垂直提升式闸门由于结构简单、维护方便，在水利工程中得到了广泛的应用^[1]。由于水闸上下游水位以及调水需求的变化，不少闸门在使用中存在正向挡水与反向挡水两种情况^[2-4]，例如，南运河捷地节制闸，在上游无水时出现反向挡水情况^[2]。对于常规平面钢闸，反向挡水时面板贴近下游，而主梁贴近上游，与正向挡水相比，其闸门受力更加复杂。江苏省某闸站枢纽节制闸自2008年8月至2013年底，由于反向挡水，启闭机在运行中曾出现系统失压的问题；2015年6月，闸门开启后提升困难，活塞杆呈爬行状态，提升速度不均匀，启门力存在超过设计值的不正常现象。

垂直闸门启闭力主要包含重力、摩擦力以及水压力三部分，其中摩擦力与水压力往往根据相关经验公式计算^[5-6]。然而，经验公式作为一种普适性方法，难以考虑具体的闸门特征，特别是受水压力复杂的反向挡水闸门。因此，必须建立一套更为可靠的启门力计算方法。吴腾等^[7]通过模型试验测试了闸门的启门力，并分析了变化规律；向定汉等^[8]提出半桥法测量扭矩，从而计算启门力。值得注意的是，上述试验方法均在水闸建成之后进行，当发现启门力不足时改进液压系统成本较高，且试验成本亦不容忽视。近年来，随着计算机技术的发展，计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）在水利工程中的应用日趋广泛^[9-17]。郭园等^[16]基于CFD分析了泄洪闸的孔口附近流态；Dimirel^[17]基于CFD分析了闸后水流的涡流特征。总体而言，CFD在闸孔过流分析中取得了较好的效果，但该方法还未用于复杂受力情况下水闸提升力的预测计算。

本文以江苏省某节制闸为研究对象，针对垂直提升式平面钢闸反向挡水时启门力异常增大的问题，基于CFD提出启门力的计算预测方法，分析启门力增大的原因。

1 水闸物理模型

江苏省某闸站枢纽节制闸为3孔，采用垂直提升式液压平板钢闸门，设计流量为500 m³/s，水闸过流部分纵剖面见图1，其中，闸门高度为4.5 m，H为闸门开高，闸门上游长度为10.2 m，下游长度为20.4 m。

图2（a）为闸门实物图，考虑到流动沿水闸宽度方向的中心线为对称分布，取闸孔一半进行CFD分析研究，如图2（b）所示。

2 闸门水压力数值计算 2.1 数值方法

本文模拟闸门提升至某一高度时的流场，并统计流动达到稳定状态时闸门所受的力，因此采用雷诺时均N−S方法可同时满足精度与求解效率两方面要求。控制方程如下：

$\begin{aligned}[b] \frac{{\partial {{\left\langle u \right\rangle }_i}}}{{\partial t}} +& \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{{\left\langle u \right\rangle }_i}{{\left\langle u \right\rangle }_j}} \right) = - \frac{1}{\rho }\cdot \frac{{\partial \left\langle p \right\rangle }}{{\partial {x_i}}} + \\ & \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\nu _{\rm t}}\left( {\frac{{\partial {{\left\langle u \right\rangle }_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {{\left\langle u \right\rangle }_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)} \right] - \frac{{\partial \tau _{{\rm{RANS}},ij}}}{{\partial {x_j}}} \end{aligned} $

(1)

式中： $u$ 为速度，m/s； $\left\langle {\ } \right\rangle $ 表示雷诺平均； $p$ 为压力，Pa； $\;\rho $ 为密度，kg/m³； ${\nu _{\rm t}}$ 为涡黏系数，m²/s； $\tau _{{\rm{RANS}},ij}$ 为雷诺应力，m²/s²； $x$ 为笛卡尔坐标； $i=1,2,3$ ， $j=1,2,3$ 。为求解雷诺应力，选择常用的标准k−ε模型^[17-19]。

水体过闸流动是典型的气液两相流，水与空气之间存在明显的自由水面。本文采用均相流模型^[20]，即两相共用速度与压力场，相间不存在滑移速度。此时，密度写为混合密度形式：

$\rho = (1 - {\alpha _{\rm{l}}}){\rho _{\rm{a}}} + {\alpha _{\rm{l}}}{\rho _{\rm{l}}}$

(2)

式中， $\alpha $ 为体积分数，下标“a”与“l”分别表示气相与液相。为求解 $\alpha $ ，采用其输运方程^[21]：

$\qquad\quad\;\;\;\frac{{\partial {\alpha _{\rm{l}}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({\alpha _{\rm{l}}}{{\left\langle u \right\rangle }_i})}}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial [{{\left\langle {{u_{\rm{c}}}} \right\rangle }_i}{\alpha _{\rm{l}}}(1 - {\alpha _{\rm{l}}})]}}{{\partial {x_i}}} = 0$

(3)

式中， ${\left\langle {{u_{\rm{c}}}} \right\rangle _i}$ 为压缩速度。

对于本算例中的两相流，需同时考虑空气与水，因此在建立计算域时应将其划分为水域与空气域两部分，其中，水域的高度根据水闸运行时的上、下游水位给定，而空气域则是将水面在高度方向延伸。计算域网格划分时，应在水闸以及自由水面附近进行加密处理，以充分解析该区域的流动。经网格无关性检验，本文网格总数控制在8×10⁶左右，图3（a）为水闸开高1.65 m时的网格。

计算域以及相应的边界条件见图3（b），采用边界条件如下：1）水域进口的流量进口条件为，水的体积分数设置为1，空气体积分数为0；2）水域出口的条件为给定流量Q；3）面板宽度方向的中线所在面为对称边界；4）空气域上表面为Opening 边界（开敞边界），压力设置为0，且水的体积分数为0，空气体积分数为1；5）空气域与水域之间交界面为Gerneral Connection。未标注的边界均使用无滑移固壁条件。为验证数值结果的可靠性，针对5种开高下的闸门过流流动进行分析，具体参数见表1，其中流量通过多次计算确定。

具体步骤为：

1）按现有的经验公式进行预估，如下^[5]：

$Q = {\sigma _{\rm{s}}}{\mu _0}HB\sqrt {2g{H_0}} /2$

(4)

式中： ${\sigma _{\rm{s}}}$ 为淹没系数； ${\;\mu _0}$ 为闸孔自由出流的流量系数；H为闸门开启高度，m；B为每孔净宽，m； ${H_0}$ 为包括行近流速水头的闸前水头，m； $g$ 为重力加速度，m/s²。

2）将水域对称面上水的体积分数平均值 ${\alpha _{{\rm{ave1}}}}$ 及空气域对称面上水的体积分数平均值 ${\alpha _{{\rm{ave2}}}}$ 作为判据：若 ${\alpha _{{\rm{ave}}1}} > 0.9$ 且 ${\alpha _{{\rm{ave2}}}} < 0.4$ ，则说明流量已符合实际情况；若 ${\alpha _{{\rm{ave1}}}} < 0.9$ ，则说明流量偏低，将流量调整为原来的 $0.9/{\alpha _{{\rm{ave1}}}}$ 倍。

3）若 ${\alpha _{{\rm{ave1}}}} > 0.9$ 且 ${\alpha _{{\rm{ave2}}}} > 0.4$ ，则说明流量偏高，将流量调整为原来的 $0.9/{\alpha _{{\rm{ave}}1}}$ 倍。在流量符合实际情况之前，重复本步骤。最终确定的流量见表1。

本文中，所有开高对应的流量仅需2次迭代计算即可确定。

2.2 闸门水压力CFD计算结果

对应表1的5种方案闸门不同开高时，闸门所受水作用力 ${F_x}$ 和 ${F_y}$ 的计算结果如表2所示。

表2中： ${F_x}$ 为水平作用力，方向指向下游为正； ${F_y}$ 为垂直作用力，向下为正。由表2可知，随着闸门开高增大， ${F_x}$ 减小，这是因为闸门浸入水中部分减少，从而上下游两侧水平压力差降低。随着开高增大， ${F_y}$ 先增大后减小，再增大后减小，具体原因将在后文进一步分析。

3 闸门启门受力分析、数值预测及实测验证 3.1 闸门启门受力分析

如图4所示，启门闸门受重力G、水流垂直作用力F_y、水流水平作用力F_x、滚轮摩擦力F_m、门槽对闸门滚轮的水平反力F_w、启门力F_t 的共同作用。水平方向，F_w与F_x相平衡；垂直方向，F_t与G、F_y及F_m相平衡。

现分别对其受力进行计算：

1）重力

包括闸门（包括滚轮）的重力及液压缸活塞杆的自重：

$ G={G}_{{\text{闸}}}{+}{G}_{{\text{杆}}}$

(5)

根据闸门设计参数，计算算例中 $G{\rm{ = 1}}{\rm{.862}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^5}\;{\rm{ N}}$ 。

2）水流作用力

闸门不同开高时所受F_x与 ${F_y}$ 的结果见表2。

3）摩擦力

摩擦力一方面是由F_x作用于闸门，启门时在滚轮的轴承处形成，写为：

${F_{{\rm{ml}}}} = {\mu _1}{F_{x1}}$

(6)

式中， ${\mu _1}$ 为摩擦系数，本例采用的是轴承摩擦系数，取为0.005。

另一方面，门侧止水橡皮与门槽的摩擦力为：

${F_{{\rm{m p}}}} = {\mu _2}{F_{x2}}$

(7)

式中， ${F_{x2}}$ 为作用在止水橡皮上的力， ${\;\mu _2}$ 为橡皮与门槽摩擦系数，门槽为钢。查资料知橡胶与钢的摩擦系数，有润滑时为0.07～0.12，取为0.09；无润滑时为0.4～0.6，取为0.5。本研究中，认为力均匀分布于止水橡皮，因此，橡皮露出水面部分视为无润滑，水下部分为有润滑。根据长度确定摩擦力占比，此处认为载荷均布，则式（7）写为：

$\qquad\qquad\quad{F_{{\rm{m p}}}} = 0.5\frac{{{L_1}}}{L}{F_{x2}} + 0.09\frac{{L - {L_1}}}{L}{F_{x2}}$

(8)

式中， ${L_1}$ 为露出水面的长度，L为橡皮总长度。根据闸门设计资料，x方向受到4滚轮与2门侧止水橡皮的支撑，此处止水橡皮为弹性变形，受力为：

${F_{x2}} = 2E\Delta l$

(9)

式中， $E = 0.007\;84\;{\rm{ GPa}}$ 为橡皮的弹性模量， $\Delta l = 0.005\;{\rm{ m}}$ 为橡皮压缩量。滚轮受力则为：

${F_{x1}} = {F_x} - {F_{x2}}$

(10)

4）启门力

根据图4受力分析可知，启门力为：

$\qquad\qquad{F_{\rm{t}}} = G + {F_y} + {F_{\rm{m}}} = G + {F_y} + {F_{{\rm{m l}}}} + {F_{{\rm{m p}}}}$

(11)

根据上述方法，CFD得到的闸门启门力如表3所示。由表3可知，启门力在开高为0.70、1.65 m时较高，而1.65 m左右时达到最大。影响启门力的各个分力中，显然 ${F_y}$ 占比最大，是主要影响因素。

3.2 闸门启门力实测验证

现场测试时，逐步增大液压系统压力直至闸门开始提升。液压系统压力取决于外负载，闸门提升过程中载荷变化时，系统压力将相应改变。记录不同开高时液压缸压力 ${P_{\rm{l}}}$ 和背压 ${P_{\rm{b}}}$ ，启门力 ${F_{\rm{t}}} = {p_{\rm{l}}}\left( {{A_{\rm{y}}} - {A_{\rm{h}}}} \right) - {p_{\rm{b}}}{A_{\rm{h}}}$ ，其中，A_y、A_h分别为液压缸活塞面积和活塞杆断面面积。根据以上计算方法，可获得不同开高时的启门力，图5为CFD与现场实测的启门力结果对比。

为便于分析，图5中还显示了正向挡水时的CFD计算结果，此时闸门调转至面板贴近上游，网格划分、边界条件等设置与反向时一致。显然，闸门反向时CFD结果与试验值基本吻合，最大偏差为6.7%，说明本研究采用的CFD方法准确可靠。对比正向与反向两种情况可知，闸门正向挡水时的启门力约为反向挡水时的60%。这说明：反向挡水时启门力将大幅增加；而正向挡水由于迎水面是光滑平板，闸门受力取决于平板的受力而与梁系结构无关，从而启门力较低。

由图5同样可见，随着闸门开高的增加，启门力呈现先增大后减小、再增大后减小的异常规律，需进一步分析。

4 闸门反向挡水启门力增大的原因分析

根据前文分析，启门力的各影响因素中闸门与活塞杆重力为定值，只有摩擦力与垂直方向的水作用力 ${F_y}$ 随开高而变化，且由表3可知 ${F_y}/{F_{\rm{m}}}$ 为18～28，因此启门力主要受 ${F_y}$ 的影响。此外，对比表2中 ${F_y}$ 的变化规律以及图5中启门力的变化规律可知，二者一致。因此，本节将重点分析闸门过流流动，探索 ${F_y}$ 的影响因素，从而找出启门力增大的原因。

取图6所示的2个位于闸门面板前且平行于面板的截面，其中，1^#截面距面板0.77 m（x=–0.22 m）通过中部排水孔中心，2^#截面距面板0.55 m（x=0.05 m）在排水孔之前。从而可分析排水孔前及排水孔位置处的流动特征。闸门在水中的受力表现为压力，为此分析该二截面上的压力分布。

图7为闸门开高1.65 m时1^#面上的压力分布。由图7知，在闸门底部主梁处，上方压力明显高于下方，从而产生一个向下的压力差，此即为 ${F_y}$ 的由来。此外，观察底部主梁下方的压力分布可见，越靠近底部则压力越高，这是重力影响下的静水压力引起。

图8为闸门开高1.65 m情况下2^#面上的压力分布。对比图7与8可知，在2^#面上椭圆标注的排水孔处，由于流动可穿过孔，极大地降低了此处的压力差，而在主梁挡住的位置，压力差同样存在，但相比1^#面稍小。由此可见，排水孔的存在可降低对应位置的压力差，从而降低 ${F_y}$ 。

为定量分析主梁上下压力差，在2^#面上取图9所示的两条采样线段，其中，L1线段通过排水孔中心，L2位于排水孔右侧，二者之间距离为0.64 m。

图10为L1、L2上闸门不同开高时的压力分布及底部主梁上下表面平均压差。由图10（a）可知，在不同开高时，水流通过排水孔时的压力突降差异不大，均在9 000 Pa左右。此外，观察不同情况下压力突降的位置可知，随着开高增大，该位置y越小，即位置向闸门上方移动，这是因为随着闸门的提升，底部主梁位置逐渐升高。

根据图10（b），与L1不同的是，由于主梁的存在，L2上的流体域不连续而导致压力存在突变，不同开高时底部主梁上下压力差存在差异。为定量分析主梁上的总体压差情况，图10（c）显示了不同开高下底部主梁上下表面的平均压差，显然，底部主梁上下表面的平均压差与表2中 ${F_y}$ 的变化规律以及图5中启门力的变化规律一致，说明底部主梁上下表面的压力差为导致启门力出现异常规律的根本原因。

对于图10（a）中，通过排水孔的压力差在不同开高时相近的问题，进一步分析，以明确其内在机理。排水孔通流流动可简化为孔口流动，由于主梁厚度相比孔径较小，可视为薄壁小孔。薄壁小孔流量公式为^[22]：

$Q = KA\sqrt {\Delta P} $

(11)

式中： $K$ 为孔口流量系数，在孔口不变时视为常数； $A$ 为孔口面积； $\Delta P$ 为前后压力差。式（11）可进一步写为：

$\Delta P = \frac{{{Q^2}}}{{{K^2}{A^2}}}$

(12)

显然，当流量差异不大时，压差相近。为此可分析垂直于小孔方向的流速 ${v_y}$ ，如图11所示。

不同开高时底部主梁排水孔附近的 ${v_y}$ 分布差异较小，均为中间速度略小，两侧速度较高的情况。这是因为中间有闸门底部的肋板分隔流动。水流经孔口时，其速度呈倒三角形分布。当流动经孔口后进一步发展，流速趋于稳定，如图11中主梁下方区域所示。而当流动进一步向下发展时，由于主流的干扰作用，导致 ${v_y}$ 下降而流向速度提高，从而在底板（图11中的底部）附近的 ${v_y}$ 趋于0。由此可见，流经排水孔的流量在不同开高时差异不大，从而使水流经过排水孔前后的压差基本保持恒定，与图10（a）结果一致。

5 结　论

本文针对垂直提升式闸门反向挡水时启门力异常增大的问题，采用CFD计算了启门时闸门所受水流的水平与垂直作用力，分析了水闸过流特征与闸门受力，揭示了启门力出现异常规律的原因。得到如下主要结论：

1）提出了基于CFD的垂直提升式闸门的启门时水流对闸门作用力的计算方法，该方法基于均相流模型捕捉自由水面，能较准确地预测启门时水流对闸门的水平作用力与垂直作用力。

2）分析了闸门反向挡水时的启门力构成，根据CFD计算的水流对闸门的作用力，计算闸门摩擦力和启门力，预测计算的启门力与实测结果一致。

3）反向挡水闸门的启门力异常增大，其原因是，启门时，水流作用于主梁而造成其上表面压力大、下表面压力小，形成垂直向下的压差，从而增大了垂直方向作用力，进而增大所需启门力。随着闸门开高增大，底部主梁上下表面的压力差呈现先增大后减小、再增大后减小的规律，从而使启门力出现与此一致的规律。