Data-driven Distributionally Robust Optimization Based Coordinated Dispatching for Cascaded Hydro-PV-PSH Combined System
-
摘要: 多种可再生能源互补联合发电技术因其独特优越性正在成为“双碳”背景下电力系统优选供电方案之一，而其不确定性复杂耦合特性下的互补联合调度问题越来越受到人们关注。针对不确定性优化调度问题，本文引入能较好平衡不确定性及鲁棒性的数据驱动分布鲁棒优化理论（data-driven DRO），提出了一种新的基于数据驱动 DRO梯级水光蓄联合发电系统协同优化调度方法。首先，考虑系统互补经济调度成本建立两阶段调度模型，制定各电站日前出力调度计划；然后，引入综合范数约束限定概率置信区间，并考虑最恶劣分布下的实时运行调整成本，获取日前调度计划的最优调整方案，日调度计划和调度调整方案形成最优调度计划；最后，本方法采用MP-SP框架，引入CCG算法展开两阶段协同求解。为验证所提方法的性能，引入四川示范区实际运行数据，开展了有效性验证、性能对比分析、计算效率仿真验证等。结果表明：本调度方法的有效性在数据规模、置信度水平两个维度得到了验证；对于SO、RO及本方法鲁棒性及经济性等性能指标的对比，本方法可获得高于SO的鲁棒性及高于RO的经济性；将本调度方法与概率性时序生产模拟方法的计算耗时进行对比，该方法实现了相同计算精度的较高计算效率。基于两阶段调度模型及循环迭代求解的DRO梯级水光蓄联合优化调度方法实现了协同调度结果经济性与保守性的均衡，其高效性能得到验证，为多种可再生能源互补协同调度提供了新思路。
-
关键词:
- 梯级水光蓄 /
- 联合发电调度 /
- 水光互补 /
- 数据驱动分布鲁棒优化 /
- CCG算法
Abstract: Due to its unique advantages, the multiple renewable energy complementary combined power generation technology is becoming one of the preferred power supply scheme under the “carbon peaking and carbon neutrality” context. The optimal dispatching of this complementary coordinated generation system considering its complex uncertain coupling characteristics has attracted more and more attention. For uncertain optimal dispatching problems, this paper introduced the data-driven distributionally robust optimization (DRO) theory, which can better balance the uncertainty and the robustness of the problem. A new coordinated optimal dispatching method for the cascaded hydro-PV-pumped storage combined system was further proposed based on the data-driven DRO theory. This method established a two-stage DRO dispatch model to formulate the daily dispatch schedule considering the complementary economic dispatch cost of the system firstly. The comprehensive norm constraint was introduced to limit the probability confidence interval. Considering the adjustment cost of the real-time operation under the worst distribution, the optimal dispatch schedule was formed by the optimized adjustment scheme for the day-ahead dispatch schedule, the daily dispatch schedule and the adjustive dispatch scheme. The two-stage dispatch model was solved by the CCG algorithm according to the MP-SP framework finally. In order to verify the performance of the proposed method, the actual operation data of the demonstration area in Sichuan was taken to carry out the validity verification, the performance comparative analysis and the simulation verification of computational efficiency. The results show that, the validity of the proposed scheduling method is verified in the data scale and the confidence level dimensions. For the robustness and economy comparison of the SO, the RO and the proposed method, the method proposed in this paper can achieve higher robustness than SO and higher economy than RO. Comparing the calculation time of this scheduling method with the probabilistic sequential production simulation method, this method achieves a higher computational efficiency with the same computational accuracy. Based on the two-stage dispatching model and the iterative calculation, the data-driven DRO coordinated dispatching method for the cascaded hydro-PV-pumped storage combined system can achieve the balance between the economy and robustness of the dispatching results. Its efficient performance has been verified and a new way is obtained for the complementary coordinated dispatching of multi renewables. -
风、光、水等可再生能源存在随机性、间歇性、波动性等出力特征，大规模风电、光伏并入电网将给电力系统带来调节能力骤降、抗干扰能力缺失和连锁故障风险增大等诸多问题，这已成为电力系统安全稳定持续运行的巨大挑战[1]。因此，为了适应可再生能源渗透率不断扩大的态势，弱化其大规模入网带来的冲击，对促进可再生能源综合利用的多能互补发电协同优化技术开展研究与探索，具有重大的现实工程应用价值。在此背景下，作为应对大规模可再生能源并网影响的主要措施，多能互补发电技术越来越受到研究者的重视，提出“多能互补协同优化的可再生能源综合开发”的战略任务势在必行。
目前，多种可再生能源互补联合发电优化调度方面的研究仍主要以技术性目标（可靠性等）、经济性目标（运行成本等）、环保性目标（减排最大）三大类作为目标函数展开探讨。Ming[2]、An[3]等以青海龙羊峡互补电站为例，对水光互补发电计划及光伏出力波动平抑等问题开展研究。Kougias等[4]对水光互补性能进行了量化分析，其研究成果对多电站互补联合调度具有一定指导意义。Wang[5]、Wang[6]等则对多能源发电系统的互补运行原理及协调运行模式与策略进行研究与探讨，以实现新能源最大化消纳及促进绿色减排目标。以上研究对可再生能源联合优化调度研究具有一定借鉴意义，但是，对多可再生能源系统的多维不确定特性及耦合特性聚焦不足，当前诸多研究未能满足可再生能源不确定性联合优化调度的实际应用需求。
对于多维不确定特性的风、光、水等可再生能源互补联合调度通常采用随机优化（stochastic optimization，SO）[7]或鲁棒优化（robust optimization，RO）[8]及机会约束方法[9–10]等方法处理。SO根据随机变量概率分布抽取场景，并将概率分布离散化处理，生成大量离散样本，将各离散场景作为确定性优化问题分别求解[11]。SO可用于不确定场景下可再生能源发电调度过程的定量分析，但多维不确定因素概率分布较为复杂，难以精确刻画其变化规律[12]，通常需要预先设定概率分布类型[13]，这将导致SO技术可靠性降低。SO方法是基于巨量离散场景开展的，巨量场景会导致求解规模过大而使得求解时间较长、计算效率降低。RO方法无需预先设定随机变量概率分布，而是通过不确定量的边界参数来描述变量随机变化特性[14]，只要变量取值在边界之内即可由RO模型获取可行解[15]。相较于SO，RO技术可求得不确定量在边界内任意取值的可行解，并能严格确保其决策可靠性，且计算规模大幅减少，对不确定量的数据需求降低。由于RO是基于最差场景求解最优解，所得优化结果偏向保守[16]。机会约束方法采用概率指标衡量优化问题中不确定性带来的风险，不寻求约束条件全工况刚性成立，允许约束在某置信水平成立，将不确定性引起的风险限制在可接受范围之内[9–10,15]，并在此基础上寻求最优解。与RO方法不同，机会约束不保证决策满足变量边界内任意取值[17]，其物理意义明确，易于接受，但对于具有复杂概率分布的随机变量而言，其优化模型一般非凸，从而造成求解困难[18]。现有研究中，常采用近似求解算法[19]或智能算法[20-21]对非凸机会约束模型求解进行探索，但这些算法会造成模型求解精度[18]及求解效率不能达标等问题。
对于SO、RO及机会约束等方法在应对水、光等可再生能源出力不确定特性所存在的诸多问题，数据驱动的分布鲁棒优化（distributionally robust optimization, DRO）为解决SO的模型精确度低及RO的模型保守性提供了新的思路[22]。当前，DRO技术在电力系统机组组合[23]、多能互补[24]等方面已有初步应用，亦有简化DRO复杂计算过程的相关研究[25]。与SO和RO等方法相比，DRO方法具有以下优点：一是，无需获取随机变量精确概率分布信息，只需构建涵盖真实分布的不确定集合，并在最恶劣分布下进行决策，从而规避了应用中复杂随机变量概率分布难以获取的难题；二是，DRO模型求解可采取线性决策规则[23]、拉格朗日对偶处理[26]等技术转化为确定性优化问题求解，避免了SO及机会约束等采样规模大、计算效率低等问题；三是，DRO方法涵盖了不确定参数的概率统计信息，能够改善其决策保守性，四是，DRO方法既融入了SO方法的概率统计特征，又借鉴了RO方法的思想，决策结果具有抗风险性能，在处理电力系统不确定特性方面具有独特显著优势[27]。
鉴于数据驱动DRO技术在电力系统不确定性经济调度[28]、低碳调度[29]、机组组合[23]等领域的独特优势，本文提出基于数据驱动DRO的梯级水光蓄互补发电联合优化调度方法。建立数据驱动下的两阶段分布鲁棒优化调度模型。该模型中：第1阶段，主要考虑梯级水光蓄互补发电系统日前联合经济调度成本，制定互补发电系统日前调度计划；第2阶段，引入1–范数和∞–范数约束条件以限定水、光等不确定性出力概率分布置信集合，并寻找最恶劣分布下的最优解，考虑系统实时运行时发生的出力调整成本，制定日前调度计划调整方案，最终形成水光蓄互补发电联合优化调度方案。在此基础上，引入列与约束生成（column and constraint generation, CCG）算法对水光蓄两阶段分布鲁棒优化调度模型进行求解。采用示范区实际运行数据开展算例验证，结果表明，所提联合调度方法能够有效计及梯级水光蓄多维不确定耦合特性，并能快速得到优化经济调度方案，实现了调度不确定及经济性的良好平衡，以及较高计算效率，为多种可再生能源不确定性互补联合调度提供了一种高效的实用化方法。
1. 数据驱动的梯级水光蓄分布鲁棒优化两阶段联合调度模型
梯级水光蓄互补联合发电系统构成及运行模式如图1所示。
图 1 梯级水光蓄互补联合发电系统运行模式Fig. 1 Structure and operational mode of a CHPP hybrid power system
下载:
全尺寸图片
由图1可知，该系统由梯级水电、抽蓄电站、光伏系统组成，其中抽蓄电站利用梯级水电现有上下水库建设。在系统运行过程中，抽水蓄能电站除承担日内削峰填谷任务外，还需同时响应光伏出力实时波动带来的快速功率、电压等调节需求。当光伏出力骤降时，抽蓄的发电单元按照调度指令启动水轮机发电补偿出力，将上水库的水被释放到下水库；当光伏出力骤升时，抽蓄的储能单元按照指令启动水泵将下水库的水抽到上水库，以存储多余电能。
水光蓄互补发电系统以平衡本地负荷为主要目标，暂不考虑发电系统向主网售电及从主网购电用于抽水蓄能等运行场景。梯级水电存在级间时空耦合，且梯级水电及光伏电站出力可用于平衡负荷，亦可用于抽水蓄能；抽水蓄能电站与梯级水电站共享上下水库，两者存在出力耦合关系。
1.1 目标函数
在进行梯级水光蓄互补发电联合优化调度时，以互补系统日前发电经济调度成本和实时运行出力调整成本之和最小化作为目标函数，具体为：
$$ \min \left( {{C^{{\text{dayahead}}}}} \right) = \min \left( {\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {C_t^{{\text{buy}}} + C_t^{\text{H}} + C_t^{{\text{PV}}} + C_t^{{\text{PS}}}} \right)} } \right) $$ (1) 式中，
$ {C^{{\text{dayahead}}}} $ 、$ C_t^{{\text{buy}}} $ 、$ C_t^{\text{H}} $ 、$ C_t^{{\text{PV}}} $ 、$ C_t^{{\text{PS}}} $ 分别为日前经济调度总成本、t时段系统购电成本、梯级水电运行成本、光伏电站运行成本、抽水蓄能电站运行成本。$ {C^{{\text{dayahead}}}} $ 由主网购电成本（式（2））、梯级水电运行成本（式（3））、光伏电站运行成本（式（4））、抽水蓄能电站运行成本（式（5））等构成。$$ C_t^{{\text{buy}}} = \sum\limits_{i = 1}^\varOmega {{a_t}{P_{i,t}} \cdot \Delta t} $$ (2) $${\qquad C_t^{\text{H}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left[ {a_t^{\text{H}}P_{i,t}^{\text{H}} + {\delta ^{\text{H}}}\left( {P_{i,t}^{{\text{H0}}} - P_{i,t}^{{\text{Hmax}}}} \right)} \right] \cdot \Delta t} }$$ (3) $${\qquad C_t^{{\text{PV}}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PV}}}}} {\left[ {a_t^{{\text{PV}}}P_{i,t}^{{\text{PV}}} + {\delta ^{{\text{PV}}}}\left( {P_{i,t}^{{\text{PV0}}} - P_{i,t}^{{\text{PV}}}} \right)} \right] \cdot \Delta t} }$$ (4) $${\qquad C_t^{{\text{PS}}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left( {a_t^{\text{P}}P_{i,t}^{\text{P}}{\textit{z}}_{i,t}^{\text{P}} + a_t^{\text{G}}P_{i,t}^{\text{G}}{\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}}} \right) \cdot \Delta t} }$$ (5) 式（2）～（5）中：
$ \varOmega $ 为t时段购电状态量；$ {N^{\text{H}}} $ 、$ {N^{{\text{PV}}}} $ 、$ {N^{{\text{PS}}}} $ 分别为梯级水电站数量、光伏电站数量、抽水蓄能电站数量；$ {a_t} $ 、$ a_t^{\text{H}} $ 、$ a_t^{{\text{PV}}} $ 、$ a_t^{\text{P}} $ 、$ a_t^{\text{G}} $ 分别为购电成本因子、梯级水电发电成本因子、光伏电站发电成本因子、抽蓄电站抽水成本因子、发电成本因子；$ {P_{i,t}} $ 为t时段i状态下的购电功率；$ P_{i,t}^{\text{H}} $ 、$ P_{i,t}^{{\text{H0}}} $ 、$ P_{i,t}^{{\text{Hmax}}} $ 分别为t时段第i级梯级电站调度出力、日前出力预测值、最大容许出力值；$ P_{i,t}^{{\text{PV}}} $ 、$ P_{i,t}^{{{\rm PV}} 0} $ 分别为t时段第i级光伏电站调度出力、日前出力预测值；$ P_{i,t}^{\text{P}} $ 、$ P_{i,t}^{\text{G}} $ 分别为t时段第i个抽蓄电站平均抽水功率、平均出力；$ {\delta ^{\text{H}}} $ 、$ {\delta ^{{\text{PV}}}} $ 分别为日前市场弃水惩罚因子、弃光惩罚因子；$ z_{i,t}^{\text{P}} $ 、$ z_{i,t}^{\text{G}} $ 分别为t时段第i个抽蓄电站抽水、发电状态变量，其值为1代表抽水、发电，否则为0。水光蓄互补系统联合调度实时调整成本为：
$${\qquad {C^{{\text{re}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\left( {C_t^{{\text{buy\_re}}} + C_t^{{\text{H\_re}}} + C_t^{{\text{PV\_re}}} + C_t^{{\text{PS\_re}}}} \right)} }$$ (6) 式中，
$ {C^{{\text{re}}}} $ 、$ C_t^{{\text{buy\_re}}} $ 、$ C_t^{{\text{H\_re}}} $ 、$ C_t^{{\text{PV\_re}}} $ 、$ C_t^{{\text{PS\_re}}} $ 分别为实时运行调整成本，t时段系统购电调整成本、梯级水电运行调整成本、光伏电站运行调整成本、抽水蓄能电站运行调整成本。$ {C^{{\text{re}}}} $ 由购电调整成本（式（7））、梯级水电发电调整成本（式（8））、光伏电站发电调整成本（式（9））、抽水蓄能运行调整成本（式（10））组成。$$ C_t^{{\text{buy\_re}}} = \sum\limits_{i = 1}^\varOmega {{c_t}\Delta {P_{i,t,k}}\Delta t} $$ (7) $$ C_t^{{\text{H\_re}}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {c_{i,t}^{\text{H}}\Delta P_{i,t,k}^{\text{H}}\Delta t} $$ (8) $$ C_t^{{\text{PV\_re}}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PV}}}}} {c_{i,t}^{{\text{PV}}}\Delta P_{i,t,k}^{{\text{PV}}}\Delta t} $$ (9) $${\qquad C_t^{{\text{PS\_re}}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left( {c_t^{\text{P}}\Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}{\textit{z}}_{i,t,k}^{\text{P}} + c_t^{\text{G}}\Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}{\textit{z}}_{i,t,k}^{\text{G}}} \right)\Delta t} }$$ (10) 式（7）～（10）中：
$ {c_t} $ 、$ c_t^{\text{H}} $ 、$ c_t^{{\text{PV}}} $ 、$ c_t^{\text{P}} $ 、$ c_t^{\text{G}} $ 分别为购电调整成本因子、梯级水电发电调整成本因子、光伏电站发电调整成本因子、抽蓄电站抽水调整成本因子、发电调整成本因子；$ \Delta {P_{i,t,k}} $ 、$ \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}} $ 、$ \Delta P_{i,t,k}^{{\text{PV}}} $ 、$ \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}} $ 、$ \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}} $ 分别为第k场景下t时段第i购电状态的购电调整功率、第i级梯级电站发电调整功率、第i光伏电站发电调整功率、第i个抽蓄电站平均抽水功率调整值、第i个抽蓄电站发电调整功率；${\textit{z}}_{i,t,k}^{\text{P}}$ 、${\textit{z}}_{i,t,k}^{\text{G}}$ 分别为第k场景下t时段第i个抽蓄电站抽水、发电状态变量，其值为1代表抽水、发电，否则为0。根据上述梯级水光蓄互补发电系统日前发电经济调度成本和实时运行时的出力调整成本表达式，以两者之和最小化作为分布鲁棒优化联合调度模型目标函数，具体可表示为：
$${\qquad \min \left\{ {{C^{{\text{dayahead}}}} + \mathop {\max }\limits_{\left\{ {{p_k}} \right\}} \left[ {\sum\limits_{k = 1}^K {{p_k} \cdot \min \left( {{C^{{\text{re}}}}} \right)} } \right]} \right\} }$$ (11) 式中，
$ {p_k} $ 为第k离散场景的概率，$ \left\{ {{p_k}} \right\} $ 为决策变量集合。式（11）是一个min–max–min 3层两阶段鲁棒优化问题。相较于传统两阶段鲁棒优化仅对最恶劣场景展开优化，该分布鲁棒优化模型内层的max–min函数通过寻优决策变量$ \left\{ {{p_k}} \right\} $ ，求解K个离散场景最恶劣概率分布，从而获取其期望成本最大值，并以此作为水光蓄互补发电系统实时运行综合调整成本计入优化目标函数。1.2 约束条件
梯级水光蓄两阶段分布鲁棒优化调度模型约束条件主要分为日前调度预测信息下约束、实时调度约束及基于数据驱动的综合范数约束3类。
1.2.1 日前调度约束条件
日前调度约束条件是基于梯水、光伏预测信息形成的，其主要包括功率平衡约束、水光蓄运行约束、网络及备用约束等。
1）功率平衡约束
系统功率平衡约束具体为：
$$ \sum\limits_{i = 1}^\varOmega {{P_{i,t}}} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {P_{i,t}^{\text{H}}} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PV}}}}} {P_{i,t}^{{\text{PV}}}} - \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {P_{i,t}^{\text{P}}{\textit{z}}_{i,t}^{\text{P}}} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {P_{i,t}^{\text{G}}{\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}}} = \sum\limits_{i = 1}^\varOmega {P_{i,t}^{\text{L}}} $$ (12) 式中，
$ P_{i,t}^{\text{L}} $ 为系统t时段各状态负荷功率。2）梯级水电运行约束
①水库蓄水量变化约束
水库蓄水量变化约束为：
$$ V_i^{{\text{min}}} \leqslant {V_{i,t}} \leqslant V_i^{\max } $$ (13) 式中，
$ {V_{i,t}} $ 为t时段第i级水库蓄水量，$ V_i^{\min } $ 、$ V_i^{\max } $ 分别为第i级水库最小、最大蓄水量。②出力约束
日前出力约束为：
$$ P_i^{{\text{Hmin}}} \leqslant P_{i,t}^{\text{H}} \leqslant P_{i,t}^{{\text{H0}}} $$ (14) 式中，
$ P_i^{{\text{Hmin}}} $ 为第i级梯级电站最小容许出力。③下泄流量约束
水库下泄流量约束为：
$$ Q_i^{{\text{Hmin}}} \leqslant Q_{i,t}^{\text{H}} \leqslant Q_i^{{\text{Hmax}}} $$ (15) 式中，
$ Q_{i,t}^{\text{H}} $ 为t时段第i级水库下泄流量，$ Q_i^{{\text{Hmin}}} $ 、$ Q_i^{{\text{Hmax}}} $ 分别为第i级水库最小、最大下泄流量。④水量平衡约束
系统日前水量平衡约束为：
$$ {V_{i,t + 1}} = {V_{i,t}} + \left( {{I_{i,t}} - Q_{i,t}^{\text{H}}} \right)\Delta t = {V_{i,t}} + \left( {{I_{i,t}} - Q_{i,t}^{\text{G}} - Q_{i,t}^{\text{C}}} \right)\Delta t $$ (16) 式中，
$ {I_{i,t}} $ 为t时段第i级水库入库流量，$ Q_{i,t}^{\text{G}} $ 为t时段第i级水库发电流量，$ Q_{i,t}^{\text{C}} $ 为t时段第i级水库弃水流量。⑤级间水力联系约束
梯水级间水力联系约束为：
$$ {I_{i + 1,t + \tau }} = Q_{i,t}^{\text{H}} + {L_{i,t}} $$ (17) 式中，
$ \tau $ 为梯级电站上下级水流时滞因子，$ {L_{i,t}} $ 为梯级电站上下级区间入流。⑥水轮机组爬坡约束
抽蓄水轮机组爬坡约束为：
$${\qquad\quad {\delta ^{\text{L}}}\Delta t \leqslant \left( {P_{i,t + 1}^{\text{H}} - P_{i,t}^{\text{H}}} \right) \leqslant {\delta ^{\text{U}}}\Delta t }$$ (18) 式中，
$ {\delta ^{\text{L}}} $ 、$ {\delta ^{\text{U}}} $ 分别为梯级电站出力最小、最大变化速度。3）光伏出力约束
光伏电站出力约束为：
$$ 0 \leqslant P_{i,t}^{{\text{PV}}} \leqslant P_{i,t}^{{\text{PV0}}} $$ (19) 4）抽水蓄能电站运行约束
①水库蓄水量变化约束
该约束由上水库蓄水量约束（式（20））及下水库蓄水量约束（式（21））组成。
$$ V_i^{{\text{Umin}}} \leqslant V_{i,t}^{\text{U}} \leqslant V_i^{{\text{Umax}}} $$ (20) $$ V_i^{{\text{Lmin}}} \leqslant V_{i,t}^{\text{L}} \leqslant V_i^{{\text{Lmax}}} $$ (21) 式中，
$ V_{i,t}^{\text{U}} $ 为t时刻第i个抽蓄电站上水库蓄水量，$ V_i^{{\text{Umin}}} $ 、$ V_i^{{\text{Umax}}} $ 分别为第i个抽蓄电站上水库最小、最大蓄水量，$ V_{i,t}^{\text{L}} $ 为t时刻第i个抽蓄电站下水库蓄水量，$ V_i^{{\text{Lmin}}} $ 、$ V_i^{{\text{Lmax}}} $ 分别为第i个抽蓄电站下水库最小、最大蓄水量。②水量平衡约束
发电状态水量平衡约束由上水库水量平衡约束（式（22））及下水库水量平衡约束（式（23））组成。
$$ V_{i,t + 1}^{\text{U}} = V_{i,t}^{\text{U}} - \Delta t\frac{{P_{i,t}^{\text{G}}}}{{{\eta _{\text{G}}}}} $$ (22) $$ V_{i,t + 1}^{\text{L}} = V_{i,t}^{\text{L}} + \Delta t\frac{{P_{i,t}^{\text{G}}}}{{{\eta _{\text{G}}}}} $$ (23) 抽水状态水量平衡约束由上水库水量平衡约束（式（24））及下水库水量平衡约束（式（25））组成。
$$ V_{i,t + 1}^{\text{U}} = V_{i,t}^{\text{U}} + \Delta t{\eta _{\text{P}}}P_{i,t}^{\text{P}} $$ (24) $$ V_{i,t + 1}^{\text{L}} = V_{i,t}^{\text{L}} - \Delta t{\eta _{\text{P}}}P_{i,t}^{\text{P}} $$ (25) 式（24）、（25）中，
$ {\eta _{\text{G}}} $ 、$ {\eta _{\text{P}}} $ 分别为抽蓄电站发电效率、抽水效率。③发电抽水功率约束
发电功率约束、抽水功率约束分别如下：
$${\qquad P_i^{{\text{Gmin}}} \leqslant P_{i,t}^{\text{G}} \leqslant \min \left( {P_i^{{\text{Gmax}}},\frac{{V_{i,t}^{\text{U}}}}{{\Delta t}}{\eta _{\text{G}}}} \right){\text{or }}P_{i,t}^{\text{G}} = 0 }$$ (26) $${\qquad P_i^{{\text{Pmin}}} \leqslant P_{i,t}^{\text{P}} \leqslant \min \left( {P_i^{{\text{Pmax}}},\frac{{V_{i,t}^{\text{L}}}}{{\Delta t{\eta _{\text{P}}}}}} \right){\text{ or }}P_{i,t}^{\text{P}} = 0 }$$ (27) 式（26）、（27）中，
$ P_i^{{\text{Gmin}}} $ 、$ P_i^{{\text{Gmax}}} $ 分别为第i个抽蓄电站发电功率最小值、最大值，$ P_i^{{\text{Pmin}}} $ 、$ P_i^{{\text{Pmax}}} $ 分别为第i个抽蓄电站抽水功率最小值、最大值。④发电抽水电量平衡约束
抽蓄发电抽水电量平衡约束为：
$${\qquad \sum\limits_{t = 1}^T {P_{i,t}^{\text{G}}\Delta t} = {\eta _{\text{P}}}{\eta _{\text{G}}}\sum\limits_{t = 1}^T {P_{i,t}^{\text{P}}\Delta t} }$$ (28) ⑤机组爬坡约束
发电功率爬坡约束、抽水功率爬坡约束分别如式（29）、（30）所示：
$${\qquad\quad \delta _{\text{G}}^{\text{L}}\Delta t \leqslant \left( {P_{i,t + 1}^{\text{G}} - P_{i,t}^{\text{G}}} \right) \leqslant \delta _{\text{G}}^{\text{U}}\Delta t }$$ (29) $${\qquad\quad \delta _{\text{P}}^{\text{L}}\Delta t \leqslant \left( {P_{i,t + 1}^{\text{P}} - P_{i,t}^{\text{P}}} \right) \leqslant \delta _{\text{P}}^{\text{U}}\Delta t }$$ (30) 式中，
$ \delta _{\text{G}}^{\text{L}} $ 、$ \delta _{\text{G}}^{\text{U}} $ 分别为抽蓄电站发电功率最小、最大变化速度，$ \delta _{\text{P}}^{\text{L}} $ 、$ \delta _{\text{P}}^{\text{U}} $ 分别为抽蓄电站抽水功率最小、最大变化速度。⑥运行状态互斥约束
发电系统运行状态互斥约束为：
$$ {\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}} \cdot {\textit{z}}_{i,t}^{\text{P}} = 0 $$ (31) 5）网络潮流约束
网络潮流引用文献[30]中直流潮流约束，各支路潮流应满足：
$$ \left\{ {\begin{array}{l} {P_{t{\text{line}}}} = {{\boldsymbol{B}}_{{\text{diag}}}}{\boldsymbol{LB}}_{{\text{diag}}}^{ - 1}\left( {{P_t} + P_t^{\text{H}} + P_t^{{\text{PV}}} - } {P_t^{\text{P}}{\textit{z}}_t^{\text{P}} + P_t^{\text{G}}{\textit{z}}_t^{\text{G}} - P_t^{\text{L}}} \right), \\ { - {{\overline P }_{{\text{line}}}} \leqslant {P_{t{\text{line}}}} \leqslant {{\overline P }_{{\text{line}}}},} \\ {{{\boldsymbol{B}}_{{\text{diag}}}} = {\text{diag}}\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}},\dfrac{1}{{{x_2}}}, \cdots ,\dfrac{1}{{{x_l}}} , \cdots ,\dfrac{1}{{{x_N}}}} \right)} \end{array} } \right. $$ (32) 式中，
$ {P_{t{\text{line}}}} $ 为支路直流潮流功率，${{\boldsymbol{B}}_{{\text{diag}}}}$ 为导纳系数矩阵，$ {\boldsymbol{L}} $ 为网络支路节点连接矩阵，$ {P_t} $ 、$ P_t^{\text{H}} $ 、$ P_t^{{\text{PV}}} $ 、$ P_t^{\text{P}} $ 、$ P_t^{\text{G}} $ 、$ P_t^{\text{L}} $ 分别为t时段购电功率、梯级水电出力、光伏电站出力、抽蓄电站抽水功率、抽蓄电站发电功率、负荷需求功率，${\textit{z}}_t^{\text{P}}$ 、${\textit{z}}_t^{\text{G}}$ 分别为t时段抽蓄电站抽水、发电状态，$ {\overline P _{{\text{line}}}} $ 为支路功率上限，$ {x_l} $ 为支路l的电抗，$ N $ 为网络支路数量。6）备用约束
互补发电系统的正、负备用容量需求由梯级水电及抽水蓄能电站提供，采用光伏部分日前调度出力与梯水部分日前调度出力之和作为互补系统备用需求，正、负备用约束分别如式（33）、（34）所示：
$$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{{\text{H0}}} - P_{i,t}^{\text{H}}} \right)} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left( \min \left[ {P_i^{{\text{Gmax}}},\frac{{V_{i,t}^{\text{U}}}}{{\Delta t}}{\eta _{\text{G}}} - P_{i,t}^{\text{G}}{\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}}} \right] \right)} \geqslant \\&\qquad \qquad {\gamma ^{{\text{PV}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {P_{i,t}^{{\text{PV}}}} + {\gamma ^{\text{H}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {P_{i,t}^{\text{H}}}\\[-21pt] \end{aligned}$$ (33) $$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{\text{H}} - P_{i,t}^{{\text{Hmin}}}} \right)} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left( P_{i,t}^{\text{G}}{\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}} - P_{i,t}^{{\text{Gmin}}} \right)} \geqslant \\&\qquad \qquad {\gamma ^{{\text{PV}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {P_{i,t}^{{\text{PV}}}} + {\gamma ^{\text{H}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {P_{i,t}^{\text{H}}} \end{aligned} $$ (34) 式（33）、（34）中：
$ {\gamma ^{{\text{PV}}}} $ 为光伏出力旋转备用因子，取值为10%；$ {\gamma ^{\text{H}}} $ 为梯级水电出力旋转备用因子，取值为4%。1.2.2 实时调度约束条件
由于水、光出力不确定性，在梯级水光蓄互补联合发电系统实时运行阶段，需要对梯级水电、抽水蓄能电站出力开展实时调度调整。实时调度约束条件仍然包括功率平衡约束、水光蓄运行约束、网络及备用约束等。
1）功率调整平衡约束
系统功率实时调整平衡约束为：
$$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{i = 1}^\varOmega {\left( {{P_{i,t}} + \Delta {P_{i,t,k}}} \right)} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{\text{H}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}}} \right)} + \\&\qquad \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PV}}}}} {\left( {P_{i,t}^{{\text{PV}}} + \Delta P_{i,t,k}^{{\text{PV}}}} \right)} - \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left[ {\left( {P_{i,t}^{\text{P}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}} \right){\textit{z}}_{i,t}^{\text{P}}} \right]} + \\&\qquad \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left[ {\left( {P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}} \right){\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}}} \right]} = \sum\limits_{i = 1}^\varOmega {P_{i,t}^{\text{L}}} \end{aligned} $$ (35) 2）梯级水电运行约束
①水库蓄水量调整变化约束
水库蓄水量调整变化约束为：
$${\qquad V_i^{\min } \leqslant \left( {{V_{i,t}} + \Delta {V_{i,t,k}}} \right) \leqslant V_i^{\max } }$$ (36) 式中，
$ \Delta {V_{i,t,k}} $ 为t时段第k场景下第i级水库蓄水调整量。②出力调整约束
系统出力调整约束为：
$${\qquad P_i^{{\text{Hmin}}} \leqslant \left( {P_{i,t}^{\text{H}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}}} \right) \leqslant P_{i,t}^{{\text{H0}}} }$$ (37) ③下泄流量调整约束
水库下泄流量调整约束为：
$${\qquad Q_i^{{\text{Hmin}}} \leqslant \left( {Q_{i,t}^{\text{H}} + \Delta Q_{i,t,k}^{\text{H}}} \right) \leqslant Q_i^{{\text{Hmax}}} }$$ (38) 式中，
$ \Delta Q_{i,t,k}^{\text{H}} $ 为t时段第k场景下第i级水库下泄流量调整量。④水量调整平衡约束
系统水量调整平衡约束为：
$$ \begin{aligned}[b]& {V_{i,t + 1}} + \Delta {V_{i,t + 1,k}} = {V_{i,t}} + \Delta {V_{i,t,k}} + \\&\quad \;\;\; \left( {{I_{i,t}} + \Delta {I_{i,t,k}} - Q_{i,t}^{\text{H}} - \Delta Q_{i,t,k}^{\text{H}}} \right)\Delta t = {V_{i,t}} + \Delta {V_{i,t,k}} + \\&\quad \quad \left( {{I_{i,t}} + \Delta {I_{i,t,k}} - Q_{i,t}^{\text{G}}} {\Delta Q_{i,t,k}^{\text{G}} - Q_{i,t}^{\text{C}} - \Delta Q_{i,t,k}^{\text{C}}} \right)\Delta t \end{aligned} $$ (39) 式中，
$ \Delta {I_{i,t,k}} $ 、$ \Delta Q_{i,t,k}^{\text{G}} $ 、$ \Delta Q_{i,t,k}^{\text{C}} $ 分别为t时段第k场景下第i级水库的入口流量调整量、发电流量调整量、弃水流量调整量。⑤级间水力联系约束
梯水系统级间水力联系约束为：
$${\quad {I_{i + 1,t + \tau }} + \Delta {I_{i + 1,t + \tau ,k}} = Q_{i,t}^{\text{H}} + \Delta Q_{i,t,k}^{\text{H}} + {L_{i,t}} + \Delta {L_{i,t,k}} }$$ (40) ⑥水轮机组爬坡约束
抽蓄水轮机组爬坡约束为：
$${\quad {\delta ^{\text{L}}}\Delta t \leqslant \left( {P_{i,t + 1}^{\text{H}} + \Delta P_{i,t + 1,k}^{\text{H}} - P_{i,t}^{\text{H}} - \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}}} \right) \leqslant {\delta ^{\text{U}}}\Delta t }$$ (41) 3）光伏出力约束
光伏电站出力约束为：
$$ 0 \leqslant \left( {P_{i,t}^{{\text{PV}}} + \Delta P_{i,t,k}^{{\text{PV}}}} \right) \leqslant P_{i,t}^{{\text{PV0}}} $$ (42) 4）抽水蓄能电站运行约束
①水库蓄水量变化调整约束
该约束由上水库蓄水量约束（式（43））及下水库蓄水量约束（式（44））组成。
$${\qquad \quad V_i^{{\text{Umin}}} \leqslant \left( {V_{i,t}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{U}}} \right) \leqslant V_i^{{\text{Umax}}} }$$ (43) $${\qquad \quad V_i^{{\text{Lmin}}} \leqslant \left( {V_{i,t}^{\text{L}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{L}}} \right) \leqslant V_i^{{\text{Lmax}}} }$$ (44) 式中，
$ \Delta V_{i,t,k}^{\text{U}} $ 、$ \Delta V_{i,t,k}^{\text{L}} $ 分别为t时段第i个抽水蓄能电站上、下水库蓄水调整量。②水量调整平衡约束
发电状态水量调整平衡约束由上水库水量调整平衡约束（式（45））及下水库水量调整平衡约束（式（46））组成。
$$ V_{i,t + 1}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t + 1,k}^{\text{U}} = V_{i,t}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{U}} - \Delta t\frac{{P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}}}{{{\eta _{\text{G}}}}} $$ (45) $$ V_{i,t + 1}^{\text{L}} + \Delta V_{i,t + 1,k}^{\text{L}} = V_{i,t}^{\text{L}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{L}} + \Delta t\frac{{P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}}}{{{\eta _{\text{G}}}}} $$ (46) 抽水状态水量调整平衡约束由上水库水量调整平衡约束（式（47））及下水库水量调整平衡约束（式（48））组成。
$$ V_{i,t + 1}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t + 1,k}^{\text{U}} = V_{i,t}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{U}} + \Delta t{\eta _{\text{P}}}\left( {P_{i,t}^{\text{P}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}} \right) $$ (47) $$ V_{i,t + 1}^{\text{L}} + \Delta V_{i,t + 1,k}^{\text{L}} = {\text{ }}V_{i,t}^{\text{L}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{L}} - \Delta t{\eta _{\text{P}}}\left( {P_{i,t}^{\text{P}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}} \right) $$ (48) ③发电抽水功率调整约束
发电功率调整约束、抽水功率调整约束分别如式（49）、（50）所示：
$$ \begin{aligned}[b]& P_i^{{\text{Gmin}}} \leqslant \left( {P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}} \right) \leqslant \\& \qquad \min \left( {P_i^{{\text{Gmax}}},\frac{{V_{i,t}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{U}}}}{{\Delta t}}{\eta _{\text{G}}}} \right){\text{ or }}P_{i,t}^{\text{G}} = 0 \end{aligned}$$ (49) $$ \begin{aligned}[b]& P_i^{{\text{Pmin}}} \leqslant \left( {P_{i,t}^{\text{P}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}} \right) \leqslant \\&\qquad \min \left( {P_i^{{\text{Pmax}}},\frac{{V_{i,t}^{\text{L}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{L}}}}{{\Delta t{\eta _{\text{P}}}}}} \right){\text{ or }}P_{i,t}^{\text{P}} = 0 \end{aligned} $$ (50) ④抽发电量调整平衡约束
抽蓄抽发水量调整平衡约束为：
$${\;\;\; \sum\limits_{t = 1}^T {\left( {P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}} \right)\Delta t} = {\eta _{\text{P}}}{\eta _{\text{G}}}\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {P_{i,t}^{\text{P}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}} \right)\Delta t} }$$ (51) ⑤机组爬坡约束
发电调整功率爬坡约束、抽水调整功率爬坡约束分别如式（52）、（53）所示：
$${\quad \delta _{\text{G}}^{\text{L}}\Delta t \leqslant \left( {P_{i,t + 1}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t + 1,k}^{\text{G}} - P_{i,t}^{\text{G}} - \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}} \right) \leqslant \delta _{\text{G}}^{\text{U}}\Delta t} $$ (52) $${\quad \delta _{\text{P}}^{\text{L}}\Delta t \leqslant \left( {P_{i,t + 1}^{\text{P}} + \Delta P_{i,t + 1,k}^{\text{P}} - P_{i,t}^{\text{P}} - \Delta P_{i,t,k}^{\text{P}}} \right) \leqslant \delta _{\text{P}}^{\text{U}}\Delta t }$$ (53) ⑥运行状态调整互斥约束
系统运行状态调整互斥约束为：
$$ {\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}} \cdot {\textit{z}}_{i,t}^{\text{P}} = 0 $$ (54) 5）网络潮流约束
仍考虑直流潮流约束，网络潮流约束具体如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{l} {P_{t{\text{line}}}} = {{\boldsymbol{B}}_{{\text{diag}}}}{\boldsymbol{LB}}_{{\text{diag}}}^{ - 1}\left[ {\left( {{P_t} + \Delta {P_{t,k}}} \right) + \left( {P_t^{\text{H}} + \Delta P_{t,k}^{\text{H}}} \right)} \right. + \\\qquad \;\;\, \left. {P_{t,k}^{{\text{PV}}} - \left( {P_t^{\text{P}} + \Delta P_{t,k}^{\text{P}}} \right){\textit{z}}_{t,k}^{\text{P}} + \left( {P_t^{\text{G}} + \Delta P_{t,k}^{\text{G}}} \right){\textit{z}}_{t,k}^{\text{G}} - P_t^{\text{L}}} \right]{\text{, }} \\ { - {{\overline P }_{{\text{line}}}} \leqslant {P_{t{\text{line}}}} \leqslant {{\overline P }_{{\text{line}}}},} \\ {{{\boldsymbol{B}}_{{\text{diag}}}} = {\text{diag}}\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}},\dfrac{1}{{{x_2}}}, \cdots ,\dfrac{1}{{{x_l}}} , \cdots ,\dfrac{1}{{{x_N}}}} \right)} \end{array} } \right. $$ (55) 式中，
$ \Delta {P_{t,k}} $ 、$ \Delta P_{t,k}^{\text{H}} $ 、$ \Delta P_{t,k}^{\text{P}} $ 、$ \Delta P_{t,k}^{\text{G}} $ 分别为t时段第k场景下购电功率调整量、梯级水电出力调整量、抽蓄电站抽水功率调整量、抽蓄电站发电功率调整量。6）备用约束
正、负备用约束分别如式（56）、（57）所示：
$$\begin{aligned}[b]& \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( P_{i,t}^{{\text{H0}}} - P_{i,t}^{\text{H}} - \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}} \right)} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left( {\min \left[ P_i^{{\text{Gmax}}},\frac{{V_{i,t}^{\text{U}} + \Delta V_{i,t,k}^{\text{U}}}}{{\Delta t}}{\eta _{\text{G}}} \right]} \right.} - \\&\qquad \;\; \left. {\left( {P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}} \right){\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}}} \right){\text{ }} \geqslant {\text{ }} {\gamma ^{{\text{PV}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{{\text{PV}}} + \Delta P_{i,t,k}^{{\text{PV}}}} \right)} +\\\\&\qquad \qquad \qquad {\gamma ^{\text{H}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{\text{H}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}}} \right)}\\[-20pt] \end{aligned} $$ (56) $$ \begin{aligned}[b]& \sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( P_{i,t}^{\text{H}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}} - P_{i,t}^{{\text{Hmin}}} \right)} + \sum\limits_{i = 1}^{{N^{{\text{PS}}}}} {\left[ \left( {P_{i,t}^{\text{G}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{G}}} \right){\textit{z}}_{i,t}^{\text{G}} - P_{i,t}^{{\text{Gmin}}} \right]} \geqslant \\&\qquad {\gamma ^{{\text{PV}}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{{\text{PV}}} + \Delta P_{i,t,k}^{{\text{PV}}}} \right)} + {\gamma ^{\text{H}}}\sum\limits_{i = 1}^{{N^{\text{H}}}} {\left( {P_{i,t}^{\text{H}} + \Delta P_{i,t,k}^{\text{H}}} \right)} \\[-20pt] \end{aligned} $$ (57) 1.2.3 综合范数约束条件
对于此min–max–min3层两阶段优化模型，其内层max–min函数通过求解决策变量在有限离散场景下最恶劣概率分布，从而获取变量的最大期望。这里引入数据驱动方法进行处理，具体是：以水力径流、光照强度等不确定性参数的历史数据为参考来表征水电、光伏出力的不确定性。通过提取有限个典型日水、光历史数据（通常以小时为步长），分别筛选出K个离散场景下水电、光伏时序出力水平，以及各场景的初始概率；然后，以各场景初始概率分布为中心，引入综合范数约束条件进行优化求解，以获得各离散场景的最恶劣概率分布，并求得该场景下最大期望目标函数值。因此，在数据驱动的梯级水光蓄两阶段分布鲁棒优化联合调度模型中，除了互补系统日间调度约束条件及实时调度约束条件外，还需加入综合范数约束条件。
由1–范数和∞–范数构成的综合范数对水光随机出力离散场景实施约束，记
$ \varOmega $ 为综合范数可行域，可表示为：$$ \varOmega = \left\{ {\left\{ {{p_k}} \right\}\left| {\begin{array}{*{20}{l}} {{p_k} \geqslant 0,{\text{ }}k = 1,2, \cdots ,K;} \\ {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {{p_k}} = 1;} \\ {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {\left| {{p_k} - p_k^0} \right|} \leqslant {\theta _1};} \\ {\mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant K} \left| {{p_k} - p_k^0} \right| \leqslant {\theta _\infty }} \end{array}} \right.} \right\} $$ (58) 式中，
$ p_k^0 $ 为第k个离散场景的初始概率值，$\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K \left| {p_k} - p_k^0 \right| \leqslant {\theta _1}$ 为1–范数约束条件，$ \mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant K} \left| {{p_k} - p_k^0} \right| \leqslant {\theta _\infty } $ 为∞–范数约束条件，$ {\theta _1} $ 、$ {\theta _\infty } $ 分别为离散场景概率允许偏差极限。$ \left\{ {{p_k}} \right\} $ 的置信度可根据文献[31-32]表示为：$$ {\qquad \quad \left\{ {\begin{array}{l} {\Pr \left\{ {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {\left| {{p_k} - p_k^0} \right|} \leqslant {\theta _1}} \right\} \geqslant {\alpha _1},} \\ {\Pr \left\{ {\mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant K} \left| {{p_k} - p_k^0} \right| \leqslant {\theta _\infty }} \right\} \geqslant {\alpha _\infty }} \end{array}} \right. }$$ (59) 式中：
$ M $ 为选取的有限个典型水、光出力日个数；$ {\alpha _1} $ 、$ {\alpha _\infty } $ 分别为离散场景集合在1–范数和∞–范数约束下的概率分布置信度，具体计算方式如下：$$ \left\{ {\begin{array}{l} {{\alpha _1} = 1 - 2K{{\text{e}}^{ - \frac{{2M{\theta _1}}}{K}}},} \\ {{\alpha _\infty } = 1 - 2K{{\text{e}}^{ - 2M{\theta _\infty }}}} \end{array}} \right. $$ (60) 由式（59）、（60）可求得用于约束水、光不确定性出力离散场景的允许偏差极限
$ {\theta _1} $ 与$ {\theta _\infty } $ 的表达式：$$ \left\{ {\begin{array}{l} {{\theta _1} = \dfrac{K}{{2M}}\ln \dfrac{{2K}}{{1 - {\alpha _1}}},} \\ {{\theta _\infty } = \dfrac{1}{{2M}}\ln \dfrac{{2K}}{{1 - {\alpha _\infty }}}} \end{array}} \right. $$ (61) 2. 两阶段分布鲁棒优化调度模型求解算法
2.1 综合范数约束的线性化处理
由于式（58）中综合范数约束为绝对值表达形式，这对模型后续求解带来诸多不便。采用文献[24]的处理方式，引入0–1辅助变量，将绝对值约束转换为等效线性约束。对于1–范数约束条件而言，引入辅助变量
$ x_k^ + $ 与$ x_k^ - $ ，两辅助变量由式（62）限定，并且，两辅助变量与离散场景概率应满足式（63），则该约束可线性转化为式（64）。$$ x_k^ + + x_k^ - \leqslant 1{\text{,}}\forall k $$ (62) $$ \left\{ {\begin{array}{l} {0 \leqslant p_k^ + \leqslant x_k^ + {\theta _1}{\text{ , }}\forall k;} \\ {0 \leqslant p_k^ - \leqslant x_k^ - {\theta _1}{\text{ , }}\forall k;} \\ {{p_k} = p_k^0 + p_k^ + + p_k^ - {\text{ , }}\forall k} \end{array}} \right. $$ (63) $$ \sum\limits_{k = 1}^K {\left( {p_k^ + + p_k^ - } \right)} \leqslant {\theta _1} $$ (64) 式（62）～（64）中，
$ p_k^ + $ 、$ p_k^ - $ 分别为概率$ {p_k} $ 相对初始概率$ p_k^0 $ 的正、负偏移量。对∞–范数约束绝对值约束的线性化处理类似，引入0–1辅助变量
$ y_k^ + $ 与$ y_k^ - $ ，两辅助变量由式（65）限定，并且，两辅助变量与离散场景概率应满足式（66），转化后的线性形式如式（67）所示。$$ y_k^ + + y_k^ - \leqslant 1,{\text{ }}\forall k $$ (65) $$ \left\{ {\begin{array}{l} {0 \leqslant p_k^ + \leqslant y_k^ + {\theta _\infty }{\text{ , }}\forall k;} \\ {0 \leqslant p_k^ - \leqslant y_k^ - {\theta _\infty }{\text{ , }}\forall k;} \\ {{p_k} = p_k^0 + p_k^ + + p_k^ - {\text{ , }}\forall k} \end{array}} \right. $$ (66) $$ p_k^ + + p_k^ - \leqslant {\theta _\infty }{\text{ , }}\forall k $$ (67) 2.2 分布鲁棒优化调度模型求解
用于求解两阶段鲁棒优化模型的常用方法包括：仿射策略（affine policy，AP），亦称为线性决策规划（linear decision rule，LDR）[33-34]，以及Benders分解[35]、列与约束生成（column and constraint generation，CCG）[36]等。相较于AP与Benders分解法，CCG法具有求解速度快及收敛特性好等优点，并呈现出较好的解的最优性[15]。引入CCG算法，求解数据驱动的梯级水光蓄两阶段分布鲁棒优化调度模型，该算法中，第1阶段，在水、光预测信息下针对梯级水光蓄出力计划等决策变量进行日前调度决策；第2阶段，依据水、光实际数据，求取梯级水光蓄实时运行场景下的出力调整。
CCG算法的基本思路是将两阶段分布鲁棒优化模型分解成主问题（master problem，MP）和子问题（sub-problem，SP）两部分进行反复迭代求解。MP是在有限恶劣概率分布已知的前提下获得满足条件最优解，为两阶段分布鲁棒优化模型提供下界值。MP的求解如式（68）、（69）所示：
$$ \mathop {\min }\limits_{x \in X,{y_0} \in \left( {x,{\xi _0}} \right),y_k^{\left( m \right)} \in Y\left( {x,{\xi _k}} \right),L} {C^{{\text{dayahead}}}}\left( {x,{y_0},{\xi _0}} \right) + L $$ (68) $${\quad L \geqslant \sum\limits_{k = 1}^K {p_k^{\left( m \right)}{C^{{\text{re}}}}\left( {y_k^{\left( m \right)},{\xi _k}} \right)} {\text{ ,}}\forall m = 1,2, \cdots ,n }$$ (69) 式（68）～（69）中，
$ x $ 为第1阶段决策变量，$ {y_k} $ 为第k个场景下第2阶段决策变量，$ {y_0} $ 为预测信息下第2阶段决策变量，$ {\xi _0} $ 为水径流、光照强度预测值，$ {\xi _k} $ 为第k个离散场景下水径流、光照强度，$ m $ 为迭代次数。SP在第1阶段的决策变量
$ x $ 给定（$ {x^*} $ ）的情况下，寻找最恶劣场景的概率分布，为两阶段分布鲁棒优化模型提供上界值，并且，提供给MP进行下步迭代计算。SP的求解可表示为：$${\qquad L\left( {{x^*}} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left\{ {{p_k}} \right\} \in \varOmega } \sum\limits_{k = 1}^K {{p_k}\mathop {\min }\limits_{{y_k} \in Y\left( {{x^*},{\xi _k}} \right)} {C^{{\text{re}}}}\left( {{y_k},{\xi _k}} \right)} }$$ (70) 在内层min函数中，各场景间相互独立，可并行加速求解，若将内层min函数表示为
$ f\left( {{x^*},{\xi _k}} \right) $ ，则式（70）可改写为式（71）。通过MP与SP之间相互不断迭代更新，直至残差$ \varepsilon $ 达到要求，具体过程为：$${\qquad L\left( {{x^*}} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left\{ {{p_k}} \right\} \in \varOmega } \sum\limits_{k = 1}^K {{p_k} \cdot f\left( {{x^*},{\xi _k}} \right)} }$$ (71) 图2为本文梯级水光蓄DRO调度模型的求解过程。
图 2 两阶段分布鲁棒优化联合调度模型求解流程Fig. 2 Calculating process of the proposed model下载:
全尺寸图片
由图2可知：首先，进行参数初始化，令下界值
$LB = 0$ ，上界值$ U B = + \infty $ ，迭代次数$ n = 1 $ 。其次，求解MP，获取最优日前调度策略集$ \left( {{x^*},y_0^*,y_0^{{m^*}},{C^{{\text{dayhea}}{{\text{d}}^*}}}\left( {{x^*},y_0^*,{\xi _0}} \right) + {L^*}} \right) $ ，并根据$ LB = \max \left\{ {LB,{C^{{\text{dayhea}}{{\text{d}}^*}}}\left( {{x^*},y_0^*,{\xi _0}} \right) + {L^*}} \right\} $ 更新下界值。接着，固定$ {x^*} $ ，求解SP，获取最优解$ \left\{ {P_k^*} \right\} $ 及最优出力调整策略$ L\left( {{x^*}} \right) $ ，并根据$U B = \min \{ U B,{C^{{\text{dayhea}}{{\text{d}}^*}}}( {x^*},y_0^*, {\xi _0} ) + {L^*}\left( {{x^*}} \right) \}$ 更新上界值。然后，判断上下界值差是否满足残差：若不满足，则根据$ P_k^{n + 1} = P_k^* $ 更新MP最恶劣概率分布，并添加变量$ y_k^m $ 及约束$ Y\left( {x,{\xi _k}} \right) $ 开展再次迭代；若满足残差则输出最优调度策略$ {x^*} $ ，求解结束。3. 应用实例
引入改进型24节点测试系统架构[37]，用于测试上述基于概率性时序生产模拟的梯级水光蓄联合优化调度方法的有效性及可行性。测试系统中，11个可再生电源分别位于1#、2#、7#、13#、14#、15#、16#、18#、21#、22#、23#节点，电站主要参数如表1所示。位于节点7#的电站是径流式水力电站，其余水电站均具备日调节能力。梯水1为整个梯级水电系统的龙头电站，梯水2～梯水7依次为下游电站。其中，梯水4、梯水5与梯水6、梯水7分流并联。
表 1 各电站主要参数Table 1 Main parameters of each station节点
编号电源类型 装机容
量/MW水库库容/
(104 m3)发电水头/m 工作流量/
(m3·s–1)1# 光伏1 50.0 — — — 2# 光伏2 50.0 — — — 7# 梯水5 20.0 — 339.09 7.40 13# 梯水3 36.0 37.2 91.00 33.00 14# — — — — — 15# 梯水6 4.8 53.0 10.50 48.90 16# 抽蓄 5.0 25.6（上水库）、
23.7（下水库）339.09 7.40 18# 梯水2 60.0 20.9 127.00 53.40 21# 梯水4 54.0 25.6 161.00 47.10 22# 梯水1 45.0 16.1 123.65 43.32 23# 梯水7 84.0 44.2 75.00 — 表2为晴天、雨天、丰水期、枯水期场景下光伏电站预测出力、梯级水电系统天然来流总预测出力及本地负荷需求预测等数据。
表 2 各场景光伏电站及梯级水电系统天然来流预测出力和本地负荷预测Table 2 Forecast values of PV satation, output of natural runoff in cascaded system and local load under different scenarios时刻 光伏电站
预测出力/MW梯级水电系统
预测出力/MW本地负
荷/MW晴天 雨天 丰水期 枯水期 01：00 0 0 290.62 160.44 134 02：00 0 0 292.44 153.56 134 03：00 0 0 275.18 161.22 133 04：00 0 0 283.08 151.88 133 05：00 0 0 290.60 156.44 132 06：00 0 0 287.32 152.59 132 07：00 0 0 297.48 153.40 134 08：00 4.53 4.86 288.06 145.71 137 09：00 14.23 3.60 292.25 163.51 141 10：00 28.69 14.69 269.49 147.82 140 11：00 34.57 3.97 296.45 162.09 139 12：00 39.76 8.10 287.71 160.08 140 13：00 40.24 8.68 293.47 149.98 138 14：00 40.03 6.24 282.16 164.76 138 15：00 39.50 11.83 291.02 152.99 138 16：00 30.84 6.98 282.70 148.82 138 17：00 18.15 3.58 289.05 151.72 138 18：00 7.53 2.13 282.85 148.37 139 19：00 0 0.10 276.96 154.21 140 20：00 0 0 269.63 152.03 140 21：00 0 0 286.37 146.95 140 22：00 0 0 298.45 158.84 140 23：00 0 0 292.73 162.34 139 24：00 0 0 293.80 151.65 137 置信度水平
$ {\alpha _1} $ 取0.2，$ {\alpha _\infty } $ 取0.8，离散场景数量K为50，历史数据量M为1 000，引入CPLEX12.6求解软件，在3.10 GHz处理器，内存为4 GB的计算机平台上展开算例求解。选择晴天/丰水期、雨天/丰水期、晴天/枯水期、雨天/枯水期等4种代表性场景进行联合优化调度研究。4种场景下梯级水光蓄联合优化调度结果如图3所示。
图 3 典型场景下梯级水光蓄联合优化调度结果Fig. 3 Optimal dispatch result in each typical season scenario下载:
全尺寸图片
从图3可知：由于本地负荷以生活负荷为主，且波动不大，在晴天/丰水期，梯级水电大发，再叠加高水平光伏出力，致使相当部分的水能需要存储于梯级水库内，且抽水蓄能电站同时启动抽水模式进行储能，该场景以梯级水电系统天然来水出力为主。在晴天/枯水期，梯级系统天然来水锐减，当光伏电站无出力时，需要梯级水库加大泄流及抽水蓄能电站开启发电模式共同补偿出力；当光伏出力处于高峰时段时，梯级水电出力被削弱，梯级水库及抽水蓄能电站根据实时负荷需求水平展开蓄能，该场景以光伏出力及梯级水电补偿出力为主。在雨天/丰水期，光伏电站出力普遍较弱，主要以梯级水电天然来流出力配合梯级水库调节出力平衡负荷需求。在雨天/枯水期，梯级水库加大泄流、抽水蓄能电站启动发电模式联合补偿梯级天然来水锐减造成的出力不足，该场景以梯级水电系统水库补偿出力联合抽水蓄能电站补偿出力为主。
为验证本文所提的数据驱动的水光蓄分布鲁棒联合优化调度方法有效性，从以下方面对算例结果进行对比分析。
1）数据规模对结果的影响
算例中，设置信度
$ {\alpha _1} $ 为0.20，$ {\alpha _\infty } $ 为0.80，K取为50，以晴天/丰水期场景为例，计算不同数据量下涵盖日前调度和实时调整的单位电量平均成本，具体见表3。表 3 不同数据规模下的单位电量平均成本Table 3 Unit average cost with different data sizes数据规模个数 单位电量平均成本/(¥·MWh–1) 100 221.096 3 500 144.724 5 1 000 138.721 6 2 000 125.696 6 5 000 122.908 2 10 000 109.908 8 从表3中可以看出，随着数据规模增大，单位电量平均成本呈逐渐下降趋势。造成这种情况的原因是随着数据量的增大，其概率分布偏差变小，更趋于真实分布，使得分布鲁棒问题的保守性得以降低。此外，由表3还可以看到，当数据量超过1 000后，单位电量平均成本的降速变缓，由此可以得出1 000个数据规模能确保优化求解过程满足相应的经济性与鲁棒性需求。
2） 置信度对结果的影响
分别设定置信度
$ {\alpha _1} $ 为0.30、0.60、0.90，$ {\alpha _\infty } $ 为0.50、0.75、0.99，其余参数配置保持不变，计算晴天/丰水期场景下不同置信度组合下梯级水光蓄互补联合发电系统涵盖日前调度和实时调整两阶段的单位电量平均成本，结果如表4所示。表 4 综合范数不同置信度下单位电量平均成本Table 4 Unit average cost with different confidences under comprehensive norm constraint$ {\alpha _1} $ 单位电量平均成本/(¥·MWh–1) $ {\alpha _\infty } $=0.50 $ {\alpha _\infty } $=0.75 $ {\alpha _\infty } $=0.99 0.30 138.441 2 138.961 3 139.114 6 0.60 138.890 1 139.076 1 139.272 1 0.90 139.162 6 139.424 7 139.483 7 从表4中可以看出，随着置信度组合值的增大，单位电量平均成本逐渐变大。这种情况很容易理解，置信度变大说明该优化问题涵盖的不确定性增大，对于互补发电系统联合调度而言，需要调配更多的发电资源以应对不确定性的增长，故导致单位电量平均成本的增加。表4所示得不同置信度对单位电量平均成本的影响趋势证明了所提分布鲁棒优化联合调度方法中综合范数约束及其线性化处理的正确性。
对比综合范数与单独考虑1–范数及∞–范数情况，选定
$ {\alpha _1} $ 为0.30、0.60、0.90，$ {\alpha _\infty } $ 为0.99，形成的不同综合范数所对应的单位电量平均成本分别为139.114 6、139.272 1、139.483 7 ¥/MWh，如表4第四列所示。而只考虑∞–范数约束且当$ {\alpha _\infty } $ 为0.99时的单位电量成本为139.763 3 ¥/MWh。由此可以看出，综合范数下的计算结果较低，说明其保守性由于计及1–范数而得以改善。同样地，选定$ {\alpha _1} $ 为0.90，$ {\alpha _\infty } $ 为0.50、0.75、0.99，形成的不同综合范数所对应的计算结果分别为138.441 2、138.961 3、139.114 6 ¥/MWh，如表4第4行所示，而只考虑1–范数约束且当$ {\alpha _1} $ 为0.90时的结果为140.541 1 ¥/MWh。同样地，可以看出该情况下的综合范数计算结果较低，说明综合范数由于计及∞–范数而使其保守性得以改善。3）不同方法对计算结果的影响
为证实本文所提梯级水光蓄联合优化调度方法的准确性与高效性，将本文提出的分布鲁棒优化方法与随机规划、传统鲁棒优化方法，并将其与基于概率性时序生产模拟的水光蓄优化调度方法[38]进行单位发电成本及计算性能的对比分析。
仍以晴天/丰水期为例，梯级水光蓄分布鲁棒优化联合调度参数
$ {\alpha _1} $ 取0.20，$ {\alpha _\infty } $ 取0.80，K取50，数据规模取1 000，本文提出的分布鲁棒优化方法与随机规划、传统鲁棒方法的单位电量成本计算结见表5。表 5 本文方法与随机规划和传统鲁棒方法的单位电量平均成本计算结果Table 5 Comparison results of unit average cost by the proposed method, SO and traditional RO methods方法 单位电量平均成本/(¥·MWh−1) 本文所提方法 138.7216 随机规划 137.9051 传统鲁棒 191.3382 从表5中看出：本文提出的分布鲁棒优化计算结果在另两种方法之间，证实了本文所提方法具有更高鲁棒性；而相较于传统鲁棒，本文方法则具备较好经济性。本文所提的分布鲁棒优化联合调度方法取得了经济性与鲁棒性的均衡。
表6列出了晴天/丰水期场景下将本文提出的分布鲁棒优化调度与概率性时序生产模拟调度方法[38]所得单位电量最大成本、单位电量平均成本计算结果及计算耗时。
表 6 本文方法与概率性时序生产模拟电量成本及计算耗时对比性能对比Table 6 Average cost and calculation time comparation of two methods方法 单位电量最大成本/
(¥·MWh–1)单位电量成本/
(¥·MWh–1)计算耗时/s 本文提出的
分布鲁棒优化146.886 4 138.721 6 58.3 概率性时序
生产模拟[38]151.261 1 138.638 3 71.6 由表6可以看出：本文提出的分布鲁棒优化得出的单位电量最大成本小于概率性时序生产模拟方法，而两者的平均成本相差不大。这是由于概率性时序生产模拟方法所得结果与数据规模相关较大，结果波动大，而本文提出的分布鲁棒优化则稳定性较好。此外，两种方法得到的单位电量平均成本接近；而本文提出的分布鲁棒优化方法的计算耗时低于时序生产模拟方法，说明同等计算效果下，本文提出的分布鲁棒优化具有较高计算性能。表6对比验证了本文提出的分布鲁棒优化方法用于梯级水光蓄互补联合调度的稳定性与高效性。
4. 结 论
梯级水光蓄互补发电系统的多维不确定特性及复杂耦合特性给其联合优化调度带来了极大困难，常用优化方法如随机优化、鲁棒优化等求解效率低下，优化结果过于保守，往往难以获得适应梯级水光蓄联合优化调度需求的实用化调度策略。为此，本文引入数据驱动的分布鲁棒优化技术，提出一种梯级水光蓄互补发电系统两阶段联合优化调度方法。
本文主要结论如下：
1）建立了适应梯级水光蓄互补联合发电调度需求的数据驱动分布鲁棒优化两阶段调度模型，并引入高效CCG求解算法将其分为主子问题循环迭代求解。
2）本文提出的分布鲁棒优化调度模型的保守性与数据规模成反比，与综合范数置信度成正比。进一步证实了本文提出的分布鲁棒优化方法有机融合了随机优化与鲁棒优化方法的优势，并取得了优于随机优化的鲁棒性及优于鲁棒优化的经济性。
3）本文提出的梯级水光蓄分布鲁棒优化联合调度方法能够实现基于时序随机生产模拟方法的调度性能，并能取得较优计算效率。
面对多种可再生能源高度渗透对电力系统协同调控带来的巨大挑战，多种可再生能源互补联合发电系统的经济运行、风险评估及调控策略等方面将是未来研究方向。此外，考虑水、光等不确定资源出力预测的互补容量优化配置及其互补系统综合电价机制也将成为下一步研究焦点。
-
图 1 梯级水光蓄互补联合发电系统运行模式
Fig. 1 Structure and operational mode of a CHPP hybrid power system
下载:
全尺寸图片
图 2 两阶段分布鲁棒优化联合调度模型求解流程
Fig. 2 Calculating process of the proposed model
下载:
全尺寸图片
图 3 典型场景下梯级水光蓄联合优化调度结果
Fig. 3 Optimal dispatch result in each typical season scenario
下载:
全尺寸图片
表 1 各电站主要参数
Table 1 Main parameters of each station
节点
编号电源类型 装机容
量/MW水库库容/
(104 m3)发电水头/m 工作流量/
(m3·s–1)1# 光伏1 50.0 — — — 2# 光伏2 50.0 — — — 7# 梯水5 20.0 — 339.09 7.40 13# 梯水3 36.0 37.2 91.00 33.00 14# — — — — — 15# 梯水6 4.8 53.0 10.50 48.90 16# 抽蓄 5.0 25.6（上水库）、
23.7（下水库）339.09 7.40 18# 梯水2 60.0 20.9 127.00 53.40 21# 梯水4 54.0 25.6 161.00 47.10 22# 梯水1 45.0 16.1 123.65 43.32 23# 梯水7 84.0 44.2 75.00 — 表 2 各场景光伏电站及梯级水电系统天然来流预测出力和本地负荷预测
Table 2 Forecast values of PV satation, output of natural runoff in cascaded system and local load under different scenarios
时刻 光伏电站
预测出力/MW梯级水电系统
预测出力/MW本地负
荷/MW晴天 雨天 丰水期 枯水期 01：00 0 0 290.62 160.44 134 02：00 0 0 292.44 153.56 134 03：00 0 0 275.18 161.22 133 04：00 0 0 283.08 151.88 133 05：00 0 0 290.60 156.44 132 06：00 0 0 287.32 152.59 132 07：00 0 0 297.48 153.40 134 08：00 4.53 4.86 288.06 145.71 137 09：00 14.23 3.60 292.25 163.51 141 10：00 28.69 14.69 269.49 147.82 140 11：00 34.57 3.97 296.45 162.09 139 12：00 39.76 8.10 287.71 160.08 140 13：00 40.24 8.68 293.47 149.98 138 14：00 40.03 6.24 282.16 164.76 138 15：00 39.50 11.83 291.02 152.99 138 16：00 30.84 6.98 282.70 148.82 138 17：00 18.15 3.58 289.05 151.72 138 18：00 7.53 2.13 282.85 148.37 139 19：00 0 0.10 276.96 154.21 140 20：00 0 0 269.63 152.03 140 21：00 0 0 286.37 146.95 140 22：00 0 0 298.45 158.84 140 23：00 0 0 292.73 162.34 139 24：00 0 0 293.80 151.65 137 表 3 不同数据规模下的单位电量平均成本
Table 3 Unit average cost with different data sizes
数据规模个数 单位电量平均成本/(¥·MWh–1) 100 221.096 3 500 144.724 5 1 000 138.721 6 2 000 125.696 6 5 000 122.908 2 10 000 109.908 8 表 4 综合范数不同置信度下单位电量平均成本
Table 4 Unit average cost with different confidences under comprehensive norm constraint
$ {\alpha _1} $ 单位电量平均成本/(¥·MWh–1) $ {\alpha _\infty } $=0.50 $ {\alpha _\infty } $=0.75 $ {\alpha _\infty } $=0.99 0.30 138.441 2 138.961 3 139.114 6 0.60 138.890 1 139.076 1 139.272 1 0.90 139.162 6 139.424 7 139.483 7 表 5 本文方法与随机规划和传统鲁棒方法的单位电量平均成本计算结果
Table 5 Comparison results of unit average cost by the proposed method, SO and traditional RO methods
方法 单位电量平均成本/(¥·MWh−1) 本文所提方法 138.7216 随机规划 137.9051 传统鲁棒 191.3382 表 6 本文方法与概率性时序生产模拟电量成本及计算耗时对比性能对比
Table 6 Average cost and calculation time comparation of two methods
方法 单位电量最大成本/
(¥·MWh–1)单位电量成本/
(¥·MWh–1)计算耗时/s 本文提出的
分布鲁棒优化146.886 4 138.721 6 58.3 概率性时序
生产模拟[38]151.261 1 138.638 3 71.6 -
[1] 陈国平,李明节,许涛,等.关于新能源发展的技术瓶颈研究[J].中国电机工程学报,2017,37(1):20–27. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.161892 Chen Guoping,Li Mingjie,Xu Tao,et al.Study on technical bottleneck of new energy development[J].Proceedings of the CSEE,2017,37(1):20–27 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.161892 [2] Ming Bo,Liu Pan,Cheng Lei,et al.Optimal daily generation scheduling of large hydro–photovoltaic hybrid power plants[J].Energy Conversion and Management,2018,171:528–540. doi: 10.1016/j.enconman.2018.06.001 [3] An Yuan,Fang Wei,Ming Bo,et al.Theories and methodology of complementary hydro/photovoltaic operation:Applications to short-term scheduling[J].Journal of Renewable and Sustainable Energy,2015,7(6):063133. doi: 10.1063/1.4939056 [4] Kougias I,Szabó S,Monforti-Ferrario F,et al.A methodology for optimization of the complementarity between small-hydropower plants and solar PV systems[J].Renewable Energy,2016,87:1023–1030. doi: 10.1016/j.renene.2015.09.073 [5] Wang Yimin,Zhao Mingzhe,Chang Jianxia,et al.Study on the combined operation of a hydro-thermal-wind hybrid power system based on hydro-wind power compensating principles[J].Energy Conversion and Management,2019,194:94–111. doi: 10.1016/j.enconman.2019.04.040 [6] Wang Xuebin,Chang Jianxia,Meng Xuejiao,et al.Short-term hydro-thermal-wind-photovoltaic complementary operation of interconnected power systems[J].Applied Energy,2018,229:945–962. doi: 10.1016/j.apenergy.2018.08.034 [7] 王海冰,戚永志,王承民,等.考虑柔性负荷的两阶段随机优化调度模型[J].电网技术,2018,42(11):3669–3675. doi: 10.13335/j.1000-3673.pst.2018.0611 Wang Haibing,Qi Yongzhi,Wang Chengmin,et al.Two-stage stochastic optimal scheduling model considering flexible load[J].Power System Technology,2018,42(11):3669–3675 doi: 10.13335/j.1000-3673.pst.2018.0611 [8] 范刘洋,汪可友,李国杰,等.计及风电时间相关性的鲁棒机组组合[J].电力系统自动化,2018,42(18):91–97. doi: 10.7500/AEPS20170917007 Fan Liuyang,Wang Keyou,Li Guojie,et al.Robust unit commitment considering temporal correlation of wind power[J].Automation of Electric Power Systems,2018,42(18):91–97 doi: 10.7500/AEPS20170917007 [9] Pozo D,Contreras J.A chance-constrained unit commitment with an $ n-K $ security criterion and significant wind generation[J].IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(3):2842–2851. doi: 10.1109/TPWRS.2012.2227841[10] Odetayo B,Kazemi M,MacCormack J,et al.A chance constrained programming approach to the integrated planning of electric power generation,natural gas network and storage[J].IEEE Transactions on Power Systems,2018,33(6):6883–6893. doi: 10.1109/TPWRS.2018.2833465 [11] Wu Lei,Shahidehpour M,Li Tao.Stochastic security-constrained unit commitment[J].IEEE Transactions on Power Systems,2007,22(2):800–811. doi: 10.1109/TPWRS.2007.894843 [12] Ning Chao,You Fengqi.Data-driven stochastic robust optimization:General computational framework and algorithm leveraging machine learning for optimization under uncertainty in the big data era[J].Computers & Chemical Engineering,2018,111:115–133. doi: 10.1016/j.compchemeng.2017.12.015 [13] 张沈习,袁加妍,程浩忠,等.主动配电网中考虑需求侧管理和网络重构的分布式电源规划方法[J].中国电机工程学报,2016,36(增刊1):1–9. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.160333 Zhang Shenxi,Yuan Jiayan,Cheng Haozhong,et al.Optimal distributed generation planning in active distribution network considering demand side management and network reconfiguration[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(Supp1):1–9 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.160333 [14] 周任军,闵雄帮,童小娇,等.电力环保经济调度矩不确定分布鲁棒优化方法[J].中国电机工程学报,2015,35(13):3248–3256. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.2015.13.007 Zhou Renjun,Min Xiongbang,Tong Xiaojiao,et al.Distributional robust optimization under moment uncertainty of environmental and economic dispatch for power system[J].Proceedings of the CSEE,2015,35(13):3248–3256 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.2015.13.007 [15] 朱光远,林济铿,罗治强,等.鲁棒优化在电力系统发电计划中的应用综述[J].中国电机工程学报,2017,37(20):5881–5892. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.161950 Zhu Guangyuan,Lin Jikeng,Luo Zhiqiang,et al.Review of robust optimization for generation scheduling in power systems[J].Proceedings of the CSEE,2017,37(20):5881–5892 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.161950 [16] Shang Chao,You Fengqi.Distributionally robust optimization for planning and scheduling under uncertainty[J].Computers & Chemical Engineering,2018,110:53–68. doi: 10.1016/j.compchemeng.2017.12.002 [17] 翟桥柱,周玉洲,李轩,等.非预期性与全场景可行性:应对负荷与可再生能源不确定性的现状、挑战与未来[J].中国电机工程学报,2020,40(20):6418–6433. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.191928 Zhai Qiaozhu,Zhou Yuzhou,Li Xuan,et al.Nonanticipativity and all-scenario-feasibility:State of the art,challenges,and future in dealing with the uncertain load and renewable energy[J].Proceedings of the CSEE,2020,40(20):6418–6433 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.191928 [18] Nemirovski A,Shapiro A.Convex approximations of chance constrained programs[J].SIAM Journal on Optimization,2007,17(4):969–996. doi: 10.1137/050622328 [19] Wang Qianfan,Guan Yongpei,Wang Jianhui.A chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with uncertain wind power output[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(1):206–215. doi: 10.1109/TPWRS.2011.2159522 [20] 邱威,张建华,刘念.含大型风电场的环境经济调度模型与解法[J].中国电机工程学报,2011,31(19):8–16. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.2011.19.004 Qiu Wei,Zhang Jianhua,Liu Nian.Model and solution for environmental/economic dispatch considering large-scale wind power penetration[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(19):8–16 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.2011.19.004 [21] 于佳,任建文,周明.基于机会约束规划的风–蓄联合动态经济调度[J].电网技术,2013,37(8):2116–2122. doi: 10.13335/j.1000-3673.pst.2013.08.025 Yu Jia,Ren Jianwen,Zhou Ming.A chance-constrained programming based dynamic economic dispatch of wind farm and pumped-storage power station[J].Power System Technology,2013,37(8):2116–2122 doi: 10.13335/j.1000-3673.pst.2013.08.025 [22] 贺帅佳,高红均,刘俊勇,等.计及需求响应柔性调节的分布鲁棒DG优化配置[J].中国电机工程学报,2019,39(8):2253–2264. doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.181968 He Shuaijia,Gao Hongjun,Liu Junyong,et al.Distributionally robust optimal DG allocation model considering flexible adjustment of demand response[J].Proceedings of the CSEE,2019,39(8):2253–2264 doi: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.181968 [23] Xiong Peng,Jirutitijaroen P,Singh C.A distributionally robust optimization model for unit commitment considering uncertain wind power generation[J].IEEE Transactions on Power Systems,2017,32(1):39–49. doi: 10.1109/TPWRS.2016.2544795 [24] 税月,刘俊勇,高红均,等.考虑风电不确定性的电气能源系统两阶段分布鲁棒协同调度[J].电力系统自动化,2018,42(13):43–50. doi: 10.7500/AEPS20171218008 Shui Yue,Liu Junyong,Gao Hongjun,et al.Two-stage distributed robust cooperative dispatch for integrated electricity and natural gas energy systems considering uncertainty of wind power[J].Automation of Electric Power Systems,2018,42(13):43–50 doi: 10.7500/AEPS20171218008 [25] Delage E,Ye Yinyu.Distributionally robust optimization under moment uncertainty with application to data-driven problems[J].Operations Research,2010,58(3):595–612. doi: 10.1287/opre.1090.0741 [26] 周任军,任青青,闵雄帮,等.基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策[J].电力自动化设备,2019,39(6):130–137. doi: 10.16081/j.issn.1006-6047.2019.06.019 Zhou Renjun,Ren Qingqing,Min Xiongbang,et al.Frequency regulation ratio decision-making of multi-generator based on modified distributional robust optimization under moment uncertainty[J].Electric Power Automation Equipment,2019,39(6):130–137 doi: 10.16081/j.issn.1006-6047.2019.06.019 [27] 贺帅佳,阮贺彬,高红均,等.分布鲁棒优化方法在电力系统中的理论分析与应用综述[J].电力系统自动化,2020,44(14):179–191. doi: 10.7500/AEPS20191022002 He Shuaijia,Ruan Hebin,Gao Hongjun,et al.Overview on theory analysis and application of distributionally robust optimization method in power system[J].Automation of Electric Power Systems,2020,44(14):179–191 doi: 10.7500/AEPS20191022002 [28] Yang Yue,Wu Wenchuan.A distributionally robust optimization model for real-time power dispatch in distribution networks[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2019,10(4):3743–3752. doi: 10.1109/TSG.2018.2834564 [29] Bai Minru,Yang Zhupei.Distributionally robust self-scheduling optimization with CO2 Emissions constraints under uncertainty of prices[J].Journal of Applied Mathematics,2014,2014:1–7. doi: 10.1155/2014/356527 [30] 高红均,刘俊勇,魏震波,等.基于极限场景集的风电机组安全调度决策模型[J].电网技术,2013,37(6):1590–1595. doi: 10.13335/j.1000-3673.pst.2013.06.017 Gao Hongjun,Liu Junyong,Wei Zhenbo,et al.A security-constrainted dispatching model for wind generation units based on extreme scenario set optimization[J].Power System Technology,2013,37(6):1590–1595 doi: 10.13335/j.1000-3673.pst.2013.06.017 [31] Ding Tao,Yang Qingrun,Yang Yongheng,et al.A data-driven stochastic reactive power optimization considering uncertainties in active distribution networks and decomposition method[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2018,9(5):4994–5004. doi: 10.1109/TSG.2017.2677481 [32] Zhao Chaoyue,Guan Yongpei.Data-driven stochastic unit commitment for integrating wind generation[J].IEEE Transactions on Power Systems,2016,31(4):2587–2596. doi: 10.1109/TPWRS.2015.2477311 [33] Ben–Tal A,Goryashko A,Guslitzer E,et al.Adjustable robust solutions of uncertain linear programs[J].Mathematical Programming,2004,99(2):351–376. doi: 10.1007/s10107-003-0454-y [34] Bertsimas D,Brown D B,Caramanis C.Theory and applications of robust optimization[J].SIAM Review,2011,53(3):464–501. doi: 10.1137/080734510 [35] Wang Jianhui,Shahidehpour M,Li Zuyi.Security-constrained unit commitment with volatile wind power generation[J].IEEE Transactions on Power Systems,2008,23(3):1319–1327. doi: 10.1109/TPWRS.2008.926719 [36] Zeng Bo,Zhao Long.Solving two-stage robust optimization problems using a column-and-constraint generation method[J].Operations Research Letters,2013,41(5):457–461. doi: 10.1016/j.orl.2013.05.003 [37] Grigg C,Wong P,Albrecht P,et al.The IEEE reliability test system–1996.A report prepared by the reliability test system task force of the application of probability methods subcommittee[J].IEEE Transactions on Power Systems,1999,14(3):1010–1020. doi: 10.1109/59.780914 [38] Zhang Shuai,Yang Jingxian,Gao Hongjun,et al.Probabilistic chronological production simulation-based coordinated dispatching for cascaded hydro-PV-PSH combined power generation system[J].Mathematical Problems in Engineering,2020,2020:1–14. doi: 10.1155/2020/6677301
