工程科学与技术   2022, Vol. 54 Issue (2): 133-140
组合桥面板–波形腹板钢箱简支组合梁温度效应
王力1,2, 刘世忠1, 李子奇1,2, 黄佼佼1, 丁万鹏3     
1. 兰州交通大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730070;
2. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室,甘肃 兰州 730070;
3. 南京工业大学 交通运输工程学院,江苏 南京 210009
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51568036;51868040);甘肃省自然科学基金项目(20JR10RA237)
摘要: 钢–混凝土组合梁桥由于钢和混凝土热工参数的显著差异,使得该类结构在西北高寒、大温差地区受梯度温度影响较突出。以甘肃省某高速公路上一座组合桥面板–波形腹板钢箱简支组合梁为背景,考虑组合桥面板有效刚度、子梁微段内力平衡、子梁间变形协调和腹板剪切变形效应,建立组合箱梁桥温度效应解析计算方法;通过精细有限元数值模拟验证了其可靠性。研究结果表明:组合箱梁在竖向温度梯度作用下,子梁弯矩、应力和界面剪力沿梁轴向呈双曲余弦分布,层间相对滑移则呈双曲正弦分布;是否考虑腹板剪切变形对组合箱梁梁端温度响应影响较大,沿梁轴向的影响范围主要与层间滑移刚度相关;忽略波形钢腹板剪切变形效应易导致对梁中部层间相对滑移计算结果偏小、对梁端附近界面剪力和相对滑移值过大等问题,在结构设计中应予以重视;组合桥面板与腹板交界面温差和混凝土线膨胀系数对结构温度响应的影响不容忽视,设计中可通过优化布置剪力连接件来削弱或消除不利因素对结构的影响。
关键词: 波形钢腹板    组合桥面板    压型钢板    组合箱梁    温度效应    剪切变形    
Temperature Effect of Simply Supported Composite Box Girder with Corrugated Steel Webs and Composite Deck
WANG Li1,2, LIU Shizhong1, LI Ziqi1,2, HUANG Jiaojiao1, DING Wanpeng3     
1. School of Civil Eng., Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China;
2. Key Lab. of Road & Bridge and Underground Eng. of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China;
3. College of Transportation Sci. & Eng., Nanjing Tech. Univ., Nanjing 210009, China
Abstract: Aiming at the outstanding problem that the composite bridge is affected by the gradient temperature in the life cycle of the northwest alpine and large temperature difference area. Based on the new-model corrugated steel web (CSW) simply supported composite box girder on a highway in Gansu Province, an analytical calculation method of temperature effect of the composite box girder bridge was established by considering the effective stiffness of the composite bridge panel, the internal force balance of the micro-section of the sub-beam, the deformation coordination between the sub-beam and the shear deformation effect of the web.The reliability of the method was verified by fine finite element numerical simulation. The results showed that under the vertical temperature gradient, the bending moment, stress and interfacial shear of the composite box girder were hyperbolic cosine distribution along the beam axis, while the relative slip between layers was hyperbolic sine distribution. Whether the web shear deformation was considered or not had a great influence on the temperature response of the composite box girder, and the influence range along the beam axis was mainly related to the interlaminar slip stiffness. Ignoring the shear deformation effect of corrugated steel web could easily lead to the small calculation results of interlayer slip in the middle of the beam, but the problems of excessive interlayer shear force and relative slip value near the end of the beam should be paid more attention in the structural design. The influence of temperature difference between composite bridge slab and web interface and concrete line expansion coefficient on the temperature response of the structure cannot be ignored. In the design, the adverse effects of the above factors on the structure can be weakened or eliminated by optimizing the layout of shear connectors.
Key words: corrugated steel web    composite bridge panel    profiled steel plate    composite box girder    temperature effect    shear deformation    

传统波形钢腹板(corrugated steel web, CSW)组合箱梁结构由混凝土顶、底板和波形钢腹板组成。该组合桥梁兼具抗震性能好、预应力导入效率高及避免腹板开裂等诸多优势,已在中国得到了快速的发展和推广[1]。然而,传统CSW组合梁桥也面临着结构构造复杂及下翼缘混凝土浇筑困难等问题,为了有效推进结构快速装配的工业化建设,国内学者提出了组合桥面板–新型CSW组合箱梁结构[2]。该结构采用加劲钢底板代替传统CSW组合箱梁混凝土底板,兼以压型钢板作为顶板混凝土浇筑时的底模,极大提高了施工效率。

桥梁结构长期处于外界环境中,除了受车辆荷载外,还受日照温度、昼夜温差及寒潮等作用的影响[3]。钢–混组合梁桥由于钢与混凝土导热性能的显著差异,易在日照温度作用下引起温度沿梁高方向非线性分布,从而使钢–混凝土交界面上产生不可忽略的剪力和滑移,同时在桥面板和钢梁上产生较大的温度应力[4]。目前,学者们对常规组合梁桥的温度效应问题开展了诸多有益的探究。陈彦江[5]、刘江[6]等针对现行规范对组合梁温度梯度制定的不足,通过现场实测拟合了组合梁竖向温度梯度,并结合有限元模拟计算组合梁温度效应,对比分析了实测温度梯度与现行规范梯度的差异性。随着CSW组合箱梁结构在中国的推广,董旭[7]、张峰[8]和徐向锋[9]等根据现场观测,拟合得到了传统CSW组合箱梁温度梯度;赵品等[10]基于实测温度梯度得温度梯度作用下箱梁桥面板产生的横向内力与34 t三轴车辆荷载作用效果相当;王力等[11]对某公路上一座新型CSW组合箱梁进行温度实测,总结了该类新型结构温度场、温度应力分布特征。通过既有研究发现,与传统混凝土梁桥相比,CSW组合梁桥温度效应的相关研究较少,且均多采用现场实测温度并拟合温度梯度,然后通过有限元法进行温度效应计算,而通过理论推导对CSW组合箱梁进行温度效应方面研究的成果甚少。Shan等[12]忽略CSW剪切变形推导了CSW简支梁桥温度应力计算公式,然而波形腹板褶皱效应使CSW组合箱梁腹板剪切变形较一般混凝土箱梁更显著[13],因此,忽略剪切变形影响可能给温度效应计算带来偏差,不利于指导结构设计。

西北地区公路桥梁建设受干燥、寒冷、大温差等特殊气候影响,导致组合结构桥梁生命周期内温度效应问题突出。基于上述现状,笔者基于弹性理论并考虑CSW剪切变形,建立组合桥面板–CSW组合箱梁温度效应解析法,并通过精细有限元模拟验证该方法的准确性,以期为组合桥面板–CSW组合箱梁桥设计提供必要理论依据。

1 构件几何特性 1.1 CSW外形与有效剪切模量

CSW因褶皱波形的影响,其有效剪切模量Gs与平钢板的剪切模量存在一定差异性。借鉴Samanta等[14]提出的计算公式,对CSW的有效剪切模量进行计算:

$ {G_{\text{s}}} = {\alpha _{\text{s}}}\frac{{{E_{\text{s}}}}}{{2\left( {1 + {\upsilon _{\text{s}}}} \right)}} $ (1)

式中: $ {E_{\text{s}}} $ $ {\upsilon _{\text{s}}} $ 分别为钢腹板弹性模量和泊松比; $ {\alpha _{\text{s}}} = $ $ \dfrac{{{a_{\text{s}}} + {b_{\text{s}}}}}{{{b_{\text{s}}} + {c_{\text{s}}}}} $ ,其中, $ {a_{\text{s}}} $ $ {b_{\text{s}}} $ $ {c_{\text{s}}} $ 均为波形腹板几何尺寸(见图1)。图1中, $ {d_{\text{s}}} $ 为腹板波高。

图1 CSW几何尺寸 Fig. 1 Geometric shape of CSW

1.2 压型钢板–混凝土组合桥面板

压型钢板–混凝土组合桥面板是以压型钢板作为顶板混凝土现浇时的底模,二者相互黏结并协同受力。压型钢板与混凝土的黏结作用主要由接触面水泥胶体与钢板的化学黏结力、接触面摩擦力和压型钢板齿槽压痕的机械咬合力等3部分组成[15]。化学黏结力主要存在于接触面产生滑移之前,接触面摩擦力主要在支点附近产生作用,研究表明,化学黏结力和接触面摩擦力较齿槽压痕机械咬合力通常可以忽略[16]

背景组合箱梁桥顶板采用闭口型压型钢板混凝土组合板,翼缘板采用开口型压型钢板混凝土组合板。参考聂建国等[16]提出的等效折减刚度法对开口型压型钢板混凝土组合翼缘板进行计算。对于闭口型压型钢板混凝土组合顶板,结合《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)[17]和文献[18]中提出的相关假定,考虑压型钢板与混凝土的滑移效应,计算组合桥面板顶板的折减刚度 ${B_{\rm{D}}}$ ,其计算公式为:

$ {B_{\rm{D}}}{\text{ = }}{{{E_{\text{p}}}{I_{{\text{eq}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_{\text{p}}}{I_{{\text{eq}}}}} {\left( {1 + \psi } \right)}}} \right. } {\left( {1 + \psi } \right)}} $ (2)
$ \psi {\text{ = }}\kappa \left[ {0.4 - {3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {{{\left( {jL} \right)}^2}}}} \right. } {{{\left( {jL} \right)}^2}}}} \right] $ (3)
$ \kappa {\rm{ = 36}}{E_{\rm{p}}}{d_{\rm{c}}}{A_0}/(Kh{L^2}) $ (4)
$ j = 0.81\sqrt {{{K{A_1}} \mathord{\left/ ({\vphantom {{K{A_1}} {{E_{\text{p}}}{I_0}}}} \right. } {{E_{\text{p}}}{I_0}}}}) $ (5)
$ {A_1} = {{\left( {{I_0} + {A_0}d_{\rm{c}}^2} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{I_0} + {A_0}d_c^2} \right)} {{A_0}}}} \right. } {{A_0}}} $ (6)
$ {I_0} = {I_{\text{p}}} + {{{I_{{\text{cf}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{I_{{\text{cf}}}}} {{\alpha _{\text{E}}}}}} \right. } {{\alpha _{\text{E}}}}} $ (7)
$ {A_0} = {{{A_{{\text{cf}}}}{A_{\text{p}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_{{\text{cf}}}}{A_{\text{p}}}} {\left( {{\alpha _{\text{E}}}{A_{\text{p}}} + {A_{{\text{cf}}}}} \right)}}} \right. } {\left( {{\alpha _{\text{E}}}{A_{\text{p}}} + {A_{{\text{cf}}}}} \right)}} $ (8)

式(2)~(8)中: $ {A_{{\text{cf}}}} $ $ {I_{{\text{cf}}}} $ 分别为受压区混凝土的截面面积和惯性矩; $ {E_{\text{p}}} $ $ {A_{\text{p}}} $ $ {I_{\text{p}}} $ 分别为压型钢板弹性模量、截面面积和惯性矩; $ h $ 为组合板厚度; $ {d_{\text{c}}} $ 为压型钢板的截面形心 $ {y_{{\text{sb}}}} $ 到受压区混凝土截面形心的距离; $ L $ 为组合梁跨径; $ K $ 为混凝土与压型钢板之间的抗剪刚度,参考Patrick等[19]的试验研究结果,按 $ K{\text{ = }}{\tau _{\text{s}}}b = 0.118\;8\sqrt {{f_{\text{c}}}} b $ 计算,其中, $ b $ 为组合板宽度; $ {\alpha _{\text{E}}} $ 为压型钢板和混凝土弹模之比; $ {I_{{\text{eq}}}} $ 为组合桥面板换算截面惯性矩。

2 温度效应计算理论

理论推导过程中将该箱梁划分为组合桥面板(c层)和波形腹板钢箱梁(s层)(见图2)。图2中,编号1~4和编号5~8分别表示箱梁受温度作用变形前后的对应位置。箱梁所受轴力、剪力、弯矩、拉压刚度、抗弯刚度、接触面剪力和滑移分别表示为 $ N $ $ V $ $ M $ $ EA $ $ EI $ $V\left( x \right)$ $S\left( x \right)$ ,下标 $ {\text{c}} $ $ {\text{s}} $ 分别表示组合桥面板和波形腹板钢箱子梁。

图2 新型CSW组合箱梁轴向变形 Fig. 2 Hypothesis depicting axial displacement of new-pattern CSW composite box girder

CSW组合箱梁温度效应计算理论基本假设:

1)组合箱梁各子梁材料均为线弹性,混凝土拉、压模量相同;

2)钢箱–组合桥面板接触面上剪力连接件均匀布置,剪力钉所受剪力与层间相对滑移成正比;

3)子梁之间不会发生竖向掀起,子梁曲率和挠度相等;

4)忽略温度沿梁轴向的变化,各子梁温度沿梁高方向呈线性变化。

由整个组合截面上内力平衡条件可得:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{N_{\text{c}}} = - {N_{\text{s}}} = V\left( x \right)}, \\ {{M_{\text{c}}} + {M_{\text{s}}} + V\left( x \right)r{\text{ = }}0} \end{array}} \right. $ (9)

式中, $ r $ 为组合桥面板形心轴与波形腹板钢箱梁形心轴之间的距离。

由组合梁微元体内力平衡条件可知:

$ {\text{d}}V\left( x \right) = {\text{d}}{N_{\text{c}}} = - {\text{d}}{N_{\text{s}}} = - q{\text{d}}x $ (10)
$ {V_{\text{c}}} = \dfrac{{{\text{d}}{M_{\text{c}}}}}{{{\text{d}}x}} + \dfrac{{{\text{d}}{N_{\text{c}}}}}{{{\text{d}}x}}{r_{\text{c}}} $ (11)
$ {V_{\text{s}}} = \frac{{{\text{d}}{M_{\text{s}}}}}{{{\text{d}}x}} + \frac{{{\text{d}}{N_{\text{s}}}}}{{{\text{d}}x}}{r_{\text{s}}} $ (12)

CSW和组合桥面板在接触面上的变形条件为:

$ {{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}} = {\alpha _{\text{c}}}{t_2} - {\alpha _{\text{s}}}{t_3}{\text{ = d}}{u_{{\text{cs}}}} + {\text{d}}{u_{\text{c}}} + {\text{d}}{u_{\text{s}}} $ (13)

式中, ${{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}$ 为不考虑CSW和组合桥面板接触效应的相对位移, $ {\text{d}}{u_{\text{c}}} $ $ {\text{d}}{u_{\text{s}}} $ 分别为组合桥面板和CSW接触效应引起的附加位移,其中:

$ {\text{d}}{u_{\text{c}}} = \frac{{V\left( x \right)}}{{{E_{\text{c}}}{A_{\text{c}}}}}{\text{d}}x - \frac{{{M_{\text{c}}}{r_{\text{c}}}}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}}{\text{d}}x $ (14)
$ {\text{d}}{u_{\text{s}}} = - \frac{{V\left( x \right)}}{{{E_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}{\text{d}}x - \frac{{{M_{\text{s}}}{r_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}}{\text{d}}x $ (15)

根据假设 2)可知:

$ {\text{d}}{u_{{\text{cs}}}} = \dfrac{1}{k}{\text{d}}q = - \dfrac{1}{k}\frac{{{{\text{d}}^{\text{2}}}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}} $ (16)

式中, $ k $ 为钢–混接触面界面等效刚度,通过《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》(JTG/T D64-01—2015)计算。

将式(14)~(16)代入式(13),整理得:

$ \frac{{V\left( x \right)}}{\lambda } - \left( {\frac{{{M_{\text{c}}}{r_{\text{c}}}}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}} + \frac{{{M_{\text{s}}}{r_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}}} \right) - \frac{1}{k}\frac{{{{\text{d}}^{\text{2}}}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}} - {{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}} = 0 $ (17)

式中, $\dfrac{1}{\lambda } = \dfrac{1}{{{E_{\text{c}}}{A_{\text{c}}}}} - \dfrac{1}{{{E_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}$

联立式(10)和(17)可得:

$ {M_{\text{c}}}{\text{ = }}\dfrac{{{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}} - \left( {\dfrac{1}{\lambda } + \dfrac{{{r_{\text{s}}}r}}{{{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}}} \right)V\left( x \right) + \dfrac{1}{k}\dfrac{{{{\text{d}}^2}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}}}}{\zeta } $ (18)
$ {M_{\text{s}}}{\text{ = }}\dfrac{{{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}} - \left( {\dfrac{1}{\lambda } + \dfrac{{{r_{\text{c}}}r}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}}} \right)V\left( x \right) + \dfrac{1}{k}\dfrac{{{{\text{d}}^2}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}}}}{\zeta } $ (19)

式中, $\zeta = \dfrac{{{r_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}} - \dfrac{{{r_{\text{c}}}}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}}$

假设组合桥面板和波形腹板钢箱梁的曲率在温度梯度作用下保持相等,即 $ {\varphi _{\text{c}}} = {\varphi _{\text{s}}} = \varphi $ 。考虑CSW剪切变形效应,则:

$ {\varphi _{\text{c}}} = \frac{{{M_{\text{c}}}}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}} + \frac{{{\alpha _{\text{c}}}\left( {{t_2} - {t_1}} \right)}}{{{h_{\text{c}}}}} $ (20)
$ {\varphi _{\text{s}}} = \frac{{{M_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}} + \frac{{{\alpha _{\text{s}}}\left( {{t_4} - {t_3}} \right)}}{{{h_{\text{s}}}}} - \frac{{{k_{\text{s}}}}}{{{G_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}\left( {\frac{{{{\text{d}}^2}{M_{\text{s}}}}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}} + {r_{\text{s}}}\frac{{{{\text{d}}^2}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}}} \right) $ (21)

根据等曲率假设得:

$ {{\mathit{\Delta}} _\varphi } - \frac{{{M_{\text{c}}}}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}} + \frac{{{M_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}} - \frac{{{k_{\text{s}}}}}{{{G_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}\left( {\frac{{{{\text{d}}^2}{M_{\text{s}}}}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}} + {r_{\text{s}}}\frac{{{{\text{d}}^2}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}}} \right) = 0 $ (22)

其中, ${{\mathit{\Delta}} _\varphi }$ 为不考虑波形钢腹板与组合桥面板接触效应的曲率之差。将式(18)和(19)代入式(22)得:

$ a\frac{{{{\text{d}}^4}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{4}}}}} - b\frac{{{{\text{d}}^2}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}} + cV\left( x \right) + d{\text{ = }}0 $ (23)

式中, $a = \dfrac{1}{{k\zeta }}\dfrac{{{k_{\text{s}}}}}{{{G_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}$ $b = \dfrac{1}{\zeta }\left( {\dfrac{1}{{k\eta }} + \dfrac{{{k_{\text{s}}}}}{{{G_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}\left( {\dfrac{1}{\lambda } + \dfrac{{{r_{\text{c}}}r}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}}}} \right)} \right) + \dfrac{{{k_{\text{s}}}{r_{\text{s}}}}}{{{G_{\text{s}}}{A_{\text{s}}}}}$ $c = \dfrac{1}{\zeta }\left( {\dfrac{1}{{\eta \lambda }} + \dfrac{{{r^2}}}{{{E_{\text{c}}}{I_{\text{c}}}{E_{\text{s}}}{I_{\text{s}}}}}} \right)$ $d = {{\mathit{\Delta}} _\varphi } - \dfrac{{{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}}}{{\zeta \eta }}$

对式(23)进行求解,得通解为:

$ V\left( x \right){\text{ = }}{C_1}{{\rm{e}}^{\alpha x}} + {C_2}{{\rm{e}}^{ - \alpha x}} + {C_3}{{\rm{e}}^{\beta x}} + {C_4}{{\rm{e}}^{ - \beta x}} - {d \mathord{\left/ {\vphantom {d c}} \right. } c} $ (24)

式中, $\alpha = {\left[ {\dfrac{{b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}} \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}$ $\;\beta = {\left[ {\dfrac{{b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}} \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}$ $ {C_1} $ $ {C_4} $ 为待定常数。

根据双曲函数的性质,将式(24)转换为:

$ V\left( x \right){\text{ = }}{C_5}{\text{ch}}\left( {\alpha x} \right) + {C_6}{\text{ch}}\left( {\beta x} \right) - {d \mathord{\left/ {\vphantom {d c}} \right. }c} $ (25)

式中, $ {C_5} $ $ {C_6} $ 亦为待定常数。

在组合箱梁跨中位置建立笛卡尔坐标系,设梁计算跨径为L,故在梁跨中的界面剪力 $V{\left( x \right)_{x = {{ \pm L} \mathord{\left/ {\vphantom {{ \pm L} 2}} \right. } 2}}}{\text{ = }}0$ ,梁端弯矩 ${\left( {{M_{\text{c}}}} \right)_{x{\text{ = }} \pm {L \mathord{\left/ {\vphantom {L 2}} \right. } 2}}}{\text{ = }}{\left( {{M_{\text{s}}}} \right)_{x{\text{ = }} \pm {L \mathord{\left/ {\vphantom {L 2}} \right. } 2}}} = 0$ ;将其代入式(18)或(19)得 ${\left[ {\dfrac{{{{\text{d}}^{\text{2}}}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}{x^{\text{2}}}}}} \right]_{x = {L \mathord{\left/ {\vphantom {L 2}} \right. } 2}}} = - k{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}$ 。代入边界条件求出待定常数 $ {C_5} $ $ {C_6} $ ,得 $ V\left( x \right) $

$ V\left( x \right) = \dfrac{{\left( {\dfrac{{{\alpha ^2}d}}{c} + k{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}} \right)\dfrac{{{\text{ch}}\beta x}}{{{\text{ch}}({{\beta L} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta L} 2}} \right. } 2)}}} - \left( {\dfrac{{{\beta ^2}d}}{c} + k{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}} \right)\dfrac{{{\text{ch}}\alpha x}}{{{\text{ch}}({{\alpha L} \mathord{\left/ {\vphantom {{\alpha L} 2}} \right. } 2)}}}}}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}} - \dfrac{d}{c} $ (26)

将层间剪力键简化为连续均匀分布,且组合梁为弹性工作状态,则层间相对滑移 $S\left( x \right)$

$\begin{aligned}[b] S\left( x \right) =& - \dfrac{1}{k}\dfrac{{{\text{d}}V\left( x \right)}}{{{\text{d}}x}} =\\& \dfrac{{\left( {\dfrac{{{\beta ^2}d}}{c} + k{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}} \right)\dfrac{{\alpha {\text{sh}}(\alpha x)}}{{{\text{ch}}\left( {{{\alpha L} \mathord{\left/ {\vphantom {{\alpha L} 2}} \right. } 2}} \right)}} - \left( {\dfrac{{{\alpha ^2}d}}{c} + k{{\mathit{\Delta}} _{\text{t}}}} \right)\dfrac{{\beta {\text{sh}}(\beta x)}}{{{\text{ch}}\left( {{{\beta L} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta L} 2}} \right. } 2}} \right)}}}}{{k\left( {{\alpha ^2} - {\beta ^2}} \right)}} \end{aligned}$ (27)

若不计CSW剪切变形时,则式(23)中 $ {G_{\text{s}}} $ $+{\infty}$ ,然后按考虑CSW剪切变形思路(式(24)~(27))对组合箱梁温度效应进行求解即可。

由组合箱梁温度作用下的内力响应可求得混凝土板和波形腹板钢箱梁上、下缘温度应力为:

$ \left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{{\rm{c,t}}}=\dfrac{V\left(x\right)}{{A}_{\text{c}}}-\dfrac{{M}_{\text{c}}}{{I}_{\text{c}}}{r}_{{\rm{c,t}}},\\{\sigma }_{{\rm{c,b}}}=\dfrac{V\left(x\right)}{{A}_{\text{c}}}+\dfrac{{M}_{\text{c}}}{{I}_{\text{c}}}{r}_{{\rm{c,b}}},\\{\sigma }_{{\rm{s,t}}}=-\dfrac{V\left(x\right)}{{A}_{\text{s}}}-\dfrac{{M}_{\text{s}}}{{I}_{\text{s}}}{r}_{{\rm{s,t}}},\\{\sigma }_{{\rm{s,b}}}=-\dfrac{V\left(x\right)}{{A}_{\text{s}}}+\dfrac{{M}_{\text{s}}}{{I}_{\text{s}}}{r}_{{\rm{s,b}}}\end{array} \right.$ (28)
3 桥例及其有限元模型

为验证以上理论,以一座计算跨径为30.0 m的组合桥面板–CSW简支箱梁桥为例。该桥原桥采用四箱单室组合箱梁型式,选取其中一个箱室开展研究(见图3)。该梁桥面板采用C55混凝土和压型钢板组合板,其中,翼缘板底缘采用YXB76–305–915型开口压型钢板,顶板底缘采用YXB65–185–555型闭口压型钢板。梁体钢结构部分采用全焊接钢梁,钢梁由波形腹板、横隔板和加劲钢底板组成。钢腹板上翼缘板顶面设置剪力键与组合桥面板连为整体,栓钉间距为100 mm。

图3 组合箱梁典型截面 Fig. 3 Typical section of composite box girder

运用MIDAS/FEA软件建立背景桥梁精细化有限元模型。桥面混凝土采用六面体实体单元模拟,波形腹板、底板和压型钢板等钢构件均采用四节点壳单元模拟,桥面板与腹板上缘钢板通过三弹簧单元模拟的剪力键连接,采用接触单元模拟压型钢板与混凝土黏结滑移。模型共296 805个节点,303 588个单元。箱梁材料参数如表1所示。

表1 20 ℃时材料特性 Tab. 1 Material Properties at 20 ℃

4 温度效应分析

运用解析计算方法(以下简称解析法)对组合桥面板–CSW简支梁桥进行温度效应分析,并通过有限元模拟方法验证解析法的准确性和可靠性。

4.1 组合梁温度响应

各国既有规范[20-22]对组合梁桥竖向温度梯度模式的规定并非针对组合梁桥专门制定,对组合梁结构的适用性并不强。因此,以文献[11]中1号箱室实测最不利温度数据为基础,并用最小二乘法将顶、腹板竖向温度拟合为线性函数形式,如式(29)所示:

$ \left\{\begin{array}{l}\left({T}_{0}+2\right)-0.08h,0\le h\le 25\;\text{cm}\text{;}\hfill \\ \left({T}_{0}+1.1\right)+0.012h,25 < h\le 200\;\text{cm}\hfill \end{array} \right.$ (29)

式中, $ {T_0} $ 为组合桥面板底部温度。

$ {T_0} $ 为20 ℃,运用本文方法计算竖向温度梯度作用下组合箱梁桥界面剪力和层间相对滑移解析解,并通过有限元精细化模拟计算对解析法的准确性予以验证,结果如图4所示。

图4 组合箱梁温度响应 Fig. 4 Temperature response of composite box girder

图4知,考虑腹板剪切变形效应的解析法和有限元所得箱梁界面剪力沿梁轴向呈双曲余弦分布,层间相对滑移呈双曲正弦分布。在图4(a)Ⅰ区段,上述3种方法所得界面剪力结果吻合良好,最大相对误差仅为4.3%;在Ⅱ区段,考虑腹板剪切变形的解析计算值与有限元值、不考虑腹板剪切变形解析值分别最大相差4.7%和62.5%。在图4(b)Ⅰ区段,3种方法所得层间相对滑移值吻合良好,最大相对误差仅3.1%;第Ⅲ区段考虑腹板剪切变形的层间相对滑移解析值与有限元值吻合较好,不考虑腹板剪切变形的解析值则显著偏大。在Ⅳ区段,考虑腹板剪切变形的解析值与有限元值最大相差8.3%,而不考虑腹板剪切变形的解析值明显偏小。综上,建立的考虑CSW剪切变形效应的组合桥面板–CSW组合箱梁温度效应解析计算方法可靠性较高。腹板剪切变形效应对距梁端约L/4区段的温度响应的影响不容忽略,且距梁端越近,腹板的剪切变形效应越显著。

计算得子梁弯矩、应力均沿梁轴向呈双曲余弦分布,并关于箱梁跨中截面对称分布。列举部分截面温度效应计算结果,如表2所示。

表2 组合箱梁温度效应结果 Tab. 2 Results of temperature effect of composite box girder

4.2 参数分析

由解析理论可知,结构温度效应与组合桥面板–腹板界面相对温差、子梁材料特性和层间滑移刚度等参数紧密相关。

4.2.1 界面温差

钢与混凝土导热性能差异显著,且采用开口型压型钢板作为翼缘板的底缘时,桥面板与腹板上缘钢板间存接触不连续情况,故在日照温度作用下,钢腹板与组合桥面板之间常有一定温差。在此,通过改变腹板上缘温度初值调整界面温差,并通过解析法进行计算,结果如图5所示。

图5 界面温差对箱梁层间滑移和界面剪力的影响 Fig. 5 Effect of interface temperature difference on slip and interfacial shear of box girder

图5可知,界面温差(t2t3)变化过程中,界面剪力和层间相对滑移沿梁轴向的分布规律与图4基本相同。界面温差与界面剪力和层间相对滑移均呈负相关关系。不考虑腹板剪切变形较考虑剪切变形所得界面剪力值普遍偏大,以x=–14.4 m处为例,界面温差从–4~4℃逐渐变化时,二者相对误差约38.5%,是否考虑腹板剪切变形所得滑移值相对误差可达45.3%,在Ⅰ区段不考虑剪切变形效应的层间相对滑移计算值均偏大,在Ⅱ区段则反之。

4.2.2 混凝土线膨胀系数

线膨胀系数表示材料在单位温度变化下的伸长量。由于钢材和混凝土线膨胀系数较为接近,在部分计算中可以粗略假定二者线膨胀系数相等,但进行组合梁在梯度温度作用下的效应分析时,若不考虑钢和混凝土线膨胀系数的差异性,可能造成计算结果误差较大。通常钢材的线膨胀系数通常变异性很小,可视为常量,而混凝土线膨胀系数γc在7.4×10–6~1.31×10–5/℃范围[23]波动。γc变化对界面剪力和层间相对滑移的影响结果,如图6所示。

图6 ${\boldsymbol{\gamma} _{\bf c}} $ 对箱梁界面剪力和滑移的影响 Fig. 6 Effect of ${\boldsymbol{\gamma}_{\bf c}} $ on interfacial shear and slip of box girder

图6可知,γc与界面剪力和层间相对滑移均呈负相关变化。梁端滑移和界面剪力在γc分别取7.5×10–6和1.3×10–5时,约为γc取1.0×10–5时的1.28倍和0.67倍;当混凝土和钢材线膨胀系数相同时,由于竖向温度梯度作用,接触面上仍存在一定的剪力和相对滑移。

4.2.3 层间滑移刚度

层间滑移刚度(k)是确保组合箱梁桥上子梁间协同受力,是整体结构性能最大化的关键因素。组合箱梁层间相对滑移和剪力随层间滑移刚度的变化情况,如图7所示。由图7可知,层间滑移刚度与界面剪力呈正相关,当k值逐渐增大时,是否考虑腹板剪切变形所得界面剪力值相对误差从12.5%增至43.8%。不考虑剪切变形的界面剪力值增长较快,而考虑剪切变形,且k值超过1.0×104 MPa时,界面剪力值逐渐趋于稳定。层间滑移刚度与层间相对滑移呈负相关,当k值逐渐增大,是否考虑腹板剪切变形所得界面剪力值相对误差从13.3%增至52.1%。

图7 k对箱梁界面剪力和滑移的影响 Fig. 7 Effect of kon interfacial shear and slip of box girder

综合上述参数分析可知,界面温差、混凝土线膨胀系数和层间滑移刚度对算例桥梁界面剪力和相对滑移均具有较大影响。不考虑腹板剪切变形效应会产生在梁中部层间滑移值偏小,而在梁端附近层间剪力和相对滑移值偏大等不利情形。在组合结构温度效应计算中,应全面考量混凝土线膨胀系数变异对结构温度响应的影响。

5 结 论

1)考虑组合桥面板有效刚度、微段内力平衡、子梁间变形协调和腹板剪切变形效应,建立了组合桥面板–CSW组合箱梁桥温度效应解析计算方法,并通过精细化有限元模拟验证了该法的准确性。

2)竖向温度梯度作用下,组合箱梁层间相对滑移沿梁轴向呈双曲正弦分布,界面剪力、子梁弯矩和应力呈双曲余弦分布。是否考虑腹板剪切变形对梁端温度响应影响较大,沿梁轴向的影响范围主要与层间滑移刚度相关。

3)忽略波形钢腹板剪切变形效应易导致梁中部层间相对滑移计算结果偏小、对梁端部附近界面剪力和相对滑移值过大。同时,交界面温差和混凝土线膨胀系数对结构温度响应的影响不容忽视,在结构设计中应引起重视。

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