Movement Process and Gyration Phenomenon of Bubbles in Transformer Oil Under Extremely Inhomogeneous Electric Field
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摘要: 长期运行的油浸式电力设备内部会有少量气泡存在于变压器油中，而设备内部复杂的电场环境会使油中气泡运动形态发生改变，这将会引起电场畸变并最终造成绝缘劣化。本文设计了气泡自动生成装置，通过该装置模拟油中气泡产生，利用高速相机对其运动轨迹进行捕捉；通过有限元仿真软件建立气液两相流模型，获取气泡周围电场分布；借助仿真模型从力学角度对气泡上升时所伴随发生的回旋现象开展讨论。利用图像处理软件对拍摄结果进行处理，分析气泡尺寸以及电场强度对于气泡运动轨迹的影响，结果表明，气泡尺寸增大以及电场强度的增加均会改变气泡自身受力情况使运动偏移量增大；结合仿真计算分析可知，极不均匀电场的存在使气泡不同区域场强有所差异；对气泡表面区域进行划分并利用仿真结果对该区域受力进行计算，发现气泡不同区域受力方向各异，极不均匀场的存在导致表面受力不均是引发气泡位移、形变最终造成多气泡回旋的主要原因；两电极间出现多气泡短暂聚集，使电场畸变进一步加强，造成绝缘性能显著下降。研究结果可应用于长期运行的油浸式电力设备运行状态评估。Abstract: There is a small number of bubbles in the oil of oil-immersed power transformers with long-term operation. The complex electric field environment inside the equipment can change the motion state of these bubbles, which leads to the electric field distortion and ultimately causing the insulation deterioration. In this paper, an automatic bubble generation device was designed to simulate the formation of bubbles in oil, and their motion trajectories were captured using a high-speed camera. Then a gas-liquid two-phase flow model was established through the finite element simulation software in order to obtain the electric field distribution surrounding the bubbles. Finally, this study discussed the gyration phenomenon that occurs when bubbles rise from a mechanical perspective using simulation models. Furthermore, an image processing software was employed to analyze the effects of the bubble size and the electric field intensity on the motion trajectories of the bubbles in this study. Results revealed that an increase in the bubble size and the electric field intensity can alter the force acting on the bubble itself, which leads to larger deviations in its movement. Based on the simulation calculation and analysis, it can be found that the existence of the extremely inhomogeneous electric field causes variations in the electric field intensity at different regions of the bubble surface. The bubble surface was divided into different regions and simulation results were used to calculate the force acting on the regions. The results showed that the force acting on these regions were not uniform. Based on the final analysis, it can be concluded that the presence of the extremely inhomogeneous electric field led to uneven surface forces. It is the main cause for the displacement and deformation of bubbles, ultimately resulting in the multi bubble gyration. Moreover, the process causes the temporary accumulation of multiple bubbles between the two electrodes, intensifying the distortion of the electric field and resulting in a significant degradation of the insulation performance. The study can be applied to the operational condition assessment of oil-immersed power equipment with long-term operation.
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Keywords:
- bubbles /
- transformer oil /
- bubble gyration /
- extremely inhomogeneous electric field
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油浸式电力设备是电力系统中重要的组成部分之一，设备自身运行是否可靠直接影响电力系统的安全和稳定运行[1]。变压器油作为油浸式电力设备中的主要绝缘介质，其性能将对设备的绝缘状态产生影响。近年来，以变压器为主要代表的油浸式电力设备事故频发，且多为投入运行时间较长的设备，而油中存在的气体导致变压器油绝缘性能下降是造成事故发生的主要原因[2]。
外界水分入侵油浸式设备内部以及自身纤维素分解是油中产生气体的主要原因。生产过程中设备内部含有微量水分，设备密封性能随运行时间的增加而下降，这将致使水分侵入绝缘油中，并随油温的变化以气泡形式析出。纤维素分解所产生的气体分子将会在电场、热场的作用下聚集形成气泡[3]。气泡生成后在浮力的作用下竖直上升，但在此过程中气泡受电场力的影响发生偏移，并在偏移时易形成小桥，进而导致绝缘击穿。因此研究在电场下油中气泡的运动情况，并探究其与绝缘击穿的映射关系具有重要意义。
环境温度变化以及绝缘介质含水量是变压器油中气泡生成的主要原因[4]。Koch[5]、Perkasa[6]等指出温度是影响气泡生成的主要因素。高萌等[7]通过试验，指出除温度外，水分和气体含量等外界因素也会对气泡形成与释放造成影响。张璐等[8]通过套管模型研究了气泡生成起始温度与温升速率和绝缘纸中水分含量的变化关系。以上研究仅关注气泡产生，但忽略了气泡释放后在变压器油中运动对变压器内绝缘的影响。
目前，诸多学者针对电场对变压器油中气泡运动影响开展了大量研究。李莹等[9]通过仿真与试验相结合的方法，研究在静置油液中直径为0.25～0.50 mm的气泡运动特性，结果表明，在静置油液中气泡呈现竖直上升，且自身运动速度会随直径、黏稠度、温度等发生变化。Hara等[10]在非均匀电场下对不同液相中气泡的迁移开展研究，陈烁等[11]在均匀电场下展开，结果均表明外加电场会对气泡的受力产生影响，使得气泡运动状态及自身形状发生改变。赵涛等[12]通过建立气泡运动数值模型并进行相关计算，得出气泡运动距离随气泡半径增加而增加。杨昊等[13]采用仿真与实验相结合的手段探究了垂直电极下的运动特性，发现极不均匀电场对气泡具有推离和拉伸作用。
气泡的存在导致变压器油绝缘性能显著下降[14-15]。早在20世纪60年代，Koo等[16]通过试验分析得出气泡是影响绝缘油绝缘性能的原因之一。蔡丹等[17]通过仿真分析指出，气泡内部场强高于绝缘油中场强。电场分布与介电常数成反比[18]，因此气泡耐电场强度相对较低，从而产生放电造成绝缘性能降低。张永泽[19]通过对2～4 mm直径气泡进行研究，指出气泡尺寸是造成绝缘性能下降的原因之一。麻守孝[20]通过建立试验装置模型模拟油中气泡进行研究，结果表明，变压器油的绝缘性能随气泡数量的增加而降低。相关学者围绕气泡对于绝缘性能的影响进行了研究，但其研究往往关注气泡的数量、尺寸，而忽略了气泡运动形态对绝缘性能的影响。
本文采用实验与仿真相结合的方法，采用高速相机拍摄气泡的运动过程，分析气泡尺寸以及电场强度对其运动特性的影响；建立仿真模型并进行计算，分析气泡回旋产生机制，讨论气泡回旋对绝缘性能的影响。本文研究结果可应用于长期运行的油浸式电力设备运行状态评估。
1. 油中气泡运动观测平台与仿真模型
设计气泡生成装置并建立试验系统。由于实验过程难以测量气泡周围电场分布，为此利用有限元仿真软件建立与实验相对应的仿真模型进行仿真计算。
1.1 气泡自动生产装置
以针板电极为基础，建立油中气泡运动观测平台，模拟位于电力设备内部极不均匀电场环境下气泡的运动特性。实验腔体采用透明有机玻璃，左右两侧安装的针板电极为纯铜结构，且电极与螺旋微调旋钮相连，通过腔体两端的螺旋微调旋钮实现对电极极间距离的调整，其调节精度为0.02 mm，实验腔体结构示意图如图1所示。
图 1 实验腔体结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of experimental cavity
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图1中：板电极直径为30 mm，厚度为10 mm，且所有边缘部位均已进行处理，使其尽可能的光滑；针电极直径为1 mm，曲率半径为0.1 mm。在气泡注入前应采用该调节装置对左右电极进行微调，尽可能使气泡发生装置位于两电极中端处的正下方。
图2为气泡生成装置。实验采用遥控器进行控制，实现远程对腔体内注入微小气泡，避免实验人员的直接接触。采用24 V电源供电气泡推进装置，通过单轴控制器实现对步进电机的控制，同时控制器配有遥控接收装置，在收到指令信号后使步进电机以恒定速度平稳推动注射器前进，从而将气泡匀速注入实验腔体内。该装置在保证人身安全的同时能够控制气泡以恒定速率注入。
图 2 气泡生成装置Fig. 2 Bubble generating device下载:
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在使用气泡生成装置对气泡进行注入前，进气管内可能存有一定变压器油，导致气泡无法产生、持续注入等现象出现。因此，应当重复操作装置对腔体内注入气泡，直至气泡稳定持续输出后方可开展实验。
1.2 气泡运动观测平台
气泡运动观测平台如图3所示。实验使用70 kV/100 mA无局放试验变压器作为电源，保护电阻连接于电源与电阻分压器之间，采用分压器测量针板电极两端电压。再采用Phantom VEO640S高速相机拍摄气泡运动轨迹，设备最小曝光时间为1 µs，且能以1400 fps/s的速度连续拍摄2560×1600像素图像，在满足试验需求的同时，将数据实时传输至PC端以实现完整记录，采用无频闪LED光源对实验环境进行补光，以提高图片拍摄质量。
图 3 气泡运动观测平台Fig. 3 Observation platform of bubbles motion下载:
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根据GB/T7595—2008要求[21]，实验选取25#变压器油，在温度为80 ℃、压强100 Pa的环境下，持续干燥48 h；利用卡尔费休水分测量测定其含水量；待满足相关要求后将处理好的变压器油置于实验腔体内。
实验采用气泡推进装置搭配使用不同内径针头，从而实现对不同尺寸气泡的匀速注入。通过更换不同内径的注射针头从而改变气泡尺寸，但却无法获取该气泡的精确尺寸。为此，在无电场环境下采用气泡推进装置匀速注入气泡，并通过Cv3.6图像处理软件测算高速相机拍摄数据，得出4组气泡尺寸分别约为2.0、2.5、3.0和5.0 mm。
1.3 两相流模型及仿真参数设置
极不均匀电场内气泡仿真模型如图4所示。其中上方介质为空气，内部其余介质为绝缘油，左侧针电极设置为高压端，右侧则设置为接地，并在两电极中央正下方设有一圆形气泡。按照实际尺寸，两电极间距离为10 mm，气泡直径为3 mm，其余各项参数设定参照表1，使仿真模型尽可能贴近实验。
图 4 极不均匀电场内气泡仿真模型Fig. 4 Simulation model of bubbles in inhomogeneous electric field下载:
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表 1 仿真模型材料属性Table 1 Simulation model material properties材料 相对介电常数 动力黏度/(Pa·s) 密度/(kg·m–3) 空气 1.0 0.79017 1.293 变压器油 2.2 0.014 32 895.000 采用分离多相流模型[13]。假定气体与变压器油不相溶，则不可压缩Navier–Stokes方程为：
$$ \rho \frac{{\partial u}}{{\partial t}} + \rho \left( {{\boldsymbol{u}} \cdot \nabla } \right) = {{\boldsymbol{F}}_{{\text{st}}}} + \rho g + {{\boldsymbol{F}}_{\text{e}}} + \nabla \cdot ( - p{\boldsymbol{I}} + {\boldsymbol{K}}) $$ (1) $$ \nabla {\boldsymbol{u}} = 0 $$ (2) 式（1）～（2）中：u为流体速度；p为流体压强；I为单位张量；ρ为流体密度；g为重力；Fst表面张力；Fe电场力；K为黏性切应力张量。计算公式如下：
$${\boldsymbol{ K}} = \mu (\nabla {\boldsymbol{u}} + {(\nabla {\boldsymbol{u}})^{\rm{T}}}) - \frac{2}{3}\mu (\nabla \cdot {\boldsymbol{u}}){\boldsymbol{I}} $$ (3) μ为流体动力黏性系数，将式（2）代入式（3）可得：
$$ {\boldsymbol{K}} = \mu (\nabla {\boldsymbol{u}} + {(\nabla {\boldsymbol{u}})^{\rm{T}}}) $$ (4) 将式（4）代入式（1）可得新的控制方程：
$$ \rho \frac{{\partial u}}{{\partial t}} + \rho \left( {{\boldsymbol{u}} \cdot \nabla } \right) = {{\boldsymbol{F}}_{{\rm{st}}}} + \rho g + {{\boldsymbol{F}}_{\rm{e}}} + \nabla \cdot ( - p{\boldsymbol{I}} + \mu (\nabla {\boldsymbol{u}} + {(\nabla {\boldsymbol{u}})^{\rm{T}}}) $$ (5) 模型建立中，当相场变量
$\varphi $ 为1代表变压器油，$\varphi $ 为–1代表气泡，相场变量变化范围为–1～1。同理，扩散区域由–1向1进行过渡，且中间区域为气液交界面。利用Cahn–Hilliard 方程计算界面变化过程：$$ \frac{{\partial \varphi }}{{\partial t}} + {\boldsymbol{u}} \cdot \nabla \varphi = \nabla \cdot \frac{{\gamma \lambda }}{{{\varepsilon ^2}}}\nabla \psi $$ (6) 式中：
$\dfrac{{\partial \varphi }}{{\partial t}}$ 为时间积累项；$u \cdot \nabla \varphi $ 为对流项；$\nabla \cdot \dfrac{{\gamma \lambda }}{{{\varepsilon ^2}}}\nabla \psi$ 为数值源项，其中，λ为混合能密度，γ为初始化参数，ε为毛细管宽度，ψ为相场助变量。2. 极不均匀场下气泡动力学特性
2.1 油中气泡尺寸变化对运动轨迹影响
试验施加相同等级电压后，采用气泡生成装置分别注入直径2.0、2.5、3.0和3.5 mm气泡，采用高速相机拍摄气泡运动轨迹，最终分析得出不同尺寸气泡位于极不均匀场中的气泡运动特性。
当针板电极两端电压达到30 kV时，拍摄注入的3.5 mm气泡。观测分析单一气泡，捕捉位于不同时刻下气泡位置，并通过坐标点描绘其运动轨迹，气泡运动轨迹如图5所示。其中，横坐标表示气泡的水平方向，纵坐标表示竖直方向，HV为高压端及针电极处。气泡初始位置位于针板电极中央正下方处，规定气泡初始时刻圆心位置为(0，0)，水平正方向为圆心以右。
图 5 直径d=3.5 mm气泡运动轨迹Fig. 5 Bubble trajectories for d=3.5 mm下载:
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由图5可见：气泡释放初期在上升过程中水平方向并未出现明显偏移；随着气泡不断上升靠近针板电极时，气泡所处电场区域也逐渐增强；进入高场强区域后，气泡将向板电极处发生偏移。在气泡运动过程中，水平方向最大偏移量ΔX达到3.97 mm。更换气泡生成装置针头后，在保持电极间距与电压等级均维持不变的情况下进行实验，得到4组不同尺寸气泡运动轨迹如图6所示。
图 6 不同尺寸气泡运动轨迹Fig. 6 Change of bubble trajectory under different sizes下载:
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实验结果表明，气泡在运动过程中呈现先上升后偏移的运动趋势，根据此现象将运动过程划分为垂直上升阶段和气泡偏移阶段。由图6可见：不同尺寸气泡运动趋势极为接近，在释放初期气泡所处低场强区域，该阶段内气泡保持自由上升运动特性；当气泡运动至水平位置与针电极平齐后场强有所增强，在电场力的影响下将向板电极处发生偏移。当气泡为3.0 mm时，其最大水平方向位移约为3.56 mm；当气泡直径为2.0 mm时，水平位移ΔX则减小为2.64 mm，相较于直径3.0 mm气泡，其位移减小了约25.8%。实验结果表明：竖直上升阶段气泡运动特性并未随气泡尺寸发生改变；但进入偏移阶段后，气泡在水平方向的偏移随气泡尺寸增大而增加。
2.2 电场强度对气泡运动的影响
油浸式电力设备中往往存在复杂电场，这将对油中气泡运动产生影响。为此，在保证其他条件不变的情况下，对针板电极间施加0～30 kV 4种不同等级电压并注入相同尺寸气泡。位于不同电场强度下直径为2.5 mm气泡的运动轨迹如图7所示。
图 7 不同电场强度下气泡运动Fig. 7 Change of bubble motion under different electric field intensity下载:
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借助软件对不同电场强度下气泡运动轨迹进行提取，得出其运动轨迹如图8所示。
图 8 不同电场强度下气泡运动轨迹Fig. 8 Bubble motion trajectory under different electric field intensity下载:
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结合图7、8可见，气泡分别在0、10、20及30 kV时，水平方向最大偏移量ΔX分别为0、0.40、2.30及3.01 mm。气泡在运动过程中偏移方向及发生偏移起始位置基本相同，随着电压等级的提升偏移量也随之增加，10 kV时施加电压较低相对于电压为0时并未发生明显偏移。电压为20 kV时，气泡受到电场力的影响显著增强，发生了较为明显的偏移。当电压升至30 kV时，偏移量有了显著增加，相较于20 kV时的2.3 mm，偏移量增加了17%，最大偏移量差值ΔXmax达到了0.71。
由图8还可以看出，气泡由同一初始位置释放并进入竖直上升阶段，沿竖直方向运动约5 mm后气泡进入第2阶段气泡偏移阶段。
2.3 油中气泡受力分析
当绝缘油中有气泡产生时，若不考虑液体流速对其的影响，所受到的电场力Fe、浮力Fb、重力g和黏滞阻力FD是影响其运动的主要原因。在外加电场作用下，区域电场分布不同将会导致气泡受力有所差异。
借助有限元仿真软件计算气泡周围电场分布，并结合实验对气泡在垂直上升阶段及偏移阶段进行力学分析，得到两阶段气泡受力示意图如图9所示。
图 9 气泡受力示意图Fig. 9 Schematic diagram of force analysis of bubbles下载:
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极不均匀电场内气泡仿真模型如图10所示。图10中，右侧色柱代表电场强度，单位为V/m。
图 10 极不均匀电场内气泡仿真模型图Fig. 10 Schematic diagram of bubble simulation model in une-ven electric field下载:
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由图10可见：垂直上升阶段，气泡所处区域电场强度相对较小，因此气泡所受到的电场力较为微弱，其所产生的水平分力也相对较小，气泡难以运动；随着电场强度的增加，水平分量随之增长，此时气泡可能发生微小偏移，但偏移量过小无法直接分辨，因此忽略其偏移视其为竖直上升。当气泡进入偏移阶段后，气泡所处电场环境较前一时段发生较为明显的改变，分布较为复杂，在该偏移阶段内应当考虑电场力变化对其所带来的影响。
Wang等[22]通过分析计算给出绝缘油中气泡所受黏滞阻力FD、电场力Fe 的计算方法，借助该动力学方程可对气泡运动特性进行相关分析：
$$ {{\boldsymbol{F}}_{\text{D}}} = - 4{\text{π}}\mu rv $$ (7) $$ {\qquad {{\boldsymbol{F}}_{\text{e}}} = 2{\text{π}}{\varepsilon _0}r^3\left({\rho _{{\text{gas}}}} + \frac{{{\varepsilon _0} - {\varepsilon _{\text{r}}}}}{{{\varepsilon _0} + 2{\varepsilon _{\text{r}}}}}\right)\nabla {{\boldsymbol{E}}^2}} $$ (8) 式（7）～（8）中，r为气泡半径，v为气泡速度，E为电场强度，ε0、εr分别为真空介电常数、液体相对介电常数。在偏移阶段而言，气泡在水平方向的运动偏移受到电场力水平分量、黏滞阻力水平分量的影响。根据式（7）可知，气泡的半径与黏滞阻力成正比，从而导致在该方向上所受到的阻力增大，与此同时电场力与气泡半径的立方成正比，故在气泡尺寸增加过程中水平方向电场力的变化量将远大于黏滞阻力。因此，当电场强度恒定时，气泡水平方向偏移受到气泡尺寸的影响。这也验证了气泡水平偏移量ΔX随气泡尺寸增大而增大。
在不同电场环境时，竖直上升阶段的气泡仅竖直方向受力，在浮力、重力、电场力以及黏滞阻力的影响下气泡在竖直方向发生运动，水平方向并未发生明显偏移。当气泡进入偏移阶段，气泡横向偏移量随电场强度的增大而增加，此时气泡向板电极处发生偏移及低电场强度区域移动。该时段内气泡水平方向位移主要受电场力Fe水平分量影响，随着电场强度的不断提高，水平分量也有所增加，因此导致气泡偏移量随之改变。
3. 油中气泡回旋现象分析
实验观测到气泡随电压等级增高常伴随发生回旋现象。
当针板电极间电压U=30 kV时，在变压器油中直径为3 mm气泡可能发生回旋现象，其回旋发展过程如图11所示。图11中，气泡左侧为针电极方向，气泡右侧为板电极方向；为了能够直观其回旋过程，绘制气泡分布如橘黄色部分。
图 11 气泡回旋发展过程Fig. 11 Development process of bubble gyration下载:
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气泡回旋过程可划分为以下3个阶段。
1）气泡追及阶段。处于上升状态的a气泡在t=0时刻受电场力影响开始持续向右下方运动，而其尾部的b气泡此时还处于竖直上升阶段，仍保持初始运动状态竖直向上运动；当经历0.6 ms后，b气泡与a气泡平齐，随后b气泡继续上升。
2）气泡共旋阶段。随着时间增加至1.4 ms时，a气泡由于表面受力不均仍以顺时针旋转的形态向右下方运动，b气泡在电场的影响下被水平拉长，导致其容易受电场力影响而发生运动。被拉伸后的b气泡将会同a气泡一起发生旋转，且有被分解的趋势。
3）气泡团运动阶段。在2.0～4.8 ms内，a、b气泡组成气泡团并在电场影响下向右下方运动，且处于竖直上升阶段的c气泡保持竖直上升的运动趋势，直至t=5.2 ms 3个气泡水平方向共线；t=6.0 ms时，气泡群状态与t=1.4 ms时类似，此时的c气泡被水平方向拉伸，且其所处的竖直方向位置高于a、b所组成的气泡团，在随后的时间内c气泡发生水平方向运动；当t=7.6 ms时3个气泡竖直方向共线且接触，此时a气泡位于b、c两气泡中间。
观察a、b两气泡回旋过程，气泡由横向共线变为纵向紧密共线排列约需要1.4 ms，且在该过程中伴随着气泡的横向拉伸及旋转。为此结合仿真模型对其进行深入分析，研究气泡回旋的产生及对绝缘性能的影响。
3.1 气泡回旋机制
电场强度是导致气泡回旋的主要原因，且随电场强度的增加气泡在偏移过程中发生回旋现象的概率也随之增大，因为实验中难以获取气泡周围电场环境，为此，借助仿真软件并建立模型获得直径为3 mm气泡周围电场分布情况如图12所示。
图 12 气泡表面受力示意图Fig. 12 Schematic diagram of force on bubble surface下载:
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图12中，气泡表面所受到的切向电应力fst、法向电应力fsn，根据陈凤[23]、唐矩[24]等所给出的气泡表面电应力计算公式为：
$$ {{\boldsymbol{F}}_{\text{e}}} = q{\boldsymbol{E}} - \frac{1}{2}{{\boldsymbol{E}}^2}{\nabla _\varepsilon } + \frac{1}{2}\nabla \left[ {{{\boldsymbol{E}}^2}{{\left( {\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \rho }}} \right)}_\Gamma }\rho } \right] $$ (9) $$ \begin{aligned}[b] {f_{{\text{sn}}}} =& \frac{{9{\varepsilon _0}{\boldsymbol{E}}^2}}{{2{{\left( {2 + X} \right)}^2}}}\left\{ {\frac{{{{\left( {{\varepsilon _{{\text{rl}}}} - 1} \right)}^2}}}{3} + \left[ {{{\left( {\frac{{\varepsilon _{{\text{rl}}}^2 + 4{\varepsilon _{{\text{rl}}}} - 2}}{3}} \right)}^2}} \right.}{X^2} - \right. \\& \left. \left.{{{\left( {\frac{{\varepsilon _{{\text{rl}}}^2 - 2{\varepsilon _{{\text{rl}}}} + 4}}{3}} \right)}^2}} \right] {{{\cos }^2}\;\theta } \right\}\\[-18pt] \end{aligned} $$ (10) 式（9）～（10）中：E为电场强度；θ为气泡表面上该微段同竖直方向的夹角；ε0、εrl分别为真空介电常数、液体相对介电常数；X为空气与变压器油电导率之比，根据计算取X为0.166。
将直径为3 mm，周长约为9.4 mm的气泡等距划分为388段，并根据弧长计算每段圆心角，划分后每段弧长约为0.024 mm，对应的角度为0.927°。
在仿真模型中选取针板电极下方3 mm处与实际发生回旋处位置相对应，视该点为回旋发生起始位置。通过仿真软件获得该时刻下不同微段处电场强度，通过计算得切向、法向电应力。
在电场的影响下气泡会被纵向拉长发生形变，可采用柱状气泡等效模型[25]对气泡进行分析，将拉伸形变后的气泡等效为横向柱状模型。由于气泡在旋转过程中主要受纵向分力的影响，因此将切向、法向电应力分别进行分解，并对每一微段纵向分量进行叠加。得到气泡纵向电应力分量随角度变化如图13所示。
图 13 电场力纵向分量Fig. 13 Longitudinal component of electric field force下载:
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图13中：方向竖直向上电场力数值为正，反方向时为负；角度与气泡角度相对应，且用圆的直径表示电场力的大小，浅绿色区域电场力为正，浅蓝色为负，且两区域线条分别采用黑、红两种颜色标出，以便于区分。由图13可知，在30°～235°区域内，电场力竖直向上，在其余区域则向下（75°～110°范围内虽电场力向下，但其范围和数值均较小，故忽略该区域电场力所带来的影响）。
气泡被拉伸后，将其等效为柱状模型，柱状等效模型如图14所示。由图14可见，气泡上下两端所受到电场力纵向分量方向相反是导致气泡回旋产生的主要原因，在两方向相反作用力影响下，气泡将围绕几何重心发生顺时针旋转。在实验过程中发现气泡回旋为小概率事件，仍有部分时刻下未发生旋转，为此对相同条件下发生回旋与未发生的气泡进行对比分析。
图 14 柱状等效模型Fig. 14 Cylindrical equivalent model下载:
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由图14（a）可见，当气泡发生回旋的前一时刻，气泡在电场力的作用将被横向拉伸，发生回旋现象的气泡在被拉升的过程中其形变量明显大于未发生回旋的气泡。由图14（b）可知，此时若将气泡视为杠杆，则几何重心为支点，右侧所受电场力为动力，重心到端部距离视为动力臂。气泡在外力作用下被拉伸的同时，力臂随之增大，致使气泡更容易发生旋转。在同等条件下气泡的拉伸形变也具有一定的随机性，无法保证每次形变量均相同，为此认定气泡形变量也是气泡产生回旋的主要原因，这与实验过程中所观测到气泡发生回旋概率随形变的增加而增加相吻合。
3.2 气泡回旋行为对绝缘性能影响
气泡回旋的出现将会对击穿电压以及所处环境场强分布产生一定影响，严重影响油浸式电力设备绝缘性能。
在同等运行工况下，油中气泡的存在将会导致绝缘油击穿电压显著下降[20]，直接影响自身绝缘性能，而当多气泡并存的情况出现时，绝缘性能将会进一步下降造成绝缘劣化。气泡回旋发生的过程往往伴随着多气泡的短暂聚集，簇状气泡的存在对于绝缘性能的影响更为显著[13]。
在试验开始前，参照第1.2节方法对试验腔体以及变压器油进行干燥处理，以防止残留水分对试验造成干扰。待气泡自动生产装置连接完毕后注入干燥好的油样，在此过程中需保证电极完全被变压器油覆盖。待稳定于起始电压5 min后，启动气泡生产装置，并按照300 V/s进行阶梯升压直至其击穿。由于示波器已设置触发，因此可通过其直接读取击穿电压。需要注意的是，在一次击穿实验完成后，须对样品静置5 min并进行充分搅拌方可进行下次试验[26]。同时为防止击穿过程所产生的杂质对实验结果造成干扰，应在每10次实验结束后对油样进行更换。
实验过程中，电极间距与此前维持一致为10 mm，在同等环境下分别测量多组无气泡以及注入3.0 mm气泡后的击穿电压，击穿电压如图15所示。根据测量可知，无气泡时平均击穿电压约为42.6 kV，当气泡注入后平均击穿电压为37.01 kV，下降了约13.1%。
图 15 气泡对于击穿电压影响Fig. 15 Effect of bubble on breakdown voltage下载:
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实验结果表明，回旋过程中极易出现多气泡聚集的现象，如图16所示。多气泡的短时聚集将在两电极间形成气泡团，当多气泡并存的情况下对于电场畸变有所加强[19]。在实验过程中难以直接获取气泡周围电场分布，为此，计算d=3.0 mm时单气泡以及多气泡成团的电场分布如图17所示。图17中，右侧色柱代表电场强度，单位为V/m。
图 16 气泡聚集Fig. 16 Bubble aggregation下载:
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图 17 单气泡与多气泡对电场畸变影响Fig. 17 Distortion of electric field by single bubble and multiple bubbles下载:
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基于有限元仿真的方法求解电极间隙气泡周围电场分布。所采用的模型涉及电场及流场，从而使得计算结果最为贴近实际。通过对比分析可知，在电极间隙电压、距离均相等的情况下，多气泡的出现使得电场畸变的范围更广，3个气泡所处位置及其周围电场分布发生了不同程度的改变。图17（a）中，单气泡的最大电场强度出现在气泡左端边界处，其值为3.82×106 V/m，与不存在气泡时相比发生明显畸变；而当图17（b）中的气泡团出现时，最大电场强度出现在气泡贴合交界处，达到了4.41×106 V/m，相较于单气泡时增加了15.4%。
由图17（b）可知，气泡交界处电场强度明显大于其他位置，这是由于气泡表明极化电荷所产生的电场与此前所存在的极不均匀场相叠加，导致电场强度进一步增强，畸变更为明显[27-28]。多气泡的存在相较于单气泡更易发生击穿。气泡回旋运动的危害远大于变压器油中运动的单一气泡，因此气泡运动过程所伴随的回旋现象应当引起重视。
4. 结 论
本文通过建立的气泡运动观测平台对油中气泡开展研究，拍摄了气泡位于极不均匀场下的运动特性；并采用有限元仿真获取气泡周围电场分布，研究得到以下结论：
1）将气泡运动划分为两个阶段，两阶段内气泡受力有差异，偏移阶段气泡电场强度及气泡尺寸是造成水平方向偏移量改变的直接原因。
2）随着电场强度的不断增强，气泡在运动过程中偏移量也随之增加。气泡在运动的过程中会出现拉伸以及偏移，当气泡被横向拉伸后常常伴随出现回旋现象。
3）电应力纵向分量是导致气泡发生回旋的主要原因，且随着气泡形变量的增加，纵向电应力对其的影响也越为明显。气泡发生回旋将使两电极间出现多气泡短暂聚集。
4）气泡回旋对于变压器油自身绝缘性能有很大影响。在同等条件下，气泡回旋出导致击穿电压下降，同时，多气泡短暂聚集时其电场相对于单气泡发生了明显畸变。
5）由于电力设备一旦出现故障，其内部温度较高，且不同区域温度具有一定差异，本文在研究过程中未考虑温度影响，因此，温度对于气泡运动特性影响还需作进一步探究。
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图 1 实验腔体结构示意图
Fig. 1 Schematic diagram of experimental cavity
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图 2 气泡生成装置
Fig. 2 Bubble generating device
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图 3 气泡运动观测平台
Fig. 3 Observation platform of bubbles motion
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图 4 极不均匀电场内气泡仿真模型
Fig. 4 Simulation model of bubbles in inhomogeneous electric field
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图 5 直径d=3.5 mm气泡运动轨迹
Fig. 5 Bubble trajectories for d=3.5 mm
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图 6 不同尺寸气泡运动轨迹
Fig. 6 Change of bubble trajectory under different sizes
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图 7 不同电场强度下气泡运动
Fig. 7 Change of bubble motion under different electric field intensity
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图 8 不同电场强度下气泡运动轨迹
Fig. 8 Bubble motion trajectory under different electric field intensity
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图 9 气泡受力示意图
Fig. 9 Schematic diagram of force analysis of bubbles
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图 10 极不均匀电场内气泡仿真模型图
Fig. 10 Schematic diagram of bubble simulation model in une-ven electric field
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图 11 气泡回旋发展过程
Fig. 11 Development process of bubble gyration
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图 12 气泡表面受力示意图
Fig. 12 Schematic diagram of force on bubble surface
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图 13 电场力纵向分量
Fig. 13 Longitudinal component of electric field force
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图 14 柱状等效模型
Fig. 14 Cylindrical equivalent model
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图 15 气泡对于击穿电压影响
Fig. 15 Effect of bubble on breakdown voltage
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图 16 气泡聚集
Fig. 16 Bubble aggregation
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图 17 单气泡与多气泡对电场畸变影响
Fig. 17 Distortion of electric field by single bubble and multiple bubbles
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表 1 仿真模型材料属性
Table 1 Simulation model material properties
材料 相对介电常数 动力黏度/(Pa·s) 密度/(kg·m–3) 空气 1.0 0.79017 1.293 变压器油 2.2 0.014 32 895.000 -
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