近年来，黄河泥沙大幅减少，减幅接近90%^[1]，主要原因在于泥沙主要来源区黄土高原的产沙环境发生了显著变化。黄河主要产沙区的林草梯田有效覆盖率已由1978年的不足18%提高至2018年的超过60%^[2]。由此可见，研究植被对坡面产沙的作用具有重要意义。

植被减水减沙作用相关研究已有大量成果^[3-6]，如：植被冠叶消减雨滴的动能，降低雨滴的溅蚀效果，减小了对坡面土壤的侵蚀作用^[7]；植被的截流作用减小产流，从而减少产沙量^[8]；地表植被减缓水流速度，减小了土壤的水蚀作用，直接降低水流带走泥沙的能力^[9]；植被地下根系增大土壤渗透性及生物固土效果，从而增大土壤抗蚀性^[10]；枯落物的覆盖效果增大水流阻力，减小坡面产沙^[11]；达到一定覆盖度的植被能够对泥沙起动流速产生一定影响并改变局部床面地形，从而减少输沙量^[12]。

植被覆盖度是表示坡面上植被多少的一个重要参数。通过分析植被覆盖度与流域产沙量的关系可知：当植被覆盖度小于30%时，流域产沙量随植被覆盖度的减少而迅速加剧^[13]；当植被覆盖度大于70%时，流域产沙量趋于稳定^[14]。更进一步地，当林草有效覆盖率小于20%时，植被的减沙作用不太稳定；当林草有效覆盖率达到55%～65%时，植被可以有效遏制流域产沙，且该覆盖率在不同区域的取值不尽相同^[15]，类似成果也常有报道^[16-17]。可见，植被覆盖度是影响流域产沙量的一个重要指标。为此，学者们专门针对植被覆盖度这一指标进行了坡面水沙运动方面的研究^[18-22]。Zhang等^[23]给出了植被覆盖度与坡面流阻力系数关系式，植被覆盖度以指数形式存在于公式中。Shang等^[24]采用植被密度表示植被覆盖度，认为坡面粗糙高度与植被密度具有线性关系。孙一等^[25-26]通过水槽和小区试验，拟合了考虑植被覆盖度的指数形式的坡面流速公式和输沙率公式。Cai等^[27]通过水槽试验数据，采用多元非线性回归拟合出植被覆盖下的阻力系数公式，该公式中，植被覆盖度、雷诺数、流量以乘积的形式出现。

然而，现有成果多是由资料分析中得出的偏经验性的结论，所得成果以拟合关系式居多。为此，本文从泥沙运动的角度出发，基于Einstein泥沙运动理论，分析了植被覆盖度对坡面泥沙输移的影响程度，研究成果可从理论层面阐明黄土高原植被覆盖度的有效减沙作用阈值。

1.   理论方法

1.1   Einstein输沙率公式

采用无量纲输沙强度Φ表示输沙率 $ {g}_{{\rm{b}}} $ ：

式中： $\varPhi$ 为输沙强度； $ {g}_{\mathrm{b}} $ 为输沙率，kg·s^–1； $ g $ 为重力加速度，m·s^–2； $\gamma_{\rm{s}} 、\gamma $ 分别为泥沙、水的容重，N·m^–3；D为粒径，mm。

根据Einstein泥沙运动理论，床面泥沙运动的全过程可描述为运动—静止—再运动，输沙率实际上取决于泥沙颗粒在床面上停留时间的长短。对于一个特定的沙粒，其进入运动状态或沉积下来的概率在床面各处都相同。任意沙粒在两次连续沉积之间的平均运动距离λD（λ≈100）取决于沙粒的大小、形状，与水流条件无关。因此，无植被时的输沙率公式可写成：

式中： ${A}_{*} $ 为系数，与泥沙形状、运动有关；P为泥沙运动的概率。

1.2   植被作用下的公式建立

借鉴河道输沙率的概念，对植被变化与坡面输沙率之间的关系进行分析。坡面上的植被可能阻挡、拦截处于运动状态的泥沙，迫使其停留下来，从而改变泥沙的平均运动距离。考虑概化后的一块局部床面（图1），该床面上4个相邻植株的平均间距为l₁，株间空隙距离为l₀，植株的平均株径为D_v，则该局部床面的植被覆盖度 $ Vc=\dfrac{1}{4}{\text{π}} {D}_{\mathrm{v}}^{2}/{l}_{1}^{2} $ 。令 $ \eta = {D}_{\mathrm{v}}/D $ 为植株与泥沙颗粒的相对大小，则有：

图  1  局部坡面示意图

Fig.  1  Diagram of local slope surface

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令 ${\lambda }_{0}=\left(\sqrt{\dfrac{{\text{π}} }{2Vc}}-1\right)\eta$ ，则 $ {l}_{0}={\lambda }_{0}D $ 。

1）若 $ {l}_{0}\ge \lambda D $ ，说明泥沙颗粒在一个运动—沉积周期中不会因碰到植被而被迫停下，即输沙率仍可按式（2）计算。

2）若 $ {l}_{0} < \lambda D $ ，说明泥沙颗粒在一个运动—沉积周期中会因碰到植被而停下，也即沙粒两次连续沉积间的平均运动距离应用l₀代替。那么，单位面积泥沙沉积率为 $ {g}_{\mathrm{b}}\left(1-P\right)/{l}_{0} $ ，冲刷率为 $\dfrac{\lambda }{{A}_{\mathrm{*}}}P{\gamma }_{\mathrm{s}}{g}^{\frac{1}{2}}{D}^{\frac{1}{2}}{\left(\dfrac{{\gamma }_{\mathrm{s}}-\gamma }{\gamma }\right)}^{\frac{1}{2}}$ ，由输沙平衡条件可得出：

式（5）～（6）中： ${{\varPhi }{{'}}} $ 为有植被时的坡面输沙率； $\dfrac{{\varPhi }{{'}}}{\varPhi }$ 为相对输沙率，表示有植被的坡面输沙率与无植被坡面输沙率的比值。由于 $ \eta ={D}_{\mathrm{v}}/D $ 为植株与泥沙颗粒的相对大小，因此， $\dfrac{{\varPhi }{{'}}}{\varPhi }$ 仅与植被覆盖度Vc、株径D_v、泥沙粒径D有关，且该比值的取值范围应为[0,1]。由此可以得出：

1）当 $\dfrac{{\varPhi }{{'}}}{\varPhi }=0$ 时，表示植被理论上能够拦截所有泥沙，此时，Vc=157%，显然不符合植被覆盖度最大为100%的常识，因此植被无法完全阻止泥沙的输移。

2）当 $\dfrac{{\varPhi }{{'}}}{\varPhi }=1$ 时，植被理论上对坡面输沙不起作用，此时 $Vc=\dfrac{{\text{π}} }{2{\left(\dfrac{100D}{{D}_{\mathrm{v}}}+1\right)}^{2}}$ 。因此，植被覆盖度至少要大于此值，植被才能发挥出有效的减沙作用，这可作为植被覆盖度的有效减沙阈值。

1.3   相对输沙率特征

图2和3分别为固定泥沙粒径（D=0.05 mm）条件、不同株径D_v下的植被覆盖度–相对输沙率变化曲线及固定株径（D_v=3 mm）条件、不同泥沙粒径D下的植被覆盖度–相对输沙率变化曲线。由图2和3可知：对于某一特定的泥沙粒径，在植被覆盖度相同的条件下，株径越细小，植被的减沙作用越显著；株径越大，植被发挥相同减沙作用所需达到的覆盖度越大。对于某一特定的株径，其对粗泥沙的减沙效果大于细泥沙。

图  2  不同株径下的相对输沙率随植被覆盖度的变化曲线

Fig.  2  Variation curves of relative sediment transport rate with vegetation coverage under different plant diameters

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图  3  不同粒径下的相对输沙率随植被覆盖度的变化曲线

Fig.  3  Variation curves of relative sediment transport rate with vegetation coverage under different grain sizes

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2.   径流冲刷试验

2.1   试验设置

采用野外径流冲刷试验对式（6）进行验证。试验地点在黄河水土保持西峰治理监督局南小河沟试验场。选取一个天然坡面建造径流试验区，坡度为15°，如图4所示。试验区由多个宽1 m、长20 m的坡道组成，每个坡道上按一定的覆盖度人工种植苜蓿。覆盖度范围为0～100%，取0、20%、30%、40%、50%、60%、80%、100%共8个等级。图5为部分典型植被覆盖度的照片。坡道上游为进水口，设置6个不同的流量级，范围在0.14～1.40 L·s^–1，分别为0.14、0.28、0.56、0.83、1.11、1.40 L·s^–1；坡道下游出口处每3 min取样一次含沙量及试验总水量。试验共计进行48组坡面径流冲刷组次。

图  4  试验小区示意图及照片

Fig.  4  Schematic diagram and photos of the test area

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图  5  部分典型植被覆盖度的照片

Fig.  5  Photographs of some typical vegetation coverage

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采用电磁流量计对流量进行测量，待流量稳定后，读取坡道进口处电磁流量计的读数；在坡道出口处收集一定时间内的水量，用 $ Q={V}_{\mathrm{w}}/t $ 进行复核（Q为径流流量，L·s^–1；V_w为水的体积，L；t为接水时间，s）。采用比重瓶法测定含沙量。试验中，自水流流出坡道时开始，每3 min采集1次浑水样本，每次试验共采集6次浑水样本。

2.2   试验结果

图6为典型流量Q=1.40 L·s^–1条件下，不同植被覆盖度的实测含沙量变化过程。由图6可知，坡面流含沙量总体上随着植被覆盖度的增大而显著减小，最后趋于稳定。造成含沙量这种变化趋势的原因是：试验初期，坡面上已经受到侵蚀的土壤最容易被水流带走，导致试验前期的含沙量较大；随着水流的持续冲刷，这部分已侵蚀的土壤逐渐被水流带走，新的土壤出露，但由于粗化现象及植被等多种作用，其相对不易被水流侵蚀，因此含沙量逐渐减小并趋于稳定。此外，当植被覆盖度小于60%时，含沙量随试验时间变化较为明显；当植被覆盖度大于60%时，含沙量很小，且几乎没有明显变化。

图  6  Q=1.40 L·s^–1流量下不同植被覆盖度的实测含沙量变化过程

Fig.  6  Change process of measured sediment concentration under different vegetation coverage at flow discharge Q=1.40 L·s^–1

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图7为野外径流冲刷试验不同流量下各组次平均含沙量随植被覆盖度的变化。由图7可知：随着植被覆盖度的增大，含沙量呈现出明显的减小趋势；当植被覆盖度达到60%时，含沙量就非常小了。

图  7  不同流量下平均含沙量随植被覆盖度的变化

Fig.  7  Variation of average sediment concentration with vegetation coverage under different flow rates

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3.   公式适用分析

对于恒定流试验，可将输沙率 $ {g}_{{\rm{b}}} $ 转换成平均含沙量C进行分析，即：

根据本次野外试验的实际情况，苜蓿的株径在1～2 mm左右，坡面表层泥沙中值粒径为0.06 mm。故而取D_v=1.5 mm，D=0.06 mm。按照式（6）即可得到相应的相对输沙率 $\dfrac{{\varPhi }{{'}}}{\varPhi }$ ，并采用式（7）转化为平均含沙量后，与试验资料进行对比。

图8为本次径流冲刷试验最大流量Q=1.40 L·s^–1、中等流量Q=0.83 L·s^–1及最小流量Q=0.14 L·s^–1这3个典型流量下的含沙量实测值与计算值的对比。由图8可知：在大流量条件下，计算值与实测值吻合较好；在小流量条件下，计算值与实测值有一定偏差，尤其在植被覆盖度较小的情况，偏差较大。同时，计算值较实测值在整体上也偏大。其原因在于，由于式（6）仅由植被覆盖度Vc、株径D_v、泥沙粒径D决定，与水流条件无关，参考艾里定律，河流中推移质的重量与水流速度的6次方成正比，流量Q的减小及植被的增阻作用势必导致流速降低，进而导致水流强度减弱，实际输沙率也将会进一步减小。

图  8  不同流量条件下含沙量计算值与实测值对比

Fig.  8  Comparison between calculated and measured values under the conditions of different flow discharge

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4.   结　论

基于理论分析和野外径流冲刷试验，研究了坡面植被覆盖度对泥沙输移的影响特性，结果表明：

1）基于Einstein泥沙运动理论得到的坡面输沙率公式，植被对输沙能力的影响与植被覆盖度Vc、株径D_v、泥沙粒径D有关，可用 $\left(\sqrt{\dfrac{{\text{π}} }{2Vc}}-1\right)\dfrac{\eta }{\lambda }$ 表示，其中 $ \eta ={D}_{\mathrm{v}}/D $ 。

2）由本文的坡面输沙率公式可得出：在相同的坡面地形及植被覆盖度条件下，株径较小的植被较株径较大的植被更有利于减沙；在粒径较粗的粗泥沙来源区，坡面植被的减沙效果更为明显，同一种植被在粗泥沙来源区的坡面上只需达到一个较小的覆盖度，便可以开始发挥有效的减沙效益；在植被覆盖度较低时，发挥有效减沙效果的覆盖度阈值由坡面泥沙粒径和植被株径决定。

3）本文的坡面输沙率公式的计算值较试验实测值在大流量条件下的吻合较好，在小流量条件下有一定偏差。其原因在于，公式中没有考虑植被覆盖度对水流强度的影响，仍有待于进一步深入研究。