Effect of Particle Size on Shear Characteristics of Three-dimensional Geogrid–Sand Interface
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摘要: 传统平面格栅限制土体侧向位移的能力较弱，而立体格栅网在传统平面格栅基础上增强了横肋与土体的侧阻力作用，有助于增强加筋土结构中筋土界面的相互作用，提高加筋土结构抗变形能力和整体稳定性。为了研究网孔尺寸和颗粒粒径对立体格栅网–石英砂界面剪切特性的影响，通过3D打印技术制作不同网孔尺寸和不同增强型横肋数量的立体格栅网，利用室内大型直剪仪进行一系列单调直剪试验。试验分析了颗粒粒径、格栅网孔开口率和增强型横肋数量变化时界面的似黏聚力、摩擦角及剪切强度系数的变化规律；基于试验，建立了界面剪胀系数模型，定量分析了颗粒平均粒径和格栅网孔开口率对立体格栅网–砂界面剪胀特性的影响。结果表明：当颗粒粒径增大，界面似黏聚力最大提高了65.53%，摩擦角最大提高了7.85%，表明颗粒粒径对立体格栅网–砂界面的似黏聚力影响更明显，对摩擦角的影响较小。当竖向应力从20增大至60 kPa，不同立体格栅网–砂界面最大剪胀角降幅为38.1%～60.8%，表明界面最大剪胀角随竖向应力的增加而逐渐降低。当颗粒粒径较大、格栅网孔开口率较小时，界面的剪胀量较大；剪切强度系数随粒径的增大而增加，增幅最高可达8.76%，表明立体格栅网与粒径较大的填料之间具有更好的互锁作用。Abstract: Based on the traditional planar grid, the lateral resistance between transverse ribs and soil is enhanced by the vertical grid, which is helpful to enhance the interface interaction between reinforcement and soil, and improve the anti-deformation ability and overall stability of the reinforced soil structure. To analyze the effect of mesh size and particle size on the shear characteristics of the three-dimensional geogrid-quartz sand interface, a series of monotonic direct shear tests were carried out with three-dimensional geogrids with different mesh sizes fabricated by 3D printing technology. The effects of particle size, normal stresses, the percent open area of geogrid on the friction angle, dilatancy angle, and interface shear strength coefficient were analyzed. The interface dilatancy coefficient model was established, and the effects of the average particle size and the percent open area of geogrid were quantitatively analyzed on the three-dimensional geogrid-sand interface dilatancy. The results show that with the increase of particle size, the maximum apparent cohesive force increases by 65.53% and the maximum friction angle increases by 7.85%, indicating that particle size has a more obvious effect on the apparent cohesive force of geogrid-sand interface, but has little effect on the friction angle. With the increase of normal stress from 20 kPa to 60 kPa, the maximum dilatancy angle decreases by 38.1%~60.8%, respectively, indicating that the maximum dilatancy angle decreases gradually with the increase of the normal stress. It is found that, as the increase of particle size, or decrease of the percent open area of geogrid, the shear dilatancy increases obviously. The shear strength coefficient is with the increasing of particle size, the increase was as high as 8.76%, indicating that the coarse particle has a better reinforcement effect with three-dimensional geogrid.
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为进一步提高土体抵抗侧向变形的能力，通常在公路桥台、挡土墙、软基处理及路堤等工程中加入土工格栅，依靠格栅与土体之间的摩擦和互锁作用，达到提高构筑物稳定性的目的[1-3]。其中，筋–土界面是加筋土结构失稳破坏不可忽视的潜在破坏面，其强度参数是加筋土结构设计和施工的重要指标，近年来备受学术界的关注。Biabani等[4]分析了不同类型土工合成材料、相对密实度等因素对筋土界面剪切特性的影响，发现三轴格栅加筋效果优于双轴格栅。Vangla等[5]通过直剪试验和电镜扫描研究发现颗粒粒径影响筋土界面极限摩擦角，中等粒径下筋土界面抗剪强度最高。Sweta等[6]研究了不同剪切速率、竖向应力、格栅孔洞形状与尺寸下界面抗剪强度及其参数和颗粒破碎特征。Arulrajah等[7]研究发现土工格栅加筋能有效提高再生混凝土的抗剪强度。王家全等[8]研究了土工格栅横肋和竖向应力对筋土界面拉拔阻力和似摩擦系数的影响，发现有完整横肋的格栅拉拔阻力强。刘飞禹[9-10]和Liu[11-12]等研究了颗粒形状、剪切幅值及循环应力历史等因素对筋土界面相互作用机理的影响。此外，关于填料粒径对筋–土界面剪切特性的影响逐步被一些学者关注到。Kim等[13]评估了颗粒粒径对土工格栅加固粗粒土剪切行为的影响，认为刚性土工格栅加固土体的黏聚力大于柔性格栅加固土体的黏聚力。Tavakoli等[14]发现界面剪切强度随填料平均粒径和相对密度的增大而增加。Han等[15]探究了颗粒粒径与格栅孔径之间的相互作用机理，发现当双向和三向土工格栅的孔粒比（格栅孔径和颗粒平均粒径之比）分别在1.30～1.71和1.08～1.43范围内时，可实现有效的互锁作用。Wang等[16-17]针对颗粒尺寸效应及孔粒比对界面循环剪切特性的影响展开了研究。
然而，以往关于筋–土界面剪切特性的影响研究均以传统平面土工格栅展开。为了进一步提高界面的相互作用，张孟喜等[18]通过在平面筋材上粘贴和焊接竖筋得到H–V筋材，并分析了其加筋效果。Makkar[19]、Mosallanezhad[20]、Isik[21]等通过在传统格栅上粘贴、绑扎或拼接竖向构件构成3维立体增强格栅进行研究，发现相较于普通格栅，立体格栅的加筋效果有了很大程度的提升；但该立体筋材的制作工艺复杂，且整体性较差，难以在实际工程中应用。
近年来，3D打印技术已逐渐被应用于土木工程中，相关研究包含3D打印混凝土[22]、岩石节理[23]、砂土颗粒材料[24]及应用于加筋土工程领域的土工合成材料[25-26]。例如：Stathas等[25]利用3D打印技术制作了小型土工格栅模型，研究其几何形状和在工作条件下的拉伸特性，使小型模型试验更能代表现场工况；Fowmes等[26]研究了3种快速成型技术对土工膜加固效果的影响，并对土工膜表面微凸体的间距和高度对界面剪切强度的影响进行了研究；刘飞禹等[27]研究不同肋厚的3D打印立体格栅网的剪切特性，并提出立体格栅网的被动抗侧阻力计算公式。
综上所述，关于颗粒粒径对筋土界面剪切行为和体变响应的研究主要以传统平面土工格栅展开，砂土与立体格栅相互作用的研究还未见报道。本文利用3D打印技术制作不同网孔尺寸、增强型横肋数量的立体土工格栅，通过室内大型直剪仪对立体格栅网–砂界面的直剪特性进行了一系列研究，探讨颗粒尺寸效应和格栅网孔尺寸对筋土界面剪切强度、剪胀特性等剪切特性的影响。
1. 筋–土界面试验
1.1 试验设备
在外荷载作用下，加筋土边坡存在潜在破裂面，在斜坡底部附近可能会发生土体与筋材相对滑动，通过直剪试验可以更好地表征两种材料之间的相互作用。试验设备为大型直剪仪，如图1所示，仪器已在文献[9]中详细介绍。
图 1 大型直剪仪Fig. 1 Large scale direct shear apparatus
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立体格栅网通过PMAX T1000型3D打印机制备。该仪器主要采用熔融沉积技术实现3维实体模型的成型，打印精度为0.1 mm，可支持PLA、ABS、PHA、TPU、碳纤维等多种材料的制作。试验打印材料选择热塑性良好的PLA；填充方式选择45°交叉填充，填充率为100%。
1.2 试验材料及方案
为增强土工格栅横肋对土体的侧阻力作用，在传统平面格栅基础上对横肋进行加强处理，形成具有增强型横肋的立体格栅网（图2），相关参数见表1。
图 2 传统土工格栅和立体格栅网对比Fig. 2 Comparison between conventional geogrid and three-dimensional geogrid下载:
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表 1 立体格栅网参数Table 1 Parameters of three-dimensional geogrids立体格栅网
编号网孔尺寸/
(mm×mm)增强型横肋
数量n增强型横肋
厚度/mm格栅网孔
开口率ρ/%G1 34×17 11 15 67.4 G2 34×34 7 15 76.3 G3 34×51 5 15 79.3 G4 34×68 4 15 80.0 G5 17×34 7 15 70.1 G6 51×34 7 15 78.6 G7 68×34 7 15 81.0 试验中设定立体格栅网横、纵肋宽度及纵肋厚度均为5 mm，增强型横肋厚度为15 mm。增强型横肋仅铺设在剪切面长度范围内，以保证剪切过程中下剪切盒的正常移动。
试验填料选择石英砂粗粒土。为了更直观地研究颗粒尺寸效应对立体格栅网–砂界面剪切特性的影响，采用3种不同粒径范围的砂土试样：S1（1～2 mm）、S2（2～4 mm）和S3（4～8 mm），如图3所示。各组石英砂粗粒土试样的颗粒级配曲线如图4所示，基本物理指标见表2。试验主要研究不同竖向应力下3种不同粒径的砂土（S1～S3）和7种不同网孔尺寸的立体格栅网（G1～G7）的界面剪切特性。试验水平剪切速率为1.0 min/mm，试验总组数为21组。
图 3 不同颗粒粒径的砂土试样Fig. 3 Sand samples with different particle sizes下载:
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图 4 颗粒级配曲线Fig. 4 Grain size distribution curves of sand samples下载:
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表 2 砂土试样的物理性质参数Table 2 Physical property parameters of sand samples试样编号 颗粒粒径/mm 最大孔隙比emax 最小孔隙比emin 相对密度Gs 不均匀系数Cu 曲率系数Cc 有效粒径d10 中值粒径d30 平均粒径d50 限定粒径d60 S1 1.29 1.55 1.44 2.11 0.71 0.56 2.628 1.64 0.924 S2 2.40 2.67 2.82 3.45 0.76 0.58 2.616 1.44 0.922 S3 4.98 5.37 5.75 6.30 0.78 0.55 2.620 1.26 0.929 通过3D打印技术制作一定规格的立体格栅网，分析其与不同颗粒粒径试样的剪切特性，研究该特性对加筋土稳定性的影响。3D打印技术能够精确制造结构形式多样、满足试验研究需求的小批量土工格栅模型，对3D打印的立体格栅网加筋土结构的推广和应用有促进作用。
2. 试验结果及分析
2.1 颗粒粒径对界面剪切特性的影响
图5（a）～（c）分别为立体格栅网G2与不同粒径的石英砂（S1、S2、S3）在20、40、60 kPa的竖向应力作用下界面的应力–剪切位移曲线。
图 5 不同颗粒粒径下界面剪切应力–剪切位移曲线Fig. 5 Interface shear stress–shear displacement curves at different particle sizes下载:
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由图5可知，G2–S1、G2–S2、G2–S3界面的应力–剪切位移曲线表现出相似的趋势，剪应力的变化经历快速增长、应力回落及剪切硬化3个阶段。剪切初期，剪应力快速增长并迅速达到峰值。峰值剪应力随颗粒粒径的增大有较大程度的增长，对应的剪切位移也有一定程度增加。颗粒粒径较大时，更有利于填料与立体格栅网形成良好的互锁作用，导致界面相互剪切力更大。具体地，相较于粒径较小的G2–S1界面，竖向应力40 kPa下，G2–S2、G2–S3界面的峰值剪应力分别提高了20.15%和51.73%。剪应力在峰值后均出现了明显的回落现象，紧接着有一个短暂的屈服状态；粒径越大，屈服状态对应的剪应力及剪切位移均有一定程度增加。剪切中后期，界面剪应力呈应变硬化特征。这是由于立体格栅网在剪切初期无法充分体现加筋效果，增强型横肋需相对较大的剪切位移才能完全发挥其被动阻抗作用[28]。竖向应力40 kPa下，G2–S1、G2–S2、G2–S3界面剪切硬化开始时，对应的剪切位移随颗粒粒径的增大而逐步增加，分别为15、22和27 mm，表明颗粒粒径是影响立体格栅网中横肋被动侧阻力发挥的重要因素。竖向应力由20增加至60 kPa时，G2–S3界面破坏剪应力由45.06 kPa上升至83.94 kPa，表明更高的应力水平会使得颗粒间的孔隙率变小，平均接触数增大，反映在宏观现象上就是颗粒更加致密，粒间咬合能力增强，从而使得界面的剪切阻力增大[29]。
2.2 颗粒粒径对体变特性的影响
图6为G2–S1、G2–S2、G2–S3界面的最大剪胀量与竖向应力和颗粒粒径的关系曲线。最大剪胀量随着竖向应力的增加而减小，随着颗粒粒径的增大而增大。在竖向应力为20 kPa时，3种平均粒径时的最大剪胀量分别为2.255、4.109、5.194 mm。剪胀特性除了与格栅和颗粒间的互锁作用有关[30]，还可能与剪切过程中土颗粒需要克服颗粒间的咬合作用，攀爬、翻越立体格栅网的增强型横肋有关。对于粒径较小的细粒土，颗粒翻越格栅横肋后可迅速进行重排列；反之，土颗粒较大时，颗粒间孔隙率大，在剪切过程中更容易滑动和旋转[13]，向上翻越横肋的难度增大，部分颗粒来不及重新排列，导致粒间孔隙增大，剪胀性增强。
图 6 不同颗粒粒径和竖向应力下的最大剪胀量Fig. 6 Maximum shear dilation under different particle sizes and normal stresses下载:
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2.3 界面剪切强度系数
可以用剪切强度系数比较剪切模式下立体格栅网的加筋效果。规定立体格栅网–砂界面的破坏剪应力与砂土内部抗剪强度的比值为界面剪切强度系数α，表达式为[12,28]：
$$ \alpha = \frac{{{\tau _{{\text{soil/geogrid}}}}}}{{{\tau _{{\text{soil}}}}}} $$ (1) 式中：τsoil/geogrid表示界面的破坏剪应力，kPa；τsoil为砂土内部的剪切强度，kPa。
图7（a）、（b）分别为不同粒径下界面剪切强度系数α与增强型横肋数量n、格栅网孔开口率ρ的关系。
图 7 不同粒径下界面剪切强度系数与增强型横肋数量、格栅网孔开口率的关系Fig. 7 Relationship between the interface shear strength coefficients and the number of enhanced transverse ribs and the opening rates of grid mesh under different particle sizes下载:
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由图7（a）可知：剪切强度系数α随增强型横肋数量n的增加有较大幅度的增长；对于填料S1、S2、S3，n=5、7和11界面的α值较n=4界面分别增加了7.69%、21.15%、31.73%；3.67%、22.02%、31.19%；4.50%、24.32%、34.23%。可见，n=7、11时的α增幅显著大于n=5，表明各颗粒粒径下，增强型横肋分布密集时有更强的加固效果，但该加固效果不随n的递增呈线性增加，增长幅度逐渐减缓。此外，颗粒粒径较大的粗砂界面，其α数值始终高于粒径较小的细砂界面。
由图7（b）可知：格栅网孔开口率较大的立体格栅网与不同颗粒粒径的砂土作用时，界面的剪切强度均偏低。当网孔开口率ρ较小时，颗粒粒径对剪切强度系数α的影响更明显，如：当ρ=67.4%时，S2、S3界面较S1界面的α数值分别提高了4.38%和8.76%；当ρ=81%时，S1、S2、S3界面的α数值相差不超过0.3。这表明颗粒尺寸较大的粗砂与网孔面积较小的格栅相互作用时界面的剪切强度更大。
2.4 强度参数
采用Morh–Coulumb准则对立体格栅网–砂界面的破坏剪切应力和竖向应力的关系进行描述，如图8所示，界面强度参数似黏聚力c和摩擦角φ的统计结果见表3。
图 8 不同颗粒粒径下格栅网–砂界面的σ–τ曲线Fig. 8 σ–τ curves of geogrid–sand interface under different particle sizes下载:
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由图8和表3可知，同一立体格栅网下的界面似黏聚力和摩擦角与颗粒粒径大小呈正相关，表明粗颗粒填料能提高立体格栅网界面似黏聚力和摩擦角。以G2为例，相较于G2–S1界面，G2–S2和G2–S3界面的似黏聚力分别提高了24.37%和65.53%，摩擦角仅增大了6.12%和7.85%。可见，颗粒粒径越大，界面似黏聚力和摩擦角增幅越大，但颗粒粒径对界面似黏聚力影响较大，对界面摩擦角影响较小。这可能是因为颗粒粒径影响颗粒与格栅间的互锁作用，而界面似黏聚力受筋土界面相互作用、内部裂隙等因素的影响，较为复杂，导致界面似黏聚力离散性大，数值变化更明显。
表 3 界面强度参数Table 3 Strength parameters of geogrid-sand inteface立体格栅网 S1 S2 S3 c/kPa φ/(°) c/kPa φ/(°) c/kPa φ/(°) G1 34.72 49.63 38.31 51.23 48.27 52.72 G2 19.89 47.74 25.98 50.66 34.58 52.01 G3 14.86 42.30 17.20 46.36 26.81 49.34 G4 12.14 39.19 16.32 43.69 23.40 46.76 G5 20.87 49.09 28.30 51.02 38.81 52.49 G6 16.77 45.96 21.52 49.22 30.05 51.52 G7 15.12 44.23 19.49 48.07 28.08 50.73 图9为立体格栅网界面似黏聚力和摩擦角随颗粒粒径变化的曲线。通过比较增强型横肋数量分布相同的G2、G5、G6和G7界面可以发现，同一粒径下，界面的c和φ从大到小的界面依次是G5、G2、G6和G7，这与立体格栅网的网孔尺寸及开口率ρ有关。如：G5界面网孔开口率ρ为70.1%，相较于G2、G6和G7立体格栅网，其网孔尺寸相对较小，肋条分布密集，互锁作用更强，因此似黏聚力和摩擦角均有所增加。G5–S3界面的似黏聚力和摩擦角均最大，具体地：G5–S3界面的c值较G5–S2界面提高了37.14%，φ值提高了约2%，这与颗粒和格栅网孔的相对尺寸有关。通常采用孔粒比描述颗粒和格栅网孔的相对尺寸关系[5]，各加筋界面中，G5–S3界面的孔粒比数值最小；该值越小，表明颗粒与格栅间的互锁作用越强，从而提高了界面的似黏聚力和摩擦角。
图 9 颗粒粒径对界面强度参数的影响Fig. 9 Effect of particle size on interfacial strength parameters下载:
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2.5 剪胀角
剪切过程中剪胀角与剪应力之间存在一定的对应关系，界面最大剪胀角一般出现在剪切初期的峰值剪应力附近[31]。最大剪胀角采用式（2）计算[32]：
$$ {\psi _{\max }} = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{\delta _{\text{v}}}}}{{{\delta _{\text{u}}}}}} \right) $$ (2) 式中：ψmax为立体格栅网–砂界面的最大剪胀角，(°)；δv、δu分别为界面的竖向位移与剪切水平位移，m。
不同竖向应力和颗粒粒径影响下立体格栅网–砂界面的最大剪胀角随摩擦角的变化曲线见图10。
图 10 不同竖向应力和颗粒粒径下界面最大剪胀角和摩擦角关系曲线Fig. 10 Relationship between maximum dilatancy angles and friction angles under various normal stress and particle size下载:
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由图10（a）可知，G1～G7界面的最大剪胀角均随竖向应力的增加而逐渐降低。由图10（b）可知，S1、S2、S3与各立体格栅网（G1～G7）作用时的最大剪胀角随粒径的增大有小幅度的递增，且G1–S3界面的最大剪胀角和摩擦角均最大，分别为13.01°和52.72°。这是因为G1界面增强型横肋分布最密集，且有效网孔尺寸最小，与粒径较大S3颗粒接触时互锁效果达到最佳，剪切时需要更大的剪切作用力使其抬升并运动；原本致密的砂土颗粒对这种抬升作用产生阻力，粒径越大，阻力越强，使得界面最大剪胀角和摩擦角的数值更大[5]。
3. 界面剪胀系数模型建立
3.1 剪胀系数
为了分析不同粒径的石英砂与立体格栅网相互作用时体变响应规律，引入剪胀系数ε的概念[33]，计算公式如下：
$$ \varepsilon = \frac{{{\delta _{{\text{sd}}}}}}{{{\delta _{{\text{sc}}}}}} $$ (3) 式中，δsd、δsc分别为剪切过程中的相对剪胀位移和相对剪缩位移，m。
图11给出了S1、S2、S3分别与立体格栅网G2、G5、G6和G7相互作用时的界面剪胀系数ε的变化曲线。由图11可以看出，不同加筋界面下，剪胀系数随粒径的增加而增大，如：粒径较小的S1界面ε值在1.1～8.6之间，粒径较大的S2、S3界面的ε值分别在5.4～12.4和9.5～17.7之间，表明颗粒粒径较大时界面剪胀性更强。同一颗粒粒径下，不同的立体格栅界面的ε值也有较大差异，这是由格栅网孔尺寸和开口率的不同引起的。
图 11 不同粒径下界面的剪胀系数曲线Fig. 11 Curves of dilatancy coefficients of interfaces under different particle sizes下载:
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为了具体分析颗粒粒径和格栅网孔的相互作用对剪胀系数的影响，图12给出了剪胀系数与颗粒平均粒径d50和格栅网孔开口率ρ的关系曲线。由图12可以看出，格栅网孔总开口率ρ增大时，对应的ε值呈现减小趋势。
图 12 剪胀系数与平均粒径和格栅网孔开口率关系Fig. 12 Relationship between dilatancy coefficient and average particle size and opening ratio of geogrid下载:
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3.2 剪胀系数经验公式建立
为了定量描述颗粒平均粒径d50和格栅网孔开口率ρ对立体格栅网–砂界面剪胀系数ε的影响，采用式（4）的非线性函数对图12试验结果进行回归分析：
$$ {\qquad \varepsilon = Z + D{d_{50}} + E\rho + Fd_{50}^2 + G{\rho ^2} + H{d_{50}}\rho} $$ (4) 式中，Z、D、E、F、G和H均为与中值粒径d50和格栅网孔开口率ρ相关的参数。通过拟合得到相关参数值，即可获得立体格栅网–砂界面剪胀系数ε的经验公式为：
$$ \varepsilon = - 267.90 + 5.08{d_{50}} + 7.76\rho - 0.25d_{50}^2 - 0.06{\rho ^2} - 0.02{d_{50}}\rho $$ (5) 图13给出了立体格栅网–砂土界面剪胀系数ε的拟合曲面，相关系数R2为0.99，表明拟合函数与试验数据吻合度较高，拟合结果合理。由图13可以发现，当颗粒粒径较大、格栅网孔开口率较小时，界面的剪胀系数较大。
图 13 剪胀系数与格栅网格开口率、颗粒粒径的拟合曲面Fig. 13 Fitting surface of dilatancy coefficients with mesh opening rates and particle size下载:
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4. 结 论
1）界面剪切强度系数随颗粒粒径的增大而增加，表明立体格栅网与粒径较大的填料作用时有更好的加固效果。
2）颗粒粒径对立体格栅网–砂界面似黏聚力的影响更明显，对摩擦角的影响较小；格栅网孔开口率和孔粒比越小时，颗粒与格栅间的互锁作用越强，从而提高了界面的似黏聚力和内摩擦角。
3）建立了界面剪胀系数模型，定量分析了颗粒平均粒径和格栅开口率对立体格栅网–砂界面剪胀特性的影响，发现颗粒粒径越大而格栅网孔开口率越小时，界面剪胀系数越大。
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图 1 大型直剪仪
Fig. 1 Large scale direct shear apparatus
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图 2 传统土工格栅和立体格栅网对比
Fig. 2 Comparison between conventional geogrid and three-dimensional geogrid
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图 3 不同颗粒粒径的砂土试样
Fig. 3 Sand samples with different particle sizes
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图 4 颗粒级配曲线
Fig. 4 Grain size distribution curves of sand samples
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图 5 不同颗粒粒径下界面剪切应力–剪切位移曲线
Fig. 5 Interface shear stress–shear displacement curves at different particle sizes
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图 6 不同颗粒粒径和竖向应力下的最大剪胀量
Fig. 6 Maximum shear dilation under different particle sizes and normal stresses
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图 7 不同粒径下界面剪切强度系数与增强型横肋数量、格栅网孔开口率的关系
Fig. 7 Relationship between the interface shear strength coefficients and the number of enhanced transverse ribs and the opening rates of grid mesh under different particle sizes
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图 8 不同颗粒粒径下格栅网–砂界面的σ–τ曲线
Fig. 8 σ–τ curves of geogrid–sand interface under different particle sizes
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图 9 颗粒粒径对界面强度参数的影响
Fig. 9 Effect of particle size on interfacial strength parameters
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图 10 不同竖向应力和颗粒粒径下界面最大剪胀角和摩擦角关系曲线
Fig. 10 Relationship between maximum dilatancy angles and friction angles under various normal stress and particle size
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图 11 不同粒径下界面的剪胀系数曲线
Fig. 11 Curves of dilatancy coefficients of interfaces under different particle sizes
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图 12 剪胀系数与平均粒径和格栅网孔开口率关系
Fig. 12 Relationship between dilatancy coefficient and average particle size and opening ratio of geogrid
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图 13 剪胀系数与格栅网格开口率、颗粒粒径的拟合曲面
Fig. 13 Fitting surface of dilatancy coefficients with mesh opening rates and particle size
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表 1 立体格栅网参数
Table 1 Parameters of three-dimensional geogrids
立体格栅网
编号网孔尺寸/
(mm×mm)增强型横肋
数量n增强型横肋
厚度/mm格栅网孔
开口率ρ/%G1 34×17 11 15 67.4 G2 34×34 7 15 76.3 G3 34×51 5 15 79.3 G4 34×68 4 15 80.0 G5 17×34 7 15 70.1 G6 51×34 7 15 78.6 G7 68×34 7 15 81.0 表 2 砂土试样的物理性质参数
Table 2 Physical property parameters of sand samples
试样编号 颗粒粒径/mm 最大孔隙比emax 最小孔隙比emin 相对密度Gs 不均匀系数Cu 曲率系数Cc 有效粒径d10 中值粒径d30 平均粒径d50 限定粒径d60 S1 1.29 1.55 1.44 2.11 0.71 0.56 2.628 1.64 0.924 S2 2.40 2.67 2.82 3.45 0.76 0.58 2.616 1.44 0.922 S3 4.98 5.37 5.75 6.30 0.78 0.55 2.620 1.26 0.929 表 3 界面强度参数
Table 3 Strength parameters of geogrid-sand inteface
立体格栅网 S1 S2 S3 c/kPa φ/(°) c/kPa φ/(°) c/kPa φ/(°) G1 34.72 49.63 38.31 51.23 48.27 52.72 G2 19.89 47.74 25.98 50.66 34.58 52.01 G3 14.86 42.30 17.20 46.36 26.81 49.34 G4 12.14 39.19 16.32 43.69 23.40 46.76 G5 20.87 49.09 28.30 51.02 38.81 52.49 G6 16.77 45.96 21.52 49.22 30.05 51.52 G7 15.12 44.23 19.49 48.07 28.08 50.73 -
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