光圆钢筋混凝土梁承载力分析的修正变角桁架模型

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引用本文

常召群, 邢国华, 白涛, 等. 光圆钢筋混凝土梁承载力分析的修正变角桁架模型[J]. 工程科学与技术, 2020, 52(6): 170-176. DOI:10.15961/j.jsuese.202000640

CHANG Zhaoqun, XING Guohua, BAI Tao, et al. Modified Variable Angle Truss Model for Bearing Capacity of Concrete Beams with Plain Steel Reinforcement[J]. Advanced Engineering Sciences, 2020, 52(6): 170-176. DOI:10.15961/j.jsuese.202000640

光圆钢筋混凝土梁承载力分析的修正变角桁架模型

常召群, 邢国华, 白涛, 刘林伟, 刘伯权, 武名阳

长安大学建筑工程学院，陕西西安 710061

收稿日期: 2020-07-31; 网络出版时间: 2020-10-23 17:02:19

作者简介: 常召群（1992―），男，博士生.研究方向：混凝土结构抗震. E-mail：czq199212@163.com

通信联系人: E-mail：ghxing@chd.edu.cn.

基金项目: 国家自然科学基金项目（51578077）；陕西省技术创新引导专项（基金）（2019CGHJ–06）；新疆自治区区域协同创新专项（2019E0231）；中央高校基本科研业务费项目（300102288302；300102288710）

摘要: 在古旧混凝土建筑中，光圆钢筋混凝土梁在荷载作用下随着服役时间的增长将由正截面受弯破坏演变为斜截面剪切破坏，但已有光圆钢筋混凝土梁的承载性能分析模型尚不能区别这两种破坏模式。作者以光圆钢筋混凝土梁为研究对象，提出光圆钢筋粘结强度计算公式，深入分析了光圆钢筋粘结强度低对混凝土梁承载力的影响。基于拉压杆模型和标准桁架模型分别对光圆钢筋混凝土梁的承载力进行了计算，理论分析结果表明梁体承载力的试验值与理论计算值之比的平均值分别为1.460和1.309，方差分别为0.858和0.781，上述模型因未能充分考虑箍筋与弯剪段混凝土的抗剪贡献，致使计算结果与试验结果之间误差较大。进一步提出了可辨别光圆钢筋混凝土梁发生多种失效模式的变角桁架计算模型，并通过32根光圆钢筋混凝土梁的试验数据对修正后的变角桁架模型进行验证。结果表明：光圆钢筋混凝土梁承载力的试验值与理论值之比的平均值为1.034，方差为0.100，二者吻合较好，且可准确预测光圆钢筋混凝土梁的破坏模式。因此，本文建议的修正变角桁架模型可用于光圆钢筋混凝土梁的承载力计算与破坏模式预测分析。

关键词: 拉压杆模型变角桁架模型光圆钢筋粘结混凝土梁

Modified Variable Angle Truss Model for Bearing Capacity of Concrete Beams with Plain Steel Reinforcement

CHANG Zhaoqun, XING Guohua, BAI Tao, LIU Linwei, LIU Boquan, WU Mingyang

School of Civil Eng., Chang’an Univ., Xi’an 710061, China

Abstract: In the ancient concrete building, concrete beams with plain steel reinforcement under the load will evolve from flexural failure to shear failure with the increase of service time. The existing bearing capacity analysis model of the concrete beam with plain steel reinforcement couldn’t distinguish these two failure modes. By selecting concrete beam reinforced with plain bars as research object, the calculated formula of bonding strength between plain steel bar and concrete was proposed and the effect of relatively small bond strength on the load bearing capacity of concrete beams was analyzed in detail. Based on the strut-tie model and the standard truss model, the bearing capacity of the concrete beams was calculated. The results showed that the average ratio of the test values to the analytical values of the strut-tie model and the standard truss model was 1.460 and 1.309, respectively, and the variance was 0.858 and 0.781, respectively. The variable angle truss calculation model was established which could distinguish the failure mode of the concrete beams with plain steel reinforcement. The suggested model was validated by the experimental data of 32 concrete beams. The average ratio of the test results of the bearing capacity of the concrete beams to the calculated values of the variable angle truss model was 1.034 and the variance was 0.100, which indicated that test results and prediction results were in a good agreement. The modified variable angle truss model could precisely predict the failure mode of the reinforced concrete beam with plain steel bar. Thus, the suggested model could be used to calculate the load bearing capacity and analyze the failure mode of concrete beams reinforced with plain steel bars.

Key words: strut-tie model various angle truss model plain bar bond concrete beam

在一些古旧混凝土建筑中，由于技术条件等原因及限制，采用光圆钢筋作为建筑结构的受力筋。众所周知，光圆钢筋与混凝土的粘结性能与带肋钢筋相比有显著差异，致使混凝土梁的破坏模式难以保证，承载力不足，严重影响建筑结构的安全使用。因此，开展光圆筋配筋混凝土梁的承载力研究有一定的理论意义和实用价值。

光圆钢筋混凝土梁承载性能研究的关键在于光圆筋与混凝土之间的粘结性能问题。关于光圆钢筋粘结机理研究，大多数文献源于20世纪初。Abrams^[1]通过对剪跨比为1.5到3.5的光圆钢筋混凝土梁进行四点弯曲试验，建议了光圆钢筋粘结强度计算方法，但该建议方法中的粘结强度计算值与试验值之间误差较大。Mylrea^[2]研究了混凝土梁中钢筋粘结强度分布及锚固端对粘结力的影响，初步明确了粘结强度与滑移的量化关系式。Kankam^[3]对光圆筋强度和粘结力、滑移的相互关系进行了系统研究，提出了光圆钢筋的粘结滑移模型。

近年来，随着古旧建筑性能退化，诸多学者对光圆钢筋配筋结构进行了诸多试验研究和理论分析^[4-5]。在光圆配筋梁承载能力研究方面，Feldman等^[6]对光圆钢筋混凝土梁开展了大量的试验研究，分析了光圆筋与混凝土的粘结性能，进而提出考虑光圆筋粘结滑移影响的混凝土梁受弯承载力计算公式。

鉴于光圆配筋混凝土梁较少发生受弯破坏，截面分析法将不再适用于该类混凝土梁的承载能力计算，而混凝土结构应力紊乱区的承载力分析方法有望解决这一问题，其中拉压杆模型^[7-9]和桁架模型^[10-12]被广泛应用。Kim等^[10]基于混凝土结构的变形协调原理，综合分析了混凝土结构非弹性受剪和受弯行为，在已有模型上提出了混凝土结构的变角度桁架模型。Li^[13]、Pan^[14]等基于桁架模型分析推导出了变角桁架模型，并成功应用于普通钢筋混凝土梁的斜截面承载力计算分析中。

作者基于光圆钢筋与混凝土梁粘结强度随钢筋埋长的分布模型得到了其最大粘结力计算公式，采用拉压杆模型和标准桁架模型对光圆钢筋梁的承载力和破坏模式进行了理论分析计算，并对计算结果进行了解析；进一步考虑了光圆钢筋与混凝土梁之间的最大粘结力，基于变角桁架模型建立了可预测破坏模式的光圆钢筋混凝土梁承载力计算模型。

1 光圆钢筋对混凝土梁影响

钢筋与混凝土之间的作用力一般由化学胶结力、摩阻力和机械咬合力3部分组成，而光圆钢筋^[15]与混凝土之间只存在化学胶结力和摩阻力。Feldman^[16]表明光圆钢筋对混凝土梁承载力的影响主要为：1）光圆钢筋造成混凝土与钢筋的粘结性能退化明显；2）光圆钢筋与混凝土粘结强度不足以承担拉力，达不到正常使用极限状态；3）锚固长度需求大。其中，前两点致使梁中光圆钢筋往往在屈服之前发生粘结滑移破坏^[15]，因此对光圆钢筋混凝土梁承载能力进行分析应考虑粘结性能因素的影响。

1.1 光圆纵筋粘结强度计算

Feldman^[16]进行了光圆钢筋的拉拔试验，通过大量数据研究，得出了回归分析公式：

$\frac{{{P_{\max }}}}{{\sqrt {f_{\rm{c}}'} }} = 1.37 \times {10^{ - 4}}{R_{\rm{y}}}{L_{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}$

(1)

式中：P_max为最大拉力；f_c′为混凝土圆柱体抗压强度；R_y为光圆钢筋表面粗糙度，可考虑取值为9.44 μm；L_s为光圆钢筋的粘结长度；d_b为光圆钢筋直径。

将式（1）进一步推导计算，可得光圆钢筋的粘结强度为：

${\tau _{\max }} = 0.41\sqrt {f_{\rm{c}}'} $

(2)

1.2 粘结强度分布

在式（2）的基础上^[16]，得到光圆钢筋与混凝土的粘结强度公式为：

${\tau _{{\rm{bmax}}}} = 0.3\sqrt {f_{\rm{c}}'} $

(3)

平均粘结强度公式为：

${\tau _{{\rm{bu}}}} = 0.15\sqrt {f_{\rm{c}}'} $

(4)

文献[11]建议残余粘结力为最大粘结力的40%，所以残余粘结强度公式可以写为：

${\tau _{{\rm{bu,r}}}} = 0.12\sqrt {f_{\rm{c}}'} $

(5)

对于端部有弯钩^[17]（90°或180°）的梁，粘结强度公式为：

${\tau _{{\rm{bu}}}} = {\tau _{{\rm{b}}\max }} = 0.3\sqrt {f_{\rm{c}}'} $

(6)

由粘结强度公式可推导出距梁端S处钢筋截面的正应力为：

$\sigma = {{4S\tau } / {{d_{\rm{b}}}}}$

(7)

式中，S为钢筋任一截面到梁端的距离，τ为该截面粘结强度。

基于式（2）～（7）可知，光圆钢筋的粘结应力（τ）与正应力（σ）随埋长（S）分布如图1所示。其中：粘结应力在有效粘结区域内达到峰值，滑移区粘结力为残余粘结力；正应力随着与梁端距离增大而增大，在加载点处到达最大值；钢筋任一截面处的粘结应力与正应力呈线性关系。

图1 钢筋应力–埋长分布 Fig. 1 Stress–length distribution of steel

1.3 光圆钢筋梁D区粘结长度和粘结力计算

如图2所示，光圆钢筋梁D区可分为有效粘结区和滑移区，对应的粘结强度分别为锚固区粘结强度τ_bu和残余粘结强度τ_bu,r两部分，对此进行分析计算，可得到光圆钢筋梁D区的粘结长度和粘结力大小计算公式。

图2 粘结强度分布 Fig. 2 Bond strength distribution

根据美国混凝土协会规范（ACI318）^[7]，光圆钢筋的粘结锚固长度为：

${l_{\rm{d}}} = 0.48\frac{{{f_{{\rm{sy}}}}}}{{\sqrt {f_{\rm{c}}'} }}{d_{\rm{b}}}$

(8)

式中，l_d为光圆钢筋有效粘结长度，f_sy为光圆钢筋屈服强度。

光圆钢筋有效粘结力F_b为：

${F_{\rm{b}}} = \text{π} \times {d_{\rm{b}}} \times {l_{\rm{d}}} \times {\tau _{{\rm{bu}}}}$

(9)

光圆钢筋的残余粘结力F_b,r为:

${F_{\rm{b}}}_{{\rm{,r}}} = \text{π} \times {d_{\rm{b}}} \times {l_{\rm{r}}} \times {\tau _{{\rm{bu,r}}}}$

(10)

光圆钢筋与混凝土之间的粘结力F为：

$F = {F_{\rm{b}}} + {F_{\rm{b,r}}}$

(11)

式中：l_r为光圆钢筋混凝土梁中滑移区钢筋长度，l_r=l−l_d（l为梁弯剪段长度）。

2 光圆钢筋梁承载力计算模型

光圆钢筋的表面特性致使其与混凝土之间的界面粘结强度不足，随着服役时间增长，钢筋与混凝土粘结强度也可能会发生退化，进而导致光圆钢筋混凝土简支梁的破坏模式可能由正截面受弯破坏转变为粘结滑移破坏或斜截面剪切破坏。粘结滑移破坏和斜截面剪切破坏需通过对混凝土梁弯剪段进行承载力分析，混凝土梁弯剪段属于正应力与剪应力的交汇区，即应力紊乱区（又称D区）^[18]，可采用拉压杆模型或标准桁架模型^[12]对该区段进行受力计算。

首先采用拉压杆模型和标准桁架模型对光圆钢筋混凝土梁的承载力进行计算，并与试验值进行对比，分析两种模型的不足与产生误差的原因。

2.1 拉–压杆模型

在光圆钢筋混凝土梁的拉压杆模型中，受拉光圆钢筋为水平拉杆，梁弯剪段腹部混凝土构成斜压杆，受压区混凝土和受压钢筋共同组成水平压杆，各杆件通过结点连接。

在结点处，斜压杆和水平拉杆构成的角度应该足够大，这样可以与裂缝形式近似；同时，为防止细长梁模型中的短压杆和长拉杆的不协调，需要对结点和斜压杆进行验算。设计中，拉杆和压杆之间的夹角不宜小于25°。本文所建模型支座处受压杆因为模型限制，建立瓶形压杆；其他部分均为长方体压杆，水平压杆深度^[7]取梁的混凝土受压区高度。

2.2 标准桁架模型

图3为光圆钢筋混凝土梁的标准桁架模型，受拉光圆钢筋为水平拉杆，箍筋为竖直拉杆，梁弯剪段腹部混凝土构成斜压杆，受压区混凝土和受压钢筋共同组成水平压杆，各杆件通过结点连接。在两点荷载作用下混凝土梁的标准桁架模型中，弯剪段斜压杆与水平拉杆的夹角为定值θ，角度最小为18.4°，最优夹角为36°^[11]。

图3 光圆钢筋梁的标准桁架模型 Fig. 3 Standard truss model for beams with plain steels

2.3 计算结果分析

分别采用第2.1和2.2节介绍的两种模型对32根光圆钢筋混凝土梁的承载力^[1,6,19-21]进行理论计算，结果统计情况如表1和图4所示。

表1 光圆钢筋混凝土梁承载力理论计算结果与试验结果对比 Tab. 1 Comparison between test results and prediction results of beams reinforced with plain steel bars

文献	试件编号	f_ck/MPa	受拉纵筋	f_y/MPa	剪跨比λ	试验值P_t/kN	破坏模式	模型承载力/kN			破坏预测	P_t·P_ps ^–1	P_t·P_pt ^–1	P_t·P_pv ^–1	P_t·P_pvI ^–1
文献	试件编号	f_ck/MPa	受拉纵筋	f_y/MPa	剪跨比λ	试验值P_t/kN	破坏模式	P_ps	P_pt	P_pv	破坏预测	P_t·P_ps ^–1	P_t·P_pt ^–1	P_t·P_pv ^–1	P_t·P_pvI ^–1
[1]	1050.4	14.97	4Φ16	275.6	2.67	74.95	剪压	59.54	69.55	81.83	粘结	1.42	1.08	0.92	0.92
	1050.5	18.62	4Φ16	276.6	2.67	75.62	粘结	56.66	69.55	81.83	粘结	1.28	1.09	0.92	0.92
	1050.6	16.48	4Φ16	277.6	2.67	62.05	粘结	59.54	69.55	81.83	粘结	1.12	0.89	0.76	0.76
	1050.1	15.31	3Φ19	278.6	2.67	76.73	粘结	64.24	75.12	88.37	粘结	1.59	1.02	0.87	0.87
	1050.2	22.69	3Φ19	279.6	2.67	57.82	粘结	76.14	75.12	88.37	粘结	0.99	0.77	0.65	0.65
	1050.3	22.69	3Φ19	280.6	2.67	69.39	粘结	76.14	75.12	88.37	粘结	1.18	0.92	0.79	0.79
[6]	19–305	16.00	2Φ19	326.0	3.91	34.00	粘结	47.27	47.27	47.23	粘结	0.72	0.72	0.72	0.72
	19–410	16.00	2Φ19	326.0	3.91	36.56	粘结	47.27	47.27	47.23	粘结	0.77	0.77	0.77	0.77
	19–510	18.69	2Φ19	326.0	3.91	41.42	粘结	48.80	48.80	47.23	粘结	0.88	0.88	0.88	0.88
	19–610	20.97	2Φ19	326.0	3.91	81.50	剪压	51.39	51.39	47.23	粘结	1.73	1.73	1.73	1.73
	25–410	23.72	2Φ25	322.0	3.95	78.91	粘结	73.54	80.07	80.07	粘结	1.04	0.99	0.99	0.98
	25–510	24.00	2Φ25	322.0	3.95	90.14	粘结	73.94	80.07	80.07	粘结	1.19	1.13	1.13	1.14
	25–610	22.76	2Φ25	322.0	3.95	98.27	粘结	72.31	80.07	80.07	粘结	1.29	1.23	1.23	1.23
	25–810	19.17	2Φ25	322.0	3.95	130.05	剪压	76.01	80.07	80.07	粘结	1.71	1.62	1.62	1.62
	32–410	19.86	2Φ32	318.0	3.95	69.52	粘结	90.21	128.44	104.62	剪压	0.91	0.54	0.66	0.68
	32–610	19.86	2Φ32	318.0	3.95	111.86	粘结	90.21	128.44	104.62	剪压	1.47	0.87	1.07	1.09
	32–810	15.79	2Φ32	318.0	3.95	126.37	粘结	82.19	128.44	93.29	剪压	1.66	0.98	1.35	1.34
	32–910	19.66	2Φ32	318.0	3.95	152.95	粘结	90.02	128.44	104.07	剪压	2.01	1.19	1.47	1.45
	25–410I	21.45	2Φ25	316.0	3.98	67.15	粘结	76.01	78.58	78.58	粘结	0.88	0.85	0.85	0.85
	25–510I	20.83	2Φ25	316.0	3.98	81.23	粘结	76.01	78.58	78.58	粘结	1.07	1.03	1.03	1.03
	25–610I	21.45	2Φ25	316.0	3.98	71.32	粘结	76.01	78.58	78.58	粘结	0.94	0.91	0.91	0.93
[19]	B3	64.80	3Φ16	530.0	3.38	129.70	剪压	35.63	35.63	103.68	剪压	3.64	1.37	1.25	1.18
	B4	64.80	3Φ16	530.0	3.38	92.70	剪压	35.63	35.63	103.68	剪压	2.60	0.98	0.89	0.95
	B5	64.80	3Φ16	530.0	3.38	90.10	剪压	35.63	35.63	103.68	剪压	2.53	0.95	0.87	0.92
	B6	64.80	3Φ16	530.0	3.38	88.10	剪压	35.63	35.63	103.68	剪压	2.47	0.93	0.85	0.90
[20]	LB–1	39.84	2Φ18	274.0	3.04	86.50	剪压	30.16	44.69	45.88	剪压	2.87	1.89	1.89	1.83
	LB–2	39.84	2Φ20	258.0	2.80	92.50	剪压	30.16	54.27	57.95	剪压	3.07	1.60	1.60	1.56
	LB–3	39.84	2Φ22	274.0	2.92	100.00	剪压	30.16	30.16	71.52	剪压	3.32	1.40	1.40	1.28
[21]	PN–CS3	23.00	2Φ8	356.0	3.20	13.68	剪压	17.99	17.99	14.69	剪压	0.73	0.73	0.93	0.94
	PN–CS4	27.80	4Φ8	356.0	3.20	13.49	剪压	30.16	21.81	19.88	剪压	0.64	0.64	0.68	0.72
	PN–CS3’	23.00	2Φ8	356.0	3.20	6.71	—	10.23	10.23	9.04	剪压	0.64	0.64	0.74	0.78
	PN–CS4’	27.80	4Φ8	356.0	3.20	13.24	剪压	30.16	21.81	19.88	剪压	0.63	0.63	0.67	0.69
							比值平均值					1.460	1.309	1.034	1.034
							方差					0.858	0.781	0.111	0.100
注：文献[1]中梁计算尺寸为200 mm×300 mm×1828 mm，文献[6]中梁计算尺寸为305 mm×410 mm×4570 mm，文献[19]中梁计算尺寸　　　　为200 mm×300 mm×3800 mm，文献[20]中梁计算尺寸为240 mm×300 mm×2100 mm，文献[21]中梁计算尺寸为150 mm× 　　　　 300 mm×850 mm；f_ck为混凝土抗压强度标准值；f_y为受拉钢筋的屈服强度；P_t为光圆钢筋混凝土梁承载力试验值；P_ps为拉压杆模　　　　型理论计算值；P_pt为标准桁架模型理论计算值；P_pv为变角桁架模型理论计算值；P_pvI为修正变角桁架模型理论计算值。

图4 试验值与理论值之比 Fig. 4 Ratios between test values and predicted values

从图4中对比统计情况可知，由拉压杆模型和标准桁架模型得到的理论承载力误差较大，且不能准确判别光圆钢筋配筋梁的破坏模式。主要原因在于：1）拉压杆模型中未考虑箍筋的抗剪贡献，且适用于剪跨比小于2.5的梁；2）标准桁架模型中未较好地考虑弯剪段混凝土的抗剪贡献，且建立的竖向拉杆不能准确反映该位置箍筋的受力状态。

3 光圆钢筋梁的修正变角桁架模型

针对拉压杆模型和标准桁架模型的不足，文献[13]综合考虑了上述两种模型的优点，提出了变角桁架模型。但是所提出的变角桁架模型没有较好地考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移作用对梁承载能力的影响，并且忽略了斜裂缝间混凝土拉力对梁抗剪强度的贡献。基于第2节光圆钢筋与混凝土间的粘结强度分布并考虑混凝土项的抗剪贡献，建立了光圆钢筋混凝土梁的修正变角桁架模型。

3.1 梁受力模型

变角桁架模型建立形式如图5所示，底部受拉光圆纵筋为水平拉杆，箍筋与弯剪段混凝土共同组成竖直拉杆，弯剪段斜向受压混凝土构成斜压杆，受压区混凝土和受压钢筋共同组成水平压杆，各杆件通过结点连接。

图5 变角度桁架模型 Fig. 5 Variable angle truss model

随着荷载增大，光圆钢筋混凝土梁变角桁架模型中各等效杆受力也逐渐增大，当荷载增大到一定程度时，某一杆因受力超过其极限承载力而首先发生破坏，此时便对应梁的某一种破坏模式，首先破坏的杆件为梁破坏模式的判别杆。随着荷载增大，当钢筋与混凝土之间的粘结力不足以提供受拉钢筋所需的内力时，混凝土梁发生粘结滑移破坏；当竖直拉杆最大受力超过限值，梁发生剪压破坏；当上部受压杆被压碎，表示梁发生受弯破坏；当桁架斜压杆被压碎，表示梁发生斜压破坏。

3.2 判别杆承载力计算

首先计算混凝土杆抗压强度^[11]。

未开裂区：

$ {f_{{\rm{cd1}}}} = 0.85\bigg(1 - \frac{{{f_{{\rm{ck}}}}}}{{250}}\bigg){f_{{\rm{cd}}}} $

(12)

开裂区：

$ {f_{{\rm{cd2}}}} = 0.60\bigg(1 - \frac{{{f_{{\rm{ck}}}}}}{{250}}\bigg){f_{{\rm{cd}}}} $

(13)

式中，f_cd、f_ck分别为混凝土抗压强度设计值和标准值，取f_cd=f_ck/1.5。

根据修正变角桁架模型，建立光圆钢筋混凝土梁各杆件最大承载力计算公式，其中水平受压杆为：

${F_{{\rm{Rc}}}} = {f_{{\rm{cd1}}}}{A_{\rm{c}}} + {f_{{\rm{ycd}}}}{A_{{\rm{sc}}}}$

(14)

式中，A_c为水平受压杆中混凝土部分的计算面积，f_ycd为受压光圆筋的屈服强度设计值，A_sc为水平压杆中受压钢筋部分的计算面积。

混凝土斜压杆承载力为：

$ {F_{{\rm{Rcw}}}} = {f_{{\rm{cd2}}}}{b_{\rm{w}}}{\textit{z}}\cos\; \theta $

(15)

式中，b_w为光圆钢筋混凝土梁宽度， ${\textit{z}}$ 为水平拉压杆之间的竖直高度，θ为中间斜压杆与水平拉杆之间的夹角。

受拉纵筋最大承载力为：

${F_{{\rm{Rt}}}} = {A_{\rm{s}}}{f_{{\rm{yd}}}}$

(16)

式中，A_s、f_yd分别为受拉纵筋面积和屈服强度设计值。

竖直拉杆由箍筋和弯剪段混凝土共同承载，相应的承载力大小计算公式为：

${F_{\rm{t}}} = {F_{{\rm{st}}}} + {F_{{\rm{ct}}}}$

(17)

式中，F_st为箍筋对竖向拉杆的贡献值，F_ct为混凝土对竖向拉杆的贡献值。

${F_{{\rm{st}}}} = \frac{{{A_{{\rm{sw}}}}{f_{{\rm{ysw}}}}}}{{s{\rm{tan}}\;\theta }}{\textit{z}}$

(18)

式中，A_sw为箍筋的截面面积，f_ysw为箍筋的屈服强度设计，s为箍筋的水平间距值。

以梁弯剪段受压混凝土因斜裂缝劈裂而导致最终破坏为依据^[22]，考虑混凝土抗剪的尺寸效应，计算混凝土的抗剪贡献：

${F_{{\rm{ct}}}} = {\beta _{{\rm{size}}}}bc{f_{{\rm{ts}}}}$

(19)

式中，β_size为考虑剪切脆性破坏的尺寸效应修正系数，b为梁截面宽度，c为受压区高度，f_ts为混凝土劈裂抗拉强度。

研究表明，混凝土等脆性材料的抗剪强度会随构件尺寸增大而减小。Bazant等^[23]基于断裂力学理论推导了混凝土构件的尺寸效应修正系数：

${\beta _{{\rm{size}}}} = {1 / {\sqrt {1 + {{\textit{z}} / {25{d_{\rm{a}}}}}} }}$

(20)

式中，d_a为混凝土中粗骨料最大粒径，可取20 mm。

混凝土劈裂抗拉强度f_ts可参照欧洲规范EuroCode 2^[24]的规定，取为：

${f_{{\rm{ts}}}} = 0.3{({f'_{\rm{c}}})^{{2/ 3}}}$

(21)

联立式（17）～（21），可得光圆钢筋混凝土梁变角桁架模型竖直拉杆承载力公式：

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F_{\rm{t}}} = \frac{{{A_{{\rm{sw}}}}{f_{{\rm{ysw}}}}}}{{s{\rm{tan}}\;\theta }}{\textit{z}} + \frac{{0.3bc{{({f'_{\rm{c}}})}^{{2 / 3}}}}}{{\sqrt {1 + {{\textit{z}} / {25{d_{\rm{a}}}}}} }}$

(22)

3.3 梁承载能力预测 3.3.1 梁最大承载力计算

梁水平拉杆最大承载力由受拉纵筋承载力与钢筋和混凝土的粘结力共同决定，其为：

${F_1} = {\rm{min}}(F,{F_{{\rm{Rt}}}})$

(23)

水平拉杆对应的梁荷载P₁为：

${P_1} = {{{F_1}{\textit{z}}} / l}$

(24)

式中，l为混凝土梁弯剪段长度。

水平压杆对应的梁荷载P₂为：

${P_2} = {{{F_{{\rm{Rc}}}}{\textit{z}}} / l}$

(25)

混凝土斜压杆对应的梁荷载P₃为：

${P_3} = {F_{{\rm{Rcw}}}}{\rm{sin}}\;\theta $

(26)

竖直拉杆对应的梁荷载P₄为：

${P_4} = {F_{\rm{t}}}$

(27)

对比各杆件对应的梁荷载，最小值应等于P/2，P为光圆钢筋混凝土梁极限承载力，即：

${P / 2} = {\rm{min}}({P_1},{P_2},{P_3},{P_4})$

(28)

3.3.2 梁破坏模式判断

1）当P/2=P₁且F₁=F时，钢筋与混凝土界面发生破坏，混凝土梁发生粘结滑移破坏。

2）当P/2=P₁且F₁=F_Rt时，受拉钢筋被拉断，梁发生受弯破坏。

3）当P/2=P₂时，受压区混凝土被压溃，梁发生超筋破坏。

4）当P/2=P₃时，混凝土斜压杆被拉断，梁发生斜压破坏。

5）当P/2=P₄时，由箍筋和弯剪段混凝土组成的竖直拉杆被拉断，梁发生剪压破坏。

4 模型验证

由本文修正的变角桁架模型对32根光圆钢筋混凝土梁^[1,6,19-21]的承载力及破坏模式进行理论计算分析，结果统计情况如表1与图6所示。可以看出，用修正变角桁架模型预测的光圆钢筋混凝土梁的承载力试验值与计算值之比的平均值为1.034，方差为0.100，32根梁中有24根破坏模式预测正确。对比拉压杆模型与标准桁架模型，应用修正模型得到的承载力计算值与试验值吻合程度更高。

图6 变角桁架模型试验值与计算值之比 Fig. 6 Ratios between test values and predicted values of various degree truss model

对比变角桁架模型计算结果（表1），两种模型对光圆钢筋混凝土梁的破坏模式预测基本一致，由于修正变角桁架模型对剪压区混凝土的抗剪贡献有较好的考虑，故计算结果稍优。但由于所选取大部分光圆钢筋梁的混凝土强度均较低，对竖直拉杆强度的影响亦较小，因此修正模型计算结果与变角桁架模型计算结果大部分较为接近。

5 结　论

1）以集中荷载作用下的光圆钢筋混凝土简支梁为研究对象，明确了混凝土梁内沿光圆钢筋长度方向的正应力和粘结应力分布，建立了光圆钢筋与混凝土之间的粘结强度计算模型。

2）分别利用拉压杆模型、标准桁架模型和修正变角桁架模型对32根光圆钢筋混凝土梁的承载力和破坏模式进行理论分析，结果表明其承载力的试验值与理论计算值之比的平均值分别为1.460、1.309、1.034，方差分别为0.858、0.781、0.100。可以看出，利用本文建议模型对光圆钢筋混凝土梁的承载能力预测结果与试验结果吻合程度更高，且能判断梁的破坏模式。本文建议模型可用于集中荷载作用下光圆钢筋混凝土梁的承载力计算与破坏模式分析。

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工程科学与技术 2020, Vol. 52 Issue (6): 170-176