钢腹杆PC组合梁桥抗弯性能

陈康明 罗健平 吴庆雄 陈宝春 蔡芬芳

陈康明, 罗健平, 吴庆雄, 等. 钢腹杆PC组合梁桥抗弯性能 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(6): 146-156. doi: 10.15961/j.jsuese.202101130
引用本文: 陈康明, 罗健平, 吴庆雄, 等. 钢腹杆PC组合梁桥抗弯性能 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(6): 146-156. doi: 10.15961/j.jsuese.202101130
CHEN Kangming, LUO Jianping, WU Qingxiong, et al. Bending Performance of Prestressed Concrete Composite Girder Bridge with Steel Truss Webs [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(6): 146-156. doi: 10.15961/j.jsuese.202101130
Citation: CHEN Kangming, LUO Jianping, WU Qingxiong, et al. Bending Performance of Prestressed Concrete Composite Girder Bridge with Steel Truss Webs [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(6): 146-156. doi: 10.15961/j.jsuese.202101130

钢腹杆PC组合梁桥抗弯性能

基金项目: 国家重点研发计划项目(2017YFE0130300);国家自然科学基金项目(52078137);福建省自然科学基金杰青项目(2019J06009)
详细信息
    • 收稿日期:  2021-11-11
    • 网络出版时间:  2022-10-14 04:28:49
  • 作者简介:

    陈康明(1985—),男,副研究员,博士. 研究方向:组合结构. E-mail:chen-kang-ming@163.com

    通信作者:

    吴庆雄, 研究员,E-mail: wuqingx@fzu.edu.cn

  • 中图分类号: U443.35

Bending Performance of Prestressed Concrete Composite Girder Bridge with Steel Truss Webs

  • 摘要: 为研究钢腹杆预应力混凝土(PC)组合梁桥的抗弯性能,开展了钢腹杆PC组合梁桥模型试验,研究了钢腹杆PC组合梁桥混凝土顶底板应变与主梁变形等随荷载的变化规律,揭示了组合梁桥弯曲应变沿截面高度的分布规律,得到了组合梁桥的破坏模式;进行了钢腹杆PC组合梁桥有限元参数分析,探讨了主梁高跨比和偏载效应对钢腹杆组合梁桥抗弯性能的影响;提出钢腹杆PC组合梁桥截面开裂弯矩、钢筋屈服弯矩和极限弯矩计算方法。结果表明:钢腹杆PC组合梁桥的破坏过程包括弹性阶段、开裂弹性阶段、弹塑性阶段和失效阶段。在弹性阶段和开裂弹性阶段,钢腹杆PC组合梁桥截面顶底板变形满足“平截面假定”。钢腹杆PC组合梁桥加载过程未出现节点破坏和钢腹杆局部屈曲破坏现象,最终因变形过大而失效,整体受力性能良好。当高跨比在1/16.25~1/9.00之间时,钢腹杆PC组合梁桥跨中截面的变形与应力随高跨比的增大而减小;且当高跨比大于1/11.50时,跨中截面变形与应力减小的趋势变缓。对于自重较小的钢腹杆组合梁桥,偏载钢腹杆PC组合梁桥变形与应力的影响较大,变形与应力增大系数随高跨比的增大而增大;在考虑主梁恒载效应时,变形与应力增大系数分别介于1.083~1.231和1.074~1.178。与有限元和试验结果相比,本文提出的钢腹杆PC组合梁桥开裂弯矩、钢筋屈服弯矩和极限弯矩计算方法的误差小于11.2%,具有较高精度。

     

    Abstract: To study the flexural behavior of prestressed concrete (PC) composite girder bridge with truss webs, the model test of PC composite girder bridge with truss webs for the flexural behavior was conducted. To acquire the failure mode of PC composite girder bridge with truss webs, the changed rule of the strain in the bottom and top slab, and the deflection of the girder of PC composite girder bridge with truss webs with the variation of the load were studied. Meanwhile, the distribution rule of bending strain along the height of the section was revealed. The influence of height-span ratio, and unbalance loaded on the flexural behavior of PC composite girder bridge with truss webs was analyzed, and the calculation method for the cracking bent moment, the bent moment in the stage of the rebar yield, and ultimate bent moment of PC composite girder bridge with truss webs were put forward. The research result shows that the failure process of PC composite girder bridge with truss webs includes the elastic stage, cracking elastic stage, elastic-plastic stage, and failure stage. In the elastic stage and cracking elastic stage, the deflection of the bottom and top slab of PC composite girder bridge with truss webs met the plane-section assumption. During the loading process, there is no joint failure and local buckling failure of the truss web in the PC composite girder bridge with truss webs, Finally, the composite beam fails due to excessive deformation, and the overall mechanical performance is good. When the height-to-span ratio is between 1/16.25 and 1/9.00, the deflection and stress in the mid-span section of PC composite girder bridge with truss webs decrease with the increase of height-span ratio. When the ratio of height to span is greater than 1/11.50, the decreasing trend of deformation and stress in the mid-span section becomes slow. Since the PC composite girder bridge with truss webs had a lesser dead load, the unbalance loaded had a significant influence on the deflection and stress of the composite girder, and the magnification factors of the deflection and stress increased with the increase of height-span ratio. When considering the dead load effect of the main beam, the deformation and stress increase coefficients are 1.083~1.231 and 1.074~1.178, respectively. Compared with the results of finite element analysis and test, the calculation methods of the cracking moment, reinforcement yield moment and ultimate moment of PC composite beams with steel truss web presented in this paper have high accuracy.

     

  • 为克服预应力混凝土箱梁腹板开裂的弊端,研究学者提出采用平钢腹板[1]、波形钢腹板[2]或钢腹杆[3]代替混凝土腹板对预应力混凝土箱梁进行改进,如图1所示。由于平钢腹板纵向刚度较大,因而采用其代替混凝土腹板不利于箱梁预应力的施加[4]。波形钢腹板的“竖琴”效应虽然有利于预应力的张拉[5-7],但是当箱梁桥跨径较大时,波形钢腹板稳定性问题突出,需要对其进行额外的加劲[8]。采用钢腹杆代替混凝土腹板,其不仅自重较轻,且以受轴力为主,传力路径明确,稳定性较波形钢腹板好;此外,钢腹杆沿纵向不连续,能增强桥梁通透性,提高桥梁抗风性能[9]。因此,近年来钢腹杆组合梁桥作为新型组合桥在实际工程中得到了较广泛应用[10]

    图  1  不同腹板(杆)形式的组合梁
    Fig.  1  Composite girders with different plate (truss) webs
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    目前针对钢腹杆组合梁桥的研究相对较少,主要有:刘祁杰[10]以水碾堡天桥为研究对象,采用有限元分析方法,研究了变截面钢腹杆PC组合连续刚构箱梁桥的力学性能,得到了宽跨比、悬翼比、高跨比对截面偏载系数的影响。徐杰[11]基于换算薄壁箱梁法,推导了考虑桥梁剪切变形与箱梁截面剪滞效应的钢腹杆组合梁桥的弯曲振动频率理论公式。张岩等[12-13]以南京江山桥为工程背景,结合有限元分析和理论推导等方法,研究了钢腹杆组合梁桥的剪力滞系数计算公式、剪力滞系数沿纵桥向变化规律和翼板有效分布宽度的计算方法。杨霞林等[14]采用有限元分析和理论推导方法,对钢腹杆组合梁桥的挠度计算方法进行了研究,结果表明,对组合梁桥悬臂板纵向位移函数进行修正可提高挠度计算精度,同时钢腹杆的剪切变形和剪力滞效应产生的附加挠度不可忽略。杨霞林[15]和于小芹[16]等采用薄壁箱梁扭转理论,提出钢腹杆组合梁桥的混凝土顶、底板和换算钢腹板的扭转翘曲应力计算方法,以及约束扭转控制微分方程。张莹莹等[17]采用有限元分析方法,研究了钢腹杆组合梁桥典型截面的混凝土顶底板的剪力滞效应、钢桁腹应力等基本力学性能。端茂军等[18]提出一种适合于钢腹杆组合梁桥的新型PBL–钢管节点,并对该新型节点进行了试验研究,得到了新型PBL–钢管节点的破坏形态,并提出新型PBL–钢管节点的抗剪承载力计算公式。Chen[19]和韦建刚[20]等提出将钢腹杆应用于拱桥这一新型的组合拱桥结构中,并对钢腹杆–混凝土组合拱进行了模型试验和试设计研究,结果表明,这种新桥型可以有效地减轻主拱圈结构自重,降低拱圈轴力和缩短施工工期。韦建刚等[21]对160 m钢腹杆–混凝土拱桥进行了弹性抗震响应分析,结果表明,钢腹杆–混凝土拱桥的刚度较混凝土箱拱的刚度小,能较大程度地改善拱桥的水平抗震性能,对抵抗竖向地震动也有一定作用。

    综上所述,目前针对钢腹杆组合梁桥的研究主要集中于钢腹杆与混凝土顶底板间连接件的受力性能,对于钢腹杆PC组合梁桥整体抗弯性能的研究较少,且尚未发现钢腹杆PC组合梁桥抗弯设计计算方法的相关研究。因此,本文以钢腹杆PC组合梁桥为研究对象,开展钢腹杆组合梁桥模型试验和有限元分析,旨在得到钢腹杆PC组合梁桥的抗弯性能与破坏形态,最终推导得到钢腹杆PC组合梁桥抗弯承载力的计算方法。

    本文以某钢腹杆PC组合梁桥为研究对象,根据试验场地与截面几何相似比等效原则,设计并制作了1个1∶6的缩尺试验梁模型,具体尺寸及布置形式如图2所示。试验模型全长820 cm,计算跨径为780 cm,组合梁桥高58 cm,高跨比为1/13.4。相邻两腹杆间夹角为39.4°,两钢腹杆相交节点的纵向距离为36 cm,钢腹杆尺寸规格为Φ45.0 mm×3.5 mm。纵向设置4道横隔板,端横隔板和中横隔板厚度分别为30和10 cm,并分别作为体外预应力筋的锚固区和转向块。腹杆节点采用栓钉翼缘连接件形式,钢腹杆、节点板与连接板焊接在一起,通过埋设在混凝土内的栓钉连接件传递节点剪力,使钢腹杆与混凝土顶底板共同受力。试验模型设有4束体外预应力钢束。

    图  2  试验模型尺寸(单位:cm)
    Fig.  2  Dimensions of test model (unit: cm)
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    试验模型的混凝土采用C50,钢管均采用Q345钢材。体外预应力钢筋采用1×7Φ5型钢绞线,抗拉强度标准值为1 860 MPa,试验模型中张拉应力为1 260 MPa,小于设计常用张拉应力(抗拉强度标准值的75%)。

    试验模型制作如图3所示。

    图  3  试验模型制作
    Fig.  3  Manufacture of test model
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    试验采用两点对称加载方式,在纵桥向,加载点分别位于两中横梁处;在横桥向,均位于中轴线。采用两个50 t油压千斤顶同步加载,千斤顶顶部锁定于反力梁上,通过测力传感器控制加载值。加载过程中,按每5 kN一级进行分级加载,直至试验梁破坏。在截面的弹性阶段,各级荷载持荷3 min后进行量测;当截面进入弹塑性阶段,观察位移计,待位移值稳定后进行量测,同时注意观测混凝土顶、底板裂缝的萌生和扩展。

    试验模型的应变量测断面、位移计与截面应变测点布置如图4(a)所示。试验共布设5个应变量测截面,即跨中截面(Ⅰ–Ⅰ与Ⅱ–Ⅱ)、L/4截面(Ⅲ–Ⅲ与Ⅳ–Ⅳ)和3L/4截面(Ⅴ–Ⅴ)。其中:Ⅴ–Ⅴ截面是为了与Ⅲ–Ⅲ截面进行对比分析而布设,每个应变量测截面测点布设如图4(b)所示;模型试验等间距布设7个竖向位移量测截面,在右侧梁端布设一个纵向位移测点。

    图  4  应变与位移测点布设(单位:cm)
    Fig.  4  Layout of strain and displacement measurement points (unit: cm)
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    采用有限元分析软件ABAQUS建立试验模型的有限元分析模型,如图5所示。其中:分别采用线性完全积分3维实体单元(C3D4)、3维线性插值梁单元(B31)模拟混凝土顶底板、钢腹杆,采用3维二节点桁架单元(T3D2)模拟普通钢筋及预应力筋;实体单元大小设为65 mm,转向块单元大小30 mm,有限元模型共计84 950个单元。根据试验模型实际采用的简支边界条件,约束有限元模型固定铰支座位置处竖向、纵桥向与横桥向3个方向的平动自由度约束,以及滑动铰支座位置处竖向和横桥向平动自由度约束。

    图  5  有限元模型
    Fig.  5  Finite element model
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    由于本文主要是为了考察钢腹杆PC组合梁桥的整体抗弯性能,且在模型试验全过程中所采用的栓钉翼缘型连接件性能良好,均未出现破坏,因此,有限元模型中不考虑连接件与混凝土之间的相对滑移效应。由于体外预应力钢筋在两锚固点间可以自由滑动,当组合梁桥受到荷载作用时,体外预应力束在转向块处会发生滑移,使体外预应力钢束在各转向结构之间的拉力重新分配并趋于均匀化。因而本文采用ABAQUS中的Interaction功能模块,进行部件之间相互作用、约束和连接关系的定义。采用桁架单元模拟体外预应力束,两端锚固于端横梁的锚碇板,采用耦合约束(coupling)绑定锚垫板与预应力筋端部节点,使约束区域内的耦合节点相对于约束控制点发生刚体运动;转向结构仅限制体外预应力束竖向及横桥向位移,不对纵向滑移进行约束,因此采用平移连接器中的SLOT连接属性,使体外预应力束转向节点只能相对于对应转向结构节点发生相对纵桥向滑移。采用降温法模拟预应力筋张拉力,即设置预应力筋单元的线膨胀系数并使其降温,通过预应力钢筋的降温收缩达到对组合梁桥施加预应力的目的。

    钢腹杆与纵向普通钢筋的受拉、受压本构关系均采用三折线模型,如图6(a)所示。图6(a)中,εy为钢材屈服应变, $E_{\rm{s}}^* $ =0.3Es为钢材强化段的割线模量[22]。根据钢材材性试验实测数据,钢腹杆屈服强度σy=375.6 MPa,弹性模量Es=2.08×105 MPa,泊松比μs=0.3;纵向普通钢筋屈服强度σy=369.8 MPa,弹性模量Es=2.04×105 MPa,泊松比μs=0.3,应变极限值εu=0.01。预应力钢筋本构关系采用双折线模型,如图6(b)所示,预应力筋抗拉强度标准值σpk=1 860 MPa,弹性模量Es=1.95×105 MPa,泊松比μ=0.3,应变极限值εu=0.015。混凝土受压、受拉本构关系如图6(c)所示,单轴受压应力–应变关系采用Hongnestad模型[23],上升段为抛物线,下降段为斜直线,受拉应力–应变关系假定为线弹性,其单轴抗拉强度σt= $0.26\sigma_{\rm{cd}}^{2/3}$ [24]。相关参数取值根据材性试验结果进行确定:底板抗压强度σcd=59.4 MPa,弹性模量Ec=3.19×104 MPa;顶板抗压强度σcd=56.0 MPa,弹性模量Ec=3.23×104 MPa,混凝土泊松比μ=0.2;其他参数根据文献[25]中的规定取值,σ0=0.68σcdε0=0.002,εu=0.003。在ABAQUS程序中采用损伤塑性模型(concrete damaged plasticity)模拟混凝土的拉裂破坏[26]。对于受拉区混凝土,当混凝土的断裂能达到限定值,混凝土开裂退出工作。采用脆性断裂概念,把张开单位面积所需的能量Gfl作为材料参数,假定开裂后材料强度线性变化到0。其中,Gfl的取值在0.04~0.12 N/mm之间,对抗压强度大约为20和50 MPa的混凝土分别取下限值和上限值[27]

    图  6  材料本构关系
    Fig.  6  Material constitutive relationships
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    不同荷载等级工况下组合梁桥试验模型的变形沿纵桥向分布如图7所示。由图7可知,对称荷载作用下,试验模型竖向变形沿纵桥向关于跨中截面对称,且最大变形出现在跨中截面。整个加载过程中,L/12、L/6和L/2截面处的荷载–变形关系曲线如图8所示。根据图8,试验模型抗弯性能演化过程可分为弹性阶段、开裂弹性阶段、弹塑性阶段和结构失效阶段。

    图  7  组合梁桥竖向变形沿纵桥向分布
    Fig.  7  Vertical deflection of composite girder bridge along longitudinal direction
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    图  8  关键截面荷载–变形曲线对比
    Fig.  8  Comparison on load–deflection curves in typical section
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    图8可知:当荷载小于95 kN时,结构处于线弹性阶段,试验模型荷载–变形曲线呈线性变化。当荷载达到95 kN时,试验模型混凝土底板开始出现裂缝,主梁抗弯刚度略有下降;但在荷载未达到120 kN时,即底板钢筋屈服前,结构荷载–变形曲线呈近似弹性关系,结构处于开裂弹性阶段。当荷载达到120 kN时,混凝土底板普通钢筋出现屈服,裂缝发展速率急剧增大,此时荷载–变形曲线有较明显的转折,说明抗弯刚度削弱速率和变形增长速率进一步加快,结构进入弹塑性阶段。荷载超过165 kN后,荷载监测传感器已不能稳定读数,但模型变形仍持续增大,直至超过百分表量程,考虑体外预应力钢筋可能断裂,停止加载,并认为结构失效。

    图9给出了对称荷载作用下,模型试验与有限元分析得到的混凝土底板、顶板和底板普通钢筋的荷载–应变曲线,图9中各断面编号位置如图4(a)所示。由图9(a)可知:当结构处于弹性阶段时,混凝土底板拉应变基本呈线性增长;当荷载增大至95 kN时,虽然试验模型跨中截面出现开裂,但此时荷载–应变曲线也近似呈线性增长;当荷载增大至120 kN时,试验模型进入非线性增长阶段。由图9(b)可知,当荷载小于120 kN时,混凝土顶板荷载–应变曲线全过程基本呈线性增长趋势,说明混凝土顶板内部可能有微裂缝产生,但无明显压碎现象出现。由图9(c)可知,当荷载达到120 kN时,试验模型跨中截面的混凝土底板普通钢筋出现屈服。

    图  9  荷载–应变曲线
    Fig.  9  Load–strain curves
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    加载过程中,跨中截面混凝土应变沿高度h方向的分布如图10所示。由图10可以看出,在弹性阶段,顶板和底板的压应变和拉应变沿截面高度呈线性变化,即试验模型截面的顶、底板变形满足“平截面假定”。

    图  10  跨中截面应变沿高度分布
    Fig.  10  Strain distribution of mid-section along height direction
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    试验模型单侧共38根腹杆(图2(a)),从左至右的编号分别为1#至38#图11(a)给出了荷载为60 kN时,试验模型钢腹杆应变沿纵桥向的分布规律;可以看出,钢腹杆最大应变值出现在L/6位置(6#与7#腹杆)。图11(b)给出L/6位置钢腹杆的荷载–应变曲线;可以看出,在混凝土底板普通钢筋屈服前,钢腹杆应变随荷载的增加呈线性增长,且小于其屈服强度。由本文第2.2节可知,钢腹杆达到屈服时的应变值为1.81×10–3。当荷载达到120 kN时,钢腹杆最大应变值为6.18×10–4,为屈服应变值的34.1%;停止加载时,钢腹杆应变值为7.68×10–4,为屈服应变值的42.4%,由此说明,在试验加载全过程中钢腹杆基本处于弹性阶段,钢腹杆适用于截面高度较大的组合梁桥。

    图  11  钢腹杆荷载–应变曲线对比
    Fig.  11  Comparison on load–strain curves of truss webs
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    综合上述试验与有限元结果的对比分析表明:试验与有限元得到的组合梁桥整体变形相近,各截面的变形速率基本相等,说明两者所得的钢腹杆组合梁桥抗弯刚度基本一致;控制截面顶底板混凝土、底板普通钢筋的荷载–应变曲线基本吻合;加载过程中,6#与7#钢腹杆荷载–应变曲线基本重合。试验与有限元结果间误差基本在10%以内,本文建立的有限元模型能较准确地模拟试验模型加载过程。

    停止试验后,试验模型混凝土顶、底板裂缝分布和破坏模式照片分别如图1213所示。

    图  12  裂缝分布(单位:cm)
    Fig.  12  Crack distribution (unit: cm)
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    图  13  破坏模式照片
    Fig.  13  Photo of failure mode
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    图1213可以看出,在加载过程中,试验模型的裂缝分布和竖向变形均关于跨中截面呈轴对称。由图12可以看出,试验模型底板裂缝分布区域长度为421.0 cm。其中:跨中区域混凝土底板裂缝扩展到侧面,基本为贯通裂缝,裂缝间的距离平均约为9.5 cm;弯剪区内裂缝分布于距中横隔板90 cm范围内,仅部分为贯通裂缝,此外,在跨中截面附近,混凝土顶板下缘存在部分裂缝。由图13可以看出,在极限加载过程中,钢腹杆未发生明显变形,节点连接件没有出现破坏现象,即试验模型是因变形过大而丧失承载能力,整体受力性能良好。

    图14为荷载施加至165 kN时,有限元分析所得的裂缝分布区域。对比分析图1214可知:由于纯弯段区域弯矩较大,组合梁桥混凝土底板裂缝主要分布在该区域;混凝土底板实测开裂区域与有限元分析所得结果相似,有限元分析所得的开裂范围约为470 cm,比试验实测区域略大11%。

    图  14  有限元模型裂缝分布
    Fig.  14  Crack distribution obtained by FE analysis
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    既有研究表明,影响PC组合梁桥抗弯性能的参数主要是主梁高跨比。因此,本文采用有限元方法分析高跨比对钢腹板PC组合梁桥抗弯性能的影响。考虑到钢腹板组合梁桥自重轻,本文在分析主梁高跨比影响时还考虑了移动荷载偏载效应的影响。

    本文统计得到19座国内外已建钢腹杆PC组合梁桥的高跨比多介于1/10~1/20之间,如图15所示。

    图  15  已建钢腹杆PC组合梁桥高跨比与跨径关系
    Fig.  15  Relationship between height-span ratio and span of completed PC composite girder bridge with steel truss webs
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    为明确高跨比对钢腹杆组合梁桥受力性能的影响,通过仅改变试验模型主梁高度的方法得到高跨比分别为1/16.25、1/13.50(试验模型)、1/11.50、1/10.00和1/9.00时钢腹杆PC组合梁桥的抗弯性能。此外,为分析移动荷载偏载效应对上述5种不同高跨比钢腹杆PC组合梁桥的影响,集中荷载P在纵桥向的布置与模型试验一致;在横桥向考虑对称加载和偏心加载两种情况,对称加载时集中力施加于横桥向中心,偏心加载时集中力施加于一侧钢腹杆上方。同时讨论是否考虑主梁恒载Pd两种情况。综上,全文共进行了上述20个不同参数的有限元模型分析。

    图16为弹性阶段(P=60 kN)各种工况下钢腹杆组合梁桥变形与底板应力随高跨比的变化情况。由图16可以看出:跨中截面的变形与应力随高跨比的增大而减小;当高跨比大于1/11.50时,跨中截面变形与应力减小的趋势变缓。

    图  16  高跨比对跨中底板边缘变形与应力的影响
    Fig.  16  Influence of height-span ratio on deflection and stress in bottom of mid-span section
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    将集中力P偏载和中载作用下变形的比值定义为变形增大系数,底板应力比值定义为应力增大系数,如图17所示。

    图  17  高跨比对变形与应力偏载增大系数的影响
    Fig.  17  Influence of height-span ratio on deflection and stress increment coefficient s under partial load
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    图17可以看出,变形与应力增大系数随高跨比的增大而增大,即集中荷载产生的偏心效应增大。在考虑主梁恒载效应时,变形与应力增大系数分别介于1.083~1.231和1.074~1.178,即对于自重较小的钢腹杆组合梁桥而言,偏载对组合梁桥变形与应力的影响较大。

    本节进行钢腹板PC组合梁桥底板开裂弯矩、底板钢筋屈服弯矩和极限弯矩计算方法的推导。

    当底板应变达到混凝土开裂应变时,底板开裂,此时组合梁桥处于弹性受力阶段,截面应变分布满足平截面假定。开裂阶段主梁截面受力示意图如图18所示。

    图  18  开裂阶段受力示意图
    Fig.  18  Mechanical schematic diagram in cracking stage
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    根据平截面假定和混凝土底板开裂应变εc,底板开裂时普通钢筋和预应力钢筋的应力增量可分别由式(1)和(2)得到:

    $$ {\sigma _{\rm{s}}} = {E_{\text{s}}}\cdot \frac{{h - x - {a_{\rm{s}}}}}{{h - x}}\cdot {\varepsilon _{\rm{c}}}\qquad $$ (1)
    $$ \Delta {\sigma _{\text{p}}} = {E_{\rm{p}}}\cdot \frac{{h - x - {a_{\rm{p}}}}}{{h - x}}\cdot {\varepsilon _{\rm{c}}}\qquad $$ (2)

    根据截面受力平衡可得钢腹杆PC组合梁桥底板截面开裂弯矩计算公式:

    $$ {M_{{\rm{cu}}}} = \left( {{\sigma _{{\text{p}}{\rm{e}}}} + \Delta {\sigma _{\text{p}}}} \right){A_{\rm{p}}}\left( {{h_{\rm{p}}} - {h_{\rm{c}}}} \right) + {\sigma _{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}\left( {{h_{\rm{s}}} - {h_{\rm{c}}}} \right) $$ (3)

    式(1)~(3)中,ApAs分别为体外预应力筋和底板普通受拉钢筋截面积,EpEs分别为体外预应力钢筋和普通钢筋弹性模量,εc为混凝土底板的开裂应变,hhchphs分别为截面高度、混凝土压力合力点至顶缘距离、预应力钢筋中心至顶板顶缘距离和底板普通钢筋中心至顶板顶缘距离,x为截面受压区高度,apas分别为体外预应力钢筋和混凝土底板钢筋截面重心至底板底缘的距离,σpe为体外预应力筋张拉应力。

    从第3.1节中钢腹杆PC组合梁桥的抗弯性能演化过程的分析可以看出,混凝土底板开裂后组合梁桥处于开裂弹性阶段,该阶段钢腹杆PC组合梁桥仍具有良好的弹性工作性能,组合梁桥的截面应变分布满足拟平截面假定,可以采用弹性分析法。混凝土底板钢筋屈服时主梁截面受力示意图如图19所示。

    图  19  屈服阶段受力示意图
    Fig.  19  Mechanical schematic diagram in yield stage
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    根据拟平截面假定和底板普通受拉钢筋应变,可由式(4)求得预应力钢筋应变增量:

    $$ \Delta {\sigma _{\text{p}}} = \frac{{{h_{\text{p}}} - x}}{{{h_{\rm{s}}} - x}}\cdot \frac{{{\sigma _{\rm{y}}}}}{{{E_{\rm{s}}}}}{E_{\rm{p}}} \qquad $$ (4)

    开裂截面中性轴距顶缘距离x可由式(5)和(6)确定:

    $$ {\;\;\;\left( {{\sigma _{{\rm{pe}}}} + \Delta {\sigma _{\rm{p}}}} \right){A_{\rm{p}}} + {\sigma _{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} = {\sigma _{\text{c}}}{A_{\rm{c}}}} $$ (5)

    式中,σc为混凝土压应力。

    $$ \frac{{{\sigma _{\rm{y}}}}}{{{E_{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{{E_{\rm{c}}}}}{{{\sigma _{\rm{c}}}}} = \frac{{{h_{\rm{s}}} - x}}{x} \qquad $$ (6)

    当底板受拉普通钢筋屈服时,截面弯矩My可由式(7)计算:

    $$ {M_{\rm{y}}} = \left( {{\sigma _{{\rm{pe}}}} + \Delta {\sigma _{\rm{p}}}} \right){A_{\rm{p}}}\left( {{h_{\rm{p}}} - {h_{\rm{c}}}} \right) + {\sigma _{\text{y}}}{A_{\rm{s}}}\left( {{h_{\rm{s}}} - {h_{\rm{c}}}} \right) $$ (7)

    当组合梁桥截面发生弯曲破坏时,应当考虑腹板(杆)对主梁抗弯承载力的贡献[10,12]。对于钢腹杆PC混凝土组合梁桥,组合梁桥钢腹杆采用桁式连接,在计算钢腹杆对顶板抗压承载力的贡献前,需根据抗剪刚度等效的原则,将钢腹杆等效成混凝土腹板,即剪力单独作用下钢桁腹杆PC组合箱中由钢腹杆轴向变形引起的附加挠度与预应力混凝土箱梁中由混凝土腹板剪切变形引起的附加挠度相等。

    根据抗剪刚度等效的原则,将按既定间隔布置的桁式钢腹杆等效为连续闭口混凝土腹板的厚度t的计算公式[28]为:

    $$ t = \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{{G_{\rm{c}}}}} \cdot \frac{{d{h_{{\rm{cor}}}}}}{{\left[ {\dfrac{{{d^3}}}{3}\left( {\dfrac{1}{{{A_{{\rm{cu}}}}}} + \dfrac{1}{{{A_{{\rm{cl}}}}}}} \right){n_{\rm{e}}} + \dfrac{{{l^{*3}}}}{{{A_{{\rm{sg}}}}}}} \right]}} $$ (8)

    式中,ne为钢腹杆与混凝土弹性模量之比,Asg为钢腹杆截面面积,Es为钢材的弹性模量,Gc为混凝土的剪切模量,其余各参数如图20所示。图20中,d为钢腹杆水平长度,hcor为钢腹杆竖向高度,l*为钢腹杆长度,Acu为钢腹杆与混凝土顶板连接处的截面面积,Acl为钢腹杆与混凝土底板连接处的截面面积。

    图  20  钢腹杆PC组合箱截面参数示意图
    Fig.  20  Cross-section parameters of PC composite girder bridge with steel truss webs
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    由于钢腹杆PC组合梁桥发生弯曲破坏时,其混凝土底板已发生比较严重的开裂,因此,本文不考虑钢腹杆对截面抗力承载力的贡献,仅考虑钢腹杆对顶板抗压承载力的贡献。有无黏结的预应力混凝土适筋梁在发生弯曲破坏时,其截面承载力计算时均假定受压区混凝土达到抗压极限,受拉区预应力钢筋和普通钢筋达到抗拉极限。当组合梁桥截面发生弯曲破坏时,其受压区高度可分为在顶板内和腹板内两种情况,其受力示意图如图21所示。

    图  21  破坏阶段受力示意图
    Fig.  21  Mechanical schematic diagram in fracture stage
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    受压区高度位置可根据式(9)判断,式(9)成立时,受压区高度位于顶板内;否则,受压区高度位于等效腹板中。

    $$ {\sigma _{{\text{sd}}}}{A_{\rm{s}}} + {\sigma _{{\rm{pu}}}}{A_{\rm{p}}} \le {\sigma _{{\text{cd}}}}{b_{\rm{f}}}{t_{\rm{f}}} + {\sigma '_{{\text{sd}}}}{A'_{\rm{s}}} $$ (9)

    式中,σsdσpu分别为受拉区钢筋和预应力筋抗拉强度,σcd ${\sigma '_{{\text{sd}}}} $ 分别为受压区混凝土和钢筋抗压强度,bftf分别为主梁混凝土顶板宽度和厚度。

    σpu为无黏结预应力混凝土组合梁桥抗弯承载力计算中的关键值。影响σpu的因素较多,如无黏结筋的有效预应力、综合配筋指标、构件的高跨比、加载条件等。根据《无粘结预应力混凝土结构技术规程》(JGJ 92—2016)[29]规定对采用钢绞线作为无黏结预应力筋的受弯构件进行正截面抗弯承载力计算时,无黏结预应力筋极限应力的设计值按式(10)~(12)计算:

    $$ {\sigma _{{\text{pu}}}} = {\sigma _{{\text{pe}}}} + \Delta {\sigma _{\text{p}}}\qquad $$ (10)
    $$ \Delta {\sigma _{\text{p}}} = \left( {240 - 335{\xi _0}} \right)\left( {0.45 + 5.5\frac{{{h}}}{{{L_0}}}} \right) $$ (11)

    式中,ξ0L0分别为综合配筋指标、主梁计算跨径。

    受压区高度位于顶板内时:

    $$ {\xi _0} = \frac{{{\sigma _{{\text{pe}}}}{A_{\rm{P}}} + {\sigma _{{\text{sd}}}}{A_{\rm{s}}}}}{{{\sigma _{{\text{cd}}}}{b_{\rm{f}}}{h_{\rm{p}}}}}\qquad $$ (12)

    受压区高度位于腹板内时:

    $$ {\xi _0} = \frac{{{\sigma _{{\text{pe}}}}{A_{\rm{p}}} + {\sigma _{{\text{sd}}}}{A_{\rm{s}}} - {\sigma _{{\text{cd}}}}\left( {{b_{\rm{f}}} - 2b} \right){t_{\rm{f}}}}}{{2{\sigma _{{\text{cd}}}}{b_{}}{h_{\rm{p}}}}} $$ (13)

    式中,b为等效混凝土腹板宽度。

    根据图21,当受压区高度位于组合梁桥顶板内时,破坏弯矩Mu计算公式为:

    $$ {\sigma _{{\text{sd}}}}{A_{\rm{s}}} + {\sigma _{{\rm{pu}}}}{A_{\rm{p}}}{\text{ = }}{\sigma _{{\text{cd}}}}{b_{\rm{f}}}x + {\sigma '_{{\text{sd}}}}{A'_{\rm{s}}} $$ (14)
    $$ {M_{\text{u}}}{{ = }}{\sigma _{{\text{cd}}}}{b_{\rm{f}}}x\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + {\sigma '_{{\text{sd}}}}{A'_{\rm{s}}}\left( {{h_0} - {{a}_{\rm{s}}'}} \right) $$ (15)

    当受压区高度位于等效腹板中时,破坏弯矩Mu计算公式为:

    $$ {\sigma _{{\text{sd}}}}{A_{\rm{s}}} + {\sigma _{{\rm{pu}}}}{A_{\rm{p}}}{{ = }}{\sigma _{{\text{cd}}}}\left[ {2bx + \left( {{b_{\rm{f}}} - 2b} \right){t_{\rm{f}}}} \right] + {\sigma '_{{\text{sd}}}}{A'_{\rm{s}}} $$ (16)
    $$ \begin{aligned}[b] {M_{\text{u}}}{{ = }}&{\sigma _{{\text{cd}}}}\left[ {2bx\left( {{h_0} - \frac{x}{2}} \right) + \left( {{b_{\rm{f}}} - 2b} \right){t_{\rm{f}}}\left( {{h_0} - \frac{{{t_{\rm{f}}}}}{2}} \right)} \right]+ \\& {{\sigma }_{{\text{sd}}}'}{{A}_{\rm{s}}'}\left( {{h_0} - {{a}_{\rm{s}}'}} \right) \end{aligned} $$ (17)

    图22将试验和第4节中5个不同参数的有限元结果与采用本文提出的钢腹杆PC组合梁桥开裂弯矩、底板钢筋屈服弯矩和极限弯矩计算方法得到的计算值进行了对比分析。由图22可以看出,采用本文提出的钢腹杆PC组合梁桥各弯矩计算公式得到的计算值与试验和有限元分析结果的误差小于11.2%。因此,本文提出的钢腹杆PC组合梁桥各弯矩计算方法具有较高的精度。

    图  22  计算结果与试验和有限元结果对比
    Fig.  22  Comparison between calculation results and experimental and finite element results
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    1)模型试验研究表明:钢腹杆PC组合梁桥的破坏过程可分为弹性阶段、开裂弹性阶段、弹塑性阶段和破坏阶段。组合梁桥加载过程中未出现节点连接件破坏和钢腹杆局部屈曲破坏现象;最终因变形过大而失效,整体受力性能良好。在弹性阶段,钢腹杆PC组合梁桥截面顶底板变形满足平截面假定。

    2)试验与有限元结果对比分析表明:在弹性与弹塑性阶段试验模型挠度、截面应变与钢腹杆应变的有限元与试验结果基本吻合,验证了本文采用的钢腹杆组合梁桥非线性有限元建模方法具有较高精度。

    3)当高跨比在1/16.25~1/9.00之间时,钢腹杆组合梁桥跨中截面的变形与应力随高跨比的增大而减小,且当高跨比大于1/11.50时,跨中截面变形与应力减小的趋势变缓。对于自重较小的钢腹杆组合梁桥,偏载对组合梁桥变形与应力的影响较大,且变形与应力增大系数随高跨比的增大而增大。

    4)提出钢腹杆PC组合梁桥底板开裂弯矩、底板受力普通钢筋屈服弯矩和截面极限弯矩的计算方法。与试验和有限元结果的对比分析表明,本文提出的钢腹杆PC组合梁桥各弯矩计算方法具有较高的精度。

  • 图  1   不同腹板(杆)形式的组合梁

    Fig.  1   Composite girders with different plate (truss) webs

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    图  2   试验模型尺寸(单位:cm)

    Fig.  2   Dimensions of test model (unit: cm)

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    图  3   试验模型制作

    Fig.  3   Manufacture of test model

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    图  4   应变与位移测点布设(单位:cm)

    Fig.  4   Layout of strain and displacement measurement points (unit: cm)

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    图  5   有限元模型

    Fig.  5   Finite element model

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    图  6   材料本构关系

    Fig.  6   Material constitutive relationships

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    图  7   组合梁桥竖向变形沿纵桥向分布

    Fig.  7   Vertical deflection of composite girder bridge along longitudinal direction

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    图  8   关键截面荷载–变形曲线对比

    Fig.  8   Comparison on load–deflection curves in typical section

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    图  9   荷载–应变曲线

    Fig.  9   Load–strain curves

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    图  10   跨中截面应变沿高度分布

    Fig.  10   Strain distribution of mid-section along height direction

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    图  11   钢腹杆荷载–应变曲线对比

    Fig.  11   Comparison on load–strain curves of truss webs

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    图  12   裂缝分布(单位:cm)

    Fig.  12   Crack distribution (unit: cm)

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    图  13   破坏模式照片

    Fig.  13   Photo of failure mode

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    图  14   有限元模型裂缝分布

    Fig.  14   Crack distribution obtained by FE analysis

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    图  15   已建钢腹杆PC组合梁桥高跨比与跨径关系

    Fig.  15   Relationship between height-span ratio and span of completed PC composite girder bridge with steel truss webs

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    图  16   高跨比对跨中底板边缘变形与应力的影响

    Fig.  16   Influence of height-span ratio on deflection and stress in bottom of mid-span section

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    图  17   高跨比对变形与应力偏载增大系数的影响

    Fig.  17   Influence of height-span ratio on deflection and stress increment coefficient s under partial load

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    图  18   开裂阶段受力示意图

    Fig.  18   Mechanical schematic diagram in cracking stage

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    图  19   屈服阶段受力示意图

    Fig.  19   Mechanical schematic diagram in yield stage

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    图  20   钢腹杆PC组合箱截面参数示意图

    Fig.  20   Cross-section parameters of PC composite girder bridge with steel truss webs

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    图  21   破坏阶段受力示意图

    Fig.  21   Mechanical schematic diagram in fracture stage

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    图  22   计算结果与试验和有限元结果对比

    Fig.  22   Comparison between calculation results and experimental and finite element results

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图(22)

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