近年来，国内外对干气密封环端面间摩擦磨损研究逐渐重视，干气密封环的摩擦磨损通常出现在启停阶段，但实际上由于加工制造、装配误差和工作环境的影响，在运行阶段也会出现一定程度的磨损^[1]，同时伴随着温升、划伤等现象的产生，这些因素会进行不断累积，影响密封端面的性能。磨合是干气密封环在使用初期界面所必须经历的磨损阶段，掌握磨合过程的运行状态对提高端面的磨合质量有重要意义。摩擦振动信号是摩擦系统的重要输出参数，在干气密封环的摩擦磨损过程中是必然存在的，并且蕴含了大量反映系统状态的信息。摩擦振动信号通过传感器和数据采集系统获取，采集过程不影响机器的正常运行，可实现无损检测。对于干气密封环摩擦磨损特性的研究主要有理论建模和试验研究两个方面。因摩擦表面具有分形特征^[2]，孙宝财^[3]、陈金林^[4]等采用分形理论建立了干气密封环端面摩擦刚度模型。Ding等^[5]对干气密封环DLC薄膜织构表面摩擦学性能进行了试验研究。Jiang等^[6]同时考虑良好的密封性能和可能的优良耐磨性能，进行了一种新的干气密封环表面结构设计。但利用摩擦振动信号反映密封环端面的磨合过程迄今尚未见报道。

混沌理论能够良好反映系统的非线性特征，与时频域分析法相比，有着更好的直观性，被广泛用于摩擦学问题的研究^[7]。朱华等^[7]发现摩擦力信号具有混沌特性。之后，Ionita^[8]研究一种发现系统混沌敏感性的方法，将确定性混沌称为装配和部件失效过程的一般建模技术，并得出混沌行为出现失稳状态时系统会发生故障的结论。Takuji等^[9]分析了一个具有干摩擦的受迫机械动力系统，该系统能产生混沌粘滑振动。Ding等^[10]在环盘式摩擦磨损试验机上进行了摩擦试验，对摩擦噪声进行了混沌分析。结果表明，摩擦噪声是混沌的。Liu等^[11]在球形盘上测试仪上进行了磨合磨损试验，利用混沌吸引子分析了切向摩擦振动和法向摩擦振动的变化。Sun等^[12]在销–盘磨损试验机上进行了磨合磨损试验，发现从吸引子的轨迹状态中可以分辨出摩擦副从磨合向稳定磨损阶段的转变。不同材料、不同摩擦方式，其摩擦特性往往有所不同，而摩擦振动信号、摩擦噪声等可能受到机械振动、机械噪声等的干扰，直接采用混沌理论对信号进行处理分析，难以得到真实摩擦特性规律。

作者利用EEMD方法提取干气密封环磨合过程中的摩擦振动信号，经该方法降噪处理后的摩擦振动信号能更好地消除因机械振动对信号的干扰，数据更加真实。基于混沌理论构造动力系统的摩擦振动信号吸引子相图，计算其特征量关联维数。研究磨合状态与混沌特征量之间的关系，可为干气密封环磨合状态的监测和识别提供理论基础。

1 试　验 1.1 试验设备与摩擦副

试验采用MMW–1立式万能摩擦磨损试验机进行干气密封环摩擦磨损试验，试验装置如图1（a）所示。摩擦振动信号的采集采用YSV2303S型三轴加速度传感器（频率范围：1～7000 Hz，灵敏度：100 mV/g）。其中，加速度传感器固定在下副盘上方，紧贴下试件，采样频率为64 kHz，每0.1 s采集6400个点。此外，试验还用到了丙酮清洗机、烘干机。

因实际工作中石墨材料硬度较差，常用的“软碰硬（C–SiC）”密封副不能满足工业需求，故试验选用“硬碰硬（SiC–SiC）”摩擦副且在静环表面镀上一层DLC薄膜。试验的上试件（动环）为SiC螺旋槽密封环，下试件（静环）为DLC薄膜密封环。制作工序如下：首先，将动环加工至特定形状尺寸；然后，将试件表面进行打磨抛光，使得其表面粗糙度约为0.212 μm；最后，用激光打标机进行刻槽，槽深10 μm，槽数16，螺旋角16°且周向均匀分布。将静环用超声波清洗10 min，烘干后采用磁控溅射法进行DLC镀膜，镀膜厚度为3 µm。试件结构如图1（b）、（c）所示。

1.2 试验方法与试验工况

实际生产条件下，密封端面间的接触比压为0.1～0.8 MPa，平均线速度范围为0.6～1.6 m/s^[13]，因此选择在载荷150、450 N，转速500 r/min（即端面比压0.167、0.503 MPa，平均线速度1.36 m/s）的工况下进行试验。试验前对试验机进行调试，设定运行时间600 s，上下试件用乙醇和丙酮超声清洗后干燥数分钟。依次设置转速、载荷及终止时间，测量振动信号、摩擦扭矩、温度等参数，摩擦系数可根据摩擦扭矩换算得出。试验停止后读取试验结果并记录，最后将试件进行清洗烘干。

1.3 摩擦振动信号提取

一般来说，振动信号是较易于获取的参数，但实际测量的信号包含着整个系统所产生的各种干扰信号，在此基础上的数据分析无法反映密封面状态的变化，需要在初始数据之上进行摩擦振动信号的有效提取。

提取摩擦振动特征信号一般采用集合经验模态分解（EEMD）方法^[14]。该方法是基于经验模态分解（EMD）法的一种改进算法^[15]。通过EMD分解后，特征信号在不同分辨率下充分展现出来，得到一系列本征模态分量（IMF），包含了原始振动信号中不同时间尺度的局部特征。但由于各个IMF分量间会存在较大的模式混叠现象。因此，EEMD方法提出在此基础上将原始信号与特定幅值系数的高斯白噪声进行叠加运算，之后再不断地进行EMD分解，获得若干个模式混叠程度小或者无混叠的IMF分量。摩擦振动信号的提取则是通过选择包含其特征的IMF分量进行重构特征信号。

EEMD的具体计算步骤为：

1）初始化EMD总体平均次数M，令i=1。

2）对x_i（t）进行i次EMD分解计算：

①在原始信号x（t）中加入一个幅值系数为k的高斯白噪声n_i（t），第i次加噪后的信号x_i（t）：

${x_i}(t) = x(t) + k \times {n_i}(t)$

(1)

②用EMD分解，得到一组分量IMF c_j，i（j=1，2， $\cdots, $ I）。其中，c_j，i为第i次EMD分解后得到的第j个本征模态分量。

③若i<M，则返回2）再次计算，i=i+1。

3）对M次分解后的IMF分量进行均值计算：

${ {{\bar c}_j}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^M {{c_{j,i}}} $

(2)

4）输出 ${\bar c {_j}}$ （j=1，2， $\cdots, $ I）作为EEMD分解结果的第j个IMF分量。

在EEMD计算过程中，需要对两个参数，即白噪声幅值系数k和EMD计算总次数M进行赋值。由文献[11]可知，k的确定范围为0.01～0.50，在进行降噪的时候，k值一般取值的范围为0.01～0.10。加入噪声后对于结果的影响记作e，存在以下数量关系：

$ e = k/{M_{{\rm{av}}}} $

(3)

式中，M_av为EMD分解计算总次数的平均值。

从式（3）中可以看出，当k值越小时，e值也越小，说明分解结果精度越高。但是，当k过小时，加入的白噪声无法引起信号局部极值点发生改变，使得计算失去意义，因此按照规定范围取值十分重要。另外，M值的取值范围一般定为100～300^[16]。

以转速为500 r/min、载荷为450 N工况条件下的干气密封光面环z方向（切向）上的原始振动数据为例，进行分析计算（本文皆取的切向振动信号）。用MATLAB对EEMD算法进行编程，对其中相关参数进行赋值，这里的白噪声幅值系数、总体平均次数分别取0.1、100。图2为干气密封环在600 s摩擦振动信号的EEMD分解结果，通过分解可以得到8个IMF分量和一个残差R，IMF1～IMF8分量频率由高到低变化。由于摩擦振动信号频率高、振幅小^[17]，所以，选择前两个分量IMF1、IMF2合成摩擦振动信号特征信号。图3为120、480、600 s时间下摩擦振动信号降噪前后的对比。从图3可以看出：原始数据时域波形杂乱无序，没有规律可循；提取出的摩擦振动信号幅值减小，呈现更明显的规律变化^[17]。

2 混沌分析理论

混沌理论主要是通过计算某一单变量时间序列来研究整个系统的混沌动力学行为，一般用吸引子和混沌参数进行详细描述。混沌理论相关的研究主要包括3个方面：1）重构相空间；2）混沌吸引子和混沌参数的计算分析；3）混沌特性识别。

2.1 相空间重构及混沌参数的计算

对一个单变量时间序x₁，x₂，x₃ $,\;\cdots $ x_n，依据Takens嵌入定理^[16]，在相空间中构造一个矩阵：

${{{X}}_i} = ({x_i},{x_{i + \tau }},{x_{i + 2\tau }},\cdots,{x_{i + (m - 1)\tau }}),i = 1,2,\cdots,N{\text{；}}$

即：

${{X}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{X}}_{\rm{1}}}} \\ {{{{X}}_{\rm{2}}}} \\ \vdots \\ {{{{X}}_N}} \end{array}} \!\!\!\!\right] = \left[ \!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{x_{1 + \tau }}}& \cdots &{{x_{i + (m - 1)\tau }}} \\ {{x_2}}&{{x_{2 + \tau }}}& \cdots &{{x_{2 + (m - 1)\tau }}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{x_N}}&{{x_{N + \tau }}}& \cdots &{{x_{N + (m - 1)\tau }}} \end{array}} \!\!\!\!\right]$

(4)

式中，m为嵌入维数，τ为延迟时间，n为时间序列点数，N=n–(m–1)τ。

对于一个单变量混沌时间序列{x(i)}，可以先求取其自相关函数A(τ)，再画出自相关函数A(τ)图像和时间τ之间的函数图像，当函数值开始下降至初始值的1–1/e时，此时的τ即为所要求的最佳延迟时间。

$ \left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} A(\tau ) = \dfrac{{\dfrac{1}{{N - \tau }}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{N - \tau } {[x(i + \tau ) - \overline x ][x(i) - \overline x ]} }}{{\dfrac{1}{{N - \tau }}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{N - \tau } {{{[x(i) - \overline x ]}^2}} }},\\ \overline x = \dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {x(i)} \end{array} \right. $

(5)

当确定嵌入维数时，若m的取值过小，那么空间相点将会发生重叠，造成一部分信息的丢失；若取值太大，则会延长计算时间，所以应选择最佳嵌入维数。由于C–C法算法较为复杂，过程繁琐，程序运行较慢，所以用饱和关联维数法进行计算。这种方法主要是算出各个嵌入维数下的关联维数、最佳嵌入维数，这种方法也叫做饱和关联维数法。

关联维数在一定程度上反映了相空间中系统的运动状态，若关联维数大，说明系统相关联的点数越多，相空间中状态点越密集，混沌吸引子收敛程度高。关联维数也象征着系统的有序度，通过对关联维数的计算可以判断混沌信号在小尺度下的精细复杂程度，从而表征吸引子的形态。

关联维数一般采用G–P算法进行计算^[18]。在式（4）中构造的矩阵当中任意两矢量间的距离为：

${r_{ij}} = \left| {{{{x}}_i} - {{{x}}_j}} \right|$

(6)

对于任意给出的一个正数ε满足r_ij≤ε的所有矢量，称为关联矢量，将其数目记为N₁(ε)；将r_ij>ε的数目记为N₂(ε)，则总距离数目为N(ε)=N₁(ε)+N₂(ε)。把距离不大于ε的点对在所有点对中所占比例记为C(ε)，即C(ε)= N₁(ε)/ N(ε)，C(ε)称为密度相关函数。C(ε)有如下形式：

$\begin{aligned}[b] C(\varepsilon ) =& \frac{1}{{N(\varepsilon )}}\sum\limits_{i = 1}^N {\theta \left(\varepsilon - \left| {{{{x}}_i} - {{{x}}_j}} \right|\right)}= \\ & \frac{1}{{{N^2}}}\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^N {\theta (\varepsilon - {r_{ij}})} } \end{aligned} $

(7)

则关联维数的定义为：

$D = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \lg\; C(\varepsilon )/\lg\; \varepsilon $

(8)

式中，θ为Heaviside单位函数，当x≤0时取值为0，当x>0时取值为1。

由上述计算可以看出来，C(ε)在ε→0上与变量ε存在关系lim C(ε)→ε^D。D为关联维数，若ε取值合适，则可以完整刻画出吸引子的自相似结构。在计算时，可以在lg C(ε)–lgε的图中选择线性较好的区域进行拟合，直线的斜率便为关联维数D。

2.2 空间吸引子演化

通过以上参数的计算可以在 $m$ 维相空间中完整刻画出吸引子演化轨迹，但由于人类对于高维视觉的局限性，通常采用主成分分析法将m维吸引子图形降维至3维空间中，使其容易进行观测分析，具体方法如下。

在空间中选取3个主矢量来投影吸引子，计算m阶矩阵Y：

${{Y}} = {{X}}'{{X}}$

(9)

计算得到Y的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_m（λ₁≥λ₂≥λ₃≥，…，≥λ_m≥0）。其中，λ₁、λ₂和λ₃为矩阵Y的主特征值，将重构的矩阵X降维至3个主矢量方向，得到矩阵为：

${{\alpha}} = {{X}}\left[{{{\xi }}_1},{{{\xi }}_2},{{{\xi }}_3}\right]$

(10)

式中， ${{{\xi }}_1} $ 、 ${{{\xi }}_2} $ 、 ${{{\xi }}_3} $ 为矩阵的3个主矢量。矩阵 ${{\alpha}} $ 的每一行均对应一个坐标，将这些点线连接起来即可得到吸引子轨迹。

2.3 混沌特性的判别 2.3.1 主分量分析法

主分量分析法又被称为PCA分布法^[19-20]。根据相关资料^[21]可以得到，混沌信号和噪声的谱图主分量分布图有着显著差异，噪声的谱图是一条与横坐标相平行的直线，而混沌信号的主分量谱图为一条斜率为负的直线。1963年，美国气象学者洛伦兹在研究天气预报的规律中发现在某一确定性的方程中会存在混沌行为，便根据大气对流模型发现了洛伦兹吸引子^[22]。图4为洛伦兹吸引子y轴分量的主分量谱图。从图4中可以看出，洛伦兹的主分量谱图过定点且斜率为负，存在混沌特征。因此，可以用该方法识别某一时间序列是否有混沌特征。

2.3.2 最大Lyapunov指数判别法

最大Lyapunov指数表现了系统在相空间中相邻轨道间收缩或发散的平均指数率，是一种整体特征，值可正、可负、也可为0。若系统的最大Lyapunov指数大于0，那么该系统一定具有混沌特征，可将此作为分析时间序列是否混沌的一个判断依据。

3 试验分析及讨论 3.1 摩擦振动信号相空间重构

对于提取出的摩擦振动信号分别利用第2节所介绍的自相关函数法和饱和关联维数法计算相空间重构参数延迟时间和最佳嵌入维数。在转速为500 r/min、载荷为150 N的工况参数下，以摩擦进行到第480 s时的试验数据为例，利用MATLAB软件编写算法求得其自相关函数和嵌入维数。自相关函数的图像结果如图5（a）所示。由图5（a）可知，当延迟时间的值为2时，自相关函数值开始小于初始值的1–1/e倍，因此可以得出，当延迟时间取为2时，为最佳延迟时间。

图5（b）为摩擦振动信号的双对数变化曲线，无标度区间为–5.75～–4.75，将嵌入维数从2增加至30，找到其最佳拟合曲线，得到的关联维数结果如图5（c）所示。当嵌入维数达到24时，关联维数在可接受误差范围内变化（一般取相对误差r_D=((D₂(m₂)–D₂(m₁))/D₂(m₁))≤5%），因此，m=24为最佳嵌入维数，可以认为m=24时的关联维数即为该时间序列的关联维数值。按照该方法计算得到的摩擦试验过程中各时间序列的最佳嵌入维数和延迟时间列于表1、2中。

3.2 摩擦振动信号混沌特性识别

在转速为500 r/min，载荷为150、450 N的工况条件下，对摩擦振动信号时间序列进行主成分分析。图6（a）为在480 s时，两个工况下摩擦振动时间序列的主分量谱图。从图6（a）可以看出，两个工况下摩擦振动信号的主成分谱图都可近似看成一段斜率为负的直线，这说明在干气密封环的摩擦过程中摩擦振动信号存在混沌特征。

图6（b）为整个磨合过程的摩擦振动信号最大Lyapunov指数数值。从图6（b）可以看出，在整个磨合试验过程当中，各个工况下摩擦振动信号的最大Lyapunov指数皆大于0，这说明随着磨合过程的进行，摩擦振动时间序列始终保持着混沌特征，可以利用混沌理论研究。

3.3 摩擦振动混沌吸引子演变规律

在摩擦副的运动过程中，摩擦系数的变化规律可以很好地反映摩擦副的摩擦状态。首先，分析摩擦系数的变化趋势；然后，用摩擦系数曲线的变化为参照对象分析摩擦振动信号的混沌特征。

图7为干气密封环在不同工况下的摩擦系数随摩擦时间的变化情况。

由图7可知，随着时间的增加，摩擦系数皆呈现减小的趋势，随后保持稳定。当转速为500 r/min、载荷为150 N时，摩擦系数在400 s左右附近达到平稳，数值为0.10；当转速为500 r/min、载荷为450 N时，摩擦系数在260 s保持平稳，值保持在0.055微幅波动。这是因为在摩擦的初期，类金刚石薄膜表面在局部接触点处由于高应力的作用，发生黏着磨损，进而引起摩擦系数值较大；在之后的摩擦过程中，由于黏着效应产生一定量磨屑，这些磨屑在摩擦过程中逐渐向类金刚石薄膜表面转移，形成一种转移膜，该转移膜具有低的剪切强度，使得其摩擦系数减小，并且这种转移膜使得后期的整个滑动过程中都具有较低的摩擦系数。在同种转速下，随着载荷的增加，摩擦系数也逐渐降低。这是因为随着界面压力的升高，接触点数目和尺寸都进而增加，加快了表面DLC薄膜石墨化进程，降低了摩擦系数。

根据表1、2中求得的最佳嵌入维数和延迟时间计算出摩擦振动信号吸引子，其在500 r/min、450 N工况下演化过程如图8所示。从图8（a）～（d）可以看出，在干气密封环摩擦60～240 s时间内，吸引子相轨迹向内收敛，其体积和轨迹曲率半径较大，在此阶段内发生不均匀磨损，处于自适应过程，这时摩擦表面只有少数粗糙微凸体发生接触摩擦，实际接触面积小，使得表面微凸体发生破坏、塑性变形等，摩擦系统较为无序，表现为相轨迹不稳定，呈发散状。在图8（e）～（j）中，即时间300～600 s时间内，吸引子相轨迹在较小的特定范围内周而复始，轨迹呈现聚集状态，代表此时间区间内系统达到稳定。

由于前期磨合的原因，干气密封环摩擦副表层经受较高比压、热效应，建立起了稳定的弹性接触条件，磨损率变得很小。从图7可以看出，随着时间的推移，该工况下的摩擦系数经历由大到小的过程，在260 s后一段时间内趋于平稳。由摩擦系数的变化曲线（由大逐渐变小）能够明显看出摩擦过程的变化，混沌吸引子演化轨迹的变化规律（轨迹半径由大变小）与其相一致，因此可以利用混沌吸引子识别密封环端面的磨合状态。

图9为转速500 r/min、载荷150 N下的摩擦振动信号演化。从图9可以看出，当载荷为150 N时，在60～360 s时间内，吸引子轨迹半径较大，吸引子轨迹收敛于中心某一点，并沿着中心往复运动，存在逐渐收敛趋势。在480～600 s时间里，吸引子的半径维持稳定，发散趋势不明显，基本收敛于一个极小空间内。通过分析可以得到，摩擦振动信号吸引子动力学演化规律和摩擦系数的变化具有一致性，而吸引子的“收敛—稳定”变化规律和摩擦过程中的磨合、稳定磨损阶段相对应，可用于干气密封环磨合过程的识别和监测。

3.4 关联维数D变化规律

图10为转速为500 r/min，载荷为150、450 N时，摩擦振动信号关联维数D随着时间的变化。在转速为500 r/min、载荷为450 N的工况下，在磨合阶段内（60～300 s），关联维数由3.26上升至7.81；在稳定阶段（300～600 s）关联维数值在8.1左右微幅波动。从关联维数的变化趋势可以得出：在磨合阶段，关联维数相对较小，说明此时相空间中相关联的点数少，相点间的距离大，吸引子的体积较大；到了正常磨损阶段，关联维数在某一较大值保持平稳，摩擦系统维持在动平衡态，吸引子收敛稳定。

当转速为500 r/min、载荷为150 N时，在磨合期到稳定期D值分别从1.69上升至6.03后，小幅度上下波动，关联维数呈现出先上升，然后保持在较大的值的趋势变化，这种规律同载荷为450 N时的摩擦振动信号相一致。这是因为密封环磨合阶段即为摩擦动力学系统的自组织阶段，所谓的“自组织”就是在某一空间中依靠自身发展所形成空间有序结构。在摩擦的初期，系统较为“粗放”，没有精细复杂成分，随后系统向稳定状态缓慢过渡，在内在机制的驱使下从“粗糙”向“精致”发展，系统微小尺度的变化增加，从而关联维数呈现上升趋势。随着磨合阶段的结束，摩擦学系统为近似有序的随机状态，这个过程被称为磨损混沌状态，即处于吸引子附近的混沌震荡状态^[23]。在这个阶段里，密封环端面间的摩擦磨损行为维持在平稳有序的结构状态上，温度分布均匀，摩擦系数变化稳定，密封环磨损表面相互适应，达到某种动态平衡；关联维数稳定在一个较大值，系统处于一种精密复杂的结构形式。

关联维数D计算了吸引子间的复杂性程度，对吸引子运动轨迹的不均匀性及其动态结构进行了良好表征。这个参数不仅能将吸引子的变化过程进行定量化，同时也可以反映系统中磨合状态的变化，识别监测密封端面间的磨合程度。

混沌吸引子、关联维数、摩擦系数3个参数相互关联，对磨合状态的评定结论一致。混沌吸引子可定性判断磨合情况，而关联维数、摩擦系数则可定量判断。关联维数与摩擦系数呈负相关，摩擦初期，吸引子发散，吸引子轨迹曲率半径大，关联维数小，摩擦系数大。随着时间推进，吸引子逐渐收敛，吸引子轨迹曲率半径降低，关联维数变大；摩擦进入向磨合状态时极度收敛，轨迹曲率半径基本不变，关联维数稳定在某一值附近。磨合状态以后，3个参数都趋于稳定，基本保持不变，上下微弱浮动。

4 结　论

1）原始数据时域波形杂乱无序，没有规律可循，提取出的摩擦振动信号幅值减小、呈现更明显的规律变化。因此，通过集合经验模式分解方法（EEMD）能够有效提取干气密封环在磨合磨损过程中的摩擦振动信号。

2）摩擦振动信号具有混沌特性。密封环端面间在从跑合阶段到稳定阶段的摩擦振动吸引子变化趋势为“收敛—稳定”；关联维数随时间的增加由小变大，到磨合阶段，达到平稳，上下微弱浮动。这些皆与摩擦系数变化规律具有较好的一致性。因此，混沌吸引子和关联维数可反映密封环端面间的磨合过程。

3）可利用摩擦振动信号的关联维数分析干气密封环在不同磨损阶段的定量演化规律，从而进一步对密封端面的磨损进行监控预警。