悬索桥索夹螺杆轴力是保障索夹抗滑移能力的关键因素。受材料性能、张拉工艺及运营环境的影响，索夹螺杆轴力往往存在不同程度的损失，造成索夹滑移，对结构整体稳定和承载力产生不利影响^[1]。

目前，常规的螺杆轴力识别方法主要有扭矩法^[2]、反拉法^[3]、应变法^[4]，但受测试精度、检测效率及适用范围的限制，这些方法均难以在悬索桥螺杆轴力识别中推广应用。超声法具有操作简单、检测速度快、识别精度高、适用范围广等优点，近年来在应力识别中得到广泛应用^[5-7]。声弹性理论是超声法用于材料应力识别的重要理论之一。Chen等^[8-9]最先将声弹性效应用于杆类构件的轴向应力检测，提出杆中应力的增大会造成波速下降。Rizzo等^[10-11]进一步分析了拉力对钢绞线中超声传播特性的影响。Loveday等^[12-13]采用半解析有限元方法分析了钢轨中的声弹性效应，从理论上验证了声弹性效应在材料应力识别中的有效性。刘飞等^[14-15]采用有限元特征频率法计算了板、杆类构件的声弹性常数频散曲线，并分析了声弹敏感模态与最优激励频率。Pei等^[16]研究垂直于传播方向的应力对Lamb波传播的影响，提出高阶Lamb波的声弹性效应更为显著。丁旭^[17]、Liu^[18]等分别研制了适用于螺栓、钢绞线线轴力识别的电磁超声测量系统。何文^[19-20]、贾雪^[21]、许西宁^[22]、Chaki^[23]等基于声弹性理论有效识别螺栓、钢轨和钢绞线中的轴向应力。张闯^[24]、马子奇^[25]等将声弹性效应用于金属板材及高速列车底架的残余应力检测，均取得了不错的效果。但由于声弹性是一种弱效应，其识别精度受测试质量、螺杆间的几何、材料参数等因素影响较大。目前，对于螺杆轴力超声识别方法影响因素的分析仍有待进一步研究。声弹性理论在多领域的成功应用验证了其可靠性和适用性，但该方法在悬索桥索夹螺杆轴力识别中的应用仍研究较少。

本文基于声弹性理论，通过标定应力系数和温度系数建立螺杆轴力计算公式，进行悬索桥索夹螺杆轴力识别，分析了标定螺杆与待测螺杆间的无应力声时差异和应力系数差异对轴力识别精度的影响，并将该螺杆轴力识别方法用于实桥螺杆张拉效率和施工阶段螺杆轴力损失识别。

1 螺杆轴力识别方法

根据声弹性效应^[21]，螺杆轴力与纵波波速存在线性对应关系，即：

$ {V_\sigma } = {V_0}\left( {1 + K\sigma } \right) $

(1)

式中，K为声弹性系数， $ \sigma $ 为螺杆应力， $ {V_0} $ 为无应力声速， $ {V_\sigma } $ 为应力为 $ \sigma $ 时的螺杆声速。

已有研究表明^[26]，温度与声速同样存在线性变化关系，即：

$ {V_t} = {V_0}\left( {1 + \alpha \Delta T} \right) $

(2)

式中： $ \alpha $ 为温度系数； $ \Delta T = T - {T_0} $ 为温度变化量，T为实测螺杆温度，T₀为基准温度；V_t为温度变化ΔT的螺杆声速。

假定螺杆长度为L，螺杆夹持长度为L₀，螺杆张拉前后温度不变，则由于应力变化引起的声时变化量 $ \Delta S $ 可由式（3）计算：

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta S}=\frac{{{L_0}(1 + {\sigma / E} + \beta \Delta T)}}{{{V_0}(1 + K\sigma )(1 + \alpha \Delta T)}} - \frac{{{L_0}(1 + \beta \Delta T)}}{{{V_0}(1 + \alpha \Delta T)}} $

(3)

式中，E为螺杆弹性模量， $ \;\beta $ 为材料线膨胀系数。

$\alpha \Delta T{\text {、}}K\sigma$ 均远小于1，可将式（3）作泰勒展开，取 $\alpha \Delta T{\text{、}}K\sigma$ 的一级近似^[26]，可得：

$ \begin{aligned}[b] \Delta S=&{{\left( {{1 / E} + K + K\beta \Delta T + \alpha \Delta T({1 / E} + K)} \right)\sigma {L_0}} / {{V_0}}} +\\ &{{( {{K^2} + {K / E}} ){\sigma ^2}{L_0}}/ {{V_0}}} \\[-10pt] \end{aligned} $

(4)

式（4）中的非线性项远小于线性项，可忽略不计。令

$ {K_{\rm{s}}} = {{{V_0}} / {\left( {1 + EK} \right)}} $

(5)

$ {K_{\rm{t}}} = \frac{{\alpha + \alpha EK + \beta EK}}{{1 + EK}} $

(6)

则螺杆轴力F可由式（7）计算：

$ F = \frac{{EA{K_{\text{s}}}}}{{{L_0}\left( {1{\text{ + }}{K_{\text{t}}}\Delta T} \right)}}\Delta S $

(7)

式中， $A $ 为螺杆截面积，K_s为应力系数，K_t为温度系数。

通过标定应力系数K_s和温度系数K_t，代入式（7），得到螺杆轴力计算公式；根据螺杆张拉前后的声时变化 $ \Delta S $ ，即可实现螺杆轴力识别。

2 试　验 2.1 试验概况

采用中铁大桥科学研究院有限公司研制的螺杆轴力测试系统对螺杆轴力进行测试。待测螺杆采用杨泗港长江大桥索夹螺杆，螺杆设计轴力P=750 kN，长L=1080 mm，直径D=48.75 mm，弹性模量E=209 GPa，密度ρ=7830 kg/m³。将待测螺杆固定在MTS 1000 kN万能试验机上进行逐级张拉，每级荷载为50 kN，最大张拉力为950 kN，压电超声传感器位于待测螺杆端部，同时在螺杆表面布置2个温度传感器。激励荷载为0.1 μs的窄带脉冲，信号采样率为80 MHz。试验装置如图1所示。

2.2 螺杆轴力识别

令基准温度T₀=20 ℃，按照100 kN的步径荷载将螺杆从0张拉至900 kN，实测不同轴力下的声时和温度进行线性拟合，得到螺杆应力系数K_s=0.7686 mm·μs^–1，温度系数K_t=2.37×10^–3 ℃^–1。将K_s、K_t代入式（7），得到螺杆轴力计算公式。

同时，将螺杆按照100 kN的步径荷载将螺杆从150 kN张拉至950 kN，实测不同轴力下的声时和温度，计算不同轴力下的声时差，代入轴力计算公式（7），进行轴力识别，识别结果如表1所示。

由表1可知，螺杆轴力识别误差均在1.1%以内，螺杆声弹性效应明显，通过标定螺杆应力系数和温度系数建立螺杆轴力计算公式可有效识别螺杆轴力。

3 影响因素分析 3.1 无应力声时的影响

根据式（7），对螺杆应力系数和温度系数进行标定后，通过实测声时变化量即可识别螺杆轴力。对于运营期悬索桥，索夹螺杆已张拉完毕，无法得到待测螺杆的实测无应力声时，因此，实桥检测时往往把标定螺杆的无应力声时与待测螺杆实测声时差值作为声时变化量。然而，标定螺杆与待测螺杆不可避免地存在传感器耦合状态及几何、材料参数差异，使得标定螺杆无应力声时与待测螺杆无应力声时往往存在偏差，影响轴力识别精度。

3.1.1 传感器耦合状态差异

为分析传感器耦合状态差异引起的无应力声时偏差对轴力识别的影响，在同一螺杆中进行9次无应力声时测试，每次试验前均重新调整传感器耦合状态。不同耦合状态下的螺杆无应力声时如表2所示。

由表2可知，由于传感器耦合状态差异，同一螺杆无应力声时差异明显。9次试验中，螺杆无应力声时最大相差0.1342 μs。根据前文分析，声时变化1 μs 引起的轴力变化为355.1 kN左右。最不利情况下，该无应力声时偏差引起的轴力识别误差约为47.7 kN。

3.1.2 螺杆几何及材料参数差异

为分析螺杆几何及材料参数差异引起的无应力声时偏差对轴力识别的影响，选取5根典型螺杆，进行无应力声时测试，每根螺杆分别进行5次重复试验，取5次重复试验的平均声时作为螺杆的无应力声时。不同螺杆的无应力声时如表3所示。

由表3可知，由于螺杆几何及材料参数差异，不同螺杆的无应力声时差异明显。采用各螺杆平均无应力声时作为代表值时，无应力声时最大偏差0.1231 μs。根据前文分析，声时变化1 μs 引起的轴力变化为355.1 kN左右，则该无应力声时偏差引起的轴力识别误差约为43.7 kN。

3.2 应力系数差异的影响

由于标定螺杆与待测螺杆不可避免存在几何、材料参数差异，使得标定螺杆与待测螺杆的应力系数存在差异，从而影响轴力识别精度。为分析由于螺杆几何及材料参数差异引起的应力系数偏差对轴力识别的影响，对5根典型螺杆进行应力系数标定，不同螺杆应力系数如表4所示。

由表4可知，由于螺杆几何及材料参数差异，不同螺杆应力系数差异明显。采用各螺杆平均应力系数作为代表值时，应力系数最大偏差0.037 mm·μs^–1，偏差率达到4.75%，则由于螺杆几何、材料参数差异引起的应力系数偏差对轴力识别精度的影响为4.75%。

4 工程应用 4.1 工程概况

武汉杨泗港长江大桥主跨1700 m，是世界上最大跨度的双层悬索桥。大桥主跨采用骑跨式吊索，边跨未设计吊索，吊索索夹均采用左右对半的结构形式，螺杆从索夹上下部穿过，通过张拉螺杆保证索夹具有足够的抗滑移性能。螺杆设计轴力为750 kN，安装张拉力为1070 kN，螺杆几何及材料参数与标定试验一致。

为提高索夹螺杆张拉施工质量，保证索夹具有足够的抗滑移性能，在大桥梁段吊装过程中，对典型索夹螺杆进行检测，检测工作照如图2所示。

4.2 螺杆张拉效率

索夹螺杆采用索夹拉伸器及配套的拉伸泵进行张拉，在张拉到设计吨位时，将螺母拧紧，将拉伸泵卸载，完成螺杆的张拉。在螺母拧紧、拉伸泵卸载后，由于螺杆回缩，螺杆轴力存在不可避免的损失，实桥中往往采用高于设计轴力的张拉力来保证螺杆轴力达到设计标准。为保证张拉完毕后螺杆中的真实轴力达到设计要求，应提高螺母拧紧程度，以降低螺杆回缩引起的轴力损失，但由于螺母拧紧程度缺乏衡量标准，使得张拉完成后螺杆中的真实轴力离散性较大，存在一定的安全隐患。

为控制螺杆张拉完成后螺母的拧紧程度，定义螺杆张拉完成后的真实轴力与设计张拉力的比值作为张拉效率W，结合式（7），张拉效率W可由式（8）表示。

$ W = \frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{EA{K_{\text{s}}}}}{{{L_0}\left( {1{\text{ + }}{K_{\text{t}}}\Delta T} \right)}}\Delta {S_2}}}{{\dfrac{{EA{K_{\text{s}}}}}{{{L_0}\left( {1{\text{ + }}{K_{\text{t}}}\Delta T} \right)}}\Delta {S_1}}} = \frac{{\Delta {S_2}}}{{\Delta {S_1}}}{\text{ = }}\frac{{{S_2}-{S_0}}}{{{S_1}-{S_0}}} $

(8)

式中， $ {S_1} $ 为张拉至设计张拉力时的螺杆实测声时， $ {S_2} $ 为张拉完成后的螺杆实测声时， $ {S_0} $ 为螺杆无应力声时。

由式（8）计算螺杆张拉效率，如图3所示。

由图3可知：在未控制螺母拧紧程度前，螺母拧紧较为随意，螺杆轴力张拉效率较低，各螺杆张拉效率离散性较大，1^#～6^#螺杆张拉效率在49.10%～76.50%之间。通过提高螺母拧紧程度，螺杆轴力张拉效率提升显著，所有螺杆张拉效率均达到94.00%以上，较未控制螺母拧紧程度相比，最大增加了95.93%。基于实测声时计算螺杆张拉效率，可有效控制螺母拧紧程度，降低螺杆回缩引起的轴力损失。

4.3 梁段吊装过程中的螺杆轴力损失

主缆直径随着梁段的吊装逐渐减小，使得螺杆轴力存在不同程度的损失。为分析实桥索夹螺杆轴力损失情况，对张拉完毕的S6^#、S7^#、S8^#、X6^#、X7^#、X^#共6个索夹螺杆轴力进行检测。为保证识别精度，均采用实测待测螺杆无应力声时进行轴力识别，检测结果如图4所示。

由图4可知：索夹螺杆轴力损失严重，除S8^#索夹外，其余索夹螺杆平均轴力均低于设计轴力。X6^#索夹螺杆平均轴力最低，为424.32 kN，仅达到设计轴力的56.58%。所有检测螺杆中，轴力最低值为139.96 kN，仅达到设计轴力的18.66%。

5 结　论

1）悬索桥索夹螺杆声弹性效应明显，螺杆轴力识别误差均在1.1%以内，通过标定螺杆应力系数和温度系数建立螺杆轴力计算公式，可有效识别螺杆轴力。

2）传感器耦合状态和螺杆几何、材料参数差异均会影响螺杆无应力声时，从而影响螺杆轴力识别精度。最不利情况下，传感器耦合状态引起的轴力识别偏差为47.7 kN；螺杆几何、材料参数差异引起的轴力识别偏差为43.7 kN。

3）不同螺杆应力系数存在差异，标定螺杆与待测螺杆应力系数差异引起的轴力识别偏差为4.75%。

4）实桥螺杆张拉效率受螺母拧紧程度的影响较大。通过实测声时计算螺杆张拉效率来控制螺母拧紧程度，螺杆张拉效率达到94.00%以上，较未控制螺母拧紧程度前最大增加了95.93%。索夹螺杆轴力随梁段重量的增加损失严重，实测索夹平均轴力最低为424.32 kN，仅达到设计轴力的56.58%，在梁段施工过程中应及时对索夹螺杆进行补张拉，确保施工安全。