工程科学与技术   2021, Vol. 53 Issue (6): 175-184
陡坡河道透过性坝阻水效应及沿程水深预测方法
桂子钦, 刘超, 黄尔, 刘兴年     
四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室,四川 成都 610065
基金项目: 教育部霍英东青年教师基金项目(171067);教育部交流合作项目(教外司人文2020–703–3);长江联合基金项目(U2040219)
摘要: 透过性坝是一种泥石流防治工程措施。对于少沙陡坡河道,透过性坝主要发挥其阻水功能。通过开展概化模型试验,研究陡坡河道透过性坝的阻水效应。在不同坝体透水率与上游流量下,测量透过性坝上游自由出流区、坝前壅水区和下游水流充分发展区的水深。建立了上游自由出流区与下游水流充分发展区的水深预测模型。基于能量方程,提出了坝前壅水区沿程水深计算模型与壅水区长度预测方法。结果表明:坝体透水率和上游流量是影响坝前水深与壅水范围的2个关键参量。当透水率越小或上游流量越大时,坝前水深越大且壅水范围也越大。下游水流充分发展区水深主要与下泄流量和河道过流条件有关。采用30组试验数据对上游自由出流区水深、坝前壅水区长度与沿程水深及下游水流充分发展区水深的预测公式进行验证,表明公式可准确预测上游自由出流区、坝前壅水区、下游水流充分发展区的水深及壅水长度。研究成果实现了透过性坝沿程水深、壅水区长度的准确预测,预测结果可为少沙陡坡河道中透过性坝的结构设计提供理论支撑。
关键词: 透过性坝    阻水效应    坝体透水率    壅水长度    计算方法    
Water Retaining Effect of a Slit Dam and Prediction Method for Flow Depth in Steep Slope Rivers
GUI Ziqin, LIU Chao, HUANG Er, LIU Xingnian     
State Key Lab. of Hydraulic and Mountain River Eng., Sichuan Univ., Chengdu 610065, China
Abstract: Slit dam is an engineering measure for debris flow prevention and control. For a steep slope river with low sediment supply, slit dams mainly exhibit the effects on water retaining. A series of experiments were performed to investigate the water retaining effect of a slit dam in steep slope rivers. With different dam permeability and upstream discharges, the water depth in the free flow section upstream of the dam, the backwater section in front of the dam and the fully developed flow section downstream of the dam were measured. The prediction model for the water depth in the free flow section upstream of slit dam and in the fully developed flow section downstream of the dam had been established. The computational model for predicting water depth at different longitudinal positions in the backwater section and the method for predicting the length of backwater section had been proposed. The result indicated that flow depth and backwater length were affected primarily by the upstream discharge and dam permeability. As the permeability decreased or/and the upstream discharge increased, the water depth in front of the dam and the backwater region both increased. However, the water depth in the fully developed flow section downstream of the dam was primarily relevant to discharge flow and channel condition. The proposed method for predicting water depth in the free flow section upstream of the dam, the fully developed flow section downstream of the dam, the backwater section in front of the dam and backwater length were verified by using 30 groups of experimental data. The prediction had a good agreement with measurements, indicating that the proposed methods were capable of predicting the flow depth in the above sections and the length of backwater section. This study had achieved the accurate prediction of the flow depth at different longitudinal positions and the length of backwater section, which provided a theoretical basis for the structural design of the slit dam in the steep slope rivers with low sediment supply.
Key words: slit dam    water retaining effect    dam permeability    backwater length    computational methods    

全球范围内,山洪灾害每年造成人员伤亡、房屋倒塌、基础设施损毁等严重后果。山洪灾害具有突发性强、水量集中流速大、冲刷破坏力强等特点,严重威胁山区人民生命财产安全[1-3]。山洪发生时常伴随泥沙输移,泥沙受强降雨影响进入河道,造成河道急剧调整,引发山洪水沙灾害[4-6]。基于2015年四川叙永县山洪灾害现场考察,Gan等[7]认为暴雨引发强输沙造成的水沙耦合灾害的危害性往往大于洪水本身。山区河流中,泥沙主要淤积在河流交汇区、宽窄相间区与坡降变化区,淤积泥沙抬高河床,显著提升泥沙淤积区域洪水位,增大致灾风险[8-10]。例如:2001年7月28日,暴雨作用下,四川省马边县挖黑河及先家普河洪水猛涨,沿河山体滑坡产沙严重,大量泥沙进入河道,河流交汇区泥沙淤积、堆积,掩埋位于两河交汇区的波罗水电站,致使电站停运数月,造成重大经济损失。因此,泥沙是加剧山洪灾害的重要因素,通过工程措施减少河道可动泥沙,可降低山洪灾害风险。

透过性坝是降低泥石流危害的一种工程措施,在国内外应用广泛[11-12]。透过性坝可实现拦粗排细,降低粗大颗粒对坝下游的直接冲击和破坏。许多学者对透过性坝拦沙性能、淤沙形态、泥沙最大堆积高度、相关设计标准等进行了深入研究。例如:Ikeya[13]、Ashida[14]和Mizuyama[15]等针对不同类型透过性坝的拦沙性能进行研究,表明透过性坝开口宽度b对泥沙拦截率有较大影响。韩文兵和欧国强[16]发现透过性坝泥沙拦截率随相对开度b/dmax的增大而减小(dmax为泥沙颗粒最大粒径),当相对开度满足1.5<b/dmax<2.0时,透过性坝出现泥沙随机拥堵现象(随机闭塞现象)。Armanini等[17]提出透过性坝开口宽度设计方法,研究了开口宽度与泥石流浓度、泥沙中值粒径及泥石流排泄率的关系,开口宽度越大,泥石流过坝受阻程度越小,泥石流浓度和排泄率也越大。Banihabib等[12]在陡坡水槽中开展了透过性坝的模型试验研究,结果发现,泥沙淤积随洪水流量增大、缝隙宽度增大而减小。基于浅水方程、泥沙连续性方程和泥石流输移方程,Banihabib等[18]构建了2维数值模型,研究透过性坝坝前泥沙淤积特性,该模型能够较好地模拟坝前泥沙淤积形态和泥石流下泄过程;与泥石流下泄过程相比,坝前泥沙淤积形态的模拟对于数值模型的参数变化更敏感。孙昊等[19]模拟了梁式格栅坝对泥石流的拦截过程,提出一种基于泥石流容重、格栅间距和泥沙颗粒级配组成的透过性坝泥沙拥堵临界条件判据,建立了不同泥石流容重与横梁间距下透过性坝拦沙率的计算式。

山洪和泥石流常携带大量漂木,其随山洪和泥石流向下游运动,在通过透过性坝时易发生堵塞堆积,形成致密堵塞体,致使回水淤积、水位升高,从而导致洪水泛滥面积增大、持续时间延长,加重灾害程度[20-22]。Hartlieb[23]和Schalko[24]等对漂木堵塞引起的壅水效应分别进行了量纲分析和试验研究,结果表明水流弗劳德数越高,漂木堵塞体越密实,壅水效应越显著;壅水效应同样随漂木堵塞体长度的增加而增大,却随漂木堵塞体体积系数和平均漂木直径的增大而减小。

近年来,山区植被覆盖面积增大[25]、河道边坡护岸工程实施[26]、人类活动影响[27]、河道河床粗化[28]等造成山区河流泥沙补给减少,部分山区河流处于少沙补给状态,透过性坝更多发挥其阻水作用。当坝体透水率较大时,坝体与桥梁工程中桥墩的阻水作用有一定相似。丁伟等[29]采用数值模拟方法研究了桥墩的阻水效应,结果表明,桥墩数量越多,桥梁跨径越小,阻水比越大,壅水高度也越大。河流中的桥墩数量一般较少,桥墩附近的壅水高度与范围相对较小[30],这与开口宽度较大(透水性较强)的透过性坝的阻水效应相似。韩文兵等[16]已发现透过性坝开口宽度与坝体拦沙率有关,但桥墩壅水的相关研究成果并不适用于透水率较小、拦沙需求较大的透过性坝。因此,需深入研究透过性坝不同坝体透水率的阻水效应。刘任军[31]对透过性坝的阻水作用及壅水极限开展了研究,试验现象表明,壅水区长度随流量增加、比降减小或坝体透水率减小而增大;但该研究仅针对上述现象开展定性描述,没有对坝前壅水区长度及其关键影响因子开展定量分析。

综上所述,前人主要研究了透过性坝的拦沙特性,也开展了少量透过性坝的阻水效应研究。但阻水效应研究仅停留在定性分析,缺乏坝前壅水区长度的定量计算方法。另外,前人并未对透过性坝壅水区沿程水深变化特性开展研究,也缺乏坝前壅水区沿程水深的计算方法。针对以上内容,本文通过模型试验,定量研究了不同流量和坝体透水率下沿程水深与壅水区长度的变化规律。基于能量方程,建立了透过性坝壅水区沿程水深逐步计算模型与壅水区长度预测方法,并给出了各计算参数的详细取值方法。另外,提出了坝体上游自由出流区和下游水流充分发展区的水深预测模型。研究成果解决了透过性坝沿程水深、壅水区长度难以准确预测的难题。这些预测参量可为陡坡河道透过性坝的结构设计提供技术支撑,可在陡坡少沙河道中推广应用。

1 试验方法

模型试验在长为14 m、宽B=0.3 m、坡降i=5%的玻璃水槽中进行。水流由三角堰进入水槽静水池,再由进水口进入试验水槽,流量由三角堰测量。水槽进水口下游1~7 m段作为试验段,在试验段内,沿程测定水深、水面比降。水面比降由任意两点的水面高程差与两点的水平距离之比计算获得。

透过性坝坝体布置在进水口下游4 m处,固定在河床,并垂直于床面,如图1所示,将透过性坝中心线与河床中心线的交点设为原点,xyz轴分别表示逆水流方向、垂直水流方向与垂直河床方向。

图1 透过性坝横剖面 Fig. 1 Cross section of a slit dam

图1中以矩形体数量N=5、矩形体间距dy=24 mm的透过性坝为例。研究关注重点之一是不同坝体透水率下透过性坝的阻水作用。搭配不同宽度矩形体、不同矩形体间距和数量,可构建不同透水率的透过性坝。将樟子松加工为矩形体模拟透过性坝。单个樟子松矩形体的厚度(4 cm)与高度(20 cm)不变,但考虑了6个矩形体宽度,分别为b=3.0、4.0、4.1、5.0、5.7和6.6 cm;考虑2个矩形体间距(dy=12和24 mm)和3种矩形体数量(N=4、5和6),组合形成6种不同的透水率。透水率定义为透过性坝过流断面宽度与河道总宽度之比:

$ C = [(N - 1)d_y/B] \times 100{\text{%}} $ (1)

根据式(1)可得本文透过性坝的6种透水率分别为12%、16%、20%、24%、32%和40%。这些坝体透水率与透过性坝拦沙性能研究中常见的坝体透水率一致(10%~60%)[32]。每个透水率下,设置5个流量开展试验:Q1=2.5 L/s,Q2=3.4 L/s,Q3=3.9 L/s,Q4=4.4 L/s,Q5=5.0 L/s。

图2为水深测量断面设置,针对不同流量工况,在透过性坝上游的6个断面(X(1)~X(4)、X1X2)和下游的5个断面(X(5)~X(8)及X3)分别测量水位与水面比降,跃后断面X(0)处水深H(0)则根据H1计算可得。测量断面X1布置在透过性坝上游自由出流区,该段水流为恒定均匀流,水深为H1。在坝前壅水区,壅水区长度L与坝体透水率C有关,壅水区布置5个测量断面(X(1)~X(4)及X2),距离坝体上游边界8 cm处(x=8 cm)设置上游测量断面X(4)。坝前水位H2是坝体设计时需关注的水深指标。上游流量Q与坝体透水率C是影响H2的重要参量。同时,上游坝前水深H2与坝前壅水距离L(壅水区范围)有关,坝体迎水面处设置测量断面X2x=0)。坝下游等间距设置的5个测量断面(X(5)~X(8)、X3),断面间距为22 cm。每个测量断面等间距选取3个测点,分别布置在水槽左、右边壁(y= ±15 cm)和河床中心线(y=0 cm)。各断面上,将3个测点的水位平均值作为断面水深,分别标示为H1H2H(1)至H(8)及H3图2)。需注意的是,当下泄流量较大时,坝体下游靠近坝址处易发生水跃,布置坝体下游测量断面X(5)时应尽可能避开水跃段,选择离坝址较近、但流态稳定的断面测量水位。当水流充分发展时,水深稳定且水流为恒定均匀流,水深仅与下泄流量和河床条件有关。

图2 水深测量断面设置 Fig. 2 Schematic of flow depth measurement transects

各工况试验参数见表1

表1 试验参数 Tab. 1 Experimental parameters

表1中:Fr1= $\dfrac{Q}{ {B{H_1}\sqrt {g{H_1} } } }$ 为上游自由出流区的弗劳德数,其中,B为河道宽度,g为重力加速度;δ1为坝体上游自由出流区水深测量值与预测值相对误差;δL为坝前壅水区长度L测量值与预测值相对误差;δ3为坝体下游充分发展区水深测量值与预测值相对误差。

为了定量比较水深测量值与预测值的差异,测量值与预测值的相对误差 $ \mathrm{\delta } $ 定义为:

$\begin{aligned}[b] \delta =\frac{\left|{H}_{测量}-{H}_{预测}\right|}{{H}_{预测}} \end{aligned}$ (2)

坝前壅水区沿程水深测量值与预测值的平均相对误差 $ \overline \delta $ 定义为:

$ \overline \delta {\text{ = }}\sum\limits_{k = 1}^M {\delta (k)} $ (3)

式中, $ \delta (k) $ 为坝前壅水区第k个测量断面测量值与预测值的相对误差,M为坝前壅水区测量断面数量。

表1可看出:工况1~20中(C=12%~24%),从上游测量断面X(4)处往上每隔22 cm设置一测量断面,分别为上游断面X(4)到X(1);工况21~25中(C=32%),从上游测量断面X(4)处往上每隔12 cm设置一测量断面;工况26~30中(C=40%),从上游测量断面X(4)处往上每隔8 cm设置一测量断面。

2 试验结果与分析 2.1 坝上游自由出流区水深预测方法

透过性坝自由出流区水流为恒定均匀流,水深、断面平均流速( $ v $ )等沿程不改变,上游流量与断面平均流速表示为[33]

$ {Q = Av }$ (4)
$ {v = {C_{{\text{chezy}}}}\sqrt {RJ}} $ (5)

式(4)~(5)中:A为过水断面面积;R为水力半径;Cchezy $= \dfrac{1}{n}{R^{\frac{1}{6}}}$ 为谢才系数,其中, $ n $ 为曼宁系数,试验中,河床由水泥砂浆抹平,曼宁系数n选为0.013[34] $ J $ 为水力坡度,均匀流条件下 $ J = i $

由式(4)、(5)和曼宁公式可得:

$ {\left(\dfrac{{nQ}}{{\sqrt i }}\right)^{0.6}} = \frac{A}{{{\chi ^{0.4}}}} $ (6)

矩形断面的水力要素为:

$ A = B{H_1} $ (7)
$ {\chi = B + 2{H_1}} $ (8)

将式(7)和(8)代入式(6),得到透过性坝上游自由出流区水深H1迭代计算式:

$ {H_{1}=\left(\frac{n Q}{\sqrt{i}}\right)^{0.6} \frac{\left(B+2 H_{1}\right)^{0.4}}{B}} $ (9)

式(9)迭代式对任意正数 $ {H_j} \in [0, + \infty ) $ 都收敛,并有唯一的迭代解[35]。本文给定迭代初值 $ {H_{1(0)}} $ =0,代入式(9),得到 $ {H_{1(1)}} = f({H_{1(0)}}) $ ;再将 $ {H_{1(1)}} $ 代入式(9),得到 $ {H_{1(2)}} = f({H_{1(1)}}) $ ;以此类推,直到 $ {H_{1(m)}} $ $ {H_{1(m - 1)}} $ 的相对差值小于0.1 mm,则停止计算, $ {H_{1(m)}} $ 即为透过性坝上游自由出流区水深。

图3为不同透水率(12%~40%)、不同流量(2.5~5.0 L/s)时,透过性坝上游自由出流区水深H1的预测值与实测值。根据式(2),得到本文所有工况的水深预测值与实测值的相对误差δ1<3%,表明本文方法能够准确预测坝上游自由出流区水深H1

图3 坝上游自由出流区水深H1预测值与实测值对比 Fig. 3 Comparison of predicted and measured H1 in the free flow section upstream of the dam

2.2 坝前壅水区沿程水深计算方法

各工况中,坝上游自由出流区水流为恒定均匀流,该区域的弗劳德数Fr1 $= \dfrac{Q}{{B{H_1}\sqrt {g{H_1}} }}$ =2.3~2.7(表1),表明坝上游自由出流区水流为急流。急流进入壅水区产生水跃,其长度Lj按Elevatorski[36]公式计算:

$ {L_{{\rm{j}}}=6.9\left(H_{{{u}} 0}-H_{{{1}}}\right)} $ (10)

式中:H1为跃前断面水深(坝体上游自由出流区水深,可由式(9)得到); ${{H}}_{{{{u}}}0}$ 为跃后断面水深,计算公式为[33]

$ {\;\;\;\;\;H_{{{u}}0}} = \frac{{{H_1}}}{2}\left(\sqrt {1 + 8{Fr_{1}^2}} - 1\right) $ (11)

由式(10)和(11),可得所有工况水跃长度Lj与壅水长度L的平均比值为15%,说明水跃长度占壅水长度比例较小,水跃区域对沿程水深的影响较小。

坝前壅水区为恒定非均匀渐变流。选取该区域长度为 $ \Delta s $ 的水体构建能量方程(图4)。

图4 坝前壅水区长度为Δs的水体示意图 Fig. 4 Schematic diagram water body with length Δs in backwater section upstream of a slit dam

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\begin{aligned}[b] {Z_u} + &{H_u} + \frac{{v_u^2}}{{2g}} = \\ & {Z_{u + 1}} + {H_{u + 1}} + \frac{{{v^2_{u + 1}}}}{{2g}} + \Delta {{{h}}_{\rm{f}}} + \Delta {{{h}}_{\rm{j}}} \end{aligned}} $ (12)

式中,ZuZu+1分别为坝上游壅水区u断面和u+1断面处的床底高程,HuHu+1分别为坝上游u断面和u+1断面处的水深,vuvu+1分别为坝上游uu+1断面平均流速,Δhf为沿程水头损失,Δhj为局部水头损失。水流连续方程为:

$ B{v_u}{H_u} = B{v_{u + 1}}{H_{u + 1}} = Q $ (13)

对于图4中长为 $\Delta s$ 的水体,渐变流中局部水头损失可忽略不计(即: $\Delta h {\rm{_j}} = 0$ [33],沿程水头损失 $\Delta h {\rm{_f}}$ 按下式计算:

$ \Delta h {\rm{_f}} = \overline J \Delta s $ (14)

式中, $\overline J { = \dfrac{1}{2}({J_u} + {J_{u + 1}})}$ ,为长度为 $ \Delta {s} $ 水体的平均水力坡降。

${E_{\rm{s}}}= H + \dfrac{{{v^2}}}{{2g}}$ 为断面比能,式(12)化简为:

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Z_u} - {Z_{u + 1}} + {E_{{\rm{s}}(u)}} - {E_{{\rm{s}}(u + 1)}} = \overline J \Delta s $ (15)

水体两端床底高程满足 $ {Z_u} - {Z_{u + 1}} = i \times \Delta s $ i为床面比降),式(15)可改写为:

$ {E_{{\rm{s}}(u)}} - {E_{{\rm{s}}(u + 1)}} = (\overline J - i)\Delta s $ (16)

将式(13)变形为 $ {v_{u + 1}} = {Q \mathord{\left/ {\vphantom {Q {B{H_{u + 1}}}}} \right. } {B{H_{u + 1}}}} $ ,代入 ${E_{{\rm{s}}(u + 1)}} = {H_{u + 1}} + $ $ \dfrac{{{v^2_{u{\text{ + }}1}}}}{{2g}}$ ,式(16)可变为:

$ {E_{{\rm{s}}(u)}} - \left({H_{u + 1}} + \frac{{{Q^2}}}{{2{B^2}{H^2_{u + 1}}g}}\right) = (\overline J - i)\Delta s $ (17)

u+1断面处的水力坡度 ${J_{u + 1}} = \dfrac{{{f_{u + 1}}{v^2_{u + 1}}}}{{8g{H_{u + 1}}}}$ 代入 $\overline J { = \dfrac{1}{2}({J_u} + {J_{u + 1}})}$ ,再代入式(17),得到:

$ \begin{aligned}[b] {E_{{\rm{s}}(u)}} - \left({H_{u + 1}} + \frac{{{Q^2}}}{{2{B^2}{H^2_{u + 1}}g}}\right) = \left[ {\frac{1}{2}\left(\frac{{{f_{u + 1}}{v^2_{u + 1}}}}{{8g{H_{u + 1}}}} + {J_u}\right) - i} \right]\Delta s \end{aligned} $ (18)

式中, ${f_{u{\text{ + }}1}} = \dfrac{{8g{n^2}}}{{{R^{1/3}_{u{\text{ + }}1}}}}$ 为河床阻力系数。

整理式(18)得到:

$ {H_{u + 1}} = {E_{{\rm{s}}(u)}} - \frac{{{Q^2}}}{{2{B^2}{H^2_{u + 1}}g}} - \left[ {\frac{1}{2}\left(\frac{{{f_{u + 1}}{v^2_{u + 1}}}}{{8g{H_{u + 1}}}} + {J_u}\right) - i} \right]\Delta s $ (19)

式(19)无法直接求得Hu+1,需用迭代方法求解。以x=L处的跃后水深Hu0作为坝上游壅水区的初始水深Hu,将上游流量Q代入式(13)计算初始位置X(0)断面(跃后断面)平均流速vu,得到Es(u)Ju(令初始断面u=0)。已知断面间距为 $ \Delta s $ 时,式(19)中仅Hu+1未知,采用迭代法计算初始位置下游 $ \Delta s $ 处的水深Hu+1。将本河段求得的Hu+1作为下一个长度为 $ \Delta s $ 水体的初始水深,利用方程(19)迭代求得距其 $ \Delta s $ 位置的水深,以此类推,求得壅水区沿程不同x位置的水深,并最终求得坝前水深H2

图5以坝体透水率20%的工况为例,给出了不同流量(Q = 2.5~5.0 L/s)下,坝体上游沿程水深预测值与实测值对比。不论在上游自由出流区还是坝前壅水区,水深预测值与实测值均吻合较好。

图5 不同流量下坝上游水深H的预测值与实测值对比(C=20%) Fig. 5 Comparison between predicted and measured upstream water depth H of the dam with different discharges(C=20%)

根据式(3),计算得到本文各工况坝前壅水区水深预测值与实测值的平均相对误差 $ \overline \delta $ 为0.7%~6.0%,表明坝上游壅水区不同位置(包括坝前水位H2)水深预测值的精准度较高。

2.3 坝前水深H2变化特性

坝前水深H2是坝体设计和坝体安全运行的关键参量。坝前水深H2与上游流量Q和坝体透水率C密切相关。图6(a)给出了不同流量、不同坝体透水率下坝前水深H2的变化规律。当上游流量Q越大或透水率C越小,H2越大。由于壅水区上游自由出流区水深H1与上游流量Q密切相关,为消除上游流量变化的影响,用H1对坝前水深H2作无量纲处理(图6(b))。从图6(b)可以看出,不同流量下,坝前水深H2H1无量纲处理后的变化趋势重合,表明无量纲坝前水深H2/H1主要与坝体透水率有关,且H2/H1随透水率C的增加而减小。当坝体透水率减小至0时,即坝体不透水(C=0),坝前水深可参考溢流坝相关理论计算。

图6 不同流量和透水率下坝前水深H2及无量纲坝前水深H2·H1 −1变化规律 Fig. 6 Variation of water depth in front of dam H2and dimensionless water depth in front of dam H2·H1 −1 with different discharges and permeability

透过性坝的作用是发生山洪灾害时,拦截大粒径块石以减少块石对沿岸建筑物的冲积,降低坝下游河段水沙协同灾害的发生风险。研究中,坝体透水率选定为C=12%~40%,该透水率满足一般条件下的块石拦截需求。韩文兵和欧国强[37]对梳子型切口坝拦沙性能开展研究,采用粒径范围为2~20 mm、容重为2.65 g/cm3的天然沙开展试验,比较了坝体透水率为15%~80%时梳子坝的拦沙率,发现拦沙率随着坝体透水率增大而减小。换言之,坝体透水率越大,淤沙长度呈逐渐减短的趋势。

2.4 坝上游壅水区长度变化特性

坝上游壅水区长度随坝体透水率及流量的变化特性见图78

图7 不同透水率C12%40%下坝前壅水区长度Q=3.9 L/s Fig. 7 Variation of backwater length in front of the dam with different permeability (C=12%40%,Q=3.9 L/s)

图8 坝前壅水区长度随流量的变化坝体透水率C=20% Fig. 8 Variation of backwater length upstream of the dam with different discharges (C=20%)

图7给出了相同流量(Q = 3.9 L/s)、不同透水率条件(12%~40%)下的壅水区形态,可以发现透过性坝上游壅水区水面线趋近于水平,且坝上游壅水区长度L随透水率减小而增大。因此,已知坝前水深H2、坝前壅水区的初始水深Hu0和河床坡比i时,可用式(20)计算L

$ L = \frac{{{H_2} - {H_{{{u}}0}}}}{i} $ (20)

除上述方法外,由式(16)还可得到另一种坝前壅水区长度的计算方法:

$ L = \frac{{{E_{{\rm{s}}(u0)}} - {E_{{\rm{s}}({H_2})}}}}{{\overline {{J}} - i}} $ (21)

式中: ${E_{{\rm{s}}({{u}}0)}}$ ${E_{{\rm{s}}({H_2})}}$ 分别为坝上游壅水区初始断面(跃后断面)及坝前X2断面的断面比能; $\overline J_L { = \dfrac{1}{2}({J_{{H_2}}} + {J_{{{u}}0}})}$ 为长度为L水体的平均水力坡降。

将式(20)与(21)的预测值与实测值进行对比,发现式(21)的预测值与实测值更为接近,平均相对误差为3%,式(20)的预测值较实测值偏大9%。这是因为坝前壅水区水面线并不完全水平(见图78),而式(20)仅将坝前壅水区水面考虑为线性变化,导致预测偏差。需要注意的是,上游水跃长度占壅水区总长度的9%~26%,式(20)的预测值较式(21)的预测值仅偏大3%~10%。因此,当水跃长度占壅水区总长度的比例较小时(<26%),用式(20)仍可得到较为准确的壅水长度L

图9 坝前壅水区长度随坝体透水率的变化 Fig. 9 Variation of backwater length with dam permeability

图9反映了坝前壅水区长度L随坝体透水率C及上游流量Q的变化规律。同一流量下,透水率越大,壅水长度L越小,坝前淹没范围也相应减少(图7)。同一透水率下,随着流量Q增大,壅水长度L随之增加,坝前淹没范围也越大(图8)。设计坝体时,需考虑坝前允许淹没范围及需拦截的泥沙石块粒径,综合选定坝体设计流量与透水率。

本文结论可定量解释前人的观测结果。刘任军[31]对透过性坝的壅水极限开展研究,发现河床比降越缓,坝前壅水区长度L越长。该现象满足式(20),当坝前水深与初始水深不变时,河床坡降i越小,壅水区长度L越长。相反,若河床比降逐渐增大,当增大至某一临界值时,坝前水深与初始水深相等,将不再产生壅水(壅水区长度L=0),这与刘任军[31]发现的在弗劳德数大、陡坡条件下很难产生壅水的结论吻合。由于刘任军[31]没有给出试验数据,本文无法利用其壅水区长度的观测数据检验计算公式。

另外,本文结论可应用于漂木堆积体的阻水效应分析,漂木发生堆积时与透过性坝有相似的阻水作用。Hartlieb[23]和Schalko[24]等对漂木堵塞引起的壅水效应分别进行了量纲分析和试验研究,发现当漂木堆积体越紧密(透水率C越小),堆积体的阻水效应越明显,堆积体壅水区沿程水深越大,堆积体壅水区长度L越长,与本文图6(坝前水深H2)和7(壅水区长度L)的观测结果一致。

2.5 坝下游水流充分发展区水深计算方法

透过性坝下游水流充分发展区为恒定均匀流,该流段水力要素可用曼宁–谢才公式[33]计算:

$ v = {C_{{\text{chezy}}}}\sqrt {RJ} = \frac{1}{n}{R^{\frac{2}{3}}}{i^{\frac{1}{2}}} $ (22)

矩形断面均匀流水深可根据谢才公式推求,按如下迭代公式(23)进行迭代计算:

$ {H_3} = {\left(\frac{{nQ}}{{\sqrt i }}\right)^{0.6}}\frac{{{{(B + 2{H_3})}^{0.4}}}}{B} $ (23)

式中,H3为下游水流充分发展区水深,i为水槽底坡(i=5%),n为曼宁系数(n=0.013)[34]

图10对比了不同透水率、上游流量下,坝下游水流充分发展区水深H3的预测值与实测值。水深预测值与实测值吻合较好,各工况预测值与测量值相对误差δ3<4%。图10表明,水深H3受透水率的影响不大,主要与下泄流量、河道过流条件(水槽宽度B、河床糙率n等河床基本参数)有关,这与式(23)一致。

图10 坝下游水流充分发展区水深H3预测值与实测值对比 Fig. 10 Comparison between predicted and measured H3 in the fully developed flow section downstream of the dam

3 结 论

1)试验结果表明,透过性坝上游可分为水流自由出流区和坝前壅水区。坝前水深H2与壅水区长度L均和上游流量Q与坝体透水率C有关。当透水率越小或/且上游流量越大,坝前水深越大,壅水区范围越大。坝下游水流充分发展区的水深主要与下泄流量和河道过流条件相关。

2)提出了透过性坝上游自由出流区水深H1、坝前水深H2和坝下游水流充分发展区水深H3的预测公式。利用本文的30组试验数据对计算公式进行验证,发现公式可较好地预测上述3处水深且预测精度较高。

3)提出了透过性坝上游壅水区沿程水深变化及壅水区长度的计算方法。经检验,本文方法可准确预测壅水区沿程水深及壅水区长度,成果可为少沙陡坡河道透过性坝的结构设计与安全运行提供理论支撑。

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