桥梁是与生产生活息息相关的重要水工建筑物，其兴建增强了局部水流紊动，并将破坏河床固有结构，影响泥沙运动平衡及河床形态。桥墩周围局部冲刷影响着桥墩自身安全性^[1-3]，已成为造成桥梁水毁的重要因素之一。英国桥梁总工程师 Smith曾调查发现，在全世界143座发生毁坏的桥梁中，有70座桥梁是由于桥墩受到冲刷而发生水毁事故导致的^[4]。Lin等^[5]总结桥梁失稳的案例，局部冲刷的比例占64%。研究桥墩周围水沙运动规律，对于桥墩安全设计、桥墩防护工程等均具有重要的现实意义。

很多学者通过试验对桥墩绕流展开广泛研究。蒋昌波等^[6]使用粒子图像测速技术（particle image velocimetry，PIV）对开孔桥墩周围水流结构进行测量，指出在桥墩上设置方孔可抑制墩前水流下切作用，改善墩侧水流流态和改变墩后尾流结构。Guan等^[7]分析圆形桥墩冲刷坑区域紊流流场，发现桥墩周围涡强度随冲刷深度增大而增大，最大紊流强度和雷诺剪切应力分布在桥墩上游区域。为分析水流条件与桥墩冲刷的关系，李成才^[8]通过试验拟合局部冲刷深度与水流条件及墩宽的关系曲线。Bouratsis等^[9]基于计算机视觉的双目测量技术，重构桥墩区域瞬时水下3维地形，监测河床结构演变过程。高文廉^[10]利用FLUENT获取桥墩周围流场与冲刷坑信息，分析桥墩绕流流场特征和桥墩冲刷特点，建立桥墩绕流与冲刷之间的关系。

倾斜桥墩在现实中也普遍存在，对其冲刷规律研究是完善桥墩绕流的重要方面。Bozkus等^[11-13]通过开展单圆形桥墩、双桥墩倾斜及桥墩群试验，研究不同倾角条件下局部冲刷过程，结果表明，随着桥墩倾角增大，局部冲刷深度减小；并最终建立局部冲刷深度经验公式。Vaghefi等^[14]通过试验发现，侧向倾斜桥墩的最大冲刷深度与竖直桥墩的最大冲刷深度基本相同。Kitsikoudis等^[15]研究了向下游倾斜圆柱体桥墩周围的冲刷形态和近尾迹流场的变化规律。

水流、泥沙和桥墩三者相互作用复杂，数值研究准确性仍需试验验证^[16-17]，而目前桥墩绕流特别是倾斜桥墩冲刷规律试验研究尚显不足，如缺乏冲刷坑结构形态特征定量分析，特别是桥墩周围紊流结构与冲刷地形耦合机理的研究。本文开展不同倾角桥墩绕流冲刷试验，使用粒子图像测速技术（particle image velocimetry，PIV）获取桥墩绕流2维流场，基于运动摄像恢复结构技术（structure from motion，SFM）测量冲刷坑3维结构。在此基础上，分析水流、斜柱倾角对桥墩冲刷的影响规律，分析紊流流场与冲刷地形耦合关系，以探讨斜柱桥墩冲刷过程水沙运动机理，为相关研究提供参考。

试验装置见图1。

图1(Fig. 1)

图1 试验装置 Fig. 1 Experimental setup

试验水槽总长15.0 m、宽0.4 m、高0.4 m，通过坡降调节器变坡范围为0～2%，如图1（a）所示。水槽侧壁和底板均为透明钢化玻璃，整体尺寸误差为±0.2 mm。水槽通过外部泵房维持循环供水，并通过JFC2.0水流自动测控系统控制变频器频率以调节流量^[18]。水槽下方布设电磁流量计，精度为±0.5%。水槽入水口处设置3个矩形蜂窝整流器，以消除由于水泵产生的大尺度水流结构。水槽末端设置活页尾门，通过尾门开闭度调节恒定均匀流条件。沿水槽中心线上方，安装6个超声波水位计测量瞬时水深，精度为±0.5 mm。试验段距离入水口7 m处，水流条件稳定且受尾门干扰小。本文定义X轴为沿水流方向即流向，Y轴为沿水槽宽度方向即展向，Z轴为水深方向即垂向。

试验选用密度ρ=2 650 kg/m³，中值粒径d₅₀=0.5 mm的天然均匀沙，铺设厚度为10 cm，桥墩直径与床沙平均直径之比大于50^[19]。桥墩模型为直径D=3.5 cm的有机玻璃圆柱，布置在试验段中间；桥墩直径小于水槽宽度的0.1倍，可减小水槽边壁对冲刷试验影响^[20]。为研究桥墩倾角对冲刷坑的影响，以竖直方向为基准轴，布设4个沿下游方向倾斜的桥墩模型，倾角分别为0°、5°、10°、15°。激光光源在0.7H（H为水深）水深处沿XY方向水平照射，高速CCD相机安装在墩柱中心处正上方，对试验段进行流场拍摄，如图1（b）、（c）、（d）所示，每组试验连续拍摄5 000帧照片。由于墩柱背面激光无法穿透，导致无法捕捉示踪粒子，考虑到桥墩绕流具有对称性，本文仅选取一半流场信息进行分析。PIV流速计算采用多重网格迭代算法，流速计算结果经高斯拟合得到亚像素精度^[21]。试验采用诊断窗口为16×16 ，最终得到流场为68×79的速度矩阵。

为分析桥墩冲刷坑3维结构特征，使用NikonD7200相机（分辨率为6 000×4 000）采集冲刷坑图像，见图1（e）、（f）。在水槽两侧边壁放置8个6 cm×6 cm的正方形棋盘格，作为地形重构的地面控制点（ground control points，GCPs）（图1（g）），以提高3维地形重构点云实际坐标的精度。每组试验完成后，拍摄水槽床面及棋盘格控制点约300张图片。试验开展2种坡降、不同水流条件共24组恒定流冲刷试验，试验工况见表1。

表1(Tab. 1)

表1 试验工况 Tab. 1 Flow conditions of the experiment

表1 试验工况 Tab. 1 Flow conditions of the experiment 工况编号 α/(°) J T/min Q/(L·s–1) H/cm V·Vc–1 ds·D–1 D1·D–1 D2·D–1 1 0 0.001 40 10.5 9.8 0.945 1.229 1.800 4.686 2 0 0.002 40 2.8 2.6 1.173 1.257 1.971 5.057 3 0 0.002 40 5.9 4.3 1.372 1.371 2.114 5.114 4 0 0.002 40 8.6 5.6 1.473 1.457 2.171 5.286 5 0 0.002 40 11.3 6.9 1.521 1.514 2.286 5.371 6 0 0.002 40 13.8 8.0 1.568 1.543 2.343 5.457 7 5 0.001 40 10.5 9.8 0.945 1.143 1.914 4.571 8 5 0.002 40 2.8 2.6 1.173 1.171 1.943 4.971 9 5 0.002 40 5.9 4.3 1.372 1.229 2.086 5.029 10 5 0.002 40 8.6 5.6 1.473 1.371 2.143 5.200 11 5 0.002 40 11.3 6.9 1.521 1.457 2.257 5.286 12 5 0.002 40 13.8 8.0 1.568 1.486 2.314 5.371 13 10 0.001 40 10.5 9.8 0.945 1.114 1.943 4.571 14 10 0.002 40 2.8 2.6 1.173 1.086 1.914 4.571 15 10 0.002 40 5.9 4.3 1.372 1.200 2.057 4.800 16 10 0.002 40 8.6 5.6 1.473 1.257 2.114 4.857 17 10 0.002 40 11.3 6.9 1.521 1.314 2.229 5.000 18 10 0.002 40 13.8 8.0 1.568 1.371 2.286 5.143 19 15 0.001 40 10.5 9.8 0.945 1.029 1.914 4.429 20 15 0.002 40 2.8 2.6 1.173 1.057 1.886 4.429 21 15 0.002 40 5.9 4.3 1.372 1.086 2.000 4.514 22 15 0.002 40 8.6 5.6 1.473 1.143 2.086 4.629 23 15 0.002 40 11.3 6.9 1.521 1.200 2.143 4.714 24 15 0.002 40 13.8 8.0 1.568 1.257 2.200 4.857 　　注：α为倾角，J为坡降，T为冲刷时间，Q为流量，H为平均水深，V为平均流速，Vc为临界平均速度，V·Vc−1为水流强度，ds为冲刷坑深度，　　　　 D为墩柱直径，D1为冲刷坑前长度，D2为冲刷坑左右长度，ds·D−1为无量纲冲刷坑深度，D1·D−1为无量纲冲刷坑前长度，D2·D−1为无　　　　　量纲冲刷坑左右长度。其中，Vc·u*c −1=5.75lg(5.53H/d50)，u*c为临界剪切速度，d50为泥沙粒径大小即0.5 mm，故选用当0.1 mm<d50<　　　　1 mm时，u*c=0.0115+0.0125d50 1.4[22]。

为分析桥墩绕流流场信息，将5 000个瞬时流场通过式（1）进行平均；通过式（2）计算剪切应力τ。旋转强度采用Delta准则计算^[18]。

式（1）～（2）中，u、v为测量区域的瞬时流向流速和展向流速，U和V为测量区域的平均流向流速和展向流速, μ为黏滞系数。

河床冲刷结构采用SFM方法进行3维重构，利用尺度不变特征变换（scale-invariant feature transform，SIFT）关键点检测法^[23]识别提取特征点，通过kd-trees方法让已知点能快速有效地寻找到最接近的d维空间点，以进行特征点匹配^[24]。特征点匹配过程见图2。图2（a）、（b）为相邻连续拍摄的2张照片，其中，图2（a）识别的特征点为5 459个，图2（b）识别的特征点为5 390个，两者匹配后得到1 367个3维点云坐标，如图2（c）所示。在此基础上采用PMVS^[25]（patch based multi-view stereopsis）算法，对稀疏3维点云重建的结果进行优化，即可生成冲刷床面稠密3维点云。

图2(Fig. 2)

图2 特征点匹配过程 Fig. 2 Feature points matching process

为定量分析冲刷形态特征参数，需对研究区域进行网格化，并对网格内点云高程进行插值。冲刷床面3维重构后，其倾斜桥墩3维点云将部分残留存在，见图3（a）。为避免竖直方向倾斜桥墩模型结构高程与河床高程重叠纳入插值计算，需将不规则斜柱模型点云进行清除。设斜柱倾角为θ，其底部中心坐标（x₀, y₀）为椭圆圆心，短轴一半长为r₀，长轴一半长为r₀sec θ，如图4所示，则其横切面方程如式（3）所示。随高度z变化，椭圆切面圆心将沿着x轴方向移动，其坐标为（x₀+ztan θ, y₀, z），任意高度处的椭圆方程如式（4）所示。根据上述方程，将倾斜桥墩方程内点云坐标剔除，即可得到冲刷坑如图3（b）所示。

图3(Fig. 3)

图3 点云清除过程 Fig. 3 Process of removing unnecessary point clouds

图4(Fig. 4)

图4 倾斜桥墩模型示意图 Fig. 4 Sketch of inclined column model

为定量研究冲刷结构，在图3（b）中点云所占XY面区域内建立正方形网格，网格物理尺度为1 mm×1 mm，网格数为13 000×400=5.2×10⁶，对网格内点云数据的高程进行内插值。使用远离局部冲刷区域3维高程平均值对冲刷区域进行归零，获得最终插值后的床面3维高程。

床面形态是桥墩绕流冲刷研究的重要方面，以坡降J=0.001，水流强度V·V_c⁻¹=0.945条件下，不同倾角的模型工况为例，冲刷后的网格插值3维地形如图5所示，其中，X·D^–1、Y·D^–1和Z·D^–1分别为使用模型直径对床面长、宽、高进行无量纲化的尺度。

图5(Fig. 5)

图5 不同倾角桥墩冲刷地形（V·Vc−1=0.945） Fig. 5 Scour topography of bridge piers with different inclination angles (V·Vc−1=0.945)

由图5可见，随着桥墩模型倾角增加，冲刷坑尺寸逐渐减小，坑后沙堆体积也随之减小。这与Kitsikoudis等^[15]认为的坑后沙堆体积大致等于墩周围的冲刷量相一致。此外，随着倾角增加，坑后间距较大的不规则沙波逐渐发展为间距较小的整齐规则沙波。

为进一步观测冲刷坑结构形态，提取倾角为10°的冲刷坑局部区域地形，如图6所示。可观察到，桥墩模型四周形成较深冲刷坑，位于桥墩下游处冲刷坑出现凸起，并逐步发展到河床床面形成“鱼鳍状”沙丘凸起结构，其中尾部构成夹角约为80°。同时，在冲刷坑后方两侧与X轴约成35°夹角处形成两条较浅凹槽，并延伸至河床，倾斜分布在鱼鳍沙丘两侧。

图6(Fig. 6)

图6 冲刷地形细节结构（ ${\boldsymbol{\alpha }} $ =10°） Fig. 6 Detailed structure of scour topography ( ${\boldsymbol{\alpha }} $ =10°)

桥墩冲刷高程沿程分布曲线反映了桥墩冲刷形态特征，不同倾斜角度桥墩冲刷展向与流向沿程地形曲线如图7所示。从图7可看出：展向高程沿程分布基本保持墩前墩后对称形态，随着倾角增加，其坑深与坑长均逐渐减小；流向高程沿程分布，墩前表现为随着倾角增加其坑深与坑长逐渐减小，墩后呈现类似抛物线的波动，同时，沙堆脊高度随着倾角增大呈减小趋势。

图7(Fig. 7)

图7 不同倾角桥墩冲刷高程沿程分布 Fig. 7 Scour elevation distributions along of bridge piers with different inclination angles

为研究冲刷坑具体面积和体积特征，对3维冲刷坑结构沿XZ剖面进行提取和分析，如图8所示。截取倾角为0°时冲刷坑流向范围 [X_min，X_max]=[0.3，0.6]，展向范围[Y_min，Y_max]=[0.1，0.3]，可见冲刷坑XZ剖面为一个不规则的倒置圆锥形态，坑后区域出现沙堆隆起状态。

图8(Fig. 8)

图8 不同坑深截面图 Fig. 8 Cross-sectional views of different scour depths

分别沿着不同坑深处截取2维面积如图9所示，其中，黄色圆圈代表桥墩模型，绿色区域代表不同坑深位置对应的冲刷坑截面面积。随着坑深逐渐增大，坑面积也相应增大。其中，0.5d_s、0.6d_s对应的坑面积呈现对称状态的增大，0.7d_s、0.8d_s对应的坑面积由对称圆弧状逐渐演变成不规则心形状。同时提取不同坑深处冲刷坑的3维结构，圆柱桥墩剔除后不同坑深位置对应的冲刷坑形态如图10所示。随着坑深逐渐增大，其3维结构逐渐呈基本对称的倒置圆锥形态变大，坑后呈现以对称圆弧式逐渐向内包裹直至闭合形态。

图9(Fig. 9)

图9 不同坑深处坑面积形态 Fig. 9 Cross section morphology at different scour depths

图10(Fig. 10)

图10 不同坑深处坑3维形态 Fig. 10 Three dimension morphology at different scour depths

为定量研究冲刷坑形态变化特征，本文对不同坑深处面积和体积进行统计分析。将坑深分成n等份，设A_i和V_i分别为坑深d_si处冲刷坑截面面积和对应坑体积。不同坑深处冲刷坑面积A_i为冲刷坑XY截面内网格数（Num_i）乘以单位网格面积（net²）；体积V_i为坑深d_si处冲刷坑范围内网格数累加（从第1层到第i层）乘以单位网格体积（net³）。冲刷坑面积和体积计算过程中将圆柱体所占区域剔除，坑面积、体积计算公式如下：

提取20个最大坑深比例位置坑面积、体积数据，分析随着坑深增大冲刷坑面积和体积的变化规律，如图11所示。

图11(Fig. 11)

图11 冲刷坑结构形态随坑深变化规律 Fig. 11 Variation laws of scour morphology with different scour depths

图11中，h为冲刷坑不同位置处到坑底的距离。由图11可发现：随着坑深增大，坑面积和体积曲线均先缓慢上升而后快速上扬，呈开口向上的抛物线，此变化模式与上述冲刷坑呈倒置圆锥形态相符。不同桥墩模型倾角之间，随着倾角增加，冲刷坑面积和体积呈减小趋势，这也与图5结果一致。

水流强度和模型倾角是影响冲刷床面形态的2个因素。试验过程发现，较小坡降（J=0.001）下，冲刷坑尺寸随着水流强度变化不明显。为分析水流强度、倾角与冲刷坑尺寸的变化关系，开展较大坡降（J=0.002）工况试验。以水流强度（V·V_c⁻¹）为横坐标，无量纲冲刷坑深度（d_s·D⁻¹）、无量纲冲刷坑长度（D₁·D⁻¹、D₂·D⁻¹）为纵坐标，其关系如图12所示。由图12可知：同一桥墩倾角下的无量纲冲刷坑深度及长度均随水流强度增大而增大；同一水流强度下，随着模型倾角增加，无量纲冲刷坑深度及长度均随之减小。

图12(Fig. 12)

图12 冲刷坑特征尺度随水流强度变化规律 Fig. 12 Variation laws of characteristic scales of scour holes with flow intensity

紊流结构是冲刷坑形成的驱动力，深入分析紊流结构与冲刷坑关系是研究桥墩冲刷机理的重要方法。试验通过PIV系统获取2维流场信息，如图13所示。

图13(Fig. 13)

图13 流向流速和展向流速分布规律 Fig. 13 Distribution laws of streamwise and spanwise velocities

图13（a）、（b）表示倾角为0°与5°墩柱在水流强度V·V_c⁻¹=0.945，J=0.001下的流向平均流速。在上游来流趋近墩柱过程中，水流表面形成马蹄形漩涡，流速逐渐减小趋近于0，墩柱尾流区约4D范围内的流速也趋近于0；随着倾角增加，墩柱尾流区流速扰动范围变小。图13（c）、（d）为同一水流条件下，倾角为0°与10°墩柱展向平均流速。展向流速绝对极大值分布在墩柱上游上下侧区域，呈对称状态；随着倾角增加，因模型存在对展向流速影响范围变大。

为分析桥墩绕流冲刷过程紊流结构与冲刷坑形态耦合关系，选取水流强度V·V_c⁻¹=0.945，模型倾角0°和15°工况，将XY面2维旋转强度和剪切应力与冲刷后3维地形进行耦合，如图14所示。由图14可见：同一水流条件下，旋转强度较大区域均集中在墩柱上游侧与两侧边壁处，呈狭长结构其形成大尺度流向涡结构，并顺延至墩后方沿下游传播；其与冲刷坑及后方浅长凹槽区域重叠，表明大尺度流向涡是后方浅长凹槽形成的主要原因。而剪切应力也主要分布在墩柱上游侧与两侧边壁处，与最深冲刷坑结构紧密重合，表明剪切下切作用是促进形成较深冲刷坑结构的主要动力因素。同时计算可得，随着模型倾角增加，旋转强度和剪切应力值会相应减小，其冲刷坑尺寸也随之减小。

图14(Fig. 14)

图14 不同倾角旋转强度、剪切应力与地形耦合关系 Fig. 14 Coupling relationships of swirling-strength, shear stress and topography at different inclination angles

从泥沙起动理论看，当水流流速低于泥沙起动流速，泥沙将逐渐沉积^[26]。如试验中模型后方冲刷坑凸起，特别是冲刷坑后鱼鳍结构的隆起，均由于模型绕流后方其水流流速、水流强度降低，低于泥沙起动条件所致。

通过试验观察和2维流场测量，直柱桥墩和倾斜桥墩周围水流形态可大致分为4类：墩前壅水、马蹄形漩涡、向下剪切流、大尺度流向涡及尾迹涡流，图15为直柱桥墩和倾斜桥墩周围水流结构特征。当床面边界层遇到墩柱时，在床面附近发生流动分离，在靠近河床的分离区域内，形成马蹄形漩涡。漩涡结构在水流带动下逐渐向墩两侧偏移，两侧边壁紊动加剧导致冲刷坑逐步显现。随着冲刷进行，紊流对床面剪切作用范围逐渐扩大，墩两侧冲刷逐渐贯通墩前和墩后区域，形成墩周围较深冲刷坑。大尺度流向涡向下游运动（图14（a）、（b）），促使冲刷坑后方两侧出现凹槽，并延伸至河床；尾迹涡是剪切层分离后，形成的紊动能量拉长的涡，其将泥沙从冲刷坑位置输送到下游位置。随着尾迹涡有规律地连续脱落，水流强度被削弱，低于泥沙起动速度，丧失挟带泥沙能力，墩柱下游即出现泥沙堆积现象。

图15(Fig. 15)

图15 直柱桥墩和倾斜桥墩周围紊流结构示意图 Fig. 15 Sketch of turbulent structures around straight and inclined columns respectively

对于倾斜桥墩，由于向下游倾斜使得柱体周围流线相对流畅，下泄流相比直柱桥墩减弱，马蹄形漩涡明显减弱，导致倾斜桥墩周围紊流剪切作用减弱，其冲刷坑结构减小。此外，倾斜桥墩尾迹涡脱落被抑制，导致坑后沙堆体积也相应减小。上述讨论部分，尚需更多流场信息进行定量论证。

在2种坡降（0.001和0.002）条件下，采用天然均匀沙对4种不同倾角（0°、5°、10°、15°）桥墩模型开展明渠桥墩冲刷试验。借助PIV系统获取瞬时2维流场，使用SFM方法对冲刷后河床及冲刷坑进行精确3维地形重构，分析水流强度、桥墩倾角与冲刷坑形态特征关系。在此基础上，通过计算2维旋转强度和剪切应力构建紊流结构与冲刷坑结构耦合关系，最终探讨冲刷坑结构形成过程以及紊流结构与冲刷坑结构作用机理，具体结论如下：

1）基于SFM方法可实现冲刷地形3维重构，冲刷试验平衡时，冲刷坑维持不规则倒置圆锥形态，其中模型前方冲刷坑较深，后方坑深相对较浅。

2）同一水流条件下，坑后沙堆体积、沙堆脊高度随着倾角增大而减小；冲刷坑面积、体积随着坑深增大而呈开口向上抛物线趋势增大，并随倾角增大而减小。同时，冲刷坑深度、长度随着水流强度增大而增大，随着倾角增大而减小。

3）在上游来流趋近墩柱过程中，流向流速减小至墩柱处趋近于0，墩柱尾流区4D范围内流向流速也较小，模型对流向流速扰动范围随着倾角增大而减小。展向流速极值位于模型两侧，其受模型影响范围随着倾角增大而增大。

4）桥墩冲刷试验稳定时，随着模型倾角增加，旋转强度与剪切应力影响范围均减小。旋转强度主要集中在墩柱上游侧与两侧边壁处，形成大尺度流向涡结构，并顺延至墩柱后方，促进冲刷坑后方两侧浅长凹槽形成。剪切应力较为集中在墩柱上游侧与两侧边壁处，其下切作用导致形成墩柱周围较深的冲刷坑。