Simulation of the Discharges in Millimetre Gap Driven by Radio-frequency and Kilohertz AC Voltages
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摘要: 大气压短间隙放电是产生冷等离子体的一种有效手段，常见的交流驱动电源有射频电源和千赫兹交流电源，但这两种不同频率电源所导致的气隙放电特性对比尚鲜有研究。本文以1 mm间隙的针–板电极这一极不均匀电场结构作为放电气隙，将之等效为球坐标系下的1维结构，建立基于迁移–扩散近似下的多组分、局部能量近似的经典等离子体流体模型，仿真研究了13.56 MHz射频（RF）电源或50 kHz交流（LF）电源所驱动的1 mm氦气（混合0.1%氮气）间隙的放电过程，关注了在1 mW和1 W这两种不同的沉积能量下的放电特性。结果表明：RF放电在1 mW时表现为电晕放电模式，此时间隙中的带电粒子密度低，且主要集中在功率电极附近；当沉积功率升高至1 W时，间隙放电则呈现出明显的辉光放电特征，电极附近出现鞘层，且气隙中间存在准电中性的等离子体区域；LF放电的起始电压幅值要高于RF，且LF放电随电压升高会较为平顺地从电晕放电模式过渡到辉光放电模式，而不存在明显的转换过程。对两种频率的放电而言，电晕放电模式下，潘宁电离是主要的电离路径；而辉光放电模式下，直接的电子碰撞电离成为主导的电离通道。此外，在相同的沉积功率下，LF放电的最大电子密度、电子温度和正离子温度都要高于RF放电，但时间均匀性较差，呈现出明显的脉冲放电特性。Abstract: Atmospheric pressure short-gap discharge is an effective means to generate cold plasma. Common AC driving power sources include the RF power supply and the kHz AC power supply, but the comparison of the air gap discharge characteristics caused by these two different frequency power sources has been rarely studied. In this paper, the non-uniform field structure of an 1mm needle-plate gap was taken as the discharge structure, which was approximated as a one-dimensional model in the spherical coordinate system. A classical plasma fluid model based on multicomponent and local energy approximation under the drift-diffusion approximation was established. The discharge process of 1 mm helium (mixed with 0.1% nitrogen) gap driven by a 13.56 MHz radio frequency (RF) or 50 kHz AC (LF) power supply was simulated. The discharge characteristics under the 1 mW and 1 W deposition energies were studied. The results showed that the RF discharge mode was corona discharge at 1mW. The charged particles in the gap had a low density and mainly concentrated near the power electrode. When the deposition power increased to 1W, the gap discharge showed obvious glow-discharge characteristics, the sheath appeared near the electrode, and there was a quasi-electrically neutral plasma region in the middle of the gap. The igniting voltage amplitude of LF discharge was higher than that of RF, and LF discharge would transition from the corona discharge mode to the glow discharge mode smoothly without any obvious conversion process when increasing the voltage. For these two kinds of discharge, penning ionization was the main ionization path under the corona discharge mode. While the direct electron impact ionization became the dominant ionization channel under the glow discharge mode. In addition, under the same deposition power, the maximum electron density, the electron temperature and the positive ion temperature of the LF discharge were higher than those of RF discharge, but the temporal uniformity was poorer, showing obvious pulse discharge characteristics.
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大气压低温等离子体（atmospheric pressure low-temperature plasmas, APLTP）在生物医学[1-2]、材料处理[3]、表面改性[4]、环境化工[5]等诸多领域展现了广阔的应用前景，是高电压新技术学科的热点研究方向之一。面向特定的等离子参数调控和应用需求，APLTP的驱动电源一般包括脉冲电源[6]、微波电源[7]、千赫兹交流电源和射频电源等[8]。其中，微波电源驱动的APLTP具有较高的能量沉积效率，等离子体密度一般较高，但由于需要波导传输，其生成装置相对复杂；脉冲APLTP能够兼顾高等离子体密度、高功率密度和低气体温度（可接近室温）等特性，适用于生物医学和热敏感材料处理等应用，但脉冲电源成本较高；千赫兹电源和射频电源同为交流电源，其制造技术成熟、成本低廉，是实验室和工业广泛使用的APLTP电源形式。这两种电源驱动的APLTP可用于相同的应用，比如Zhao等[9]用13.56 MHz射频源驱动等离子体刻蚀光刻胶，而Wang等[10]则用千赫兹交流源产生APLTP刻蚀光刻胶，两种方法皆具备良好的刻蚀效果。但另一方面，Kim等[11]对比研究了射频（13.56 MHz）和低频（50 kHz）驱动的大气压等离子体射流，发现低频射流的长度要远大于射频情况，且前者的温度要显著低于后者。Moon等[12]探究了驱动源频率（1.86～27.1 MHz）对氦气容性耦合等离子体（capacitively coupled plasma, CCP）参数的影响，发现频率升高后间隙击穿电压与峰值电子密度皆下降。虽然两种频率驱动APLTP有类似应用，但对等离子体产生机制和分布特性差异的认识仍有限。
一般而言，大气压毫米间隙的放电符合汤森放电理论，即放电的起始和传播特性取决于气体的汤森电离系数α和电极表面二次电子发射系数γ。在平行板电极等均匀场结构中，Shi等[13]建立流体模型，预测大气压毫米间隙射频放电为辉光放电，且存在α模式（低电压）、γ模式（高电压）以及两者之间的过渡模式。在α模式时，弥散的微弱放电充斥整个间隙，放电与电极表面的二次电子发射系数几乎无关；γ模式下，放电强度显著增强，聚集在电极附近，且放电特性明显受到二次电子发射系数的影响。在此基础上， Sakiyama等[14]探讨了针–板电极等非均匀场结构的大气压射频放电，认为存在低功率的电晕放电模式和高功率的辉光放电模式。这两者的转换与Shi等[13]提出的α–γ转换有诸多类似之处，包括沉积功率增加、鞘层收缩、放电区域收缩等。
上述文献探讨了射频放电的特性，但并未涉及实际应用中另一类常用的10 kHz频率量级的交流放电。这也是本文的研究动机之一。考虑到针–板电极这种非均匀场结构更具实际代表性，本文将沿用Sakiyama等[14]对放电模式的定义。此外，为了观察针–板间隙放电的空间演变，一般需要采用2维模型。然而，2维模型的计算量往往较大。在考虑经典的针–板放电结构时，一种较好的模拟方法是将其用1维的球模型近似，从而将2维轴对称结构简化为球坐标系中的1维结构[15]。因此，本文建立1维等离子体流体模型，分析了13.56 MHz和50 kHz产生APLTP的物理过程和参数分布，旨在厘清两种电源驱动放电在带电粒子密度和沉积能量等物理参量的差异性。
1. 模型描述
模型的电极结构采用同心双球形式，可在球坐标系下简化为1维空间，如图1所示。这种结构可以较好地近似为针–板电极，在模拟电晕放电时经常采用[15]。内电极是功率电极，其电压Va=V0×cos(2πft)，其中，V0是外施电压幅值，f是驱动频率。外电极接地，内外电极的间隙d固定为1 mm。因此，模型的几何结构为球坐标系下长度1 mm的线段。间隙内的气压为1.1×105 Pa，重粒子的初始温度为300 K。
图 1 仿真模型示意Fig. 1 Schematic diagram of simulation model
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工作气氛为氦气混合0.1%氮气。已有研究发现，即使1 ppm量级的N2也能影响He放电特性[16-17]。考虑到实际放电间隙中由于气密性或空气残留等因素导致微量N2存在，设置微量N2更具合理性。模型包含了6种粒子，即电子（e）、亚稳态氦原子（
$\mathrm{He}^* $ ）、单价氦离子（$\mathrm{He}^+ $ ）、亚稳态氦分子（$\mathrm{He}_2^* $ ）、分子氦离子（$\mathrm{He}_2^{+} $ ）和氮离子（$\mathrm{N}_2^{+} $ ），其相互碰撞组成了14个反应式，见表1。序号 反应式 速率常数 Δε/V R1 $\mathrm{He}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}+\mathrm{e} $ f(ε) — R2 $\mathrm{He}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}^*+\mathrm{e} $ f(ε) 19.8 R3 $\mathrm{He}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}^{+}+2 \mathrm{e} $ f(ε) 24.6 R4 $\mathrm{He}^*+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}+2 \mathrm{e} $ f(ε) 4.8 R5 $\mathrm{He}^*+2 \mathrm{He} \rightarrow \mathrm{He}_2^*+\mathrm{He} $ 2×10–46/(m6·s–1) — R6 $\mathrm{He}^{+}+2 \mathrm{He} \rightarrow \mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{He} $ 1.1×10–43/(m6·s–1) — R7 $\mathrm{He}_2^* \rightarrow 2 \mathrm{He} $ 1.0×104/s–1 — R8 $2 \mathrm{He}^* \rightarrow \mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{e} $ 1.5×10–15/(m3·s–1) –17.2 R9 $2 \mathrm{He}^* \rightarrow \mathrm{He}_2^{+}+2 \mathrm{He}+\mathrm{e} $ 1.5×10–15/(m3·s–1) –13.8 R10 $\mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}^*+\mathrm{He} $ 8.9×10–15(Te/Tg)–1.5/(m3·s–1) ε R11 $\mathrm{He}^*+\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2^{+}+\mathrm{He}+\mathrm{e} $ 5×10–17/(m3·s–1) –4.2 R12 $\mathrm{He}_2^*+\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2^{+}+2 \mathrm{He}+\mathrm{e} $ 3×10–17/(m3·s–1) –2.5 R13 $\mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2^{+}+\mathrm{He}_2^* $ 1.4×10–15/(m3·s–1) — R14 $\mathrm{N}_2^{+}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{N}_2$ 4.8×10–13(Te/Tg)–0.5/(m3·s–1) ε 注： f(ε)表示反应速率常数是通过2项玻尔兹曼方程计算出并拟合为平均电子能量的函数；Te为电子温度，V；Tg为气体温度，V；ε为平均电子能量，V；Δε是非弹性碰撞的能量损失，V。 利用经典的等离子体流体模型求解粒子连续方程、电子能量守恒方程和泊松方程。其中，粒子连续性方程为：
$$ \frac{{\rm{d}}n}{{\rm{d}} t}+\nabla \cdot \boldsymbol{\varGamma}=S $$ (1) 式中：n表示粒子数密度，m–3；
$\boldsymbol{\varGamma} $ 表示粒子数密度的通量，m–2/s，${{\boldsymbol{\varGamma}}}={\rm{sgn}}(n) \mu {\boldsymbol{E}} n-D \nabla n$ ，sgn(n)表示粒子n的电荷极性（对电子而言为负，正离子为正，中性粒子为0），μ为迁移率，m2/（V·s-1），E为电场矢量，V/m，D为扩散系数，m2/s；S表示粒子密度的源项，其数值等于粒子在表1所示反应中的净增值。电子的迁移率和扩散系数通过两项玻尔兹曼方程计算并拟合成平均电子能量的函数[18]。离子的迁移率、扩散系数，以及亚稳态粒子的扩散系数参考自文献[20-21]。电子能量守恒方程为：
$$ \begin{aligned}[b] & \frac{\partial n_{\mathrm{e}} \varepsilon}{\partial t}+\nabla\left(\frac{5}{3} \varepsilon {\boldsymbol{\varGamma}}_{\mathrm{e}}-\frac{5}{3} D_{\mathrm{e}} n_{\mathrm{e}} \nabla \varepsilon\right)=e {\boldsymbol{\varGamma}}_{\mathrm{e}}-\boldsymbol{E}- \\&\qquad \sum \Delta \varepsilon R_{i}-\frac{3 m_{i}}{m_{\mathrm{He}}} k_{\mathrm{B}} R_{\mathrm{el}}\left(T_{\mathrm{e}}-T_{\mathrm{g}}\right) \end{aligned} $$ (2) 式中：e为元电荷；下标e表示电子；Ri为
反应速率，m–3/s；mi和mHe表示离子和氦气原子的质量，g；kB为玻尔兹曼常数；Rel为弹性碰撞速率（表1中R1对应的反应式为弹性碰撞）；Te为有效电子温度，V，数值为Te=2ε/3；Tg为气体温度，恒定为300 K。 高频驱动的等离子体中，离子会在鞘层中显著加热，因此模型考虑了离子温度Tp（下标p表示正离子）的变化：
$$ T_{\mathrm{p}}=T_{\mathrm{g}}+\frac{m_{\mathrm{p}}+m_{\mathrm{g}}}{5 m_{\mathrm{p}}+3 m_{\mathrm{q}}}\cdot \frac{\left(\mu_{\mathrm{p}} E\right)^{2}}{k_{\mathrm{B}}} $$ (3) 最后，上述方程通过泊松方程达到自洽：
$$ \varepsilon_{0} \nabla \boldsymbol{E}=\sum q n $$ (4) 式中，q表示粒子n所带的电荷量，C。
在电极表面上，电子通量为热力学运动流量与二次电子流量之和：
$$ {{\boldsymbol{\varGamma}}}_{\mathrm{e}}\cdot \boldsymbol{n}=0.25 n_{\mathrm{e}} \nu_{\mathrm{th}, \mathrm{e}}-\alpha_{\mathrm{s}} \sum {{{\gamma}}}_{\mathrm{p}}\left({{\boldsymbol{\varGamma}}}_{\mathrm{p}}\cdot \boldsymbol{n}\right) $$ (5) 式中：vth,e=sqrt(8kBTe/meπ)是电子的平均热运动速度；αs为一个开关函数，在
$\boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{n} $ >0时候取1，其他时候为0；γp为重粒子的碰撞电极表面的二次电子发射系数，$\mathrm{He}^* $ 、$\mathrm{He}^+ $ 、$\mathrm{He}_2^* $ 、$\mathrm{He}_2^{+} $ 和$\mathrm{N}_2^{+} $ 的γp分别取0.25, 0.25, 0.25, 0.25和0.005[15, 22]；${{\boldsymbol{\varGamma}}}_{\mathrm{p}}\cdot \boldsymbol{n} $ 表示重粒子在电极表面的净通量，其表达式为：$$ {\boldsymbol{\varGamma}}_{\mathrm{p}} \cdot \boldsymbol{n}=0.25 n_{\mathrm{p}} v_{\mathrm{th} ,\mathrm{p}}+\alpha_{\mathrm{s}} \mu_{\mathrm{p}} n_{\mathrm{p}} \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{n} $$ (6) 电子能量方程在边界上的净通量
${\boldsymbol{\varGamma}}_{\varepsilon}\cdot {\boldsymbol{n}} $ 考虑为动态限定能流与二次电子能流之和：$$ {\boldsymbol{\varGamma}}_{\varepsilon}\cdot {\boldsymbol{n}}=\frac{5 \varepsilon}{3} \times 0.25 n_{\mathrm{e}} \nu_{\mathrm{th}, \mathrm{e}}-\frac{5}{3} \sum \gamma_{\mathrm{p}} \varepsilon_{\mathrm{p}}\left({\boldsymbol{\varGamma}}_{\mathrm{p}}\cdot {\boldsymbol{n}}\right) $$ (7) 式中，εp是二次电子平均能量。本文考虑的5种重粒子εp皆取5 V。
电子的迁移率、扩散系数以及表1中R1～R4对应的反应式的反应速率常数由两项近似玻尔兹曼方程计算得到，设定电子能量分布函数为玻尔兹曼分布。将所求得结果拟合为电子温度的函数，作为等离子体流体模型的输入参数。
上述方程用有限元方法进行全耦合求解，计算了
$f = $ 13.56 MHz（为方便叙述，下文简称为RF）和$f =$ 50 kHz（为方便叙述，下文简称为LF）两种情况下升高外施电压的放电特性演化。值得注意的是，无论是射频还是千赫兹交流驱动放电，仿真一般需要经历多个周期后才能获取稳态结果。本文认为，当相邻周期中的平均粒子密度差分低于1%时，仿真结果为稳态。13.56 MHz算例一般需要历经300个周期达到稳态；而50 kHz算例则大约10个周期即能达到稳态。2. 仿真结果与分析
在RF和LF两种驱动频率下，外施电压幅值V0与放电沉积功率P（周期平均值）的关系如图2所示。
图 2 13.56 MHz和50 kHz驱动电压幅值与沉积功率的关系Fig. 2 Relationship between driving voltage amplitudes of 13.56 MHz and 50 kHz and deposition power下载:
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沉积功率的计算公式为：
$$ P=\frac{1}{T} \sum_{i} \int\limits_{t} \int\limits_{r} 4 {\text{π}} r^{2} q_{i} {\boldsymbol{\varGamma}}_{i} \cdot {\boldsymbol{E}} {\rm{d}} r {\rm{d}} t $$ (8) 式中，T为电压周期，
${\boldsymbol{\varGamma}}_{i} $ 为带电粒子（电子和离子）的通量，qi为粒子i的带电量。从图2可以看出，RF驱动下间隙放电电压要低于LF。这是由于高频驱动下，前一个放电周期的带电粒子以及氦的亚稳态粒子会有更多残余，导致放电电压降低。此外，两者的V–P曲线都显现出明显的分段现象，意味着气隙击穿的物理模式发生了转变[22]。在RF驱动频率下，当V0<135 V时，气隙内的沉积功率随电压升高而急剧增加，且此时电流非常微弱（μA量级），说明气隙内的放电处于暗放电模式[22]；当V0处于135～180 V区间时，外施电压与沉积功率呈近似线性关系，沉积功率在mW量级，此时放电处于电晕放电模式；当V0在180～190 V区间时，V–P曲线的斜率陡然增加，此时放电处于过渡模式；而后，当V0>190 V时，V–P又再次呈现为线性关系，沉积功率在0.1 W量级，放电进入辉光放电模式。这种RF驱动的毫米间隙放电随电压升高历经电晕放电模式、过渡模式，并最终进入辉光放电模式。本研究所得结果与Sakiyama等[15]的计算结果一致。与RF案例类似，LF驱动的气隙放电同样存在暗放电（V0<250 V）、电晕放电（250 V<V0<275 V）和辉光放电（V0>275 V）等几种模式。值得注意的是，在LF案例中，模型计算的V–P曲线并未显示出明显的过渡模式，电晕放电与辉光放电的转换过程非常平滑（图2（b）），意味着不存在过渡模式或者过渡窗口非常狭窄（本文中V0最小的采样间隔为1 V，说明转换窗口宽度小于1 V）。
进一步比较RF和LF两组案例的电流波形（从功率电极上取样），如图3所示。总电流被分解为电子电流、离子电流和位移电流，前两者之和为传导电流。由图3（a）可知，对RF放电而言，外施电压幅值V0=138 V时，沉积功率P=1 mW，此时电子电流和离子电流很低（μA量级），意味着间隙尚未完全击穿；全电流主要由位移电流构成，其波形表现为较规则的正弦波形，相位相较于外施电压Va超前90°。由图3（b）可知，当V0≈250 V时，P=1 W，此时传导电流幅值（mA量级）远超于位移电流（μA量级），说明间隙击穿、电导率升高。电子电流在0～0.125T（T=2π，0.125T即为0.25π或者45°相位）以及0.75T～1T区间占主导，而离子电流在0.125T～0.75T区间占主导。由于放电等离子体本身的非线性特性[23]，电流波形出现严重畸变。
图 3 电压周期内功率电极上的电子电流、离子电流、位移电流和总电流波形Fig. 3 Waveform of electron current, ion current, displacement current and total current on the power electrode in one voltage cycle下载:
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由图3（c）可知，在LF放电中，即使在低功率（1 mW）的电晕放电模式中，传导电流也远大于位移电流。
在负电压周期内，离子电流贡献了主要的传导电流，其幅值约为24 μA；这是因为在50 kHz（半周期时长Th=10 μs）驱动频率下，离子有足够的时间穿越1 mm间隙到达瞬时阴极。以N2+为例，其迁移率
$\;\mu_{\mathrm{N} _2} $ 约为2.28×10–3 m2/（V·s-1），气隙平均场强Eav为253 V/mm，可计算得出其迁移速率$v_{\mathrm{N}_ 2} $ =$\;\mu_{\mathrm{N}_ 2} $ ×Eav≈5.8×103 m/s, 穿越整个间隙所需时间τ = d/$v_{\mathrm{N}_ 2} $ ≈0.17 μs，远小于半周期时长。当电压换向后，立即出现一个相对微弱的电子电流尖峰，幅值约为10 μA。这是因为电极上无阻挡介质，不存在“记忆效应”，功率电极变成正极性后，之前聚集在鞘层边沿的电子被快速迁移至电极形成电流。如图3（d）所示，当增加外施电压幅值、放电进入辉光放电模式后，在放电强度增加、气隙电场增强等因素综合影响下，离子电流陡增至40 mA左右。相比较于RF放电，LF放电的电流波形具有如下特点：以离子电流为主的传导电流贡献了主要的电流分量；电流峰值高于同功率下的RF放电，电流波形的周期均匀性差、有明显的尖峰，类似于脉冲放电。
图4为一个电压周期内RF和LF两种放电所产生的电子密度在气隙中的时空分布，用以说明两种不同频率放电所产生活性粒子（电子）的幅值和分布均匀性，图中nemax为电子密度最大值。RF放电的电子密度聚集在功率电极附近，时间分布较为连续，表明放电的时间稳定性较高。LF放电的电子密度在功率电极附近具有最高值，然而还有部分电子会贯穿整个间隙，即使在1 mW功率情况下亦如此；电子密度的数值相较于RF要高约1个数量级，高密度电子持续时间短，时间均匀性差。从图4所示的电子密度时空分布亦能看出：随着电压（沉积功率）升高，功率电极附近的鞘层将收缩，与RF容性耦合等离子体类似[12, 20]。
图 4 电压周期内间隙的归一化电子密度分布Fig. 4 Normalized electron density distribution in a voltage period下载:
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APLTP的一个显著特征是富含高能电子。图5为RF和LF两种频率下平均电子能量的时空分布，图中εmax为平均电子能量最大值。由图5（a）可知，1 mW RF放电过程中，功率电极附近的电子能量达到10.1 V；虽然在0.25T～0.50T相位区间中有部分高能电子输运至气隙中间，但最终未能贯穿。当P=1 W时，功率电极附近最大的电子能量达到了19.5 V（图5（b）），这是由于功率电极附近的场强鞘层加速电子所导致；另外，在0.50T相位附近可以发现有高能电子贯穿气隙的现象，此时功率电极作为瞬时阴极（电压极性为负），将发射电子至气隙并加速往瞬时阳极（外层电极）运动，并导致气隙击穿，形成辉光放电[15]。LF放电的电子能量分布与RF类似，但在同等功率条件下，LF放电的电子能量要高于RF放电。其原因是LF放电所需求的电压较高，气隙场强更高致使电子获得更快加速；而气隙压降主要在鞘层中，因此电极附近的鞘层内具有高电子能量。LF放电中一个值得探讨的现象是：LF低功率放电中高能电子也贯穿了整个气隙（图5（c）），这与RF低功率放电明显不同（图5（a））。为了进一步说明LF在低、高功率时候的放电特性，将气隙中周期平均的粒子密度展绘制在图6中，并且给出RF同功率放电条件下的粒子密度分布作为对比。
图 5 电压周期内间隙的平均电子能量分布Fig. 5 Average electron energy distribution of the gap in the voltage period下载:
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图 6 气隙中周期平均的粒子分布Fig. 6 Periodic average particle distribution in the air gap下载:
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RF低功率放电的周期平均粒子密度聚集在功率电极附近，表现为局部放电。亚稳态粒子
$\mathrm{He}^* $ 和$\mathrm{He}_2^* $ 具有较高的密度，其主要来源分别是表1中R2和R5对应的反应式。高密度的亚稳态粒子会与氮气分子发生潘宁电离（Penning Ionizations，表1中R11和R12对应的反应式），从而产生大量的$\mathrm{N}_2^{+} $ 。由图6（a）可见：$\mathrm{N}_2^{+} $ 是密度最高的带电粒子，远高于$\mathrm{He}^+ $ 和$\mathrm{He}_2^+ $ ，后两者分别主要从电子碰撞电离反应R3和电荷转移反应R6中产生。由于正电荷（$\mathrm{He}^+ $ 、$\mathrm{He}_2^+ $ 与$\mathrm{N}_2^{+} $ 之和）密度在整个气隙内都高于负电荷（电子）密度，未达到准中性，此时的放电不具备辉光放电特性（无准中性的正柱区），因而将其归类为电晕放电[22, 24]。RF高功率放电中，气隙中存在明显的准电中性区域，且电极附近出现了明显的鞘层（鞘层内含净正电荷），其平均宽度约为30 μm，与实验测量类似放电的鞘层厚度（10～100 μm量级）相符[25]。在功率电极附近的鞘层中，电子平均能量达到了19.5 V（图5（b）），此时的主导电离过程是电子碰撞电离（表1中R3对应的反应式），高出潘宁电离速率一个数量级。亚稳态粒子仍为功率电极附近的主导粒子，而由于He的高电离能阈值（24.6 V），
$\mathrm{He}^+ $ 和$\mathrm{He}_2^+ $ 基本集中于功率电极的鞘层内。此外，由于高浓度的亚稳态粒子促进潘宁电离，$\mathrm{N}_2^{+} $ 成为密度最高的正离子；而$\mathrm{He}^+ $ 通过表1中R6对应的反应式生成$\mathrm{He}^+ $ ，继而通过R13与N2发生电荷转移反应，致使$\mathrm{He}^+ $ 和$\mathrm{He}_2^+ $ 的密度较低[17]。图6（c）～（d） 所示的LF低、高功率放电的周期平均粒子分布与RF对应情况存在诸多类似之处。其中有两点值得强调：1）LF低功率放电情况下相对较高的电子和N2+密度贯穿整个气隙，这是由于高驱动电压（升高电子平均能量，导致气隙内的有效碰撞增加）以及较长的周期时间（电极附近的离子可迁移至气隙中间），然而，此时气隙仍不存在准电中性区域，且粒子密度聚集在功率电极附近，表现出明显的电晕放电特征；2）LF高功率放电符合辉光放电特性，周期平均粒子密度高于同功率的RF放电，且鞘层的厚度只有20 μm，因此鞘层内的电压降梯度（即电场强度）更高，电子能量和密度也相对更高。
最后，比较了RF放电和LF放电的离子温度。考虑到
$\mathrm{N}_2^{+} $ 具有最高的离子密度，将$\mathrm{N}_2^{+} $ 的温度表示在图7中，图中Tmax为$\mathrm{N}_2^{+} $ 温度最大值。低功率RF放电的离子温度在0.5T附近达到最高值，约为0.24 V；高功率RF放电离子温度在0.25T～0.75T区间达到最高值，约为7.4 V。与图4所示的电子密度分布对比可以发现，高温离子存在于鞘层内，说明离子加热的主要机制是鞘层内高场强所导致的迁移加速。由于LF放电相比同等功率的RF放电具有更高的驱动电压和更薄的鞘层厚度，因此其内部离子的温度也更高。低功率LF放电的$\mathrm{N}_2^{+} $ 温度最高为0.66 V，而高功率情况下最高值达到了21.3 V（实际上此时功率电极鞘层内已经接近局部热平衡状态）。但另一方面，离子持续高温的时间比较短暂。高能离子在刻蚀、表面改性和辅助化学沉积等诸多应用场景中有重要作用。根据本文的计算结果，在相同功率下，RF放电的强度较弱、时间均匀性好，可能对敏感或脆弱表面更为友好；而LF放电的瞬时强度高、持续时间短（与脉冲放电类似），适合于高强度表面的处理，但也易于造成表面损伤。比如Wang等[10]用千赫兹交流射流刻蚀光刻胶时发现，容易出现过度刻蚀损伤到硅基底，而Zhao等[9]采用RF放电刻蚀光刻胶时则未对硅基底造成任何热损伤。
图 7 功率电极附近$\bf{N}_2^{+} $ 温度时空分布Fig. 7 Temporal and spatial distribution of$\bf{N}_2^{+} $ temperature near the power electrode下载:
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3. 结 论
本文基于球坐标系下的1维等离子体流体模型模拟针–板电极这一极不均匀场结构中的放电特性。对比研究了13.56 MHz射频（RF）和50 kHz交流（LF）电压驱动下的大气压1 mm氦气间隙的放电过程，探讨了间隙击穿电压、沉积功率、电子密度、电子能量、重粒子密度和离子温度等物理参量的时空分布特性。主要结论如下：
1）两种驱动频率下，随外施电压幅值升高，间隙的击穿过程都历经了暗放电、电晕放电和辉光放电等过程。其中，RF驱动放电所需电压较低，电晕放电和辉光放电之间存在明显的转换过程；LF放电的驱动电压较高，电晕放电与辉光放电的转换过程平顺，不存在明显的过渡过程。
2）周期平均的粒子密度及能量在内电极（模拟针电极）附近有最大值；电晕放电模式下，内电极附近的主导电离过程是潘宁电离；辉光放电模式下，内电极附近的主导电离过程是直接电子碰撞电离。
3）相同的沉积功率下，RF驱动放电的粒子密度低、时间均匀性好；LF放电的瞬时强度高，电子温度、离子温度都较RF放电高，持续时间短，呈现出脉冲放电特性。
论文通过1维模型仿真，对比了两种频率下的放电特性。受限于模型维度，模型与实际的放电结构存在较大差异，尤其在大间隙距离情况。下一步在本文的基础上，将建立2维针–板放电模型，研究极不均匀场间隙中氦气放电的发展特性，以及频率、电压幅值等控制参数的影响机制。
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图 1 仿真模型示意
Fig. 1 Schematic diagram of simulation model
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图 2 13.56 MHz和50 kHz驱动电压幅值与沉积功率的关系
Fig. 2 Relationship between driving voltage amplitudes of 13.56 MHz and 50 kHz and deposition power
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图 3 电压周期内功率电极上的电子电流、离子电流、位移电流和总电流波形
Fig. 3 Waveform of electron current, ion current, displacement current and total current on the power electrode in one voltage cycle
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图 4 电压周期内间隙的归一化电子密度分布
Fig. 4 Normalized electron density distribution in a voltage period
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图 5 电压周期内间隙的平均电子能量分布
Fig. 5 Average electron energy distribution of the gap in the voltage period
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图 6 气隙中周期平均的粒子分布
Fig. 6 Periodic average particle distribution in the air gap
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图 7 功率电极附近
$\bf{N}_2^{+} $ 温度时空分布Fig. 7 Temporal and spatial distribution of
$\bf{N}_2^{+} $ temperature near the power electrode下载:
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序号 反应式 速率常数 Δε/V R1 $\mathrm{He}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}+\mathrm{e} $ f(ε) — R2 $\mathrm{He}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}^*+\mathrm{e} $ f(ε) 19.8 R3 $\mathrm{He}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}^{+}+2 \mathrm{e} $ f(ε) 24.6 R4 $\mathrm{He}^*+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}+2 \mathrm{e} $ f(ε) 4.8 R5 $\mathrm{He}^*+2 \mathrm{He} \rightarrow \mathrm{He}_2^*+\mathrm{He} $ 2×10–46/(m6·s–1) — R6 $\mathrm{He}^{+}+2 \mathrm{He} \rightarrow \mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{He} $ 1.1×10–43/(m6·s–1) — R7 $\mathrm{He}_2^* \rightarrow 2 \mathrm{He} $ 1.0×104/s–1 — R8 $2 \mathrm{He}^* \rightarrow \mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{e} $ 1.5×10–15/(m3·s–1) –17.2 R9 $2 \mathrm{He}^* \rightarrow \mathrm{He}_2^{+}+2 \mathrm{He}+\mathrm{e} $ 1.5×10–15/(m3·s–1) –13.8 R10 $\mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{He}^*+\mathrm{He} $ 8.9×10–15(Te/Tg)–1.5/(m3·s–1) ε R11 $\mathrm{He}^*+\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2^{+}+\mathrm{He}+\mathrm{e} $ 5×10–17/(m3·s–1) –4.2 R12 $\mathrm{He}_2^*+\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2^{+}+2 \mathrm{He}+\mathrm{e} $ 3×10–17/(m3·s–1) –2.5 R13 $\mathrm{He}_2^{+}+\mathrm{N}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2^{+}+\mathrm{He}_2^* $ 1.4×10–15/(m3·s–1) — R14 $\mathrm{N}_2^{+}+\mathrm{e} \rightarrow \mathrm{N}_2$ 4.8×10–13(Te/Tg)–0.5/(m3·s–1) ε 注： f(ε)表示反应速率常数是通过2项玻尔兹曼方程计算出并拟合为平均电子能量的函数；Te为电子温度，V；Tg为气体温度，V；ε为平均电子能量，V；Δε是非弹性碰撞的能量损失，V。 -
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