Mechanical Properties and Modified Duncan–Chang Model of Ferronickel Slag–Clay–Cement Modified Soil
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摘要: 为研究镍铁渣–黏土–水泥（FNSCC）改性土的力学特性，开展不同镍铁渣掺入比、含水率及养护时间下，FNSCC改性土不固结不排水三轴压缩试验，获得了不同工况下FNSCC改性土试样的应力–应变关系曲线及割线弹性模量，分析了其力学特性影响机理及破坏模式；基于试验结果，建立了适用于FNSCC改性土的修正邓肯–张本构模型。结果表明：FNSCC改性土的应力–应变曲线具有明显的应变软化特征；其峰值强度随含水率的增加先增大后减小，含水率约为15%的试样，鼓胀破坏特别明显；镍铁渣掺入比减小，FNSCC改性土峰值强度增大，随镍铁渣掺入比的增大，试样的破坏模式由鼓胀破坏向剪切破坏转变；随着养护时间增长，改性土试样破坏模式由鼓胀变形等塑性破坏向局部张裂等脆性破坏转变。FNSCC改性土的割线弹性模量随轴向应变增加而减小，轴向应变小于2%时，镍铁渣掺入比、含水率及养护时间对割线弹性模量的影响较大；当轴向应变大于2%，各因素对割线弹性模量的影响很小。修正的邓肯–张模型能较好地反映FNSCC改性土的应变软化现象；该模型中，参数m、n及Ɩ与围压近似呈线性关系，模型参数m受FNSCC改性土配比的影响最大，养护时间次之，含水率最小；由修正邓肯–张模型计算得到的曲线与实测曲线吻合较好，验证了该模型拟合参数的合理性。Abstract: To study the mechanical properties of ferronickel slag–clay–cement (FNSCC) modified soil, the undrained triaxial compression tests of FNSCC modified soil under different ferronickel slag mixing ratios, moisture content and curing times were carried out. The stress-strain curve and secant elastic modulus of FNSCC modified soil samples under different working conditions were obtained, and the influence mechanism and failure mode of mechanical properties were analyzed. Based on the experimental results, the modified Duncan–Chang constitutive model suitable for FNSCC modified soil was established. The results show that the stress-strain curve of FNSCC modified soil has obvious strain softening characteristics. The peak strength first increases and then decreases with the increase of water content. The swelling failure of the sample with a water content of approximately 15 % is particularly obvious. The peak strength of FNSCC modified soil increases with the decrease of the ferronickel slag incorporation ratio. With the increase of the ferronickel slag incorporation ratio, the failure mode of specimens changed from bulging failure to shear failure. With the increase of curing time, the failure mode changes from a plastic failure such as bulging deformation to a brittle failure such as local tension crack. The secant elastic modulus of FNSCC modified soil decreases with the increase of axial strain. When the axial strain is less than 2%, the addition ratio of ferronickel slag, water content, and curing time have a great influence on the secant elastic modulus. When the axial strain is greater than 2%, each factor has little effect on the secant elastic modulus. The modified Duncan–Chang model can better reflect the strain softening phenomenon of FNSCC modified soil. The model parameters m, nand l are approximately linear with confining pressure. The model parameter m is most affected by the ratio of FNSCC modified soil, followed by the curing time, and the moisture content is the smallest. The curve calculated by the modified Duncan–Chang model is in good agreement with the measured curve, which verifies the rationality of the fitting parameters.
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Keywords:
- ferronickel slag /
- triaxial test /
- strain softening /
- failure mode /
- modified Duncan–Chang model
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为建设交通强国，中国高速公路和铁路等基础设施建设不断推进。根据《国家公路网规划（2013—2030年）》，从2012到2030年，中国还有近20 000 km的高速公路需要修建，而在道路修建过程中，需要大量的填土或砂石材料。为避免过度开采，国内外早已利用钢渣、煤矸石、电石渣等工业废渣修筑道路路基[1-3]，从而达到资源综合利用和保护环境的双重目的。镍铁合金冶炼过程中产生的镍铁渣属于一般工业固体废弃物，其主要成分为SiO2和MgO，具有一定活性。与钢渣、煤矸石和电石渣等其他废弃物相比，镍铁渣的产量占镍铁合金总量的80%～90%，而其回收利用率仅为8%～15%[4-5]，需占用大量场地来堆放镍铁渣，这不仅给环境保护带来极大压力，还会造成资源过度消耗。因此，为促进镍铁渣在道路工程中的利用，开展镍铁渣路用工程特性及改良方法等方面的研究显得尤其重要。
目前，关于镍铁渣的综合利用，国内外已有部分学者展开了一些研究工作，如：李沙等[6]根据镍铁渣化学组成和反应机理，分析了镍铁渣替代水泥混合材料或混凝土掺合料的可行性。Li[7]和Ashish[8]等研究发现，利用镍铁渣代替混凝土中部分集料，能有效提高混凝土胶凝体系的工作性能。刘杰等[9]通过试验揭示了镍铁渣用于道路沥青混合料的改性机理。此外，还有将镍铁渣用于微晶玻璃[10]、重金属离子固化[11]、污水及土壤改良剂[12-13]等领域的报道。从现有研究来看，镍铁渣的综合利用处于初步阶段，利用率低，且难以大范围推广。有研究报道，由于镍铁渣的物理、化学及工程性质与土体很相似，可用于道路路基的填筑[14]。然而，因镍铁渣的级配不良，直接填筑难以压实，导致地基承载力和变形无法满足设计要求，故必须对其进行改良。关于工业废渣的改良，国内已有学者开展了相关研究，如：吴俊等[15]通过无侧限抗压强度试验，分析了矿渣掺入比、固体激发剂及水灰比对矿渣–粉煤灰混合料力学特性的影响；马加骁等[16]通过碱渣土的均匀性和强度试验，获得了碱渣–粉煤灰的最优配比；吴子龙等[17]通过室内试验，分析了钢渣掺入比和龄期对钢渣水泥改性土力学性能及微观机制的影响；丁瑜等[18]研究了橡胶含量、围压及加载频率对废旧轮胎颗粒–砂混合物力学特性的影响。可见，有关镍铁渣路用改良方法、工程特性及本构模型等方面的研究比较欠缺，有必要在现有成果[19-20]的基础上，进一步展开深入系统的研究。
鉴于此，利用镍铁渣、黏土和水泥制作不同配比的镍铁渣–黏土–水泥改性土试样（简称FNSCC改性土），通过三轴压缩试验，获得FNSCC改性土试样的应力–应变曲线和割线弹性模量，分析镍铁渣掺量、含水率及养护时间对其力学特性及破坏模式的影响，并建立适用于FNSCC改性土的修正本构模型。
1. 三轴压缩试验
1.1 试验材料
镍铁渣取自广东广青科技有限公司经RKEF工艺产生的镍铁水淬渣，为偏黑色的不规则砾状固体，如图1所示。
图 1 广青镍铁渣Fig. 1 Guangqing ferronickel slag
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通过X射线荧光光谱测得镍铁渣主要化学成分的含量（质量百分数），SiO2为49.64%，MgO为30.93%，TFe为8.17%，三者合计含量达88.74%；此外，还有少量Al2O3、Cr2O3、CaO及TNi。其中，MgO主要以镁橄榄石（2MgO·SiO2）的形式存在。广青镍铁渣浸出液为弱碱性状态（pH=9），浸出液中总铬、6价铬、锌、钡、镍的浓度都低于毒性鉴别标准值，这表明广青镍铁渣不属于具有浸出毒性的危险废物，为一般工业固体废渣，符合路基填料的环保要求[20]；且其浸水膨胀率为0.9%，压蒸粉化率为0.28%，符合《公路路基设计规范》（JTG D30—2015）[21]中有关路基填料的要求。通过土工试验测得镍铁渣的最优含水率约为2.0%，最大干密度为1.82 g/cm3，压缩系数a1–2为0.12 MPa–1，颗粒级配曲线如图2所示。由图2可知，镍铁渣级配特征粒径D10=1.25 mm，D30=2.46 mm，D60=3.69 mm，不均匀系数Cu=2.95，曲率系数Cc=1.31。根据《土的工程分类标准》（GB/T 50145—2007）[22]，广青镍铁渣为级配不良的砾土，若直接用于路基填筑，其压实度和承载比均无法满足设计要求。为此，可通过掺加黏土和水泥等对其进行改良，从而形成FNSCC改性土。试验所用黏土取自广东阳江某工地，其最优含水率为15.0%，最大干密度为1.8 g/cm，液限为45.8%，塑限为26.7%，黏聚力为23.0 kPa，内摩擦角约为16.0°，颗粒级配曲线如图2所示。水泥采用42.5级普通硅酸盐水泥。
图 2 镍铁渣和黏土颗粒级配曲线Fig. 2 Particle gradation curves of ferronickel slag and clay下载:
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1.2 试样制备
根据试样体积、含水率、最大干密度及目标压实度确定每个FNSCC改性土试样所需镍铁渣（质量为mz，质量掺入比为az）、黏土（质量为ms，质量掺入比为as）、水泥（质量为mc，质量掺入比为ac）和水（质量为mw）的总质量m：
$$ m{\text{ = }}K\mathop \rho \nolimits_{{\text{dmax}}} (1 + \omega )V $$ (1) 式中：K为目标压实度，K=
$\;\rho_{{\rm{d}}}/\rho_{{\rm{dmax}}}$ ，$\;\rho_{{\rm{d}}} $ 为试样目标压实度所对应的干密度；$\;\rho_{{\rm{dmax}}}$ 为土样最大干密度；ω为含水率；V为试样的体积。根据《公路土工试验规程》（JTG 3430—2020）[23]，FNSCC改性土试样的制备流程为：首先，将镍铁渣和黏土烘干，为满足最大粒径小于模具直径1/10的要求，将烘干后的镍铁渣和黏土均过5 mm筛；其次，根据试验方案中的配比，利用电子秤（精确至0.01 g）称取相应质量的试验材料充分拌合，加水搅拌均匀后备用；然后，将拌合料等量分成3份，分3层装入直径50 mm、高100 mm的三瓣模中，每层击实20次；待试样成型后，进行脱模（图3），并将其置于温度为（20±2） ℃、相对湿度≥95%的标准养护箱养护至设定时间。通过击实试验，可得不同配比下FNSCC改性土的最大干密度，见表1。
图 3 FNSCC改性土试样Fig. 3 Samples of FNSCC modified soils下载:
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表 1 FNSCC改性土击实试验结果Table 1 Compaction test results of FNSCC modified soilsaz/% as/% ac/% 最大干密度/(g·cm–3) 70 20 10 2.23 75 15 10 2.15 80 10 10 2.08 1.3 试验方案
为探索FNSCC改性土中镍铁渣与黏土掺量、含水率及养护时间对其力学特性的影响，制定表2所示的试验方案，开展不固结不排水三轴压缩试验。
表 2 FNSCC改性土三轴试验方案Table 2 Triaxial test schemes of FNSCC modified soils方案编号 az∶as 水泥掺入比ac/% 含水率ω/% 养护时间t/d 压实度/% 围压σ3/kPa 方案1 70∶20、75∶15、80∶10 10 12 7 90 50、100、200 方案2 70∶20 10 9、12、15、18 7 90 50、100、200 方案3 70∶20 10 12 3、7、14、28 90 50、100、200 注：为表述方便，均以镍铁渣掺入比az代表FNSCC改性土的配比。 表2中，镍铁渣、黏土、水泥掺入比均以加水前三者的质量和为基准计算；以镍铁渣为例，az=mz/（m–mω）。试验中，水泥掺入比ac=10%，满足水泥土最小水泥掺和比大于5%的设计要求[24]。
试验加载前，先将试样装入压力室内进行反压饱和，为防止反压过程中试样和橡皮膜破坏，先施加20 kPa的初始围压和10 kPa的初始反压；再同时逐级施加围压和反压，每级压力增量均为30 kPa，当孔压系数B>0.98（反压为100 kPa）时，可认为试样已达饱和[23]；试样饱和后，再以0.5 mm/min的剪切速率加载至试样破坏。试验终止加载的标准[23]为：当轴向应力出现峰值时，剪切继续进行至轴向应变为5%；当轴向应力无峰值时，试样剪切进行至轴向应变为20%时终止。
2. FNSCC改性土应力–应变关系
通过FNSCC改性土三轴试验，可获得不同镍铁渣掺入比、含水率与养护时间下的应力–应变曲线，据此分析各因素对FNSCC改性土力学特性及破坏模式的影响。
2.1 镍铁渣掺入比对应力–应变关系影响
图4为围压σ3=100 kPa、含水率ω=12%、养护7 d时，不同镍铁渣掺入比下，FNSCC改性土的应力–应变曲线。图4中，(σ1–σ3)为大小主应力差（偏应力），ε1为轴向应变。
图 4 不同镍铁渣掺入比下FNSCC改性土应力–应变曲线Fig. 4 Stress–strain curves of FNSCC modified soils under different ferronickel slag ratios下载:
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由图4可以看出：纯镍铁渣和80%镍铁渣+20%黏土改性土的应力–应变曲线均无明显峰值点，表现为应变强硬化的特征；对于掺加水泥和黏土的镍铁渣改性土，其应力–应变曲线均有比较明显的峰值点（峰值应变ε1约为2%），即表现为应变软化的特征。对于纯镍铁渣和80%镍铁渣+20%黏土改性土，其轴向应变ε1=2%对应的大小主应力差分别为300.2和315.0 kPa；对于掺加水泥和黏土的镍铁渣改性土（az=80%）的峰值强度(σ1–σ3)f为1 393.2 kPa。这说明掺加黏土和水泥均可提高镍铁渣的强度。相对而言，掺加水泥对镍铁渣强度提高更明显；掺加黏土和水泥后，试样的应力–应变曲线由应变硬化向应变软化转变，且镍铁渣掺入比越大，应变软化现象越显著。
图5为不同镍铁渣掺入比下试样峰值强度与围压的关系曲线。
图 5 不同镍铁渣掺入比下试样峰值强度与围压关系Fig. 5 Relationship between peak strength and confining pressure of samples under different ferronickel slag ratios下载:
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由图5可知：FNSCC改性土的峰值强度随围压增大呈线性关系增加。
对于az=70%的试样，当围压σ3=50、100、200 kPa时，对应的峰值强度分别为1 800.3、2 085.1、2 435.7 kPa；以σ3=50 kPa为基准，σ3=100和200 kPa对应的峰值强度增量与围压增量比
$ \Delta {({\sigma _1} - {\sigma _3})_{\text{f}}}/\Delta {\sigma _3} $ 分别为5.70和4.24。这是因为随着试验围压增大，FNSCC改性土试样中颗粒之间的咬合更加紧凑、密实，使得其峰值强度有所提高。另外，镍铁渣掺入比az越大，峰值强度越低。当σ3=50 kPa时，镍铁渣掺入比az=70%、75%和80%对应的峰值强度分别为1 800.3、1 490.2及1 288.2 kPa；后者与前者相比（az=70%与75%、az=75%与80%），对应的峰值强度分别降低17.2%和13.6%。当围压σ3=100和200 kPa时，对应的强度降幅分别为11.6%、24.4%和16.1%、9.6%。由此可见，镍铁渣掺入比az每增加5%，其峰值强度约降低15.4%。这是因为FNSCC改性土以镍铁渣颗粒为主骨架，黏土和水泥水化反应，胶凝物填充镍铁渣颗粒间的孔隙。如果镍铁渣掺入比az越小，则黏土掺入比as越大，土中孔隙被黏土填充增多，孔隙率减小，土体越密实，颗粒之间的联结作用为黏土和水泥水化反应胶凝物的黏结力，试样表现为鼓胀变形破坏特征，如图6（a）和（b）所示；如果镍铁渣掺入比增大，FNSCC改性土中黏土含量减少，孔隙率变大，颗粒间的作用将逐渐由黏结力转换为镍铁渣颗粒之间的咬合力和摩擦力，此时的试样表现为颗粒间滑移剪切破坏，具有较明显的剪切破坏面，如图6（c）所示。
图 6 不同镍铁渣掺入比下试样破坏状态Fig. 6 Failure state of samples under different ferronickel slag ratios下载:
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2.2 含水率对应力–应变关系影响
保持镍铁渣掺入比az=70%，养护时间t=7 d和围压σ3=100 kPa不变，开展含水率ω=9%、12%、15%和18%下的FNSCC改性土三轴试验，得到应力–应变曲线如图7所示。由图7可知，不同含水率下，FNSCC改性土试样的应力–应变曲线均表现为应变软化特征。
图 7 不同含水率下FNSCC改性土应力–应变曲线Fig. 7 Stress–strain curves of FNSCC modified soils under different water content下载:
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不同围压下试样峰值强度与含水率的关系曲线及破坏状态如图8和9所示。由图8可知：当σ3=50 kPa时，对于含水率ω=9%、12%、15%及18%的试样，其对应的峰值强度(σ1–σ3)f分别为1 477.2、1 800.3、2 236.2、1 937.4 kPa，不同含水率相比（ω=9%与12%、ω=12%与15%、ω=15%与18%），其峰值强度变化幅度分别为21.9%、24.2%和–13.3%。可见，FNSCC改性土的峰值强度随含水率增加先增大后减小。围压σ3=100和200 kPa时，不同含水率下的试样规律类似。就强度而言，FNSCC改性土的最优含水率约为15%；当FNSCC改性土的含水率ω<15%时，含水率每增加3%，其峰值强度约增加19.5%；当含水率ω>15%后，含水率每增加3%，其峰值强度约减小10.5%。含水率对FNSCC改性土强度的影响机理在于：FNSCC改性土中水泥的水化反应产物或火山灰反应产物，填充镍铁渣和黏土颗粒之间的孔隙，降低了FNSCC改性土的孔隙率，从而提高了其强度。当含水率比较小（ω<15%）时，FNSCC改性土中水泥水化反应或火山灰反应不充分，反应产物不足以完全填满颗粒间的孔隙，试样主要表现为弱鼓胀变形破坏特征，如图9（a）和（b）所示；当含水率达某一值后，水泥水化反应或火山灰反应胶凝物刚好填满颗粒间的孔隙，改性土的孔隙率最低，强度达最大值，试样鼓胀变形破坏较明显，如图9（c）所示；当含水率超过某一值后，在双电层作用下，土颗粒的表面水膜将随含水率增大而变厚，自由水增多，导致土中颗粒间距增大，孔隙率也变大，水泥水化反应胶凝物不足以填充较大的孔隙，土体强度反而降低，试样表现为弱鼓胀的变形破坏特征，如图9（d）所示。
图 8 不同围压下试样峰值强度与含水率关系Fig. 8 Relationship between peak strength and water content of samples under different confining pressures下载:
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图 9 不同含水率下试样破坏状态Fig. 9 Failure state of samples under different water contents下载:
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2.3 养护时间对应力–应变关系影响
图10为az=70%，ω=12%，σ3=100 kPa的FNSCC改性土试样，在不同养护时间t下的应力–应变曲线。由图10可知，不同养护时间下，FNSCC改性土的应力–应变曲线也具有明显的应变软化特征，且养护时间越短，应变软化特征越明显。
图 10 不同养护时间下FNSCC改性土应力–应变曲线Fig. 10 Stress–strain curves of FNSCC modified soils under different curing time下载:
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不同围压下，试样峰值强度与养护时间关系曲线如图11所示。
图 11 不同围压下试样峰值强度与养护时间关系Fig. 11 Relationship between peak strength and curing time of samples under different confining pressures下载:
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由图11可知：当围压σ3=50 kPa，养护时间t=3、7、14和28 d时，对应峰值强度分别为1 507.9、1 800.3、2 782.9和3 508.5 kPa；不同养护时间相比（t=3 d与7 d、t=7 d与14 d、t=14 d与28 d），其峰值强度增幅分别为19.4%、54.6%、26.1%。同样地，当围压σ3=100 kPa时，对应的峰值强度增幅分别为19.6%、44.6%、32.5%。当围压σ3=200 kPa时，对应的峰值强度增幅分别为29.6%、33.4%和32.2%。另外，在相同的围压下，试样养护28 d的峰值强度约为养护14 d的1.3倍，为养护7 d的1.8倍，为养护3 d的2.3倍，可见：FNSCC改性土的峰值强度随养护时间增长呈非线性关系增加；相对而言，3～7 d强度增加较慢，7～14 d强度增加较快，14～28 d强度增加又逐渐变缓。
不同养护时间下试样的破坏状态如图12所示，可知随着养护时间增长，试样由鼓胀变形等塑性破坏模式向局部张裂等脆性破坏模式转变。这是因为FNSCC改性土中水泥水化反应程度越高，由此产生的胶凝物越多，颗粒间的胶结作用越强，土体强度也越高。
图 12 不同养护时间下试样破坏状态Fig. 12 Failure state of samples under different curing time下载:
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3. FNSCC改性土的割线弹性模量
对于常规三轴试验，常用割线弹性模量描述土体刚度。根据实测FNSCC改性土的应力–应变曲线，可得其割线弹性模量Eu为[25]：
$$ {E_{\text{u}}}{\text{ = }}\frac{{\mathop \sigma \nolimits_1 - \mathop \sigma \nolimits_3 }}{{\mathop \varepsilon \nolimits_1 }} $$ (2) 图13～15分别为不同镍铁渣掺入比az、含水率ω及养护时间t下，FNSCC改性土试样的割线弹性模量Eu与轴向应变ε1之间的关系曲线。
图 13 不同镍铁渣掺入比下FNSCC改性土Eu–${\boldsymbol{\varepsilon_1 }}$ 曲线Fig. 13 Eu–${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ curves of FNSCC modified soils under different ferronickel slag ratios下载:
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图 14 不同含水率下FNSCC改性土Eu–${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ 曲线Fig. 14 Eu–${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ curves of FNSCC modified soils under different water contents下载:
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图 15 不同养护时间下FNSCC改性土Eu–${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ 曲线Fig. 15 Eu–${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ curves of FNSCC modified soils under different curing time下载:
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由图13～15可知：FNSCC改性土试样的割线弹性模量Eu随轴向应变ε1增加而减小；在加载初期（ε1<1%），割线弹性模量随轴向应变增加急剧衰减，表明低应变下，FNSCC改性土刚度软化现象非常明显；当轴向应变ε1>1%，尤其是加载超过峰值点后，割线弹性模量的衰减幅度较小，即刚度软化现象可忽略。另外，在应变相同的条件下，FNSCC改性土试样的割线弹性模量随镍铁渣掺入比增大而减小，随含水率升高先增大后减小，随养护时间增长而增大。
总体而言，在低应变条件下，镍铁渣掺入比、含水率及养护时间对FNSCC改性土割线弹性模量的影响均较明显，即刚度软化显著。当轴向应变大于2%，这些因素对FNSCC改性土割线弹性模量的影响很小，这与其强度特性影响规律基本一致。
4. 修正的邓肯–张模型
邓肯–张模型是目前工程中应用较广泛的一种本构模型，能反映材料应力–应变关系的非线性特征，其表达式为[26]：
$$ \mathop \sigma \nolimits_1 - \mathop \sigma \nolimits_3 {\text{ = }}\frac{{\mathop \varepsilon \nolimits_1 }}{{a + b\mathop \varepsilon \nolimits_1 }} $$ (3) 式中，a、b均为拟合参数，其他参数同前。
式（3）所示的邓肯–张模型还可表示为：
$$ \frac{{\mathop \varepsilon \nolimits_1 }}{{\mathop \sigma \nolimits_1 - \mathop \sigma \nolimits_3 }} = b\mathop \varepsilon \nolimits_1 + a $$ (4) 根据式（4）可将前述试验结果按ε1/(σ1–σ3)与ε1的关系进行处理。可发现，当轴向应变ε1<1%时，二者近似呈线性关系。其中，a为直线的截距，b为直线的斜率，如图16所示。
图 16${\boldsymbol{\varepsilon_1}} /\left({\boldsymbol{\sigma_1}}-{\boldsymbol{\sigma_3}}\right) $ 与${\boldsymbol{\varepsilon_1}} $ 关系示意图Fig. 16 Relationship diagram of${\boldsymbol{\varepsilon_1}} /\left({\boldsymbol{\sigma_1}}-{\boldsymbol{\sigma_3}}\right) $ and${\boldsymbol{\varepsilon_1}} $ 下载:
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对于应变硬化型应力–应变曲线，利用邓肯–张模型可较好地拟合得到参数a和b；对于应变软化型曲线，邓肯–张模型的拟合精度并不高。为此，赖远明等[27]提出能反映材料应变软化特性的修正邓肯–张模型，其表达式为：
$$ \mathop \sigma \nolimits_1 - \mathop \sigma \nolimits_3 {\text{ = }}\frac{{\mathop \varepsilon \nolimits_1 }}{{m + n\mathop \varepsilon \nolimits_1 + l\mathop \varepsilon \nolimits_1^2 }} $$ (5) 式中，m、n及Ɩ为模型参数，其表达式分别为：
$$ m = \frac{1}{{\mathop E\nolimits_0 }} $$ (6) $$ n = \frac{1}{{\mathop {(\mathop \sigma \nolimits_1 - \mathop \sigma \nolimits_3 )}\nolimits_{\text{f}} }} - \frac{2}{{\mathop \varepsilon \nolimits_{1{\text{f}}} \mathop E\nolimits_0 }} $$ (7) $$ l = \frac{1}{{\mathop E\nolimits_0 \mathop \varepsilon \nolimits_{1{\text{f}}}^2 }} $$ (8) 式中，E0为初始弹性模量，ε1f为峰值偏应力对应的应变值。
对于常规三轴试验，在试验的起点（ε1=0），试样的初始弹性模量与初始切线模量相等[28]。可得试样的初始切线模量为：
$$ {\left. {\left[ {\frac{{{\text{d}}\mathop {(\sigma }\nolimits_1 - \mathop \sigma \nolimits_3 )}}{{{\text{d}}\mathop \varepsilon \nolimits_1 }}} \right.} \right]_{{\varepsilon _1} = 0}} = {\left. {\frac{a}{{{{(a + b{\varepsilon _1})}^2}}}} \right|_{{\varepsilon _1} = 0}} = \frac{1}{a} $$ (9) 由此可得初始弹性模量E0为：
$$ {E_0} = \frac{1}{a} $$ (10) 将式（10）代入式（6）～（8）可得到相应条件下修正邓肯–张模型的拟合参数m、n及l，见表3。
表 3 修正邓肯–张模型拟合参数Table 3 Fitting parameters of modified Duncan–Chang model试样
编号影响因素 σ3/kPa m/
(10−4 kPa−1)n/
(10−4 kPa−1)l/
(10−4 kPa−1)az/% ω/% t/d S1–1 70 12 7 50 2.03 3.30 0.63 S1–2 100 1.99 2.81 0.50 S1–3 200 1.90 2.38 0.39 S2–1 75 12 7 50 2.94 3.44 0.91 S2–2 100 2.55 2.59 0.79 S2–3 200 2.43 2.46 0.61 S3–1 80 12 7 50 5.60 0.77 2.19 S3–2 100 5.39 1.19 1.66 S3–3 200 5.01 0.40 1.25 S4–1 70 9 7 50 2.19 4.33 0.68 S4–2 100 2.18 3.18 0.45 S4–3 200 2.18 2.50 0.45 S5–1 70 15 7 50 1.90 2.57 0.48 S5–2 100 1.72 2.01 0.43 S5–3 200 1.69 1.68 0.42 S6–1 70 18 7 50 2.03 1.99 0.63 S6–2 100 2.01 2.16 0.50 S6–3 200 1.83 1.05 0.46 S7–1 70 12 3 50 2.26 4.82 0.47 S7–2 100 2.09 3.22 0.81 S7–3 200 2.00 3.10 0.62 S8–1 70 12 14 50 1.89 1.50 0.58 S8–2 100 1.56 1.65 0.48 S8–3 200 1.37 1.71 0.34 S9–1 70 12 28 50 1.27 1.44 0.39 S9–2 100 1.03 1.52 0.26 S9–3 200 0.99 1.50 0.17 注：S1～S9代表FNSCC改性土的9个试样组，每个试样组包括 试验围压分别为50、100和200 kPa的3个试样。 由式（5）～（8）可知，对于修正的邓肯–张模型，其精度主要受模型参数m值的影响，n和l为m的函数。由表3中的拟合数据可知，模型参数m、n及Ɩ与围压σ3近似呈线性关系。对比试样组S1、S2和S3可以发现，在不同镍铁渣掺入比下，参数m的取值范围为2.0×10–4～5.6×10–4 kPa–1；对比试样组S1、S4、S5和S6可得，不同含水率下参数m的取值范围为1.7×10–4～2.2×10–4 kPa–1；试样组S1、S7、S8和S9对应的不同养护时间下参数m的取值范围为1.0×10–4～2.3×10–4 kPa–1。可见，模型参数m值受FNSCC改性土配比的影响最大，养护时间次之，含水率最小。不同方案下，FNSCC改性土实测应力–应变曲线、修正邓肯–张模型理论曲线及邓肯–张模型曲线对比如图17所示。
图 17 邓肯–张及其修正模型与实测结果对比Fig. 17 Comparison of Duncan–Chang and its modified model with measured results下载:
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图17显示，邓肯–张模型曲线无法反映FNSCC改性土的应变软化特性，故当应力超过峰值强度后，该模型的理论计算结果与实测结果相差很大；修正的邓肯–张模型曲线与实测曲线吻合较好，这说明修正的邓肯–张模型及由试验结果拟合得到的模型参数m，n和l值均具有一定的可靠性。
5. 结 论
通过三轴压缩试验，获得了不同镍铁渣掺入比、含水率及养护时间下镍铁渣–黏土–水泥（FNSCC）改性土的应力–应变曲线及割线弹性模量，建立了修正的邓肯–张模型。经分析，得到如下主要结论：
1）FNSCC改性土的应力–应变曲线有峰值点，具有显著的应变软化特征。FNSCC改性土的峰值强度随镍铁渣掺入比减小和养护时间增长近似呈线性关系增大；随含水率增加先增大而后减小，峰值强度最大时对应的含水率约为15%。
2）镍铁渣掺入比超过80%的试样，具有较明显的剪切破坏面，表现为滑移剪切破坏；镍铁渣掺入比低于80%的试样，无明显剪切滑移面，主要表现为鼓胀破坏模式。含水率为15%左右的试样，鼓胀破坏特别明显；随养护时间增长，FNSCC改性土的破坏模式由鼓胀变形等塑性破坏向局部张裂等脆性破坏转变。
3）FNSCC改性土的割线弹性模量随轴向应变增加而减小，即具有显著的刚度软化现象。当轴向应变小于2%时，镍铁渣掺入比、含水率及养护时间对割线弹性模量的影响较大；当轴向应变大于2%时，各因素对FNSCC改性土刚度的影响很小。
4）修正的邓肯–张本构模型及由试验数据拟合得到的模型参数能较好地反映FNSCC改性土的应变软化特征。
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图 1 广青镍铁渣
Fig. 1 Guangqing ferronickel slag
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图 2 镍铁渣和黏土颗粒级配曲线
Fig. 2 Particle gradation curves of ferronickel slag and clay
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图 3 FNSCC改性土试样
Fig. 3 Samples of FNSCC modified soils
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图 4 不同镍铁渣掺入比下FNSCC改性土应力–应变曲线
Fig. 4 Stress–strain curves of FNSCC modified soils under different ferronickel slag ratios
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图 5 不同镍铁渣掺入比下试样峰值强度与围压关系
Fig. 5 Relationship between peak strength and confining pressure of samples under different ferronickel slag ratios
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图 6 不同镍铁渣掺入比下试样破坏状态
Fig. 6 Failure state of samples under different ferronickel slag ratios
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图 7 不同含水率下FNSCC改性土应力–应变曲线
Fig. 7 Stress–strain curves of FNSCC modified soils under different water content
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图 8 不同围压下试样峰值强度与含水率关系
Fig. 8 Relationship between peak strength and water content of samples under different confining pressures
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图 9 不同含水率下试样破坏状态
Fig. 9 Failure state of samples under different water contents
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图 10 不同养护时间下FNSCC改性土应力–应变曲线
Fig. 10 Stress–strain curves of FNSCC modified soils under different curing time
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图 11 不同围压下试样峰值强度与养护时间关系
Fig. 11 Relationship between peak strength and curing time of samples under different confining pressures
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图 12 不同养护时间下试样破坏状态
Fig. 12 Failure state of samples under different curing time
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图 13 不同镍铁渣掺入比下FNSCC改性土Eu–
${\boldsymbol{\varepsilon_1 }}$ 曲线Fig. 13 Eu–
${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ curves of FNSCC modified soils under different ferronickel slag ratios下载:
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图 14 不同含水率下FNSCC改性土Eu–
${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ 曲线Fig. 14 Eu–
${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ curves of FNSCC modified soils under different water contents下载:
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图 15 不同养护时间下FNSCC改性土Eu–
${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ 曲线Fig. 15 Eu–
${\boldsymbol{\varepsilon_1 }} $ curves of FNSCC modified soils under different curing time下载:
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图 16
${\boldsymbol{\varepsilon_1}} /\left({\boldsymbol{\sigma_1}}-{\boldsymbol{\sigma_3}}\right) $ 与${\boldsymbol{\varepsilon_1}} $ 关系示意图Fig. 16 Relationship diagram of
${\boldsymbol{\varepsilon_1}} /\left({\boldsymbol{\sigma_1}}-{\boldsymbol{\sigma_3}}\right) $ and${\boldsymbol{\varepsilon_1}} $ 下载:
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图 17 邓肯–张及其修正模型与实测结果对比
Fig. 17 Comparison of Duncan–Chang and its modified model with measured results
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表 1 FNSCC改性土击实试验结果
Table 1 Compaction test results of FNSCC modified soils
az/% as/% ac/% 最大干密度/(g·cm–3) 70 20 10 2.23 75 15 10 2.15 80 10 10 2.08 表 2 FNSCC改性土三轴试验方案
Table 2 Triaxial test schemes of FNSCC modified soils
方案编号 az∶as 水泥掺入比ac/% 含水率ω/% 养护时间t/d 压实度/% 围压σ3/kPa 方案1 70∶20、75∶15、80∶10 10 12 7 90 50、100、200 方案2 70∶20 10 9、12、15、18 7 90 50、100、200 方案3 70∶20 10 12 3、7、14、28 90 50、100、200 注：为表述方便，均以镍铁渣掺入比az代表FNSCC改性土的配比。 表 3 修正邓肯–张模型拟合参数
Table 3 Fitting parameters of modified Duncan–Chang model
试样
编号影响因素 σ3/kPa m/
(10−4 kPa−1)n/
(10−4 kPa−1)l/
(10−4 kPa−1)az/% ω/% t/d S1–1 70 12 7 50 2.03 3.30 0.63 S1–2 100 1.99 2.81 0.50 S1–3 200 1.90 2.38 0.39 S2–1 75 12 7 50 2.94 3.44 0.91 S2–2 100 2.55 2.59 0.79 S2–3 200 2.43 2.46 0.61 S3–1 80 12 7 50 5.60 0.77 2.19 S3–2 100 5.39 1.19 1.66 S3–3 200 5.01 0.40 1.25 S4–1 70 9 7 50 2.19 4.33 0.68 S4–2 100 2.18 3.18 0.45 S4–3 200 2.18 2.50 0.45 S5–1 70 15 7 50 1.90 2.57 0.48 S5–2 100 1.72 2.01 0.43 S5–3 200 1.69 1.68 0.42 S6–1 70 18 7 50 2.03 1.99 0.63 S6–2 100 2.01 2.16 0.50 S6–3 200 1.83 1.05 0.46 S7–1 70 12 3 50 2.26 4.82 0.47 S7–2 100 2.09 3.22 0.81 S7–3 200 2.00 3.10 0.62 S8–1 70 12 14 50 1.89 1.50 0.58 S8–2 100 1.56 1.65 0.48 S8–3 200 1.37 1.71 0.34 S9–1 70 12 28 50 1.27 1.44 0.39 S9–2 100 1.03 1.52 0.26 S9–3 200 0.99 1.50 0.17 注：S1～S9代表FNSCC改性土的9个试样组，每个试样组包括 试验围压分别为50、100和200 kPa的3个试样。 -
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