2021, Vol. 53引用本文 |
2. 大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024
2. Faculty of Infrastructure Eng., Dalian Univ. of Technol., Dalian 116024, China
目前，在建的高拱坝多位于不同烈度的震区，高拱坝在不同地震强度作用下的安全稳定问题急需研究。近年来，一些学者采用坝体损伤、横缝开度和变形等指标来研究坝体安全，进而提出抗震措施。Hariri–Ardebili等[1]提出了损伤面积比、损伤体积比等损伤指标对混凝土大坝进行易损性分析。Alembagheri等[2]研究混凝土大坝的损伤扩展规律，选择坝顶的最大位移、横缝开度、损伤能量耗散等损伤变形指标来反映坝体的损伤和变形状态。然而，对于高拱坝在不同地震强度作用下的变形损伤指标之间的相关性及离散性，研究尚有待深入。
关于地震荷载作用下高拱坝配筋的效果已有一些研究报道。龙渝川等[3-4]采用改进的钢筋钢化模型及混凝土塑性−损伤模型模拟了梁向配筋对坝体抗震性能的影响。由于坝体在不同强度地震动下的非线性时程分析需要反复调幅计算，对计算条件要求高且容易离散，Estekanchi等[5]首次提出的耐震时程法（endurance time analysis，ETA）可以有效解决这一难题。Estekanchi[5]、Hariri–Ardebili[6]等详细介绍了耐震时程加速度曲线（ETA时程）的优化合成过程，研究坝体损伤及ETA在线性、非线性分析计算中的可行性。Hariri–Ardebili等[7-8]对结构进行了数值模拟，研究并比较ETA方法与增量动力分析方法（incremental dynamic analysis，IDA）的适用性，验证了ETA方法的有效性和高精度，结果同时表现出IDA方法受计算条件的影响程度远高于ETA方法，且IDA法的离散性比ETA法大得多。Riahi等[9]将ETA方法应用在结构非线性地震分析中，并将分析结果与IDA分析结果进行了比较，结果表明了ETA结果和IDA结果具有一定的相似性，同时表现出ETA方法在实际工程计算中具有良好的应用潜力。近年来，国内外学者基于不同方法对拱坝进行动力响应分析。Wang[10]、Hariri–Ardebili[11-14]等分别基于IDA方法和ETA方法对拱坝进行动力响应分析，结果表明，在不同地震强度下，拱坝的损伤和变形具有一定的相似性，同时说明了ETA法分析拱坝的动力响应是可行的。研究验证了ETA方法在抗震性能评估方面的有效性，且有一定的适用性。
以上研究的局限性在于较少考虑不同地震强度作用下配筋措施对拱坝变形损伤指标的影响，特别是对变形损伤指标之间的相关性及离散性的影响。针对以上研究的不足，为研究拱坝在不同地震强度作用下配筋措施对变形损伤指标变化规律及各指标之间的相关性和离散性的影响，本文基于ETA方法生成不同地震强度的耐震时程，以拱坝–水库–地基体系为研究对象，以某拱坝为例，研究配筋措施对混凝土拱坝在不同地震强度作用下抗震性能的影响。通过对比拱坝配筋和未配筋的两种情况，分析拱坝在不同地震强度作用下的损伤分布、损伤体积比、横缝开度、顺河向变形等动力响应。通过对比拱坝配筋和未配筋的情况下得出的动力响应指标，研究配筋措施对拱坝动力响应及损伤变形指标趋势、相关性及离散性的影响，为高拱坝抗震效果评估标准提供参考。
1 基本原理 1.1 钢筋混凝土本构模型 1.1.1 素混凝土抗拉本构模型[4,15]对于素混凝土来说，应力–应变关系如式（1）所示：
| ${\sigma _{\rm{c}}}=\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {E_{\rm{c}}}\varepsilon ,\;{\rm{ 0 < }}\varepsilon < {\varepsilon _{\rm{t}}}{\rm{; }} \\ \dfrac{{\varepsilon - {\varepsilon _{\rm{f}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{t}}} - {\varepsilon _{\rm{f}}}}}{f_{\rm{t}}},\;{\varepsilon _{\rm{t}}}{\rm{ < }}\varepsilon {\rm{ < }}{\varepsilon _{\rm{f}}},\;{\varepsilon _{\rm{f}}}{\rm=}\dfrac{{2{G_{\rm{F}}}}}{{{f_{\rm{t}}}l}}; \\ 0,\;{\varepsilon _{\rm{f}}} < \varepsilon \end{array} \right.$ | (1) |
式中，σc为混凝土应力，ε为混凝土应变，Ec为混凝土的弹性模量，εf为混凝土的极限应变，εt为混凝土达到抗拉强度时的应变，ft为混凝土抗拉强度，GF为混凝土的断裂能，l为单元的特征长度。
1.1.2 含有钢筋的混凝土抗拉本构模型[4,15]含有配筋率混凝土的应力–应变关系如式（2）所示：
| ${\sigma _{\rm{r}}}=\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {E_{\rm{c}}}\varepsilon , \;0 < \varepsilon < {\varepsilon _{\rm{t}}}; \\ \dfrac{\kappa }{2}\left[ {\sqrt {{{\left( {{E_{\rm{s}}}\varepsilon } \right)}^2} + 4{\left( {\dfrac{{1 - \rho }}{{1 - \rho + n\rho }}} \right)}f_{{\rm{scr}}}^2} - {E_{\rm{s}}}\varepsilon } \right],\;{\varepsilon _{\rm{t}}} < \varepsilon < {\varepsilon _{\rm{y}}}; \\ \kappa \left( {{f_{\rm{y}}} - {E_{\rm{s}}}\varepsilon } \right),\;{\varepsilon _{\rm{y}}} < \varepsilon < {\varepsilon _{{\rm{sy}}}}; \\ 0,\;{\varepsilon _{{\rm{sy}}}} < \varepsilon \end{array} \right.$ | (2) |
式中：σr为混凝土的应力；ε为混凝土的应变；κ=ρ/(1–ρ)，ρ为有效配筋率；Ec、Es分别为混凝土、钢筋的弹性模量；n=Es/Ec；εy为钢筋屈服时的名义应变；εsy为钢筋屈服应变，εsy=fy/Es，fy为钢筋的屈服强度；fscr为混凝土开裂时钢筋混凝土结构的应力。
1.1.3 钢筋本构模型由材料的单轴拉伸试验可知，钢材在达到屈服点之前的性质接近理想的弹性体，屈服点后塑性应变范围很大而应力基本不变，接近理想塑性体。因此，忽略钢筋的强化阶段，采用理想弹塑性模型，其应力应变关系如式（3）所示：
| ${\sigma _{\rm{s}}}=\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {E_{\rm{s}}}{\varepsilon _{\rm{s}}},0 < {\varepsilon _{\rm{s}}} < {\varepsilon _{\rm{y}}}{\rm{;}} \\ {f_{\rm{y}}},{\varepsilon _{\rm{s}}} \ge {\varepsilon _{\rm{y}}} \end{array} \right.$ | (3) |
式中，σs为钢筋应力，εs为钢筋应变，Es为钢筋的弹性模量，εy为钢筋屈服应变，fy为钢筋屈服强度。
1.2 横缝模拟模型 |
| 图1 收缩缝接触边界模型 Fig. 1 Contact boundary model of contraction joint |
| $p=\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} 0,\;{l \le - c{\rm{ ;}}} \\ {\dfrac{{{p_0}}}{{\exp (1) - 1}}\left[ {\left( {\dfrac{l}{c} + 1} \right)\left( {\exp \left(\dfrac{l}{c} + 1\right) - 1} \right)} \right]},\;{l > - c} \end{array} \right.$ | (4) |
式中：p为法向接触压力；c为初始接触距离，取10 cm；p0为初始压力，取0.3 MPa。
1.3 地震动输入模型本文采用黏弹性人工边界模型，其正确性已经得到验证[16]。黏弹性人工边界上节点的弹簧和阻尼参数由式（5）给出：
| $\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {K_{\rm{n}}}{\rm=}\dfrac{{\lambda {\rm{ + }}2G}}{{(1 + a)r}}{\rm{, }} \\ {{{C}}_{\rm{n}}}{\rm=}b\rho {c_{\rm{p}}}{\rm{, }} \\ {K_{\rm{s}}}{\rm=}\dfrac{G}{{(1 + a)r}}{\rm{, }} \\ {{{C}}_{\rm{s}}}{\rm=}b\rho {c_{\rm{s}}} \end{array} \right.$ | (5) |
式中：Kn为弹簧的法向弹性刚度；Ks为弹簧的切向弹性刚度；Cn、Cs分别为法向和切向黏性阻尼；λ和G为拉梅常数；cp为p波的传播速度；cs为s波的传播速度；ρ为地基密度；r为距波源的距离，取垂直方向的近似值为结构中心到人工边界节点的距离；a和b为修正系数。
地震动在人工边界中节点m上的等效应力如式（6）所示：
| $\begin{aligned}[b] {f_{\rm{m}}}(t)=&{K_{\rm{m}}}{u_{\rm{0}}}({x_{\rm{m}}},{y_{\rm{m}}},{{\textit{z}}_{\rm{m}}},t) + {C_{\rm{m}}}{{\dot u}_0}({x_{\rm{m}}},{y_{\rm{m}}},{{\textit{z}}_{\rm{m}}},t)+ \\ & {\sigma _{\rm{0}}}({x_{\rm{m}}},{y_{\rm{m}}},{{\textit{z}}_{\rm{m}}},t) \end{aligned} $ | (6) |
式中，
耐震时程法（ETA）是生成随时间增加、强度逐渐增大的加速度曲线，并给出耐震时程和目标时间：在目标时间下，反应谱与预先定义的目标反应谱一致；在其他时间下，与耐震时程成倍数关系。ETA法作为一种新的加速度时程输入方式，可模拟拱坝在不同地震强度作用下的动力响应，具有一定的适用性。
ETA需要在某一时程下，目标加速度反应谱与耐震时程成比例，如式（7）[5-6]所示：
| ${S\!_{{\rm{aT}}}}(T,t)=\frac{t}{{{t_{{\rm{target}}}}}}{S\!_{{\rm{aC}}}}(T)$ | (7) |
式中：t为耐震时程；ttarget为目标时间；SaC(T)为标准谱，本文采用水工规范里面的归一化的标准设计反应谱作为标准谱；SaT(T，t)为0～t时刻的目标加速度反应谱。
目标位移反应谱也有相似的关系，如式（8）所示：
| ${S\!_{{\rm{uT}}}}(T,t)=\frac{t}{{{t_{{\rm{target}}}}}}{S\!_{{\rm{aC}}}}(T) \frac{{{T^2}}}{{4{{\text{π}} ^2}}}$ | (8) |
式中，SuT(T，t)为0～t时刻的目标位移反应谱。
式（7）、（8）由标准目标谱生成了不同时间下的加速度、位移反应谱，还需要在时域上对初始生成的ETA时程进行调整，采用无约束程序对ETA加速度时程点进行调整，使不同时刻的目标加速度反应谱与标准谱在不同周期下拟合良好，如式（9）所示[5-6]：
| $\begin{aligned}[b] {\rm{Minimize}}F({a_g})=&\int_0^{{T_{{\rm{max}}}}} {\int_0^{{t_{{\rm{max}}}}} {\{ {{[{S\!_{\rm{a}}}(T,t) - {S\!_{{\rm{aT}}}}(T,t)]}^2} + } } \\ &\alpha {[{S\!_{\rm{u}}}(T,t) - {S\!_{{\rm{uT}}}}(T,t)]^2}\} {\rm{d}}t{\rm{d}}T \end{aligned}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! $ | (9) |
式中：ag为耐震加速度时程；Sa(T，t)为周期T下，0～t时刻ETA生成的加速度反应谱；Su(T，t)为周期T下，0～t时刻ETA生成的位移反应谱；α为权重系数，取0，只考虑加速度反应谱的影响。
图2为IDA法与ETA法实现过程的比较示意图。通过图2可以看出IDA法与ETA法的不同，ETA法的优点在于不同时刻对应不同谱加速度，可以得到不同谱加速度下的动力响应且计算时间少，便于分析不同地震强度作用下拱坝的动力响应。
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| 图2 IDA法与ETA法的实现过程 Fig. 2 Realization process of IDA and ETA |
ETA法中，目标谱加速度为0.3g、0.6g、0.9g、1.2g，从而得到4条加速度下的标准目标谱。目标时间为ttarget，任意时间下的反应谱应与标准谱成t/ttarget倍，如式（7）所示。由于获取不同时程下的反应谱计算量较大，本文只选取0～5、0～10、0～15、0～20 s共4个时间段，分别得出4个时间段下的加速度反应谱，加速度反应谱与目标谱的关系宏观地刻画了加速度随时间匀速变化过程。通过式（7）～（9），可以初步得到一条谱加速度随时间增大的地震动，等效不同谱加速度的地震动。
3 不同地震动下高拱坝动力响应 3.1 工程概况与有限元模型某拱坝有限元网格如图3所示。拱坝最大坝高为289 m，坝顶宽度为13 m，最大坝底宽度为72 m，坝顶高程为834 m，坝顶中心线弧长709 m。拱坝及地基的有限元模型如图3（a）所示；拱坝共设有30条坝缝（横缝），共分为31个坝段，如图3（b）所示；上下游面梁单元布置形式如图3（c）所示，本文的动力计算在大型商业软件ABAQUS中实现。该拱坝主要考虑的静态荷载有坝体自重（其中，坝体混凝土密度2 400 kg/m3，地基密度2 800 kg/m3，重力采用垂直向下的施加方式）、静水压力（其中，静水压力作用于上下游坝体表面法向方向，上下游水位决定静水压力的大小）。正常蓄水情况下，坝体上游静水压力水位825 m（距坝顶9 m），下游静水压力水位604 m（距坝顶230 m），施加时以特征水位库水表面压力为0，沿竖直方向施加一个值为9 800 N/m3的梯度。坝体动水压力按照Westergaard附加质量添加，采用附加质量的形式模拟不可压缩水体对结构的动水压力。地震动采用ETA生成的耐震加速度时程输入，地基辐射阻尼的影响按照第1.3节的方法施加。
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| 图3 拱坝有限元网络 Fig. 3 Finite element network of arch dam |
配筋的钢筋直径一般在20～50 mm的范围内，配筋一般采用2排或者3排，本文根据Long等[4]得出钢筋影响的混凝土的范围为15ds（ds为钢筋直径）。钢筋影响的混凝土的范围最小为15×0.02×2=0.60 m，最大为15×0.05×3=2.25 m，即受配筋影响的混凝土区域厚度为0.60～2.25 m，为了保守取值，受配筋影响的混凝土区域厚度取0.80 m。
坝体的整体配筋率在0.02%～0.16%之间，本文中坝体厚度为13～72 m，因为受配筋影响的混凝土区域厚度取0.8 m，则根据换算关系，厚度在0.8 m范围内等效配筋率近似取1.00%，换算得到坝体整体配筋率为0.03%左右，符合一般情况下大坝整体配筋率范围（0.02%～0.16%）。坝体采用不同区域采用的混凝土本构如图4（a）所示。
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| 图4 坝体配筋和混凝土本构 Fig. 4 Dam reinforcement and concrete constitutions |
梁单元模拟坝体不跨缝配筋如图4（b）所示。模拟钢筋的梁单元在坝体横缝处同一位置有重复节点，梁单元在横缝处是间断的，从而模拟拱向不跨横缝的配筋模式。因为拱向配筋为不跨缝配筋，所以梁向配筋在配筋形式中起主要作用。值得注意的是，本模型的梁单元布置不是真实的钢筋布置模式，采用了和实体模型一致的网格剖分模式，梁单元的直径是根据等效配筋率进行换算的等效直径。
素混凝土和受配筋影响的混凝土本构如图4（c）所示。受配筋影响的混凝土本构的区域厚0.8 m，在厚度为0.8 m范围内，等效配筋率为1.00%，换算得到大坝整体配筋率为0.03%左右。配筋后与未配筋的应力应变曲线中间围成的区域代表受拉刚化效应对构件刚度的贡献。计算采用的材料参数如表1～3所示。
| 表1 混凝土材料的基本参数 Tab. 1 Basic parameters of concrete materials |
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| 表2 钢筋材料的基本参数 Tab. 2 Basic parameters of reinforcement materials |
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| 表3 地基岩石的参数 Tab. 3 Parameters of foundation rock |
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3.2 ETA时程
采用规范Ⅰ0类场地对应的标准规范谱生成3组ETA时程[9,17]（图5）。图6为ETA时程4个典型时间区间0～5、0～10、0～15、0～20 s内的拟合加速度反应谱与目标加速度反应谱。其中，横河向最大谱加速度为1.2g，竖向最大谱加速度为水平向的2/3，ETA时程时间为20 s。
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| 图5 ETA时程加速度曲线 Fig. 5 ETA time history acceleration curves |
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| 图6 ETA反应谱 Fig. 6 ETA response spectrum |
基于耐震时程法（ETA）得到的耐震加速度时程，该时程在不同时间段内的加速度反应谱和谱加速度是成比例增加的。即：一条耐震时程体现了一系列递增的具有相同加速度放大系数反应谱的地震动强度的作用，说明生成的反应谱具备强度和频谱特性。当前，ETA方法考虑地震动持时对结构响应的影响表征仍存在不足。
3.3 动力响应分析 3.3.1 损伤对比分析当谱加速度分别为0.3g、0.6g、0.9g和1.2g时，拱冠梁、上游面和下游面的损伤分布情况如图7～10所示。将未配筋和配筋的损伤分布（裂缝扩展）对比，评估在不同地震强度作用下配筋措施对拱坝的损伤范围和损伤深度的影响。
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| 图7 0.3g谱加速度作用下损伤分布对比 Fig. 7 Comparison of damage distribution under 0.3g spectral acceleration |
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| 图8 0.6g谱加速度作用下损伤分布对比 Fig. 8 Comparison of damage distribution under 0.6g spectral acceleration |
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| 图9 0.9g谱加速度作用下损伤分布对比 Fig. 9 Comparison of damage distribution under 0.9g spectral acceleration |
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| 图10 1.2g谱加速度作用下损伤分布对比 Fig. 10 Comparison of damage distribution under 1.2g spectral acceleration |
从图7～10可以看出：在未配筋条件下，当谱加速度为0.3g时，损伤（裂缝）首先出现在上游面的拱端，然后随着谱加速度的增加，上游面拱端处损伤范围逐渐扩大，拱冠梁的损伤（裂缝）首先出现在上游底部；当谱加速度为0.6g时，下游面的中上部出现损伤，随着谱加速度的增加，下游面中上部的损伤范围逐渐变大，拱冠梁上游底部损伤深度变大；当谱加速度为0.9g时，下游面中上部出现较大损伤（裂缝），并且下游面中上部的损伤（裂缝）向上游扩展，拱冠梁下游中上部出现损伤（裂缝）；当谱加速度为1.2g时，上游面的中上部出现损伤（裂缝），此时裂缝已经贯穿坝体，冠梁下游中上部位置出现较大损伤。在配筋条件下，当谱加速度为0.9g时，下游面的中上部出现损伤（裂缝）；当谱加速度为1.2g时，拱冠梁下游中上部位置出现损伤（值得注意的是，本文中选取的拱冠梁截面不一定是损伤深度最大的截面）。与未配筋条件下坝体的损伤发展过程相比，配筋条件下坝体的损伤发展过程相似。
未配筋条件下，拱坝的主要损伤区域很容易出现在拱坝上游面的拱端位置和下游面的梁向弯曲程度较大的中上部区域。随着谱加速度的提高，拱坝的整体损伤范围和损伤深度逐渐变大。配筋措施主要降低了坝体下游中上部的损伤范围及损伤深度。将0.6g谱加速度作用下坝体的配筋效果与Long等[4]研究的峰值加速度为0.557g条件下大岗山拱坝配筋效果进行对比，可以看出拱坝配筋效果具有一定的相似性，表明计算结果是适用的。配筋对下游面裂缝起裂影响明显；配筋降低，下游面裂缝扩展的效果较明显。然而，配筋对上游面拱端建基面的损伤范围及损伤深度影响不大。整体来说，配筋措施降低坝体的整体损伤的效果明显，提升了坝体整体的抗震性能。
3.3.2 损伤体积比对比分析损伤体积是一个表示结构整体损伤状态的评价指标，可以有效地衡量单元损伤的数量。损伤体积比[1]可以宏观地衡量损伤单元所占的比例，采用加权平均的方法来计算损伤体积比，两者计算公式如式（10）所示：
| $\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {V_{\rm{g}}}=\displaystyle\sum\limits_{{e}} {\int_{{\upsilon _{\rm{e}}}} {(d){\rm{d}}{\upsilon _{\rm{e}}}} }, \\ {D_{\rm{g}}}=\dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{{e}} {\int_{{\upsilon _{\rm{e}}}} {(d){\rm{d}}{\upsilon _{\rm{e}}}} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{{e}} {\int_{{\upsilon _{\rm{e}}}} {{\rm{d}}{\upsilon _{\rm{e}}}} } }} \end{array} \right.$ | (10) |
式中，Vg为损伤体积，e为坝体单元总数，υe为坝体单元体积，d为单元损伤因子，Dg为损伤体积比。
损伤体积比降幅的定义如式（11）所示：
| ${d_{\rm{r}}}=\frac{{{D_{\rm{0}}} - D}}{{{D_{\rm{0}}}}}$ | (11) |
式中，dr为损伤体积比降幅，D0为配筋前的损伤体积比，D为配筋后的损伤体积比。
将未配筋与配筋的坝体损伤体积比进行对比分析，便可看出配筋措施对于坝体抗震性能的影响。图11为损伤体积比随谱加速度的变化曲线，图12为损伤体积比配筋后的降幅曲线。
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| 图11 损伤体积比变化曲线 Fig. 11 Damage volume ratio change curves |
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| 图12 损伤体积比配筋后降幅曲线 Fig. 12 Reduction curves of damage volume ratio after reinforcement |
结合图11与图7～10可以看出：未配筋条件下，随着谱加速度的增加，拱坝的损伤体积比大致呈指数式增长，这个趋势和Wang等[18]在基于损伤分析的拱坝地震易损性研究中损伤体积比变化趋势大体一致，表明了ETA方法的有效性；配筋后，近似呈现线性增长。一般情况下，坝体在地震强度较小（谱加速度较小）的情况下，坝体不容易破坏，损伤区域较小，损伤体积比的离散性较小；坝体在地震强度较大（谱加速度较大）情况下，坝体更易发生破坏，损伤区域相对固定，导致损伤体积比也相对固定，所以损伤体积比离散性较小；中间离散性增大段处于地震强度在较小和较大之间，坝体处于损伤区域由坝体下游面中上部向上游面扩展的阶段，也是损伤体积比发展阶段，此时损伤体积比离散性较大。所以，对于损伤体积比的离散性来说，具有先增大后减小的趋势，这就是损伤体积比离散性产生的主要原因。在谱加速度比较小（0～0.4g）时，损伤体积比的离散性相对较小；随着谱加速度从0.4g到0.9g增大过程中，离散性在增大；在谱加速度从0.9g到1.2g增大过程中，损伤体积比的离散性反而在减小。由于谱加速度从0.4g到0.9g增大过程中，离散性较大，在这种地震强度下如果使用单条地震动计算，离散性也较大。损伤体积比离散性的剧烈变化发生在损伤区域出现和损伤区域贯通坝体的这个期间，此时损伤体积比离散性较大。当裂缝贯穿坝体以后，由于损伤区域已经相对稳定（坝体损伤体积比基本不变），此时坝体损伤体积比离散性会迅速降低。拱坝在不同地震强度作用下的损伤区域处于不同阶段，导致了坝体损伤体积比的离散性剧烈变化。因此，可以考虑将损伤体积比离散度的剧烈变化程度作为坝体裂缝贯穿的判断指标。
结合图12与图7～10可以看出：在谱加速度较小时，损伤体积比的降幅较大；随着谱加速度的提高，损伤体积比降幅有一定降低，在谱加速度为0.4g～0.7g范围内损伤体积比降幅速度变得平缓，在0.7g以后，降幅出现剧烈变化且离散性较大。说明钢筋加固措施对于坝体裂缝起裂限制作用明显（在较小的谱加速度下，降幅有一定降低），对于坝体裂缝扩展限制作用较明显（在一定的谱加速度下，降幅变化平缓），对于坝体裂缝贯穿的限制作用有限（超过一定谱加速度时，降幅有所下降）。
3.3.3 横缝开度对比分析图13为拱坝横缝开度的变化曲线，包括在谱加速度为0.3g、0.6g、0.9g、1.2g条件下的横缝开度值，以及配筋与未配筋的条件下输出的30条横缝开度的平均值、最大值和最小值的对比。图14为横缝平均开度随谱加速度的变化曲线。
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| 图13 不同谱加速度作用下横缝开度变化曲线 Fig. 13 Change curves of transverse seam opening under different spectral accelerations |
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| 图14 横缝平均开度变化曲线 Fig. 14 Change curves of average opening of transverse joint |
从图13中可以看出，配筋和未配筋的横缝开度分布大体相同。在谱加速度较小时，横缝张开主要集中在拱冠梁附近。将0.6g谱加速度作用下坝体的横缝开度与Long等[4]研究的峰值加速度为0.557g条件下，大岗山拱坝横缝开度进行对比，可以看出横缝开度的变化趋势具有一定的相似性，表明计算结果是适用的。在谱加速度较大时，坝缝张开主要在拱冠梁和边缝附近。横缝开度的离散性和横缝开度大小大致呈现正相关关系，变化范围在0.5倍至2.0倍之间。谱加速度越大，横缝开度的离散性越大，整体上看，配筋对横缝张开作用有限。从图14可以看出，横缝平均开度的剧烈变化主要出现在谱加速度为0.5g～0.8g范围内，这与损伤体积比出现剧烈变化时对应的谱加速度范围基本一致。
3.3.4 顺河向变形（拱坝顶部）对比分析图15为谱加速度为0.3g、0.6g、0.9g、1.2g的条件下，拱坝顺河向变形曲线。图16为拱冠梁顶部相对位移随谱加速度的变化曲线。
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| 图15 不同谱加速度作用下顺河向变形曲线 Fig. 15 Deformation curves in the forward direction under the action of different spectral accelerations |
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| 图16 拱冠梁顶部相对位移变化曲线 Fig. 16 Relative displacement curves of crown beam top |
由图15可以看出，未配筋和配筋条件下，在不同谱加速度下，顺河向变形的分布大体相同，顺河向变形最大值出现在拱冠梁顶部附近。将0.6g谱加速度作用下坝体的顺河向变形与Long等[4]研究的峰值加速度为0.557g条件下大岗山拱坝顺河向变形进行对比，可以看出顺河向变形的变化趋势具有一定的相似性，表明计算结果是适用的。随着谱加速度的增加，顺河向变形最大值向拱冠梁顶部两侧移动，并且可以看出顺河向变形的离散性不大（0.8倍至1.2倍之间）。由图16可以看出，配筋前后，拱冠梁顶部相对位移的剧烈变化出现在谱加速度为0.5g～0.8g范围内，配筋后顺河向变形变化不大，配筋措施对拱坝的变形影响有限。
3.4 坝体变形指标与损伤指标的相关性分析将横缝平均开度、损伤体积比和顺河向变形的平均值进行归一化处理后，求出各损伤指标和变形指标的相关系数，归一化处理见式（12）：
| $X_i^*=\frac{{{X_i} - {X_{\min }}}}{{{X_{\max }} - {X_{\min }}}}$ | (12) |
式中，Xi为样本原数据，
相关系数见式（13）：
| ${r_{XY}}=\frac{{{\rm{Cov}}(X,Y)}}{{\sqrt {D(X)} \sqrt {D(Y)} }}$ | (13) |
式中，X、Y为随机变量，Cov(X，Y)为X与Y的协方差，D(X)为X的方差，D(Y)为Y的方差。横缝平均开度、损伤体积比和顺河向变形的归一化指标随谱加速度的变化曲线如图17所示。
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| 图17 归一化指标变化曲线 Fig. 17 Normalized change curves |
从图17可以看出：横缝平均开度、损伤体积比和顺河向变形（拱坝顶部）的大小都随着谱加速度的增加而递增；未配筋时，随着谱加速度的提高，变形剧烈变化主要发生在谱加速度为0.6g左右，损伤体积比剧烈变化主要发生在谱加速度为0.5g左右，损伤体积比的剧烈变化趋势比变形的剧烈变化趋势提前发生，在0.1g左右；配筋后具有相似的特点，但未配筋时损伤指标和变形指标剧烈变化比配筋在更小的谱加速度条件下提前发生，大约在0.03g～0.05g。配筋措施可以延缓损伤和变形指标的剧烈变化。
求出不同谱加速度下各指标配筋前后的相关系数，如图18所示。
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| 图18 相关系数变化曲线 Fig. 18 Correlation coefficient change curves |
从图18可以看出：配筋前后各项指标的相关性变化不大，顺河向负向变形与损伤体积比、横缝开度在谱加速度为0.5g以内，相关度较低。随着谱加速度的提高，损伤和顺河向负向变形指标的正相关度越强，损伤和顺河向负向变形指标相关性的剧烈变化在谱加速度为0.3g～0.6g范围内；在谱加速度为0.6g以内，横缝平均开度和损伤体积比最相关；当谱加速度大于0.6g时，顺河向负向变形和损伤指标的相关性越来越大。因此，结合图18与图7～10来看，坝体损伤与顺河向负向变形指标相关性的剧烈变化程度也可考虑作为拱坝拱端建基面及下游面裂缝出现并快速扩展阶段的判定标准。
4 结 论采用ETA算法，在不同地震强度作用下，对高拱坝的配筋措施对坝体损伤指标与变形指标变化趋势及相关性和离散性的影响进行了探讨，得出了以下结论：
1）配筋措施对于坝体裂缝的起裂限制作用明显，对于坝体裂缝的扩展限制作用较明显，对于坝体裂缝贯穿的限制作用有限，对横缝开度及坝体变形的限制作用有限。
2）坝体损伤体积比、横缝平均开度、顺河向变形（拱坝顶部）及归一化指标随谱加速度的变化趋势相似，基本呈现指数增长趋势，损伤指标的剧烈变化在谱加速度较小的时候发生。配筋措施可以延缓变形损伤指标剧烈变化的出现。
3）横缝平均开度的离散性最大，损伤体积比次之，顺河向变形（拱坝顶部）离散性最小；谱加速度较小的情况下，离散性较小（坝体裂缝起裂阶段）；随着谱加速度变大，离散性也会变大（坝体裂缝扩展阶段）；当谱加速度超过一定限值后，离散性反而会变小（坝体裂缝贯通阶段）。配筋措施可以有效减少损伤指标的离散性，但对于变形指标的离散性作用有限。
4）在谱加速度较小的情况下，变形与损伤指标的正相关度不高；随着谱加速度的变大，变形与损伤指标的正相关度显著提高。配筋措施对于变形及损伤指标的相关性影响作用有限。
5）从计算结果看，可考虑将顺河向负向变形和损伤指标相关性的剧烈变化程度作为新的高拱坝拱端建基面及下游面裂缝出现并快速扩展阶段的判定标准。
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