自古以来，黄河流域承载着中华民族的生息繁衍和文化传承，推动黄河流域生态保护和高质量发展是当前国家重要战略。黄河下游滩区是黄河流域的重要组成部分，滩区面积占河道面积的65%，生活着近200万人，促进下游滩区综合提升和高质量发展，是黄河长久安澜的重要保障，也是推动黄河流域高质量发展的重要内容^[1]。黄河下游滩岸崩退及淤长过程，会造成主槽的摆动，一方面不利于河势的稳定，对河道防洪造成重要压力；另一方面增加了滩区土地的不稳定性，对滩区群众的生产生活产生不利影响。因此，开展下游滩岸变形模拟的研究对于维系河道稳定与促进滩区发展具有重要作用。在小浪底水库运用前（1986—1999年），黄河下游河床整体处于持续淤积状态。但近年来随着小浪底水库的运用，黄河下游河床正处于持续冲刷阶段，主槽在冲刷下切的同时又呈现展宽趋势，主槽面积不断扩大。下游游荡段、过渡段、弯曲段的平滩河宽分别由1999年汛后的943、521、381 m增加到2020年汛后的1 314、542、388 m，分别增加了39%、4%、2%。游荡段相比于过渡段与弯曲段存在较大尺度的主槽摆动。小浪底水库运用后，游荡段多年平均的主槽摆动宽度为185 m/a^[2]。2004—2020年，黄河下游河床总冲刷量为15.12×10⁸ m³，其中滩岸崩退量为5.96×10⁸ m³，约占总冲刷量的39%，因此可以看出，滩岸变形对河床冲淤方面亦存在较大的贡献。

目前，国内外已有许多学者对于滩岸崩退与淤长过程进行研究，具体内容涵盖机理、方法及影响因素等方面。对于滩岸崩退及淤长过程的研究，主要采用实测资料分析^[3-4]、经验方法拟合^[5]、数学模型计算^[6-7]及物理模型试验^[8]等手段。Osman等^[9]提出坡脚横向冲刷以及重力作用会导致滩岸崩退，Darby等^[10]改进了上述模型，加入了潜水位对滩岸崩退的影响。许多研究认为岸边植被的存在对河岸稳定性有积极的影响^[11-12]，而其他研究发现河岸植被对河岸稳定有一些不利的影响，包括在降雨期间及其之后，由于土体渗流增加，植物自重和较高的土体含水率产生了附加重力，增加了河岸边坡的不稳定性^[13-14]。Linh等^[15]指出气候变化，上游流量含沙量变化，以及人为因素等都会对滩岸变形产生一定影响。具体到黄河下游滩岸崩退及淤长计算，李洁等^[16]采用实测资料拟合的方法计算了游荡段滩岸崩退过程并分析了变化特点；Xia等^[17]采用1维水沙耦合模型，计算了黄河下游游荡段的水沙输移及床面冲淤过程，但未考虑滩岸崩退及淤长过程；王英珍等^[18]计算了黄河下游游荡段的河床纵向与横向变形。但目前涉及黄河全下游约780 km的水沙输移、床面冲淤及滩岸横向变形的数值模拟成果较少，且关于滩岸变形对河床纵向演变过程的影响尚未有大范围探讨。而黄河下游目前防洪形势仍然严峻，同时下游河道又流经河南、山东两个人口大省，因此开展全下游河床演变模拟具有重要意义。

本文以1维水沙输移及床面冲淤的数学模型为基础，考虑滩岸崩退及淤长过程，建立能耦合模拟河床纵向冲淤及滩岸横向变形的1维水沙数学模型。采用该模型计算不同年份下黄河下游床面冲淤与滩岸变形过程，对该模型进行率定和验证。由于黄河下游3个河段的河型及河床冲淤特性差异很大，进一步分析不同河段滩岸的横向变形特点。

1.   耦合模型概述

该耦合模型由1维水沙输移计算、床面冲淤计算、滩岸崩退及淤长计算三大模块组成，用于模拟黄河下游全河段的水沙输移、河床纵向变形及滩岸横向变形。

1.1   水沙输移及床面冲淤计算模块

由于黄河下游河道涉及三类河型，河床调整过程较为复杂，断面滩槽划分、主槽与滩地糙率确定、滩槽过流优先级排序等方面需要进行特殊处理。这些关键问题的具体处理方法及数值解法，详见相关参考文献[17]，此处仅简述相关控制方程。

黄河下游1维水流控制方程，包括浑水连续方程及动量方程，可表示为如下形式^[19]：

式（1）～（2）中：Q为断面流量；Z为断面平均水位；A₀为床面冲淤面积；A和B为过水断面的面积和水面宽度；S为断面平均的含沙量；α_f为动量修正系数；J_f为能坡， ${J_{\rm{f}}} = {\left( {Q/A} \right)^2}{n^2}/{h^{4/3}}$ ，其中，h为断面平均水深，n为曼宁阻力系数；J_l为断面形态引起的附加阻力项；ρ_l和q_l分别为单位河长的支流浑水密度和流量；u_l为支流流速在主流方向的分量；h_c为过水断面形心的淹没深度；Δρ=ρ_s–ρ_f，其中ρ_s和ρ_f为泥沙密度和清水密度；ρ_m为深水密度；g为重力加速度；x为沿程距离；t为时间。

黄河下游推移质输沙量较小，悬移质占总输沙量的99.5%^[20]，因此仅考虑非均匀悬沙不平衡输移及其引起的床面冲淤过程，相应的控制方程可表示为：

式（3）～（4）中：S_k、S_*k、ω_k和α_k分别为第k粒径组悬沙的含沙量、挟沙力、浑水沉速和恢复饱和系数；U为断面平均流速；S_lk为支流的分组含沙量；ρ'为床沙干密度；N为非均匀悬沙组数； $q_{sk}^{\rm{b}}$ 为河岸崩退及淤长造成的泥沙源项。恢复饱和系数α_k反映了非平衡输沙时含沙量向挟沙力靠近的速度，此处采用韦直林等^[21]提出的方法进行计算。挟沙力则采用Zhang等^[22]提出的公式进行计算。

1.2   滩岸崩退及淤长计算模块

黄河下游河道，尤其是游荡段，主槽横向摆动较为显著，其变化基本是通过滩地崩退及淤长过程来实现。因此滩岸崩退与淤长缺一不可，二者共同配合才能完成滩岸横向变形计算。

1）坡脚横向冲刷或淤积计算。坡脚横向冲刷宽度ΔW_e或淤积宽度ΔW_a的确定是滩岸崩退及淤长计算模块中的重要组成部分，采用Langendoen等^[3]提出的公式进行计算：

式（5）～（6）中：k_de与k_da分别为冲刷与淤积系数，采用Hanson和Simon^[23]提出的经验关系计算：k_de (k_da)=2×10^–7τ_ce (τ_ca)^–0.5；τ_ce为土体冲刷的起动切应力，采用唐存本^[24]公式进行计算；τ_ca为土体淤积时的临界切应力，此处假定与τ_ce相等；τ_f为近岸水流切应力；Δt为时间步长；λ₁、λ₂为冲刷与淤积指数，需根据实测资料进行率定。只有当τ_f大于τ_ce时，坡脚才会发生冲刷，ΔW_e始终为正值。只有当τ_f小于τ_ca时，坡脚才会发生淤积，ΔW_a始终为负值。滩岸淤长过程中，假设滩岸进行平行淤积，即计算出滩岸淤长宽度后，由坡脚至坡顶进行等宽度朝向主河槽一侧的淤积。

2）岸坡稳定性计算。通过黄河下游土体特性及实地查勘发现，滩岸崩塌过程主要为平面滑动的方式。假定滩岸崩塌时土体沿纵向拉伸裂缝最深处与坡脚形成的破坏面进行滑动，且该破坏面为平面，如图1所示。图1中，G为滑动土体所受重力，P为河道内侧向水压力，P_U为作用在破坏面上的孔隙水压力，S为基质吸力，α为P与破坏面内法线方向夹角。

图  1  滩岸崩退模块

Fig.  1  Sketch of riverbank erosion module

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为确定滩岸发生初次崩塌时破坏面的具体位置，需对破坏面的角度β进行计算^[9]，具体形式如下：

式中：H₁为河岸总高度；H₂为河岸转折点以上的高度，转折点根据坡脚横向冲刷宽度与床面冲淤厚度共同决定；K为拉伸裂缝深度H_t与H₁的比值，H_t根据土力学中的公式^[25]进行计算： ${H_{\rm{t}}} = \dfrac{{2c}}{{{\gamma _{\rm{s}}}}}\tan \left( {45^\circ + \dfrac{\phi }{2}} \right)$ ，其中， $\phi $ 为土体内摩擦角，γ_s为滩岸土体容重，c为复合黏聚力，c=c_s+c_r，c_s和c_r分别为滩岸土体与植物根系黏聚力，根系黏聚力的计算采用以下公式^[11]： ${c_{\rm{r}}} = {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {{T_{\rm{r}}}\left( {{A_{\rm{r}}}/A} \right)} \right]} _n} \cdot \left( {\cos\; \theta \;\tan\; \phi + \sin \;\theta } \right)$ ，T_r为根的抗拉强度，A_r/A为单位面积上根所占的剪切面面积（根面积比），θ为剪切面与垂线方向的夹角，n为根的个数；i₀为岸坡的初始坡度。本模块认为滩岸以平行后退的方式向后崩塌，即第2次，第3次，第4次，···，第p次滩岸崩塌时破坏面的角度均等于初次崩塌时破坏面的角度β，如图1（b）所示。破坏面位置确定后，采用安全稳定系数F_s来判断岸坡是否发生崩塌。F_s通常被定义为潜在滑动面上最大抗滑力与滑动力之比，具体计算方法可参照文献[18]。

3）泥沙输移源项计算。滩岸崩退及淤积发生后，需引入一个泥沙源项将滩岸崩退及淤长计算模块与水沙输移及河床冲淤计算模块联系起来，参考文献[18]，该源项 $ q_{sk}^b $ 可以写成如下形式：

式中：若发生滩岸崩塌，m=0.5，ΔV= R_V (ΔV_i+ΔV_i+1) /2，其中，ΔV_i和ΔV_i+1分别为第i和i+1断面滩岸崩退的体积， $\Delta {V_i} = \Delta V_{{\rm{ero}}}^i + 0.5\Delta V_{{\rm{col}}}^i$ ， $\Delta V_{{\rm{ero}}}^i$ 为坡脚冲刷土体体积， $\Delta V_{{\rm{col}}}^i$ 为滩岸崩塌土体体积；若发生滩岸淤长，m=1.0，ΔV = R_V (ΔV_i+ΔV_i+1) /2，ΔV_i和ΔV_i+1分别为第i和i+1断面滩岸淤长的体积， $ \Delta {V_i} = \Delta V_{{\text{acc}}}^i $ ， $ \Delta V_{{\text{acc}}}^i $ 为坡脚淤积土体体积；R_V表示空间步长Δx_i内崩退或淤长岸线长度占Δx_i的比例； $P_k^{\rm{b }}$ 崩退时为河岸土体级配，淤长时为悬沙级配；ρ_b为河岸土体的干密度。需要特别注意的是，滩岸淤积时的泥沙源项需根据河道实际含沙量大小进行进一步调整。

2.   研究河段概况

2.1   黄河下游河段简介

黄河流域流经黄土高原地区，因此携带了大量泥沙，是世界上含沙量最多的河流。黄河下游自河南孟津进入华北平原，由山东垦利注入渤海，全长约755 km。黄河下游共设花园口、高村、利津等7个水文站，以及铁谢至利津324个淤积观测断面，同时有伊洛河、沁河两条支流入汇。下游河道横贯华北平原，绝大部分河段靠堤防约束。20世纪80年代以来，由于大量泥沙淤积，河床逐年抬高，河床高出背河地面3～5 m，形成著名的“地上悬河”^[17]。下游河道具有上陡下缓，上宽下窄，上段冲淤变化剧烈，下段较稳定的特点^[20]。图2给出了黄河下游河道平面图及典型断面滩岸变形过程。

图  2  黄河下游河道平面图及典型断面滩岸变形过程

Fig.  2  Planview of the Lower Yellow River (LYR) and processes of bank deformation at typical sections

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根据河床演变特点不同，下游河道一般可分为游荡段、过渡段、弯曲段3个河段，如图2（a）所示。

基于2000—2016年汛后实测的断面地形，给出了黄河下游3个河段的统计参数。黄河下游自孟津至高村，为典型的游荡型河段，长约299 km，该河段多年平均纵比降为0.019%，床沙中值粒径为0.145 mm，平滩水深为3.01 m，平滩流量与河宽是3个河段中最大的，该河段滩岸崩退与淤长幅度大，主槽摆动较为剧烈。图2（b）和2（c）给出了2020年汛期游荡段东光与西三李断面滩岸淤长及崩退过程，东光断面在一个汛期内左岸淤长179 m，西三李断面则在一个汛期内右岸崩退765 m。自高村至陶城铺，为游荡段向弯曲段发展的过渡段，长约155 km，过渡段多年平均平滩流量、平滩水深与河宽分别为3 588 m³/s、3.63 m、505 m，平均纵比降为0.012 2%，床沙中值粒径为0.095 mm，该河段主槽位置存在一定的摆动，但是比游荡段稳定。该河段滩岸变形以崩退为主，从图2（d）可看出，苏泗庄断面在2020年汛期左岸崩退75 m，而滩岸淤长的发生概率不大。自陶城铺至利津，为弯曲段，长约301 km，弯曲段多年平均平滩流量、平滩水深、河宽、纵比降、床沙中值粒径分别为3 940 m³/s、4.36 m、377 m、0.010%、0.079 mm。该河段险工及控导工程长度已占河道长度的70%，主要河湾都得到了控制，河床横向摆动幅度不大，如麻湾断面在2020年汛期左岸仅崩退23 m（图2（e））。

2.2   黄河下游水沙过程

2018年和2020年均为丰水年，黄河流域暴雨过程频现，黄河下游经历了大尺度的滩岸崩退与淤长过程，因此选取这两年作为典型年份进行计算。2018年花园口洪峰流量大于2 500 m³/s的洪水有4场；2020年黄河干流先后出现洪水6场，洪峰流量为1998年以来实测最大值，其中花园口有4场洪水洪峰流量大于4 000 m³/s；花园口水文站全年流量大于2 500 m³/s与3 000 m³/s的历时分别为59 d和34 d。2018年黄河下游汛期来水量为222×10⁸ m³，是小浪底水库运用以来水量第二大年份；小浪底水库全年排沙量为4.66×10⁸ t，是该水库运用以来出库含沙量、排沙量均最大的一年^[26]。2020年进入下游的水量为487×10⁸ m³，是1985年以来的最大值，其中汛期来水量为254×10⁸ m³；下游来沙量为3.28×10⁸ t，为小浪底水库运用以来的第三大值。

2.3   滩岸土体组成及物理力学特性

黄河下游河道滩岸主要是由泥沙淤积而成，属于均质滩岸。游荡段滩岸是河道摆动、大水漫滩淤积的产物，按照土力学中的分类方法，基本上都属于黏性土体的范畴^[27]。游荡段滩岸土体具有垂向分层结构，表层多为低液限黏土，底层多为粉土质砂或含细粒土砂^[28]。虽然底层土体为非黏性土，但因其土体颗粒较细，通常会形成包含黏土、砂及粉砂颗粒的土体团粒。由于该团粒中不同土体颗粒之间的聚合力远大于团粒之间的聚合力，相当于一个较大的黏性土颗粒，因此可当作黏性土颗粒进行计算^[29]。弯曲段的滩岸组成物质较细，黏土含量较多，抗冲能力较强。过渡段位于游荡段与弯曲段之间，滩岸土体组成亦处于游荡段向弯曲段转换的过渡阶段。

滩岸土体的物理力学特性对于滩岸崩退过程具有重要意义。通过实地查勘及土体取样测验^[28]，得到黄河下游滩岸土体黏聚力变化范围为4.1～31.0 kPa，内摩擦角取值范围为26.1°～36.8°，干密度取值在1.3×10³～1.7×10³ kg/m³之间变化。

3.   耦合模型应用

采用该模型计算了黄河下游全河段滩岸崩退及淤长过程，并采用2018年和2020年的实测水沙及断面地形资料对该模型进行率定和验证。本次模拟以小浪底水库下游铁谢断面为进口边界，利津断面为出口边界，涉及游荡段、过渡段、弯曲段三类不同河型的河段，共324个淤积观测断面，模拟时间为该年的4—10月。采用小浪底水文站的流量、含沙量及悬沙组成作为模型的进口条件，利津水文站的实测水位作为模型的出口条件。伊洛河及沁河的流量选用黑石关水文站和武陟水文站的数据，床沙级配及断面地形资料采用汛前实测数据。

3.1   模型率定

采用该模型计算了2018年黄河下游水沙输移、床面冲淤及滩岸变形，由于计算河段中整个黄河下游水文站较多，所以选取几个典型水文站模拟的水沙过程与实测值进行对比，如图3所示。

图  3  2018年典型水文站计算与实测含沙量、流量及水位过程对比

Fig.  3  Comparisons between the calculated and measured daily mean sediment concentrations, discharges, and water levels at several hydrometric stations in 2018

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图3对比结果表明：夹河滩站含沙量的相对均方根误差与纳什效率系数值分别为0.66与0.78，同时从图3（a）中可以看出，除峰值附近个别数值外，含沙量整体拟合较好；从图3（b）中看出，孙口站流量的均方根误差值为285 m³/s，远小于实测平均值1 801 m³/s，且计算值与实测值符合良好；图3（c）给出了泺口站水位的变化过程，该站水位值的均方根误差与纳什效率系数值分别为0.27 m与0.89，纳什效率系数值接近1，说明该模型能较好地反演泺口站的水位过程。综合其他水文站的信息，该模型计算的流量、含沙量、水位值与实测值符合良好，下游7个水文站流量、含沙量与水位的相对均方根误差最大值为0.76，纳什效率系数的最小值为0.57。2018年汛期游荡段、过渡段、弯曲段河床冲淤量实测值分别为0.103×10⁸、0.038×10⁸、0.048×10⁸ t，而计算值分别为0.349×10⁸、0.009×10⁸、–0.033×10⁸ t；整个下游河床发生淤积，计算淤积量为0.325×10⁸ t，实测淤积量为0.189×10⁸ t，表明该模型基本可以反映出下游河床的冲淤状态。

图4为2018年汛期黄河下游各断面左右岸滩横向变形宽度计算值与实测值对比，其中正值表示崩退，负值表示淤长。从图4可看出，该模型模拟的滩岸横向变形宽度与实测值基本符合良好，左岸及右岸横向变形宽度的纳什效率系数值分别为–0.10、0.38，纳什效率系数接近0，说明模拟结果接近实测值的平均值水平，即总体结果可信；而纳什效率系数越接近1，说明模型质量好，模型可信度高。同样采用Xia等^[30]提出的河段平均方法计算了2018年游荡段、过渡段、弯曲段的平滩河宽大小，汛前实测河宽分别为1 081、502、384 m，汛后实测河段分别为1 114、521、387 m，2018年汛期河宽分别展宽33、19、3 m。通过模型计算得到的汛后河宽分别为1 118、517、386 m，误差分别为4、5、1 m，说明该耦合模型具有较好的计算精度。

图  4  2018年黄河下游左右岸滩横向变形宽度计算值与实测值对比

Fig.  4  Comparisons between the calculated and measured bank deformation widths at both sides of the LYR in 2018

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为验证模型计算精度，从游荡段、过渡段、弯曲段分别选取典型断面来展示对于滩岸变形过程的模拟效果。图5为2018年黄河下游典型断面滩岸变形宽度计算值与实测值对比结果。游荡段滩岸崩退与淤长过程均时常发生，故选取曹岗、辛寨两个断面分别表征滩岸崩退与淤长过程变化；过渡段与弯曲段滩岸变形以崩退为主，故选取夏庄、小崔两个断面来表征滩岸崩退过程变化，如图5所示。

图  5  2018年黄河下游典型断面滩变形宽度计算值与实测值对比

Fig.  5  Comparisons between the calculated and measured bank deformation widths at typical sections of the LYR in 2018

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从图5中可以看出：该模型基本可以模拟出断面尺度的滩岸变形过程，但由于1维模型中床面冲淤是按照等厚分配方式计算各节点的冲淤厚度，故该模型仅能大致给出断面平均值，而不能准确计算出床面冲淤的横向分布情况。曹岗断面左侧滩岸崩退宽度实测值为512 m，计算值为524 m；辛寨断面左侧滩岸淤长宽度实测值为228 m，计算值为262 m；夏庄断面右侧滩岸崩退宽度实测值为414 m，计算值为346 m；小崔断面左侧滩岸崩退宽度实测值为162 m，计算值为151 m。说明无论是滩岸崩退还是淤长，无论是断面位于哪一河段，该模型均可较为准确地模拟出滩岸变形过程。

3.2   模型验证

选取2020年作为模型验证年份，首先进行了1维水沙输移和床面冲淤计算。图6给出了典型水文站的流量、含沙量、水位过程计算值与实测值的对比。从图6可以看出：夹河滩站含沙量的纳什效率系数为0.82，该值越接近1，说明模型模拟效果越好；孙口站流量的均方根误差为298 m³/s，比实测平均值2 101 m³/s小一个数量级；泺口站水位的均方根误差与纳什效率系数值分别为0.37 m与0.90，说明该断面水位模拟结果较好。总体来说，模型计算的流量、水位过程与实测值差距不大，下游7个水文站流量与水位的相对均方根误差最大值为0.31，纳什效率系数最小值为0.73。尽管含沙量计算值的误差相对大些，但其变化趋势基本可以反映出整个河段的悬沙输移过程，7个水文站含沙量的相对均方根误差最大值为0.46，纳什效率系数的最小值为0.31。2020年汛期游荡段、过渡段、弯曲段河床冲淤量计算值分别为–0.335×10⁸ 、0.176×10⁸ 、–0.062×10⁸ t，其中正值表示淤积，负值表示冲刷；该值在3个河段的实测值分别为–0.807×10⁸ 、0.149×10⁸ 、0.438×10⁸ t。总体来说，对于2020年汛期下游的河床冲刷，计算总冲刷量为0.222×10⁸ t，实测总冲刷量为0.22×10⁸ t，虽然各段计算与实测冲淤量相差较大，但基本可以反映下游河床冲淤状况。

图  6  2020年典型水文站计算与实测含沙量、流量及水位过程比较

Fig.  6  Comparisons between the calculated and measured daily mean sediment concentrations, discharges and water levels at several hydrometric stations in 2020

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水沙输移与床面冲淤计算完成后进行滩岸横向变形计算，图7为2020年汛期黄河下游左右岸滩横向变形宽度计算值与实值的对比。从图7可知，模型验证过程与模型率定情况类似，整体来看，黄河下游3个河段滩岸横向变形宽度计算值与实测值符合较好，整个下游左岸与右岸横向变形宽度纳什效率系数值分别为0.42和−0.03。采用Xia等^[30]提出的河段平均方法计算下游游荡段、过渡段、弯曲段平滩河宽的计算值与实测值，得出3个河段汛前平滩河宽的实测值分别为1 270、535、387 m，汛后平滩河宽的实测值分别为1 314、542、388 m。还可看出，2020年黄河下游河床整体呈展宽趋势，其中游荡段展宽幅度最大，达44 m，过渡段和弯曲段展宽幅度不足10 m。而计算的汛后平滩河宽分别为1 326、556、392 m，与实测值相比误差分别为12、14、4 m，说明该率定模型可以较好地模拟黄河下游河道的滩岸变形过程。

图  7  2020年黄河下游左右岸滩横向变形宽度计算值与实测值对比

Fig.  7  Comparisons between the calculated and measured bank deformation widths at both sides of the LYR in 2020

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图8给出了2020年黄河下游典型断面滩岸变形宽度计算值与实测值对比结果。

图  8  2020年黄河下游典型断面滩岸变形宽度计算值与实测值对比

Fig.  8  Comparisons between the calculated and measured bank deformation widths at typical sections of the LYR in 2020

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图8中游荡段选取十里铺东与柳园口两个典型断面，十里铺东断面左岸存在大尺度滩岸崩退，柳园口断面右岸存在大尺度滩岸崩退。过渡段选取三合断面，三合断面右岸存在滩岸崩退；弯曲段选取娄集断面，娄集断面左岸存在滩岸崩退。这些断面的具体位置如图7所示。

从图8中还可看出：该率定模型可以较为准确模拟断面形态变化。其中，十里铺东断面左侧滩岸崩退宽度实测值为727 m，计算值为693 m；柳园口断面左侧滩岸崩退宽度实测值为283 m，计算值为212 m，右侧滩岸淤长宽度实测值为39 m，计算值为78 m；三合断面右侧滩岸崩退宽度实测值为40 m，计算值为42 m，计算值与实测值的绝对误差仅为2 m；娄集断面左侧滩岸崩退宽度实测值为283 m，计算值为212 m。由此可以说明，该模型对于黄河下游不同河段（游荡段、过渡段、弯曲段）的滩岸变形宽度的模拟均较为准确，基本可以很好地复现整个下游河道滩岸变形过程。

4.   讨　论

黄河下游游荡段、过渡段、弯曲段的河床演变特性各不相同，导致3个河段滩岸崩退及淤长特点也各不相同。滩岸变形对于河床冲淤的影响也有很大差异，因此有必要进一步分析不同河段滩岸变形特征及滩岸变形对河床冲淤的影响。

4.1   不同河段滩岸变形特点

由于采用2018年和2020年汛期滩岸变形过程来进行模型的率定和验证计算，所以以此两年滩岸变形为例，分析黄河下游3个河段的滩岸变形特点，如图9所示。

图  9  黄河下游不同河段的滩岸变形特征值统计

Fig.  9  Bank deformation characteristics in different reaches of the LYR

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图9（a）给出了不同河段滩岸崩退宽度均值，可以直观看出游荡段滩岸崩退宽度平均值远大于过渡段和弯曲段，至少是其他两河段的2倍，最高可达27倍，而过渡段与弯曲段的滩岸崩退宽度均值相差不大，过渡段略高于弯曲段。

图9（b）给出了下游3个河段左右岸滩岸崩退的宽度最大值，总体来看滩岸崩退幅度游荡段>过渡段>弯曲段；在这2年中游荡段最大滩岸崩退宽度变化范围为500～1 000 m，过渡段最大滩岸崩退宽度变化范围则处于50～500 m之间，而弯曲段最大滩岸崩退宽度基本处于100 m以下。

从图9（c）可以看出，3个河段发生滩岸崩退的断面数量相差不大，游荡段发生崩退的断面个数略大于弯曲段，过渡段发生崩退的断面数量基本处于最末位。由此可以得出，游荡段发生滩岸崩退的幅度最大，平均崩退宽度最大，河势稳定性最差；过渡段由于处于游荡段向弯曲段转化的河段，滩岸崩退幅度与崩退断面个数均处于此两个河段之间，且偏向弯曲段；弯曲段由于河道整治工程限制，滩岸崩退幅度最小，崩退宽度也最小，河势稳定性最强。

黄河下游滩岸淤长与崩退往往同时存在，相伴发生。从图9（d）～（f）可知，滩岸淤长尺度比崩退尺度小，各河段发生淤长断面的数量明显少于发生崩退断面数量，且各河段间差异不大，使得下游河床整体呈展宽趋势，两侧滩地面积减小。游荡段是平均淤长宽度最大的河段，一般是过渡段和弯曲段平均淤长宽度的10倍以上，过渡段与弯曲段平均淤长宽度基本都在10 m以内，对河宽影响很小。游荡段淤长最大宽度均在100 m以上，最高可达近1 km，而过渡段与弯曲段淤长最大宽度基本都在100 m以下，结合滩岸崩退情况，可以看出：游荡段善冲善淤，河道善徙，游荡特性较强；而过渡段与弯曲段相对来说比较稳定，河床整体以展宽为主，主槽过流能力不断增强。

4.2   滩岸变形对河床冲淤的影响

黄河下游滩岸崩退与淤长量大，滩岸变形会对河床冲淤产生重要影响。表1给出了2018年及2020年模型计算黄河下游各河段及整个下游汛期冲淤量。从表1可以看出，游荡段的滩岸崩退量与河床冲淤总量处于同一数量级，2020年游荡段河床总冲刷量为0.336×10⁸ t，其中滩岸崩退量为0.197×10⁸ t，占总量的59%，说明滩岸崩退的泥沙是河床发生冲刷的重要来源。游荡段滩岸崩退量是过渡段与弯曲段的4～27倍，说明游荡段河道稳定性差，滩地侵蚀量大，需进一步进行治理与控制。过渡段与弯曲段的滩岸崩退与淤长量基本处于同一数量级，该两个河段滩岸变形量占河床总冲淤量一般不超过40%，说明过渡段及弯曲段的河床变形主要与床面冲淤相关，而不是滩岸崩退及淤长。此外，总体来说，下游各河段滩岸崩退量大于淤长量，再一次揭示了河床不断展宽的趋势。

5.   结　论

本文采用考虑了滩岸崩退及淤长的1维耦合水沙数学模型，模拟了黄河全下游河道水沙输移、床面冲淤及滩岸横向变形，并利用2018年与2020年实测资料对模型进行了率定和验证。此外，还分析了黄河下游不同河段滩岸崩退及淤长的特征及其对河床冲淤的影响，得出主要结论如下：

1）该模型可以较为准确地计算滩岸崩退及淤长宽度，黄河下游各断面滩岸崩退及淤长宽度计算值与实测值符合较好。黄河下游游荡段、过渡段、弯曲段2018年汛后实测河段平滩宽度分别为1 114、 521、387 m，而计算值分别为1 118、517、386 m；3个河段2020年汛后实测平滩宽度分别为1 314、542、388 m，计算值分别为1 326、556、392 m，由此可以看出该模型在滩岸变形方面具有良好的计算精度。

2）黄河下游3个河段滩岸崩退及淤长特征差异大。游荡段滩岸崩退及淤长幅度最大，且远大于过渡段及弯曲段，过渡段和弯曲段滩岸变形幅度相差不大，过渡段稍大于弯曲段。游荡段善冲善淤，河道善徙，游荡特性较强，而过渡段与弯曲段相对来说比较稳定。同时3个河段滩岸崩退幅度均大于淤长幅度，由此总结得出河床整体以展宽为主，主槽过流能力不断增强。

3）黄河下游滩岸崩淤量大，滩岸崩退与淤长会对河床冲淤产生重要影响。游荡段的滩岸崩退量与河床冲淤总量处于同一数量级，2020年游荡段滩岸崩退量占河床总冲刷量的59%；过渡段与弯曲段的滩岸崩退与淤长量基本处于同一数量级，这两个河段滩岸崩淤量占河床总冲淤量一般不超过40%。说明游荡段滩岸变形对于河床冲淤影响较大，而过渡段及弯曲段的河床变形主要与床面冲淤相关。