Calculation Method of Conductor Sag Based on Radial Temperature and Creep
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摘要: 输电线路弧垂是线路安全运行的重要指标，针对输电导线温度非均匀分布和蠕变带来的弧垂计算偏差，本文开展了径向温度和蠕变对弧垂计算模型影响程度的研究。首先，基于导线的物理构成和结构特征建立了导线的有限元模型，对不同运行状态下的输电导线进行有限元仿真，分析了不同运行状态下的导线径向温度分布规律；其次，建立了考虑径向温差的导线应力、导线径向热膨胀和蠕变的弧垂计算模型，基于力平衡原理研究了考虑径向温差的导线径向热膨胀、导线应力与伸长量的关系，分析了蠕变与伸长量的关系，并通过伸长量与弧垂的关系函数得到导线弧垂；最后，为了验证该弧垂计算模型的准确性和实用性，本文基于陕西某110 kV实际输电线路进行了验证。结果表明：对于本现场实际运行的导线来说，蠕变对弧垂计算的准确性影响最大，其次是导线径向温差，最后是径向热膨胀；在忽略导线径向温差、径向热膨胀和蠕变时，弧垂计算的误差范围为−45.2%～−30.0%，最大误差高达45.2%，而本文的优化模型计算误差小于1.1%；当忽略导线径向温差和径向热膨胀时，导线弧垂计算存在误差，且随着径向温差增大，忽略导线径向温差和径向热膨胀带来的弧垂计算误差也逐渐增大。Abstract: The sag of the transmission line is an important index for its safe operation. Focusing on the calculation deviation of conductor sag caused by the non-uniform temperature distribution of transmission lines and the creep, the influence degree of the radial temperature and the creep on the sag calculation model was studied in this paper. Firstly, the finite element model of the conductor was established based on its physical composition and structural characteristics. Considering different operating conditions of the transmission line, the radial temperature was analyzed through the finite element simulation. Secondly, considering the radial temperature difference of stress, the radial thermal expansion and the creep, the sag calculation model was built. Based on the force balance principle, the relationship among the radial thermal expansion considering the radial temperature difference, the stress and the strain of the conductor was studied and the relationship between creep and strain was analyzed. Then the conductor sag was calculated through the function of the strain and the sag. Finally, in order to verify the accuracy and practicability of the sag calculation model, the model was verified by a 110 kV transmission line in Shaanxi Province. The results show that the influence on the accuracy of the sag calculation from largest to smallest are the creep, the radial temperature difference and the radial thermal expansion based on the 110 kV transmission line in Shaanxi Province. Without taking into account the radial temperature difference, the radial thermal expansion and creep, the error of sag was in the range from –45.2% to –30.0%. And the maximum error was 45.2%. The error range under the optimization model of sag in this paper was less than 1.1%. When the influence of the radial temperature difference and the radial thermal expansion on the sag is ignored, the error of sag is existed and the error becomes greater with the increase of the radial temperature difference.
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Keywords:
- transmission line /
- radial temperature /
- creep /
- sag /
- finite element simulation
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近年来，随着新能源大规模并网及社会发展对电能需求的快速增长，导线运行安全不断受到新的挑战。其中，输电线路弧垂是线路安全运行的重要指标。受温度变化，导线易出现弧垂增大现象，严重时可能产生对地放电[1-2]，威胁输电线路安全。导线弧垂计算通常考虑导线温度、档距、长度、高差、应力和比载等参数[3]。上述因素中，除导线温度和应力外，其余均为固定参数，而应力也受到导线温度的影响。因此，导线温度变化是运行过程中影响导线弧垂变化的主要因素。
目前，针对输电线路的弧垂计算已经有许多方法。其中，Nigol[4]和Barrett[5]等提出了一种基于ACSR导体的应力–应变和温度–应力数据曲线的弧垂算法，但该方法忽略了导线径向温度分布不均匀的特点；Alawar等[6]提出了一种基于导线应力–应变曲线的导线弧垂预测方法，但该方法没有考虑导线温度的影响；Albizu等[7]基于高温低弧垂导线分别分析了基于导线应力–应变曲线的弧垂算法和考虑应变、温度、蠕变等多个因素的弧垂算法；Dong等[8]提出了结合悬链线函数、应力–应变关系以及3种应变之间的关系和张力平衡方程的弧垂算法，但该方法仍是将导线看作统一的整体，并未考虑导线径向温度分布不均匀的特点。然而，由于导线内外层的材料不同，不同层导线的物理参数（如弹性模量、热膨胀系数等）也存在明显差异[9]。此外，刘刚[10]和李军辉[11]等通过有限元方法发现导线存在径向温度梯度；冯凯等[12]基于导线径向热路模型分析发现导线存在径向温度梯度。因此，在进行弧垂计算时不能把导线简单地当作统一整体进行分析。
Liu等[13]提出了基于导线温度场分析的弧垂算法，即通过每一层导线的温度分析、计算导线的分层应力、弧垂和临界温度，但该方法忽略了同一层导线的不同根线股也存在较大温差，没有考虑蠕变特性对弧垂计算的影响。Albizu等[14]结合导线载流量、温度等运行参数，针对含空气隙的导线提出了一种应变–张力的弧垂算法。Guo等[15]提出了基于导线径向温度分析的弧垂算法，即通过有限元仿真分析导线径向温度计算了导线弧垂。上述两种算法忽略了导线径向热膨胀的影响。由于钢芯铝绞线与其他金属一样具备蠕变特性和热膨胀性[16]，忽略导线蠕变和导向径向热膨胀也为导线弧垂计算带来了一定误差，因此上述算法仍需要改进。
在线监测法主要为利用张力、倾角和温度传感器对导线弧垂进行实时监测[17]以及利用GPS定位或北斗差分定位实现对导线弧垂的精准测量[18]，虽然这些方法对导线弧垂进行了实时监测，但无法实现对弧垂变化的预测，不能实现故障发生前的预警功能。麻卫峰等[19]建立了基于航拍图像的弧垂监测方法，该方法需要通过航拍对导线弧垂进行测量和分析[19-21]，无法满足实时回传数据、及时发现故障的需求；宰红斌等[22]提出了基于机器学习的导线弧垂估计方法；李嘉雨等[23]提出了基于PSO-BP算法的导线弧垂预测方法；刘沛轩等[24]提出了基于遗传算法的导线弧垂修正算法，这些方法需要大量的图片累计来完成模拟计算，才能达到合适的准确度。
因此，为了更准确地计算出导线弧垂，本文提出了一种基于导线径向温度和蠕变的导线弧垂计算方法。基于输电导线的有限元仿真，考虑导线径向膨胀对计算每一根线股对输电导线弧垂的影响。同时计算导线蠕变，实现对导线弧垂算法的修正，最终结合现场监测数据验证算法的准确性。结合气象参数实现对导线弧垂的预测，更好地实现动态增容技术。
1. 导线径向温度分布规律
由于导线内外层材料和温度均不相同，为了更准确地分析导线弧垂，本文分析了不同载流量和不同环境条件下的导线径向温度分布规律。以导线LGJ-300/40为例，建立了流固耦合3维导线的有限元模型。该导线是由7根半径为1.33 mm的钢芯和24根半径为1.98 mm的铝股绞合而成，且相邻层绞线反向绞制，导线模型长度为200 mm，图1为导线物理模型。
图 1 LGJ300/40导线物理模型Fig. 1 Three-dimensional physical model of LGJ300/40
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导线的钢芯–钢芯之间、钢芯–铝股之间以及铝股–铝股之间存在空气间隙。在钢芯铝绞线的制作过程当中，相邻导体相互摩擦、挤压使其表面凹凸不平，两两导体之间存在点接触，导线相关参数见表1。
表 1 LGJ300/40导线参数Table 1 Conductor parameters of LGJ300/40导线数
量/根半径/mm 弹性模
量/GPa绞入率/% 最外层 次外层 内层 铝芯 24 1.98 55 3.37 2.88 1.11 镀锌钢芯 7 1.33 190 在实际运行过程中，导线可视作无限场，流体域为无限大。此外，风速和风向实时发生变化；随着太阳的角度不同，导线受到日照强度的影响不同。考虑到影响导线温度的因素主要为风速、日照强度以及环境温度，对模型作出如下简化：
1）由于导线外径较小，当导线热交换范围不超过流体域时，就认为导线处于无限大空间内；
2）当导线的长度包含一个节距时，对导线设置symmetry面就默认导线为无限长；
3）默认某时刻的风速、风向以及日照强度是固定的。
导线热交换方式为接触热传递、对流散热和辐射散热。其中，接触热传递主要存在于线股之间；对流散热主要存在于线股与空气之间；辐射散热则存在于每一层线股。因此，本文将3维导线模型导入有限元仿真软件中，进行预处理和导线命名。为了更准确地模拟导线实际情况，将流体域和导线的延伸面设置为symmetry面，并设置风速出入口。其次，按照数量最少、仿真结果最准确的原则进行了网格划分。对于流体域，网格划分尺寸相对较大。而导线线股存在扭曲，且导线接触使得导线之间的空气间隙狭小并存在尖角，因此网格划分需要单独细化和加密，网格划分尺寸最小，如图2所示。其中，蓝色箭头表示风速入口，红色箭头表示风速出口。右上角方框中展示了紧密网格的局部放大结果，不同颜色的圆球代表钢芯铝绞线的线股。
图 2 3维导线模型网格Fig. 2 Grids of 3D conductor model下载:
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由于导线内外层材料不同，其电阻也不同，钢芯和铝股产生的热通量有所差异。因此，在计算导线线股热生成率时，根据导线流过的电流和电磁感应对铝股及钢芯的热生成率进行单独计算。此外，由于导线本身的物理结构特征，导线的最外层铝股会受到太阳辐射和风速的影响，故根据现场运行数据导线最外层铝股需要单独施加太阳辐射热量，根据风速出入口方向设置风速大小和角度，再设置导线所处的环境温度。
本文以陕西省某110 kV输电线路的实时监测结果为例，表2给出了该线路在2020年8月2日至8月8日期间每日12：30监测所得气象、导线载流量和弧垂等数据。其中，8月2日12：30的风速为1.1 m/s，风向角为151°，日照强度为850 W/m2，载流量为132.8 A，导线径向温度分布如图3所示。
表 2 气象、导线载流量以及弧垂数据Table 2 Data of weather, ampacity of conductors and sag日期 载流
量/A风速/
(m·s–1)风向/（°） 环境
温度/℃日照强度/
(W·m–2)弧垂/m 8月2日 132.8 1.1 151 30.2 850 2.33 8月3日 156.5 1.1 30 32.3 223 2.09 8月4日 136.4 2.0 156 30.3 364 2.04 8月5日 163.5 1.3 171 33.2 375 2.15 8月6日 151.9 2.4 30 28.8 137 1.97 8月7日 84.1 1.5 28 24.4 125 1.88 8月8日 137.5 1.7 164 30.6 502 2.08 
图 3 导线径向温度分布Fig. 3 Distribution of radial temperature on conductor下载:
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由图3可以看出，导线温度存在明显的径向梯度，且每一股导线的温度各不相同，最大径向温差约为2.9 ℃，主要受到风速、风向角、日照强度、导线载流量的影响。由于空气间隙、风速和风向角的存在，导线迎风侧温度最低，从迎风侧到背风侧温度逐渐升高；导线上下表面温度变化较小；钢芯散热情况最差，但由于固体传热比气体传热快，所以钢芯温度不一定最高。日照产生的能量只能辐射到导线表面，从而影响导线的径向温度分布。载流量流过导线产生的热量因导线材料而异，且空气隙传热性能不如金属接触好，故存在径向温差。因此，在计算导线弧垂时，需要考虑每一股导线的温度。
2. 考虑径向温度和蠕变的弧垂计算模型
传统弧垂计算模型中并未考虑导线轴径向温度和蠕变的影响，因此本节将采用悬链线模型分析径向温度分布和蠕变对输电导线弧垂及应力的影响，优化导线弧垂计算模型。随着外部环境、导线架设条件和导线相关参数的变化，弧垂也随之变化。本文将导线弧垂的变化分为两个部分，包括永久性形变和非永久性形变。永久性形变主要由残余形变（绞合线相互挤压）和蠕变伸长构成；非永久性形变主要由弹性形变和导线热膨胀形变构成[25]。对导线考虑径向温度的弧垂计算作以下假设：
1）导线的铝股和钢芯具有弹性线性应力–应变行为，且导线只承受拉力，不考虑弯曲、剪切和扭转的力；
2）考虑横向形变时，由于导线的径向热膨胀远大于泊松效应和相邻层挤压力产生的形变，因此忽略泊松效应和相邻层挤压力产生的形变；
3）导线受到的内外力平衡，忽略残余形变。
2.1 计及径向温度的应力与伸长量
导线应力是影响导线弧垂的重要因素之一。在导线实际运行过程中，导线弧垂
$ f $ 未知，导线长度$ L $ 未知，故通过基础的几何关系得到导线的单位面积初始应力$ {\sigma _0} $ ，图4为输电导线示意图。
图 4 输电导线示意图Fig. 4 Diagrammatic sketch of the transmission line下载:
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图4中，A和B分别为导线的左右悬挂点，C为最低点。输电导线的跨距为
$ l $ ，高差为$ h $ （当右侧悬挂点B高于左侧悬挂点A时，$ h $ 为正，否则为负），$ \varphi $ 为A、B两悬挂点连线与水平方向的夹角，$ \theta $ 为A点弧垂切线与x轴的夹角。初始应力
$ {\sigma _0} $ 的计算公式[13]为：$$ \frac{{{\sigma _0}}}{{\gamma}}\left[l - {\rm{cosh}}\left(\frac{{{\gamma}l}}{{2{\sigma _0}}}\right)\sqrt {l + {{\left(\frac{h}{{{L_{h = 0}}}}\right)}^2}} \right] + \frac{h}{2} + {f_{AC}} = 0 $$ (1) 式中，
$ {\sigma _0} $ 为单位面积初始应力，$ \gamma $ 为导线比载，$ {L_{h = 0}} $ 为高差为0时的导线长度，$ {f_{AC}} $ 为导线最低点的坐标值。在计算过程中，假定架空线比载按线向均匀分布，根据这种原则推导得到的架空线悬垂形状是悬链线型的。由式（1）可知，
$ {L_{h = 0}} $ 和$ {f_{AC}} $ 均为未知量，因此根据悬链线方程分别可以求得$ {L_{h = 0}} $ 和$ {f_{AC}} $ ，其计算公式分别为：$$ {L_{h = 0}} = \frac{{2{\sigma _0}}}{\gamma}\cdot {\text{sinh}}\frac{{\gamma l}}{{2{\sigma _0}}} $$ (2) $$ {f_{AC}} = \frac{{{\sigma _0}}}{\gamma}\left(1 - {\text{cosh}}\frac{{\gamma a}}{{{\sigma _0}}}\right) $$ (3) 根据悬链线方程，未知量a的计算公式为：
$$ a = \frac{l}{2} - \frac{{{\sigma _0}}}{\gamma}\cdot {\text{arcsinh}}\frac{h}{{{L_{h = 0}}}} $$ (4) 在一段档距内，导线单位面积下对外表现的应力
$ {\sigma _0} $ 是一个定值，因此导线每一处的轴向外力$ N(x) $ 也是一个定值。本文将大档距的导线划分为$ n $ 个小段，求解$ n $ 个点的导线轴向外力，其计算公式[25]为：$$ \begin{aligned}[b] & N(x) = {\sigma _0}{{{A}}_{{0}}}\sqrt {1 + {{\left[\tan\;{{\varphi }} - \frac{{\gamma({{l}} - 2x)}}{{2{\sigma _0}\cos \;{{\varphi }}}}\right]}^2}}, \\ & \qquad \qquad\;\;\; x = 0,\frac{l}{n},\frac{{2l}}{n}, \cdots ,l \end{aligned} $$ (5) 式中，
$ {{{A}}_{{0}}} $ 为导线的总截面积。在同一个点上，导线轴向外力和导线内力相等，导线内力又受到导线径向分布的影响，其计算公式[13]为：
$$ P({\varepsilon _0}) = \sum\limits_{i = 1}^m {{p_{ia}}} \sin\; {a_{ia}} + \sum\limits_{j = 1}^k {{p_{js}}} \sin\; {a_{js}} $$ (6) 式中，
$ m $ 和$ k $ 分别代表铝股个数和钢芯个数，$ {p_{ia}} $ 和$ {p_{js}} $ 分别为第$ i $ 根铝股和第$ j $ 根钢芯所受内力，$ {a_{ia}} $ 和$ {a_{js}} $ 分别为铝股和钢芯与横截面的夹角。受到环境参数的影响，导线径向温度分布不均匀，故不同层导线以及同一层的每根导线受到的轴向内力也不相同。因此要对每根导线进行应力分析。铝股的内力计算公式为：
$$ {p_{ia}} = {E_{ia}}({\varepsilon _{ia}} - {\varepsilon _{iaT}})({A_{ia}} + {\text{π}} {({\varepsilon _{iaT}}{R_{ia}})^2}) $$ (7) 式中，
$ {E_{ia}} $ 为铝股的弹性模量，$ {\varepsilon _{ia}} $ 为第$ i $ 根铝股的应变，$ {\varepsilon _{iaT}} $ 为在温度作用下第$ i $ 根铝股的应变，$ {A_{ia}} $ 为铝股的截面积，$ {R_{ia}} $ 为铝股的半径。由于钢芯和铝股的弹性模量、线股温度以及半径均不相同，故内力计算公式不同，钢芯的内力计算公式为：
$$ {p_{js}} = {E_{js}}({\varepsilon _{js}} - {\varepsilon _{jsT}})({A_{js}} + {\text{π}} {({\varepsilon _{jsT}}{R_{js}})^2}) $$ (8) 式中，
$ {E_{js}} $ 为钢芯的弹性模量，$ {\varepsilon _{js}} $ 为第$ j $ 根钢芯的应变，$ {\varepsilon _{jsT}} $ 为在温度作用下第$ j $ 根钢芯的应变，$ {A_{js}} $ 为钢芯的截面积，$ {R_{js}} $ 为钢芯的半径。由于钢芯和铝股的线膨胀系数和线股温度不相同，其在温度作用下的应变也不相同，铝股在温度作用下的应变计算公式为：
$$ {\varepsilon _{iaT}} = {\alpha _a}({T_{ia}} - {T_a}) $$ (9) 式中，
$ {\alpha _a} $ 为铝股线膨胀系数，$ {T_{ia}} $ 为第$ i $ 根铝股的温度，$ {T_a} $ 为环境温度。钢芯在温度作用下的应变计算公式为：
$$ {\varepsilon _{jsT}} = {\alpha _s}({T_{js}} - {T_a}) $$ (10) 式中，
$ {\alpha _s} $ 为钢芯线膨胀系数，$ {T_{js}} $ 为第$ j $ 根钢芯的温度。根据式（1）～（4）可以得到导线的单位面积初始应力
$ {\sigma _0} $ ，将其代入式（5），得到导线轴向外力$N(x)$ ；将式（7）～（10）代入式（6），根据导线轴向内外力相等，可以得到由每股导线伸长量。2.2 计及径向温度的径向热膨胀及蠕变与伸长量
导线的横向形变的影响因素主要为3部分，分别为泊松效应、相邻层的挤压力和热膨胀，前两者占比极低，因此横向形变仅考虑导线的径向热膨胀。其中，受到径向温度的影响，每股导线的径向热膨胀量不同，其造成每股导线伸长量也不相同。以一股导线为例，将其展开得到每股导线伸长量和导线总伸长量的几何关系。一股导线的展开图如图5所示。
图 5 一股导线展开示意图Fig. 5 Unfolding view of one wire下载:
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图5中，
${\varepsilon _0}$ 为导线由应力和热膨胀产生的总伸长量，$ \Delta {a_{ia}} $ 为铝股受到张力产生的夹角增量，$ {a_{ia}} $ 为每股导线与横截面的夹角，${R_{ia}} $ 为铝股的半径，$ \Delta {R_{ia}} $ 为铝股由于导线径向热膨胀产生的半径增量。当存在径向温差时，每股导线温度不相同，导致每股导线的伸长量不相同。导线伸长量是由应力和热膨胀产生的总伸长量构成的函数，其计算公式[13]为：
$$ \left\{ \begin{gathered} {\varepsilon _{ia}} = {\varepsilon _0}{\sin ^2}({a_{ia}} + \Delta {a_{ia}}) - \frac{{\Delta {R_{ia}}}}{{{R_{ia}}}}{\cos ^2}({a_{ia}} + \Delta {a_{ia}}) \\ {\varepsilon _{js}} = {\varepsilon _0}{\sin ^2}({a_{js}} + \Delta {a_{js}}) - \frac{{\Delta {R_{js}}}}{{{R_{js}}}}{\cos ^2}({a_{js}} + \Delta {a_{js}}) \\ \end{gathered} \right. $$ (11) 式中：
$\Delta {a_{ia}} $ 和$ \Delta {a_{js}} $ 分别为铝股和钢芯受到张力产生的夹角增量，但对于任意一股导线来说，每股导线与横截面的夹角${a_{ia}}$ 或$ {a_{js}} $ 远大于由于张力产生的夹角增量$\Delta {a_{ia}} $ 或$ \Delta {a_{js}} $ ，因此夹角增量可忽略不计；$ {R_{js}} $ 为钢芯的半径；$ \Delta {R_{js}} $ 为钢芯由于导线径向热膨胀产生的半径增量。根据式（11）可分别得到每根铝股和钢芯产生的伸长量与导线总伸长量的关系。最后将得到的关系公式代入式（6），由于导线轴向内外力相等，可得到导线由应力和热膨胀产生的总伸长量。
蠕变是指在外部作用力下的长期形变，它是由材料的蠕变特性引起的，该部分的导线形变是塑性蠕变延伸，属于永久性形变。为了简化导线弧垂的计算，根据《GB/T 36551—2018同心绞架空导线性能计算方法》[25]获得10 a后钢芯铝绞线的典型蠕变值
$ {\varepsilon _c} $ = 500 mm/km。该蠕变值是由许多蠕变实验分析验证后得到的。2.3 导线弧垂计算
基于径向温度和蠕变对导线伸长量的影响，得到了修正后的导线总伸长量变化量，其计算公式为：
$$ {\varepsilon }_{总}\text={\overline{\varepsilon }}_{0}+{\text{ε}}_{\text{c}}-{\varepsilon }_{{\sigma }_{0}}{\overline{\varepsilon }}_{0}=\frac{{\varepsilon }_{\text{0}}}{n} $$ (12) 式中，
${\varepsilon }_{总}$ 为导线总伸长量变化量，${\varepsilon }_{{\sigma }_{0}} $ 为由${{\sigma }_{0}} $ 引起的导线伸长量。由于初始弧长未知，单位面积下初始应力不准确，因此本文采用修正后导线弧长计算导线弧垂，导线最大弧垂fM的计算公式为：
$$ {f}_{{\rm{M}}}=\sqrt{\left(L-\frac{l}{\mathrm{cos}\;\varphi }\right)\cdot \frac{3l}{8{\mathrm{cos}}^{3}\;\varphi }} $$ (13) 对于实际运行的导线，首先根据单跨架空线的几何特点得到式（1），由悬链线方程得到式（2）～（4），并将式（2）～（4）代入式（1），根据牛顿法求解得到单位面积下的初始应力，再将其代入式（5）得到每一段导线的轴向外力。其次，考虑了导线径向温度分布规律，即导线每股受力均不相同，因此将式（9）和（10）分别代入式（7）和（8），得到每股导线受力。由于导线径向温度分布不均匀，还考虑了径向热膨胀影响，最终将式（7）、（8）、（11）代入式（6），得到导线总轴向内力，根据导线内外力平衡得到导线由应力和径向热膨胀引起的总伸长量。最后，将典型蠕变值代入式（12），得到导线总伸长量变化量，最后再将式（12）代入式（13），得到修正后弧垂。其计算原理如图6所示。
图 6 弧垂计算原理Fig. 6 Schematic diagram of sag calculation下载:
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为了验证作者提出的考虑导线径向温度和蠕变的弧垂计算模型具有应用价值，本节通过改变档距分析了导线蠕变对导线弧垂的影响，改变导线径向温差分析了导线径向热膨胀和径向温度对导线弧垂的影响。其中，不改变其他条件，导线档距从50 m增加至400 m时，蠕变对弧垂的影响如图7所示。
图 7 蠕变对弧垂变化的影响Fig. 7 Influence of creep on sag下载:
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从图7中可以看出，当档距小于100 m时，蠕变对弧垂的影响较小，导线弧垂变化小于0.12 m，此时，为简化计算可以忽略蠕变。但当档距大于100 m时，蠕变对弧垂的影响较大，此时，不可以忽略蠕变。随着档距的增大，蠕变对弧垂的影响也越来越大，当档距为400 m时，弧垂的变化高达0.78 m。因此，随着输电导线电压等级的提高和输送距离的延长，不可以忽略蠕变对导线弧垂的影响。
不改变其他条件，导线径向温差从0 ℃增大至10 ℃时，导线径向膨胀对弧垂变化的影响如图8所示。
图 8 导线径向膨胀对弧垂变化的影响Fig. 8 Influence of radial thermal expansion on sag下载:
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从图8中可以看出，如果忽略导线径向温差和径向热膨胀，导线弧垂计算存在误差，且随着径向温差的增大，忽略导线径向温差和径向热膨胀带来的弧垂计算误差也逐渐增大。
随着电能需求的增加，导线径向温差增大，高电压等级、大档距线路数量也增加，故考虑径向温度分布和蠕变的弧垂计算模型具有实际工程应用意义。
3. 现场数据验证及结果分析
为了验证径向温度分布规律、径向热膨胀以及导线蠕变对弧垂变化的影响，本文利用表2中2020年8月2日至8月8日的气象、导线载流量以及弧垂数据，验证该修正算法的有效性。
由于导线径向温度分布受到环境温度、风速、风向以及日照强度的影响，故根据在线监测装置得到的数据模拟导线在该时刻的径向温度，再根据导线径向温度分布特征得到该时刻导线弧垂计算值，并将其与弧垂监测值做对比，其计算结果见表3。
表 3 导线弧垂计算值及误差Table 3 Calculated sag and its error日期 测量值/m 考虑径向温度和
蠕变计算值/m考虑径向温度和
蠕变的误差/%忽略径向温度和
蠕变的计算值/m忽略径向温度和
蠕变的误差/%8月2日 2.33 2.31 –0.86 1.63 –30.0 8月3日 2.09 2.10 0.48 1.31 –37.3 8月4日 2.04 2.06 0.98 1.29 –36.8 8月5日 2.15 2.17 0.93 1.43 –33.5 8月6日 1.97 1.95 –1.02 1.09 –44.7 8月7日 1.88 1.87 –0.53 1.03 –45.2 8月8日 2.08 2.09 0.48 1.43 –31.3 从表3中看出，改进后的弧垂算法计算误差小于1.1%。忽略径向温度和蠕变的弧垂计算值误差范围在–45.2%～–30.0%，最大误差高达–45.2%（即此时弧垂算法得到的弧垂计算值比实际弧垂小45.2%），误差极大。针对该段输电线路，考虑了径向温度和蠕变的弧垂计算值比忽略径向温度和蠕变的弧垂计算值更准确，修正后的算法可以更准确地得到导线弧垂且符合工程应用要求。其误差对比如图9所示。
图 9 弧垂测量值和弧垂计算值误差对比Fig. 9 Comparison of errors between measured and calculated sag下载:
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从图9中可以看出，本文中提出的弧垂计算模型误差范围约为0.01～0.02 m，具有可实施性。此外，当忽略导线径向温度和蠕变后，误差范围约为0.65～0.88 m，是本文计算模型误差的44～88倍。这是由于影响导线弧垂的主要因素为导线径向温度和蠕变，其中导线径向温度又包括导线径向温差和导线径向热膨胀。对输电导线实施动态增容技术时，由于忽略了径向温度和蠕变，估算的弧垂值较小，极易引发安全距离不足等故障。因此，为保证输电线路的安全运行，径向温度和蠕变条件不可忽略。
本文改进的弧垂算法中分别考虑了导线蠕变、径向膨胀和径向温差对弧垂的影响，不同条件下的弧垂计算值见表4。
表 4 不同条件的弧垂计算值Table 4 Sag calculation under different conditions日期 考虑径向温
差与蠕变/m忽略径向
温差/m忽略
蠕变/m忽略径向
膨胀/m8月2日 2.31 1.75 2.27 2.22 8月3日 2.10 1.46 2.08 2.02 8月4日 2.06 1.43 2.03 2.00 8月5日 2.17 1.59 2.13 2.10 8月6日 1.95 1.20 1.91 1.87 8月7日 1.87 1.11 1.86 1.84 8月8日 2.09 1.59 2.07 2.02 由于影响导线弧垂计算的因素分别为：导线径向温差、导线径向热膨胀以及导线蠕变。而图9仅综合分析了径向温度和蠕变对导线弧垂计算的影响，并未逐一分析上述因素对弧垂变化的影响。故下文分别研究了导线蠕变、导线径向膨胀和导线径向温差对导线弧垂的影响，图10为不同条件下的弧垂计算值对比结果。
图 10 不同条件下的弧垂计算值对比Fig. 10 Comparison of calculated sag under different conditions下载:
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从图10中可以看出，对于该段输电线路来说，导线蠕变、导线径向膨胀和导线径向温差对弧垂计算的影响不同。其中，由于气象参数和导线载流量不同，导线的径向温差也不同，随着导线径向温差的变化，导线弧垂的变化不同。其中，蠕变对弧垂计算的准确性影响最大，其次是导线径向温差，最后是导线径向热膨胀。忽略导线蠕变、导线径向膨胀和导线径向温差对导线弧垂的影响，导线弧垂计算值均偏小，可能造成事故。
4. 结 论
本文提出了一种考虑导线径向温度梯度、导线径向热膨胀和蠕变的弧垂计算模型，改进了传统导线弧垂模型，并通过现场实测数据验证了该计算模型的准确性，分析了蠕变、导线径向热膨胀对弧垂的影响，得出了以下结论：
1）采用有限元仿真得到导线径向温度梯度，并基于导线径向温度梯度优化了弧垂计算模型，改进的弧垂算法误差小于1.1%，符合工程应用的要求。
2）如果忽略径向温度和蠕变，导线的弧垂计算值误差范围在–45.2%～–30.0%，与实际值偏差较大。
3）忽略导线蠕变、导线径向膨胀和导线径向温差的影响，计算得到的弧垂远小于实际值，会极大地提高输电导线的运行风险。
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图 1 LGJ300/40导线物理模型
Fig. 1 Three-dimensional physical model of LGJ300/40
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图 2 3维导线模型网格
Fig. 2 Grids of 3D conductor model
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图 3 导线径向温度分布
Fig. 3 Distribution of radial temperature on conductor
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图 4 输电导线示意图
Fig. 4 Diagrammatic sketch of the transmission line
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图 5 一股导线展开示意图
Fig. 5 Unfolding view of one wire
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图 6 弧垂计算原理
Fig. 6 Schematic diagram of sag calculation
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图 7 蠕变对弧垂变化的影响
Fig. 7 Influence of creep on sag
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图 8 导线径向膨胀对弧垂变化的影响
Fig. 8 Influence of radial thermal expansion on sag
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图 9 弧垂测量值和弧垂计算值误差对比
Fig. 9 Comparison of errors between measured and calculated sag
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图 10 不同条件下的弧垂计算值对比
Fig. 10 Comparison of calculated sag under different conditions
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表 1 LGJ300/40导线参数
Table 1 Conductor parameters of LGJ300/40
导线数
量/根半径/mm 弹性模
量/GPa绞入率/% 最外层 次外层 内层 铝芯 24 1.98 55 3.37 2.88 1.11 镀锌钢芯 7 1.33 190 表 2 气象、导线载流量以及弧垂数据
Table 2 Data of weather, ampacity of conductors and sag
日期 载流
量/A风速/
(m·s–1)风向/（°） 环境
温度/℃日照强度/
(W·m–2)弧垂/m 8月2日 132.8 1.1 151 30.2 850 2.33 8月3日 156.5 1.1 30 32.3 223 2.09 8月4日 136.4 2.0 156 30.3 364 2.04 8月5日 163.5 1.3 171 33.2 375 2.15 8月6日 151.9 2.4 30 28.8 137 1.97 8月7日 84.1 1.5 28 24.4 125 1.88 8月8日 137.5 1.7 164 30.6 502 2.08 表 3 导线弧垂计算值及误差
Table 3 Calculated sag and its error
日期 测量值/m 考虑径向温度和
蠕变计算值/m考虑径向温度和
蠕变的误差/%忽略径向温度和
蠕变的计算值/m忽略径向温度和
蠕变的误差/%8月2日 2.33 2.31 –0.86 1.63 –30.0 8月3日 2.09 2.10 0.48 1.31 –37.3 8月4日 2.04 2.06 0.98 1.29 –36.8 8月5日 2.15 2.17 0.93 1.43 –33.5 8月6日 1.97 1.95 –1.02 1.09 –44.7 8月7日 1.88 1.87 –0.53 1.03 –45.2 8月8日 2.08 2.09 0.48 1.43 –31.3 表 4 不同条件的弧垂计算值
Table 4 Sag calculation under different conditions
日期 考虑径向温
差与蠕变/m忽略径向
温差/m忽略
蠕变/m忽略径向
膨胀/m8月2日 2.31 1.75 2.27 2.22 8月3日 2.10 1.46 2.08 2.02 8月4日 2.06 1.43 2.03 2.00 8月5日 2.17 1.59 2.13 2.10 8月6日 1.95 1.20 1.91 1.87 8月7日 1.87 1.11 1.86 1.84 8月8日 2.09 1.59 2.07 2.02 -
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