高应力条件下双向激振时尾粉砂的动力特性

刘俊新 张建新 袁槐岑 张超 王光进

刘俊新, 张建新, 袁槐岑, 等. 高应力条件下双向激振时尾粉砂的动力特性 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(4): 129-140. doi: 10.15961/j.jsuese.202100214
引用本文: 刘俊新, 张建新, 袁槐岑, 等. 高应力条件下双向激振时尾粉砂的动力特性 [J]. 工程科学与技术, 2022, 54(4): 129-140. doi: 10.15961/j.jsuese.202100214
LIU Junxin, ZHANG Jianxin, YUAN Huaicen, et al. Investigation on Dynamic Behavior of Tailing Sands on the Bidirectional Vibration Under High-stress Conditions [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(4): 129-140. doi: 10.15961/j.jsuese.202100214
Citation: LIU Junxin, ZHANG Jianxin, YUAN Huaicen, et al. Investigation on Dynamic Behavior of Tailing Sands on the Bidirectional Vibration Under High-stress Conditions [J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(4): 129-140. doi: 10.15961/j.jsuese.202100214

高应力条件下双向激振时尾粉砂的动力特性

基金项目: 国家重点研发计划项目(2017YFC0804600);国家自然科学基金面上项目(52174114)
详细信息
    • 收稿日期:  2021-03-15
    • 网络出版时间:  2022-07-11 03:25:06
  • 作者简介:

    刘俊新(1976—),男,教授,博士. 研究方向:岩土力学与土体稳定性评价. E-mail:ljx0614@126.com

    通信作者:

    张建新, E-mail: 2372190159@qq.com

  • 中图分类号: TD315

Investigation on Dynamic Behavior of Tailing Sands on the Bidirectional Vibration Under High-stress Conditions

  • 摘要: 强地震荷载作用下,P波(纵波)对土体的作用不可忽略。然而,传统的采用单向振动分析循环荷载作用下土体动力特性的方法往往忽略了纵波对土体动力稳定性的影响。为研究高应力条件下尾粉砂的动力特性,采用双向激振循环荷载模拟地震荷载,开展一系列不同围压、不同动剪应力比CSR,以及不同固结应力比Kc(简称固结比)条件下的双向振动三轴试验。结果表明:在双向激振循环荷载作用下,等压和偏压固结时,饱和尾粉砂试样均存在转折累积塑性变形εtp;随着动应力幅值的增大,εtp与等压固结时的振次呈线性负相关,与偏压固结时的振次呈线性正相关;尾粉砂的累积动孔压比增长曲线具有明显的阶段性,围压对尾粉砂累积动孔压比增长曲线的形态具有显著影响。围压相同时,动剪应力比、固结应力比的改变对累积动孔压比增长曲线的形态影响不大。随着围压的增大,在等压和偏压固结条件下,尾粉砂的累积动孔压比增长曲线均有两种模式(3或4个发展阶段);当累积动孔压比增长曲线为3个阶段时,等压和偏压固结条件下,曲线形态具有一定的差异;当累积动孔压比增长曲线为4个阶段时,等压和偏压固结条件下,曲线形态基本相同。同时,通过分析试验结果,提出尾粉砂在高应力条件下考虑多因素时的累积孔压增长模型,并得到等压固结和偏压固结时该模型的两种表现形式。研究成果可以为尾矿坝的抗震加固设计提供一定的参考。

     

    Abstract: The effect of P-wave (longitudinal wave) on soil under strong earthquake motions cannot be ignored. However, the traditional method of analyzing the dynamic behavior of soil under cyclic loading by unidirectional vibration often ignores the influence of P-wave on the dynamic stability of the soil. To study the dynamic characteristics of tailing sands under high stress, a series of bidirectional vibration triaxial tests under different confining pressures, dynamic shear stress ratios, and consolidation stress ratios were carried out adopting bidirectional cyclic loads to simulate seismic loads. The result showed that under bidirectionally excited cyclic loading, the saturated tailing sands had a cumulative plastic deformation εtp when isobaric consolidation and anisotropic consolidation. With the increase of dynamic stress amplitude, εtp had a linear negative correlation with the vibration’s times during isobaric consolidation, and a linear positive correlation with the vibration’s times during anisotropic consolidation; the cumulative pore-pressure curves of tailing sands were characteristic of stages. Confining pressure had a significant effect on the characteristic of the cumulative pore-pressure curves of tailing sands. When the confining pressure was the same, changes in the dynamic shear stress ratio and consolidation stress ratio had little effect on the characteristic of the cumulative pore-pressure curves. With the increase of confining pressure, the cumulative pore-pressure curves of tailing sands under isobaric consolidation and anisotropic consolidation had two development modes of 3 or 4 development stages. When the cumulative pore-pressure curves had three stages, the characteristic of the cumulative pore-pressure curves of tailing sands under isobaric consolidation and anisotropic consolidation had a significant difference. However, when the cumulative pore-pressure curves had four stages, the characteristics of the cumulative pore-pressure curves of tailing sands under isobaric consolidation and anisotropic consolidation were the same. Besides, through the analysis of the test results, the cumulative pore-pressure growth model of tailing sands under high-stress considering multiple factors was derived, and two forms of this model were obtained under isobaric consolidation and anisotropic consolidation. Thus, the research findings can provide a reference for the seismic reinforcement design of the tailings dam.

     

  • 资料表明,地震是导致尾矿库事故的第二大原因[1]。中国是一个矿业大国,也是地震频发的国家。近年来,受土地资源的限制,中国采用上游法建造的尾矿坝大部分已经接近或达到设计标高,但是为满足矿山生产需求,很多尾矿坝仍在继续加高使用。目前,中国坝高超过100 m的高堆尾矿坝数量急剧增加,部分尾矿坝高度甚至超过200 m(如:凉山矿业公司的小打鹅尾矿库的设计总坝高达232.5 m[2])。因此,为应对尾矿坝加高之后的稳定性问题,研究高应力条件下尾矿坝的动力特性具有很高的社会实际意义和工程价值。

    国内外学者针对饱和土体在循环荷载作用下的动力特性开展了许多研究,并取得了一些代表性的研究成果[3-10]。Seed等[11]通过开展饱和砂土的动三轴试验,提出可以用反正弦三角函数表示动孔压比与振次比之间的关系,为研究循环荷载作用下动孔压的演化规律提供了理论依据。Kammerer等[12]研究了双向振动时饱和砂土的动孔压特性,发现与单向振动试验相比,双向振动试验时动孔压的变化幅度更大。黄博等[13]利用动三轴仪研究了饱和砂土的动孔压特性,发现在相同围压下,砂土累积动孔压的发展速率随着动剪应力比的增大而加快。谢琦峰等[14]针对饱和黏土进行了一系列动三轴试验,指出在动剪应力比相同时,土样的累积动孔压和塑性应变随围压的增大而增大。马维嘉等[15]着重研究了循环荷载下饱和南沙珊瑚砂的动力特性,结果表明,等压固结时,珊瑚砂的轴向应变发展趋势随着动剪应力比的增大而加快。以上研究均是在等压固结的基础上进行的,忽略了土体的偏压固结方式对其性质的影响,但等压固结与偏压固结时饱和土体的动力特性是不同的[16-17]。在实际工程中,边坡、斜坡及挡土结构中的土体都存在一个初始固结剪应力的作用[18],此外,尾矿坝结构在宏观上表现出各向异性,故只研究等压固结条件下土样的动力学特性有一定的局限性。张修照等[19]研究了尾矿在不同固结条件下的动力特性,发现尾矿动孔压演化具有明显的阶段性,等压固结时,临界动孔压趋近于围压;而在偏压状态下,临界动孔压小于围压且随着固结比的增大而减小。王军等[20-21]针对饱和软黏土开展一系列动三轴试验,发现当软黏土的循环偏应力比超过其临界值后,土体的软化指数随着固结比的增大而减小,累积塑性应变的发展趋势随着固结比的增加而加快,并建立了考虑多因素影响下软黏土的应变累积模型。杨爱武等[22]研究天津滨海软黏土在不同固结状态下的动力特性,结果表明,固结比的增加能有效减缓软化指数的衰减速率,提高软黏土抵抗循环荷载的能力。

    以上研究成果对土体的动力特性进行了不同的分析,但上述成果的研究对象大多针对饱和砂土或软黏土,而对于双向循环荷载作用下尾粉砂的动力学研究相对较少;另一方面,在研究高尾矿坝中深层尾粉砂的动力特性时,上述研究过程中的应力水平条件偏低,不能反映强震荷载作用下土体真实的动力响应过程。基于此,本文在现有研究成果的基础上,针对西南地区某尾矿库中的尾粉砂,在高应力条件下开展了一系列不同动剪应力比和固结应力比的双向循环三轴试验,分析了不同固结状态下尾粉砂的动力特性,对比了等压固结和偏压固结时尾粉砂累积塑性变形特性的发展差异,建立了考虑多因素时尾粉砂累积动孔压的增长模型,得到了一些有益的结论。

    试验采用升级改造之后的SDT–100型动三轴试验系统,如图1所示。该系统主要由动力系统、试验系统、控制系统、采集系统等组成,激振频率最大可达20 Hz,轴压和围压的静/动荷载范围均为0~3.0 MPa。以σ3=2.1 MPa,CSR=0.10,Kc=1.1为例,采用该动三轴试验系统施加动荷载时轴、径向荷载的时程曲线如图2所示。由图2可以看出,轴、径向荷载均可稳定施加,说明仪器性能良好,试验结果可信。

    图  1  SDT–100型振动三轴试验系统
    Fig.  1  SDT–100 type vibration triaxial test system
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    图  2  双向振动实测轴向和径向应力时程曲线
    Fig.  2  Time histories of axial and radial stress in bidirectional dynamic test
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    试验用土取自西南地区某尾矿库开挖至一定深度的尾粉砂,土样的天然含水率为9.3%~18.6%,平均粒径为0.143 mm,干密度区间为1.42~1.78 g/cm3。试样采用直径为61.8 mm、高度为125 mm的圆柱体,设置试样含水率为14%,干密度为1.65 g/cm3。试样制备和试验具体操作步骤按照《土工试验规程》[23]进行。将累积塑性变形达到15%作为试样完全发生破坏的标准[24]。将电脑采集到每个周期的轴向塑性变形累加,得到轴向累积塑性变形(本文均指试样的轴向累积塑性变形)。

    试验采用应力控制的正弦波加载,激振频率为1 Hz,相位差为180°;共进行两组动三轴试验,每组试验设置3种不同围压,第1组以CSR为变量,研究不同动剪应力水平条件下饱和尾粉砂的累积塑性变形和动孔压特性;第2组以Kc为变量,研究固结比对饱和尾粉砂的累积塑性变形和动孔压的影响。具体试验方案见表12

    表  1  不同CSR条件下动三轴试验方案
    Table  1  Programs of dynamic triaxial tests under different CSR conditions
    振动方式 Kc σ3/MPa CSR
    1.2 0.10、0.11、0.12、0.13、0.14
    双向激振 1.0 1.8 0.10、0.11、0.12、0.13、0.14
    2.1 0.09、0.10、0.11、0.12、0.13
    表  2  不同Kc条件下动三轴试验方案
    Table  2  Programs of dynamic triaxial tests under different Kc conditions
    振动方式 CSR σ3/MPa Kc
    1.2 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5
    双向激振 0.1 1.8 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5
    2.1 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5

    双向振动时,CSR为:

    $$ \text{CSR}={\sigma }_{\text{d}}/{\sigma }_{0}΄ $$ (1)
    $$ {\sigma }_{0}'=\frac{1}{2}({\sigma }_{1}+{\sigma }_{3})-{u}_{0} $$ (2)

    Kc为:

    $$ {K_{\text{c}}}{\text{ = }}{\sigma _1}/{\sigma _3} $$ (3)

    式中(1)~(3), ${\sigma }_{0}' $ 为45°面上的有效法向应力,σd为循环动应力幅值,σ1为轴向固结压力,σ3为固结围压,u0为初始动孔压。振动之前,动孔压阀门均为打开状态;振动开始时,关闭动孔压阀门,故u0近似为0。

    尾矿是低黏性或无黏性材料,在尾矿坝中基本上处于饱和状态且排列疏松;在地震荷载作用下,饱和尾粉砂很容易发生扰动,产生破坏大变形,往往会造成非常严重的工程事故,因此研究饱和尾粉砂在循环荷载作用下累积塑性变形的发展特性很重要。

    图3为当Kc=1.0,等压固结时,不同动剪应力比条件下累积塑性变形增长曲线。由图3可知:相同围压条件下,随着CSR的增加,累积塑性变形曲线都类似反“L”型增长,且表现出逐渐左移的趋势,土样的累积塑性变形增长速率加快,即土体发生破坏时所需的振次逐渐减小。此外,土样破坏之前的累积塑性变形均很小,没有明显的破坏征兆,土体的破坏具有突然性,累积塑性变形增长曲线存在明显的转折点,即:在振动初期,试样累积塑性变形发展缓慢,当振动次数达到一定值后,累积塑性变形突然增大,出现转折点,随后试样的累积变形开始快速增长,在很少的振动次数内就发生破坏。尾粉砂累积塑性变形转折点的出现标志着其结构即将出现塌落式的破坏。因此,采用转折点处的累积塑性变形值(转折累积塑性变形)εtp作为试样开始发生破坏的标志,以其对应的振次Nt为开始发生破坏的振次。

    图  3  不同动剪应力比条件下累积塑性变形增长曲线
    Fig.  3  Accumulative plastic deformation curves under different dynamic shear stress ratios
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    图3可知,试样的εtp值并不是恒定的,在相同的围压条件下,CSR越大,试样累积塑性变形的转折点出现越早,且εtp随着CSR的增大而减小。此外,累积塑性变形的转折点大致都在一条直线上,εtpNt的关系可进行线性拟合,如式(4)所示:

    $$\varepsilon _{{\rm{tp}}}=XN_{\rm{t}}+Y $$ (4)

    式中:XY均为拟合参数。3种围压下的XY值见表3

    表  3  εtpNt关系曲线的拟合参数
    Table  3  Fitting parameters of the relationship between εtp and Nt
    σ3/MPa 等压固结 偏压固结
    X Y X Y
    1.2 0.000491 1.220 –0.000325 4.53
    1.8 0.002000 0.637 –0.006300 4.85
    2.1 0.002810 0.622 –0.007800 4.48

    表3可知:当1.8 MPa≤σ3≤2.1 MPa时,XY值较接近,可以取平均值 $\overline X = 0.002\;4,\overline Y = 0.63$ ,即:

    $${\varepsilon _{{\rm{tp}}}}{\text{ = }}\left\{ {\begin{array}{l} {0.000\;491{N_{\rm{t}}} + 1.22},\;{{\sigma _3}{\text{ = }}1.2{\text{ MPa}}}; \\ {0.002\;4{N_{\rm{t}}} + 0.63},\; { 1.8{\text{ MPa}}}\le {\sigma _3}\le 2.1{\text{ MPa}} \end{array}} \right. $$ (5)

    图4为当CSR=0.1,偏压固结时,不同固结比条件下累积塑性变形增长曲线。

    图  4  不同固结比条件下累积塑性变形增长曲线
    Fig.  4  Accumulative plastic deformation curves under different consolidation ratios
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    图4可知:偏压固结时,试样累积塑性变形增长曲线的形态与等压固结时相同,都类似反“L”型,试样发生破坏时的εtp值也并非恒定。与等压固结不同的是,偏压固结时,εtp随着固结比的增大而增大,且偏压固结时的εtp值要远大于等压固结时的εtp值。偏压固结时,累积塑性变形的转折点同样大致都在一条直线上,εtpNt的关系也可以用式(4)线性拟合,3种围压下的拟合参数XY表3。由表3分析可知,当1.8 MPa≤ σ3≤2.1 MPa时,XY值较接近,可以取平均值 $\overline X = - 0.007\;05,\overline Y = 4.67$ ,即:

    $$ {\varepsilon _{{\rm{tp}}}}{\text{ = }}\left\{ {\begin{array}{l} { - 0.000\;325{N_{\rm{t}}} + 4.53},\;{{\sigma _3}{\text{ = }}1.2{\text{ MPa}}}; \\ { - 0.007\;05{N_{\rm{t}}} + 4.67},\;{ 1.8{\text{ MPa}}}\le {\sigma _3}\le 2.1{\text{ MPa}} \end{array}} \right. $$ (6)

    振动开始之前的偏压固结阶段轴向压力大于围压,因此,固结阶段存在的剪应力会产生剪应变γd图5为偏压固结时,剪应变γd与固结比Kc的关系曲线。由图5可知:在相同的σ3条件下,γd随着Kc的增大而增大;随着σ3的增大,γdKc曲线整体上移。这些现象表明,在土体经历循环荷载之前,已经发生了一定程度的破坏,即偏压固结阶段产生的剪应变改变了振动时土体的破坏启动条件,土体内部结构一定程度的破坏使得试样开始发生破坏时的εtp值也发生改变。σ3Kc越大,土体内部结构破坏程度也越严重,经历振动时试样抵抗变形的能力也越弱,故而开始发生破坏时的εtp值也越大。

    图  5  剪应变与固结比关系曲线
    Fig.  5  Relation curves between the shear strain and consolidation ratios
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    累积动孔压μ是循环荷载作用下饱和尾粉砂的重要特性之一,是影响尾粉砂在循环荷载作用下塑性变形累积的重要因素。考虑到累积孔压的发展规律并不取决于破坏标准的选择,不同的破坏标准仅影响试样破坏时的临界孔压。因此,为对饱和尾粉砂累积动孔压进行统一分析,保证分析过程的合理性,无论是等压固结或偏压固结,均以累积塑性变形达到15%时的累积动孔压作为每组试验的终止动孔压。

    Kc=1.0,等压固结时,不同动剪应力比条件下尾粉砂累积动孔压比增长曲线如图6所示。

    图  6  不同动剪应力比条件下累积动孔压比增长曲线
    Fig.  6  Accumulative pore pressure ratio curves under different dynamic shear stress ratios
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    图6可知:累积动孔压比的增长曲线呈多阶段发展模式,由几段不同斜率的曲线组成。当σ3=1.2、1.8、2.1 MPa时,CSR越大,达到相同累积动孔压比时所需的振次越少,试样的动孔压累积速率随着CSR的增大而增大。随着围压的增大,在不同的CSR条件下,累积动孔压比的发展曲线表现出显著的阶段性,主要有2种增长模式,图7为激振过程中等压固结时尾粉砂典型的两种累积动孔压比增长曲线。

    图  7  等压固结时典型的尾粉砂累积动孔压比增长曲线
    Fig.  7  Typical accumulative pore pressure ratio curves of tailings sand under isobaric consolidation
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    结合图6图7可知:

    1)当σ3=1.2 MPa时,随着CSR的增大,累积动孔压比增长曲线的发展模式大致相同,主要分为3个阶段,各阶段的主要特征如下:由于围压相对不大,试样内部土颗粒排列较松散,在循环荷载作用下,土体中的自由水迅速聚集,累积动孔压保持较快的速率稳定上升,即稳定上升阶段;累积动孔压的上升使有效围压减小,从而对试样中土颗粒的约束作用减小,土颗粒间出现滑动,接触面积减小,累积动孔压增速加快,即快速增长阶段;随着循环次数的增加,试样逐渐被压缩,同时伴随着前期累积动孔压的增长,试样内部的细小颗粒向着动孔压较低的部位移动,使得试样内部颗粒的黏结强度提高,导致累积动孔压的增速减缓,试样在此阶段发生破坏,也即破坏性增长阶段。

    2)当1.8 MPa≤σ3≤2.1 MPa时,随着CSR的增大,累积动孔压比增长曲线的发展模式大致相同,主要分为4个阶段,各阶段的主要特征如下:由于围压很大,对试样的约束作用很强,试样中土颗粒排列紧密,密度较大,砂土结构较稳定,在往复动荷载作用下,累积动孔压虽然上升,但不明显,即为缓慢增长阶段;动孔压随着循环次数的增加而逐渐累积,该过程中有效围压由于累积动孔压的上升而减小,对试样中土颗粒的约束作用减小,土颗粒间出现滑动,颗粒间接触力减小,累积动孔压迅速上升,有效应力减小,即为快速增长阶段;土样在较大动荷载作用下经历了一定的振次后,促使颗粒体重新排列,使砂土骨架趋于更加稳定的状态,土颗粒间有效接触面积增大,累积动孔压增速减缓,即为稳定增长阶段;当累积动孔压增长到一定值之后,振次持续的增加,使累积动孔压逐渐趋于围压,实际有效围压急剧减小,对土颗粒的约束作用丧失,土颗粒瞬间失去接触,有效应力急剧下降,土体丧失抗剪强度,试样在此阶段发生破坏,即为破坏性增长阶段。

    图67还可知:当σ3=1.8 MPa,CSR=0.10时,累积动孔压比增长曲线可以用4个发展阶段描述;当CSR超过0.10和围压超过1.8 MPa时,累积动孔压比增长曲线的破坏性增长阶段趋于不明显。究其原因,是由于在循环荷载试验中,对于动孔压的测量具有滞后性[25],在高围压条件下,试样在临近破坏时,动孔压振荡非常剧烈,试样在非常短的时间内发生破坏,此时采集系统对试样动孔压的采集尚未完成,试验就已经停止。因此,在试样发生破坏时的最后几次振动中测量不出具体的实时动孔压,但根据试验结果分析,存在累积动孔压比增长曲线中最后的破坏性增长阶段。

    图8为偏压固结时不同固结比条件下尾粉砂累积动孔压比增长曲线。

    图  8  不同固结比时累积动孔压比增长曲线
    Fig.  8  Accumulative pore pressure ratio curves under different consolidation ratios
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    图8可知:累积动孔压比的增长曲线由几段不同斜率的曲线组成,也呈多阶段发展。在σ3=1.2、1.8、2.1 MPa这3种围压下,累积动孔压比发展曲线的增长速率均随着Kc的增大而增大。随着围压的增大,在不同的Kc条件下,尾粉砂的累积动孔压比发展曲线主要有两种增长模式,如图9所示。

    图  9  偏压固结时典型的尾粉砂累积动孔压比增长曲线
    Fig.  9  Typical accumulative pore pressure ratio curves of tailing sands under anisotropic consolidation
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    结合图89可知:

    1)当σ3=1.2 MPa时,随着Kc的增大,累积动孔压比增长曲线的发展模式大致相同,主要分为3个阶段,即快速增长阶段、稳定增长阶段、破坏性增长阶段。这与等压固结时的累积动孔压比增长曲线存在一定的差异。

    2)当1.8 MPa≤ σ3≤2.1 MPa时,随着Kc的增大,累积动孔压比增长曲线的发展模式一致,主要分为4个阶段,即缓慢增长阶段、快速增长阶段、稳定增长阶段、破坏性增长阶段。各阶段的主要特征与等压固结时相同。随着σ3Kc的增大,累积动孔压比的破坏性增长阶段趋于不明显,这种现象的产生仍然可以解释为动孔压测量的滞后性。此时,尾粉砂累积动孔压比增长曲线中的破坏性增长阶段在等压和偏压固结条件下存在一定的差异。可以从两方面进行分析:一方面,Kc>1.0时,激振过程中存在的偏应力将产生剪切作用,这种剪切作用将破坏试样内部土颗粒的骨架结构,使土颗粒重排,颗粒间咬合能力增强,使其有更高的抗震稳定性;另一方面,在激振过程中,剪应力的存在使土颗粒发生偏转,土颗粒间有互相翻越的倾向,动荷载作用下砂土体积的压缩量减小,累积动孔压的增速相对于等压固结时减慢,导致在偏压固结条件下,电脑采集系统更可能采集到试样在破坏性增长阶段时的动孔压值。

    图10为Seed动孔压增长模型中饱和砂土典型的动孔压比发展曲线。由图10可知,循环荷载作用下,砂土的动孔压比发展曲线与尾粉砂累积动孔压比发展曲线有较大的差异。对于饱和土体的累积动孔压增长模型,相关学者进行了很多研究,也提出相应的动孔压上升模型,比较有代表性的有Seed等[11]提出的反正弦三角函数模型和张超等[26]在Seed的基础上提出的适用于尾矿料的动孔压上升模型,以及张建民等[27]提出的A型动孔压增长模型。但是上述动孔压上升模型只能描述累积动孔压发展阶段较少时的动孔压增长曲线,并不能很好描述高应力(σ3>1 MPa)条件下尾粉砂的多阶段累积动孔压变化规律。综合试验结果和各阶段曲线特征发现,高应力条件下尾粉砂的累积动孔压比增长曲线各阶段特征与BiDoseResp函数曲线中的相应阶段相符,从而根据BiDoseResp函数提出符合高应力条件下尾粉砂累积动孔压比发展曲线的动孔压增长模型:

    图  10  典型的砂土动孔压比增长曲线
    Fig.  10  Typical pore pressure ratio curve of sands
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    $$ \mu /{\sigma _3} = {A_1} + ({A_2} - {A_1})\left[\frac{c}{{1 + {{10}^{({v_1} - N)h_{1}}}}} + \frac{{1 - c}}{{1 + {{10}^{({v_2} - N){h_2}}}}}\right] $$ (7)

    式中,A1A2cv1v2h1h2均为模型参数,cv1v2为计算参数,A1A2为该模型的值域,h1为累积动孔压比快速增长阶段曲线的斜率,h2为破坏阶段曲线的斜率。

    图11为根据BiDoseResp函数得到的尾粉砂累积动孔压比增长模型特征曲线。由图11可知,无论是等压还是偏压固结时的累积动孔压比增长曲线都能在该动孔压比模型特征曲线中找到对应相符的部分。等压固结时,累积动孔压比的增长模式1与模型特征曲线中的CE段特征相符;偏压固结时,累积动孔压比的增长模式1与曲线BD段特征相符;等压和偏压固结时,累积动孔压比的增长模式2与曲线AD段特征相符;当累积动孔压比的破坏性增长阶段不明显时,此时的累积动孔压比发展曲线与模型特征曲线中的AC段特征相符。

    图  11  尾粉砂累积动孔压比增长模型特征曲线
    Fig.  11  Characteristic curve of accumulative pore pressure ratio growth model for tailing sands
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    图12为采用该动孔压增长模型对尾粉砂的几种累积动孔压比增长模式曲线进行拟合的结果。由图12可知,该动孔压增长模型对等压固结和偏压固结时的两种动孔压比增长模式曲线的拟合度很高。用该模型对其他工况条件下的累积动孔压比增长曲线进行拟合,拟合参数见表45,模型的拟合相关性系数均在0.95以上。此外,由模型公式可以看出,参数v1v2与振次关系密切,但v1v2数值较大不易分析,故而对v1v2进行一些处理,不直接分析v1v2,而引入终止动孔压对应的振次Nf,分析v1v2与终止动孔压对应振次Nf的比值,即v1/Nfv2/Nf。对模型拟合参数进行分析可知:值域上限A2v1/Nfv2/Nf随着CSR或Kc的增大相对变化不大,在对应围压下可以取平均值,从而建立围压与A2v1/Nfv2/Nf的关系。随着围压的增大,无论是等压固结或偏压固结,累积动孔压比快速增长阶段曲线的斜率h1和参数c与CSR和Kc的相关性不强,随着CSR和Kc的增大摇摆性较大;破坏阶段曲线的斜率h2除个别数据表现出突变性以外,整体上随着CSR和Kc的增大表现出增大的趋势。

    表  4  等压固结时模型参数
    Table  4  Model parameters during isobaric consolidation
    σ3/MPa CSR A1 A2 $v_{1}\cdot N_{\rm{f}}^{-1} $ $v_{1}\cdot N_{\rm{f}}^{-2} $ h1 h2 c R2
    1.2 0.10 –0.2278 0.770 0.316 0.424 0.000 32 0.003 7 0.712 0.996
    0.11 –0.1050 0.741 0.327 0.396 0.001 00 0.009 3 0.756 0.992
    0.12 –0.0751 0.758 0.311 0.411 0.001 40 0.010 0 0.691 0.991
    0.13 0.0152 0.730 0.377 0.387 0.002 50 0.005 7 0.783 0.997
    0.14 –0.0733 0.743 0.318 0.457 0.006 50 0.052 0 0.542 0.994
    1.8 0.10 0.0100 0.780 0.543 0.576 0.014 00 0.034 0 0.584 0.996
    0.11 –0.0130 0.788 0.518 0.542 0.057 30 0.008 5 0.506 0.997
    0.12 –0.0120 0.815 0.558 0.538 0.137 00 0.017 0 0.563 0.999
    0.13 0.0010 0.823 0.603 0.562 0.045 70 0.348 0 0.375 0.995
    0.14 0.0067 0.819 0.601 0.592 0.157 00 1.215 0 0.333 0.999
    2.1 0.09 –0.0200 0.813 0.649 0.649 0.054 70 0.005 4 0.547 0.995
    0.10 –0.0280 0.818 0.728 0.697 0.010 00 0.197 0 0.431 0.998
    0.11 –0.0027 0.832 0.647 0.640 0.032 00 0.279 0 0.345 0.993
    0.12 0.0033 0.841 0.652 0.663 0.075 00 0.507 0 0.344 0.988
    0.13 0.0079 0.828 0.718 0.710 0.111 00 0.565 0 0.276 0.994
    表  5  偏压固结时模型参数
    Table  5  Model parameters during anisotropic consolidation
    σ3/MPa Kc A1 A2 $v_{1}\cdot N_{\rm{f}}^{-1} $ $v_{2}\cdot N_{\rm{f}}^{-1} $ h1 h2 c R2
    1.2 1.1 –0.00215 0.703 0.429 0.781 0.00037 0.0043 0.506 0.989
    1.2 0.00183 0.663 0.433 0.789 0.00045 0.0046 0.493 0.989
    1.3 –0.04310 0.655 0.419 0.817 0.00140 0.012 0 0.400 0.985
    1.4 –0.06840 0.631 0.409 0.806 00.0015 0.013 0 0.422 0.986
    1.5 –0.055 00 0.605 0.413 0.785 0.002 00 0.014 0 0.404 0.992
    1.8 1.1 0.00650 0.686 0.483 0.569 0.01420 0.0321 0.568 0.996
    1.2 0.010 00 0.721 0.511 0.580 0.01650 0.0502 0.593 0.996
    1.3 –0.021 00 0.694 0.514 0.582 0.04130 0.0046 0.451 0.996
    1.4 –0.011 00 0.738 0.535 0.566 0.010 00 0.083 0 0.502 0.998
    1.5 0.00260 0.726 0.502 0.572 0.033 00 0.186 0 0.434 0.999
    2.1 1.1 0.01640 0.754 0.537 0.472 0.04160 0.044 0 0.735 0.997
    1.2 –0.00460 0.724 0.531 0.475 0.02120 0.170 0 0.343 0.999
    1.3 –0.03330 0.733 0.554 0.464 0.013 00 0.172 0 0.184 0.998
    1.4 0.00530 0.757 0.576 0.451 0.110 00 0.582 0 0.299 0.999
    1.5 –0.011 00 0.762 0.557 0.443 0.055 00 0.383 0 0.218 0.999
    图  12  累积动孔压比增长模型对试验数据的拟合曲线
    Fig.  12  Fitting curves of accumulative pore pressure ratio growth model to test data
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    限于篇幅,图13仅绘制出当σ3=2.1 MPa时,Nf与CSR和Kc的关系曲线。

    图  13  Nf与CSR和Kc的关系曲线
    Fig.  13  Relationship between CSR、Kc and Nf
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    σ3=1.2、1.8、2.1 MPa时,Nf随着CSR和Kc的增大而减小。研究表明,可以用式(8)、(9)描述3种围压下Nf与CSR和Kc的关系:

    等压固结时:

    $$ {N_{\text{f}}} = a{\text{CS}}{{\text{R}}^b} $$ (8)

    偏压固结:

    $$ {N_{\text{f}}} = a{K_{\rm{c}}^b} $$ (9)

    式中,ab为参数。3种围压下的ab值见表6

    表  6  等/偏压固结时CSR、KcNf关系曲线的拟合参数
    Table  6  Fitting parameters of CSR, Kc and Nf relation curves for isobaric and anisotropic consolidation
    固结方式 σ3/MPa a b R2
    等压固结 1.2 0.014 –5.390 0.988
    1.8 3.231×10–5 –7.440 0.998
    2.1 6.140×10–4 –5.410 0.992
    偏压固结 1.2 8619.302 –6.563 0.985
    1.8 889.340 –3.650 0.993
    2.1 859.181 –7.430 0.983

    图14A2v1/Nfv2/Nfσ3的关系曲线。

    图  14  参数A2v1/Nfv2/Nfσ3的关系曲线
    Fig.  14  Relationship between A2, v1/Nf, v2/Nf and σ3
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    图14可知,可以用式(10)~(12)描述等/偏压固结时参数A2v1/Nfv2/Nfσ3的关系,即:

    等压固结时有:

    $$ {A_2} = 0.09{\sigma _3} + 0.641 $$ (10)
    $$ {v_1}/{N_{\text{f}}}{\text{ = 0}}{\text{.388}}{\sigma _3} - 0.136 $$ (11)
    $$ {v_2}/{N_{\text{f}}}{\text{ = 0}}{\text{.127}}{\sigma _3} + 0.263 $$ (12)

    整理式(11)、(12)得到:

    $$ {v}_{1}\text=(\text{0}\text{.388}{\sigma }_{3}-0.136){N}_{\text{f}} $$ (13)
    $$ {v}_{2}\text=(\text{0}\text{.127}{\sigma }_{3}+0.263){N}_{\text{f}} $$ (14)

    偏压固结时有:

    $$ {A_2} = 0.105{\sigma _3} + 0.524 $$ (15)
    $$ {v_1}/{N_{\text{f}}}{\text{ = 0}}{\text{.141}}{\sigma _3} + 0.255 $$ (16)
    $$ {v_2}/{N_{\text{f}}}{{ = - 0}}{\text{.37}}{\sigma _3} + 1.238 $$ (17)

    整理式(16)、(17)得到:

    $$ {v}_{1}\text=(\text{0}\text{.141}{\sigma }_{3}+0.255){N}_{\text{f}} $$ (18)
    $$ {v}_{2}=({-0}\text{.37}{\sigma }_{3}+1.238){N}_{\text{f}} $$ (19)

    综合式(1)、(2)可以得到:

    $$ \text{CSR}=\frac{{\sigma }_{\text{d}}}{\dfrac{1}{2}({\sigma }_{\text{1}}\text+{\sigma }_{\text{3}})} $$ (20)

    等压固结时,σ1=σ3,即有 ${\text{CSR}} = \dfrac{{{\sigma _{\text{d}}}}}{{{\sigma _{\text{3}}}}}$ ,整理得:

    $$ {\sigma _{\text{3}}} = \frac{{{\sigma _{\text{d}}}}}{{{\text{CSR}}}} $$ (21)

    偏压固结时,Kc=σ1/σ3,代入式(20)得:

    $$ {\sigma }_{\text{3}}\text=\frac{2{\sigma }_{\text{d}}}{\text{CSR}(1+{K}_{c})} $$ (22)

    因此,将式(8)、(13)、(14)、(21)代入式(7)即可得到等压固结时该尾矿库尾粉砂累积动孔压上升模型;同理,将式(9)、(18)、(19)、(22)代入式(7)即可得到偏压固结时该尾矿库尾粉砂累积动孔压上升模型。

    为进一步验证模型的适用性,在σ3=1.2、1.8、2.1 MPa时,按设计的CSR和Kc值将计算得到的A2v1v2Nf代入模型公式中,用新得到的等/偏压固结条件下的累积动孔压增长模型;然后,对3种围压下不同CSR和Kc时的动孔压比增长曲线进行拟合,结果如图15所示。

    图  15  经验模型对试验数据拟合结果
    Fig.  15  Application of empirical model fitting on test data
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    分析图15的拟合结果可知,应用本文建立的多因素影响下的累积动孔压增长模型能够拟合和预测不同固结条件下尾粉砂的累积动孔压发展规律,且拟合度较高,达到预期目的。

    本文的累积动孔压增长模型综合考虑了固结比、动剪应力比、动应力幅值及累积动孔压对应的终止振次Nf对动孔压累积的影响。但模型主要是从宏观角度建立的,只能初步判定各因素对动孔压累积过程的影响,要想进一步得到该尾粉砂更准确的累积动孔压增长模型,必须结合动孔压累积过程的发展与材料结构的变化关系,从土体的本构规律中进一步探索。

    通过SDT–100型振动三轴试验系统对高应力条件下双向激振时饱和尾粉砂的累积塑性变形和动孔压特性进行了研究,并得到如下结论:

    1)土样在破坏之前的累积塑性变形很小,没有明显的破坏征兆,土体的破坏具有突然性,在不同固结条件下的尾粉砂均存在累积塑性变形突然增加的转折点;在对应围压下,当累积塑性变形小于该值时,双向循环荷载不能迅速使土样发生破坏。

    2)在相同的围压条件下,转折累积塑性变形εtp随着CSR和Kc的增大,与其对应的振次呈线性关系。不同的是,偏压固结阶段存在的剪应力产生的剪应变对土样开始发生破坏时的εtp值有重要影响。等压固结时,εtp随CSR的增大而减小;偏压固结时,εtp随着Kc的增大而增大。

    3)围压对尾粉砂累积动孔压比增长曲线的形态具有显著的影响。围压相同时,CSR和Kc的改变对累积动孔压比增长曲线的形态影响不大。随着围压的增大,在等压和偏压固结条件下,尾粉砂的累积动孔压比增长曲线均有两种模式。当累积动孔压比增长曲线为3个阶段时,等压和偏压固结条件下尾粉砂的累积动孔压比发展曲线的形态具有一定的差异;当累积动孔压比增长曲线为4个阶段时,等压和偏压固结条件下尾粉砂的累积动孔压比发展曲线的形态基本相同。

    4)综合分析数据,初步建立了考虑CSR和Kc等多因素时尾粉砂的累积动孔压增长模型,得到了等压固结和偏压固结时该动孔压增长模型的两种表现形式,并对模型的适用性进行了验证。

  • 图  1   SDT–100型振动三轴试验系统

    Fig.  1   SDT–100 type vibration triaxial test system

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    图  2   双向振动实测轴向和径向应力时程曲线

    Fig.  2   Time histories of axial and radial stress in bidirectional dynamic test

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    图  3   不同动剪应力比条件下累积塑性变形增长曲线

    Fig.  3   Accumulative plastic deformation curves under different dynamic shear stress ratios

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    图  4   不同固结比条件下累积塑性变形增长曲线

    Fig.  4   Accumulative plastic deformation curves under different consolidation ratios

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    图  5   剪应变与固结比关系曲线

    Fig.  5   Relation curves between the shear strain and consolidation ratios

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    图  6   不同动剪应力比条件下累积动孔压比增长曲线

    Fig.  6   Accumulative pore pressure ratio curves under different dynamic shear stress ratios

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    图  7   等压固结时典型的尾粉砂累积动孔压比增长曲线

    Fig.  7   Typical accumulative pore pressure ratio curves of tailings sand under isobaric consolidation

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    图  8   不同固结比时累积动孔压比增长曲线

    Fig.  8   Accumulative pore pressure ratio curves under different consolidation ratios

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    图  9   偏压固结时典型的尾粉砂累积动孔压比增长曲线

    Fig.  9   Typical accumulative pore pressure ratio curves of tailing sands under anisotropic consolidation

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    图  10   典型的砂土动孔压比增长曲线

    Fig.  10   Typical pore pressure ratio curve of sands

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    图  11   尾粉砂累积动孔压比增长模型特征曲线

    Fig.  11   Characteristic curve of accumulative pore pressure ratio growth model for tailing sands

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    图  12   累积动孔压比增长模型对试验数据的拟合曲线

    Fig.  12   Fitting curves of accumulative pore pressure ratio growth model to test data

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    图  13   Nf与CSR和Kc的关系曲线

    Fig.  13   Relationship between CSR、Kc and Nf

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    图  14   参数A2v1/Nfv2/Nfσ3的关系曲线

    Fig.  14   Relationship between A2, v1/Nf, v2/Nf and σ3

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    图  15   经验模型对试验数据拟合结果

    Fig.  15   Application of empirical model fitting on test data

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    表  1   不同CSR条件下动三轴试验方案

    Table  1   Programs of dynamic triaxial tests under different CSR conditions

    振动方式 Kc σ3/MPa CSR
    1.2 0.10、0.11、0.12、0.13、0.14
    双向激振 1.0 1.8 0.10、0.11、0.12、0.13、0.14
    2.1 0.09、0.10、0.11、0.12、0.13

    表  2   不同Kc条件下动三轴试验方案

    Table  2   Programs of dynamic triaxial tests under different Kc conditions

    振动方式 CSR σ3/MPa Kc
    1.2 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5
    双向激振 0.1 1.8 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5
    2.1 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5

    表  3   εtpNt关系曲线的拟合参数

    Table  3   Fitting parameters of the relationship between εtp and Nt

    σ3/MPa 等压固结 偏压固结
    X Y X Y
    1.2 0.000491 1.220 –0.000325 4.53
    1.8 0.002000 0.637 –0.006300 4.85
    2.1 0.002810 0.622 –0.007800 4.48

    表  4   等压固结时模型参数

    Table  4   Model parameters during isobaric consolidation

    σ3/MPa CSR A1 A2 $v_{1}\cdot N_{\rm{f}}^{-1} $ $v_{1}\cdot N_{\rm{f}}^{-2} $ h1 h2 c R2
    1.2 0.10 –0.2278 0.770 0.316 0.424 0.000 32 0.003 7 0.712 0.996
    0.11 –0.1050 0.741 0.327 0.396 0.001 00 0.009 3 0.756 0.992
    0.12 –0.0751 0.758 0.311 0.411 0.001 40 0.010 0 0.691 0.991
    0.13 0.0152 0.730 0.377 0.387 0.002 50 0.005 7 0.783 0.997
    0.14 –0.0733 0.743 0.318 0.457 0.006 50 0.052 0 0.542 0.994
    1.8 0.10 0.0100 0.780 0.543 0.576 0.014 00 0.034 0 0.584 0.996
    0.11 –0.0130 0.788 0.518 0.542 0.057 30 0.008 5 0.506 0.997
    0.12 –0.0120 0.815 0.558 0.538 0.137 00 0.017 0 0.563 0.999
    0.13 0.0010 0.823 0.603 0.562 0.045 70 0.348 0 0.375 0.995
    0.14 0.0067 0.819 0.601 0.592 0.157 00 1.215 0 0.333 0.999
    2.1 0.09 –0.0200 0.813 0.649 0.649 0.054 70 0.005 4 0.547 0.995
    0.10 –0.0280 0.818 0.728 0.697 0.010 00 0.197 0 0.431 0.998
    0.11 –0.0027 0.832 0.647 0.640 0.032 00 0.279 0 0.345 0.993
    0.12 0.0033 0.841 0.652 0.663 0.075 00 0.507 0 0.344 0.988
    0.13 0.0079 0.828 0.718 0.710 0.111 00 0.565 0 0.276 0.994

    表  5   偏压固结时模型参数

    Table  5   Model parameters during anisotropic consolidation

    σ3/MPa Kc A1 A2 $v_{1}\cdot N_{\rm{f}}^{-1} $ $v_{2}\cdot N_{\rm{f}}^{-1} $ h1 h2 c R2
    1.2 1.1 –0.00215 0.703 0.429 0.781 0.00037 0.0043 0.506 0.989
    1.2 0.00183 0.663 0.433 0.789 0.00045 0.0046 0.493 0.989
    1.3 –0.04310 0.655 0.419 0.817 0.00140 0.012 0 0.400 0.985
    1.4 –0.06840 0.631 0.409 0.806 00.0015 0.013 0 0.422 0.986
    1.5 –0.055 00 0.605 0.413 0.785 0.002 00 0.014 0 0.404 0.992
    1.8 1.1 0.00650 0.686 0.483 0.569 0.01420 0.0321 0.568 0.996
    1.2 0.010 00 0.721 0.511 0.580 0.01650 0.0502 0.593 0.996
    1.3 –0.021 00 0.694 0.514 0.582 0.04130 0.0046 0.451 0.996
    1.4 –0.011 00 0.738 0.535 0.566 0.010 00 0.083 0 0.502 0.998
    1.5 0.00260 0.726 0.502 0.572 0.033 00 0.186 0 0.434 0.999
    2.1 1.1 0.01640 0.754 0.537 0.472 0.04160 0.044 0 0.735 0.997
    1.2 –0.00460 0.724 0.531 0.475 0.02120 0.170 0 0.343 0.999
    1.3 –0.03330 0.733 0.554 0.464 0.013 00 0.172 0 0.184 0.998
    1.4 0.00530 0.757 0.576 0.451 0.110 00 0.582 0 0.299 0.999
    1.5 –0.011 00 0.762 0.557 0.443 0.055 00 0.383 0 0.218 0.999

    表  6   等/偏压固结时CSR、KcNf关系曲线的拟合参数

    Table  6   Fitting parameters of CSR, Kc and Nf relation curves for isobaric and anisotropic consolidation

    固结方式 σ3/MPa a b R2
    等压固结 1.2 0.014 –5.390 0.988
    1.8 3.231×10–5 –7.440 0.998
    2.1 6.140×10–4 –5.410 0.992
    偏压固结 1.2 8619.302 –6.563 0.985
    1.8 889.340 –3.650 0.993
    2.1 859.181 –7.430 0.983
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图(15)  /  表(6)

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