洪水灾害对人类社会产生巨大影响，历来受到高度关注。涉水工程因遭遇大洪水可能导致破坏，这就会致使工程面临洪水风险。所谓洪水风险，就是工程遭受洪水损失、伤害或毁灭的可能性，这种不确定性包括发生与否的不确定、发生时间的不确定和导致结果的不确定^[1-2]。洪水风险研究开启了从以往单纯注重“防御洪水”转变为“洪水风险管理”的步伐。洪水风险成为水文学研究的热点和重点，其基本原理、方法和技术途径已被广泛接受并形成了系统的知识体系和规范^[2-7]。

洪水资料选样、洪水频率计算方法、防洪标准及洪水风险之间的关系是密切联系的，水文学者就它们的确切含义、基本理念及其区别开展了大量的研究，取得相关的认识和成果^[8-14]。限于篇幅，这里不再对这些成果进行回顾。目前这些成果已部分达成共识，但仍然存在着不明晰之处，相关的处理和运用会导致不同的风险结果，涉水工程的洪水风险就截然不同，采取相应措施避免破坏或损失的风险代价就有异。其中关键点在于对年风险、次风险及分期风险的正确理解，它们在涉水工程（如水利工程、海绵城市、湿地、桥涵工程等）设计、施工和管理中广泛运用。为此，本文论述洪水风险的含义和理念，重点分析洪水风险的度量，探讨年洪水风险度、次洪水风险度及分期洪水风险度的差异，为涉水度工程的防洪安全设计提供参考和依据。

1 洪水风险的含义和理念 1.1 洪水风险的含义

涉水工程并非一旦出现洪水x便随之发生灾害，而是出现大于或等于某量级洪水x₀时才会导致洪水风险，也就是说，当x ≥ x₀时，洪水风险发生。x ≥ x₀是一个事件，该事件出现，风险便随之出现。因此，洪水风险有3个显著特点：

1）它是一个不幸（不利或非期望）的事件。事件（x ≥ x₀）发生就意味着风险出现，灾害就发生。人们期望该事件不发生，形象地称为“非期望事件”。

2）它是一个不确定性事件。事件（x ≥ x₀）是可能事件，“发生”的可能性大小不确定。追根溯源，事件（x ≥ x₀）的不确定是由洪水x不确定性导致的。

3）它是一个面对将来的事件。作为风险的事件，必须是面临的事件（将来的事件）。因此，就风险本质而言，必然隐藏着预测的含义，一种概率意义下的定量预测。

综上所述，洪水风险的含义乃是面临可能的非期望事件。当然上述的含义可以由洪水风险推广到其他风险，如干旱风险、污染风险、经济风险等。

1.2 洪水风险的理念

洪水风险含义为事件（x ≥ x₀）发生，洪水风险出现。洪水在一年中发生多次，例如未来发生K次，其中，最大值记为x₁，次大值记为x₂，最小洪水记为x_K。现在的问题是如何计算洪水风险？

当前有两种理念：1）认为凡是洪水x超过x₀的，均记为风险，此时称x₀为阈值（设计值），这种获取资料的方式称为超定量取样法。若x_K ≥ x₀，则该年发生K次洪灾，出现K次洪水风险；K=1时，出现了一次风险；K=2时，出现了两次风险，依次类推。在这种理念下还有一种资料获取方式，就是每年有K次洪水值被选中，称为年多个样法^[12]，它是超定量取样法的一种特殊情况。2）仅认为最大洪水x₁超过x₀才记为风险，不再考虑x_K ≥ x₀（K ≥ 2）事件的洪水风险，这是基于工程被最大洪水破坏后次大洪水并不形成破坏而考虑的；在这种理念下，每年仅选取年最大洪水进行洪水风险分析，这种资料选样方式称为年最大值取样法。

为了叙述之便，将两种理念的前者称之为次风险理念，以次为单位考虑洪水风险，因为计及年内最大和次大等洪水引起的风险；后者称之为年风险理念，以年为单位考虑洪水风险，因为只计年内最大值洪水引起的风险。可见，次风险理念和年风险理念在形式上差异明显，实质上的区别也常常被忽略。这两类风险对涉水工程的防洪安全设计至关重要。

2 洪水风险度量

对“存在洪水风险”的说法并不满足规范要求，而是需要关心洪水风险的大小，这就涉及洪水风险的度量问题。洪水风险是一个特殊性事件。度量风险必然从度量事件着手，即通过事件度量清晰地表征风险度。显然对可能事件度量最科学合理、实用的指标为频率（概率）。因此，洪水风险度便顺理成章地采用频率（概率）指标。频率大，事件出现的可能性大，洪水风险小；反之，亦然。

当风险以频率表征其大小时，则称为风险度。本文严格区分二者，风险单指事件，而风险度单指事件发生的频率。

次风险和年风险的风险度均以频率表征，分别称为次风险度和年风险度。对次风险度，以次频率表示，记为P_s；对年风险度，以年频率表示，记为P_y。P_s和P_y完全不同，存在本质差异，前者以次计量，后者以年计量，两者绝对不能混淆。

2.1 以年风险为基础的防洪标准

涉水工程防洪安全设计的目的是为了保证在发生小于规定风险度洪水前提下工程免遭洪水损害。在当前科学技术水平和财力下，只在极其特殊的异常工程设计时才绝对免遭洪水风险；绝大多数涉水工程设计时都容许存在一定的风险度，当然这种容许风险度会随社会的发展和财力不断增加而不断变化。在社会发展的某一阶段，国家和有关行业在综合分析基础上针对不同对象制定出相应容许洪水风险度，这就是通常所说的“洪水设计标准”或“防洪标准”^[5-6]。也就是说，“容许洪水风险度”取决于“防洪标准”，防洪标准反映了防洪风险度。标准高，防洪风险度低；反之，亦然。现行工程防洪标准以洪水重现期（N_y）或出现频率（P_y）表示，且重现期的时间单位以“年”计^[5-6]。P_y与N_y的关系如下：

$ {P}_{{\rm{y}}}=\frac{1}{{N}_{{\rm{y}}}} $

(1)

式（1）表明，以年为单位的重现期N_y与对应的年频率P_y互为倒数。P_y就是年风险度。现行防洪标准P_y只计年内最大洪水引起的风险，而不考虑次大洪水等导致的风险。因此，估计P_y必须以年最大洪水为依据。这也是《水利水电工程设计洪水计算规范》^[7]明文规定频率计算中的年洪峰流量和不同时段的洪量应按年最大值法进行选样的根本原因。

2.2 以次风险为基础的防洪标准

超定量取样法获得的样本涉及次风险，对应的是次风险度P_s，但其防洪风险度仍以年为单位的重现期来表示。

1）以选样个数直接转换

超定量取样法或年多个样法获取的样本中一年里有多次洪水值被选中。以年多个样法为例进行分析，记年多个样法下的重现期为N_s。设有n年实测资料，每年平均选k次大洪水，则洪水个数为：

$ T = n \times k $

(2)

将T个洪水由大到小排序后，序号为m的洪水x_m的频率P_s为：

${P_{\rm{s}}} = \frac{m}{T}$

(3)

对应的重现期R为：

${R}= \frac{1}{{P}_{\rm{s}}} = \frac{T}{m}$

(4)

式中，P_s为事件（X ≥ x_m）的次频率，R为平均多少次洪水中出现1次该事件（以次为单位）。如R=10表示平均发生10次洪水中出现1次事件（X > x_m）。

以次计的重现期如何转换到以年计的重现期，关键在于寻求计量单位次和年的定量关系。讨论年多个样法情况。将R除以k得：

${N_{\rm{s}}} = \frac{R}{k}$

(5)

式中，N_s为事件X ≥ x_m以年计的重现期。例如，k=5（每1年中选取5次大洪水），R=10，则N_s=2，即事件（X ≥ x_m）的重现期为2 a，相当于平均发生10次洪水中重现1次。

将式（3）、（4）代入式（5）得：

${N_{\rm{s}}} = \frac{T}{{km}} = \frac{1}{{k{P_{\rm{s}}}}}$

(6)

利用式（6）由T、k和次洪水的序号m便可计算事件（X ≥ x_m）的年计重现期N_s。显然，N_s是由次频率根据年选样数k直接转换而来的年重现期。

2）依据公式推导转换

对任何一年而言，在该年中发生k次大洪水，这k次大洪水情况是各式各样的。现讨论x₁，x₂， $\cdots, $ x_k均小于x_m的特殊情况。事件（X ≥ x_m）的频率为P_s，则对应事件（X < x_m）的频率为(1–P_s)。一年中发生k次大洪水，这些洪水均小于x_m，计x₁<x_m，x₂ < x_m， $\cdots, $ x_k < x_m。若各次洪水之间相互独立。一年中出现k次洪水均小于x_m的可能性表示为(1–P_s)^k，那么，一年中出现事件（X ≥ x_m）的可能性便为1–(1–P_s)^k，即以年计的可能性，记为P_c，故有：

$ {P_{\rm{c}}} = 1 - {\left( {1 - {P_{\rm{s}}}} \right)^k} $

(7)

对式（7），若k>P_s（一般k比P_s大得多），可得近似式：

${P_{\rm{c}}} = 1 - {{\rm{e}}^{ - k{P_{\rm{s}}}}}$

(8)

将P_c=1/N_c代入式（8），可得：

$ \frac{1}{{N}_{{\rm{c}}}}=1-{{\rm{e}}}^{-k{P}_{{\rm{s}}}} $

(9)

式（9）为以概率统计原理推导出的关系式。通过式（9）可将P_s转换成年重现期N_c。

N_c和N_s具有明显区别。下面讨论二者的关系。将式（6）代入式（9）得：

$\frac{1}{{{N_{\rm{c}}}}} = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{N_{\rm{s}}}}}}}$

(10)

简化后为：

${N_{\rm{s}}} = \frac{1}{{\ln\; {N_{\rm{c}}} - \ln ({N_{\rm{c}}} - 1)}}$

(11)

这就是N_s和N_c的关系表达式。

由式（11）可得表1。表1清楚地显示：在重现期5 a以下N_s和N_c存在较明显的差异。在5 a以上差异较小。需要说明，式（11）和文献[12]的研究结果一样，但本文的论述和推导却与之有别。特别是N_c和N_y（见式（1））有本质不同，而文献[12]视为一样。文献[12,14]探讨了不同选样之间的频率转换方法，并对年多个样法与年最大值法之间3种次频率与年频率之间的转换关系式进行了分析。

总之，以次风险为基础的防洪标准，需要由次风险度转换而得N_s或N_c，最终仍然使用以年为单位的重现期度量（间接体现年风险度）。N_c（N_s）是以次风险形式重现，而N_y是以年风险形式重现；N_c（N_s）的数值较N_y小，即N_c < N_y，N_s < N_y。

2.3 以分期洪水风险为基础的防洪标准

不同季节的洪水特性差异显著，因此称为分期洪水，如次汛期洪水、主汛期洪水。显然，各分期的洪水风险不一样，分期洪水风险和年洪水风险亦有所不同^[10]。当水库工程管运时，既涉及分期风险，亦与年风险牵连。本节探讨分期风险和年风险之间的关系。为叙述方便，将洪水季节分为次汛期（A）和主汛期（B）。

现研究A和B期的洪水风险。A、B期的洪水阈值分别为x_0A、x_0B，以x_A、x_B分别表示A期和B期可能发生的洪水。事件（x_A ≥ x_0A）出现，A期发生的洪水风险度为P_A；事件（x_B ≥ x_0B）出现，B期发生的洪水风险度为P_B。A和B期洪水统计特性有差异，则P_A≠P_B；显然P_A=P_B，则A和B期洪水特性无异，无需分期。中国的洪水计算规范^[7]规定，分期洪水统计样本应分别由分期内最大洪水组成，由样本可推得A和B期的洪水频率曲线，如图1所示。

据设计值x_0A和x_0B在相应频率曲线上分别得到表征事件（x_A ≥ x_0A）的风险度P_A和表征事件（x_B ≥ x_0B）的风险度P_B，其中P_A和P_B均隶属于次频率，因为它们所表征的是次风险度。究其根源，A和B期的最大值系列由两部分组成，年最大值、次大值，即系列中一定含有次大值，从而导致次风险度。若分为3期，A、B和C期，则3个分期内的最大值就可能包含各种次大值。总之，分期越多，包含的次大洪水就越多，考虑次大洪水就会造成风险度越大。

P_A和P_B表示次风险度，不符合年风险度的要求。为此，必须将次风险度换算成年风险度。考虑一般情况，A和B期洪水间存在统计相关关系（独立为特殊情况）。

事件（x_A ≥ x_0A）和事件（x_B ≥ x_0B）间存在相依关系时，可考虑应用Copula函数建立随机变量x_A和x_B的联合分布函数C(u,v)，从而推求出以年计的风险度^[15]：

$ {P}_{{\rm{c}}}=1-C(u,v) $

(12)

式中，u=1–P_A，v=1–P_B，P_c为据P_A和P_B推求得到的年风险度，C为Copula函数。

当x_A和x_B独立时，C(u,v)=uv，式（12）变为^[16]：

$ {P_{\rm{c}}} = 1 - uv = 1 - \left( {1 - {P_{\rm{A}}}} \right)\left( {1 - {P_{\rm{B}}}} \right) = {P_{\rm{A}}} + {P_{\rm{B}}} - {P_{\rm{A}}}{P_{\rm{B}}} $

(13)

式（12）或（13）显示出P_c与P_A、P_B之间的定量关系。

多数情况下分期洪水是独立的，即x_A和x_B相互独立，重点分析式（13）中P_c同P_A、P_B的关系。一般，(P_A+P_B)在数量上远远大于P_AP_B，式（13）可近似为：

$ {P}_{{\rm{c}}}={P}_{{\rm{A}}}+{P}_{{\rm{B}}} $

(14)

式（14）表明各分期的风险度在数量上远小于年风险度。由次频率变换得到的P_c是年风险度，而P_A、P_B为次风险度，二者有本质差异。

当前，普遍认为只要A期的P_A和B期的P_B都达到防洪标准P_c，工程防洪就完全达标了。这是一种误解和假象。如果P_A=P_B=P_c，则式（13）或（14）右端之和远大于P_c，也就是说，工程防洪未达标。

在年和分期洪水风险分析中，一定先以年风险为准，然后由式（13）或（14）来选择P_A和P_B。对于一定的P_c，有多种P_A、P_B组合。原则上应通过综合分析选择使工程效益达到最优的一种组合。为了简化，可考虑P_A=P_B的特殊组合，由式（14）有：

$ {P}_{{\rm{A}}}={P}_{{\rm{B}}}=\frac{1}{2}{P}_{{\rm{c}}} $

(15)

通过式（15）得到的P_A和P_B作为A和B期次洪水风险度，以此获得x_0A和x_0B（如图2所示）。将x_0A和x_0B作为防洪计算依据，工程的年风险度为P_c，防洪达标。

总之，分期的次风险度P_A或P_B不应被误解为年风险而作为防洪标准。以P_A和P_B为基础通过概率统计特性转换得到的P_c，在形式上隶属于年风险度^[10,15]，但是P_c在实质上与P_y有所不同，后面将给予讨论。

3 3种洪水风险度的对比分析

由前面分析可知，以P_s、P_A、P_B等为次风险度，P_c为由次风险度转换而得到的年风险度，P_y为以实测年最大洪水为依据由频率计算而得的年风险度。P_y表示的年风险度是符合现行防洪标准要求的，因为P_y表征的风险度排除了一年中次大值等所引起的风险（这正是现行标准所要求的）。

次风险度和年风险度有本质区别，即P_s（P_A、P_B）和P_c、P_y不一样。从含义、推求时所依据的资料、推求方法、风险性质和是否满足现行标准等方面进行对比分析，具体详见表2。

P_c来自式（7）和（12），表明P_c受次风险度影响。具体而言，式（7）的P_c受P_s的影响，式（12）的P_c受P_A和P_B共同影响。由于P_s、P_A和P_B分别受到一年中次大洪水等影响，P_c必然最终受到次大洪水等的影响。换言之，P_c所表征的年风险度不但包含年最大洪水导致的风险，也在一定程度上包含次大洪水等引起的风险。以次风险度为基础转换而得到的P_c总要烙上次风险度的痕迹，隐含有次风险度的“基因”。要满足现行防洪标准，必须摆脱次风险度的影响，也就是说只有排除次大洪水值等信息；否则，防洪达标是不可能的。现行防洪标准P_y表征完全由年最大洪水导致的年风险。因此，P_y不能和P_c混淆。由于P_c增加了次大值等导致的风险，甚至大于P_y。文献[15]的计算实例显示出这一特性。本文作者根据实际资料计算，其结果也验证了这一情况。

现行涉水工程的防洪标准为何要排除次大洪水等所引起的风险，下面通过一个事例进行简要分析。对一个涉水工程，若不幸在某年遭遇特大洪水破坏。在破坏的这一年，不可能立即将此工程修复，即不存在同一年中再次被破坏的可能。在工程设计时，只考虑在一年中可能发生的一次风险，这意味着只考虑由年最大洪水引起的风险，无需再考虑次大洪水引起的风险。

需要说明的是，本文研究成果主要侧重于洪水致灾因子的危险度，没有考虑成灾体的脆弱性及风险暴露。

4 结　语

洪水风险分析是一个非常重要的、极其复杂的课题，本文仅从风险、风险度、重现期的基本概念入手对其进行了探讨和分析，可以得出初步结论如下：

1）讨论洪水风险的基本含义，即为面临的可能非期望事件；给出了次风险和年风险理念，前者是计及年内最大和次大洪水引起的风险，认为年内最大和次大洪水引起的风险都应在设计中考虑；后者认为只有年内最大洪水引起的风险在设计中考虑。

2）将洪水风险的大小度量为风险度，以频率表示。与次风险度对应的称作次频率，与年风险度对应的称作年频率。

3）以年最大洪水信息为基础的年风险和以次大洪水信息为基础获得的年风险，二者在含义上有所不同。前者符合现行标准要求，后者不完全符合要求。

4）基于次风险度间接推导出重现期N_c、N_s，与直接推求的N_y相比，它们在数量上有差异，本质上也不同；一般情况下，N_c<N_y，N_s<N_y。