工程科学与技术   2022, Vol. 54 Issue (2): 90-100
三轴循环加卸载下砂岩声发射分形特征试验
王伟1,2, 汪涛1,2, 熊德发1,2, 陈亮3, 张海洋3, 朱其志1,2     
1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室,江苏 南京 210098;
2. 河海大学 岩土工程科学研究所,江苏 南京 210098;
3. 核工业北京地质研究院,北京 100029
基金项目: 国家重点研发计划项目(2017YFC1501100);国家自然科学基金项目(11672343;12072102)
摘要: 为探究砂岩在三轴循环加卸载条件下的声发射特性及其分形特征,对砂岩进行不同围压等级下常规三轴试验和三轴循环加卸载声发射试验,通过分析砂岩在三轴循环加卸载条件下峰前与峰后全过程的声发射特性及其分形特征,探究岩石渐进破坏过程中试样裂纹开展和损伤演化规律。采用MTS815 Flex Test GT岩石力学测试系统与PCI–Ⅱ型声发射3维定位实时监测系统,开展了在10、20和30 MPa不同围压下的三轴循环加卸载声发射试验,并研究了峰后残余阶段岩石试样的损伤演化规律。通过常规三轴和循环加卸载试验得到了砂岩变形破坏全过程的应力应变曲线、声发射振铃计数和撞击数等数据,并据此探讨了砂岩强度与变形、声发射与应力之间的关系,并运用声发射撞击率时间序列计算关联维数,分析不同循环阶段相空间维数对关联维数的影响。结果表明:1)围压对岩石破坏有抑制作用,围压的增大会提高岩石的强度。循环加卸载过程对砂岩有强化作用,三轴循环加卸载过程中岩石的峰值强度较常规三轴试验高,卸载模量的变化能较好地表征岩石内部结构演化,岩石内部的孔隙被压密会导致卸载模量上升,岩石内部损伤扩展则会导致卸载模量下降。2)不同围压下,岩石循环加卸载阶段的声发射振铃计数率与撞击率具有相同的变化规律。峰前阶段,声发射的产生基本与应力加载同步,卸载段几乎不产生声发射现象。峰后残余阶段,岩石承载力降低;峰后破坏阶段,应力降低后声发射振铃计数率与撞击率仍然在增加,显示出相对于应力加载的“滞后”现象;峰后卸载初期,声发射振铃计数率与撞击率急剧降低,但卸载末期次生裂隙的产生也会造成一定声发射现象。3)声发射撞击率具有分形特征,峰前循环加卸载过程中关联维数呈降低趋势,且从相空间维数对关联维数的影响可以看出,随着循环次数的增加,不同循环阶段内的声发射撞击率时间序列逐渐由随机序列转化为有序序列,表明宏观裂隙逐渐形成,岩石内部裂纹逐渐趋于有序;峰后残余阶段由于次生裂隙的开展与卸载末期的声发射现象,关联维数有所上升。
关键词: 砂岩    损伤    三轴循环加卸载    声发射    分形    关联维数    
Experiment of Fractal Characteristics of Acoustic Emission of Sandstone Under Triaxial Cyclic Loading and Unloading
WANG Wei1,2, WANG Tao1,2, XIONG Defa1,2, CHEN Liang3, ZHANG Haiyang3, ZHU Qizhi1,2     
1. Key Lab. of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Eng., Hohai Univ., Nanjing 210098, China;
2. Geotechnical Research Inst., Hohai Univ., Nanjing 210098, China;
3. Beijing Research Inst. of Uranium Geology, Beijing 100029, China
Abstract: To explore the acoustic emission (AE) characteristics and corresponding fractal characteristics of sandstone under triaxial cyclic loading and unloading conditions, a series of conventional triaxial tests, as well as triaxial cyclic loading and unloading AE tests, were conducted on sandstone under different confining pressures. By analyzing the AE characteristics and fractal characteristics before and after the peak stress under the conditions of triaxial cyclic loading and unloading, the crack development and damage evolution during the progressive failure process of rocks were explored. Using the MTS815 Flex Test GT rock mechanics testing system and the PCI–Ⅱ type AE three-dimensional positioning real-time monitoring system, the three-axis cyclic loading and unloading acoustic emission tests under three groups of confining pressures 10, 20, and 30 MPa were carried out, and the damage evolution at the residual stage was also studied. Through conventional triaxial and cyclic loading and unloading tests, the stress-strain curves, AE ringing count, and hit number of the sandstone during the whole process of deformation and failure were obtained. The relationship between strength and deformation, as well as the relationship between AE and stress, was investigated, and the AE hit rate time series was used to calculate the correlation dimension. The influence of the phase space dimension on the correlation dimension at different cycle stages was analyzed. The test results showed that: 1) The confining pressure had an inhibitory effect on rock failure, and confining pressure increase could increase the strength of the rock. The cyclic loading and unloading process had a strengthening effect on the sandstone, and the peak strength in the triaxial cyclic loading and unloading process was higher than that in the conventional triaxial test. The change of the unloading modulus could better characterize the evolution of the internal structure of the rock. The compaction of inner pores could cause the unloading modulus to increase, and the internal damage expansion would cause the unloading modulus to decrease. 2) The acoustic emission ringing count rate and the hit rate under different confining pressures during the cyclic loading and unloading stages had the same changing law. The AE at the pre-peak stage was basically synchronous with stress loading, and almost no acoustic emission phenomenon occured in the unloading process; the rock bearing capacity at the residual stage after the peak decreased, and AE ringing count rate and hit rate were still increasing after the peak, showing a “lag” comparing with stress loading. The AE ringing count rate and hit rate decreased sharply at the beginning of unloading, but the generation of secondary fractures at the end of unloading would also cause a certain AE phenomenon. 3) The hit rate of AE had fractal characteristics. The correlation dimension decreased in the pre-peak cycle loading and unloading process; under the influence of phase space dimension on correlation dimension, the AE hit rate time series at different cycle stages gradually changed from random sequence to ordered sequence with the increase of cycle times, indicating that macro fractures gradually formed and cracks inside the rock tended to be orderly; in the post-peak residual stage, due to the development of secondary cracks and the acoustic emission phenomenon at the end of unloading, the correlation dimension increased.
Key words: sandstone    damage    triaxial cyclic loading and unloading    acoustic emission    fractal    correlation dimension    

自然界中的岩石是一种复杂的天然地质体,内部存在各种各样的原生微缺陷,在岩体工程建设施工过程中,开挖施工将不可避免地扰乱原岩的应力状态,导致工程岩体应力集中和转移,造成岩石处于反复荷载状态[1-2],如矿山硐室开挖与支护、隧道掘进及煤层群开采等,循环加卸载作用将导致微缺陷不断发育而造成岩体结构破坏。因此,分析循环加卸载条件下岩石损伤演化特性具有重要而明确的工程应用价值。

岩石材料在变形破坏过程中会以一种弹性波的形式释放应变能,这种现象被称为岩石声发射[3]。自20世纪30年代,Obert发现该现象并将这项技术运用于矿山矿体稳定预报中后,监测岩石变形破坏过程中的声发射信号成为了研究岩石破坏的新角度。许多学者对岩石在循环加卸载条件下的声发射参数方面做了大量的研究:杨小彬等[4]开展了方形花岗岩试样单轴循环加卸载试验,对试样非均匀变形演化过程中的声发射振铃计数与能量计数进行研究,得出非均匀变形程度与Felicity比呈负相关关系的结论;李庶林等[5]对6种岩样分别进行单轴加载、增量循环加卸载和增量稳压循环加卸载试验,研究了岩石声发射前兆特性与加卸载过程的声发射特性,但未考虑围压的影响;姚吉康等[6]通过分析花岗岩试样三轴循环加卸载的声发射监测数据,研究了加卸载过程中的损伤演化,得到循环加卸载破坏时对应的岩石峰值强度、峰值应变与施加的围压间呈现良好的线性正相关关系,但是缺少对峰后声发射数据的采集与分析;李志成等[7]对不同围压下盐岩围压加载过程和轴向应力加卸载过程的声发射特征进行研究,结果显示声发射信号随着围压增大而减弱,围压的增大会使得盐岩加载过程中的平静期缩短和后移;Shkuratnik等[8]运用声发射技术研究了煤岩在三轴循环加卸载过程中不同阶段的记忆性;陈亮等[9]研究了循环加卸载下花岗岩声发射参数与损伤之间的关系,并结合声发射监测数据提出花岗岩渗透率与损伤和围压的相关经验公式。

近些年,还有许多学者根据Mandelbrot创立的分形几何学[10]与结合了损伤力学的分形理论[11],将声发射与分形理论相结合,分析了不同岩石在单轴压缩与三轴压缩条件下的声发射数据,验证了声发射参数的分形特征。高峰[12]和吴贤振[13]等计算了不同应力水平下声发射率与能率的关联维数,得到关联维数随相空间维数的变化规律,并认为分形维数的变化能够表征岩石内部微裂纹的演化规律;刘京红等[14]针对冲击倾向性煤岩,运用分形理论建立了声发射参数分形维数计算模型,通过对比计盒维数与关联维数的变化,得到岩石随应力水平增加的破裂失稳趋势;刘文德[15]和王创业[16]等分别对不同的岩石进行单轴压缩下的声发射试验,利用分形理论得出声发射事件数序列分形维数在整个加载过程中呈先升后降的规律;Kong等[17]保持有效围压不变,研究了煤岩声发射参数分形维数随孔隙压力的变化,结果表明,孔隙压力的增加会导致声发射计数和能量增加,但声发射参数的关联维数下降;高保彬等[18]研究了煤样在不同围压下的声发射及分形特征,随着围压的增大,声发射参数分形特征也有所增强,其作为失稳破坏的前兆信息也越明显;顾义磊等[19]采用声发射撞击上升时间与幅度的比值(RA值),研究页岩三轴压缩过程中的声发射分形特性,结果表明声发射RA值同样具有分形特征,分形维数的下降预示着岩石内部宏观破裂面正有序的扩展形成宏观裂纹;向高等[20]研究了盐岩变形破坏过程中损伤变量和分形维数之间的关系,分形维数随着应力水平的增加而降低,损伤变量逐渐增加,且围压对声发射活动有抑制作用,随着围压增大,分形维数开始明显下降时对应的应力百分比也更大。分形理论用于常规单、三轴试验得到了很多普适性的结果,但将分形理论用于岩石循环加卸载条件下的声发射研究并不多见,声发射在不同循环阶段呈现出不同的特征,从而分形维数在不同循环阶段也发生了一定的变化。李庶林等[21]虽验证了单轴循环加卸载下3种岩石声发射信号在时域上与空间上的分形特征,但其加载是为了接近破坏荷载,与常规加载方式有区别;Liang等[22]分析了砂岩在单轴等振幅和分层循环加卸载两种不同应力路径下声发射事件在空间分布上的分形特征;曾鹏等[23]对花岗岩试样进行不同围压下的循环加卸载声发射试验,并运用G–P算法对高低频通道中声发射Kaiser点能量分布特征进行研究;邝泽良等[24]分析了充填体单轴循环加卸载下,第3、4循环加载段的声发射振幅序列关联维数变化,但对全过程的关联维数变化缺乏一定认识。结合上述研究发现,分形理论用于岩石三轴循环加卸载下的声发射特性研究仍需完善,循环加卸载的工况更具有工程意义。此外,多数工程,如深部煤炭开采与隧道安全施工等,在循环加卸载发生失稳破坏后由于围压等因素会进入峰后阶段,然而少有将分形理论用于峰后循环阶段的声发射分析。围压会抑制裂缝开展,监测到的声发射信号较少,用定位事件计算关联维数具有局限性,且对于相空间维数的样本确定缺少相应的依据,需深入研究循环加卸载条件下不同循环阶段声发射的分形特性。

因此,为模拟更为真实的工程实际载荷条件——反复载荷,以砂岩为研究对象,进行三轴循环加卸载声发射试验,结合得到的应力应变与声发射数据,以每一个循环内的声发射撞击率为时间序列计算关联维数,分析三轴循环加卸载条件下砂岩变形全过程的声发射特性及其分形特征,用以研究岩石渐进破坏全过程中裂缝的开展与损伤演化,从而为后续研究提供相应的参考依据。

1 三轴循环加卸载声发射试验 1.1 试样制备

试验用黄砂岩取自南京某地下工程,表面呈土黄色,为均质中粒结构,颗粒感较强,肉眼可见孔隙较疏松,平均密度为2.16 g/cm3。采用数控机械设备对岩块进行切割、打磨、抛光,将所取岩块根据《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)制作成标准圆柱形试样,尺寸为50 mm×100 mm(直径×高度),高与直径的允许偏差为±0.3 mm,岩样上下端面不平整度偏差范围在±0.05 mm内,且岩样轴线与截面正交,容许偏差范围在±0.25°内。选取XS–1~XS–3这3个试样分别进行不同围压下的循环加载声发射试验。

1.2 试验设备及方案

试验借助核工业北京地质研究院的MTS815 Flex Test GT岩石力学测试系统进行测试,该测试系统由控制系统、荷载框架装置、孔压系统、围压系统和压力室等5部分组成,同时搭载了数字电压伺服功能。声发射监测装置采用美国物理公司(PAC)开发的PCI–Ⅱ型声发射(AE)3维定位实时监测系统,该系统具有18位A/D,频率范围为1 kHz~3 MHz,40 MHz、18位A/D转换器可对采样进行实时分析且具有更高的信号处理精度。运用6个微型30型声发射传感器对岩石渐进破坏过程进行监测,传感器的工作频率为100~600 kHz。为获得高信噪比的声发射信号,避免虚假信号的产生,通过逐步提高门槛值确定实际测量中的门槛值;经测试,将前置放大器增益和触发阈值设置为40 dB[25]时,可获得最佳效果。试验设备如图1所示。

图1 MTS815 Flex Test GT岩石力学测试系统 Fig. 1 MTS815 Flex Test GT rock mechanics test system

试验采用6个声发射探头对岩样进行声发射监测,压力缸外部岩样高度范围内上、中、下部分别对称布置两组探头[5],声发射传感器安装示意图见图2

图2 声发射传感器安装示意图 Fig. 2 Installation diagram of acoustic emission sensor

环向位移采用引伸计进行测量,轴向位移采用底部的抬升支座位移进行间接测量。试验期间,为使加载系统与声发射系统保持同步,应同时进行偏应力加载和声发射监测。循环加卸载试验前,对待试验的岩样进行纵波波速测试以剔除波速异常的岩样,从而减小因非均匀而导致的离散性。为有效模拟岩石在不同工程环境下的力学效应,设置3个围压水平(10、20、30 MPa)对应不同深度范围的工程岩体,进行不同围压下的循环加卸载声发射试验。取3个试样编号为XG–1、XG–2、XG–3分别进行围压为10、20、30 MPa的常规三轴试验,获取相应的峰值强度 ${\sigma _{\rm{c} } }$ 分别为141.18、194.08、244.55 MPa。为研究峰前与峰后残余阶段的声发射现象,试验参考王子辉等[26]研究设计的4个峰前卸载点( ${\text{0}}{\text{.40}}{\sigma _{\text{c}}}$ ${\text{0}}{\text{.60}}{\sigma _{\text{c}}}$ ${\text{0}}{\text{.80}}{\sigma _{\text{c}}}$ ${\text{0}}{\text{.90}}{\sigma _{\rm{c} } }$ )及3个峰后卸载点( ${\text{0}}{\text{.70}}{\sigma _{\rm{c} } }$ ${\text{0}}{\text{.60}}{\sigma _{\rm{c} } }$ ${\text{0}}{\text{.50}}{\sigma _{\rm{c} } }$ )。但实际操作过程中由于是手动控制,因此实际卸载点与设计卸载点存在一定的误差,表1给出了峰前实际卸载点。

表1 峰前实际卸载点 Tab. 1 Actual unloading point before peak

本文采用轴向应力与环向位移控制相结合的方式进行加卸载试验,理论上进行8个循环阶段。为能够在峰后残余段也能进行加卸载,各循环阶段加卸载方法有所不同:1)1~3循环阶段。采用轴向应力控制进行加载,待加载到预设卸载点左右时,再采用轴向应力控制进行卸载。2)4~8循环阶段。每1个循环加载初期采用轴向应力控制方式加载,待应力超过某一值时(根据应力变化尝试选取,各个循环加载方式转变点均有不同,但峰前不会超过 ${\text{0}}{\text{.90}}{\sigma _{\rm{c} } }$ ,峰后不会超过 ${\text{0}}{\text{.70}}{\sigma _{\rm{c} } }$ ,且逐级降低),控制模式改变,采用环向位移控制加载。第4循环加载至预设卸载点附近时采用轴向应力控制进行卸载;第5~8循环阶段加载至应力降低时进行轴向应力控制卸载,具体卸载点随应力变化情况选取。轴向应力加载与卸载的速率分别为约0.5与1.0 MPa/s,环向位移的加载速率控制约为0.2 mm/min。同时,为保证加卸载过程能顺利进行,试验设置1个十分微小的下限值,即偏压卸载并不完全卸至0。

2 试验结果分析 2.1 全过程偏应力–应变曲线

三轴循环加卸载条件下砂岩的偏应力–应变曲线如图3所示。3个岩样在第5个循环阶段达到峰值强度,随即进行峰后残余段加卸载,其中,10 MPa围压下的岩样在峰后加载中途产生破坏。由图3可知:围压对侧向变形有抑制作用,砂岩的峰值强度与残余强度均随围压的增加而增大。同时,砂岩试样在循环加卸载条件下的试验曲线加载与卸载路径不完全重合,在加载和卸载曲线间总是存在“滞回环”。峰前阶段,其随加载与再加载过程,两者之间形成的“滞回环”不断向外“迁移”,塑性应变也在不断增加,具有显著的记忆特性;峰后软化阶段,特别是在峰值循环阶段内,岩样呈Ⅱ型破坏曲线,出现短暂但较为明显的回退现象,可证明本文采用的砂岩试样较脆。

图3 三轴循环加卸载下偏应力–应变曲线 Fig. 3 Deviatoric stress–strain curves under triaxial cyclic loading and unloading

将常规三轴试验与循环加卸载条件下的岩石峰值强度对比发现,在10、20、30 MPa围压条件下,砂岩循环加卸载试样峰值强度较常规三轴试验分别提高了15.5%、–4.3%、7.9%。尤明庆[27]、徐速超[1]等通过对多种岩石的循环加卸载试验,发现循环加卸载具有强化作用,可以提高岩石的峰值强度。本文所得结论相似,即:岩石在加载到峰值应力前,每一级加载造成岩石内部微裂隙的扩展不可逆;然而,卸载过程由于围压存在,导致加载过程产生的微裂隙受压,再加载时,岩石内部的裂隙先后经过闭合与摩擦,随着循环次数的增加,大量的微裂隙随着应力的增加产生滑移,裂隙间的摩擦强度逐步提高,使得砂岩循环加卸载的峰值强度有所提高。

2.2 破坏模式

不同围压作用下,砂岩常规三轴试验与三轴循环加卸载条件下的破坏照片如图4所示。由图4可以看出:常规三轴试样XG–1~XG–3随着围压的不断增大,试样形态逐渐由具有一个倾角较大的主剪切破坏曲面转变为具有两个主控剪切面相互作用形成的倾角较小的共轭剪切破坏面,破坏模式由剪切破坏逐渐发展为张剪共轭破坏。从循环加卸载试验的砂岩试样XS–1~XS–3的破坏模式来看,循环加卸载破坏模式相比常规三轴试验程度更为剧烈,具体表现为,试验结束后,循环加卸载破坏后的岩样较常规三轴产生的裂纹与散落的碎屑更多;然而,其峰值应力随着循环加卸载引起的岩石内部的裂隙闭合和裂隙摩擦有所提高。

图4 常规三轴与循环加卸载下试样破坏图 Fig. 4 Failure diagram of samples under conventional triaxial and cyclic loading and unloading

2.3 卸载模量

循环加卸载试验中,弹性模量的变化能够体现出岩样内部的损伤程度,因此,多数学者用弹性模量的减小来定义损伤[9]。这里以卸载割线模量(实际卸载点与下一次再加载点之间的连线,简称卸载模量)表示砂岩循环加卸载过程中弹性模量变化。据以往研究,实际卸载点与再加载点可能并不等价于轴向应变转变点,会出现“滞后”现象[28],即卸载或再加载与轴向应变转变并不是同时发生的。本文以XS–3为例,将偏应力–应变–时间曲线画出进行对比,如图5所示,可以看出这种“滞后”现象十分微弱,仅将数据进行对比过后才能发现细微区别,卸载点和再加载点与相对应的轴向应变转变点均为相邻点位置,误差极小,同时也只在部分循环阶段内存在,因此以实际卸载点来进行计算。

图5 试样XS–3偏应力–应变–时间曲线 Fig. 5 Deviatoric stress–strain–time curves of sample XS–3

图6为不同围压下卸载模量变化曲线。由图6可知,不同围压下岩样的卸载模量变化规律大致相同,在循环阶段初期,卸载模量随循环次数的增加而增大,达到最大值后逐渐降低,且在峰值强度处有一个很明显的突降过程,然后在残余段小幅降低,由文献[27,29-30]可知,单轴循环加卸载可得到相似结论。

图6 不同围压下卸载模量变化曲线 Fig. 6 Variation curves of unloading secant modulus under different confining pressures

随着围压的增大,卸载模量也在逐渐增大,表明围压对于岩石破坏有抑制作用。卸载模量的上升与压密作用有关,低应力能将岩石内部的孔隙压实,使得卸载模量上升,类似于“负损伤”;但随着循环次数的增加,岩石内部的微裂纹逐渐扩展,弹性模量开始小幅度降低,此时岩石进入屈服阶段。到达峰值强度循环阶段时,宏观裂纹已经形成,此时卸载模量会产生一个突降,且峰后残余段循环中由于次生裂隙的开展与破坏面之间的摩擦,卸载模量会进一步下降,但降幅较小。其中,试样XS–1在峰后会有小幅的上升,此时卸载点应变要小于上一个卸载点应变,属于峰后Ⅱ型破坏曲线。因此,低围压下峰后卸载割线模量的小幅上升与岩石的不稳定破坏有关。

2.4 声发射特征

声发射振铃计数是指振铃脉冲信号超过门槛值的次数;声发射撞击是指超过门槛并使某一通道获取数据的任何信号,撞击率的大小表征着材料裂缝开展的程度。这两个声发射参数均能反映声发射活动的频度,可用作金属结构与岩石压缩过程的监测指标。目前为止,大多数岩石声发射试验均采用声发射定位事件参数评价岩石内部损伤,虽具有一定的真实性,但不能全面地呈现岩石失稳损伤过程,而撞击参数可以较好地表征岩石声发射活动[31]。将6个声发射探头均匀布置在压力缸外,能够尽可能多地收集到声发射撞击信号;每隔1 s记录所有探头的撞击数与振铃计数,形成含有所有通道的声发射撞击率与振铃计数率时间序列,然后进行分析。通过三轴循环加卸载声发射试验,可得到偏应力与声发射时间序列随着时间变化的关系曲线(图7)和峰前局部放大曲线(图8)。声发射监测一直持续至加卸载试验结束后的一段时间内,此时由于卸围压导致宏观裂隙,以及循环加卸载带来的由于围压存在而被挤密的微裂隙张开,也会产生声发射,本文仅选取加卸载试验过程中的声发射数据进行分析。

图7 不同围压下偏应力–振铃计数率–撞击率–时间曲线 Fig. 7 Deviatoric stress–ringing count rate–hunt rate–time curves under different confining pressures

图8 峰前放大曲线 Fig. 8 Amplification curves before peak

图78可知:在第1个循环阶段,由于砂岩中的原始微裂纹和微裂隙发生闭合,声发射随机性较大,岩石内部基本没有新的裂纹萌生,在这个过程中只有少量的声发射。随着循环次数的增加,可以看出,在超过前一个循环峰值应力后才会有大量声发射产生,展现出很好的Kaiser效应[5],但这种效应在逐渐失效,如:10与20 MPa围压试样的第5个循环内,在到达历史最大应力之前就产生了大量声发射,此时,Felicity效应[5]出现,声发射不可逆程度提高。30 MPa围压试样虽未提前出现以上效应,但也十分接近,这是由于围压过大,将受力破坏后的松散结构紧密地压实起来,使得已经存在的裂纹被压紧,限制了滑移面的剪切变形,这时候实际上岩石已经损伤严重,出现疲劳损伤。达到峰值强度后,宏观贯通裂隙已经形成,岩石产生破坏,声发射急剧增加,且在峰后残余阶段的加卸载循环过程中,次生裂隙逐渐发育,声发射依然剧烈,声发射振铃计数率与撞击率在每个循环内都具有较高的水平。

声发射的产生与岩石内部的损伤有关。在峰前循环阶段,加载过程中岩石内部裂纹开展,此时出现声发射现象;卸载段由于应力减小,挤压作用减弱,因此产生的声发射很少。在峰后残余段循环,岩石已经产生宏观破坏,承载力已大大降低,较低的应力也会对其造成一定的损伤[32],因此,在加载至应力降低时声发射仍在继续增加,类似“滞后”现象;峰后卸载段初期,声发射迅速降低,后期会有较多的声发射产生,这是由于偏压临近于零而围压持续作用导致次生裂隙张开所产生的。

3 分形特征

大量试验研究发现,岩石受压损伤演化过程是一个非线性的过程,分形理论作为一门非线性的科学理论,能够揭示一些看起来毫不相关的自然现象中某些相同结构原则。声发射计数与岩石材料因裂隙扩展、潜在错位、摩擦、滑移运动等所释放的应变能相关,其必然存在一定的分形特征。因此,本文采用分形理论分析岩石声发射结果,以更好地了解岩石损伤破坏的机理。

3.1 关联维数计算

分形理论中,关联维数是最常用的分形维数之一,采用Grassberger和Procaccia根据嵌入理论和重构相空间思想所提出的G–P算法[33]进行关联维数的计算。以砂岩三轴循环加卸载声发射试验中的声发射撞击率时间序列为研究对象,每一个声发射撞击率时间序列对应一个容量为n的序列集,再根据声发射撞击率序列集构成一个m维的相空间 $(m \lt n)$ ;取m个数作为m维相空间的一个向量,再向后移一个数,再取m个数,以此类推构成 ${n_m} = (n - m + 1)$ m维相空间的向量[18]

$\begin{aligned}[b] &{{\boldsymbol{X}}_i} = \left\{ {{x_i},{x_{i + 1}}, \cdots ,{x_{i + m - 1}}} \right\}\text{,}\\& i = 1,2,3,\cdots ,n - m + 1 (n \gt m) \end{aligned}$ (1)

参照既往研究,本文删除多余的计算,去除 $i = j$ 的点,且相同两点间不进行重复计算,则减少运算量,则相应的关联函数为:

${\;\;\;\;\;\;\;\;\; C\left( r \right) = \dfrac{{\text{2}}}{{{n_m}\left( {{n_m - 1}} \right)}} \cdot \sum\limits_{i = 1}^{{n_{m - 1}}} {\sum\limits_{j = i + 1}^{{n_{m}}} {H\left( {r - \left| {{{\boldsymbol{X}}_i} - {{\boldsymbol{X}}_j}} \right|} \right)} }} $ (2)

式中:

H为Heaviside函数,其表达式为:

$ H\left(u\right)=\left\{ \begin{array}{l}\text{0}\text,u \lt 0;\\ 1\text,u\ge 0\end{array} \right.$ (3)

r为给定尺度,为了避免离散性,根据式(4)选取:

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; r = k{r_0} = k \cdot \frac{2}{{{n_m}\left( {{n_m} - {\text{1}}} \right)}} \cdot \sum\limits_{i = 1}^{{n_m} - 1} {\sum\limits_{j = i + 1}^{{n_m}} {\left| {{{\boldsymbol{X}}_i} - {{\boldsymbol{X}}_j}} \right|} }} $ (4)

式中,k为相应的系数。吴贤振等[13]认为,当 $k \le {\text{0}}{\text{.1}}$ 时,分形特征不明显,故本文取k为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5共14个值。

在坐标轴中画出 $\ln C\left( r \right)$ $\ln\;r$ 关系,运用最小二乘法对点进行线性拟合,关联维数即为拟合直线的斜率:

$ {D_m} = \frac{{\ln C(r)}}{{\ln\;r}} $ (5)

为提高计算效率,采用MATLAB计算。首先,运用MATLAB进行算法和调用程序的编写;然后,用不同循环阶段的声发射撞击率时间序列进行计算。需要注意的是,应力试验数据是每隔约0.2 s记录一次,与声发射每隔1 s记录一次有所区别,因此应统一数据取法。以XS–1为例:第1个循环应力时间段为0至176.68494 s,则选取1至176 s的撞击率时间序列计算第1循环阶段的关联维数;第2个循环阶段从177 s开始选取时间序列。其余也按此法进行计算。

3.2 相空间维数m确定

经过大量研究发现,相空间维数m值的选取对关联维数有着不小的影响。几何不变量法[18]在选取相空间维数中有着广泛的运用,其原理是先对关联维数进行试算;然后,采用增长趋于稳定的点作为相空间维数。对于循环加卸载过程,如何选取合适的样本进行分析也是一个待解决的问题。李庶林等[21]以某岩样第1个加卸载循环的声发射事件率序列进行研究,分析并确定了相空间维数,其加载是为了逐渐接近破坏荷载,与传统加载方式略有区别。普通单三轴循环加卸载试验在确定相空间维数时存在一定缺陷,加载初期由于压密效应的存在,序列随机性较大,收敛过慢;同时,不同围压下的不同循环阶段内声发射时间序列所确定的相空间维数值可能也存在不同。本文取试样XS–2第2个循环加卸载声发射撞击率时间序列进行试算,计算所得的关联维数Dmm值的变化如图9所示。由图9可知:当m<8时,关联维数逐渐增加;当m>8时,曲线斜率产生波动且关联维数趋于稳定; $m{\text{=8}}$ 为曲线的拐点,但这仅代表XS–2试样的第2个循环阶段内的结果。因此,为进行对比分析,本文取m为4、8、12、16,进行不同围压下循环加卸载试验声发射撞击率序列的分形特征分析。

图9 相空间维数m与关联维数Dm关系 Fig. 9 Relationship between phase space dimension m and correlation dimension Dm

3.3 关联维数分析

相空间维数m为4、8、12、16时的关联维数与相关系数如表25所示。

表3 m=8时不同循环阶段撞击率关联维数与相关系数 Tab. 3 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when m=8

表4 m=12时不同循环阶段撞击率关联维数与相关系数 Tab. 4 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when m=12

表5 m=16时不同循环阶段撞击率关联维数与相关系数 Tab. 5 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when m=16

图10为试样XS–1~XS–3在4个不同相空间维数下的声发射撞击率序列关联维数随循环次数增加的变化趋势。

表2 m=4时不同循环阶段撞击率关联维数与相关系数 Tab. 2 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when m=4

图10 不同围压下撞击率关联维数变化曲线 Fig. 10 Variation curves of correlation dimensions of hit rate under different confining pressures

经过计算,3个试样在不同循环加卸载阶段的声发射撞击率序列关联维数线性拟合结果较好,绝大多数的相关系数在0.9以上,仅存在个别循环阶段的相关系数较低,但也大于0.87,说明拟合直线具有较好的相关性,式(5)中所选的观测尺度合理,岩石循环加卸载破裂过程中的声发射撞击率时间序列具有分形特征。从图10可以看出,不同围压下关联维数大致呈现降低的趋势。本文选用的岩石孔隙较多,低应力下即便是高围压岩样也存在一定的压密效应,岩石内部裂隙呈无序状,岩石产生的声发射较少,因此第1个循环阶段的关联维数在同一相空间维数下较大。在峰前循环加卸载中,岩石未发生破坏,但撞击率逐渐增加,随着循环次数的增加,原生裂隙不断扩展,逐渐趋于破坏主裂缝,关联维数逐渐降低;在峰后残余段循环加卸载中,岩石已发生破坏,撞击率维持在较高水平,随着循环次数的增加,次生裂隙的开展使得裂纹有序度降低,且卸载段末期存在一定声发射现象,因此关联维数还会有所上升,其中:围压为20与30 MPa的岩样在残余段有所上升;围压为10 MPa的岩样加载过程中发生破坏,关联维数发生突降,裂纹有序度突然提高。上述现象表明岩石的“记忆性”有一定限制,在峰前岩石未发生破坏,因此在卸载之后重新加载,应力路径仍沿着原来的方向,逐渐形成贯通主裂缝,关联维数趋于有序;而当主裂缝形成后,岩石已经发生破坏,形成多个细小块体,主裂缝周围的次生裂隙不断开展,这种裂隙方向较为随机,因此关联维数趋于无序。

根据关联维数随相空间维数增加而变化情况可知,随着循环次数的增加,不同循环阶段的关联维数收敛性(即随着相空间维数的增加,关联维数能收敛为一定值的速率)逐渐增加,撞击率时间序列逐渐由随机序列变为有序序列[34]。对于围压为10与20 MPa的岩样而言,从峰值循环阶段甚至是峰前一循环阶段开始,关联维数随相空间维数的变化已经很小;对于30 MPa的岩样而言,峰前产生的声发射较少,因此仅在到达峰值循环的时候,才能产生大量声发射,随机序列才开始转变为有序序列,而且从关联维数随循环次数增加的变化情况来看,依然能表征峰前裂隙的逐渐有序化及峰后无序化。在岩石破坏前,撞击率时间序列与关联维数随加载历程趋于有序,意味着宏观裂缝即将形成,能为工程实际监测中判定岩体失稳破坏提供参考依据。

4 结 论

本文对砂岩进行不同围压下的三轴循环加卸载声发射试验,得到岩石循环加卸载全过程的应力应变与声发射等数据,探讨了声发射与应力之间的关系,并运用声发射撞击率时间序列计算关联维数。主要结论如下:

1)围压对岩样破坏有抑制作用,围压的增大会提高岩石的强度参数。循环加卸载对岩石有强化作用,可以提高岩石的峰值强度。另外,卸载模量的变化能较好表征岩石内部结构演化,岩石内部的孔隙被压密会导致卸载模量上升,岩石内部损伤扩展则会导致卸载模量下降。

2)不同围压下岩石循环加卸载阶段的声发射振铃计数率与撞击率具有相同的变化规律。在达到峰值前的循环加卸载过程中,声发射振铃计数率与撞击率的产生基本与应力加载同步,即声发射现象随着岩石损伤的累积而愈发明显。在应力达到峰值强度后进行的加卸载试验中,声发射显示出相对应力的“滞后”现象。

3) 砂岩声发射撞击率具有分形特性,关联维数能大致表征岩石在整个循环加卸载阶段中内部裂纹的有序度。峰前原生裂隙的扩展导致关联维数降低,裂纹趋于有序;峰后次生裂隙的开展导致关联维数上升,裂纹趋于无序。从关联维数随相空间维数的变化情况来看,随着循环次数的增加,关联维数收敛性增加,撞击率时间序列逐渐由随机序列转变为有序序列。

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