爆破作用对岩体的破坏效果直接影响爆破施工的质量及效率，研究爆破的破岩机理及破坏特征对控制爆破施工质量有着重要意义。特别是在爆破施工过程中，预先计算出不同条件下炮孔近区岩体破坏范围有利于爆破参数的设计。爆破过程中炮孔近区岩体在高压瞬时的受力特征下处于强动力响应状态，不可避免地要考虑岩体动态强度的变化规律。因此，为使分析结果切合实际，有必要采用岩体应变率相关的动态强度准则分析爆破破岩过程。

目前，冲击波与爆生气体联合破岩理论被广泛接受^[1]，炮孔近区岩体由近及远可分为粉碎区、裂隙区及弹性变形区3个区域^[2]，粉碎区及裂隙区的范围各有不同的分析计算方法。Djordjevic^[3]利用Griffith强度准则结合压剪、拉裂双模式破坏模型，针对厚壁圆筒方程推导出了粉碎区的破坏半径公式；戴俊^[4]结合应力波衰减经验公式及动荷载下岩体动力强度特征，提出耦合及不耦合装药条件下岩体破碎区范围计算方法；Yushin^[5]将Mor–Column强度准则应用于钻孔爆破围岩粉碎区的评判标准，建立考虑岩体黏聚力强度的粉碎区计算方法；冷振东等^[6]基于前述学者对钻孔爆破粉碎区计算方法的研究成果，提出一种改进的钻孔爆破破坏模型。

爆破作用下岩体的动态响应及强度变化与静力条件明显不同，分析岩体的爆破破坏区不能忽视岩体的动力破坏特性。不少研究者基于动力强度增大的试验成果，将动力效应下增大的静抗压强度引入到岩体爆破破坏区的分析中，对动抗压强度进行近似处理^[7]；也有研究者引入应变率相关的强度准则，采用在压缩圈内应变率在10²～10⁴s^–1内取经验值，裂隙圈不考虑应变率的方法估算岩体动态强度^[4]。因此，以上经验性的应变率值会直接影响破坏区计算结果的准确性，有必要研究炮孔近区岩体应变率变化规律，用以准确分析爆炸荷载作用下炮孔近区岩体破坏区的范围。

为此，基于波动理论研究爆破作用下炮孔近区岩体应变率的计算方法，结合岩体动力强度试验结果，确定适用于炮孔近区岩体的应变率相关动力强度准则。同时，基于爆破作用下岩体中应力波的传播与衰减规律，推导考虑岩体应变率相关的炮孔近区岩体破坏区范围计算公式，并采用现场实测数据验证计算模型的合理性。

1 临近炮孔岩体爆破破坏分区

目前，对炮孔近区岩体的破坏特征已有较深入的研究，一般将炮孔近区岩体分为粉碎区、裂隙区及弹性变形区。冷振东等^[6]提出钻孔爆破破坏的改进模型，认为在原炮孔外侧为粉碎区，粉碎区受强烈的压缩剪切作用，结构被完全破坏，形成粉末化区域；紧接着为破碎Ⅰ区，也可称为破碎区，该区产生大量裂缝，岩体受到明显剪切破坏^[8-9]；最外侧为破碎Ⅱ区，也可视为裂隙区，该区径向裂隙发育，且逐渐过渡到岩体的弹性变形区^[10]。图1为该破坏模型下破坏区分布示意图。

在老挝南公1水电工程溢洪道施工过程中，作者及团队多次开展台阶爆破现场试验，分析试验后炮孔底部超深段残留炮孔的破坏形态，结果表明粉碎区及裂隙区的分界线不明显，两者之间存在以受压及剪切破坏为主的破碎区，这也表明冷振东等^[6,9]提出的改进模型与实际情况基本一致。

本文基于实际工程残孔破坏特征及破坏区理论分布模型，结合岩体应变率相关的强度变化规律，对上述模型下炮孔近区岩体破坏区范围进行研究。

2 炮孔近区应变率变化规律

炮孔近区一般指炮孔外30～50倍孔径范围内的围岩体^[3]。在爆炸作用下，孔壁质点在极短的时间内产生极高的速度及压力值，初期以高强度、强间断的冲击波形式向外辐射；随着介质的黏滞耗能、介质破坏耗能及波的扩散作用^[11]，冲击波波速、压力峰值减小，逐渐衰减成应力波。在高强度的冲击波和高温高压的爆生气体作用下，岩体会产生强烈的动态响应，目前主要以应变率及荷载加载率衡量材料受动力作用的程度，特别是应变率参数，直接反映了材料动态响应的大小。然而，由于炮孔爆破近区岩体应变率的测量存在难度，很难实测应变率的时空变化规律，为此，基于柱面波位移协调方程，引入柱坐标系下径向应变率与振动速度参数的相关关系^[12]：

$\varepsilon = \frac{{\partial u}}{{\partial r}} \to \dot \varepsilon = \frac{{\partial u}}{{\partial r\partial t}} = \frac{{\partial v}}{{\partial r}}$

(1)

式中， $\varepsilon $ 为质点径向应变，r为距炮孔中心的距离，u为r处位移， $\dot \varepsilon $ 为质点径向应变率，v为r处速度。

根据式（1），若已知爆破作用下岩体各质点峰值速度沿径向的衰减规律，可求得该质点处应变率峰值。

根据波动理论，柱坐标系下应力波在介质中传播时应满足下列质量及动量方程^[4]：

$ {\rho _0}D = {\rho _1}(D - {v_1}) $

(2)

$ {P_1} = {\rho _0}D{v_1} $

(3)

式中：D为冲击波波速，m/s；P₁为扰动岩体的压力值，kPa；ρ₀、ρ₁为扰动前后岩体密度，kg/m³；v₁为扰动岩体的质点速度，m/s。

除此之外，岩体内冲击波传播速度与质点速度存在一定联系，即适用于岩体的Hugoniot方程^[13]：

$D = a + bv$

(4)

式中：a、b为与岩性相关的参数；a与声波在岩体内的传播速度相当，m/s；b=1.0～1.5^[13]。

联合式（2）～（4），可得孔壁初始质点振动速度为：

$ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{v_{{r_0}}} = \frac{{ - a{\rho _0} + \sqrt {{{(a{\rho _0})}^2} + 4b{\rho _0}{p_{{r_0}}}} }}{{2b{\rho _0}}} $

(5)

式中， ${P_{{r_0}}}$ 为孔壁压力峰值，其计算方法已有较多学者予以确定^[14]。

目前，针对冲击波及应力波的传播与衰减问题，通常采用指数型公式表示^[11-12]，即：

$ {\sigma _r} = {P_{{r_0}}}{\bigg(\frac{r}{{{r_0}}}\bigg)^{ - \alpha }} $

(6)

$ {v_r} = {v_{{r_0}}}{\bigg(\frac{r}{{{r_0}}}\bigg)^{ - \alpha }} $

(7)

式中：σ_r、v_r为柱坐标系下距离孔心r处径向压力峰值及质点速度；α为冲击波或应力波衰减指数，α =1.5～3.0^[12]；r₀为原炮孔半径，m；r为质点与炮孔圆心距离，m。

由式（7）可知，质点振动速度随径向距离r的增大呈指数型衰减，可通过式（7）中v_r对r的偏导数近似求得，进而得到柱坐标系下炮孔近区岩体应变率的计算公式（8）为^[12]：

$ \dot \varepsilon = {v_{{r_0}}}\alpha {\bigg(\frac{r}{{{r_0}}}\bigg)^{ - (\alpha + 1)}}\bigg/{r_0} $

(8)

由式（8）可知，爆破作用下炮孔近区岩体应变率随距离呈指数型衰减。在爆炸过程中，炮孔近区岩体径向应变率量值大于环向应变率^[7]，一般采用较大的径向应变率表征该质点处的应变率^[15]。为反映岩体强度的应变率效应，本文也采用径向应变率值作为质点整体应变率进行分析计算。

3 应变率相关的岩体动力破坏特性 3.1 粉碎区和破碎区破坏规律及范围

爆破作用下粉碎区岩体应变率响应为10³～10⁵量级，属于超高应变率响应区；同时，孔壁近区岩体为多向受压状态，且越靠近孔壁，动力压缩作用越明显。对于不同应变率下岩体动抗压强度的变化特性，目前主要通过霍普金森杆试验（SHPB）测得^[16]。岩体在低、高应变率下的动抗压强度及破坏特征有明显不同，低、高应变率的临界点 ${\dot \varepsilon _0}$ 一般在10～100 s^–1之间，该临界值 ${\dot \varepsilon _0}$ 的大小随岩石岩性的不同而发生变化。在低应变率区间下，岩体动抗压强度增幅不明显，约为20%；当应变率超过 ${\dot \varepsilon _0}$ 时，岩体动抗压强度开始陡升，不少学者通过试验发现：在应变率低于1000 s^–1量级时，动抗压强度与 $\dot \varepsilon $ ^1/3成正比，且随着受压岩体破坏时应变率的增高，岩体破坏后的破碎块度、粒径逐渐减小，接近粉碎状^[17]；对于高于1000 s^–1的超高应变率状态下，相关试验研究结果较匮乏，不少学者认为动抗压强度超过某一极限后趋于稳定^[18]。采用应变率相关动抗压强度公式反映岩体强度变化规律^[17]：

$ [{\sigma _{{\rm{cd}}}}] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{{\rm{cd}}}}},\;{\dot \varepsilon < {{\dot \varepsilon }_0}} ;\\ {K{\sigma _{{\rm{cd}}}}{{\dot \varepsilon }^{1/3}}},\;{\dot \varepsilon \ge {{\dot \varepsilon }_0}} \end{array}} \right. $

(9)

式中，[σ_cd]为岩石动抗压强度，K为静单轴抗压强度缩小系数。

基于炮孔近区岩体受压破碎的破坏特征，可将柱坐标系下平面应力状态的Mises准则引入炮孔粉碎区及破碎区范围的计算中^[4]：

${\sigma _{{\rm{Mises}}}} = [{\sigma _{{\rm{cd}}}}]$

(10)

式中，σ_Mises为Mises名义应力，其值为 $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left({(1 + b)^2}-\right. \left. (1 + {b^2}) - 2\mu (1 - \mu ){(1 - b)^2}\right)^{1/2}$ ，μ为岩体泊松比，b=μ /(1–μ)为侧向压力系数。因此，粉碎区边界应力条件与动抗压强度应满足式（10），即：

${\sigma _{{\rm{Mises}}}} = B{P_{{r_0}}}{\bigg(\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)^{ - {\alpha _1}}}$

(11)

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;[{\sigma _{{\rm{cd}}}}]} = K{\sigma _{{\rm{cd}}}}\left[ {\frac{{{v_{{r_0}}}}}{{{r_0}}}{\alpha _1}{{(\frac{r}{{{r_0}}})}^{ - ({\alpha _1} + 1)}}} \right]$

(12)

式中：B为Mises名义应力转化系数^[4]，其值为B= $ \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}{({(1 + b)^2} - (1 + {b^2}) - 2\mu (1 - \mu ){(1 - b)^2})^{1/2}}$ ；α₁为粉碎区质点振动速度衰减因子，可通过其与泊松比的关系α₁=2+μ /(1–μ)确定^[7]。化简可得出考虑应变率相关的炮孔近区岩体粉碎区范围公式：

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}} = {\left( {\frac{{K{\sigma _{{\rm{cd}}}}}}{{B{P_{{r_0}}}}}} \right)^{\frac{3}{{1 - 2{\alpha _1}}}}}{\left( {\frac{{{v_{{r_0}}}{\alpha _1}}}{{{r_0}}}} \right)^{\frac{1}{{1 - 2{\alpha _1}}}}} $

(13)

式中，r₁为粉碎区破坏半径。

随着冲击波能量的消耗与传递，破碎区内冲击波衰减速率有所降低，破碎区内应力、质点振动速度及应变率衰减规律如下：

$ {\sigma _r} = {P_{{r_0}}}{\bigg(\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)^{ - {\alpha _1}}}{\bigg(\frac{r}{{{r_1}}}\bigg)^{ - {\alpha _2}}} $

(14)

$ {v_r} = {v_{{r_0}}}{\bigg(\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)^{ - {\alpha _1}}}{\bigg(\frac{r}{{{r_1}}}\bigg)^{ - {\alpha _2}}} $

(15)

$\dot \varepsilon = {v_{{r_1}}}{\alpha _2}{\bigg(\frac{r}{{{r_1}}}\bigg)^{ - ({\alpha _2} + 1)}}/{r_1}$

(16)

式中：r₂为破碎区破坏半径；α₂为破碎区质点振动速度衰减因子，可由α₂=2–μ /(1–μ)确定^[4]； ${v_{{r_1}}} $ 为粉碎区边界处质点振动速度，可由式（7）求得。

同样地，破碎区边界处应力状态满足Mises准则，联立式（10）、（13）～（15），可得破碎区范围计算公式：

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{r_2}}}{{{r_0}}}} = {\left( {\frac{{K{\sigma _{{\rm{cd}}}}}}{{B{\sigma _{{r_1}}}}}} \right)^{\frac{3}{{1 - 2{\alpha _2}}}}}{\left( {\frac{{{v_{{r_1}}}{\alpha _2}}}{{{r_1}}}} \right)^{\frac{1}{{1 - 2{\alpha _2}}}}}\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}$

(17)

其中：

${\sigma _{{r_1}}} = {P_{{r_0}}}{\bigg(\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)^{ - {\alpha _1}}}$

(18)

${v_{{r_1}}} = {v_{{r_0}}}{\bigg(\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)^{ - {\alpha _1}}}$

(19)

式中， ${\sigma _{{r_1}}} $ 为粉碎区边界处质点的应力值。

3.2 裂隙区破坏规律及范围

岩体的破坏消耗了爆炸作用大部分能量，使得冲击波波动的传播速度减小接近至介质中声波速度；同时，质点的振动速度进一步减小，径向峰值压力降低，岩体动力响应程度减小，波动响应逐渐由强间断的冲击波衰减变化成弹塑性应力波，岩体的破坏形式也发生改变。在距离炮孔较远处的岩体（一般为10倍孔半径以外），其动力作用明显减小，该区域岩体环向及径向应变率范围在10⁰～10²数量级，且径向峰值压力衰减至岩体动抗压强度以下，而环向应力可大于岩体的动抗拉强度，此时，岩体破坏主要为低应变率下的环向拉裂破坏。

动力作用下岩体抗拉强度与抗压强度变化规律有一定的相似性^[18-19]，即随着动力作用的加强，岩体抗拉强度有一定程度增加。动抗拉强度也存在一临界应变率 ${\dot \varepsilon _0}$ ，当岩体内质点拉伸方向应变率小于 ${\dot \varepsilon _0}$ 时，岩体动抗拉强度基本与静抗拉强度一致；当岩体内质点拉伸方向应变率超过 ${\dot \varepsilon _0}$ 时，抗拉强度随应变率也呈指数性增长；当应变率继续上升至 ${\dot \varepsilon _1}$ （一般不超过10²s^–1）时，岩体动抗拉强度基本维持在某一固定值，此时往往已经发生拉裂破坏，这也是大部分动抗拉试验中，岩体应变率在10²s^–1以下的原因。动力荷载作用下，岩体动抗拉强度一般可采用式（20）所示的幂指数模型表示^[18-19]：

$ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;[{\sigma _{{\rm{td}}}}] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{{\rm{td}}}}},\;{\dot \varepsilon \le {{\dot \varepsilon }_0}};\\ {{\sigma _{{\rm{td}}}}\bigg(1 + {{\bigg(\dfrac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_0}}}\bigg)}^\gamma }\bigg)},\;{{{\dot \varepsilon }_0} < \dot \varepsilon < {{\dot \varepsilon }_1}}; \\ {C}, \;{\dot \varepsilon > {{\dot \varepsilon }_1}} \end{array}} \end{array}} \right. $

(20)

式中，σ_td为单轴静抗拉强度， ${\dot \varepsilon _0}$ 、 ${\dot \varepsilon _1}$ 为抗拉强度变化临界值，γ为变化指数。这些参数与岩石材料的性质有明显的联系，可通过相关试验确定。与粉碎区相比，裂隙区动力破坏作用明显减弱，同理，可由式（21）～（23）计算裂隙区破坏半径：

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sigma _{{\rm{Mises}}}} = B{P_{{r_0}}}{\bigg(\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)^{ - {\alpha _1}}}{\bigg(\frac{{{r_3}}}{{{r_1}}}\bigg)^{ - {\alpha _3}}} = {\sigma _{{\rm{td}}}}\bigg(1 + {\bigg(\frac{{{{\dot \varepsilon }_\theta }}}{{{{\dot \varepsilon }_0}}}\bigg)^\gamma }\bigg)$

(21)

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dot \varepsilon _\theta } = {v_{{r_1}}}{\alpha _3}{\bigg(\frac{{{r_3}}}{{{r_1}}}\bigg)^{ - ({\alpha _3} + 1)}}/{r_1} $

(22)

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\frac{{{r_3}}}{{{r_0}}}} = {\left( {\frac{{{\sigma _{{\rm{td}}}}}}{{B{P_{{r_0}}}{{\bigg(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_0}}}\bigg)}^{ - {\alpha _1}}}}}\bigg(1 + {{\bigg(\frac{{{{\dot \varepsilon }_\theta }}}{{{{\dot \varepsilon }_0}}}\bigg)}^\gamma }\bigg)} \right)^{\frac{1}{{ - {\alpha _3}}}}} \cdot \frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}$

(23)

式中，r₃为裂隙区破坏半径，α₃为裂隙区应力波衰减因子， ${\dot \varepsilon _\theta }$ 为r₃质点处应变率。

4 工程实测及讨论 4.1 工程概况

南公1水电站位于老挝南部阿速坡省的南公河上，为老挝、越南、柬埔寨3个国家的交界区域，是南公河上游3个梯级水电站中的第1级。坝体整体为混凝土面板堆石坝，左岸山体布置有溢洪道，工程开挖土石方量大。为研究爆破对岩体破坏的作用机理，在溢洪道基坑开挖过程中，结合施工进度，进行相关爆破试验。

溢洪道位于坝址左岸山脊，地形较缓，地形坡度20°～30°，地表风化岩层较薄，下伏基岩岩性单一，为中～下三叠统（T1–2）流纹岩。溢洪道开挖岩体属整体块状～块状结构，岩体较为完整，岩性质量类别为Ⅰ、Ⅱ类，基本上无较大的构造带，工程中实测岩体力学参数见表1。

岩体基坑开挖过程中，为开挖至设计高程处，炮孔底部高程往往依照爆破条件，低于设计开挖面0.3～0.5 m。超深的炮孔段因为岩体缺乏临空面，且受底部岩体的夹制作用，其周围的岩体受到爆破破坏而得以保留，故残余的底孔保存了岩体一定的破坏形态。对垂直孔台阶爆破后近50个不同尺寸的残余底孔的破坏形态进行定量统计分析。炮孔原装药条件基本为连续装药，采取孔中部起爆的方式，具体的爆破参数见表2。

4.2 实测结果 4.2.1 粉碎区及破碎区

在实际工程中，底部超深段残留炮孔孔径较原炮孔大很多，该范围内的岩体受到强烈动态压缩作用，使得岩体主要以压碎方式完全破坏；孔底可见堆积粉末及小颗粒岩屑，破碎粒径基本在1.0 cm以下。有学者认为粉末绝大部分来源于粉碎区^[16]，因为随着冲击破坏速率的增加，破碎的粒径会减小，故可将可见残孔的范围视为粉碎区。图2为120 mm孔径下残孔破坏形态，由图2可见，残余底孔空腔较原孔径范围大很多，粉碎区内破碎的岩体基本上被抛掷出孔外或残积在孔底，粉碎区外的岩体也可观察到明显的碎块及裂隙发育情况。

其他孔径条件下残孔破坏形态基本与图2一致，只是粉碎区及破碎区破坏范围存在差异。为便于计算，均将炮孔近区岩体破坏区范围与炮孔半径做比较。针对试验现场不同孔径下的炮孔粉碎区进行测量与统计，结果见图3。

由图3可知，不同孔径、不同装药条件下爆破产生的粉碎区范围有较大差异，但粉碎区半径基本在3倍炮孔半径范围内。另外，在孔径较大、不耦合系数较小的装药条件下，爆破所产生的粉碎区半径较大，且残孔壁及周围围岩裂隙扩展更明显。

图4为紧邻粉碎区的破碎区岩体破坏特征。由图4可知：破碎区岩体裂隙发育明显，通过手或铁锹较易剥离，且岩体块度较大，平均粒径在5.0 cm以上；结合应变率变化规律来看，粉碎区以外的岩体应变率下降十分显著，降低至10²数量级，破碎区内岩体受爆破作用后应变率响应明显降低，同时岩体的受力条件也发生了变化，动力压缩破坏作用减弱，受剪作用明显增大，因此较难产生粉碎性的破坏特征。基于破碎区的破坏特征，对不同爆破条件下的破碎区范围进行统计，结果见图5。由图5可知，破碎区半径基本在3～5倍孔半径范围内。

4.2.2 裂隙区

对爆破区底部岩体清渣后发现，大部分径向裂纹在破碎区外出现，有的也从孔壁处及破碎区边缘延伸向外发展，裂隙区岩体完整性较破碎区更好，破坏模式与破碎区也存在明显区别，在炮孔周围、基底岩体表面可见辐射状径向裂隙，如图6所示。裂隙区岩体完整性较好，原因是：一方面，随着爆炸能量的传播，裂隙区内岩体的动态破坏作用减小，岩体应变率变化进一步衰减至10¹数量级，岩体受动力破坏的程度减弱；另一方面，随着径向压力的减弱及应力波的扩散传播，演化出的环向应力产生岩体的径向裂缝。基于此破坏特征，同样对裂隙区的破坏范围进行了记录与统计，如图7所示。

由图7可知，不同装药条件下裂隙区实际破坏范围有所不同，但与各炮孔半径相比，一般约为15～20炮孔半径范围，这与相关研究结果一致^[4-8]。

4.3 基于应变率相关的破坏区范围讨论

文献[4,7]中的炮孔粉碎区范围计算公式如式（24）及（25）所示：

$ {\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}} = \frac{{{v_0}\rho {c_{\rm{p}}}}}{{N{\sigma _{\rm{c}}}}} $

(24)

$ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{r_1}}}{{{r_0}}}} = {\left( {\frac{{{\rho _0}{V^2}n{{({d_{\rm{b}}}{\rm{/}}{d_{\rm{c}}})}^{{\rm{ - }}2\lambda }}B}}{{8\sqrt 2 {\sigma _{\rm{c}}}{{\dot \varepsilon }^{1/3}}}}} \right)^{1{\rm{/}}{\alpha _1}}} $

(25)

式中，N为动压强度提高系数，ρ为岩石密度，c_p为岩石内纵波波速，v₀为孔壁质点最大振动速度，ρ₀、V为炸药密度及爆轰波速，λ为绝热系数，d_b、d_c为炮孔直径与装药直径， $\dot \varepsilon $ 为粉碎区边界处应变率量值，α₁为粉碎区内冲击波衰减参数。

为进一步分析应变率等表征岩体动态强度的参数对计算结果的影响，将式（24）及（25）与本文所提式（13）进行对比分析。各公式的计算参数均保持一致（表1～3），计算结果见表4。其中，实际平均值为图3实测粉碎区平均值与对应炮孔半径的比值，为便于与计算结果进行对比，将各结果值统一保留至小数点后两位。同时，按照表3中的计算参数取值和不同炮孔直径/药径工况，求得炮孔近区岩体应变率沿径向的衰减规律及对应的动压强度提高系数的变化规律，如图8所示。

由表4可知：利用式（24）进行计算时，动压强度提高系数，决定了粉碎区边界处岩体动抗压强度值，由于缺少实测及理论资料，难以定量确定该参数，一般采用经验性取值10～15；实测的平均值在式（24）计算结果值范围内，说明了式（24）的可行性，同时也说明了参数N的取值大小直接影响了粉碎区的计算结果，在不确定动压强度提高系数N时，该方法的计算结果存在随机性。利用式（25）进行计算时，需要确定粉碎区边界处的应变率量值，进而确定动抗压强度，由于不能计算出相应的应变率量值，应变率 $\dot \varepsilon $ 的选取采用10²～10³经验性取值，可见如果参数选取不合理，与实测的结果会产生较大误差。

由图8可知，受炮孔直径和不耦合系数等方面的影响，不同条件下应变率的量值有所不同，但均呈指数型衰减；岩体动压强度提高系数衰减得较慢，按照表4中工况计算时，动压强度提高系数在1~13范围内变化。可见，式（13）考虑了爆破作用下炮孔近区岩体的应变率定量计算，从而避免了应变率的经验性取值对计算结果的影响，基于工程实测爆破参数，利用式（13），对工程中各装药孔径下的炮孔破坏区范围进行了计算，并与实测结果进行对比，计算结果见表5。

由表5可知，采用式（13）的计算结果与现场实测值基本符合，特别是粉碎区及裂隙区的计算结果与实测值十分接近，验证了式（13）的可行性。除此之外，将岩体动抗压强度的试验结果与应变率的定量变化规律相结合，可避免式（24）、（25）因应变率量值经验性选取而使粉碎区计算结果产生较大误差的情况。由此可见，所推导的破坏区范围计算方法，可更准确地分析炮孔近区岩体破坏范围。

4.4 计算参数的讨论

由上述分析可知，式（13）可分别计算爆破作用下钻孔近区岩体粉碎区、破碎区及裂隙区的范围，计算精度可以满足工程要求。但是，式（13）同样存在一定的经验参数，为了便于工程应用，对相关参数的选择进行了讨论。

表6为式（13）中相关经验参数的建议取值范围，相关参数的取值范围是依据相关文献中各种岩性条件下试验结果所整理出的范围值。表6中：α₁～α₃为爆炸作用下冲击波及应力波在岩体中的衰减系数，因为粉碎区和破碎区应力波衰减速率明显大于裂隙区，因此，在无实测资料的情况下，建议采用表6中所示的经验公式计算。K、 ${\dot \varepsilon _0}$ 及γ反映的是岩体的动抗压、拉强度特性，应根据试验资料进行确定，比如：岩性较好、动抗压强度较明显的岩体，K可取较大值；动抗拉强度较敏感的岩体，γ应取较大值， ${\dot \varepsilon _0}$ 应取较小值，无相关资料参考时，可采用表6中的范围值进行计算； ${\dot \varepsilon _\theta }$ 反映的是裂隙区应变率的衰减情况，计算表明其取值在表6中的范围时，对计算结果的影响可控制在工程精度范围以内。

5 结　论

结合理论分析和工程实测结果，研究了钻孔爆破下炮孔近区岩体破坏区形成机制及其分布范围，主要得到以下结论：

1）基于柱面波理论，推导了炮孔近区岩体质点的应变率计算公式，并应用于应变率相关的岩体强度准则，建立了岩体应变率相关的爆破破坏区范围计算模型。该方法可避免破坏区范围计算因应变率参数的不确定性而导致的较大误差。

2）基于老挝南公1水电站溢洪道台阶爆破试验，统计分析了爆破孔底部残孔的破坏特性，验证了粉碎区与裂隙区之间破碎区的存在，且各破坏区破坏特征明显不同。实测的炮孔粉碎区范围为1.33～2.45倍炮孔半径，破碎区范围为2.17～3.80倍炮孔半径，裂隙区范围为14.41～16.73倍炮孔半径。

3）通过实测数据与理论计算结果的对比分析，验证了基于应变率相关动力特性的岩体爆破破坏区范围计算模型的准确性，可用于不同孔径条件下炮孔破坏区范围的计算，为工程爆破设计提供了理论依据。

岩体爆破破坏是一个复杂的过程，有许多因素直接影响着爆破作用效果，前述炮孔破坏区范围的计算公式虽能定量反映钻孔爆破破岩后的破坏效果，为实际工程爆破破岩设计提供参考，但要理清岩体爆破破坏的具体过程，仍需进行深入研究。