引用本文: 葛亮, 阳彩霞, 甘芳吉, 等. 基于新型正八边形励磁线圈的高精度电磁流量测量技术研究 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(5): 178-190.
GE Liang, YANG Caixia, GAN Fangji, et al. Study on High-precision Electromagnetic Flow Measurement Technology Based on Novel Regular Octagonal Excitation Coil [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(5): 178-190.
 Citation: GE Liang, YANG Caixia, GAN Fangji, et al. Study on High-precision Electromagnetic Flow Measurement Technology Based on Novel Regular Octagonal Excitation Coil [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(5): 178-190.

## 基于新型正八边形励磁线圈的高精度电磁流量测量技术研究

• 收稿日期:  2021-07-25
• 网络出版时间:  2022-09-05 02:02:00
• 中图分类号: TH814

## Study on High-precision Electromagnetic Flow Measurement Technology Based on Novel Regular Octagonal Excitation Coil

• 摘要: 电磁流量计作为一种高效、精确和便捷的流量测量仪表，被广泛的应用于工业流体测量、油田钻井液的测量和血液测量等导电流体的测量。受外界扰动和流速分布的影响，电磁流量计在进行流量测量过程中仍然存在测量精度不高的问题，改进电磁流量计励磁线圈结构是提高精度的重要手段之一。本文基于新型正八边形励磁线圈实现了电磁流量测量精度的提高。首先，在研究权重函数优化原理的基础上，通过分析正八边形线圈的磁场理论模型得出了基于均匀磁场理论的电磁流量计优化思路；其次，基于有限元分析软件建立了正八边形励磁线圈电磁流量计的仿真模型，确定了正八边形励磁线圈磁场分布最优的结构参数，并通过对比圆形和方形线圈同等条件下的权重函数分布，证明了正八边形线圈权重函数分布均匀性优势；最后，搭建实验平台，通过磁场测试实验和流体测试实验进行验证。磁场测试结果表明，正八边形线圈电磁流量计磁感应强度在管道中心区域能够维持在2.063 mT左右，总体磁感应强度波动范围在0.11 mT以内，说明正八边形线圈磁场具有良好的均匀性；流体测试结果表明，当流量在0.743～2.582 m/s时，单点相对示值误差最大仅为0.950%，系统重复性误差在1.034%以下，经过优化后的系统提升了测量精度，这对后续电磁流量测量计的励磁线圈设计具有指导意义。

Abstract: As an efficient, accurate and convenient flow measurement instrument, electromagnetic flowmeter is widely used in the measurement of conductive fluids such as industrial fluid measurement, oilfield drilling fluid measurement and blood measurement. Due to the influence of external disturbance and flow velocity distribution, the electromagnetic flowmeter still has the problem of low measurement accuracy in the process of flow measurement. Improving the structure of the electromagnetic flowmeter excitation coil is one of the important means to improve accuracy. In this paper, based on a new type of positive eight sides, the accuracy of electromagnetic flow measurement was improved with magnetic field coil. Firstly, based on the study of the optimization principle of the weight function, the theoretical model of the magnetic field of the regular octagonal coil was analyzed to obtain the optimization idea of the electromagnetic flowmeter based on the uniform magnetic field theory. Secondly, based on the finite element analysis software, a simulation model of the regular octagonal excitation coil electromagnetic flowmeter was established, and the optimal structural parameters of the regular octagonal excitation coil magnetic field distribution were determined. By comparing the weight function distribution of the circular and square coils under the same conditions, the advantages of the uniformity of the weight function distribution of the regular octagonal coil were proved. Finally, an experimental platform was built to verify the magnetic field test experiment and the fluid test experiment. The magnetic field test results showed that the magnetic induction intensity of the regular octagonal coil electromagnetic flowmeter can be maintained at the central area of the pipeline. About 2.063 mT, the overall magnetic induction intensity fluctuation range is within 0.11 mT, indicating that the regular octagonal coil magnetic field has good uniformity. The fluid test result showed that when the flow rate is 0.743~2.582 m/s, the single-point relative indication value The maximum error is only 0.950%, and the system repeatability error is below 1.034%. The optimized system improves the measurement accuracy, which has guiding significance for the subsequent design of the excitation coil of the electromagnetic flow meter.

• 电磁流量计由于其存在的诸多优点，被广泛应用于流量测量领域[1]。在液态金属测量、明渠水资源和油田钻井液测量以及生活用水测量等诸多导电流体流量测量方面均有优越表现[2]。法拉第定律表明：在理想条件下，感应电动势与管道内流体的平均流速呈正比；因此，通常让管道内流体充分运动形成稳定流速以便于流量测量，此时，流速被认为满足轴对称分布。轴对称流需要满足安装要求[3]：流量计安装前端直管段长度与后端直管段长度的比例为10∶5。然而，由于空间、环境的限制以及经济成本制约，且管道系统中存在的阀门、弯管、渐进管、T形管等导致实际流动条件复杂，使电磁流量计在测量时无法满足流体轴对称分布条件[4-5]。因此，降低电磁流量计对流速分布的敏感程度对提高其测量精度具有重要工程意义。

为降低电磁流量计对流速分布的敏感程度，研究者主要通过改进励磁磁场分布，实现权重函数优化，以降低电磁流量计对流速分布的敏感程度。理想条件下，励磁磁场分布可通过无限增大电磁流量计结构尺寸实现励磁磁场优化，从而降低电磁流量计对流速分布的敏感程度；然而，由于空间和环境的限制，电磁流量计结构无法实现尺寸无限大。因此，在合理尺寸范围内对电磁流量计结构进行优化是降低流速分布对电磁流量计影响的重要手段，这也是研究者关注的焦点。通常来说，电磁流量计结构优化包含测量管道及壳体优化、励磁线圈优化及信号电极优化3个部分[6]。由于测量管道及壳体优化简单，电磁流量计结构优化主要集中于优化励磁线圈和信号电极，从而改变磁场和虚电流分布。通过结构优化实现权重函数优化设计，降低电磁流量计对流速分布的敏感程度，使得输出信号正比于平均流速，且与流速分布无关[7-8]。Bevir[9]经过研究后指出，当速度剖面满足轴对称分布，电磁流量计采用均匀横向磁场、径向相对电极和非导电管道结构进行测量时，电磁流量计输出灵敏度恒定。Yang等[10]提出在传统线圈中加入渗透材料以优化磁场分布，选用磁导材料制成E型框架，通过模拟得到最优励磁线圈宽度。Cao等[11]选取圆跨角和轴向长度两个参数作为线圈的优化参数进行优化设计，一定程度上降低了电磁流量计对流型的敏感性。Vauhkonen[12]和Lehtikangas[13]等研究了电磁流层析，将多个环形线圈设置在固定的位置，每个线圈在不同电流激励下工作，实现对速度场的估计[12-13]。Wang等[14]指出，常用的Helmholtz激励线圈在线圈中间磁场较为均匀，但在边缘附近劣化严重，受流速分布影响严重。Michalski等[15]建立了2维模型来分析管道截面权重函数的分布，通过最小化目标函数来获得励磁线圈的最佳形状，但所得线圈形状不规则，实现难度大[16-17]

目前，针对流速分布不均对电磁流量计产生影响这一问题，虽然研究者通过不断探索与研究，一定程度降低了电磁流量计对流速分布的依赖，但目前的研究多集中于仿真研究及电磁流量计与其他检测技术结合，缺乏实验研究及从流量计本身进行优化方面的研究。

综上所述，本研究以最常用的一对点电极结构电磁流量计作为研究对象，从励磁线圈结构优化入手，改善流速分布对电磁流量计测量精度的影响，为电磁流量计优化设计提供了有利参考，具有重要工程意义。

由欧姆定律可知，磁场中运动导体的电流表达式如式（1）所示[18]

 $${\boldsymbol{J}} = \sigma \cdot \left( {{\boldsymbol{E}} + {\boldsymbol{v}} \times {\boldsymbol{B}}} \right)$$ (1)

式中， $\sigma$ 为导体的电导率， ${\boldsymbol{J}}$ 为电流密度矢量， ${\boldsymbol{E}}$ 为电场强度， ${\boldsymbol{v}}$ 为导体运动的速度， ${\boldsymbol{B}}$ 为磁感应强度。将管道中的导电液体进行无限细分，细分后的每一微小单元可以看作一根导体，管道内流体等效为导体做切割磁感线运动，流体中离子受到感应电动势 ${\boldsymbol{v}} \times {\boldsymbol{B}}$ 与电场 ${\boldsymbol{E}}$ 同时作用。位移电流远小于传导电流可以忽略不计，此时电流密度的散度为0，即 $\nabla \times {\boldsymbol{J}} = 0$ $\nabla$ 为哈密顿算子。对式（1）进一步推导，得到电磁流量计的基本微分方程，如式（2）所示：

 $$\nabla \cdot \left( \sigma \left( {\boldsymbol{E}}+{\boldsymbol{v}}\times {\boldsymbol{B}} \right) \right)=0$$ (2)

将测量管道中流体介质电导率设置为均匀不变，故 $\nabla \sigma = 0$ ，式（2）可简化为如式（3）所示：

 $${\nabla ^2}U = \nabla \cdot \left( {{\boldsymbol{v}} \times {\boldsymbol{B}}} \right)$$ (3)

式（3）为电磁流量计工作原理的基本方程，其中，U为感应电动势。对式（3）进行进一步理论推导和求解，假设电磁流量计边界上没有法向电流，即 ${{\boldsymbol{J}}_{\rm{n}}} = 0$ 。引入辅助格林函数G，可得到电极两端感应电动势如（4）所示：

 $${U_{\rm{E}}} = {\varphi _{{\rm{e1}}}} - {\varphi _{{\rm{e2}}}} = \int\limits_\tau {{\boldsymbol{V}} \cdot \left( {{{\boldsymbol{J}}_{\rm{v}}} \times {\boldsymbol{B}}} \right)} {\rm{d}}\tau$$ (4)

式中：令 $W = {{\boldsymbol{J}}_{\rm{v}}} \times {\boldsymbol{B}}$ W为权重函数，表示在测量管道中某微元处电极感应电势的权值系数； ${\varphi _{{\rm{e}}1}}$ ${\varphi _{{\rm{e}}2}}$ 为电磁流量计的两电极电势；UE为两电极间的感应电动势；τ为电磁流量计的测量体积； ${{\boldsymbol{J}}_{\rm{v}}}$ 为虚电流，是电磁感应产生的单位电流从一个信号电极进入测量管段并从另一个信号电极流出时测量管段内的电流分布。实际中， ${{\boldsymbol{J}}_{\rm{v}}}$ ${\boldsymbol{B}}$ 随管道中位置不同而变化，对UE的贡献大小在各个坐标位置上不同，因此需要对线圈所产生的磁感应强度和电极产生的虚电流密度进行求解。权重函数对电磁流量计有很大的影响，若想优化电磁流量计的性能，必须要考虑权重函数分布情况对电磁流量计的影响[19-21]。从上述分析可知，权重函数受流量计励磁线圈、信号电极等结构影响，要优化权重函数的分布就需要对电磁流量计磁场优化设计原理进行研究，通过电磁流量计相关结构优化实现权重函数的优化。

电磁流量计常规的圆形线圈和方形线圈都存在磁场强度低、均匀性差的问题，且都属于4阶线圈，要通过结构参数改善其磁场强度、均匀度及增加均匀范围都较为困难[22-24]。通过对圆形线圈和方形线圈磁场理论研究发现，产生高均匀度和高磁场强度的磁场将造成大量线圈材料和空间浪费，而正八边形线圈具有8阶均匀度，能在磁场强度较高的前提下保证高均匀度[25]。因此，将正八边形线圈引入到电磁流量计的励磁结构中，用于产生高均匀度、高磁场强度的磁场。

图1是外接圆半径为R的正八边形线圈，线圈中心距原点O距离为d，将磁场看作8段载流直导线产生磁场的叠加，在轴线上任意一点所产生的轴向磁场 ${B_x}$ 如式（5）所示：

图  1  正八边形线圈示意图
Fig.  1  Schematic diagram of regular octagonal coil
 $${B_x} = n{\mu _0}NIak\sin ({\text{π}} /n)\left( {2{\text{π}} \left( {{k^2} + } \right.} \right. \\ {\left. {\left. {{{(x - d)}^2}} \right)\sqrt {{a^2} + {{(x - d)}^2}} } \right)^{ - 1}}$$ (5)

式中， $\;{\mu _0}$ 为真空磁导率，n为多边形的边数，N为线圈匝数，I为线圈励磁电流，k为多边形中心到边长垂直距离。当多边形为正八边形时，有 $n = 8，k = a\cos ({\text{π}} /8)$

从式（5）可知，为获得均匀度较高且均匀范围较大的磁场，调整正八边形线圈内接圆半径及两线圈间的距离。图2为一对正八边形线圈组成的励磁线圈，两线圈的中心点坐标分别为 $\pm d$ ，电流为I。根据磁场的叠加定理和式（5）可得轴向磁场 ${B_x}$ 如式（6）所示：

图  2  单对正八边形线圈
Fig.  2  Single-pair regular octagonal coil
 \begin{aligned}[b] {B_x} =& \frac{{{\mu _0}NI}}{{2{\text{π}} }}\left( {\frac{{8ak\sin ({{\text{π}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{π}} 8}} \right. } 8})}}{{\left( {{k^2} + {{(x + d)}^2}} \right)\sqrt {1 + {{(x + d)}^2}} }}} \right. + \\& \left. {\frac{{8ak\sin ({{\text{π}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{π}} 8}} \right. } 8})}}{{\left( {{k^2} + {{(x - d)}^2}} \right)\sqrt {1 + {{(x - d)}^2}} }}} \right) \end{aligned} (6)

为进一步分析正八边形线圈相对于常规的圆形线圈和方形线圈所具备的优越性，采用同样的方法分别求解出单对圆形线圈 ${B_x^{\rm{C}}}$ 及单对方形轴向磁场 ${B_x^{\rm{S}}}$ 分别如式（7）和（8）所示：

 $${B_x^{\rm{C}}} = \left( {\frac{{{\mu _0}N{R'^2}I}}{{2{{\left( {{R'^2} + {{(x + R'/2)}^2}} \right)}^{3/2}}}}} \right. + \left. {\frac{{{\mu _0}N{R'^2}I}}{{2{{\left( {{R'^2} + {{(x - R'/2)}^2}} \right)}^{3/2}}}}} \right)$$ (7)
 \begin{aligned}[b] {B_x^{\rm{S}}} =& \frac{{2{\mu _0}NI{l^2}}}{{\text{π}} }\left( {\frac{1}{{\left( {{l^2} + {{(x + a')}^2}} \right)\sqrt {2{l^2} + {{(x + a')}^2}} }}} \right. + \\& \left. {\frac{1}{{\left( {{l^2} + {{(a' - x)}^2}} \right)\sqrt {2{l^2} + {{(a' - x)}^2}} }}} \right) \end{aligned} (8)

式（7）、（8）中， R为圆形线圈半径，l为方形线圈边长的1/2，a为线圈中心到原点之间的距离。

为更直观地观察不同线圈产生的磁场情况，本研究采用MATLAB基于上述推导的理论模型进行图形绘制，绘制过程中线圈参数相同，以形状为唯一变量，得到3种线圈基于上述理论模型产生的磁场强度，如图3所示。

图  3  不同线圈理论模型的磁场强度对比
Fig.  3  Comparison of magnetic field intensity by different coil theoretical models

图3可知：从磁场强度来看，正八边形线圈磁场强度>圆形线圈磁场强度>方形线圈磁场强度；从磁场均匀度来看：正八边形线圈产生的磁场曲线最为平缓；其次是方形线圈，其产生的磁场强度曲线的平缓程度略大于圆形项圈产生的磁场强度曲线；这表明正八边形线圈产生的磁场均匀度最高。

综上所述，正八边形励磁线圈产生的磁场强度和磁场均匀度都具有一定的优越性，通过调整正八边形线圈结构参数能进一步优化磁场轴向分量均匀度。然而通过解析法求解正八边形线圈最优结构困难，因此，本文借助计算机数值仿真求解正八边形线圈最优结构参数，并分析正八边形线圈产生的磁场和权重函数分布。

为进一步优化正八边形线圈产生的磁场，获得其最优结构参数，本文在多物理场建模仿真软件COMSOL软件中进行研究与分析。首先，建立如图4所示的正八边形线圈的几何模型，测量管段建模长度为0.5 m，管道直径为100 mm，电极直径为10 mm，线圈高度20 mm，以边长 20～150 mm对线圈进行参数化扫描，扫描步长为5 mm。

图  4  正八边形线圈几何模型
Fig.  4  Geometric model of regular octagonal coil

经过仿真计算对磁场进行求解，可得正八边形线圈磁感应强度（图5）和不同边长下X轴/Y轴磁感应强度走势（图6）。

图  5  正八边形线圈磁感应强度
Fig.  5  Magnetic induction intensity diagram of a regular octagonal coil
图  6  不同边长下X轴/Y轴磁感应强度走势
Fig.  6  X-axis/Y-axis magnetic induction intensity chart under different side lengths

图5可知：线圈边长从20 mm增加至100 mm时，测量管段内的磁场分布逐渐均匀化；当线圈边长超过100 mm后，线圈逐渐沿切向延伸至测量管段外部，造成磁感应强度较高的区域由线圈所在的顶部向电极所在位置扩张，使得磁场分布更不合理。线圈边长为100 mm时磁场高磁感应区域和低磁感应区域磁场强度差异最小。

图6可知：随着正八边形边长增大，管道中X轴磁感应强度从中心向两电极方向逐渐减小，但随着边长增加，磁感应强度减小的速度逐渐降低。说明随着正八边形线圈边长增加，磁场强度整体均匀度增加，且整体磁感应强度也在增大。在线圈边长为100 mm时，曲线在保证较高磁感应强度的同时数值基本处于同一直线，即均匀度达到最高；线圈边长超过100 mm继续增加时，曲线逐渐出现波动，中心区域磁感应强度高，靠近电极区域磁感应强度逐渐降低，即线圈边长超过100 mm且继续增加时，磁场强度整体均匀度逐渐降低；随着正八边形边长的增大，管道中Y轴磁感应强度从中心向两电极方向逐渐减小，但曲线平滑程度逐渐增加，说明磁场均匀度增加。综上，正八边形线圈边长为100 mm时，磁场均匀度最高；八边形线圈边长大于100 mm继续增加时，曲线出现波动，磁场均匀度逐渐下降。

为了对正八边形线圈产生的磁场进行定量分析，本文采用磁强偏差度（M2）和磁强标准差（D2）两个参数对被测管段内磁场分布的均匀性进行综合分析。M2表示磁感应强度与平均值的最大偏差程度，D2表示磁感应强度大小的整体不均匀程度，其定义分别如式（9）、（10）所示：

 $${M_2} = \max \left| {\frac{{{d_k} - {d_0}}}{{{d_0}}}} \right|$$ (9)
 $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {D_2} = \sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {\frac{{{d_k} - {d_0}}}{{{d_0}}}} \right)}^2}} }$$ (10)

式（9）、（10）中： $d_{k}=\sqrt{B_{x}^{2}+B_{y}^{2}}$ ，为点 $\left( {x,y} \right)$ 磁感应强度大小； $d_{0}=\dfrac{1}{n} \displaystyle\sum_{k=1}^{n} d_{k}$ ，为磁感应强度的平均值。对仿真所得数据进行处理，获得正八边形励磁线圈产生磁场的磁强偏差度和磁强标准差随线圈尺寸变化情况，如图7所示。

图  7  正八边形线圈磁场评价指标随线圈尺寸变化
Fig.  7  Magnetic field evaluation index of the regular octagonal coil changes with the size of the coil

图7可知：边长从20 mm到100 mm过程中，线圈的磁强偏差度和磁强标准差分别下降了98.87%和99.12%；边长在100～150 mm时，线圈的磁强偏差度和磁强标准差又分别上升了49.00%和161.56%；磁强偏差度和磁强标准差均在边长为100 mm时取得最小值，说明线圈边长为100 mm时，磁场最为均匀。综上，正八边形线圈边长为100 mm时，产生的磁场在磁场强度和磁场均匀度均表现最优，因此，确定边长100 mm为正八边形线圈最优结构参数。

电磁流量计优化从根本上是为了通过优化矢量权重函数分布来提高电磁流量计的测量精度，因此对正八边形线圈矢量权重函数进行分析十分重要。由于线圈边长在50 mm以下及边长在100 mm以上时，磁场不均匀程度高，因此，本研究将权重函数仿真研究的参数化扫描边长的范围缩小为50～100 mm。在此引入矩形线圈和圆形线圈作为对比，圆形线圈直径参数化扫描范围为63～127 mm，矩形线圈边长参数化扫描范围为100～200 mm，为保证数据的一致性，后续分析中将以周长相等为条件对矩形线圈边长进行折算对比，矩形线圈和圆形线圈的几何模型如图8所示。

图  8  常用线圈几何模型
Fig.  8  Commonly used coil geometry models

获得具有不同周长的正八边形线圈、矩形线圈、圆形线圈3种线圈矢量权重函数如图911所示。

图  9  正八边形线圈矢量权重函数分布云图
Fig.  9  Distribution nephogram of vector weight function of regular octagonal coil
图  10  矩形线圈矢量权重函数分布云图
Fig.  10  Distribution nephogram of rectangular coil vector weight function
图  11  圆形线圈矢量权重函数分布云图
Fig.  11  Distribution nephogram of circular coil vector weight function

图911可知：3种线圈的矢量权重函数分布形态相同。在电极处，矢量权重函数值最大；在管道中心区域，权重函数值出现明显下降。随着线圈周长增加，管道中心区域的矢量权重函数值逐渐提升，说明线圈周长增加，管道中心区域流体对电磁流量计输出信的号贡献增加，使得电磁流量计初始信号电压增加。对3种线圈来说，增加线圈周长对电磁流量计均有一定的优化效果，然而，仅从矢量权重函数分布云图无法定量分析对比不同线圈形状的优化效果。因此，为进一步对3种线圈的矢量权重函数的优化效果进行定量分析，本文采用3种评价指标对被测管段内的矢量权重函数分布进行评价和分析。

矢量权重函数标准差 ${W_{\text{σ }}}$ 用于描述矢量权重函数平均值分散程度，其表达式如式（11）所示：

 $${W_{\text{σ }} } = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum_{i = 1}^N {{{({W_i} - \overline W )}^2}} }}{N}}$$ (11)

式中， ${W_i}$ 为空间内任意一点矢量权重函数值， $\overline W$ 为矢量权重函数平均值，N为线圈匝数。矢量权重函数标准差越小表示接近矢量权重函数平均值的数值越多，矢量权重函数数值分布越均匀。

矢量权重函数变异系数 ${{{C}}_{\rm{v}}}$ 用于反映矢量权重函数离散程度，其定义如式（12）所示：

 $${{{C}}_{\rm{v}}} = \frac{{{W_{\text{σ }}}}}{{\overline W }}$$ (12)

矢量权重函数变异系数使用标准差除以平均值变为无量纲变量，矢量权重函数变异系数越小，数据离散程度越小，即矢量权重函数分布均匀程度越高。

矢量权重函数均匀范围比例用于描述矢量权重函数分布均匀区域所占比重，其定义如式（13）所示：

 $$\frac{{\left| {{W_{(x,y)}} - \overline W } \right|}}{{\overline W }} \times 100{\text{%}} \le P$$ (13)

式中： ${W_{(x,y)}}$ 为电极中心截面内任意矢量权重函数值；P为相对矢量权重函数平均值 $\overline W$ 的偏差，认为偏差P小于30%的区域为矢量权重函数均匀区域。

根据上述评价指标对仿真数据进行分析和处理，基于不同形状励磁线圈，得到3种评价指标下的矢量权重函数随线圈尺寸变化，如图12所示。

图  12  矢量权重函数评价
Fig.  12  Evaluation of vector weight function

图12（a）（b）可知：圆形线圈的矢量权重函数标准差初始值相对较大，且随着尺寸增加逐渐增加；在去除平均值影响后，变异系数同样未得到改善，表明圆形线圈的矢量权重函数在被测管段内分布最不均匀。矩形线圈和正八边形线圈的矢量权重函数标准差及其变异系数均逐渐下降，其中，正八边形线圈标准差从50 mm到100 mm降低了34.89%，变异系数下降了58.73%，说明随着正八边形线圈边长增长，矢量权重函数分布逐渐均匀化；虽然矩形线圈边长也出现了较大的降幅，但其峰值数据过高，使得正八边形线圈的标准差和变异系数最小值仍相差12.13%和21.08%。由图12（c）可知，正八边形线圈在被测管段内矢量权重函数均匀范围比例最大，即正八边形线圈的矢量权重函数均匀的区域所占比例最大，比矩形线圈多0.6%。

综合而言，边长为100 mm的正八边形励磁线圈在磁场分布和矢量权重函数分布上均表现最优。

##### 3.1.1   实验平台搭建

为验证正八边形励磁线圈对电磁流量计磁场优化的效果，搭建了磁场测试实验平台。实验平台包括直流稳压电源、形状和尺寸完全与仿真相同的待测正八边形线圈（边长为100 mm）、特斯拉计、模拟管道（管道直径为100 mm），以及孔板截面等，实验平台结构图如图13所示。通常来说，每次流量采样时测量管内工作磁场已处于稳定状态，可以理解为电磁流量计的流量信号是在励磁电流为直流电流时完成采样，因此，本实验采用直流励磁方式进行测试，完成正八边形线圈电磁流量计磁场分布特性实验研究。

图  13  磁场测试实验平台结构图
Fig.  13  Structure diagram of the experimental platform for magnetic field testing
##### 3.1.2   测试与分析

为了保证实验测试的准确性，本文利用3D打印技术制作正八边形线圈骨架，并通过绕线机绕制了正八边形线圈。实验步骤如下：系统充分稳定后，直流稳压电源为正八边形线圈通1 A的直流激励电流（与仿真相同），线圈通电后在管道截面产生磁场。对孔板截面进行区域化处理，利用4条截线（y=xy=−xx=0，y=0）划分管道截面区域，每条截线上等间距设置21个检测点，共计81个测试点，如图14所示。

图  14  管道截面上检测点位示意图
Fig.  14  Schematic diagram of detection points on the pipe section

使用特斯拉计对管道截面的各检测点的磁场进行逐点测量，为保证测量的准确性，对每个点测量3次，并进行平均化处理，得到磁感应强度数据对比，如图15所示。

图  15  管道截面上测量点磁感应强度对比
Fig.  15  Comparison of the magnetic induction intensity of the measuring point on the pipe section

图15可知：在管道截面中心处半径小于2 cm的区域范围内，磁通量密度分布较为均匀。随着测试点向管壁移动，磁通量密度逐渐变化，磁场均匀度降低。在靠近管道边缘位置时，在x=yx=−y两条截线上磁感应强度波动不大，但是在x=0截线（线圈连线）上磁感应强度减小，在y=0截线（电极连线）上磁感应强度增加，实验结果与仿真结果保持一致。为了定量分析正八边形线圈产生磁场的均匀性，定义无量纲磁场均匀度 $\varepsilon$ 为空间任意一点轴向磁场分量 ${B_{\textit{z}}}\left( {x,y} \right)$ 相对中心磁场 $B\left( 0,0 \right)$ 相对变化率的绝对值，即： $\varepsilon= \left|\dfrac{B_{{\textit{z}}}(x, y)-E(0,0)}{B(0,0)}\right|$ ，磁场均匀度 $\varepsilon$ 越小，表示磁场变化越小，磁场均匀性越好。磁场均匀度分析表明，正八边形线圈产生的磁场均匀度 $\varepsilon$ 小于等于1%的区域范围达到79.83%，验证了正八边形线圈产生的磁场具有良好均匀性。

为定量分析正八边形线圈磁场仿真结果与实验测试的一致性，将实验测试的电极（X轴）方向和线圈（Y轴）方向磁感应强度与仿真求解的磁感应强度进行对比，得到电极 （X轴）方向和线圈（Y轴）方向各检定点相对示值误差绝对值分布，如图1617所示。

图  16  电极方向各检定点相对误差绝对值分布图
Fig.  16  Distribution diagram of relative error absolute value of each detection point in electrodedirection
图  17  线圈方向各检定点相对误差绝对值分布图
Fig.  17  Distribution diagram of relative error absolute value of each detection point in coil direction

图1617可知：当检定点位于管道中心半径小于2 cm区域内时，相对误差绝对值小于0.3%；当检定点位置向外逐渐靠近管壁时，测量的相对误差绝对值逐渐增大；在靠近电极位置时最大相对误差为0.63%；在靠近线圈位置时最大相对误差为0.58%。表明正八边形线圈磁场具有良好的均匀性。

结合实际多次测量管道内检定点磁感应强度情况，给出了包含测量误差的电极 （X轴）方向和线圈（Y轴）方向各检定点实际测量数据和仿真数据对比分布图如图1819所示。

图  18  电极（X轴）方向检定点实测和仿真对比
Fig.  18  Comparison of measured and simulated at each verification point in the electrode (X-axis) direction
图  19  线圈（Y轴）方向检定点实测和仿真数据对比
Fig.  19  Comparison of measured and simulated at each verification point in the electrode (Y-axis) direction

图1819可知：经过多次测量取平均值后，在管道中心位置测量误差较小，靠近管道边缘处测量误差逐渐增大，实际测量线圈磁通量密度和仿真数据基本吻合。线圈方向（Y轴方向）最小磁通量密度为1.986 mT，电极方向最大磁通量密度为2.081 mT，在管道中间区域磁通量密度维持在2.063 mT左右，在整个管道区域内磁通量密度总体波动范围在±1.1 mT以内，表明正八边形线圈产生的磁场均匀度高，且磁场强度满足电磁流量计的测量需求。

##### 3.2.1   流量测试实验平台

图  20  实验平台
Fig.  20  Experimental platform

正八边形励磁线圈电磁流量测量系统实验平台具体工作流程如下：将循环管道中闸阀全部打开，启动变频器，采用其控制离心泵的工作频率，实现管道内液体的流动；离心泵将储液罐中的液体抽出，液体经过稳压罐稳压后，依次经过标准电磁流量计和正八边形励磁线圈电磁流量测量系统样机；然后，管道液体返回到储液罐中，构成密闭的循环系统；最后，系统参数（如温度、电导率、管道压力、储液罐液位和标准电磁流量计流量数据等）通过数据采集卡PCI8735上传至计算机实现实时监测，各项参数变化平稳后完成实验测试工作。

##### 3.2.2   标定实验测试与分析

为验证正八边形励磁线圈电磁流量测量系统测量性能的优越性，进行系统标定测试实验，实验利用变频器实现不同流速设置。实验过程中设置18个数据采集点，每个数据点分别记录标准电磁流量计读数和正八边形励磁线圈电磁流量测量系统输出的感应电动势，获得系统标定数据图，如图21所示。

图  21  系统标定图
Fig.  21  System calibration diagram

通过数据拟合正八边形线圈电磁流量测量系统的输出电压与流速的线性关系（图21），如式（14）所示：

 $$m = 59.927n + 1.331$$ (14)

式中，m为流速，n为系统的输出电压。分析可知正八边形线圈电磁流量测量系统输出感应电动势与流速具有良好的线性关系，能准确地反映流速变化，且线性拟合度指数R的平方值为0.989，满足电磁流量计的设计要求。

##### 3.2.3   检定实验

为验证正八边形线圈电磁流量测量系统的瞬时流量测量精度及稳定性，参照中国《电磁流量计检定规程》（JJG1033—2007）[26]检定规程，设置7个不同流量测试点，对正八边形线圈电磁流量测量系统进行瞬时流量检定测试实验。开启系统管道阀门，启动循环系统进行预热1 min；待系统稳定后，调节变频器工作频率设置不同的测试流速，等待标准表和正八边形线圈电磁流量测量系统输出稳定后记录数据；每个流量点测量4次取平均值作为测量值，直到测试完所有的流量测试点关闭检定系统，得到7个频率的检定流量数据，如表1所示。

表  1  检定流量数据表
 变频器频率/Hz 标准表流量/(m3· h–1) 被检表流量/(m3· h–1) 流量差值/(m3· h–1) 各流量点单次检定 相对显示值误差/% 各检定点相对 显示值误差/% 重复性/% 28 73.546 73.877 0.331 0.450 0.160 0.417 73.428 73.687 0.259 0.353 73.842 73.612 –0.230 –0.311 73.725 73.486 –0.239 –0.324 24 63.483 63.826 0.343 0.540 0.150 0.546 63.564 63.875 0.311 0.489 63.361 63.6822 0.3212 0.507 63.485 63.117 –0.368 –0.579 20 51.688 51.283 –0.405 –0.784 0.154 0.708 51.437 51.774 0.337 0.655 51.245 51.576 0.331 0.646 51.136 51.438 0.302 0.591 16 40.383 40.623 0.24 0.594 0.210 0.822 40.641 40.338 –0.303 –0.746 40.754 40.456 –0.298 –0.731 40.239 40.547 0.308 0.765 12 32.642 32.376 –0.266 –0.815 –0.274 0.854 32.579 32.298 –0.281 –0.863 32.463 32.182 –0.281 –0.866 32.682 32.963 0.281 0.860 8 21.368 21.571 0.203 0.950 0.301 1.035 21.422 21.227 –0.195 –0.910 21.384 21.563 0.179 0.837 21.404 21.215 –0.189 –0.883 4 9.921 9.684 –0.237 –2.389 1.002 3.043 9.892 9.627 –0.265 –2.679 9.745 9.966 0.221 2.268 9.627 9.928 0.301 3.127

根据流量检定规则对数据进行处理，获得各流量点单次检定相对显示值误差分布，如图22所示；各流量检定点相对显示值误差分布如图23所示；正八边形线圈电磁流量测量系统重复性误差分布如图24所示。

图  22  各流量点单次检定相对显示值误差分布图
Fig.  22  Distribution diagram of the relative indication error of each flow point in a single verification
图  23  各流量检定点相对显示值误差分布图
Fig.  23  Distribution diagram of the relative indication error of each flow verification point
图  24  流量测量系统重复性分布图
Fig.  24  Repeatability distribution diagram of flow measurement system

图2223可知：当流量低于10 m3/h时，测量系统的单点的相对显示值误差较大，相对显示值误差在2.267%左右。当流量增大到21～73 m3/h时，单点相对显示值误差在−0.311%～0.950%范围内，各检定点相对显示值误差在0.149%～0.301%范围内，具有较高的测量精度；随着流量的持续增大，系统相对误差逐渐减小，各流量检定点的相对显示值误差逐渐靠近0，流量测量精度进一步提高。

图24可知：当流量低于10 m3/h时，重复性误差大于其余测量点，即此时电磁流量计重复性稍差。在流量大于10 m3/h时，系统重复性误差在0～1.034%范围内波动，且随着流量增大系统重复性逐渐变好，证明系统在保证精度的同时具有良好的重复性。

实验结果表明，正八边形线圈电磁流量测量系统在流量测量范围内，系统瞬时流量测量精度为1.0级，一定程度上提升了电磁流量计测量精度。

本文提出一种基于新型正八边形线圈的电磁流量计传感器优化技术，通过研究得到以下结论：

1）提出了一种新型正八边形励磁线圈，建立正八边形励磁线圈磁场理论模型并基于COMSOL软件确定最优结构参数为边长100 mm，此时正八边形线圈产生的磁场在保证磁场强度的同时分布最优。

2）基于COMSOL软件对3种线圈权重函数分布进行仿真研究，仿真结果表明采用边长为100 mm的正八边形励磁线圈时，被测管段内矢量权重函数均匀的区域最大，权重函数分布均匀度最高。

3）搭建实验平台进行实验。在磁场测试实验中，管道中间区域内正八边形线圈电磁流量计磁感应强度维持在2.063 mT左右；在整个管道区域内磁感应强度总体波动范围在1.1 mT以内，磁场均匀度 $\varepsilon$ 小于等于1%的区域面积分布达到79.83% ，与仿真结果一致，表明正八边形线圈磁场分布均匀度高。在流量测试实验中，正八边形线圈电磁流量测量系统输出感应电动势能线性的反映流速变化，在流量测试范围内单点相对显示值误差最大为0.950%，各检定点相对显示值误差最大为0.301%，系统瞬时流量测量精度为1.0级。

4）本文所述基于新型正八边形励磁线圈的高精度电磁流量测量技术虽然完成理论研究，并通过实验阶段验证，但未与工程实际结合形成产品化，应在未来进一步提升其应用价值。

• 图  1   正八边形线圈示意图

Fig.  1   Schematic diagram of regular octagonal coil

图  2   单对正八边形线圈

Fig.  2   Single-pair regular octagonal coil

图  3   不同线圈理论模型的磁场强度对比

Fig.  3   Comparison of magnetic field intensity by different coil theoretical models

图  4   正八边形线圈几何模型

Fig.  4   Geometric model of regular octagonal coil

图  5   正八边形线圈磁感应强度

Fig.  5   Magnetic induction intensity diagram of a regular octagonal coil

图  6   不同边长下X轴/Y轴磁感应强度走势

Fig.  6   X-axis/Y-axis magnetic induction intensity chart under different side lengths

图  7   正八边形线圈磁场评价指标随线圈尺寸变化

Fig.  7   Magnetic field evaluation index of the regular octagonal coil changes with the size of the coil

图  8   常用线圈几何模型

Fig.  8   Commonly used coil geometry models

图  9   正八边形线圈矢量权重函数分布云图

Fig.  9   Distribution nephogram of vector weight function of regular octagonal coil

图  10   矩形线圈矢量权重函数分布云图

Fig.  10   Distribution nephogram of rectangular coil vector weight function

图  11   圆形线圈矢量权重函数分布云图

Fig.  11   Distribution nephogram of circular coil vector weight function

图  12   矢量权重函数评价

Fig.  12   Evaluation of vector weight function

图  13   磁场测试实验平台结构图

Fig.  13   Structure diagram of the experimental platform for magnetic field testing

图  14   管道截面上检测点位示意图

Fig.  14   Schematic diagram of detection points on the pipe section

图  15   管道截面上测量点磁感应强度对比

Fig.  15   Comparison of the magnetic induction intensity of the measuring point on the pipe section

图  16   电极方向各检定点相对误差绝对值分布图

Fig.  16   Distribution diagram of relative error absolute value of each detection point in electrodedirection

图  17   线圈方向各检定点相对误差绝对值分布图

Fig.  17   Distribution diagram of relative error absolute value of each detection point in coil direction

图  18   电极（X轴）方向检定点实测和仿真对比

Fig.  18   Comparison of measured and simulated at each verification point in the electrode (X-axis) direction

图  19   线圈（Y轴）方向检定点实测和仿真数据对比

Fig.  19   Comparison of measured and simulated at each verification point in the electrode (Y-axis) direction

图  20   实验平台

Fig.  20   Experimental platform

图  21   系统标定图

Fig.  21   System calibration diagram

图  22   各流量点单次检定相对显示值误差分布图

Fig.  22   Distribution diagram of the relative indication error of each flow point in a single verification

图  23   各流量检定点相对显示值误差分布图

Fig.  23   Distribution diagram of the relative indication error of each flow verification point

图  24   流量测量系统重复性分布图

Fig.  24   Repeatability distribution diagram of flow measurement system

表  1   检定流量数据表

 变频器频率/Hz 标准表流量/(m3· h–1) 被检表流量/(m3· h–1) 流量差值/(m3· h–1) 各流量点单次检定 相对显示值误差/% 各检定点相对 显示值误差/% 重复性/% 28 73.546 73.877 0.331 0.450 0.160 0.417 73.428 73.687 0.259 0.353 73.842 73.612 –0.230 –0.311 73.725 73.486 –0.239 –0.324 24 63.483 63.826 0.343 0.540 0.150 0.546 63.564 63.875 0.311 0.489 63.361 63.6822 0.3212 0.507 63.485 63.117 –0.368 –0.579 20 51.688 51.283 –0.405 –0.784 0.154 0.708 51.437 51.774 0.337 0.655 51.245 51.576 0.331 0.646 51.136 51.438 0.302 0.591 16 40.383 40.623 0.24 0.594 0.210 0.822 40.641 40.338 –0.303 –0.746 40.754 40.456 –0.298 –0.731 40.239 40.547 0.308 0.765 12 32.642 32.376 –0.266 –0.815 –0.274 0.854 32.579 32.298 –0.281 –0.863 32.463 32.182 –0.281 –0.866 32.682 32.963 0.281 0.860 8 21.368 21.571 0.203 0.950 0.301 1.035 21.422 21.227 –0.195 –0.910 21.384 21.563 0.179 0.837 21.404 21.215 –0.189 –0.883 4 9.921 9.684 –0.237 –2.389 1.002 3.043 9.892 9.627 –0.265 –2.679 9.745 9.966 0.221 2.268 9.627 9.928 0.301 3.127
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