引用本文: 许光祥, 蒋孜伟, 王松宁, 等. 山区航道机动船消滩水力指标的无因次表达及计算 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(5): 72-81.
XU Guangxiang, JIANG Ziwei, WANG Songning, et al. Dimensionless Expression and Calculation of Rapids Abating Hydraulic Index for Motor Ship in Mountainous Waterway [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(5): 72-81.
 Citation: XU Guangxiang, JIANG Ziwei, WANG Songning, et al. Dimensionless Expression and Calculation of Rapids Abating Hydraulic Index for Motor Ship in Mountainous Waterway [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(5): 72-81.

## 山区航道机动船消滩水力指标的无因次表达及计算

• 收稿日期:  2022-01-30
• 网络出版时间:  2022-05-30 04:17:52
• 中图分类号: U611

## Dimensionless Expression and Calculation of Rapids Abating Hydraulic Index for Motor Ship in Mountainous Waterway

• 摘要: 消滩水力指标一般是指某船舶在额定载重、额定主机功率条件下能够自航上滩的最大航线流速和坡降的组合，是判定船舶能否自航上滩的临界水流条件，是急滩整治效果分析的参照依据。分析现有确定急滩消滩水力指标的方法存在的缺陷，指出了现有综合消滩水力指标表达式存在的关键参数选择不合理、影响因子与主变量的关系不明确等不足。基于水流阻力与流速、坡降阻力与坡降的基本关系，依据船舶推力与航行阻力平衡的基本原理，从克服现有消滩水力指标计算和表达等不足的角度出发，导出了无因次消滩水力指标传统表达式和预估公式。应用澜沧江500 t级船舶静水航速实船试验结果，获得了螺旋桨实际转速与额定转速之比随进速系数的变化规律，计算消滩水力指标时，螺旋桨转速不宜取额定转速。结果表明，兹万科夫公式计算的水流阻力与船舶推力存在较为明显的偏差。绘制了阻力修正系数随船舶弗劳德数的修正曲线，指出兹万科夫水流阻力计算公式需根据实船试验结果进行适当修正。分析计算了澜沧江多种机动船型的消滩水力指标，检验了无因次消滩水力指标传统表达式的合理性，证明采用无因次项的抛物线描述消滩水力指标中流速、坡降的关系甚为恰当。基于因次分析原理，通过澜沧江多种机动船消滩水力指标的数值回归分析，建立了无因次消滩水力指标预估公式，该公式明显提高了消滩水力指标的计算效率。

Abstract: The rapids abating hydraulic index generally refers to the combination of the maximum route flow velocity and gradient of a ship which can sail through the rapids by itself under the condition of rated load and rated main engine power. It is the critical flow condition to determine whether the ship can sail through the rapids by itself, and it is the reference basis for analyzing the effect of rapids regulation. This paper analyzes the defects of the existing methods to determine the rapids abating hydraulic index, and points out the shortcomings of the existing expressions of comprehensive rapids abating hydraulic index, such as unreasonable selection of key parameters, unclear relationship between influencing factors and main variables, etc. Based on the basic relationship between flow resistance and flow velocity, gradient resistance and gradient, and according to the basic principle of the balance between ship thrust and navigation resistance, from the perspective of overcoming the existing shortcomings of the calculation and expression of the rapids abating hydraulic index, a traditional expression and pre-estimation formula of dimensionless rapids abating hydraulic index were derived. Applying the test results of 500-ton ship at hydrostatic speed in Lancang River, the variation law between the ratio of actual propeller speed to the rated propeller speed with the advancing coefficient was obtained. When calculating the rapids abating hydraulic index, the propeller speed should not be taken as the rated speed. The results show that there is an obvious deviation between the flow resistance calculated by the Zvankov formula and the ship thrust. The correction curve of the resistance correction coefficient with the ship Froude number was plotted. It is pointed out that the calculation formula of Zvankov flow resistance needs to be properly modified according to the results of full-scale ship test. The rapids abating hydraulic indexes of various types of motor ships in Lancang River were analyzed and calculated, and the rationality of the traditional expression of dimensionless rapids abating hydraulic index were verified. It is proved that the dimensionless parabola is more appropriate to describe the relationship between flow velocity and gradient in the rapids abating hydraulic index. Based on the principle of dimensional analysis and through the numerical regression analysis of the rapids abating hydraulic indexes of various motor ships in Lancang River, the pre-estimation formula of dimensionless rapids abating hydraulic index was established, which can significantly improve the calculation efficiency of the rapids abating hydraulic index.

• 山区河流的航行条件非常复杂，其流量和水位会产生突发性的上升和下降，同时流速和坡降也相对较大[1]。随着经济的不断发展，运输需求的持续增长，内河航道的运输量也逐年增加。因此，内河船舶的航行也引起了学者们的重视，而现有的研究主要集中在内河运输系统各组成部分之间的关系及其相关的经济影响[2]、自由面建模对船舶在内河航行时水动力的影响[3]及船底与航道之间的水流条件分析[4]等方面。对于山区航道而言，急滩碍航是航道整治设计中首先要解决的问题，而滩险是否成滩可以用消滩水力指标来判别[5]

消滩水力指标一般是指某船舶在额定载重、额定功率条件下能够自航上滩的最大流速和坡降的组合。当航线流速、坡降组合超过该指标则成滩碍航；如低于该指标则不成滩，船舶能自航上滩。消滩水力指标的确定关键在于船，其大小因船而异，与河道或滩险关系不明确。然而，对山区航道消滩水力指标的研究还比较有限，如《航道工程手册》[6]中给出的川江1 000 t级船队的消滩水力指标U/JU为滩口流速，m/s；J为滩段水面坡降，%）为4.0/0.1、3.0/0.2、2.5/0.3，长江上游卵石急滩[7]以及三峡库区急流滩[8]均采用此指标。2 000 t级船队消滩水力指标U/J设置为4.0/0.08、3.1/0.21、2.0/0.30。川江青滩整治时采用了 ${{U^2}} / (2g) + \Delta {\textit{z}} \lt 1.4$ 作为消滩标准[9]（Δz为滩段水面落差，m；g为重力加速度，m/s2）。许光祥等[10]认为将消滩水力指标判式表达为 ${{{U^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U^2}} {(2g) + \lambda LJ}}} \right. } {(2g) + \lambda LJ}} \lt {E_{\text{C}}}$ 更恰当（λ为船长倍数；L为船长，m；EC为单位能量表示的临界消滩水力指标，m），该指标与坡降–流速指标相比具有明显应用方面的优势[11-12]

目前，确定急滩消滩水力指标的方法有经验分析法、半理论半经验法、实船试验法、船模试验法、数值船模法。

1）经验分析法是先根据船长的经验确定成滩或消滩水位，再获取相应水位的流速、坡降以得到消滩水力指标的方法。Defryn等[13]认为不同的船长可能会由于个人的航行经验而得出不同的碍航情况。

2）半理论半经验法的基本原理是当船舶航行阻力与额定工况下的有效推力相等时的水流条件便是消滩水力指标。许光祥等[14]通过在澜沧江动水域进行的静水航速实船测试试验，提出了阻力平衡法和阻力同比法以修正静水航速。

3）实船试验法是通过船舶上滩的原型观测来确定消滩水力指标的方法。许光祥等[15]进行了船舶自航上滩的通航水力指标研究，提出了适应新航道等级的指标。

4）船模试验法通常在同一比尺的河流模型上进行航行试验。曹民雄等[16]在急流滩概化试验水槽中进行了多种水流条件下的船模上滩试验。Zeng等[17]进行了考虑浅水效应和尺度效应的小比尺船模试验，以揭示摩擦阻力系数和兴波阻力系数之间的变化关系。Caplier等[18]在拖曳水池中设计了不同的航道配置来测量船舶的尾流和阻力。Liu等[19]通过试验研究，准确预测了大型船舶附加阻力。Elsherbiny等[20]进行了小比尺船模试验，以确定运河深度和宽度限制对船舶整体航行性能的相对影响。Cai等[21]推导了变态船模的相似准则，并讨论了影响船模操纵性的因素。

5）数值船模法是先将船舶运动视为前进、横移和回旋的复合运动，并建立船舶操纵运动方程式；再采用差分等方法求解，以模拟船舶在指定水流条件下的航行过程。当无法建造原型实船时，船舶数学模型就显得至关重要[22]。Du等[23]研究了内河船舶在全封闭航道中的阻力。Islam等[24]的研究表明，当船舶在浅水和狭窄航道中航行时，由于阻力的显著增加，其可能的航行速度会受到限制。Begovic等[25]用数值模拟方法测试了无附件情况下的船舶阻力。崔连正等[26]通过数值模拟对非对称船型不同航向的阻力性能进行分析，计算其不同斜向航行偏角下的阻力，以获得阻力系数随斜向航行偏角变化的关系。Yuan等[27]建立了多输入变量的航速估计模型，提高了航速预测的准确性和适用性。Casalone等[28]通过预测船舶的运动和水动力阻力，改进了现有船体的设计。Tang等[29]考虑非均匀流和浅水效应影响建立了船舶操纵数学模型。

确定急滩消滩水力指标虽然有上述5种方法，最常用的为半理论半经验法，主要应用船舶推力与航行阻力的平衡原理，只不过在计算推力和航行阻力的方法或参数取值上有所差异。李伯海等[30]在确定北盘江岩架滩消滩水力指标时，认为船舶推力不随航速的变化而改变，故采用定值，水流阻力计算采用兹万科夫法。曹民雄[31]在计算代表船舶阻力的水流功率时考虑船舶航行的附加流速和附加坡降，而计算代表船舶推力的有效功率时则选择海船的经验公式。杨胜发等[7]认为船舶推力根据船舶额定功率采用简化法计算，并固定有效推力系数e，水流阻力计算采用兹万科夫法[32-33]，流速修正系数则由船模试验结果确定。童思陈等[34]、李一兵[35]认为以兹万科夫法为基础的船舶航行阻力计算公式在实际应用时应根据不同河流及相应船型建立适合于自身特点的计算公式，童思陈等[34]认为船舶推力可采用螺旋桨转速、直径、螺距、盘面比等参数及螺旋桨性征曲线对船舶推力进行综合计算，水流阻力可根据实船试验数据对兹万科夫法进行修正。

以上5种消滩水力指标的确定方法均针对某一具体船舶，相互之间难以借用。在一些实际工程研究中发现 ${{{U^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{U^2}} {(2g) + \lambda LJ}}} \right. } {(2g) + \lambda LJ}} \lt {E_{\text{C}}}$ 更为合理，但仍存在关键参数选择合理性、影响因子与主变量关系的明确性及消滩水力指标因次的协调性等有待进一步研究的问题。本文基于量纲分析原理，采用澜沧江实船试验结果，探讨了消滩水力指标与船舶基本参数关系的无因次表达，在保证计算可靠性的前提下，大为改善了消滩水力指标的计算效率。

许光祥等[10]根据水流阻力与航速的平方成正比，坡降阻力与坡降成线性关系，指出当船舶匀速航行时，船舶推力和航行阻力应达到平衡，有：

 $${F_{\text{e}}} = {C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}\rho \frac{{V_{\text{s}}^2}}{2} + {\alpha _{\text{J}}}\rho g \nabla J$$ (1)

式中：Fe为船舶有效推力，kN；等号右边第1项为航行水流阻力 ${R_{\text{V}}} = {{{C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}\rho V_{\text{s}}^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}\rho V_{\text{s}}^2} 2}} \right. } 2}$ ，第2项为坡降阻力 ${R_{\text{J}}} = {\alpha _{\text{J}}}\rho g \nabla J$ CD为考虑摩擦阻力、黏压阻力、兴波阻力等影响的综合水流阻力系数；Vs为对水航速，m/s； $\nabla$ 为以体积计的排水量，m3J为滩段水面坡降，%； ${\alpha _{\rm{J}}}$ 为考虑船舶上滩时水面坡降局部增大的修正系数，一般取 ${\alpha _{\rm{J}}} =$ 1.1～1.2； $\; \rho$ 为水密度，t/m3g为重力加速度，g=9.81 m/s2As为船舶湿面积，m2，定义式如下：

 $${A_{\text{s}}} = {L_{\text{W}}}({C_1}T + \delta B)$$ (2)

式中：LW为船舶水线长度，m；C1为系数，对机动船C1=1.8；T为吃水深度，m；B为船宽，m；δ为方形系数，定义为δ= $\nabla$ /(BWLWT)，其中，BWLWT分别为排水量 $\nabla$ 对应的水线宽度、水线长度和吃水深度。设计吃水时BW=B

将式（1）等号两边同时除以 ${C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}\rho g$ ，并令 ${E_{\text{C}}} = \dfrac{{{F_{\text{e}}}}}{{{C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}\rho g}}$ ${C_{\text{J}}} = \dfrac{{{\alpha _{\text{J}}}\nabla }}{{{C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}}}$ EC为综合消滩水力指标，可理解为船舶主机提供的单位能量；CJ为体现坡降阻力的影响因子）。考虑对水航速Vs与流速U之间存在的线性关系，则有：

 $${E_{\text{C}}} = \frac{{{U^2}}}{{2g}} + {C_{\text{J}}}J$$ (3)

式（3）各项均具有长度量纲，为了保持因次和谐，引入船长L，令CJ为船长的λ倍，即CJ=λL，由此得到：

 $${E_{\text{C}}} = \frac{{{U^2}}}{{2g}} + \lambda LJ$$ (4)

式中：U2/(2g)为船舶航行水流阻力消耗的单位动能；λLJλ倍船长范围内船舶重力分量消耗的单位势能；两项耗能之和U2/(2g)+λLJ与主机提供的单位能量EC达到平衡，便构成了消滩水力指标表达式。

研究发现，式（4）存在一定不足，主要体现在：

1）影响因子与主变量的关系不明确。由于 ${C_{\text{J}}} = \dfrac{{{\alpha _{\text{J}}}\nabla }}{{{C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}}}$ ，对于某一船舶，额定工况下 $\nabla$ 为一定值，从式（1）可以看出， ${C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}$ 是水流阻力的影响因子。因此， ${C_{\text{J}}}$ 只是水流阻力的影响因子，将其与坡降并在一起作为坡降J的影响系数，从阻力影响机理方面来讲是不合理。采用式（5）的表达方式更能体现影响因子与主变量U的明确关系：

 $$\frac{{{E_{\text{C}}}}}{\lambda } = \frac{1}{\lambda }\cdot \frac{{{U^2}}}{{2g}} + LJ$$ (5)

2）关键参数的选择不合理。由 $\nabla$ =δBWLWT，可将船舶湿面积As表示为[34]

 \begin{aligned}[b] {A_{\text{s}}} =& \left( {{C_1}T + \delta {B_{\text{W}}}} \right){L_{\text{W}}}= \\& \left( {{C_1}\frac{T}{{{B_{\text{W}}}}} + \delta } \right){B_{\text{W}}}{L_{\text{W}}} = \left( {\frac{{{C_1}T}}{{\delta {B_{\text{W}}}}} + 1} \right)\frac{\nabla }{T} \\ \end{aligned} (6)

式中，C1为船型系数，机动船C1=1.8。

As代入CJ后，有：

 $${C_{\text{J}}} = \frac{{{\alpha _{\text{J}}}\nabla }}{{{C_{\text{D}}}{A_{\text{s}}}}} = \frac{{{\alpha _{\text{J}}}}}{{{C_{\text{D}}}\left( {\dfrac{{{C_1}T}}{{\delta {B_{\text{W}}}}} + 1} \right)}}T$$ (7)

由式（7）发现，CJ内包含的关键参数不是船长L，而是吃水深度T，即假定CJ=λL不甚恰当，而假定CJ=λT更为合理，因此，式（4）更为合理的表示为：

 $${E_{\text{C}}} = \frac{{{U^2}}}{{2g}} + \lambda T J$$ (8)

3）综合消滩水力指标的因次不够协调。式（4）将UJ系列指标转变为ECλ这2个指标表达，给应用带来了较大方便[12]，但EC具有长度因次，λ却为无因次指标，如能将其因次统一更为合理。

式（4）中的λLJ在选择关键参数方面不尽恰当，但其具有明确的物理概念，即λ倍船长范围内的水面落差。式（8） 中的λTJ虽然对于关键参数的选择较为合理，但λTJ却没有直观的物理意义。将式（8）两边同除以λT将其变为无量纲表达式，则可克服以上的各项不足。

基于式（1）推导，考虑到船舶额定工况的 ${\alpha _{\text{J}}}\rho g\nabla$ 是定值，将式（1）两边同时除以 ${\alpha _{\text{J}}}\rho g\nabla$ ，并且 ${{{A_{\text{s}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_{\text{s}}}} \nabla }} \right. } \nabla } = \left( {\dfrac{{{C_1}T}}{{\delta {B_{\text{W}}}}} + 1} \right)\dfrac{1}{T}$ ，则有：

 $$\frac{{{F_{\text{e}}}}}{{{\alpha _{\text{J}}}\rho g\nabla }} = \frac{{{C_{\text{D}}}}}{{{\alpha _{\text{J}}}}}\left( {\frac{{{C_1}T}}{{\delta {B_{\text{W}}}}} + 1} \right)\frac{{V_{\text{s}}^2}}{{2gT}} + J$$ (9)

令无因次消滩水力指标 ${\varTheta _{\text{C}}} = \dfrac{{{F_{\text{e}}}}}{{{\alpha _{\text{J}}}\rho g\nabla }}$ ，无量纲流速水头系数 ${C_{\text{T}}} = \dfrac{{{C_{\text{D}}}}}{{{\alpha _{\text{J}}}}}\left( {\dfrac{{{C_1}T}}{{\delta {B_{\text{W}}}}} + 1} \right)$ ，考虑对水航速Vs与流速U之间存在的线性关系，则可得到无因次消滩水力指标的传统表达式：

 $${\varTheta _{\text{C}}} = {C_{\text{T}}}\frac{{{U^2}}}{{2gT}} + J$$ (10)

式中， ${\varTheta _{\text{C}}}$ 可通过实船试验获取。

收集到澜沧江7种机动船较为详细的资料（表1），基于实船试验资料和理论分析，通过分析计算，得到了7种机动船的坡降–流速指标、无因次消滩水力指标 ${\varTheta _{\text{C}}}$ 及无量纲流速水头系数CT，见表2

表  1  澜沧江多种船型主要参数
Table  1  Main parameters of various ship types in Lancang River
 船型编号 载重G/t 排水量 $\nabla$/m3 船长L/m 型宽B/m 吃水深度T/m 功率P/kW 水线长LW/m 方形系数δ 备注 BT1 500 680.0 56.00 8.8 2.00 800 54.2 0.713 设计代表货船 BT2 500 760.0 56.00 9.8 2.00 900 54.2 0.715 设计代表集装箱船 BT3 420 594.2 52.60 8.3 1.95 706 51.0 0.720 实际货船 BT4 420 678.8 53.40 8.6 1.90 852 51.2 0.812 实际集装箱船 BT5 532 799.0 59.60 8.7 2.20 650 58.0 0.720 远期规划船 BT6 434 675.0 52.32 8.6 1.95 1060 51.1 0.788 实际货船（试验船） BT7 320 445.0 46.20 7.6 1.75 510 44.0 0.760 300 t级实际货船
表  2  各船型的坡降–流速及综合消滩水力指标
Table  2  Gradient–velocity and comprehensive rapids abating hydraulic index of each ship type
 坡降 J/% 流速U/(m·s–1) BT1船 BT2船 BT3船 BT4船 BT5船 BT6船 BT7船 0.0 4.94 4.85 4.82 4.63 4.25 4.96 4.70 0.1 4.75 4.68 4.64 4.48 3.99 4.83 4.54 0.2 4.55 4.48 4.45 4.31 3.70 4.69 4.36 0.3 4.33 4.26 4.24 4.12 3.38 4.53 4.17 0.4 4.09 4.03 4.01 3.92 3.02 4.37 3.96 0.5 3.83 3.77 3.76 3.70 2.62 4.19 3.72 0.6 3.55 3.49 3.49 3.47 2.15 3.99 3.47 0.7 3.25 3.19 3.20 3.20 1.60 3.78 3.19 0.8 2.93 2.88 2.88 2.93 1.00 3.55 2.88 ΘC 0.012 32 0.012 34 0.012 48 0.013 35 0.008 09 0.016 55 0.011 75 CT 0.019 66 0.020 34 0.020 37 0.022 92 0.019 28 0.025 45 0.020 44

假定船舶上滩航行时处于平衡状态，即船舶推力Fe和航行阻力R达到平衡，有：

 $${F_{\text{e}}} = R$$ (11)

1）船舶推力Fe的计算

船舶推力的影响因素很多，如船型、螺旋桨型式和参数、螺旋桨进速、水流条件等，且船舶推力会随着航行环境条件的改变而变，固定了推力或推进系数会影响计算结果的准确性。由船舶设计和航行参数及螺旋桨性征曲线推求船舶推力[36]，单个螺旋桨推力计算公式为：

 $${F_{\text{e}}} = {F_0}(1 - t) = {K_{\text{T}}}\rho n_{\text{x}}^2{D^4}(1 - t)$$ (12)

式中：F0为螺旋桨推力，kN；t为推力减额分数，采用霍尔特洛泼公式计算；nx为螺旋桨转速，r/s；KT为推力系数；D为螺旋桨直径，m。

当螺旋桨型式确定后，根据螺旋桨性征曲线，推力系数KT是进速系数JV、螺距比Π/D、盘面比Ω的函数，有：

 $${K_{\rm{T}}} = f({J_{\rm{V}}},\varPi /D,\varOmega )$$ (13)

式中：Π为螺旋桨螺距，m；JV为螺旋桨进速系数，由式（14）计算：

 $${J_{\text{V}}} = \frac{{{V_{\text{A}}}}}{{{n_{\text{x}}}D}} = \frac{{{V_{\text{s}}}(1 - \omega )}}{{{n_{\text{x}}}D}}$$ (14)

式中：VA为螺旋桨进速，m/s； $\omega$ 为伴流分数，采用霍尔特洛泼公式计算。

当船型确定后，决定船舶推力计算准确性的关键参数是螺旋桨实际转速nx。通常认为，消滩水力指标是指船舶额定工况下的上滩能力，螺旋桨上滩的实际转速nx就应该是额定转速nx0，即nx=nx0=n0/φ（其中，nx0为螺旋桨额定转速，n0为主机额定转速，φ为齿轮箱减速比），事实上并非如此。由于功率存在传送损耗及航行环境的时常变化，即使在额定工况下，螺旋桨转速会随螺旋桨进速的变化而改变，不同坡降对应流速不同，继而船舶进速不同，因此螺旋桨转速不应是固定的，也就意味着满负荷运行时的nx达不到nx0。作者在进行澜沧江四级航道实船（表1中的BT6船型）静水航速试验时发现，满负荷运行时，主机空转（不挂离合）的nx可以达到nx0，但满负荷实际航行时，nx不仅达不到nx0，还随不同载重（主要表现为进速不同）而改变，如图1所示。也就是说，在额定载重和功率下，nx小于nx0，而且还随水面坡降的增大而减小，若计算消滩水力指标时直接取用nx=nx0，不仅不能获得准确的船舶推力，而且会夸大推力，使得计算结果偏于不安全。

图  1  螺旋桨转速比随进速系数的变化
Fig.  1  Change of propeller speed ratio with advancing speed coefficient

2）航行阻力R的计算

目前航行阻力计算常用较适合于山区河流的前苏联兹万科夫公式。针对机动船，兹万科夫水流阻力计算公式为：

 $${R_{\text{V}}} = 0.001g\left( {{f_1}{A_{\text{s}}}{V_{\text{s}}}^{1.83} + {\xi _1}\delta {A_{\text{m}}}{V_{\text{s}}}^{1.7 + 4{Fr}}} \right)$$ (15)

式中：RV为水流阻力，kN；f1为机动船摩阻系数（钢质船f1=0.17，木质船f1=0.23）；Vs为对水航速，m/s，考虑到浅水、狭窄航道、紊流等影响，Vs常需进行系数修正， ${V_{\text{s}}} = {\alpha _{\text{U}}}U + {V_{{\text{amin}}}}$ ，其中， ${\alpha _{\text{U}}}$ 为流速修正系数（一般取 ${\alpha _{\text{U}}}$ =1.15～1.30），Vamin为船舶上滩至少应保持的对岸航速（一般取Vamin=0.3～0.5 m/s）；Am为船舶浸水部分舯剖面积， ${A_{\text{m}}} = \beta BT$ ，m2，其中 $\;\beta$ 为船舶舯剖面面积系数； ${\xi _1}$ 为剩余阻力系数， ${\xi _1} = {{17.7{\delta ^{2.5}}} / {\{ {{{\left[ {{{{L_{\rm{W}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{L_{\rm{W}}}} {\left( {6B} \right)}}} \right. } {\left( {6B} \right)}}} \right]}^3} + 2} \}}}$ Fr为船舶弗劳德数， ${Fr} = {{{V_{\text{s}}}} / {\sqrt {g{L_{\text{W}}}} }}$

考虑一定修正的坡降阻力一般采用式（16）计算：

 $${R_{\text{J}}} = {\alpha _{\text{J}}}\rho g\nabla J$$ (16)

式中：RJ为坡降阻力，kN； ${\alpha _{\text{J}}}$ 为考虑船舶上滩时水面坡降局部增大的修正系数，一般取1.1～1.2。

机动船航行阻力R为：

 $$R = {R_{\text{V}}} + {R_{\text{J}}}$$ (17)

李一兵[35]研究指出，兹万科夫水流阻力计算公式及其修正方法不完全适用于所有河道。杨胜发等[7]在确定长江上游卵石急滩消滩水力指标时，用于计算水流阻力的流速修正系数由船模试验资料而得。童思陈等[34]在确定澜沧江五级航道300 t级船舶消滩水力指标时，对航行阻力采用了如下的修正方式：

 $$R = {X_{\text{R}}}\left( {{Fr},{F_{\text{A}}}} \right){R_{\text{V}}} + {R_{\text{J}}}$$ (18)

式中：XR为修正函数，与船舶弗劳德数Fr和相对湿面积FA有关。

通过澜沧江四级航道500 t级船舶静水航速实船（BT6船型）试验结果分析可知，式（17）计算的阻力与船舶实际推力存在偏差，通过式（18）修正前后的对比如图2所示。由此可见，若对兹万科夫水流阻力公式不用实船试验资料修正，航行阻力的准确性难以把握。

图  2  水流阻力修正前、后与船舶推力的对比
Fig.  2  Comparison of ship thrust with flow resistance before and after correction

3）消滩水力指标的确定

确定消滩水力指标需要双重试算，编程计算较为方便，其计算过程简述如下：

第1步，假定1个对水航速Vs=Vsi，计算JV=Vs(1–ω)/(nxD)，因为nx是根据JV图1查取，JV中又含有nx，所以此处需要试算。nx试算完成后，便可根据各船型的螺旋桨参数计算推力Fei

第2步，给定第1个水面坡降J1，计算出坡降阻力RJ1

第3步，依据对水航速Vs=Vsi，初步计算出各船型的航行水流阻力RVi和弗劳德数Fr，再通过图3查取相应的修正系数XRi，由式（18）可得修正后的水流阻力为XRRVi

图  3  修正函数与弗劳德数的关系
Fig.  3  Relationship between modified function and Froude number

第4步，判断Fei=XRiRVi+RJ1是否成立。若成立，Vsi则与J1组成1组指标；若不成立，重新假定Vs，重复第2～4步，直到Fei=XRiRVi+RJ1成立为止。

第5步，由Vs按式（19）算出流速指标，由此得到了第1组消滩水力指标U1J1

 $$U = {{\left( {{V_{\text{s}}} - {V_{{\text{a}}\min }}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{V_{\text{s}}} - {V_{{\text{a}}\min }}} \right)} {{\alpha _{\text{U}}}}}} \right. } {{\alpha _{\text{U}}}}}$$ (19)

第6步，给定第2个坡降J2，重复第1～6步，直到需要计算的坡降完成后结束。

图4给出了消滩水力指标的流速U与坡降J的关系，除BT5船J ≥ 0.8%偏差稍大外，其他船型 ${{U^2}} / {(2gT)}$ J之间均具有较好的线性关系，其相关系数均超过了0.998，由此可见，无因次项抛物线可很好地表达消滩水力指标中流速U与坡降J之间的关系。

图  4  消滩水力指标UJ关系的检验
Fig.  4  Relationship test of U and J related to rapids abating hydraulic index

收集到澜沧江四级航道整治前多个滩段的流速Ui、坡降Ji资料（物模试验结果），把表2对应船型的CT值代入式（10）的右边，便可获得对应的Θi，当Θi<ΘC，滩段不成滩；当Θi>ΘC，滩段成滩，需要整治。

图5绘制了BT2船型和BT6船型ΘiΘC的对比情况，表3统计了2种船型在各滩险的成滩情况。对于BT2船型，勐宋滩和漫丙滩为枯水滩，无名滩和贺宽滩为常年成滩，西瓜滩不成滩，鬼门关为洪水滩；枯水期勐宋滩碍航最严重，漫丙滩碍航程度较小；总体上贺宽滩碍航程度大于无名滩。对于BT6船型，勐宋滩、无名滩、西瓜滩、贺宽滩、鬼门关和漫丙滩洪水期不成滩，西瓜滩、鬼门关和漫丙滩在各水期均不成滩，中水期成滩的有无名滩和贺宽滩，枯水期成滩的有勐宋滩和贺宽滩。可见船型对消滩条件的影响较为明显。

图  5  澜沧江四级航道整治前各滩消滩水力指标
Fig.  5  Rapids abating hydraulic index in each rapid before the fourth-level waterway regulation in Lancang River
表  3  各船型在不同滩段的成滩情况
Table  3  Each ship’s situation in different rapids
 船型 勐宋滩 无名滩 西瓜滩 贺宽滩 鬼门关 漫丙滩 BT2船 枯水滩 常年成滩 不成滩 常年成滩 洪水滩 枯水滩 BT6船 枯水滩 中水滩 不成滩 中、枯水滩 不成滩 不成滩

应用表2ΘCCT指标及表1对应的船型参数，可以建立它们之间的相关关系，进而将其应用到其他船型。对于航道整治工程前期阶段或船型规划阶段，在没有详细的船型资料情况下，可以预估消滩水力指标。

考虑到应用方便及初步的敏感性分析，影响ΘCCT的船型基本参数为主机功率P、排水量 $\nabla$ 以及方形系数δ，再考虑水流密度ρ、重力加速度g，则可将含有基本影响参数的 ${\varTheta }_{\text{C}}$ CT表达为：

 $${\varTheta _{\text{C}}} = {f_1}\left( {P,\nabla ,\delta ,\rho ,g} \right)$$ (20)
 $${C_{\text{T}}} = {f_2}\left( {P,\nabla ,\delta ,\rho ,g} \right)$$ (21)

$\nabla$ ρg作为基本物理量，根据量纲分析可以进一步将 ${\varTheta }_{\text{C}}$ CT无量纲化后表达为：

 $${\varTheta _{\text{C}}} = {f'_1}\left( {\frac{P}{{\rho g\nabla \sqrt {g{\nabla ^{1/3}}} }},\delta } \right)$$ (22)
 $${C_{\text{T}}} = {f'_2}\left( {\frac{P}{{\rho g\nabla \sqrt {g{\nabla ^{1/3}}} }},\delta } \right)$$ (23)

定义无因次功载比 $\varGamma = \dfrac{P}{{\rho g\nabla \sqrt {g{\nabla ^{1/3}}} }}$ ，依据表2各船型的ΘCCT值及表1对应的船型基本资料，经相关分析得到无因次消滩水力指标 ${\varTheta }_{\text{C}}$ 及无量纲流速水头系数CT的预估公式：

 $${\varTheta _{\text{C}}} = 1.135{\varGamma ^{1.035}}{\delta ^{0.08}}$$ (24)
 $${C_{\text{T}}} = 192.2{\varGamma ^2}{\delta ^{4.8}} - 1.587\varGamma {\delta ^{2.4}} +0.022\;7$$ (25)

基于澜沧江实船试验结果，采用无因次消滩水力指标预估公式对坡降–流速指标进行了计算，步骤如下：

1）收集代表船舶的船型基本参数，见表1：主机功率P、排水量 $\nabla$ 、水线长LW、水线宽BW和吃水深度T；2）计算无因次功载比 $\varGamma$ ；3）由式（24）、（25）分别计算 ${\varTheta }_{\text{C}}$ CT，其值见表4，并结合式（10）求出代表船舶的坡降–流速指标，见表5

表  4  无因次消滩水力指标预估公式求解结果
Table  4  Solution results of pre-estimation formula for the dimensionless rapids abating hydraulic index
 船型编号 Γ ΘC CT BT1 0.012 9 0.012 25 0.019 92 BT2 0.012 8 0.012 10 0.019 90 BT3 0.013 3 0.012 68 0.020 14 BT4 0.013 8 0.013 24 0.022 86 BT5 0.008 7 0.008 14 0.019 43 BT6 0.017 3 0.016 67 0.025 48 BT7 0.013 5 0.012 89 0.020 99

表1可知，仅需收集船舶的5个基本参数就可以求出船舶的无因次消滩水力指标 ${\varTheta }_{\text{C}}$ ，较大幅度减少了在计算过程中所涉及的参数，从而提高了计算效率。

表  5  基于预估公式推求的坡降–流速指标
Table  5  Gradient and velocity index derived based on the pre-estimation formula
 坡降 J/% 流速U/(m·s–1) BT1船 BT2船 BT3船 BT4船 BT5船 BT6船 BT7船 0.0 4.91 4.88 4.91 4.65 4.25 5.00 4.59 0.1 4.71 4.68 4.71 4.47 3.98 4.85 4.41 0.2 4.49 4.46 4.50 4.28 3.69 4.69 4.22 0.3 4.27 4.24 4.29 4.09 3.38 4.53 4.02 0.4 4.03 4.00 4.06 3.88 3.03 4.36 3.81 0.5 3.78 3.74 3.82 3.67 2.64 4.19 3.59 0.6 3.51 3.47 3.56 3.44 2.18 4.00 3.36 0.7 3.22 3.17 3.28 3.19 1.59 3.81 3.10 0.8 2.89 2.84 2.98 2.92 0.82 3.61 2.83

为了对比表述方便，将表2中的ΘCCT称为测算值，表4中的ΘCCT称为模拟值。对各船型ΘCCT的测算值与模拟值进行了对比，见图6

图  6  ΘCCT测算值与模拟值的对比
Fig.  6  Comparison between calculated and simulated values of ΘC and CT

图6可以看出二者吻合较好，表明由无因次消滩水力指标预估公式计算的消滩水力指标较为恰当。

本文无因次消滩水力指标预估公式来源于澜沧江机动船及实船试验的航行和水流条件，缺乏其他河道或船型的资料，预估公式应用受到一定限制。根据试验及数据分析统计，其适用条件为：船舶弗劳德数Fr=0.15～0.30、方形系数δ=0.70～0.82、进速系数JV=0.2～0.7的机动船，船队是否适用还有待进一步研究。考虑到JV的计算需要伴流分数ω、螺旋桨转速nx及直径D等参数，应用计算不方便，鉴于 ${n_{\text{x}}} \propto {P^{1/3}}$ ，经分析则适用条件可改为船舶弗劳德数 ${Fr} = {{{V_{\text{s}}}} / {\sqrt {g{L_{\text{W}}}} }} =$ 0.15～0.30， ${{{V_{\text{s}}}} / {{P^{1/3}}}}$ =0.3～0.9（VsP单位分别取m/s、kW）的机动船。

结论如下：

1）现有的综合消滩水力指标表达式 ${{U^2}} / (2g) + { \lambda LJ}$ =EC存在关键参数的选择不合理、影响因子与主变量的关系不明确、综合消滩水力指标的因次不够协调等不足。

2）建立的无因次消滩水力指标传统表达式 ${\varTheta _{\text{C}}} = {C_{\text{T}}}\dfrac{{{U^2}}}{{2gT}} + J$ ，明确了水流影响因子与流速的关系和船型关键参数，表达方式更为合理。通过澜沧江多种机动船消滩水力指标的检验，证明了传统表达式的合理性。

3）准确计算消滩水力指标，关键在于螺旋桨实际转速的确定和水流阻力的修正，主要依赖于实船或船模试验给出的螺旋桨转速与进速系数的关系和水流阻力的修正函数。

4）通过澜沧江多种机动船消滩水力指标的数值分析，建立了无因次消滩水力指标预估公式，明显提高了消滩水力指标的计算效率。

建议如下：

1）实船试验是基于澜沧江水域进行的工作，为获取更为翔实、科学的试验基本数据，后续有待在其他山区河流上进一步开展实船试验研究，以对本文的结果进行比较和检验。

2）本文提出的无因次消滩水力指标预估公式，有待在实际工程设计和应用中进一步检验。

• 图  1   螺旋桨转速比随进速系数的变化

Fig.  1   Change of propeller speed ratio with advancing speed coefficient

图  2   水流阻力修正前、后与船舶推力的对比

Fig.  2   Comparison of ship thrust with flow resistance before and after correction

图  3   修正函数与弗劳德数的关系

Fig.  3   Relationship between modified function and Froude number

图  4   消滩水力指标UJ关系的检验

Fig.  4   Relationship test of U and J related to rapids abating hydraulic index

图  5   澜沧江四级航道整治前各滩消滩水力指标

Fig.  5   Rapids abating hydraulic index in each rapid before the fourth-level waterway regulation in Lancang River

图  6   ΘCCT测算值与模拟值的对比

Fig.  6   Comparison between calculated and simulated values of ΘC and CT

表  1   澜沧江多种船型主要参数

Table  1   Main parameters of various ship types in Lancang River

 船型编号 载重G/t 排水量 $\nabla$/m3 船长L/m 型宽B/m 吃水深度T/m 功率P/kW 水线长LW/m 方形系数δ 备注 BT1 500 680.0 56.00 8.8 2.00 800 54.2 0.713 设计代表货船 BT2 500 760.0 56.00 9.8 2.00 900 54.2 0.715 设计代表集装箱船 BT3 420 594.2 52.60 8.3 1.95 706 51.0 0.720 实际货船 BT4 420 678.8 53.40 8.6 1.90 852 51.2 0.812 实际集装箱船 BT5 532 799.0 59.60 8.7 2.20 650 58.0 0.720 远期规划船 BT6 434 675.0 52.32 8.6 1.95 1060 51.1 0.788 实际货船（试验船） BT7 320 445.0 46.20 7.6 1.75 510 44.0 0.760 300 t级实际货船

表  2   各船型的坡降–流速及综合消滩水力指标

Table  2   Gradient–velocity and comprehensive rapids abating hydraulic index of each ship type

 坡降 J/% 流速U/(m·s–1) BT1船 BT2船 BT3船 BT4船 BT5船 BT6船 BT7船 0.0 4.94 4.85 4.82 4.63 4.25 4.96 4.70 0.1 4.75 4.68 4.64 4.48 3.99 4.83 4.54 0.2 4.55 4.48 4.45 4.31 3.70 4.69 4.36 0.3 4.33 4.26 4.24 4.12 3.38 4.53 4.17 0.4 4.09 4.03 4.01 3.92 3.02 4.37 3.96 0.5 3.83 3.77 3.76 3.70 2.62 4.19 3.72 0.6 3.55 3.49 3.49 3.47 2.15 3.99 3.47 0.7 3.25 3.19 3.20 3.20 1.60 3.78 3.19 0.8 2.93 2.88 2.88 2.93 1.00 3.55 2.88 ΘC 0.012 32 0.012 34 0.012 48 0.013 35 0.008 09 0.016 55 0.011 75 CT 0.019 66 0.020 34 0.020 37 0.022 92 0.019 28 0.025 45 0.020 44

表  3   各船型在不同滩段的成滩情况

Table  3   Each ship’s situation in different rapids

 船型 勐宋滩 无名滩 西瓜滩 贺宽滩 鬼门关 漫丙滩 BT2船 枯水滩 常年成滩 不成滩 常年成滩 洪水滩 枯水滩 BT6船 枯水滩 中水滩 不成滩 中、枯水滩 不成滩 不成滩

表  4   无因次消滩水力指标预估公式求解结果

Table  4   Solution results of pre-estimation formula for the dimensionless rapids abating hydraulic index

 船型编号 Γ ΘC CT BT1 0.012 9 0.012 25 0.019 92 BT2 0.012 8 0.012 10 0.019 90 BT3 0.013 3 0.012 68 0.020 14 BT4 0.013 8 0.013 24 0.022 86 BT5 0.008 7 0.008 14 0.019 43 BT6 0.017 3 0.016 67 0.025 48 BT7 0.013 5 0.012 89 0.020 99

表  5   基于预估公式推求的坡降–流速指标

Table  5   Gradient and velocity index derived based on the pre-estimation formula

 坡降 J/% 流速U/(m·s–1) BT1船 BT2船 BT3船 BT4船 BT5船 BT6船 BT7船 0.0 4.91 4.88 4.91 4.65 4.25 5.00 4.59 0.1 4.71 4.68 4.71 4.47 3.98 4.85 4.41 0.2 4.49 4.46 4.50 4.28 3.69 4.69 4.22 0.3 4.27 4.24 4.29 4.09 3.38 4.53 4.02 0.4 4.03 4.00 4.06 3.88 3.03 4.36 3.81 0.5 3.78 3.74 3.82 3.67 2.64 4.19 3.59 0.6 3.51 3.47 3.56 3.44 2.18 4.00 3.36 0.7 3.22 3.17 3.28 3.19 1.59 3.81 3.10 0.8 2.89 2.84 2.98 2.92 0.82 3.61 2.83
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