Experimental Study on Long-term Dynamic and Mechanical Properties of Negative Temperature Fill Along Qinghai—Tibet Railway
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摘要: 为了评价冻土区路基的稳定性，本文对土体长期振动荷载下的动力特性进行研究，通过室内试验和理论分析相结合的手段对青藏铁路沿线填土的动力力学特性（动剪切模量和阻尼比）进行了分析。首先开展了室内固结不排水长期循环三轴试验，分析了不同负温、循环应力比对路基粉质黏土和地基砂土的动剪切模量和阻尼比等动力特性的影响。结果表明，路基粉质黏土的动剪切模量与温度呈现明显的负相关性，且随着循环应力比增大而呈现出较明显的增长趋势，阻尼比随着动剪切模量的增长而减小；地基砂土的动剪切模量和阻尼比受温度的影响与粉质黏土的响应规律呈现相同趋势，在温度为–10 ℃与循环应力比为0.2的相同条件下动剪切模量增至1.22倍，而阻尼比则减少到0.66倍。值得注意的是，砂土动剪切模量在循环应力比约为1时响应达到峰值，即动应力幅值达到围压时循环应力比增大，阻尼比增大而动剪切模量则呈现减小的趋势。随后在Wichtmann提出的高周循环模型基础上，建立了动剪切模量预测模型，能良好地反映动剪切模量在温度和循环应力比影响下，随振动次数变化的响应规律，通过拟合参数w0反映动剪切模量随循环应力比先增后减的规律，拟合数学关系显示长期振动次数约在13000次或振动时长8 min以上时，土体的动力响应规律发生了明显变化。最后，基于Hardin-Drnevich双曲线模型对动剪切模量和阻尼比的试验结果进行拟合，得到了动剪切模量与阻尼比的函数关系式，从而能大致预测阻尼比随动剪切模量变化的趋势及范围，随着归一化剪切模量的增大阻尼比呈现出减小的趋势。
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关键词:
- 青藏铁路 /
- 负温动三轴试验 /
- 动力力学参数 /
- 循环应力比 /
- 高周循环预测经验模型
Abstract: In order to evaluate the stability of roadbed in frozen soil area, the dynamic shear modulus and damping ratio of fill along Qinghai—Tibet railway are analyzed by means of laboratory test and theoretical analysis. Firstly, the long-term consolidation undrained cyclic triaxial tests were carried out to analyze the effects of different negative temperature and cyclic stress ratio on dynamic shear modulus and damping ratio of subgrade silty clay and foundation sand. The results show that for subgrade silty clay, the dynamic shear modulus is negatively correlated with temperature, and increases with the increase of cyclic stress ratio, and the damping ratio decreases with the increase of dynamic shear modulus. For foundation sand, the dynamic shear modulus and damping ratio show the same trend under the influence of temperature as that of silty clay, but the value of dynamic shear modulus is about 110 MPa higher than that of damping ratio under the condition of –10 ℃ temperature and cyclic stress ratio of 0.2, which is 1.22 times, and the damping ratio is 0.66 times. It is worth noting that the dynamic shear modulus of sand responds to the peak value when the cyclic stress ratio is about 1, which means that when the dynamic stress amplitude reaches the confining pressure, the dynamic shear modulus tends to decrease while the damping ratio tends to increase with the increase of the cyclic stress ratio. Then, based on the high cycle model proposed by Wichtmann, the prediction model of dynamic shear modulus was established, which can well reflect the response law of dynamic shear modulus with vibration number under the influence of temperature and cyclic stress ratio. The fitting parameter w0 reflects the law of dynamic shear modulus increasing first and then decreasing with cyclic stress ratio. The fitted mathematical relationship shows that the dynamic response law of soil changes significantly when the number of long-term vibrations is about 13000 or the vibration duration is more than 8 minutes. Finally, based on Hardin-Drnevich hyperbolic model, the experimental results of dynamic shear modulus and damping ratio were fitted, and the functional relationship between dynamic shear modulus and damping ratio was obtained, so as to roughly predict the trend and range of damping ratio with the change of dynamic shear modulus. With the increase of normalized shear modulus, the damping ratio tended to decrease. -
青藏铁路多年冻土区路基工程占累计长度占区段线路总长度的96.5%，青藏铁路沿线路基面临着多年冻土温度场变化，路基动静承载力的变化两大工程问题，直接影响到寒区土工构筑物的安全和使用[1-2]。路基长期受到车辆、列车等振动荷载及低温条件的耦合作用影响，冻土路基填土在长期动力荷载作用下会改变原有的结构以及颗粒组成，力学性能也随之改变。后期维护涉及到温度场稳定性和力学场稳定性的评估，对土体长期振动荷载下动力特性的研究是评价冻土区的路基的稳定性的关键[3]。
土的动剪切模量和阻尼比是两个重要的土动力学特性参数，在工程场地稳定性和安全性评价及验算中必不可少[4]。Hardin等[5]首先使用剪切模量和阻尼来描述土的动力力学特性，为国内外学者所广泛采用[6-10]。
而寒区轨道路基在考虑列车荷载时的动力响应分析需对冻土在长期反复荷载下的动剪切模量和阻尼比进行研究。据此，国内外学者对冻土的长期动力力学特性开展了大量试验研究：Zhou等[11]通过室内试验重点研究了冻融循环次数和冻结温度对冻土动力响应的影响，采用冻融衰减系数对随着冻融循环次数而增加的材料性能劣化程度进行评价，建立了描述不同条件下动剪切模量和阻尼比的演化特征理论模型，结果发现：在3种低温冻结条件下，动剪切模量和阻尼比的临界循环数不同，不同条件下弹性模量随加载周期数呈现两阶段的演化特征。Tian等[12]通过开展一系列循环三轴试验研究了颗粒材料的特性，试验考虑了包括冻融循环效应在内的诸多因素，并根据试验结果给出了动剪切模量和阻尼比的预测经验模型；然后，基于Hardin–Drnevich模型，提出了确定最大动剪切模量的拟合方程，绘制了统一的归一化动剪切模量曲线，并与试验结果进行了验证。Lin等[13]针对冻融循环、循环应力幅值、围压、加载次数和加载频率影响因素，开展了3组不排水动三轴试验，对长期反复循环荷载下饱和粉质黏土的弹性模量变化规律进行研究，结果表明，随冻融循环次数、循环应力幅值和加载次数的增加，归一化弹性模量呈现减小的趋势。通过建立考虑这5种影响因素的演化模型，预测长期重复交通荷载作用下融化饱和路基黏土弹性模量的演化，从而实现对季节性冰冻地区路面长期变形的评价。Ling等[14]进行了一系列动三轴试验研究，重点关注了循环加载振幅、围压、温度、含水率和含盐量对土样动力特性的影响，试验结果发现，随着循环加载次数的增加，刚度呈现增加趋势；而阻尼比呈降低趋势；随后结合Hardin–Drnevich双曲线，建立了刚度和阻尼比的演化模型，实现对长期低水平反复循环荷载作用下冻土的动力响应预测。Zhu等[15]通过低温动三轴试验研究了青藏铁路北路河冻土路基冻结粘土的动力特性，分析了温度、含水率、频率和围压等因素对试样动力性能的影响，并提出了定量描述冻结粘土动力特性与各影响因素之间关系的函数。Kong等[16]对冻融循环下不同细粒含量的路基粗粒材料进行了一系列应力控制的动态三轴试验，重点研究了服役状态对动力性能的影响，建立了一个修正经验模型来描述动剪切模量与动剪切应变振幅之间的关系。Li等[17]通过循环三轴试验研究了冻融过程对长期低水平重复循环荷载作用下土体轴向累积应变的影响，并在经验观测的基础上提出了土体轴向累积应变的数值模型，用于预测寒区长期低水平反复荷载作用下的地基沉降。以青藏铁路沿线冻土区路基受气候变化和列车荷载共同作用下的长期服役性能为背景，田立慧等[18]对列车长期荷载下青藏冻结粉质黏土的变形特性进行了研究。Wang等[19]在不同冻融循环次数下，对不同细粒含量的粗细混合岩土材料进行了一系列长期循环三轴试验，重点研究了循环加载频率和偏应力幅对试样回弹模量的影响。Orakoglu等[20]通过动三轴试验，研究了冻融循环作用下纤维增强土的阻尼比和剪切模量的变化规律。
然而，由于大多数室内试验的试验设备发展水平和试验技术的限制[21-22]，对于冻土的研究还存在以下不足：一是，路基填土埋深2 m，受自重应力约40 kPa，试验设备在低围压下难以控制其稳定性，使得以往的冻土动力试验研究围压条件设置得相对较高，普遍在0.3 MPa以上；二是，目前多数动三轴试验需在体外进行土样冻融，这使得土样冻融过程没有围压，不符合实际土体情况，且冻融完成后，装样过程对土样产生的扰动，将对测试结果产生难以控制的影响。以上不足导致试验真实模拟负温路基填土土体单元实际力学状态颇具难度。
研究基于哈尔滨工业大学温控动静三轴系统设备，在不同负温和动应力比的条件下开展和模拟铁路沿线填土所受真实围压范围内的三轴加载试验。对青藏线粉质黏土和砂土开展的大量低温状态下的三轴剪切试验。分别研究两种填土在试验工况下的剪切模量与阻尼比等指标的变化规律；对粉质黏土，基于Wichtmann提出的高周循环经验预测方法，提出了预测动剪切模量的模型，给出了归一化动剪切模量比与阻尼比的数学关系式。本文意在为青藏铁路运营稳定性评价或线路提速等方面的研究奠定理论基础。
1. 试验准备
1.1 试验材料
所测试的试验材料土取自青藏铁路沿线（K1013工作段）路基填土与坡脚地基填土，路基填土属于粉质黏土，坡脚地基填土属于砂土。两种试验材料的粒径分布如图1所示。
图 1 取自青藏铁路的试验用土颗粒级配曲线Fig. 1 Soil grain distribution curves from Qinghai—Tibet Railway
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通过进行压实试验，测得路基填土即粉质黏土最大干密度为1.741 g/cm3，对应的最优含水率为17.4%，液塑限分别为33%和19%。地基土即砂土最大干密度为1.88 g/cm3，对应的最优含水率为11.8%。试验使用重塑土样，为保证试验结果的可重复性，试样制作过程的具体流程根据《铁路工程土工试验规程》（B10102—2010）[23]。首先，材料重塑过程中进行了充分的清洗、干燥，并通过一套标准筛（孔径大小从2.000～0.075 mm）筛选。然后，将风干的试验材料充分混合适量蒸馏水，使其达到最优含水率（wopt）。接着，采用分层压实法制样，模拟实际路基工程中的分层压实过程，样品被压实成五层，达到最大干密度的95%，压实后用橡胶套密封。此外，在样品的顶部和底部还用环氧树脂压板覆盖，以防止水分蒸发。试样制成圆柱形，直径100 mm，高200 mm。最后，将试样储存在密闭容器12 h，确保样品内水分均匀分布。
1.2 试验仪器
循环三轴试验使用温控动静三轴试验系统设备（英国VJ Tech液压动静三轴试验系统），如图2所示。
图 2 温控动静三轴试验系统设备Fig. 2 Temperature control triaxial experimental system equipment下载:
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该仪器在传统三轴动静设备基础上增设了温度控制系统，可对三轴室内的防冻液进行冷浴降温，从而达到对土样的负温控制。温度T控制范围在–35 ℃～70 ℃，温控精度为0.2 ℃，加载系统主要包括竖向加载装置（频率控制范围0～20 Hz）、反压控制器和围压控制器（围压控制范围0～2 MPa）。位移传感器最大量程25 mm，精度0.1%。该系统满足试验研究所需负温条件及长期循环荷载要求。
1.3 试验步骤
试验设计考虑青藏铁路沿线气候特点与路基地温场变化范围。中国青藏铁路沿线地区地温变化范围大致在–20 ℃～20 ℃之间，温差较大。以往研究表明，试样温度在–10 ℃以下时，持续的降温对试样强度的影响并不明显[1]。因此，试验设计温度分别为–1、–2、–5、–7和–10 ℃，试样达到指定温度后变化在±0.2 ℃以内，试样在加载前恒温12 h，满足试验对温度控制得要求。
研究基于上述低温三轴试验系统，开展负温–列车长期动力荷载联合作用下青藏铁路路基粉质黏土有和地基砂土的长期动力性能试验。重点关注冻结温度、循环应力比等因素对粉质黏土和砂土动剪切模量和阻尼比变化规律的影响。试验流程根据《铁路工程土工试验规程》（TB10102—2010）[23]进行，具体操作步骤如下：待试样达到预设试验的负温条件后，恒温处理12 h，对试样按0.1 kPa/min的速率逐渐施加一个小的轴向静载荷到1 kPa，并稳定10 min。接着，对试样施加正弦应力（图3），加载次数为20 000次的长期循环荷载。
图 3 动力加载示意图Fig. 3 Dynamic loading diagram下载:
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根据青藏铁路列车轮对间距和行车速度计算确定本次试验加载频率为15 Hz。20 000次加载在15 Hz的动荷载下约20 min完成一组应力幅值下的加载。其中试样围压（
$ {\sigma _3} $ ）根据模拟场地土体情况设置为35 kPa，应力幅值逐级递增，保证循环应力比以0.2每级应力幅值增加。循环应力比（CSR）为动应力幅值（$ {\overline \sigma _{\text{d}}} $ ）与围压的比值，即每个循环应力比加载次数为20 000次。具体试验工况见表1。表 1 试验工况Table 1 Test conditions试验编组 试验
编号围压/
kPa温度/℃ 含水率
wopt循环应力比 路基填土
（粉质黏土）A1 35 –1 17.3 从0.2起，以0.2每级应力
幅值增加至2.0A2 –2 A3 –5 A4 –7 A5 –10 地基填土
（砂土）B1 35 –1 11.8 从0.2起，以0.2每级应力
幅值增加至2.0B2 –2 B3 –5 B4 –7 B5 –10 2. 试验结果与分析
2.1 长期动力力学指标确定
长期动力荷载作用下，动剪切模量与阻尼比是评估本次试验粉质黏土和砂土抵抗变形能力与耗能情况的重要参数，由循环三轴试验的结果计算得到，过程如图4所示。在第一个完整的滞回曲线中，Gd,1可以用连接起始点和滞回圈顶点的斜率表示，此外，第一个滞回圈表示填土在第1次循环荷载作用下的耗能大小，并据此计算D1。采用相似过程，可以计算得到第N次加载对应的Gd,N和DN。
图 4 动剪切模量和阻尼比的示意图Fig. 4 Schematic diagram of dynamic shear modulus and damping ratio下载:
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2.2 青藏线填土动力性能与影响因素
2.2.1 冻结温度对路基粉质黏土动力特性的影响
图5给出了温度为–1、–2、–5、–7和–10 ℃下粉质黏土试样动剪切模量随振动次数的变化规律，可见动剪切模量与振动次数有明显的正相关性，在各负温条件下，动剪切模量与振动次数的对数呈现等比例增长的趋势。随着温度的降低，试样的动剪切模量增大，表现出了更高的强度。在–1 ℃与–10 ℃时，动剪切模量在振次为20 000次时与第1次相比，增值同样约为50 MPa，而–1℃时动剪切模量增大1.14倍，–10 ℃时增大倍数为1.1。究其原因，动剪切模量的差异是因为冻结状态下的粉质黏土试样由于冰晶体的胶结作用使得试样整体变得更为密实，具备较高的强度，因此表现出较好的整体稳定性。
图 5 不同温度下粉质黏土剪切模量对比Fig. 5 Comparison of shear modulus of silty clay at different temperatures下载:
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图6为5种不同温度状态下粉质黏土试样阻尼比随振动次数增加的变化规律。从图6可看出，–1 ℃和–5 ℃冻结状态下的试样阻尼比随着振动次数的增加快速衰减，–10 ℃状态下的试样阻尼比随着振动次数的增加虽有一定程度的衰减，但是较上述两个温度状态下的衰减并不明显。试样的阻尼特性在短期振动荷载下，表现出与温度较强的正相关性，阻尼比在 –1 ℃与–10 ℃条件下相比，约为1.7到1.9倍，而当振动次数达到上万时，因阻尼比减小速率的差异，在–1 ℃与–10 ℃条件下两者阻尼比相近。对于冻结状态更好，或更密实的试样，其阻尼的变化不会随着振动次数的累计出现较大改变，即振动次数对试样的耗能损伤影响较小，相反冻结状态较差的试样则会受到振动次数的影响表现出耗能特性显著变化。并且试样在–10 ℃下比温度较高的其他条件下（–2 ℃、–5 ℃与–7 ℃）在长期振次下阻尼比要大，即长期耗能特性要高。分析原因在于，阻尼比随温度表现出的差异是因为冰晶在低温下的强度更高，土颗粒空隙更小，长期振动荷载下低温延缓了冰晶与土颗粒的结构性退化。
图 6 不同温度下粉质黏土阻尼比对比Fig. 6 Comparison of silty clay damping ratios at different temperatures下载:
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2.2.2 路基粉质黏土与地基砂土长期动力特性比较
基于试样在每个循环应力比对应下的20 000次加载的剪切模量和阻尼比在一定范围内动态波动的客观条件（试验系统稳定性所致，需要说明的是本次试验设备在动态加载阶段，动力油源稳定数据波动均在正常允许范围内），对每级加载下试样的动剪切模量和阻尼比求平均值和标准差作为纵坐标，结果如图7、8所示。
图 7 循环应力比对剪切模量影响Fig. 7 Influence of cyclic stress ratios on shear modulus下载:
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图 8 循环应力比对阻尼比影响Fig. 8 Influence of cyclic stress ratios on damping ratio下载:
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动剪切模量受循环应力比的影响规律如图7所示。对于路基粉质黏土，由图7（a）可知，不同温度状态下的试样，在每一级循环应力比下的动剪切模量均出现一定程度的波动，对比均值发现随着循环应力比增加，–7和–10 ℃时试样的动剪切模量呈现逐渐增加的趋势，而–1、–2和–5 ℃时试样动剪切模量变化不大。且就总体变化趋势来看，每级–7和–10 ℃的动剪切模量值均大于–1、–2和–5 ℃的动剪切模量。而对于地基砂土，由图7（b）可知，动剪切模量随循环应力比的增加呈现出先增后减的趋势，在循环应力比为1.0或1.2时达到峰值，且循环应力比为2.0时比0.2时的动剪切模量更小。综上可知，循环应力比对路基粉质黏土与地基砂土的影响规律有差异。分析原因在于，一方面，相较于砂土，粉质黏土具有更强的黏聚力，在受到动荷载作用下变形较小，强度较大；另一方面，在于循环应力比值在1附近时，将出现动力应力幅值大于围压的现象，在试验围压设置得较低的情况下，砂土的剪切强度显示出了先增后减的趋势。
对于路基粉质黏土，由图8（a）可知，不同温度状态下的试样，在每一级循环应力比下的阻尼比的变化有轻微下降的趋势。且温度越低试样的阻尼比越小。对于地基砂土，由图8（b）可知，阻尼比呈现出先减后增的趋势。总体来看，阻尼比的均值随循环应力比呈现减小的趋势，但是误差较大，数据的离散程度大。分析原因在于，阻尼比所反映出的消耗能量的性质与剪切模量所反映的强度特性呈现一定的负相关性，原因是低围压下的砂土循环应力比大于1时的动力特性发展规律发生了变化。
2.3 长期动力特性数学表达式
2.3.1 长期反复荷载作用下动剪切模量的数学表达式
由Staubach等[24]针对砂土提出的一个高周循环累积经验模型被证实能对黏土的长期动力学特性进行准确的预测[14]，研究基于该模型对青藏线路基粉质黏土的动剪切模量建立了如下预测模型：
$$ {G_{\rm{d}}}(N) = {\eta _{{\rm{CSR}}}} \times {g_T} \times {g_N} $$ (1) 式中：Gd为动剪切模量，MPa；
$ {g_T} $ 为修正温度的函数；$ {g_N} $ 为修正振动次数的函数；$ {\eta _{{\rm{CSR}}}} $ 为修正循环应力比的函数。图9给出了试验数据点，以此拟合出修正函数gT和gN的曲线，并最终得出动剪切模量与影响因素的关系曲线。归一化关系曲线利用迭代方法确定，具体步骤如下：
图 9 动剪切模量修正函数Fig. 9 Dynamic shear modulus correction function下载:
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1）选择振动次数为40、400、2 000、5 000、8 000、13 000、18 000对应的动剪切模量，绘制不同影响因素（温度和循环应力比）下的曲线。再用合适的函数gT与ηCSR拟合曲线。
2）选择振动次数为40、400、2 000、5 000、8 000、13 000、18 000对应的动剪切模量，除以ηCSR·gT，然后，可以得到Gd(N)/(ηCSR·gT)与选择振动次数之间的关系，并用合适的函数gN拟合曲线，应当注意到ηCSR·gT·gN的值可由步骤1）确定。
3）首次确定好ηCSR、gT和gN之后，进行迭代。通过计算振动次数40、400、2 000、5 000、8 000、13 000、18 000对应的Gd(N)/(ηCSR·gT·gN)，重新定义温度修正函数gT；类似地，循环应力比修正函数ηCSR和振动次数修正函数gN均采用同样的方法重新计算。这一迭代过程将一直重复直到拟合参数的变化小于1%为止。
根据上述迭代过程，确定ηCSR、gT和gN的最终表达式和相关拟合参数，见表2。
表 2 动剪切模量修正函数的拟合曲线Table 2 Summary of the modification functions for dynamic shear modulus修正系数或函数 参数 数值 ${g}_{T} = {C_{ {\rm{T} }1} } + {C_{ {\rm{T} }2} }T + {C_{ {\rm{T} }3} }{T^2}$ CT1 212.98 CT2 –18.5 CT3 –0.117 $g_{N} = 1 + \dfrac{ { {C_{ {\rm{N} }1} } } }{ { { {1 + 1} }{ { {0} }^{ { {(} }{C_{ {\rm{N} }2} }{ { - } }N{ {)} }{C_{ {\rm{N} }3} } } } } }$ CN1 0.31 CN2 13162.52 CN3 0.01 $\begin{gathered} {\eta _{{\rm{CSR}}} } = {C_{ {\rm{C} }1} } + {C_{ {\rm{C} }2} } \times { {\rm{e} }^{ - { {({\rm{CSR}} - {C_{ {\rm{C} }3} })}^2}/(2{w_{\text{0} }^2 })} } \end{gathered}$ CC1 0.93 CC2 0.44 CC3 0.91 w0 0.30（CSR<CC3） 0.58（CSR≥CC3） 根据表2各公式，对试验结果进行回归分析可得：
$$ \begin{aligned}[b] {G_{\rm{d}}}(N) =& (0.93 + 0.44 \times {{\rm{e}}^{ - {{({\rm{CSR}} - 0.91)}^2}/(2{w_{\text{0}}}^2)}}) \times \\& ( { - 0.117{T^2} - 18.5T + 212.98} ) \times \\& \left(1 + \frac{{0.31}}{{{{1 + 1}}{{{0}}^{0.01 \times {{(}}13\;162.52{{ - }}N{{)}}}}}}\right) \end{aligned} $$ (2) 由表2各公式可知，对于温度的影响，可由2次多项式函数来拟合，对于循环应力比的影响，可由指数函数来拟合，其中，拟合参数w0用来分段描述由于动应力幅值与低围压接近时动剪切模量的变化规律。
值得注意的是，动剪切模量随振动次数的演化规律，在排除了循环应力比的影响后，呈现出的与13 000振动次数相关的非线性关系，即动剪切模量在该水平的振动次数下响应趋势发生了明显变化，于是本研究中总结振次13 000次或振动时长8 min以上的振动荷载为长期振动荷载。另外，每种影响因素对应公式的拟合相关系数（R2）均有较高水平，表明预测结果有较高的拟合度，也说明式（1）能准确描述本文所考虑的两种影响因素下动剪切应变的演化规律，即动剪切模量的演化趋势与试验结果相一致的。因此，本文提出的经验预测模型适用于描述路基粉质黏土的长期动力剪切模量。
2.3.2 归一化动剪切模量与阻尼比的数学关系式
基于试验测量或预测得到最大动剪切模量后，可通过绘制阻尼比与归一化动剪切模量关系曲线预测阻尼比，该方法能够通过归一化动剪切模量较准确的预测不容易测定的阻尼比。Hardin等[25]最先给出了阻尼比与归一化动剪切模量的简化关系。据此，绘制粉质黏土的阻尼比与相应归一化剪切模量的关系，如图10所示，同时还给出了最优拟合曲线和与上、下线边界的拟合曲线。
图 10 阻尼比与归一化动剪切模量关系曲线Fig. 10 Relationships between the damping ration and the normalized dynamic shear modulus下载:
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本文粉质黏土的阻尼比与归一化动剪切模量最优拟合曲线可表示为：
$$ D = 0.0{\text{5}}{\left( {{{{G_{\rm{d}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{G_d}} {{G_{d,\max }}}}} \right. } {{G_{{\rm{d}},\max }}}}} \right)^{ - {\text{10}}{\text{.77}}}} $$ (3) 上边界拟合曲线为：
$$ D = 0.0{\text{8}}{\left( {{{{G_{\rm{d}}}} / {{G_{{\rm{d}},\max }}}}} \right)^{ - 9.{\text{98}}}} $$ (4) 下边界拟合曲线为：
$$ D = 0.0{\text{3}}{\left( {{{{G_{\rm{d}}}} / {{G_{{\rm{d}},\max }}}}} \right)^{ - {\text{12}}{\text{.51}}}} $$ (5) 3. 结 论
本文重点研究了长期动力荷载作用下路基填土动力特性演化规律，与以往研究不同的是，本文借助哈尔滨工业大学的温控动三轴试验系统设备开展了低围压条件下长期动三轴试验测试工作，模拟了青藏铁路路基与地基填土实际受力状态。施加长期动力荷载（20 000次），研究了不同冻结温度和循环应力比量下路基粉质黏土和地基砂土动剪切模量与阻尼比的演化规律。主要结论如下：
1）对于路基粉质黏土试样，温度越低，则表现出的强度特性越高，阻尼特性越差，即更高的动剪切模量与较低的阻尼比。初始剪切模量和阻尼比都随温度降低及振动次数增加而快速变化，剪切模量在–1～–10 ℃下都有相同的响应趋势，而阻尼比在–10 ℃时呈现减小的趋势。长期动力特性变化趋势的差异归因于冰晶体的胶结作用，当温度更低时，粉尘黏土试样由于颗粒的结构性可以抵抗更强的振动荷载，但能量耗散更小。
2）对于粉质黏土和砂土而言，循环应力比对其长期动力特征的影响有较大的差异。总体来说，对粉质黏土，更低的温度下，随着循环应力比增加，动剪切模量增加趋势越明显。这归因于黏土受长期振动荷载变得更加密实，强度增加，而能量耗散性降低。对砂土而言，动剪切模量在循环应力比为1.0或1.2时达到峰值，且循环应力比为2.0时比循环应力比为0.2时的动剪切模量更小，阻尼比呈现与动剪切模量相反的规律。这种差异归因于砂土受长期振动荷载作用而产生的振动密实作用受循环应力比影响更大，特别是循环应力比为1.0时，即振动幅值接近围压时，振动反而会使得土变得相对松散。
3）Wichtmann提出的高周循环累积经验模型对动剪切模量受温度、循环应力比影响和振动次数下的预测同样适用，且能通过拟合出的分段函数反映试验规律：振动幅值接近围压时，动剪切模量和阻尼比响应规律发生变化，振动次数超过13 000或振动时长超过8 min建议作为长期振动荷载指标。基于Hardin–Drnevich简化函数关系模型建立的Gd–D模型，通过生成响应规律的拟合曲线和能包络住大部分点的上下边界曲线，反映不同温度下，阻尼比随归一化动剪切模量的响应趋势，具有明显的非线性与负相关性。
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图 1 取自青藏铁路的试验用土颗粒级配曲线
Fig. 1 Soil grain distribution curves from Qinghai—Tibet Railway
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图 2 温控动静三轴试验系统设备
Fig. 2 Temperature control triaxial experimental system equipment
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图 3 动力加载示意图
Fig. 3 Dynamic loading diagram
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图 4 动剪切模量和阻尼比的示意图
Fig. 4 Schematic diagram of dynamic shear modulus and damping ratio
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图 5 不同温度下粉质黏土剪切模量对比
Fig. 5 Comparison of shear modulus of silty clay at different temperatures
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图 6 不同温度下粉质黏土阻尼比对比
Fig. 6 Comparison of silty clay damping ratios at different temperatures
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图 7 循环应力比对剪切模量影响
Fig. 7 Influence of cyclic stress ratios on shear modulus
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图 8 循环应力比对阻尼比影响
Fig. 8 Influence of cyclic stress ratios on damping ratio
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图 9 动剪切模量修正函数
Fig. 9 Dynamic shear modulus correction function
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图 10 阻尼比与归一化动剪切模量关系曲线
Fig. 10 Relationships between the damping ration and the normalized dynamic shear modulus
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表 1 试验工况
Table 1 Test conditions
试验编组 试验
编号围压/
kPa温度/℃ 含水率
wopt循环应力比 路基填土
（粉质黏土）A1 35 –1 17.3 从0.2起，以0.2每级应力
幅值增加至2.0A2 –2 A3 –5 A4 –7 A5 –10 地基填土
（砂土）B1 35 –1 11.8 从0.2起，以0.2每级应力
幅值增加至2.0B2 –2 B3 –5 B4 –7 B5 –10 表 2 动剪切模量修正函数的拟合曲线
Table 2 Summary of the modification functions for dynamic shear modulus
修正系数或函数 参数 数值 ${g}_{T} = {C_{ {\rm{T} }1} } + {C_{ {\rm{T} }2} }T + {C_{ {\rm{T} }3} }{T^2}$ CT1 212.98 CT2 –18.5 CT3 –0.117 $g_{N} = 1 + \dfrac{ { {C_{ {\rm{N} }1} } } }{ { { {1 + 1} }{ { {0} }^{ { {(} }{C_{ {\rm{N} }2} }{ { - } }N{ {)} }{C_{ {\rm{N} }3} } } } } }$ CN1 0.31 CN2 13162.52 CN3 0.01 $\begin{gathered} {\eta _{{\rm{CSR}}} } = {C_{ {\rm{C} }1} } + {C_{ {\rm{C} }2} } \times { {\rm{e} }^{ - { {({\rm{CSR}} - {C_{ {\rm{C} }3} })}^2}/(2{w_{\text{0} }^2 })} } \end{gathered}$ CC1 0.93 CC2 0.44 CC3 0.91 w0 0.30（CSR<CC3） 0.58（CSR≥CC3） -
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