果的失真。张旭等^[30]将各因素熵权与多指标联系度耦合，建立了边坡稳定性评估体系，但是，存在评价指标权重为0等问题。鉴于此，本文从自然条件、工程地质、勘查设计及施工等方面综合考虑隧道坍塌风险的影响因素，并引入信息熵理论确定影响因素客观权重，同时将各因素熵权耦合到集对分析系统中，建立多指标综合联系度，最后利用置信度识别准则判别隧道坍塌风险等级以弥补最大隶属度识别准则的不足，从而形成隧道坍塌综合评价体系。

1.   集对分析理论

1.1   原理

集对分析是利用集对和联系度研究系统的确定性和不确定性及其转化规律的系统分析技术，可以定量处理模糊、随机、不确定性问题。该理论的实质是将研究对象作为一个确定–不确定系统，用“同一”“对立”两个特征描述确定性，用“差异”描述不确定性，从同（identity）、异（discrepant）、反（contrary），即IDC这3个方面研究系统的确定性与不确定性之间的关系。

1.2   联系度的定义

将具有一定联系、均包含N个特征的两个集合A、B组成一个集对，可用联系度μ 表示集对H=(A，B)的辩证关系：

式中：p为差异不确定系数，p∈[–1,1]；q为对立度系数，q=–1；N为集对特征总数，N=S+F+L，S、F、L分别为同一特征数、差异特征数、对立特征数；a、b、c分别为同一度、差异度、对立度，且a+b+c=1。

式（1）即为一般联系度或三元联系度。然而，有些问题可能存在不止一种差异程度，例如低坍塌风险、中度坍塌风险及高度坍塌风险等。因此，为更加准确地描述隧道坍塌风险等级与各影响因素之间错综复杂的确定性和不确定性关系，有必要将三元联系度扩展到多元联系度来反映各种差异程度。将式（1）展开，可得到多元联系度 $\;{\mu _n} $ ：

简写为：

式中：p₁、p₂、···、p_n–2为差异度系数；F₁、F₂、···、F_n–2为对应单指标联系度的差异特征数；b₁、b₂、···、b_n–2为对差异度b的进一步划分，代表不同差异程度；q为对立度系数；a∈[0,1]，b₁、b₂、···、b_n–2∈[0,1]，c∈[0,1]，且a+b₁+b₂+···+b_n–2+c=1。在不计p₁、p₂、···、p_n–2及q的值时，p₁、p₂、···、p_n–2及q仅代表一种标记。

2.   山岭隧道坍塌风险评价的集对分析模型及风险评估流程

2.1   坍塌风险评价指标体系的建立

隧道坍塌是一个典型的不确定性问题，是隧道工程固有属性（即孕险环境）和外部施工因素（即致险因子）相互作用的结果，具有复杂性、多指标性和不确定性等特征。常规方法在评价坍塌风险等级时遇到困难。参考已有的山岭隧道塌方影响因素统计分析结果^{[1,12–13,18,31–34]}，选取大气降水、地形地貌、围岩级别、深度比（隧道埋深H₀/隧道高度H）、地下水状况（隧道每10 m长的涌水量，L/min）、不良地质情况、地质勘查准确程度、初期支护刚度、开挖断面面积、开挖方法、施工技术水平和施工管理水平12项因素（分别用X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈、X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂表示）作为隧道坍塌风险影响因素。其中：大气降水X₁、地形地貌X₂、围岩级别X₃、不良地质情况X₆、初期支护刚度X₈、开挖方法X₁₀、施工技术水平X₁₁和施工管理水平X₁₂为定性因素，分级标准用定性语言描述，分析时采用半定量的方法或专家评分法进行量化取值；深度比X₄、地下水状况X₅、地质勘查准确程度X₇、开挖断面面积X₉为定量指标，用实测值进行评价。根据隧道坍塌特征，将评判空间划分为5个等级，即无坍塌风险（Ⅰ）、低坍塌风险（Ⅱ）、中度坍塌风险（Ⅲ）、高坍塌风险（Ⅳ）和极高坍塌风险（Ⅴ）。风险因素具体分级标准见表1。

2.2   隧道坍塌风险评价的熵权–集对分析模型

2.2.1   单指标联系度的建立

根据坍塌风险影响因素风险等级划分结果，将集对分析理论引入山岭隧道坍塌风险评估中，将评价指标X_l（l=1,2,···,7）和评价指标各个等级范围标准视为一集对H(A, B)，并以第Ⅰ级等级标准作为同、异、反联系度的参照准则。具体来说，评价指标在Ⅰ级标准内定义为同一度，在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级标准内分别定义为差异偏同度、差异度、差异偏反度，在Ⅴ级标准内定义为对立度，各评价指标联系度可表示为：

式中，a、b₁、b₂、b₃和c分别表示评价指标X_l隶属于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ级的概率。

为得到各评价指标联系度，将评价指标划分为效益型指标和成本型指标^[30]。对于效益型指标，隧道坍塌风险等级随着评价指标取值增大而降低，即越大越优。对于成本型指标，隧道坍塌风险等级随着评价指标取值增加而增加，即越小越优。由表1可知：大气降水X₁、地形地貌X₂、围岩级别X₃、深度比X₄、不良地质情况X₆、地质勘查准确程度X₇、初期支护刚度X₈、开挖方法X₁₀、施工技术水平X₁₁、施工管理水平X₁₂属于效益型指标；其余指标包括地下水状况X₅、开挖断面面积X₉均属于成本型指标。各评价指标联系度计算公式如下：

1）当评价指标为定性指标时，指标X_l联系度为：

①效益型指标（越大越优型）联系度可用图1（a）表示，具体函数表达式如下：

图  1  评价指标联系度示意图

Fig.  1  Schematic diagram of evaluation index connection degree

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式中：S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_Ⅲ、S_Ⅳ和S_Ⅴ分别为评价指标的第Ⅰ～Ⅴ级标准临界值，且S_Ⅰ≥S_Ⅱ≥S_Ⅲ≥S_Ⅳ≥S_Ⅴ；x_l代表每个指标实际取值。

② 成本型指标（越小越优型）可用图1（b）表示，函数表达式如下：

式中，S_Ⅰ≤S_Ⅱ≤S_Ⅲ≤S_Ⅳ≤S_Ⅴ。

2）当评价指标为定量指标时，评价指标X_l的联系度为：

① 效益型指标（越大越优型）可用图1（c）表示，函数表达式如下：

式中，S_Ⅰ≥S_Ⅱ≥S_Ⅲ≥S_Ⅳ≥S_Ⅴ。

② 成本型指标（越小越优型）可用图1（d）表示，函数表达式如下：

式中，S_Ⅰ≤S_Ⅱ≤S_Ⅲ≤S_Ⅳ≤S_Ⅴ。

2.2.2   修正熵权法确定指标权重

在确定评价指标权重时，大多采用主观赋权法，如层次分析法、专家调查法等。由于人的主观因素可能会造成评价结果的偏差，因此，本文引入信息熵理论^[35]，根据评价指标实际数据信息确定评价指标权重，尽可能消除人为因素影响。计算流程如下：

1）建立由n个评价对象、m个评价指标构成的原始判别矩阵X：

对原始判断矩阵X进行归一化、无量纲化处理，得到归一化判别矩阵V=(v_ij)_n×m，如式（10）所示：

各指标数据标准化值v_ij可由式（11）计算得到：

式中：x_max、x_min表示同一指标不同等级中的最大值和最小值；当x_max=x_min时，v_ij=1。

2）根据信息熵的概念，定义第j个评价指标X_j的熵为：

式中， ${P_{ij}}{{ = }}{v_{ij}}/\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{v_{ij}}}$ 。

由于0≤P_ij≤1，所以 $0 \leqslant - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{P_{ij}}\ln } \;{P_{ij}} \leqslant 1$ ，0≤H_j≤1。当P_ij=0时，ln P_ij无意义。参考张进乐等^[36]研究成果，本文将其进行修正为：

该修正公式既使得ln P_ij具有数学意义，又将其对熵值H_j的影响控制到了合理范围之内。评价指标的熵越大，其权重越小，反之亦然。因此，各指标权重可由式（14）计算得到：

式中：ω_j表示第j个评价指标X_j的权重，满足0≤ω_j≤1；那么指标权重向量W=(ω₁, ω₂, ···,ω_m)， $\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{\omega _j}} = 1$ 。

2.2.3   多指标综合联系度的确定

将计算得到的指标权重与单指标联系度耦合，得到集对H(A, B)的多指标综合联系度μ_A–B，表示如下：

式中：ω_l表示第l个评价指标X_l的权重；m表示评价指标个数，本文m=12；b_l,i（i=1,2,3）表示第l个评价指标b_i的联系度。

令 ${f_1} = \displaystyle\sum\limits_{l = 1}^m {{\omega _l}{a_l}}$ ， ${f_2} = \displaystyle\sum\limits_{l = 1}^m {{\omega _l}{b_{l,\;1}}}$ ， ${f_3} = \displaystyle\sum\limits_{l = 1}^m {{\omega _l}{b_{l,\;2}}}$ ， ${f_4} = \displaystyle\sum\limits_{l = 1}^m {{\omega _l}{b_{l,\;3}}}$ ， ${f_5} = \displaystyle\sum\limits_{l = 1}^m {{\omega _l}{c_l}}$ ，则式（15）可表示为：

式中，f₁、f₂、f₃、f₄、f₅分别表示隧道坍塌风险等级隶属于第Ⅰ级（无坍塌风险）、第Ⅱ级（低坍塌风险）、第Ⅲ级（中度坍塌风险）、第Ⅳ级（较高坍塌风险）、第Ⅴ级（极高坍塌风险）的概率。

2.2.4   置信度识别准则判定风险等级

当多指标综合联系度各等级所属隶属度较接近时，仍采用最大隶属度原则取大运算评估隧道坍塌风险等级可能会造成评价结果的失真。因此，为提高风险评估结果的准确度和可靠度，引入置信度识别准则来判定隧道最终坍塌风险等级。设 $\lambda $ 为置信度，其识别模型为：

取k直至满足式（17），则认为待评价隧道坍塌风险等级属于k₀级别。置信度 $\lambda $ 取值范围为 $0.5 \leqslant \lambda \lt 1.0$ ，一般取0.6或0.7，并且取值越大，评估结果越偏保守。

2.3   坍塌风险评估流程

利用熵权–集对分析模型对山岭隧道进行坍塌风险评估，当隧道坍塌风险等级较高，不满足工程建设方风险接受准则时，可以动态调整开挖方法、支护措施及监控量测等施工组织设计方案，降低灾害发生的概率及危险性，从而将风险水平降低至可接受准则范围内。具体坍塌灾害风险评估流程如图2所示。图2中，对风险接受准则参照相关规范和指南采用定性语言进行描述，具体见表2。

图  2  坍塌灾害风险评估流程

Fig.  2  Flow chart of risk assessment of collapse disaster

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3.   工程应用

3.1   工程概况

为验证所提方法的有效性和准确性，以景海高速公路宾房2号隧道为研究对象进行分析。宾房2号隧道为一座分离式长隧道，左幅起止段为ZK30+017～ZK32+235，长度为2 218 m，设计最大埋深为118 m；右幅起止段为K29+995～K32+225，长度为2 230 m，设计最大埋深为113 m。隧道区域海拔高程介于1 023～1 173 m之间，相对高差约150 m，地形起伏较大，变化较复杂，属于残坡积山地地貌区。本文主要选取右幅隧道进行分析。为构造原始判别矩阵利用修正熵权法确定评价指标权重，现采用地质条件划分法（即埋深、地层及岩性等相似的隧道区段分为一段），对宾房2号隧道右幅进行分段分类，结果见表3。

根据勘查地质资料，K31+500～K31+660区段下穿富水全强风化花岗岩，该段隧道洞顶埋深14.3～31.5 m，全风化花岗岩呈褐色、灰黄色，稍湿，以黑云母二长花岗岩为主，岩芯呈粒状、砂砾状，局部土柱状，结合性很差，散体或破碎状结构，岩体力学性质劣化严重，开挖扰动后极易发生围岩失稳。由于埋深较浅，围岩易变形失稳，发生坍塌事故，且可能延伸至地表，造成地表沉陷；另外，隧道结构受地形偏压影响大，支护结构受力不对称，可能造成支护结构局部破坏、失效。因此，选取右幅隧道K31+500～K31+660浅埋段进行坍塌风险分析。隧道轴线布置示意图及地表浅埋段地质纵断面图分别如图3、4所示。

图  3  宾房2号隧道轴线布置

Fig.  3  Axis layout of Binfang’erhao tunnel

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图  4  右幅隧道K31+500～K31+660浅埋段地质纵断面图

Fig.  4  Geological profile of K31+500～K31+660 shallow buried section of right tunnel

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通过综合分析对该段的自然条件、工程地质、水文地质、超前地质预报探测成果，并结合现场施工组织设计情况，确定了K31+500～K31+660段影响因素参数和隶属等级，见表4。

3.2   坍塌风险评估

3.2.1   评价指标权重计算

首先，利用式（10）～（11）对由8个区段评价指标实际值构成的原始判别矩阵X（式（18））进行归一化处理，得到归一化判别矩阵V。

其次，利用式（12）～（14）计算指标权重W=(ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁,ω₁₂)=[0.0504, 0.086 5, 0.103 7, 0.078 3, 0.060 7, 0.099 6, 0.056 7, 0.053 2, 0.036 5, 0.124 8, 0.124 8, 0.124 8]。

3.2.2   单指标联系度的确定

获得指标客观权重后，确定评价指标的单指标联系度。根据评价指标联系度示意图（图1），结合评价指标风险等级划分（表1），得到评价指标各等级隶属关系联系度函数，如图5所示。然后，将不同区段效益型定性指标（如大气降水X₁、地形地貌X₂、围岩级别X₃、不良地质情况X₆、初期支护刚度X₈、开挖方法X₁₀、施工技术水平X₁₁和施工管理水平X₁₂）代入式（5），将效益型定量指标（如深度比X₄、地质勘查准确程度X₇）代入式（7），将成本型定量指标（如地下水状况X₅、开挖断面面积X₉）代入式（8），得到各区段评价指标的单指标联系度。以K31+500～K31+660地表浅埋段为例，各评价指标的单指标联系度见表5。

图  5  各评价指标隶属关系联系度函数

Fig.  5  Connection degree function of membership relationship of each evaluation index

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3.2.3   耦合熵权的多指标联系度

将指标客观权重耦合到评价指标的单指标联系度中，利用式（15）计算得到右幅隧道下穿K31+500～K31+660浅埋段的综合联系度为：

3.2.4   置信度识别准则判定

取置信度λ=0.6，根据多指标综合联系度，结合式（17）置信度识别准则：当k₀=3时，综合联系度有0.049 2+0.091 9+0.245 2=0.386 3<λ=0.6；当k₀=4时，综合联系度有0.049 2+0.091 9+0.245 2+0.283 5=0.669 8>λ=0.6，故当前施工组织设计条件下，右幅隧道下穿K31+500～K31+660地表浅埋段时坍塌风险等级属于Ⅳ级（高坍塌风险）。根据表2坍塌风险接受准则可知，该风险等级是不期望发生的，需采取安全控制措施规避风险。按照上述分析步骤，亦可依次求得其余区段隧道坍塌风险等级与对应风险接受准则，结果见表6。由表6可以看出：进出洞口段及地表浅埋段隧道坍塌风险等级较高，为Ⅳ级（高坍塌风险），不期望发生；其余区段，坍塌风险等级稍低，为Ⅲ级（中度坍塌风险），属于可接受范围。

3.3   结果分析与验证

事实上，隧道在穿越K31+500～K31+660地表浅埋段时洞内发生两次大规模坍塌，并造成了地表塌陷，如图6所示。分析其原因主要是：①富水全风化花岗岩岩体较软弱，围岩自稳能力差，流塑性强，施工扰动作用下围岩液化现象明显，围岩稳定性进一步变差；②开挖方法选取不合理，循环进尺过大；③超前支护设计不合理；④监控量测开展不及时。在吸取现场坍塌事故经验教训后，施工决策者将开挖方法由2台阶法调整为3台阶预留核心土，循环进尺由原来的2.0 m调整为0.5 m。同时，对地表浅埋段采用单根长9 m的Φ108 mm×6 mm钢花管进行地表注浆加固，并将原设计双层小导管超前支护调整为Φ108 mm×6 mm大管棚+Φ42 mm×4 mm小导管联合超前支护。管棚每循环长度为20 m，搭接4 m；小导管每循环长度为4.5 m，搭接2.5 m。此外，初期支护由I18型钢钢架支护调整为I20 b，间距为50 cm。除上述开挖支护措施外，现场还进行了补充勘探，加强了洞内监测与地层含水超前探测，施作了超前泄水孔，地表增设了防水条布等。上述风险因素调整后，为验证隧道坍塌的风险水平，采用相同计算模型进行分析，计算得到多指标综合联系度为：

图  6  K31+500～K31+660浅埋段坍塌状况

Fig.  6  Photograph of the collapse of K31+500～K31+660

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由式（20）可知，当k₀=3时，综合联系度有0.124 2+0.258 0+0.218 2=0.600 4>λ=0.6。因此，调整风险因素后，隧道塌方风险等级降低至中度，属于可接受水平。实际上，采取上述措施后，右幅隧道并没有发生大规模塌方，仅有1～2次小型塌方（图7），但得到及时控制，并未对施工进度造成影响。

图  7  现场小型塌方照片

Fig.  7  Photos of small collapse on site

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综上分析可知，基于熵权–集对分析法的评价结果与实际情况较吻合，说明将该理论应用于山岭隧道坍塌风险评价是合理可行的。

4.   结　论

1）将集对分析法引入到山岭隧道坍塌风险评价中，从同、异、反的角度分析隧道稳定–失稳的确定–不确定性问题，构建了评价指标与分级标准的集对联系度，并耦合信息熵理论建立了多指标综合联系度，较好地解决了山岭隧道坍塌风险等级评价中多指标性和不确定性等问题。

2）评估过程中，根据评价对象实际数据，利用修正熵权法来确定评价指标权重，一定程度上减少了人为因素影响，提高了评价结果的可靠性。同时，引入置信度识别准则来判别隧道坍塌风险，能够较好地解决最大隶属度原则取大运算造成评价结果失真的问题。

3）将所提熵权–集对分析模型应用到宾房2号隧道中，评价结果与实际情况较吻合，为山岭隧道坍塌风险评价提供新思路。