降质的图像不仅对人们的视觉感知产生干扰，同时也不利于机器的识别和图像信息的提取，一定程度上影响着目标检测、分类与跟踪等计算机视觉任务的效果。因此，通过图像增强技术获得高质量的图像，具有重要的研究价值和意义。

目前，图像增强主要可以分为直方图均衡法^[1]、去雾模型的图像增强法^[2]、深度学习增强方法^[3]和Retinex算法^[4]。直方图均衡利用累积分布函数对图像进行灰度映射，扩展动态范围来提升对比度，但灰度级合并的过程会引起增强结果细节丢失。去雾模型增强对弱光图像进行反转，模拟白天雾图，通过暗通道先验理论^[5]，实现雾霾的去除来获取增强图像，但由于大气光值与透射率无法做到精准获取，处理结果时常伴随伪影现象。深度学习凭借出色的表示和泛化能力，在图像增强方面得到了应用，但模型复杂度的提升会引起运算时间的急剧增加，对于算力不同的硬件设备不具普适性。Retinex理论用来模拟和解释人类视觉系统如何感知色彩^[6]，Retinex在进行图像增强时，结合了人眼的视觉机理，所以近年来受到了学者们的广泛研究。

通常情况下，Retinex用一个低通的高斯滤波器与原始图像卷积进行照度估计，在对数域中剔除估计结果，得到反映图像本征的反射图像作为增强结果。在中心环绕模型中，比较有代表性的算法有单尺度Retinex（single-scale Retinex，SSR）算法^[7]、多尺度Retinex（multi-scale Retinex，MSR）算法^[8]和带颜色恢复的多尺度Retinex（multi-scale Retinex with color restoration，MSRCR）算法^[9-10]。由于高斯滤波器估计的照度无法满足光照分布情况，使得增强图像容易整体泛灰，出现伪影效应。于是，有学者将具有平滑保边特性的双边滤波^[11]、引导滤波^[12]和加权最小二乘滤波^[13]等分别引入到中心环绕函数中，但粗糙的照度使得增强结果往往不能令人满意。在变分框架下，Kimmel等^[14]认为照度分量具有空间平滑性，在对数域中提出用变分方法约束照度，通过欧拉-拉格朗日方程求解，但图像局部区域存在曝光不足现象。近些年，研究人员通过分析对数变换的特点，证明对数变换抑制了图像明亮区域中梯度大小的变化，不适合直接作为正则化项使用，先后提出了基于照度和反射图同时估计的最大后验概率变分模型^[15]和加权变分模型^[16]，尽管获得了更好的先验表示，但图像局部暗区亮度提升不明显。针对非对数域，Guo等^[17]利用RGB三通道最大值构造初始光照图，通过施加变分约束来细化照度，但是，增强的图像细节在去噪后却未能得到有效突出，且在图像亮区产生了过增强现象。Fu等^[18]采用一种基于形态学闭合的照度估计算法，通过融合派生的输入和相应的权重，产生一个调整后的照度，但增强结果不能有效突出纹理丰富区域的真实感。为了降低结果中的噪声，Li等^[19]提出一种带有噪声项的Retinex模型，用L₁范数限制照度的分段平滑度，对反射图的梯度进行结构保真，但图像对比度整体表现不佳。Ren等^[20]建立了一个低秩正则化Retinex模型，通过惩罚梯度的L₁范数来约束照明，同时对照明和反射图进行估计，抑制了反射图像中的噪声，但增强结果暗区细节存在丢失现象。Xu等^[21]通过设计一个指数化的平均局部方差滤波器，提出一种基于结构和纹理感知的Retinex模型，但增强图像在原有暗区的层次感相对较低。Tang等^[22]利用局部平坦度作为先验约束，并用一种新的局部偏差量度来量化局部照明平坦度，选择性地将局部平坦度施加给照明，提出了基于局部平坦度的Retinex变分方法，能够较准确地恢复光照不均图像，保持良好的对比度，但图像局部存在色彩偏移现象。

针对上述问题，本文提出一种基于梯度稀疏和多尺度变分约束的图像增强算法。在HSV空间提取亮度分量，借助该分量构建基于梯度稀疏的变分约束模型，以更加精准地获取照度图像。通过Retinex得到反射图像后，以照度图像为基础，获取细节图像进行多尺度细节增强。利用伽马校正对照度图像进行调整，与经细节提升的反射图像重新组合，将合成结果转换至RGB空间得到最终的增强图像。最后，通过实验测试，验证了本文算法的有效性。

1.   Retinex理论

一幅经人眼所感知的图像，可在Retinex理论下分成两部分，分别为照度图像和反射图像。照度图像可认为是对原始图像的低频区域的提取，变化较为缓慢，决定了图像像素的动态区间阈值范围；反射图像则属于原始图像的高频区段，变化相对较快，它表征了图像的内置属性。Retinex理论就是通过剔除照度的干扰，还原图像的本质特性，进而实现增强图像的目标。Retinex模型的表达式如下：

式中，I(x,y)为原始图像，R(x,y)为反射图像，L(x,y)为照度图像。

尽管Retinex能够分离出图像的本征属性，提升暗视觉条件下图像的亮度，但仍然有以下不足之处：1）该方法作用于RGB空间，由于三原色的相互影响，会导致增强结果色彩难以保真，色彩出现偏移现象。2）其低通的高斯滤波器保边能力较差，当光照不一致时，照度估计结果无法满足光照分布，使得增强结果边缘模糊，整体泛灰，并伴有光晕伪影。3）该方法直接将估计的照度完全剔除，导致图像整体曝光过高，会出现过增强问题。

2.   本文算法

针对上述问题，本文提出了一种基于梯度稀疏和多尺度变分约束的图像增强算法。本文算法主要包括照度估计、细节提升和亮度重组3个环节。首先，将输入图像从RGB空间转换至HSV空间，重点构造了具有梯度稀疏特性的变分约束，并将其作用于亮度通道用来进行照度估计。在该约束中，通过施加3个不同的控制因子分别得到照度1、2和3，3个照度取均值得到最终照度估计结果。然后，对于估计的照度图像，一方面，基于Retinex理论获得反射图像；另一方面，通过伽马校正进行亮度调节。利用亮度通道和照度1的差值得到粗略细节，照度1和2的差值得到中等细节，照度2和3的差值得到精细细节，3个细节加权得到加权细节。通过加权细节与反射图像的叠加来进行细节提升。将经伽马校正后的照度图像与细节提升后的反射图像重新组合，得到输出的亮度通道。最后，将图像从HSV空间转换至RGB空间，得到增强的输出图像。本文算法流程如图1所示。

图  1  本文算法流程

Fig.  1  Flow of proposed algorithm

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2.1   照度估计

照度图像的获取是Retinex理论的关键环节。一个较好的照度结果应该具备包含图像整体结构，同时纹理上应该保持平滑。在Retinex理论中，中心环绕模型利用高斯滤波器卷积，从而进行照度提取。然而，由于图像中平坦区和边缘区的存在，光照一致性假设在图像中并非恒成立，这也导致了照度结果与滤波器的选择相关联。即使是其他低通保边滤波器，在照度估计上也是粗糙的，这便是常常使得增强效果不理想的主要原因。变分Retinex方法通过引入变分先验，对目标函数进行优化，能够有效地提高所估计照度结果的准确率。对于全变分（total variation，TV）^[23]而言，其正则项在对图像结构和纹理的区分上具有局限性。于是，Xu等^[24]提出了相对全变分（relative total variation，RTV），RTV的正则项表达式如下：

式中： $ {K_{{\text{RTV}}}} $ 为RTV正则项，D_x(p)和D_y(p)分别为像素p在水平、竖直方向上的全变分TV项，具体表达式见式（3）；W_x(p)和W_y(p)分别为像素p的水平、竖直方向的固有变分（inherent variation，IV）项，具体表达式见式（4）； $ \varepsilon $ 为用来防止分母为零的小正数。

式（3）、（4）中：Ω(p)为以像素p作为中心的窗口； $ {\partial _x} $ 、 $ {\partial _y} $ 分别为水平、竖直方向的偏导；g_p,q为高斯函数，描述图像区域的空间关联性，用来突出主要结构，其表达式为：

在RTV中，由于TV项和IV项的共同作用，使得图像结构能从纹理中更好地分离。如前所述，照度估计本质上是模糊纹理，保留结构。然而，结构的非连续性会使得照度在不同区域产生突变。RTV正则项忽略了高斯函数在对图像纹理得到较好平滑的同时，会一定程度地模糊掉相应的结构部分，从而影响最终结构的良好保持。因此，本文在RTV正则项中引入零范数梯度稀疏约束^[25]，它能够模糊图像中的不重要纹理细节，同时，可以较好地保护视觉上的显著性结构。为适应其全局显著特性，当零范数梯度稀疏时，将以像素p为中心的局部窗口Ω(p)进行延展，使窗口四周与图像边界重合。本文对RTV正则项重新定义，形成改进的相对全变分IRTV（improved relative total variation，IRTV）正则项，具体表达式如下：

式中： $ {K_{{\text{IRTV}}}} $ 为IRTV正则项； $ {\left\| \cdot \right\|_0} $ 为零范数梯度稀疏约束，其表达式如下：

式中： $\displaystyle\sum {{{( {\hat I - I} )}^2}}$ 用来约束梯度稀疏结果 $ \hat I $ 与原始图像I的结构相似度； $ \lambda $ 为权重参数，用来调整非零梯度 $C( {\hat I} )$ 的显著性； $C( {\hat I} )$ 的表达式如下：

式中，N为计数，用来计算 $ \hat I $ 的水平和竖直方向梯度幅值不为零的数目。

通过对RTV正则项引入零范数梯度稀疏约束，在全局显著特性的作用下，抚平弱化纹理细节，突出重要结构信息，从而使得图像纹理结构更易于分离。在HSV空间中，对亮度通道V施加IRTV正则项，构建目标函数如下：

式中： $ {\left\| \cdot \right\|_{\text{F}}} $ 为F范数；式（9）的第1项为目标保真项，用来确保亮度通道照度输出 $ {V_l} $ 与亮度通道V的结构相似度；第2项为IRTV正则项，用来平滑纹理，保留结构； $ \mu $ 为控制因子，用来约束两项的相对重要程度。

式（9）中，由于目标函数是非凸的，并且，在IRTV正则项中，涉及到一个离散的梯度度量，即零范数梯度稀疏约束，无法用传统梯度下降法^[26]或其他离散优化方法轻易求解。因此，本文借鉴RTV的求解策略，将其分解为非线性项和二次项，通过近似迭代重加权最小二乘的方式，将其转换为求解一系列线性方程组的问题。与RTV的求解策略不同的是，本文在求解式（9）时，需要采用交替最小化方法^[27-28]，得到零范数梯度稀疏的闭式解。

进一步地，受多尺度Retinex的启发，结合第3.1.1节的分析，为了平衡不同控制因子对照度结果的影响，将其扩增为3个尺度，并赋予同等权值，形成多尺度变分约束模型，表达式如下：

根据式（10），取3个尺度约束下的均值，即可得到最终的亮度通道照度图像 ${\widetilde V_l}$ 。

2.2   细节提升

根据Retinex理论，可以获得亮度通道对应的反射图像，记为 $ {V_r} $ 。反射图像亮度已有一定提升，为了使细节更加突出，可对反射图像施加高频分量，以强化细节表达能力。本文将上述3个不同控制因子对应的照度图像，分别记为 $ V_l^{\left( 1 \right)} $ （照度1）、 $ V_l^{\left( 2 \right)} $ （照度2）和 $ V_l^{\left( 3 \right)} $ （照度3），进行多尺度细节提取，表达式如下：

式（11）～（12）中：D₁为粗略细节；D₂为中等细节；D₃为精细细节；D为D₁、D₂和D₃的加权细节；ω₁、ω₂和ω₃为权值系数，根据文献[29]，分别为0.5、0.5和0.25。

在多尺度细节提取后，将最终加权细节与亮度通道的反射图像叠加，用来对反射图像进行细节增强，细节提升结果记为 $ {\widetilde V_r} $ ，表达式如下：

2.3   亮度重组

为了提升输出图像的可见性，通过归一化照度图像，采用伽马校正的方式进行后处理，来对图像进行全局亮度调节，接着，得到重组的亮度通道 $\overline V $ ，表达式如下：

重组亮度通道后，经过颜色空间转换可以获得输出的增强图像。

3.   实验与分析

下面评估本文提出算法的性能。首先，分析本文算法的参数设置。然后，分别开展实验比较照度估计结果、测试图像色彩和验证图像增强特性。其中，实验内容包括照度结果比较、图像色彩评价和低照度图像增强实验。最后，对算法效率进行讨论。实验测试图像源于文献[15-18]及LOL数据集^[30]，通过进行仿真测试，选择具有代表性的数据进行结果对比。实验中，编程使用的笔记本电脑为Windows 8系统，安装内存为4 GB，主频2.20 GHz，搭载Intel i5处理器。实验算法代码均在MATLAB 2014a仿真环境下运行。

3.1   参数设置

3.1.1   λ和μ的设置

为了展现权重参数λ和控制因子μ对照度结果的影响，通过分别固定μ改变λ和固定λ改变μ的方式进行分析。

1）固定μ=0.01，改变λ值，得到的照度图像如图2所示。

图  2  不同 ${\boldsymbol{\lambda}} $ 值下的照度图像

Fig.  2  Illumination images under different ${\boldsymbol{\lambda}} $ values

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从图2可以看出：当μ=0.01时，亮度通道随着λ值的增加而不断模糊。λ值较小时，图像整体结构保留较好，但照度平缓区未能得到有效模糊。λ值越大，亮度通道的纹理越平滑，持续增大λ值会导致图像结构也被模糊掉。λ值过大所造成的直接结果是，图像原本共存的结构纹理以一种过平滑的情形保持混叠。

2）固定λ=0.01，改变μ值，得到的照度图像如图3所示。

图  3  不同 $\;{\boldsymbol{\mu}} $ 值下的照度图像

Fig.  3  Illumination images under different $\;{\boldsymbol{\mu}} $ values

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从图3可以看出：当λ=0.01时，亮度通道随着μ值的逐渐增加而不断平滑。换句话说，μ值越大，IRTV正则项的重要程度越高，会弱化保真项的重要性，导致照度与亮度通道产生较大的偏离。但μ值较小时，会降低图像结构纹理分离度，从而影响结果的精确度。

在不同的λ和μ值作用下，照度图像会产生不同程度的平滑效果。采用平均梯度（average gradient, AG）对不同的照度图像进行评估，AG可以表征图像纹理层次变化率，体现边缘附近灰度差别。图像的AG越小，说明平滑度越高。不同参数因子下的AG变化如图4所示。

图  4  不同 ${\boldsymbol{\lambda}} $ 和 $\;{\boldsymbol{\mu}} $ 下的AG变化曲线

Fig.  4  AG change curves under different ${\boldsymbol{\lambda}} $ and $\;{\boldsymbol{\mu}} $

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从图4可以看出：随着权重参数和控制因子的增加，AG不断降低。在不同的权重参数下，AG产生的变化量基本保持一致，也即AG对不同权重参数的敏感偏差是近似相同的。对于不同的控制因子，可以明显发现其值较小时，AG相对较高，随着其值的逐渐增加，曲线逐步趋于平缓，变化速率才近似稳定。因此，将权重参数和控制因子的取值分别设置为λ=0.01，μ₁=0.01，μ₂=0.02，μ₃=0.03。

3.1.2   γ的设置

不同的γ值会对照度图像产生不同的拉伸效果，进而影响增强结果的亮度。不同γ值对应的校正曲线如图5所示。

图  5  不同 ${\boldsymbol{\gamma}} $ 值下的校正曲线

Fig.  5  Correction curves under different ${\boldsymbol{\gamma}} $ values

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将调整后的照度图像与细节提升结果重组，得到输出的亮度通道。经过颜色空间转换，可恢复出不同的增强结果。不同γ值对应的照度图像和恢复图像如图6所示。其中，第1行为照度图像，第2行为恢复图像，第3行为恢复图像对应的灰度直方图。

图  6  不同 ${\boldsymbol{\gamma}} $ 值下的照度图像和恢复图像

Fig.  6  Illumination images and restored images under different ${\boldsymbol{\gamma}} $ values

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从图6可以看出：在不同γ值下，照度图像与恢复图像的亮度发生改变。恢复图像亮度跟随照度图像变化，即随着γ值的增加，图像的亮度逐渐降低。当γ值较大时，恢复图像亮度较低，视觉感知效果不佳。当γ值过小时，由于照度图像亮度过高，导致恢复图像存在过曝现象，且极易放大图像中的噪声，表现在第3行的灰度直方图中，灰度级分布随γ值增加整体向左移动，且越来越多的像素向灰度级较低的区域集中。因此，本文将γ的取值设置为0.2，其在大多数情况下具备良好的恢复效果。

3.2   照度结果比较

为比较不同方法照度结果的特性，对比基于照度图估计的低照度图像增强（low-light illumination map estimation，LIME）方法、RTV方法和本文方法，不同方法得到的照度结果如图7所示。由图7不难发现，尽管LIME方法平滑了图像纹理，但图像结构几乎没有得到有效保留。相比LIME方法，RTV方法的图像的结构相对完整，但依然存在模糊现象，且图像纹理未能充分平滑，结构纹理没有有效分离。本文方法不仅平滑了图像纹理，且在光照突变化处，轮廓清晰突出，结构纹理被明显分离。

图  7  不同方法对应的照度结果

Fig.  7  Illumination results corresponding to different methods

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为了更好地说明本文方法照度结果的准确性，分别扫描图7中图像的第200列的像素（如图7中线条位置所示），第200列像素的曲线变化结果如图8所示。

图  8  不同算法的像素变化曲线

Fig.  8  Pixels change curves under different algorithms

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从图8可以看出：在像素灰度值变化相对缓慢处，LIME方法和本文方法使像素值变化更为平缓；RTV方法仍然存在一定程度的像素差，该处梯度未能得到充分稀疏。对于像素灰度值剧烈变化处，RTV方法和本文算法能够跟随这种变化趋势，LIME方法却发生了较大偏离，该处梯度产生了过稀疏现象。因此，本文方法不仅能够充分稀疏像素平缓区的梯度，还能适应像素变化剧烈区的变化趋势，表明了本文方法符合光照变化的分布特性，提取的照度更为准确。

3.3   图像色彩评价

为测试本文算法的色彩效果，将本文算法与其在RGB空间增强的IRTVR（improved Relative total variation and RGB）算法、经灰度世界色彩预处理的GWR（gray world and Retinex）算法、带颜色恢复后处理的MSRCR算法进行图像色彩测试对比，结果如图9所示。

图  9  不同算法的图像色彩测试

Fig.  9  Image color test under different algorithms

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根据图9的结果可以发现：在RGB空间中，由于IRTVR算法未对颜色进行处理，使得增强图像色彩出现了失真（图9（b））。GWR算法先采用灰度世界算法对图像颜色做预处理，再通过Retinex算法增强图像，但整体颜色依然存在偏移现象，与真实场景色彩具有一定的差异（图9（c））。MSRCR算法通过引入颜色恢复因子对图像颜色做后处理，尽管图像颜色得到了一定程度的恢复，但仍存在欠饱和问题，色彩丰富程度不够（图9（d））。本文算法利用HSV空间3分量的解耦，保留原始色调，达到了比其他3种算法更好的色彩效果，有着更高的色彩丰富程度，且色彩还原度更接近于真实场景（图9（e））。

采用色彩丰富度（color colorfulness index，CCI）^[31]和色差（color difference，CD）^[32]对不同算法的测试结果进行色彩评估。其中：CCI用来衡量图像颜色鲜艳生动程度，其值越大，表明颜色越丰富；CD用来描述参考图像与失真图像颜色间的欧氏距离，其值越小，表明图像色彩失真程度越低。不同算法的图像色彩评估如图10所示。

图  10  不同算法的图像色彩评估

Fig.  10  Image color evaluation under different algorithms

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从图10可以看出：本文算法的CCI指标在4幅不同图像上均处于最高水平，表明了本文算法获得的图像色彩更加生动鲜艳，具有更高的丰富度。在CD指标的表现上，本文算法比另外3种算法的数值水平更低，表明经过本文算法所得图像与原图的色差最小，色彩保真度更高。

3.4   低照度图像增强实验

为验证本文算法增强图像的有效性，分别进行背光、光照不均和弱光图像增强实验。将本文算法与10种算法进行对比，包括经典的MSR和MSRCR算法、结构和纹理感知的Retinex模型（structure and texture aware Retinex，STAR）^[21]、LIME^[17]、鲁棒的Retinex模型（robust Retinex model，RRM）^[19]、低秩正则化Retinex模型（low-rank regularized Retinex model，LR3M）^[20]、基于局部平坦度变分模型（local flatness based variational，LFV）^[22]、基于融合增强模型（fusion-based enhancing，FBE）^[18]、加权变分模型（weighted variational model，WVM）^[16]、照度与反射图像同时估计的最大后验概率变分模型（simultaneous reflectance and illumination estimation，SRIE）^[15]等近年先进的图像增强算法。分别从视觉特性和定量表现方面对图像进行质量主客观评价。采用的客观评价指标^[33]包括均值（mean value，MV）、AG和信息熵（information entropy, IE）。其中：MV反映图像的平均亮度，其值越大，亮度越高；AG表征纹理变化，其值越大，层次感越强；IE描述图像信息量，其值越大，信息越丰富。

3.4.1   背光图像增强

背光图像的前景处于成像设备和光源之间，通常具有背景明亮、前景较暗的特点。不同算法的背光图像增强结果如图11所示。

图  11  不同算法下的背光图像增强结果

Fig.  11  Backlight image enhancement results under different algorithms

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从图11可以看出：MSR和MSRCR提升了图像亮度，但图像整体泛灰，细节丢失严重。STAR算法增强结果中，细节同样没有突出，具体表现在天空云朵结构平滑。LIME算法使得图像层次较为分明，但前景背景亮度反差较大。RRM和LR3M去除了图像噪声，但导致了细节部分存在不同程度的模糊。LFV和SRIE算法的结构层次不佳，表现在云朵边缘未能有效凸显。FBE和WVM算法导致图像前景与背景不协调，且WVM整体对比度偏低。相比之下，本文算法增强图像的亮度有较好的提升，且在细节表现上比其他10种算法更为突出，基本符合人眼的视觉感知。

采用MV、AG和IE定量评估不同算法下的背光图像增强结果，如表1所示。

从表1可以发现：在背光增强图像中，MSR有最高的MV值，本文算法的MV除在高楼图像中同时低于MSR和MSRCR外，在铁塔和公路图像上均取得了次高值。本文算法的AG在3幅背光图像增强结果中均取得了最高值。在IE的表现上，本文算法在公路图像中低于LFV和FBE，高于其他8种算法；在铁塔和高楼图像上仅分别低于STAR和LIME，高于其他9种算法。

3.4.2   光照不均图像增强

光照不均图像一般可以认为图像的前景或背景中同时存在亮暗区，具有杂乱的光照分布。不同算法下的光照不均图像增强结果如图12所示。

图  12  不同算法下的光照不均图像增强结果

Fig.  12  Image enhancement results of uneven illumination under different algorithms

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从图12可以看出：经典的MSR和MSRCR使得图像的明亮程度提高，但图像整体较为模糊。尽管STAR加强了图像结构纹理表达能力，但存在一定的细节丢失现象。LIME使图像亮区过增强，暗区提升程度不够，表现在鲜花图像中墙角的花朵上。RRM、LR3M和LFV提升了对比度，但RRM和LR3M平滑了图像较多细节信息，LFV局部暗区细节未能突出，表现在天鹅图像中天鹅旁边的草丛处。尽管FBE算法融合了图像不同的优势，但依然在图像暗区附近不能令人满意。WVM和SRIE的亮度表现不佳，存在欠增强问题。本文算法的视觉效果比其他算法明显提升，色彩保真度更高，结构层次感更强。

采用MV、AG和IE定量评估不同算法下的光照不均图像增强结果，如表2所示。

从表2可以发现：在天鹅、桌子和鲜花图像中，本文算法的AG高于其他10种算法；本文算法的MV仅低于MSR算法；本文算法的IE除在天鹅图像中略低于FBE，在桌子图像中略低于MSRCR外，均高于其他算法。

3.4.3   弱光图像增强

弱光图像通常指的是图像光照强度不高。更为狭义地，即是整幅图像几乎或完全处于暗区的合成图像，人眼基本或很难捕获到相对光线的存在。不同算法下的弱光图像增强结果如图13所示。

图  13  不同算法下的弱光图像增强结果

Fig.  13  Weak light image enhancement results under different algorithms

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从图13可以看出：在光照极弱的条件下，MSR和MSRCR能够大幅度提升原图的明亮度，但整体皆存在过增强现象。STAR和RRM的整体表现不自然，在书本图像中书本附近及盆子边缘的表现上较为模糊。LIME存在一定程度的亮暗反差，表现在墙壁图像中空调附近墙壁较亮而墙角较暗。LR3M增强结果的亮度整体仍处于偏低状态，整体细节被暗区所覆盖。LFV存在色偏现象，具体表现在书本图像中订书机颜色上。FBE的对比度较好，但局部细节表达能力不强。WVM和SRIE的整体亮度提升欠缺，视觉效果不佳。相比而言，本文算法增强结果亮度适中，边缘细节较为突出，更加接近于真实场景。

采用MV、AG和IE定量评估不同算法下的弱光图像增强结果，如表3所示。

从表3可以发现：在弱光图像增强结果中，本文算法的MV低于MSR和MSRCR算法；本文算法的AG指标在以上定量表现中取得了最高值；本文算法的IE指标在墙壁和水盆图像中皆为最高，仅在书本图像中略低于对应的LIME算法。

为了直观对比同一指标在不同算法上的表现，分别取MV、AG和IE在背光、光照不均和弱光增强图像上的平均值。不同算法的客观指标平均值如图14所示。

图  14  不同算法的客观指标平均值

Fig.  14  Average value of objective indexes of different algorithms

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从图14可以看出：本文算法在背光、光照不均和弱光增强图像的平均AG和IE高于其他10种算法。在平均MV的表现上，本文算法低于MSR和MSRCR，高于其他8种算法。通过观察MSR和MSRCR的增强结果可以发现，图像整体泛灰，出现了明显的过增强现象。尽管本文算法的平均MV未能达到最优，但其增强的图像亮度适中，结构层次强，细节信息丰富，更符合人眼的视觉感知。

3.5   算法效率

为对比不同算法的运行效率，分别对大小为200×200像素、300×300像素和400×400像素的图像进行测试。每种算法在不同大小的图像上各测试10次，不同算法的平均运行效率如图15所示。

图  15  不同算法的平均运行效率

Fig.  15  Average operating efficiency of different algorithms

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从图15可以看出：LIME平均运行时间最快，其次是MSR和MSRCR。本文算法的平均耗时与STAR和WVM相当，略高于FBE和SRIE，低于RRM、LR3M和LFV。

4.   结　论

本文针对视觉感知不佳的低亮度图像，提出了一种基于梯度稀疏和多尺度变分约束的图像增强算法。根据零范数的梯度全局显著特性，定义了一个新的相对全变分正则项，并通过构建多尺度变分模型，将其施加到HSV空间，用来对亮度通道进行约束，以准确获取照度图像。通过多尺度细节提升的方式，强化经Retinex理论得到的反射图像的细节表达能力。采用伽马函数对图像亮度后处理，经过图像重组并恢复，得到最终的增强图像。通过多种算法的定性与定量实验比较，验证了本文算法增强的图像亮度适宜，色彩保真度高，结构细节突出，取得了更好的视觉效果。同时，本文算法适用于不同类型的低照度图像，不仅鲁棒性强，且运算效率较高。今后的研究工作中，将考虑引入噪声先验约束，从图像中分离出高频噪声，使增强图像受噪声干扰程度最小，以进一步提升图像视觉效果。