软弱破碎围岩深埋隧道拱顶渐进性塌方机理及控制

李奥 张顶立 黄俊 董飞 侯艳娟 孙振宇

李奥, 张顶立, 黄俊, 等. 软弱破碎围岩深埋隧道拱顶渐进性塌方机理及控制 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(6): 85-96. doi: 10.15961/j.jsuese.202100980
引用本文: 李奥, 张顶立, 黄俊, 等. 软弱破碎围岩深埋隧道拱顶渐进性塌方机理及控制 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(6): 85-96. doi: 10.15961/j.jsuese.202100980
LI Ao, ZHANG Dingli, HUANG Jun, et al. Progressive Collapse Mechanism and Safety Control of Deep Buried Tunnel Vault in Soft and Broken Surrounding Rock [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(6): 85-96. doi: 10.15961/j.jsuese.202100980
Citation: LI Ao, ZHANG Dingli, HUANG Jun, et al. Progressive Collapse Mechanism and Safety Control of Deep Buried Tunnel Vault in Soft and Broken Surrounding Rock [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(6): 85-96. doi: 10.15961/j.jsuese.202100980

软弱破碎围岩深埋隧道拱顶渐进性塌方机理及控制

基金项目: 国家自然科学基金项目(51738002);住建部科技项目(2019–K–110)
详细信息
    • 收稿日期:  2021-09-28
    • 网络出版时间:  2022-07-29 10:51:44
  • 作者简介:

    李奥(1992—),男,工程师,博士. 研究方向:隧道与地下工程围岩稳定性控制. E-mail:15115279@bjtu.edu.cn

  • 中图分类号: U455

Progressive Collapse Mechanism and Safety Control of Deep Buried Tunnel Vault in Soft and Broken Surrounding Rock

  • 摘要: 隧道拱顶塌方事故是近年来隧道施工中造成重大人员伤亡的主要事故类型,危害极大。掌握隧道拱顶塌方的发生机理和演化规律是塌方事故控制的关键。基于上限变分法,建立深埋隧道拱顶塌方模型,推导出隧道拱顶塌方范围预测曲线,进一步结合软弱破碎围岩深埋隧道拱顶渐进性塌方特性,推导出隧道拱顶渐进性塌方范围全过程曲线,并与模型试验结果进行对比。据此提出拱顶塌方事故的安全性控制措施,揭示了预控制、过程控制两类措施下拱顶塌方控制机理和承载特性,并给出支护措施的围岩荷载确定方法。结果表明:隧道塌方宽度L随着初始黏聚力c0和单轴抗拉强度σt的增大而增大,随着重度γ和非线性系数m的增大而减小;隧道塌方高度h1随着抗拉强度σt和非线性系数m的增大而增大,随着初始黏聚力c0和围岩重度γ的增大而减小;考虑围岩黏聚力和抗拉强度的多次衰减,隧道拱顶渐进性塌方的预测曲线与模型试验的规律较为符合;根据控制机理和目标,可将拱顶塌方控制措施分为预控制和过程控制措施;形变荷载与塌方荷载的比值κ随着初期刚度系数k0、原岩应力p0的增大而增大,随着塌方高度h1、弹性模量E的增大而减小,且κ与隧道半径R和泊松比ν关系不大;围岩的形变荷载和总荷载均随着塌方荷载的增大而增大。

     

    Abstract: Tunnel vault collapse is the main type of tunnel accident that has brought huge injuries and deaths, and the causes and prevention of tunnel vault collapse have aroused great concern. To solve the safety problems of tunnel vault collapse, the occurrence mechanism and evolution law are investigated. Using the upper limit variational method, the collapse prediction model of tunnel vault in deep overburden ground is developed, and the prediction curve of tunnel vault collapse range is derived. Considering the progressive collapse characteristics of deep buried tunnel vault in weak and broken surrounding rock, the whole process curve of the progressive collapse range is derived and compared to the model test results. Furthermore, the control principle and bearing mechanism of tunnel collapse with pre-control and process control measures are respectively clarified. The method to determine the surrounding rock load of support measures is proposed. The following results are found. The width of tunnel collapse increases with initial cohesion and uniaxial tensile strength, however, it decreases with weight and the nonlinear coefficient. The height of Tunnel collapse increases with tensile strength and nonlinear coefficient, and it decrease with initial cohesion and weight. Considering the multiple attenuation of cohesion and tensile strength of surrounding rock, the prediction curve of progressive collapse of tunnel vault is in good agreement with the characteristics of model test. The control measures of vault collapse can be divided into pre-control and process control considering control mechanism and objectives. The ratio of deformation load to collapse load increases with initial stiffness coefficient and original rock stress, decreases with collapse height and elastic modulus, and is little affected by tunnel radius and Poisson’s ratio. Both deformation load and total load of surrounding rock increase with the increase of collapse load.

     

  • 隧道开挖完成后,如果围岩稳定性较差或支护不当,将引发隧道拱顶塌方事故,严重威胁隧道施工安全。隧道拱顶塌方事故多发生于隧道开挖面后方已施做初支位置,因此也称为“后关门事故”。其原因是,开挖面后方拱顶上方环向围岩由于长时间未得到有效支护,使得围岩松动、失稳,并逐渐向上扩大和发展,进而造成围岩垮落进入隧道轮廓线内,对隧道已开挖区域进行封堵。隧道拱顶塌方事故是近年来造成重大人员伤亡的主要事故类型,危害极大[1]。当前国内外学者针对隧道拱顶塌方问题开展了大量的研究,主要研究方法为模型试验、数值模拟和理论研究等。

    模型试验方面,基于常规相似模拟试验方法,相关学者从围岩特性[2-3]、断面形式及开挖方法[4-6]、隧道埋深[7-9]和模型试验系统[10]等方面,开展了较为系统的研究,揭示了拱顶塌方过程中应力和变形规律,也深化了拱顶塌方的认识。

    数值模拟方面,由于连续介质力学的数值模拟方法难以直接用于计算和模拟隧道塌方过程[11],因此多采用非连续介质方法研究隧道塌方问题[12]。相关学者利用PFC2D软件,研究软弱破碎围岩[13]、黄土[14]、砂性土[15]等不同围岩特性下的浅埋[16]和深埋[17]隧道拱顶渐进性破坏过程。魏龙海等[18]采用PFC3D研究了不同粒径下的碎石土隧道的拱顶塌方特性。基于UDEC软件,孙萍等[19]研究了节理岩体隧道塌方过程,罗禄森等[20]研究了浅埋黄土隧道的塌方问题。

    理论研究方面,基于刚性体上限法,Potts等[21]构建了隧道拱顶楔形破坏模型;Takemura等[22]构建了浅埋隧道5块刚性体破坏模型;杨峰等[23]提出浅埋隧道两种刚体平动破坏模式。Fraldi等[24-25]创新性地将上限法和变分法相结合,提出上限变分法,将塌方曲线求解问题转化为泛函极值问题。基于Fraldi的研究成果,Yang等[26]研究了浅埋圆形和矩形隧道拱顶塌方的破坏机理;于丽[27]、Qin[28]等推导了深埋隧道在3维破坏机制下的塌落体边界曲线。

    当前针对隧道拱顶塌方的大量研究多集中于深埋隧道拱顶塌方最终形态,缺少对拱顶渐进性塌方孕育和演化机理的研究,且对于隧道拱顶塌方控制措施的支护目的、承载特性缺乏清晰的认识。因此,基于前人的研究成果,作者利用上限变分法,建立深埋隧道拱顶塌方模型,研究隧道拱顶塌方范围及其影响因素,进一步建立隧道拱顶渐进性塌方模型,推导渐进性塌方范围全过程曲线;提出了拱顶塌方事故的安全性控制措施,揭示预控制、过程控制支护措施下拱顶塌方安全性控制机理和承载特性。相关研究成果将为隧道拱顶塌方的预测及安全性控制提供借鉴。

    根据大断面隧道塌方模型试验结果(图1[4-6],可以看出深埋条件下大断面隧道塌方特征表现为:塌方范围主要集中于拱顶上方区域,破坏从拱顶两侧一定位置处向隧道正上方延伸,塌方高度逐渐增大,塌方范围并未波及拱腰和边墙位置,塌方完成后将在拱顶上方形成半椭圆状的塌方冒落拱。

    图  1  大断面隧道塌方模型试验结果[4-6]
    Fig.  1  Experimental results of large-span tunnel collapse[4-6]
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    1)极限分析上限法

    用上限法求极限载荷时,由于假设结构已经破坏,所以应选取所求得的极限载荷上限中最小的一个作为极限载荷的近似值,它和真实的极限载荷最接近。对于复杂的结构或复杂的载荷分布,常需用试验方法得出一个破坏机构的形态,据此求出极限载荷的一个较为准确的上限值[7]。上限法的求解步骤[29]如下:①根据流动模式和解题要求,设计模型和动可容速度场;②利用塑性理论中的几何方程,计算各项上限功率;③利用最优化方法或变分法等求解方法确定使总功率消耗为最小的准独立变量;④求解极限变量和模型参数,并进行各变量间相互关系分析。

    2)非线性破坏准则

    非线性摩尔–库伦准则是用来描述岩土屈服材料屈服时主应力和切应力之间的非线性关系,由于其表达形式简单,物理意义明确,已经广泛应用于各类岩土工程问题分析中[30],表达式如下:

    $$ {\tau _{\rm{n}}} = {c_0}{\left( {1 + \frac{{{\sigma _{\rm{n}}}}}{{{\sigma _{\text{t}}}}}} \right)^{1/m}}\qquad $$ (1)

    式中:m为非线性系数,是控制强度包线曲率的关键参数,m>1,由三轴试验得到;σnτn分别为正应力与切应力;σt为单轴拉应力,σt≥0;c0为初始黏聚力,c0≥0。

    非线性摩尔–库伦强度准则的屈服函数为:

    $$ f = {\tau _{\rm{n}}} - {c_0}{\left( {1 + \frac{{{\sigma _{\rm{n}}}}}{{{\sigma _{\text{t}}}}}} \right)^{1/m}} \qquad $$ (2)

    由于材料服从相关流动法则,即塑性势面与屈服面重合,可定义塑性势函数:

    $$ f_{\rm{G}} = {\tau _{\rm{n}}} - {c_0}{\left( {1 + \frac{{{\sigma _{\rm{n}}}}}{{{\sigma _{\text{t}}}}}} \right)^{1/m}} \qquad $$ (3)

    根据相关流动法则,塑性应变增量(正应变、剪应变)与塑性势函数的应力梯度成正比,则塑性正应变率(εn)i和塑性剪应变(γn)i的表达式为:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{gathered} {\left( {{\varepsilon _{\rm{n}}}} \right)_i} = \lambda \frac{{\partial f_{\rm{G}}}}{{\partial {\sigma _{\rm{n}}}}} = - \lambda {c_0}\frac{{\text{1}}}{{{\sigma _{\text{t}}}}}{\left( {1 + \frac{{{\sigma _{\rm{n}}}}}{{{\sigma _t}}}} \right)^{\frac{{1 - m}}{m}}}, \\ {\left( {{\gamma _{\rm{n}}}} \right)_i} = \lambda \frac{{\partial f_{\rm{G}}}}{{\partial {\tau _{\rm{n}}}}} = \lambda \\ \end{gathered} \right. }$$ (4)

    式中,λ为塑性系数。

    1.3.1   拱顶塌方模型

    隧道拱顶塌方的范围与隧道开挖断面的形状有关,软弱破碎围岩条件下高速铁路隧道拱顶边界均为圆曲线。基于上限法和非线性破坏准则,结合Fraldi[25]和Yang[26]等的研究,构建深埋地层中隧道拱顶塌方机制(图2)。在重力作用下,拱顶上方一定范围内的围岩塌方,塌方体边界的曲线方程为f(x),h为塌方体的顶部到坐标轴原点的高度,c(x)为隧道边界曲线方程,L为宽度的一半,v为塌落体在机动速度场中的速率(竖直向下),w为塌落体和围岩间分离的厚度。

    图  2  隧道拱顶塌方示意图
    Fig.  2  Schematic diagram of dome tunnel vault collapse
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    图2中的塌方体边界曲线的几何关系可以得到塑性应变率的表达式为:

    $${\;\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} {\left( {{\varepsilon _{\rm{n}}}} \right)_i} = \frac{v}{w}\cdot\frac{1}{{\sqrt {1 + {{f}^{'2}}\left( x \right)} }}, \\ {\left( {{\gamma _{\rm{n}}}} \right)_i} = - \frac{v}{w}\cdot\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {{f}^{'2}}\left( x \right)} }}\qquad \\ \end{gathered} \right.} $$ (5)

    将式(5)代入式(4),可得:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{gathered} \lambda {\text{ = }} - \frac{v}{w}\cdot\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^{\prime 2}}\left( x \right)} }}, \\ {\sigma _{\rm{n}}} = - {\sigma _{\text{t}}} + {\sigma _{\text{t}}}{\left( {\frac{{m{\sigma _{\text{t}}}}}{{{c_0}}}} \right)^{\frac{m}{{1 - m}}}}\cdot f'{(x)^{\frac{m}{{m - 1}}}}, \\ {\tau _{\rm{n}}} = {c_0}{\left( {\frac{{m{\sigma _{\text{t}}}}}{{{c_0}}}} \right)^{\frac{1}{{1 - m}}}}\cdot f'{(x)^{\frac{1}{{m - 1}}}} \\ \end{gathered} \right.}$$ (6)
    1.3.2   拱顶塌方范围推导

    由上限法可知,速度间断面上任一点的内能耗散功率可由法向正应力和切向应力产生的耗散功率叠加得到,耗散功率Di表达式为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {D_i} = {\left( {{\sigma _{\rm{n}}}} \right)_i}{\left( {{\varepsilon _{\rm{n}}}} \right)_i} + {\left( {{\tau _{\rm{n}}}} \right)_i}{\left( {{\gamma _{\rm{n}}}} \right)_i} = \frac{v}{w}\frac{1}{{\sqrt {1 + {f^{\prime 2}}\left( x \right)} }}{D_m}, \\ {D_m} = - {\sigma _{\rm{t}}} + {\sigma _{\text{t}}}^{\frac{1}{{1 - m}}}\left( {1 - m} \right){\left( {\frac{{{c_0}}}{m}} \right)^{\frac{m}{{m - 1}}}}f'{(x)^{\frac{m}{{m - 1}}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (7)

    式中,Dm为中间参数。

    隧道拱顶塌方区域单位长度重力所做的功率为:

    $$ {W_i} = \gamma \left[ {f(x) - c(x)} \right]v $$ (8)

    式中,γ为围岩重度,kN/m3

    隧道拱顶处径向支护反力为均布荷载q1,沿着隧道接触面做功表达式为:

    $${\;\;\;\;\;\;\;{W_q} = - \int\nolimits_0^s {{q_1}v\cos \;\theta {\text{d}}s} {\text{ = }} - {q_1}vL} $$ (9)

    为了获得极限破坏状态下曲线f(x)的方程,利用上限法的耗散功率和外力功率之差,构建了一个包含塌方边界曲线f(x)方程的目标函数J

    $$ {\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{gathered} J = \int\nolimits_0^L {\Lambda \left[ {f(x),f'(x),x} \right]{\text{d}}x} + {q_1}vL, \\ \Lambda {\text{ = }}v{D_m} - v\gamma \left[ {f(x) - c(x)} \right] \\ \end{gathered} \right.} $$ (10)

    由式(10)可见,目标函数J的极值完全由Λ决定,而Λ中的自变量f(x),其本身也是一个待求解的函数,且Λ是一个泛函。因此,可以根据变分法原理求出泛函Λ对应的欧拉方程,将泛函的极值问题转化成求解欧拉方程在满足边界条件下的定解问题。泛函Λ的欧拉方程表达式为:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\partial \Lambda }}{{\partial f(x)}} - \frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}x}}\left[ {\frac{{\partial \Lambda }}{{\partial f'(x)}}} \right] = 0 \qquad} $$ (11)

    将式(10)代入式(11)可得泛函Λ的欧拉方程的具体表达式为:

    $${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \left\{ \begin{gathered} - \gamma v + v\chi f''(x)f'{(x)^{\frac{{2 - m}}{{m - 1}}}} = 0, \\ \chi = \left[ {{\sigma _{\text{t}}}^{\frac{1}{{1 - m}}}{{\left( {\frac{{{c_0}}}{m}} \right)}^{\frac{m}{{m - 1}}}}} \right]\frac{m}{{m - 1}} \\ \end{gathered} \right. }$$ (12)

    求解微分方程可以得到:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{gathered} f(x) = k{\left( {x + \frac{{{\eta _1}}}{\gamma }} \right)^m} - h, \\ k = \frac{{{{\left[ {\chi \left( {m - 1} \right)} \right]}^{1 - m}}}}{m}{\gamma ^m}^{ - 1} = {\sigma _{\text{t}}}{c_0^{ - m}}{\gamma ^m}^{ - 1} \\ \end{gathered} \right.} $$ (13)

    式(12)~(13)中,χk为中间参数,hη1均为待求未知参数。

    将式(13)代入式(10)可得泛函Λ的表达式为:

    $$ \begin{aligned}[b] \Lambda {{ = }}&v\left[ {\gamma h - {\sigma _{\text{t}}} + \gamma c(x)} \right] - \\& v\left[ {\frac{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}}{m}\chi {k^{\frac{m}{{m - 1}}}}{m^{\frac{1}{{m - 1}}}} + \gamma k} \right]{\left( {x + \frac{{{\eta _1}}}{\gamma }} \right)^m} \end{aligned}$$ (14)

    进一步用中间变量k替换χ,可得泛函Λ表达式为:

    $$ \Lambda = v\left[ {\gamma h - {\sigma _{\rm{t}}} - m\gamma k{{\left( {x + \frac{{{\eta _1}}}{\gamma }} \right)}^m} + \gamma c(x)} \right] $$ (15)

    则目标函数J的表达式:

    $$ \begin{aligned}[b] J =& v\int\nolimits_0^L {\gamma c(x){\text{d}}} x + {q_1}vL + v\left( {\gamma h - {\sigma _{\text{t}}}} \right)L - \\& v\frac{m}{{m + 1}}\gamma k\left[ {{{\left( {L + \frac{{{\eta _1}}}{\gamma }} \right)}^{m + 1}} - {{\left( {\frac{{{\eta _1}}}{\gamma }} \right)}^{m + 1}}} \right] \end{aligned} $$ (16)
    $$ \int\nolimits_0^L {\gamma c(x){\text{d}}x} = {p_{\rm{c}}}L \qquad $$ (17)

    式中, ${p_{\rm{c}}} $ 为中间参数。

    塌方曲线中任一点的剪切应力τxy表达式为:

    $$ \begin{aligned}[b] {\tau _{xy}}{{ = }}&{c_0}{\left( {\frac{{m{\sigma _{\text{t}}}}}{{{c_0}}}} \right)^{\frac{1}{{1 - m}}}}\cdot f'{(x)^{\frac{1}{{1 - m}}}}\frac{{{f^{\prime 2}}\left( x \right) - 1}}{{1 + {f^{\prime 2}}\left( x \right)}} - \\& \left[ { - {\sigma _{\rm{t}}} + {\sigma _{\rm{t}}}{{\left( {\frac{{m{\sigma _{\text{t}}}}}{{{c_0}}}} \right)}^{\frac{m}{{1 - m}}}}\cdot f'{{(x)}^{\frac{m}{{1 - m}}}}} \right]\frac{{f'\left( x \right)}}{{1 + {f^{\prime 2}}\left( x \right)}} \end{aligned} $$ (18)

    利用塌方边界曲线的对称性可以得到,当x=0时,该点的剪切应力为0,即:

    $$ x = 0,y = - h \Rightarrow {\tau _{xy}} = 0 $$ (19)

    将式(19)代入到式(15)可得:

    $$ f'\left( 0 \right){\text{ = }}0 \Rightarrow {\eta _1}{\text{ = }}0 $$ (20)

    根据上限法可得,极限状态时塌方边界面上的耗散功率等于外力功率,则目标函数J为:

    $$ J = 0 \qquad $$ (21)

    圆顶隧道边界曲线方程表达式为:

    $$ c(x) = \sqrt {{R^2} - {L^2}} - \sqrt {{R^2} - {x^2}} $$ (22)

    将式(22)代入式(21)可得:

    $$ {p_{\rm{c}}}{\text{ = }}\gamma \frac{{{R^2}}}{{2L}}\left( {\arcsin \frac{L}{R} - \frac{L}{R}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{L}{R}} \right)}^2}} } \right) $$ (23)

    联立式(13)、(17)、(22)和(23),可得塌方体轮廓高度表达式:

    $$ h{\text{ = }}\left( {{\sigma _{\text{t}}} - {p_{\rm{c}}} - {q_1}} \right)\frac{{m + 1}}{\gamma }\qquad $$ (24)

    则塌方边界曲线方程、高度及宽度的表达式为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} f(x) = k{x^m} - \left( {{\sigma _{\text{t}}} - {p_{\rm{c}}} - {q_1}} \right)\frac{{m + 1}}{\gamma }, \\ {h_1} = h - {h_0} = h + \sqrt {{R^2} - {L^2}} - R, \\ L = {\left( {\frac{h}{k}} \right)^{\frac{1}{m}}} = {\left( {\frac{{{\sigma _{\rm{t}}} - {p_{\rm{c}}} - {q_1}}}{{{\sigma _{\text{t}}}}}} \right)^{\frac{1}{m}}}{\left( {m + 1} \right)^{\frac{1}{m}}}\frac{{{c_0}}}{\gamma } \\ \end{gathered} \right. $$ (25)

    塌方体重度G表达式为:

    $$ G = - 2\gamma \int\nolimits_0^L {f(x) - c(x){\text{d}}x} = 2\gamma L\left( {h\frac{m}{{m + 1}} + \frac{{{p_{\rm{c}}}}}{\gamma }} \right) $$ (26)
    1.4.1   支护反力对塌方范围的影响

    R=4 m,c0=30 kPa,m=1.6,γ=22 kN/m3σt=30 kPa时,得到隧道拱顶塌方范围(塌方宽度L、高度h1和重度G)与支护反力q1的关系,如图3所示。由图3可见:随着支护反力q1的增大,塌方高度和宽度都逐渐减小;当支护反力q1=σt时,隧道塌方范围均为0,即隧道塌方不会产生。

    图  3  塌方范围与支护反力的关系
    Fig.  3  Relationship between collapse range and support force
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    1.4.2   围岩参数对塌方范围的影响

    无支护条件下(q1=0),当R=5 m,c0=30 kPa,γ=22 kN/m3σt=60 kPa时,得到隧道拱顶塌方范围和塌方形态与非线性系数的关系,如图45所示。由图45可以看出:随着非线性系数的增大,塌方宽度L逐渐减小,塌方高度h1逐渐增大,塌方曲线曲率也随之增大;矢跨比也逐渐增大,由三角形逐渐转化为拱形。

    图  4  塌方范围与非线性系数的关系
    Fig.  4  Relationship between collapse range and nonlinear coefficient
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    图  5  塌方形态与非线性系数关系
    Fig.  5  Relationship between collapse shape and nonlinear coefficient
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    q1=0,R=5 m,c0=30 kPa,γ=22 kN/m3σt=60 kPa,m=1.5时,得到隧道拱顶塌方范围与各围岩参数的关系,如图68所示。由图68可得:隧道塌方宽度L随着c0σt的增大而增大,随着γ的增大而减小;隧道塌方高度h1随着σt的增大而增大,随着c0γ的增大而减小。

    图  6  塌方范围与抗拉强度关系
    Fig.  6  Relationship between collapse range and tensile strength
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    图  7  塌方范围与初始黏聚力关系
    Fig.  7  Relationship between collapse range and initial cohesion
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    图  8  塌方范围与围岩重度关系
    Fig.  8  Relationship between collapse range and weight of surrounding rock
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    1.4.3   隧道半径对塌方范围的影响

    c0=30 kPa,γ=22 kN/m3σt=60 kPa,m=1.5时,得到隧道拱顶塌方范围和塌方形态与隧道半径R的关系,如图910所示。从图910可知:隧道塌方宽度L和高度h1均随着半径R的增大而增大,且变化曲线斜率一致,但隧道塌方曲线的曲率保持不变。

    图  9  塌方范围与隧道半径关系
    Fig.  9  Relationship between collapse range and tunnel radius
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    图  10  塌方形态与隧道半径关系
    Fig.  10  Relationship between collapse shape and tunnel radius
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    软弱破碎围岩主要是黏聚力较低、破碎程度较高的岩体或者土体。软弱破碎围岩隧道拱顶渐进性塌方现象,已经被活动门、隧道拱顶塌方试验和数值模拟结果多次证实[31-32];同时,由隧道塌方案例统计结果[33]可以得到:44%的隧道发生过两次及以上的隧道塌方,其中,发生两次塌方的案例占比为18%,发生3次及以上塌方占比为26%。隧道拱顶渐进性塌方主要表现为:当第1次塌方形成塌落拱以后,后续的塌方将在前一次塌方的基础上进行,后续塌方宽度一般小于前一次塌方宽度,但塌方高度逐渐增大。

    分析PFC模拟隧道渐进性塌方过程[16],可以得到隧道渐进性塌方过程中隧道塌方边界附近岩土颗粒之间的力链逐渐降低的结论。围岩渐进性破坏的本质是塌方过程中围岩的物理力学参数逐渐减弱,从而在前一次塌方的基础上引发了又一次塌方,直至达到围岩的最小力学参数(残余强度),并形成稳定的塌方形态。同时,隧道拱顶渐进性塌方试验表明:渐进性塌方初期,塌方体较为完整,呈现整体塌方;而在塌方后期,塌方体逐渐变得松散。

    基于围岩黏聚力和抗拉强度衰减,建立拱顶渐进性塌方模型(图11)。第1次塌方以后,形成塌方曲线方程f1(x),此时塌方边界上方的围岩存在临空面,围岩产生较大的变形,伴随着黏聚力和抗拉强度随之减弱,因此以第1次塌方边界f1(x)为边界轮廓线,产生第2次塌方,塌方曲线方程为f2(x)。f1(x)、f2(x)分别处于两个独立的坐标系下,即坐标轴为x1y1x2y2

    图  11  隧道渐进性塌方示意图
    Fig.  11  Schematic diagram of progressive collapse
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    当围岩参数为初始参数时,可得第1次塌方曲线方程为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {f_1}(x) = {k_1}{x^m} - {h_1}, \\ {k_1} = {\sigma _{{\text{t1}}}}{c_{01}^{ - m}}{\gamma ^m}^{ - 1} \\ \end{gathered} \right. \qquad $$ (27)
    $$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{gathered} {h_1}{\text{ = }}\left( {{\sigma _{\text{t}}}_{\text{1}} - {q_1} - {p_{{\rm{c}}1}}} \right)\frac{{m + 1}}{\gamma }, \\ {L_1} = {\left( {\frac{{{\sigma _{\text{t}}}_{\text{1}} - {q_1} - {p_{{\rm{c}}1}}}}{{{\sigma _{{\text{t1}}}}}}} \right)^{\frac{1}{m}}}{\left( {m + 1} \right)^{\frac{1}{m}}}\frac{{{c_{01}}}}{\gamma } \\ \end{gathered} \right. }$$ (28)

    式(27)~(28)中,f1(x)采用坐标轴x1y1σt1c01为第1次塌方时的围岩参数。

    随着围岩参数的减弱,拱顶围岩以第1次塌方为轮廓线产生的第2次塌方的曲线方程f2(x)为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {f_2}(x) = {k_2}{x^m} - {h_2}, \\ {k_2} = {\sigma _{{\text{t2}}}}{c_{02}^{ - m}}{\gamma ^m}^{ - 1} \\ \end{gathered} \right. \qquad $$ (29)

    式中,f2(x)采用坐标轴x2y2σt2c02为第2次塌方时的围岩参数。

    将第1次塌方曲线f1(x)的坐标轴换成坐标轴x2y2,则第1次塌方在坐标轴x2y2的表达式为:

    $$ {f_{12}}(x) = {k_1}{x^m} - {h_1} + {h_1} - {k_1}{L_2^m}{{ = }}{k_1}{x^m} - {k_1}{L_2^m} $$ (30)

    第2次塌方过程中,目标函数J2的表达式为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {J_2} = v\left( {{p_1}{L_2} + {q_2}L} \right) + v\left[ {\left( {\gamma {h_2} - {\sigma _{{\text{t2}}}}} \right){L_2} - \frac{m}{{m + 1}}\gamma {L_2}{h_2}} \right], \\ {p_1}{\text{ = }}\gamma {k_1}{L_2^m}\frac{m}{{m + 1}} \\ \end{gathered} \right. $$ (31)

    式中,q2为第2次塌方过程中支护反力,p1为中间参数。

    利用上限法中内外力功率差J2=0,可得:

    $$ {p_1}{L_2} + \left( {\gamma h - {\sigma _{\text{t}}} + {q_2}} \right){L_2} - \frac{m}{{m + 1}}\gamma {L_2}{h_2}{\text{ = }}0 $$ (32)

    在无支护反力q2=0情况下,第2次塌方的塌方体宽度和高度表达式为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {h_2} = \left( {\frac{{m + 1}}{\gamma }} \right)\frac{{{\sigma _{{\text{t2}}}}}}{{1 + \left( {{k_1}/{k_2}} \right)}}, \\ {L_2} = {\left[ {\left( {\frac{{m + 1}}{\gamma }} \right)\frac{{{\sigma _{{\text{t}}2}}}}{{{k_2} + {k_1}}}} \right]^{\frac{1}{m}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (33)

    假定围岩参数减弱过程中,围岩的抗拉强度不变,即σt=σt1=σt2,只考虑黏聚力的减弱,可得拱顶塌方范围的表达式为:

    $$ {h_2} = \left( {\frac{{m + 1}}{\gamma }} \right)\frac{{{\sigma _{\text{t}}}}}{{1 + \left( {{k_1}/{k_2}} \right)}} = \left( {\frac{{m + 1}}{\gamma }} \right){\sigma _{\text{t}}} \frac{1}{{1 + {{\left( {{c_{01}}/{c_{02}}} \right)}^{ - m}}}} $$ (34)
    $$ {L_2} = {\left[ {\left( {\frac{{m + 1}}{\gamma }} \right)\frac{{{\sigma _{\text{t}}}}}{{{k_2} + {k_1}}}} \right]^{\frac{1}{m}}}{{ = }}\frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^{\frac{1}{m}}}}}{\gamma }{c_{01}} {\left[ {1 + {{\left( {\frac{{{c_{01}}}}{{{c_{02}}}}} \right)}^m}} \right]^{ - \frac{1}{m}}} $$ (35)

    从式(34)和(35)可以看出,当其他围岩参数不变时,第2次塌方的范围只与c01/c02有关,因此可以得到任意塌方条件下,后一次塌方的范围只与黏聚力的比值c0i/c0(i+1)有关。如果在第1次塌方的基础上再进行n–1次塌方,最终塌方时围岩的黏聚力为c0n,且黏聚力均匀降低,则单次降低值为:

    $$ \Delta c{\text{ = }}\frac{{{c_{01}} - {c_{0n}}}}{{n - 1}} \qquad $$ (36)

    i次塌方时(i ≥2),前后时刻黏聚力比值ηi为:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {c_{0i}} = {c_{01}} - \left( {i - 1} \right)\Delta c, \\ {\eta _i} = \frac{{{c_{0\left( {i - 1} \right)}}}}{{{c_{0i}}}} \\ \end{gathered} \right. \quad $$ (37)

    i次塌方的塌方曲线(坐标轴xiyi)为:

    $$ {f_i}(x) = {k_i}{x^m} - {h_i} $$ (38)

    将式(37)代入式(34)和(35)中可以依次得到n次塌方过程中的塌方范围参数;然后,经过坐标系转化,将n次塌方的曲线方程绘制到坐标轴x1y1下。

    软弱破碎围岩隧道拱顶渐进性塌方模型试验的结果如图12所示。由图12可以看出,围岩渐进性塌方过程中,塌方交点处一般较为平滑,且渐进性破坏过程中会伴有多次塌方;从第2次塌方开始,后一次塌方的宽度小于前一次,且隧道总塌方高度逐渐增大。

    图  12  围岩渐进性塌方模型试验
    Fig.  12  Progressive collapse model test of tunnel vault
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    R=4 m,初始黏聚力c01=30 kPa,γ=22 kN/m3σt=30 kPa,m=2时,假设隧道经4次塌方后稳定,每次黏聚力减小5 kPa,隧道塌方稳定时黏聚力为c04=15 kPa,得到隧道拱顶围岩4次塌方形态结果,如图13所示。分析可得,采取渐进性多次塌方的塌方曲线更加平缓,且后一次塌方高度和宽度小于前一次塌方,与模型试验的规律也较为符合。

    图  13  隧道拱顶围岩4次塌方形态
    Fig.  13  Four times collapse shape of tunnel vault
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    基于上限变分法可以得到隧道拱顶塌方范围。此处的拱顶塌方范围是隧道拱顶的潜在塌方区,即塌方产生可能在隧道有效支护之前,也有可能在支护之后,即存在塌方已经形成但出现悬挂状态;此时,后关门塌方事故并未产生;而支护施做后,潜在塌方体将掉落,使得支护需承担塌方荷载。对于隧道拱顶的塌方安全控制,一方面,可以通过缩小开挖跨度或者提供预支护反力,确保隧道拱顶不会形成潜在塌方区;另一方面,在隧道潜在塌方区已经形成时,采取支护措施承担围岩荷载(塌方荷载和形变荷载),同时确保支护结构和拱顶围岩的安全,进而避免出现拱顶塌方事故。

    隧道拱顶塌方安全性控制措施主要有预控制和过程控制两种措施,如图14所示。

    图  14  拱顶塌方控制措施及承载特性
    Fig.  14  Control and bearing characteristics of vault collapse
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    1)预控制是指当隧道潜在塌方区未产生时,采取预控制措施,提供径向预支护反力,避免隧道塌方。预控制措施承担预支护荷载,或在隧道潜在塌方区形成以后,通过施加预支护反力控制隧道拱顶的进一步塌方,此时支护措施承担预支护荷载和塌方荷载。预控制措施为预应力锚索(杆)等。

    2)过程控制是指在隧道潜在塌方区未形成时承担形变荷载;或在隧道潜在塌方区形成后,承担已经塌方荷载,并通过约束围岩变形,承担形变荷载,抑制围岩参数的降低,从而避免后续塌方。过程控制措施主要是指钢拱架和喷射混凝土形成的初期支护。

    隧道拱顶塌方预控制措施包括减小隧道开挖跨度、提供支护反力和采取注浆加固等措施。

    1)深埋隧道埋深必须大于塌方高度Hh1且开挖跨度f大于隧道塌方宽度f ≥2L,才会产生拱顶塌方事故。因此,选择隧道开挖跨度时,可以通过控制开挖跨度使其小于隧道塌方宽度(f<2L)来避免隧道塌方的产生。

    2)隧道开挖完成以后及时采取锚索(杆)支护提供支护反力也能够有效控制围岩塌方。采取支护反力设计要求为q1σt。当单根锚索(杆)张拉力为T,相邻两个预应力锚索(杆)夹角为α,纵向布置间距为d,则锚索(杆)支护反力qb表达式为:

    $$ {q_{\rm{b}}} = \frac{T}{{dR{\alpha}}} \ge {\sigma _{\text{t}}} $$ (39)

    3)采取注浆加固措施提高围岩黏聚力c0,从而降低隧道塌方高度h1,增大隧道极限塌方宽度L,使得隧道允许开挖跨度显著增大。

    当未采取预控制措施时,围岩荷载全部由初期支护承担,此时围岩荷载包括形变和塌方荷载。塌方荷载是拱顶塌方体重力荷载ph=γh1,同时由于潜在塌方区导致了临空面产生,尚未塌方围岩将会产生一定的变形,并通过塌方体传递至初期支护,因此初期支护可以根据支护时机和刚度的调整,承担形变荷载。

    3.3.1   围岩荷载确定方法

    由于大断面隧道拱顶位置(A)塌方高度最大,因此分析拱顶位置的受力状态,认为存在潜在塌方区的隧道半径为R1,且R1=R+h1。根据隧道拱顶塌方边界曲线,将塌方体和未塌方体分别定义为浅层围岩和深层围岩,初期支护承受浅层围岩的塌方荷载和深层围岩的形变荷载(图15)。

    图  15  隧道深浅层围岩分区
    Fig.  15  Division of deep and shallow surrounding rock of tunnel
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    计算深层围岩形变荷载时,首先需要确定深层围岩处于弹/塑性阶段,而围岩弹/塑性状态与释放位移u0有关。为了有效地控制围岩参数的减弱引发进一步塌方,应确保深层围岩处于弹性阶段,则深层围岩的释放位移u0要求[34]如下:

    $$ {u_0} \lt {u_{{\rm{cr}}}} = \frac{{\left( {{p_0}\sin \;\varphi + c\cos \;\varphi } \right){R_1}(1 + \nu )}}{E} $$ (40)

    式中, ${u_{{\rm{cr}}}} $ 为弹塑性临界阶段时围岩的变形。

    同时,需要分析浅层围岩在荷载作用下是否发生变形,即判断浅层围岩是刚性体还是非刚性体。

    1)浅层围岩为刚性体

    假定浅层围岩塌方体为刚性体,即塌方体在应力传递过程中不发生变形,塌方体只做平动,如图16所示。

    图  16  浅层围岩为刚性体的围岩荷载
    Fig.  16  Surrounding rock load when shallow surrounding rock is considered as rigid body
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    由于深层围岩处于弹性阶段,则深层围岩的形变荷载与变形的关系式:

    $$ {p_{\rm{i}}} = {p_0} - \frac{{E{u_1}}}{{{R_1}\left( {1 + \nu } \right)}} $$ (41)

    式中,Eν为深层围岩弹性模量和泊松比,u1为深层围岩的全部变形, ${p_{\rm{i}}} $ 为形变荷载。

    初期支护承受荷载F和变形u的表达式如下:

    $$ \left\{ \begin{gathered} F = \gamma {h_1} + {p_{\rm{i}}} = {k_0}u, \\ u = {u_1} - {u_0} \\ \end{gathered} \right. \quad $$ (42)

    式中:u为初期支护的变形;k0为初期支护刚度,计算公式如下:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\; {k_0} = \frac{1}{R}\left( {\frac{{{E_0}}}{{1 + {\nu _0}}}} \right)\left[ {\frac{{{R^2} - {R_0^2}}}{{{R_0^2} + \left( {1 - 2\nu } \right){R^2}}}} \right] }$$ (43)

    式中,R0为初期支护的内径,E0ν0分别为初期支护的弹性模量和泊松比。

    联立式(41)和(42),可得初期支护的受力F和变形u的表达式为:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{gathered} u = \frac{{\left( {\gamma {h_1} + {p_0}} \right){R_1}\left( {1 + \nu } \right) - E{u_0}}}{{{k_0}{R_1}\left( {1 + \nu } \right) + E}}, \\ F = {k_0}\frac{{\left( {\gamma {h_1} + {p_0}} \right){R_1}\left( {1 + \nu } \right) - E{u_0}}}{{{k_0}{R_1}\left( {1 + \nu } \right) + E}} \\ \end{gathered} \right.} $$ (44)

    则形变荷载pi表达式为:

    $${\;\;\;\;\;\;\; {p_{\rm{i}}} = {k_0}\frac{{\left( {\gamma {h_1} + {p_0}} \right){R_1}\left( {1 + \nu } \right) - E{u_0}}}{{{k_0}{R_1}\left( {1 + \nu } \right) + E}} - \gamma {h_1} }$$ (45)

    计算形变荷载与塌方荷载的比值κ及形变荷载占全部荷载的比值ζ

    $$ \left\{ \begin{gathered} \kappa = \frac{{{p_{\rm{i}}}}}{{{p_{\rm{h}}}}}, \\ \zeta = \frac{\kappa }{{\kappa + 1}} \\ \end{gathered} \right. $$ (46)

    2)浅层围岩为非刚性体

    当浅层围岩为非刚性体时,在两侧荷载的作用下产生变形,并传递到初期支护上。浅层围岩弹性模量为E1,泊松比为ν1,浅层围岩形变荷载和变形值可按厚壁圆筒[35]计算,厚壁圆筒内径为半径R,外径为拱顶塌方处外半径R1=R+h1图17)。

    图  17  浅层围岩为非刚性体的围岩荷载
    Fig.  17  Surrounding rock load when shallow surrounding rock considered as nonrigid body
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    初期支护施做前深层围岩存在一定的位移释放u0;施做后,浅层围岩实现力学平衡过程中深层围岩新增变形u1,则深层围岩最终变形量为u3=u1+u0,深层围岩受到径向约束力也即形变荷载为pi,厚壁圆筒内侧的支护反力为p1;厚壁圆筒内径围岩位移即隧道拱顶位移为u2,则得到浅层围岩的内外侧的位移为:

    $$ {\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} {u_1}{{ = }}\left( {{p_1} - {p_{\rm{i}}}} \right)\left( {\dfrac{{1 + {\nu _1}}}{{{E_1}}}} \right)\dfrac{{{R_1}{R^2}}}{{{R_1^2} - {R^2}}} +\\ \qquad \dfrac{{1 + {\nu _1}}}{{{E_1}}}\left( {1 - 2{\nu _1}} \right){R_1}\dfrac{{{R^2}{p_1} - {R_1^2}{p_{\rm{i}}}}}{{{R_1^2} - {R^2}}}, \\ {u_2}{{ = }}\left( {{p_1} - {p_{\rm{i}}}} \right)\left( {\dfrac{{1 + {\nu _1}}}{{{E_1}}}} \right)\dfrac{{{R_1^2}R}}{{{R_1^2} - {R^2}}} +\\ \qquad \dfrac{{1 + {\nu _1}}}{{{E_1}}}\left( {1 - 2{\nu _1}} \right)R\dfrac{{{R^2}{p_1} - {R_1^2}{p_{\rm{i}}}}}{{{R_1^2} - {R^2}}} \end{array} \right. }$$ (47)

    初期支护承受的荷载F表达式为:

    $$ F = {k_0}{u_2} = \gamma {h_1} + {p_1}\qquad $$ (48)

    深层围岩的径向约束力表达式:

    $$ {p_{\rm{i}}} = {p_0} - \frac{{E\left( {{u_1} + {u_0}} \right)}}{{{R_1}\left( {1 + \nu } \right)}} \qquad $$ (49)

    联立式(47)~(49),可以得到u1u2F

    3.3.2   围岩荷载影响因素分析

    当深层围岩为刚性体且无变形释放(u0=0)时,相关参数为:R=5 m,γ=20 kN/m3k0=200 MPa/m,p0=2.5 MPa/m,ν=0.3,E=5 000 MPa,h1=6 m,得到F=1 MPa,κ=6.94,ζ=88%,表明初期支护承担的围岩荷载以形变荷载为主。当u0=5 mm时,可得κ=1.64,ζ=62%,表明隧道围岩荷载中形变荷载和塌方荷载差距显著减小。进一步计算得到κ与各影响因素的关系,如图18所示。分析可得,κ随着初期刚度系数k0和原岩应力p0的增大而增大,随着塌方高度h1和弹性模量E的增大而减小,且κ与半径R和泊松比ν关系不大。

    图  18  κ与各影响因素的关系
    Fig.  18  Relationship between κ and various influencing factors
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    计算围岩荷载F与塌方高度h1的关系如图19所示。由图19可知,随着塌方高度h1的增大,围岩总荷载F和形变荷载pi也增大明显。因此,应控制塌方高度,避免出现多次塌方,从而降低初期支护承受的形变荷载和总荷载。

    图  19  围岩荷载与塌方高度的关系
    Fig.  19  Relationship between load and collapse height
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    基于隧道拱顶渐进性塌方的特点,应及时采取预控制措施对小塌方进行控制,避免大塌方事故的发生,可以降低支护所承担的隧道围岩塌方荷载和形变荷载。当围岩较差,存在一定的塌方荷载时,如果仅采用初期支护,则初期支护将承担较大的形变荷载和塌方荷载,迫使初期支护刚度、强度设计较大,且存在仅采取初期支护无法满足围岩荷载要求的情况。

    为确保隧道塌方控制效果和支护结构的安全,应采用预控制与过程控制措施联合支护协同控制体系,预应力锚索(杆)承担预支护荷载和塌方荷载,初期支护只承担形变荷载,从而实现隧道拱顶塌方和围岩变形安全有效控制。在高铁隧道100 a的服役期内,即使预应力锚索(杆)部分失效,初期支护仍可以承担一部分塌方荷载,提高了隧道围岩和支护结构的长期安全性,也降低了隧道拱顶塌方事故的风险。

    1)基于上限变分法,推导了深埋地层和浅埋偏压地层隧道拱顶塌方范围曲线,得到了相关参数对塌方范围的影响规律为:隧道塌方宽度L随着初始黏聚力c0和单轴抗拉强度σt的增大而增大,随着重度γ和非线性系数m的增大而减小;隧道塌方高度h1随着抗拉强度σt和非线性系数m的增大而增大,随着初始黏聚力c0和围岩重度γ的增大而减小。

    2)揭示了隧道拱顶渐进性塌方过程中围岩物理力学参数逐渐减弱的特性,建立了隧道拱顶渐进性塌方力学模型,推导了渐进性塌方全过程的塌方范围曲线,并与模型试验结果对比。

    3)基于隧道拱顶渐进性塌方特性,将隧道拱顶塌方安全性控制措施分为预控制和过程控制两种措施。揭示了预控制和过程控制措施的拱顶塌方控制机理,得到相应的支护措施的承载特性。

    4)推导了初期支护的围岩荷载计算公式,进一步阐明了塌方荷载和形变荷载的关系,得出了围岩的形变荷载和总荷载随着塌方荷载的增大而增大的规律,并据此提出采取预控制和过程控制联合支护措施,以提高支护体系的长期安全性。

  • 图  1   大断面隧道塌方模型试验结果[4-6]

    Fig.  1   Experimental results of large-span tunnel collapse[4-6]

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    图  2   隧道拱顶塌方示意图

    Fig.  2   Schematic diagram of dome tunnel vault collapse

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    图  3   塌方范围与支护反力的关系

    Fig.  3   Relationship between collapse range and support force

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    图  4   塌方范围与非线性系数的关系

    Fig.  4   Relationship between collapse range and nonlinear coefficient

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    图  5   塌方形态与非线性系数关系

    Fig.  5   Relationship between collapse shape and nonlinear coefficient

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    图  6   塌方范围与抗拉强度关系

    Fig.  6   Relationship between collapse range and tensile strength

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    图  7   塌方范围与初始黏聚力关系

    Fig.  7   Relationship between collapse range and initial cohesion

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    图  8   塌方范围与围岩重度关系

    Fig.  8   Relationship between collapse range and weight of surrounding rock

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    图  9   塌方范围与隧道半径关系

    Fig.  9   Relationship between collapse range and tunnel radius

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    图  10   塌方形态与隧道半径关系

    Fig.  10   Relationship between collapse shape and tunnel radius

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    图  11   隧道渐进性塌方示意图

    Fig.  11   Schematic diagram of progressive collapse

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    图  12   围岩渐进性塌方模型试验

    Fig.  12   Progressive collapse model test of tunnel vault

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    图  13   隧道拱顶围岩4次塌方形态

    Fig.  13   Four times collapse shape of tunnel vault

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    图  14   拱顶塌方控制措施及承载特性

    Fig.  14   Control and bearing characteristics of vault collapse

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    图  15   隧道深浅层围岩分区

    Fig.  15   Division of deep and shallow surrounding rock of tunnel

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    图  16   浅层围岩为刚性体的围岩荷载

    Fig.  16   Surrounding rock load when shallow surrounding rock is considered as rigid body

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    图  17   浅层围岩为非刚性体的围岩荷载

    Fig.  17   Surrounding rock load when shallow surrounding rock considered as nonrigid body

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    图  18   κ与各影响因素的关系

    Fig.  18   Relationship between κ and various influencing factors

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    图  19   围岩荷载与塌方高度的关系

    Fig.  19   Relationship between load and collapse height

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图(19)

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