Congestion Scenarios Screening and Expansion Planning of Transmission Network with High Proportion of Hydropower Considering Capacity Utilization of Transmission Lines
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摘要: 在水电富集地区，输电网中的水电比例较高，受水电丰枯特性影响，部分输电线路利用率季节差异巨大，因此，研究输电线路利用率同系统经济性协调的扩展规划模型和方法具有重要意义。基于此，本文提出一种考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展方法，考虑水电丰枯特性的影响，以输电线路的利用率引导输电网扩展规划决策。首先，考虑输电线路的安全裕度与发展裕度提出输电线路利用率指标；其次，以最小化输电网的发电成本、失负荷惩罚成本与弃水惩罚成本为目标函数，建立含高比例水电的输电网最优经济调度模型，并在此基础上提出输电线路的阻塞利用率和输电网的阻塞率计算方法；而后，通过分别计算丰水期负荷大方式、丰水期负荷小方式、枯水期负荷大方式及枯水期负荷小方式4种运行场景下输电线路的阻塞利用率和输电网的阻塞率，对严重阻塞场景进行筛选；最后，以输电网线路建设成本、输电网运行成本、失负荷惩罚成本及弃水惩罚成本最小为目标函数，提出考虑阻塞场景的含高比例水电输电网扩展规划模型，将严重阻塞场景纳入含高比例水电的输电网扩展模型中，形成输电网线路投资决策。设置不进行扩展规划、不考虑输电线路利用率的扩展规划、考虑输电线路利用率的扩展规划、增大阻塞率阈值的扩展规划4个算例对所提输电网扩展规划模型进行仿真，结果表明，考虑输电线路的利用率对含高比例水电的输电网进行扩展规划能够减少系统的阻塞，降低系统的安全风险，验证了所提考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划方法的有效性。Abstract: In the hydro-rich areas with high proportion of hydropower in the transmission network, the capacity utilization of transmission lines varies seasonally due to the impact of hydropower abundance and depletion characteristics. Therefore, it is important to investigate the expansion planning method of coordinating the capacity utilization of transmission lines with the system economy. On this basis, an expansion planning method of transmission network with high proportion of hydropower was proposed in this paper by taking into account the capacity utilization of transmission lines. The capacity utilization of transmission lines was used to guide the transmission network expansion planning decision considering the impact of hydropower abundance and depletion characteristics. First of all, the capacity utilization of transmission lines index was proposed by considering the safety margin and development margin. Second, the optimal dispatching model of transmission network with high proportion of hydropower was constructed with the objective of minimizing the generation cost, the penalty cost of load shedding and the penalty cost of hydropower spillage. After that, calculation method of the congestion capacity utilization of transmission lines and the congestion rate of transmission network were proposed. The severe congestion scenarios were identified by calculating the capacity utilization of transmission lines and congestion rate of transmission network under four different operation scenarios: High load during abundant water period, low load during abundant water period, high load during dry water period and low load during dry water period, respectively. Finally, with the objective of minimizing the cost of investing in transmission lines, the operation cost of transmission network, the penalty cost of load shedding and the penalty cost of hydropower spillage, the transmission network expansion planning model with high proportion of hydropower were constructed. Specially, the severe congestion scenarios were incorporated into the transmission network expansion planning model to derive the investment decision of transmission lines. The proposed transmission network expansion planning model was simulated with four cases: Without expansion planning, expansion planning without considering capacity utilization of transmission lines, expansion planning considering capacity utilization of transmission lines, and expansion planning considering higher congestion rate threshold. The simulation results show that the considering of capacity utilization of transmission lines in the transmission network expansion planning with high proportion of hydropower can help reduce blockage and security risk of the system. The effectiveness of the transmission network expansion planning method with high proportion of hydropower considering the capacity utilization of transmission lines is verified.
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随着中国的电力工业由传统的垄断管制型向市场竞争型转变，电力工业逐渐实现了发、输、配、售环节的分离[1-3]。在电力体制改革背景下，电力系统的扩展规划与运行调度除考虑经济性外，合理性也日趋受到重视[4-5]。一方面，受输电线路型号限制，输电线路的规划决策为离散变量而非连续变量，若仅为满足少量的电能传输需求进行部分输电线路的建设，可能会导致该线路建成使用后利用率较低，损害电网企业的投资效益。另一方面，中国水电资源丰富，含高比例水电的输电网受到水电丰枯特性的影响，部分输电线路利用率季节差异巨大，可能导致有电送不出或有网无电送的情况[6-8]。建设新的输电线路所需投资较大，且通常受环境条件制约，在此背景下，研究输电线路利用率同系统经济性协调的扩展规划模型和方法更具重要意义[9-13]。
传统的输电网扩展规划模型通常在满足一定负荷水平、保证输电网安全可靠运行的情况下，以给定的电源规划方案为基础，以建设成本和运行成本最低为目标函数。李瑜等[14]考虑火电机组的灵活性改造和风电消纳提出多阶段联合优化模型，以火电机组灵活性改造成本、电网扩展规划投资成本、发电机组运行成本与弃风惩罚成本最小为目标函数，对输电网的分阶段扩展规划方案进行优化。Dini等[15]提出一种考虑安全约束的电源与输电网系统协同规划两阶段模型，上层模型以经济性最优为目标函数，下层模型按照交流最优潮流模型进行市场出清。陈典等[16]提出有效输电成本的准许成本回收率与准许收益核算方法，并以此为信号引导输电网的规划方案。胥威汀等[17]提出一种考虑电力交易信号的输电网上层规划模型，其中，上层模型以电网扩展规划投资成本最低为目标函数，下层模型以电网阻塞盈余为目标函数，通过阻塞情况下的节点边际电价信号引导上层模型进行输电网规划。张童彦等[18]针对水电富集地区电网，分析其功能属性，提出综合考虑经济性、水电外送及负荷中心的电网规划模型。然而，目前以输电线路利用率和输电网利用率为信号引导输电网规划的研究仍比较少。
梁浩等[19]考虑负荷概率分布及相关性、发电机停运概率等不确定性，建立线路过网流量计算模型，对电网规划方案进行经济性评估。孙腾飞等[12]考虑电网运行的可靠性与经济性，提出输电线路利用率的评估方法。在对输电线路利用率进行计算的基础上，郝广涛等[20]结合连锁过载线路数量指标对电网的关键输电线路进行辨识。黄亦昕[21]考虑需求侧响应资源，提出输电线路利用率计算指标和配电网严重受限场景筛选方法，并在此基础上提出主动配电网双层协同规划模型。然而，针对水电富集地区输电线路利用率丰枯季节差异巨大，研究输电线路利用率同系统经济性协调的扩展规划模型和方法目前较少。
为此，本文提出一种考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展模型，旨在考虑水电丰枯特性的影响，以输电线路的利用率引导扩展规划决策，进一步提高输电网的利用率，促进水电资源的消纳。首先，考虑输电线路的安全裕度与发展裕度，提出输电线路利用率计算方法和输电网阻塞率计算方法；在此基础上，建立含高比例水电的输电网最优经济调度模型，通过分别计算不同运行场景下输电线路的阻塞利用率和输电网阻塞率，对严重阻塞场景进行筛选。其次，以投建输电网线路成本、输电网运行成本、失负荷的惩罚成本及弃水惩罚成本最小为目标函数，提出考虑阻塞场景的含高比例水电输电网扩展规划模型，将严重阻塞场景纳入含高比例水电的输电网扩展模型中，形成输电网线路投资决策。最后，以修改的IEEE 24节点系统验证所提考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划方法的有效性。
1. 考虑输电线路利用率的含高比例水电输电网阻塞场景筛选方法
1.1 输电线路利用率
输电线路的利用率可直观地反映出输电线路的负载情况，能够协助电网公司评估输电线路的利用水平[22-23]。为保证输电网的安全运行及负荷的可靠供电，输电线路的利用率一般会留出一定的安全裕度，以满足N–1原则的需求[24]。此外，在对部分输电网线路进行投资规划时，一般要求满足未来若干年的负荷增长需求，因此需要预留出一部分发展裕度，上述输电线路的实际利用率一般较低，不会接近100%。为此，本文提出综合考虑安全裕度和发展裕度的输电线路利用率计算方法，以反映输电线路的实际利用水平，如式（1）所示：
$${\qquad U_l^s = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {P_{l,t}^s} }}{{P_l^{\max } \cdot (1 - {\alpha _{1,l}}) \cdot (1 - {\alpha _{2,l}})}} \cdot \frac{1}{T} }$$ (1) 式中，
$ U_l^s $ 为输电线路l在运行场景s下的利用率，$ P_{l,t}^s $ 为运行场景s下输电线路l在时刻t的有功潮流，$ P_l^{\max } $ 为输电线路l的有功潮流限值，$ {\alpha _{1,l}} $ 为输电线路l的安全裕度，$ {\alpha _{2,l}} $ 为输电线路l的发展裕度，$ T $ 为调度时刻t的集合。1.2 输电线路阻塞利用率
输电线路的利用率达到限值后，意味着输电线路的容量达到上限，可能发生阻塞，需要对该条线路进行扩容以提高其有功潮流承载能力，或投建其他线路以减轻该条线路的有功潮流承载压力。考虑输电线路的利用率，提出输电网阻塞场景筛选方法，当输电网在某一运行场景下的阻塞利用率达到限值时，将该场景纳入输电网扩展模型中进一步更新输电网的扩展规划决策。输电线路的阻塞利用率计算方法如式（2）所示：
$$ C_{l,t}^s = \left\{ {\begin{array}{l} {\dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {P_{l,t}^{\Delta ,s} - P_{l,t}^s} }}{{P_l^{\max } \cdot (1 - {\alpha _{1,l}}) \cdot (1 - {\alpha _{2,l}})}} \cdot \dfrac{1}{T},P_{l,t}^{\Delta ,s} \geqslant P_{l,t}^s}; \\ {0, {P_{l,t}^{\Delta ,s} < P_{l,t}^s}} \end{array}} \right. $$ (2) 式中，
$ C_{l,t}^s $ 为运行场景s下输电线路l在时刻t的阻塞利用率，$ P_{l,t}^{\Delta ,s} $ 为运行场景s下输电线路l容量无约束时在时刻t的有功潮流。若$ P_{l,t}^{\Delta ,s} $ 大于等于$ P_{l,t}^s $ ，说明输电线路l存在输电阻塞情况，无法满足最优经济运行方式下的潮流传输需求，需要对该线路进行扩容；若$ P_{l,t}^{\Delta ,s} $ 小于$ P_{l,t}^s $ ，输电线路l的阻塞利用率为0，说明输电线路l不存在输电阻塞情况，但其他输电线路可能存在阻塞并由输电线路l为其承担部分有功潮流承载压力，也说明对其他线路进行扩容或投建决策可缓解输电线路l存在的输电阻塞风险。基于此，定义输电网的阻塞率为
${\gamma _s}$ ，计算方法如式（3）所示：$$ {\gamma _s} = {\omega _s} \cdot \sum\limits_{l \in L,t \in T} {C_{l,t}^s} $$ (3) 式中，
${\omega _s}$ 为运行场景s的发生概率，L为输电线路l的集合。输电网的阻塞率${\gamma _s}$ 反映了不同运行场景下输电网的整体阻塞程度。当${\gamma _s}$ 的值为0时，表示输电网在运行场景s下不存在阻塞风险，当前运行场景可不被纳入输电网规划场景集；${\gamma _s}$ 的值越大，表示输电网在运行场景s下的阻塞情况越严重，在对输电网进行扩展规划时应考虑该场景进行输电线路的投建或扩容，以满足系统最优经济运行方式的潮流传输需求。1.3 含高比例水电输电网阻塞场景筛选
含高比例水电的输电网中，输电线路利用率通常受到水电丰枯特性的影响，部分输电线路的利用率在丰季和枯季差异巨大。此外，不同的运行方式也会引起输电线路利用率的改变，若考虑单一运行场景下的输电线路利用率对含高比例水电的输电网进行扩展规划决策引导，可能会导致部分输电线路利用率过低。
为评估输电线路在不同运行场景下的利用率，筛选阻塞运行场景，以直流潮流模型为基础，建立含高比例水电的输电网最优经济调度模型，并分别计算丰水期负荷大方式（丰大）、丰水期负荷小方式（丰小）、枯水期负荷大方式（枯大）及枯水期负荷小方式（枯小）4种运行场景下输电网的阻塞率。含高比例水电输电网中，丰水期水电占比设置为70%。
含高比例水电的输电网最优经济调度模型的目标函数为最小化输电网的发电成本、失负荷惩罚成本与弃水惩罚成本，如式（4）所示：
$$\begin{aligned}[b]& \min \sum\limits_{t = 1}^T \sum\limits_{g \in G,d \in D,h \in H} {C_g} \cdot \left[ {{H_g}({P_{g,t}}) \cdot {Q_{g,t}} + S_{g,t}^{{\text{on}}} + S_{g,t}^{{\text{off}}}} \right] + \\&\qquad\qquad {C_d} \cdot P_{d,t}^{{\text{shed}}} + {C_h} \cdot {V_{h,t}} \\[-13pt] \end{aligned}$$ (4) 式中：
${C_g}$ 为火电机组的燃料价格；${H_g}$ 为火电机组的热耗曲线；${P_{g,t}}$ 为火电机组g在调度时刻t的出力；${Q_{g,t}}$ 为火电机组g在调度时刻t的工作状态，其值为1时，表示g处于工作状态，其值为0时，表示g处于关停状态；$S_{g,t}^{{\text{on}}}$ 为火电机组g的开机燃料消耗；$S_{g,t}^{{\text{off}}}$ 为火电机组g的停机燃料消耗；${C_d}$ 为失负荷d的惩罚成本；$P_{d,t}^{{\text{shed}}}$ 为调度时刻t负荷d的失负荷量；${C_h}$ 为h水电机组弃水的惩罚成本；${V_{h,t}}$ 为h水电机组调度时刻t的弃水量。含高比例水电的输电网最优经济调度模型的约束条件包括火电机组约束、水电机组约束及电力系统运行约束。其中，火电机组约束包括火电机组的容量约束（式（5））、爬坡约束（式（6）、（7）），最小开机和停机时间约束（式（8）、（9）），开机和停机燃料消耗约束（式（10）、（11））[25]：
$$ P_g^{\min }\cdot{Q_{g,t}} \leqslant {P_{g,t}} \leqslant P_g^{\max }\cdot{Q_{g,t}} $$ (5) $$ {P_{g,t}} - {P_{g,t - 1}} \leqslant R_g^{\text{u}} \cdot {Q_{g,t - 1}} + P_g^{\min }\cdot({Q_{g,t}} - {Q_{g,t - 1}}) + P_g^{\max } \cdot (1 - {Q_{g,t}}) $$ (6) $$ {P_{g,t - 1}} - {P_{g,t}} \leqslant R_g^{\text{d}} \cdot {Q_{g,t}} + P_g^{\min }\cdot({Q_{g,t - 1}} - {Q_{g,t}}) + P_g^{\max } \cdot (1 - {Q_{g,t - 1}}) $$ (7) $${\qquad (X_{g,t - 1}^{{\text{on}}} - T_g^{{\text{on}}}) \cdot ({Q_{g,t - 1}} - {Q_{g,t}}) \geqslant 0 }$$ (8) $${\qquad (X_{g,t - 1}^{{\text{off}}} - T_g^{{\text{off}}}) \cdot ({Q_{g,t}} - {Q_{g,t - 1}}) \geqslant 0 }$$ (9) $$ S_{g,t}^{{\text{on}}} \geqslant U_g^{{\text{on}}} \cdot ({Q_{g,t}} - {Q_{g,t - 1}}) $$ (10) $$ S_{g,t}^{{\text{off}}} \geqslant U_g^{{\text{off}}} \cdot ({Q_{g,t - 1}} - {Q_{g,t}}) $$ (11) 式（5）～（11）中，
$P_g^{\min }$ 和$P_g^{\max }$ 分别为火电机组g出力的最小值和最大值，$R_g^{\text{u}}$ 和$R_g^{\text{d}}$ 分别为火电机组g的上爬坡速率和下爬坡速率，$ X_{g,t - 1}^{{\text{on}}} $ 和$ X_{g,t - 1}^{{\text{off}}} $ 分别为火电机组g的连续开机时间和停机时间，$ T_g^{{\text{on}}} $ 和$ T_g^{{\text{off}}} $ 分别为火电机组g的最小开机时间和停机时间，$ U_g^{{\text{on}}} $ 和$ U_g^{{\text{off}}} $ 分别为火电机组g的开机成本和停机成本。水电机组约束包括水电机组的发电转换曲线（式（12））、出力约束（式（13））和爬坡约束（式（14））：
$$P_{h, t}=\eta_h \cdot W_{h, t} \cdot H_{h, t} $$ (12) $$ P_h^{\min } \leqslant {P_{h,t}} \leqslant P_h^{\max } $$ (13) $$ - R_h^{\text{u}} \leqslant {P_{h,t}} - {P_{h,t - 1}} \leqslant R_h^{\text{u}} $$ (14) 假设水电机组均为径流水电站机组，发电流量与自然来水量和最大发电流量有关，如果自然来水量大于最大发电流量，则输电机组按照最大发电流量满发，多余的水量舍弃；如果自然来水量可以转换的电量大于负荷需求，输电机组按照负荷需求发电，多余的水量舍弃，如式（15）所示，径流水电站的水头为常数：
$$ W_{h, t}=N_{h, t}-V_{h, t} $$ (15) 式（12）～（15）中，
$ {P_{h,t}} $ 为水电机组h在调度时刻t的出力，${\eta _h}$ 为水电转换系数，${W_{h,t}}$ 为水电机组h在调度时刻t的发电流量，${H_{h,t}}$ 为水电机组h在调度时刻t的水头，${N_{h,t}}$ 为水电机组h在调度时刻t的自然来水量，$ P_h^{\min } $ 和$ P_h^{\max } $ 分别为水电机组h出力的最小值和最大值，$R_h^{\text{u}}$ 为水电机组h的爬坡速率。电力系统运行约束包括系统的潮流平衡约束、输电线路容量约束、节点相角约束和潮流计算约束，分别如式（16）～（19）所示：
$${\qquad \mathop \sum \limits_g {P_{g,t}} + \sum\limits_h {{P_{h,t}}} = \mathop \sum \limits_d {P_{d,t}} - P_{d,t}^{{\text{shed}}}} $$ (16) $$ - P_l^{\max } \leqslant {P_{l,t}} \leqslant P_l^{\max } $$ (17) $$ \theta _e^{\min } \leqslant {\theta _{e,t}} \leqslant \theta _e^{\max },{\theta _{{\rm{ref}},t}} = 0 $$ (18) $$ P_{l, t}=\left[\theta_{s(l), t}-\theta_{r(l), t}\right] / x_l$$ (19) 式（16）～（19）中，
$ {P_{d,t}} $ 为调度时刻t电力系统负荷d的负荷值，${P_{l,t}}$ 为调度时刻t输电线路l承载的有功潮流，$ {\theta _{e,t}} $ 为节点e在调度时刻t的相角，$ \theta _e^{\min } $ 和$ \theta _e^{\max } $ 分别为节点e相角的最小值和最大值，$ {\theta _{{\rm{ref}},t}} $ 为参考节点在调度时刻t的相角，$s(l)$ 和$r(l)$ 分别为输电线路l的送端节点和受端节点，${x_l}$ 为输电线路l的电抗值。根据本文所建立的含高比例水电的输电网最优经济调度模型，即可求解出不同运行场景下输电线路l所承载的有功潮流，并进一步计算出输电线路的利用率和输电网的阻塞率。当输电网在运行场景s下的阻塞率
${\gamma _s}$ 大于给定的阈值${\gamma _0}$ 时，将运行场景s划分为严重阻塞场景，纳入严重阻塞场景集$ {\varDelta _{\rm{c}}} $ 中，如式（20）所示：$$ {\varDelta _{\rm{c}}} = \left\{ {s|{\gamma _s} \gt {\gamma _0}} \right\} $$ (20) 进一步地，将严重阻塞场景集
${\varDelta _{\rm{c}}}$ 纳入含高比例水电的输电网扩展模型中，对输电网线路投资决策进行反复更新，直至最新的输电网线路投资方案的阻塞率满足要求。式（20）中，输电网阻塞率阈值
${\gamma _0}$ 值越小，纳入严重阻塞场景集中的阻塞场景个数越多，表示输电网对阻塞风险的要求越高，最终的输电网线路投资方案中系统投建的输电线路条数也会相应增加，使得投建成本升高，以满足输电网对阻塞风险更低的要求。因此，考虑阻塞场景对含高比例水电的输电网进行扩展规划时，应选取合适的输电网阻塞阈值${\gamma _0}$ ，使得最终的扩展规划方案同时满足阻塞风险更小与投建成本更低的要求。2. 考虑阻塞场景的含高比例水电输电网扩展规划模型
2.1 目标函数
考虑阻塞场景的含高比例水电输电网扩展规划模型的目标函数为最小化投建输电网线路的成本、输电网的运行成本、失负荷惩罚成本与弃水惩罚成本，如式（21）所示。其中，发电机组的投建情况在本文中暂不考虑，默认已投建发电机组能够满足规划阶段负荷增长的需求且不存在退役情况。
$$ \begin{aligned}[b]& {\min \sum\limits_{{\textit{z}} = 1}^Z \left[ \sum\limits_{l \in L} {C_l^{{\text{inv}}} \cdot 1/{{(1 + r)}^{{\textit{z}} - 1}} \cdot {y_{l,{\textit{z}}}} + } \right.} \\ &\qquad {\sum\limits_{g \in G,v \in V} {{C_g} \cdot {H_g}({P_{g,v,{\textit{z}}}}) \cdot {\tau _{v,{\textit{z}}}} + } } \\ &\qquad{ \left. \sum\limits_{v \in V} {{\tau _{v,{\textit{z}}}} \cdot ({C_d} \cdot P_{d,v,{\textit{z}}}^{{\text{shed}}} + {C_h} \cdot {V_{h,v,{\textit{z}}}})} \right] } \end{aligned}$$ (21) 式中：
$ C_l^{{\text{inv}}} $ 为投建输电网线路l的成本；${(1 + r)^{{\textit{z}} - 1}}$ 为现市值系数，其中，r为贴现率；${y_{l,{\textit{z}}}}$ 为输电网线路l在第z年的投建状态；${P_{g,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年火电机组g在负荷时段v的出力；${\tau _{v,{\textit{z}}}}$ 为第2年负荷时段v的持续时间；$P_{d,v,{\textit{z}}}^{{\text{shed}}}$ 为第z年负荷d在负荷时段v的失负荷量；${V_{h,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年水电站h在负荷时段v的弃水量。2.2 约束条件
考虑阻塞场景的含高比例水电输电网扩展规划模型的约束条件包括投资约束、运行约束及阻塞场景约束。其中，投资约束包括输电网线路l的投建约束（式（22））和输电网线路l的利用率约束（式（23）、（24））：
$$y_{l, {\textit{z}}-1} \leq y_{l, {\textit{z}}} $$ (22) $$ U_{l, {\textit{z}}} \geq U_{l, {\textit{z}}}^{\min } $$ (23) $${\qquad U_{l, {\textit{z}}}=\frac{\displaystyle\sum_{t \in T} P_{l, t}}{P_l^{\max } \cdot\left(1-\alpha_{1, l}\right) \cdot\left(1-\alpha_{2, l}\right)} \cdot \frac{1}{T}} $$ (24) 式中：
$ {y_{l,{\textit{z}}}} $ 为0～1的变量，其值为0时，表示输电线路l未被投建，其值为1时，表示输电线路l已被投建；$ U_{l,{\textit{z}}}^{} $ 为输电线路l在第z年的利用率；$ U_{l,{\textit{z}}}^{\min } $ 为输电线路l在第z年的最小利用率限值。运行约束包括电力系统的潮流平衡约束、输电线路容量约束、节点相角约束、潮流计算约束、火电机组出力约束和水电机组出力约束，分别如式（25）～（30）所示[26]：
$$ {\qquad \mathop \sum \limits_g {P_{g,v,{\textit{z}}}} + \sum\limits_h {{P_{h,v,{\textit{z}}}}} = \mathop \sum \limits_d {P_{d,v,{\textit{z}}}} - P_{d,v,{\textit{z}}}^{{\text{shed}}} }$$ (25) $${\qquad \left\{ {\begin{array}{l} { - P_l^{\max } \leqslant {P_{l,v,{\textit{z}}}} \leqslant P_l^{\max },l \in {E_L}}; \\ { - P_l^{\max } \cdot {y_{l,{\textit{z}}}} \leqslant {P_{l,v,{\textit{z}}}} \leqslant P_l^{\max } \cdot {y_{l,{\textit{z}}}},l \in {C_L}} \end{array}} \right. }$$ (26) $${\qquad \theta _e^{\min } \leqslant {\theta _{e,v,{\textit{z}}}} \leqslant \theta _e^{\max },{\theta _{{\rm{ref}},v,t}} = 0} $$ (27) $${\quad \left\{ \begin{array}{l}{P}_{l,v,{\textit{z}}}\cdot {x}_{l}={\theta }_{s(l),v,{\textit{z}}}-{\theta }_{r(l),v,{\textit{z}}},l\in {E}_{L};\\ ({y}_{l,{\textit{z}}}-1)\cdot M\le {P}_{l,v,{\textit{z}}}\cdot {x}_{l}-({\theta }_{s(l),v,{\textit{z}}}-{\theta }_{r(l),v,{\textit{z}}})\le \\ \qquad (1-{y}_{l,{\textit{z}}})\cdot M,l\in {C}_{L}\end{array}\right. }$$ (28) $$ P_g^{\min } \leqslant {P_{g,v,{\textit{z}}}} \leqslant P_g^{\max } $$ (29) $$ {\qquad P_h^{\min } \leqslant {\eta _h} \cdot ({N_{h,v,{\textit{z}}}} - {V_{h,v,{\textit{z}}}}) \cdot {H_{h,v,{\textit{z}}}} \leqslant P_h^{\max }} $$ (30) 式中，
${P_{h,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年水电机组h在负荷时段v的出力，${P_{d,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年负荷时段v电力负荷d的负荷值，${P_{l,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年输电线路l在负荷时段v承载的有功潮流，EL和CL分别为已有输电线路的集合和拟投建输电线路的集合，${\theta _{e,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年节点e在负荷时段v的相角，${\theta _{{\rm{ref}},v,{\textit{z}}}}$ 为第z年参考节点在负荷时段v的相角，M为一个极大值，${N_{h,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年水电机组h在负荷时段v的自然来水量，${H_{h,v,{\textit{z}}}}$ 为第z年水电机组h在负荷时段v的水头。阻塞场景约束包括严重阻塞场景集
${\varDelta _{\rm{c}}}$ 下电力系统的运行约束，与式（25）～（30）类似。由于篇幅限制，此处不再具体给出阻塞场景约束。2.3 考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划步骤
图1总结了本文所提考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划步骤，具体如下：
图 1 考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划Fig. 1 Expansion planning of transmission network with high proportion of hydropower considering capacity utilization of transmission lines
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步骤1：输入输电网的网架结构数据、输电网机组出力及成本信息、拟投建输电线路信息。
步骤2：根据第1节所提含高比例水电的输电网最优经济调度模型计算不同场景下输电网的阻塞率。
步骤3：当输电网在运行场景s下的阻塞率
${\gamma _s}$ 大于给定的阈值${\gamma _0}$ 时，将运行场景s划分为严重阻塞场景，纳入严重阻塞场景集中。步骤4：根据第2节所提考虑阻塞场景的含高比例水电输电网扩展规划模型对输电网的扩展规划方案进行求取。
步骤5：重复步骤2至步骤4，直至最新的输电网扩展规划方案满足给定的输电网阻塞率，输出最优输电网扩展规划方案。
3. 算例分析
以修改的IEEE 24节点系统为例，验证所提考虑输电线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划方法的有效性。所提输电网扩展规划模型通过GUROBI求解器进行求解。IEEE 24节点系统的拓扑结构如图2所示，共包含26台火电机组、8台水电机组、38条输电线路、16条拟投建待选输电线路。拟投建待选线路见表1。水电机组分别接在系统的节点1、2、6、7、8、13、22和23。以10 a为规划周期，基础负荷量为3 080 MW，负荷年增长率为3%，贴现率为5%，失负荷惩罚成本为1 000 元/MW，弃水惩罚成本为500 元/Hm3。负荷及发电机组出力均采用负荷块的模式，各负荷块负载率及年持续小时数见表2。
图 2 IEEE24节点系统拓扑图Fig. 2 Topology of the IEEE 24 bus system下载:
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表 1 拟投建待选线路Table 1 Transmission lines to be invested线路编号 待选线路 线路编号 待选线路 1 1–2 9 5–10 2 1–3 10 6–10 3 1–5 11 7–8 4 2–4 12 8–9 5 2–6 13 8–10 6 3–9 14 9–11 7 3–24 15 17–22 8 4–9 16 21–22 表 2 负荷块负载率及年持续小时数Table 2 Loading rates of load blocks and the corresponding annual duration hours负荷块编号 持续小时数 负载率 来水率 1 3 408 0.50 0.95 2 3 275 0.61 0.70 3 1 990 0.78 0.41 4 87 1.00 0.48 为验证本文所提考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划方法的有效性，设置以下4个算例进行仿真验证：算例1，不进行扩展规划；算例2，不考虑输电线路利用率的扩展规划；算例3，考虑输电线路利用率的扩展规划；算例4，在算例3的基础上增大阈值
${\gamma _0}$ 的扩展规划。3.1 算例1
不进行扩展规划时，由于部分输电线路承载的有功潮流达到其容量限值，水电送出存在阻塞情况，火电机组出力更多。此时，火电机组的运行成本为1.925 0×109 元，弃水量为3 935.897 6 Hm3。
为充分显示输电线路的负载情况，不考虑输电线路的安全裕度与发展裕度对其利用率进行计算，规划年第1年和规划年第10年部分负荷块利用率高于0.85的输电线路见表3，对应输电线路在其他负荷块的利用率见表4。
表 3 不进行扩展规划时利用率高的输电线路Table 3 High capacity utilization transmission lines without expansion planning线路编号 线路利用率 第1年 第10年 1–2 0.539 2 1.000 0 1–3 0.960 6 1.000 0 1–5 1.000 0 1.000 0 2–4 0.879 8 0.951 3 3–24 0.890 0 0.824 2 6–10 1.000 0 1.000 0 7–8 1.000 0 1.000 0 8–9 1.000 0 1.000 0 8–10 0.898 6 0.738 5 12–23 0.951 8 0.963 1 13–23 1.000 0 1.000 0 14–16 1.000 0 1.000 0 15–21 0.953 3 1.000 0 16–17 1.000 0 1.000 0 20–23 0.649 9 0.888 0 表 4 不进行扩展规划时利用率高的输电线路Table 4 High capacity utilization transmission lines without expansion planning线路编号 线路利用率 第1年 第10年 负荷块1 负荷块2 负荷块3 负荷块4 负荷块1 负荷块2 负荷块3 负荷块4 1–2 0.437 6 0.539 2 0.149 3 0.018 0 0.779 7 0.455 3 0.754 6 1.000 0 1–3 0.960 6 0.727 0 0.115 9 0.077 5 1.000 0 0.440 6 0.202 5 0.459 1 1–5 1.0000 0.665 1 0.293 6 0.397 3 0.902 0 0.660 5 0.803 1 1.000 0 2–4 0.879 8 0.736 6 0.251 8 0.329 7 0.951 3 0.689 1 0.600 2 0.8928 3–24 0.182 3 0.031 1 0.749 9 0.890 0 0.108 2 0.438 7 0.828 9 0.824 2 6–10 0.087 4 1.000 0 0.065 6 0.010 2 1.000 0 0.941 1 0.049 4 0.052 9 7–8 1.000 0 0.745 6 0.108 9 0.239 6 1.000 0 0.505 6 0.415 7 1.000 0 8–9 1.000 0 0.952 7 0.174 1 0.337 1 1.000 0 0.633 6 0.532 3 0.037 4 8–10 0.898 6 0.719 3 0.136 2 0.291 0 0.738 5 0.471 2 0.503 2 0.037 6 12–23 0.128 9 0.006 9 0.650 3 0.951 8 0.024 3 0.178 0 0.931 2 0.963 1 13–23 0.181 6 0.013 7 0.677 1 1.000 0 0.043 8 0.187 9 1.000 0 1.000 0 14–16 0.109 1 0.104 5 0.833 3 1.000 0 0.046 5 0.541 7 1.000 0 1.000 0 15–21 0.123 7 0.294 9 0.893 5 0.953 3 0.213 2 0.821 1 0.947 3 1.000 0 16–17 0.101 9 0.457 1 1.000 0 1.000 0 0.130 4 1.000 0 1.000 0 1.000 0 20–23 0.352 3 0.339 7 0.344 1 0.649 9 0.509 1 0.167 0 0.640 2 0.888 0 此外，由于本文研究对象为含高比例水电的输电网，因此，输电线路利用率受到水电丰枯特性的影响，部分输电线路的利用率在丰季和枯季的差异巨大。由表3和4可知：以输电线路1–3和输电线路1–5为例，规划年第1年上述两条线路的最高利用率分别为0.960 6和1.000 0；然而，上述两条线路在部分负荷块的最低利用率仅为0.077 5和0.293 6。规划年第10年线路6–10、13–23和14–16的最高利用率均为1.000 0，而最低利用率仅为0.049 4、0.043 8和0.046 5；其余线路存在着不同负荷块利用率相差较大的情况。因此，对于含高比例水电输电网而言，进行扩展规划时需考虑输电线路在不同运行场景下的利用率，从而避免某些运行场景下部分输电线路利用率过低的情况。
3.2 算例2
不考虑输电线路的利用率进行扩展规划时，系统在规划期内共投建5条输电线路，投建情况见表5。
表 5 不考虑利用率的输电线路投建情况Table 5 Invested transmission lines without considering capacity utilization of transmission lines规划年份 投建线路编号 第1年 7–8、8–9 第3年 1–5 第4年 1–2 第10年 2–4 投建的输电线路从一定程度上缓解了水电送出的阻塞情况，火电机组出力减少，此时火电机组的运行成本为1.898 9×109 元，相比于规划前，系统运行成本降低了2.610 0×107 元。然而，由于未考虑输电线路的利用率，部分输电线路承载的有功潮流依然非常高，存在一定的风险。为充分显示输电线路的负载情况，不考虑输电线路的安全裕度与发展裕度对其利用率进行计算，规划年第1年和规划年第10年部分负荷块利用率高于0.85的输电线路见表6。相比于规划前，投建输电线路以后，利用率高于0.85的输电线路显著减少，如线路1–2，由于在规划年第4年将其扩展为双回线路，其在规划年第10年的利用率降低至0.383 8。
表 6 不考虑利用率进行扩展规划时利用率高的输电线路Table 6 High capacity utilization transmission lines of the expansion planning without considering capacity utilization of transmission lines线路编号 线路利用率 第1年 第10年 1–3 0.979 5 0.988 9 1–5 1.000 0 0.978 4 3–24 0.893 3 0.8523 5–10 0.633 3 1.000 0 6–10 1.000 0 0.865 8 8–9 1.000 0 0.969 7 8–10 1.000 0 0.864 9 12–23 0.951 8 0.931 2 13–23 1.000 0 1.000 0 14–16 1.000 0 1.000 0 15–21 0.953 7 0.986 4 16–17 1.000 0 1.000 0 1–5 — 0.978 4 然而，由表6也可以看出：相比于规划前，部分输电线路的利用率在规划后反而升高，如：线路5–10，规划前其在规划年第10年的利用率仅为0.423 6，规划后其在规划年第10年的利用率增高至1.000 0，说明系统可能仍然存在一定的阻塞情况，只是通过改变发电机组的出力方式满足规划模型对于输电线路容量的要求。此外，规划年第3年新投建的输电线路1–5承载的有功潮流也逼近其容量限值，存在一定的风险。因此，很有必要考虑输电线路的利用率进行含高比例水电输电网的扩展规划。
3.3 算例3
综合考虑输电网对阻塞风险及投建成本的要求，设置输电线路的安全裕度为0.15，已有输电线路发展裕度为0，拟投建输电线路发展裕度为0.15，输电网的阻塞率阈值
${\gamma _0}$ 为4.40。考虑输电线路利用率及阻塞场景进行含高比例水电的输电网扩展规划，并分别计算丰大、丰小、枯大及枯小4种运行场景下输电网的阻塞率。对于每个规划年，每次更新输电网的扩展规划方案后均可计算得到当前方案下4个不同运行场景的输电网阻塞率。以第1次迭代规划结果为例，第1次迭代后各运行场景下输电网的阻塞率见表7。根据表7选择阻塞率高于4.40的运行场景，将其纳入严重阻塞场景集中，共计6个运行场景被纳入严重阻塞场景集中。考虑严重阻塞场景对含高比例水电的输电网扩展规划方案进行更新，得到最优输电网扩展规划方案，系统共投建7条输电线路。规划期内的输电线路投建情况见表8。表 7 各运行场景下输电网的阻塞率Table 7 Congestion rates of transmission network under different operation scenarios规划年份 运行场景 丰大 丰小 枯大 枯小 第1年 2.828 3 4.400 1 3.185 1 3.642 0 第2年 2.813 2 3.678 9 2.847 9 2.756 7 第3年 3.157 2 2.169 5 3.004 3 2.116 7 第4年 2.964 4 3.099 4 3.495 6 2.705 1 第5年 3.501 5 2.858 4 3.897 2 2.049 8 第6年 3.982 9 2.268 2 4.304 9 2.262 2 第7年 4.230 8 2.430 8 4.697 2 2.707 3 第8年 4.436 2 2.631 0 4.366 1 2.775 8 第9年 4.382 8 2.732 8 4.670 1 2.894 7 第10年 4.574 1 3.155 3 4.652 6 3.170 8 表 8 考虑利用率的输电线路投建情况Table 8 Invested transmission lines considering capacity utilization of transmission lines规划年份 第1年 第5年 第7年 第10年 投建线路编号 6–10、8–9、8–10 7–8 2–4 2–6、4–9 相比于算例2，考虑输电线路利用率及阻塞场景对含高比例水电的输电网进行扩展规划时，由于考虑了输电线路的安全裕度和发展裕度，并将严重阻塞场景纳入规划模型中，因此，系统投建的输电线路条数更多，投建成本也相对更高。但另一方面，输电线路承载的有功潮流相对更小，系统存在的阻塞也更少，风险更低。以规划年第10年为例，考虑输电线路利用率及阻塞场景与不考虑利用率对含高比例水电的输电网进行扩展规划时输电线路的利用率的对比如图3所示（为便于显示，对系统中所有输电线路编号为1～54，下文同）。
图 3 考虑/不考虑线路利用率输电网扩展规划时输电线路利用率对比Fig. 3 Capacity utilization comparison of transmission lines with/without considering transmission line capacity utilization for transmission network expansion planning下载:
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由图3可知，考虑输电线路利用率及阻塞场景对含高比例水电的输电网进行扩展规划以后，有功潮流逼近容量限值的输电线路利用率显著降低，如输电线路5–10，其在规划年第10年的利用率降低至0.120 8。由于图3给出的结果为输电线路在规划年第10年的平均利用率，因此尽管部分输电线路的年利用率增高，如输电线路1–5，但其在各负荷块下的利用率未出现接近限值的情况。相比之下，不考虑利用率进行输电网扩展规划时，输电线路1–5在部分负荷块利用率达到0.978 4，接近其容量限值，存在风险较高。综上，考虑输电线路的利用率对含高比例水电的输电网进行扩展规划能够减少系统的阻塞，降低系统的安全风险。
3.4 算例4
为进一步分析输电网阻塞率阈值的取值对输电网扩展规划方案的影响，在算例3的基础上将输电网的阻塞率阈值
${\gamma _0}$ 改为4.60。根据表7选择阻塞率高于4.60的运行场景，将其纳入严重阻塞场景集中，共计3个运行场景被纳入严重阻塞场景集中。考虑阻塞场景对含高比例水电的输电网扩展规划方案进行更新，得到最优输电网扩展规划方案。系统共投建7条输电线路，规划期内的输电线路投建情况见表9。表 9 阻塞率阈值增大时输电线路投建情况Table 9 Invested transmission lines considering higher congestion rate规划年份 投建线路编号 第1年 6–10、8–9、8–10 第2年 7–8 第6年 1–3 第9年 2–4 第10年 1–5 由表9可以看出，当输电网的阻塞率阈值增大时，含高比例水电输电网的扩展规划模型中考虑的严重阻塞场景更少，因此系统投建输电线路的决策发生变化。
以规划年第10年为例，
${\gamma _0} $ 为4.60时输电线路的利用率如图4所示；${\gamma _0}$ 为4.40时输电线路的利用率也在图4中给出，以进行对比。
图 4 阻塞率阈值不同时输电线路利用率对比Fig. 4 Capacity utilization comparison of transmission lines under different congestion thresholds下载:
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由图4可以看出，输电网的阻塞率阈值增大时，输电线路利用率增大的输电线路条数更多，但更高的输电线路利用率也使得满足未来负荷增长需求的空间更小。
4. 结 论
1）含高比例水电的输电网中，输电线路利用率受到水电丰枯特性的影响，输电线路在不同运行场景下的利用率差异显著，部分输电线路的利用率在丰季和枯季差异巨大。
2）不考虑输电线路的利用率对输电网进行扩展规划时，尽管系统运行成本有所降低，但部分输电线路承载的有功潮流接近限值，系统存在阻塞风险。
3）考虑输电线路利用率及阻塞场景对含高比例水电的输电网进行扩展规划能够减少系统的阻塞，降低系统的安全风险。
4）输电网的阻塞率阈值取值越大，含高比例水电输电网的扩展规划模型中纳入的严重阻塞场景越少，输电网中利用率增大的输电线路条数更多，使得满足未来负荷增长需求的空间更小。
5）含高比例水电的输电网中，丰枯季节电网的运行方式差异巨大，未来可进一步考虑节点价格信号和电网阻塞盈余对输电网精准规划。
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图 1 考虑线路利用率的含高比例水电输电网扩展规划
Fig. 1 Expansion planning of transmission network with high proportion of hydropower considering capacity utilization of transmission lines
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图 2 IEEE24节点系统拓扑图
Fig. 2 Topology of the IEEE 24 bus system
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图 3 考虑/不考虑线路利用率输电网扩展规划时输电线路利用率对比
Fig. 3 Capacity utilization comparison of transmission lines with/without considering transmission line capacity utilization for transmission network expansion planning
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图 4 阻塞率阈值不同时输电线路利用率对比
Fig. 4 Capacity utilization comparison of transmission lines under different congestion thresholds
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表 1 拟投建待选线路
Table 1 Transmission lines to be invested
线路编号 待选线路 线路编号 待选线路 1 1–2 9 5–10 2 1–3 10 6–10 3 1–5 11 7–8 4 2–4 12 8–9 5 2–6 13 8–10 6 3–9 14 9–11 7 3–24 15 17–22 8 4–9 16 21–22 表 2 负荷块负载率及年持续小时数
Table 2 Loading rates of load blocks and the corresponding annual duration hours
负荷块编号 持续小时数 负载率 来水率 1 3 408 0.50 0.95 2 3 275 0.61 0.70 3 1 990 0.78 0.41 4 87 1.00 0.48 表 3 不进行扩展规划时利用率高的输电线路
Table 3 High capacity utilization transmission lines without expansion planning
线路编号 线路利用率 第1年 第10年 1–2 0.539 2 1.000 0 1–3 0.960 6 1.000 0 1–5 1.000 0 1.000 0 2–4 0.879 8 0.951 3 3–24 0.890 0 0.824 2 6–10 1.000 0 1.000 0 7–8 1.000 0 1.000 0 8–9 1.000 0 1.000 0 8–10 0.898 6 0.738 5 12–23 0.951 8 0.963 1 13–23 1.000 0 1.000 0 14–16 1.000 0 1.000 0 15–21 0.953 3 1.000 0 16–17 1.000 0 1.000 0 20–23 0.649 9 0.888 0 表 4 不进行扩展规划时利用率高的输电线路
Table 4 High capacity utilization transmission lines without expansion planning
线路编号 线路利用率 第1年 第10年 负荷块1 负荷块2 负荷块3 负荷块4 负荷块1 负荷块2 负荷块3 负荷块4 1–2 0.437 6 0.539 2 0.149 3 0.018 0 0.779 7 0.455 3 0.754 6 1.000 0 1–3 0.960 6 0.727 0 0.115 9 0.077 5 1.000 0 0.440 6 0.202 5 0.459 1 1–5 1.0000 0.665 1 0.293 6 0.397 3 0.902 0 0.660 5 0.803 1 1.000 0 2–4 0.879 8 0.736 6 0.251 8 0.329 7 0.951 3 0.689 1 0.600 2 0.8928 3–24 0.182 3 0.031 1 0.749 9 0.890 0 0.108 2 0.438 7 0.828 9 0.824 2 6–10 0.087 4 1.000 0 0.065 6 0.010 2 1.000 0 0.941 1 0.049 4 0.052 9 7–8 1.000 0 0.745 6 0.108 9 0.239 6 1.000 0 0.505 6 0.415 7 1.000 0 8–9 1.000 0 0.952 7 0.174 1 0.337 1 1.000 0 0.633 6 0.532 3 0.037 4 8–10 0.898 6 0.719 3 0.136 2 0.291 0 0.738 5 0.471 2 0.503 2 0.037 6 12–23 0.128 9 0.006 9 0.650 3 0.951 8 0.024 3 0.178 0 0.931 2 0.963 1 13–23 0.181 6 0.013 7 0.677 1 1.000 0 0.043 8 0.187 9 1.000 0 1.000 0 14–16 0.109 1 0.104 5 0.833 3 1.000 0 0.046 5 0.541 7 1.000 0 1.000 0 15–21 0.123 7 0.294 9 0.893 5 0.953 3 0.213 2 0.821 1 0.947 3 1.000 0 16–17 0.101 9 0.457 1 1.000 0 1.000 0 0.130 4 1.000 0 1.000 0 1.000 0 20–23 0.352 3 0.339 7 0.344 1 0.649 9 0.509 1 0.167 0 0.640 2 0.888 0 表 5 不考虑利用率的输电线路投建情况
Table 5 Invested transmission lines without considering capacity utilization of transmission lines
规划年份 投建线路编号 第1年 7–8、8–9 第3年 1–5 第4年 1–2 第10年 2–4 表 6 不考虑利用率进行扩展规划时利用率高的输电线路
Table 6 High capacity utilization transmission lines of the expansion planning without considering capacity utilization of transmission lines
线路编号 线路利用率 第1年 第10年 1–3 0.979 5 0.988 9 1–5 1.000 0 0.978 4 3–24 0.893 3 0.8523 5–10 0.633 3 1.000 0 6–10 1.000 0 0.865 8 8–9 1.000 0 0.969 7 8–10 1.000 0 0.864 9 12–23 0.951 8 0.931 2 13–23 1.000 0 1.000 0 14–16 1.000 0 1.000 0 15–21 0.953 7 0.986 4 16–17 1.000 0 1.000 0 1–5 — 0.978 4 表 7 各运行场景下输电网的阻塞率
Table 7 Congestion rates of transmission network under different operation scenarios
规划年份 运行场景 丰大 丰小 枯大 枯小 第1年 2.828 3 4.400 1 3.185 1 3.642 0 第2年 2.813 2 3.678 9 2.847 9 2.756 7 第3年 3.157 2 2.169 5 3.004 3 2.116 7 第4年 2.964 4 3.099 4 3.495 6 2.705 1 第5年 3.501 5 2.858 4 3.897 2 2.049 8 第6年 3.982 9 2.268 2 4.304 9 2.262 2 第7年 4.230 8 2.430 8 4.697 2 2.707 3 第8年 4.436 2 2.631 0 4.366 1 2.775 8 第9年 4.382 8 2.732 8 4.670 1 2.894 7 第10年 4.574 1 3.155 3 4.652 6 3.170 8 表 8 考虑利用率的输电线路投建情况
Table 8 Invested transmission lines considering capacity utilization of transmission lines
规划年份 第1年 第5年 第7年 第10年 投建线路编号 6–10、8–9、8–10 7–8 2–4 2–6、4–9 表 9 阻塞率阈值增大时输电线路投建情况
Table 9 Invested transmission lines considering higher congestion rate
规划年份 投建线路编号 第1年 6–10、8–9、8–10 第2年 7–8 第6年 1–3 第9年 2–4 第10年 1–5 -
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