长江上游水库群的运行对下游河道水沙运动、河道演变、内河航运等产生了重大影响^[1-6]。水库蓄水运用后，库区水流行进流速变缓，推移质泥沙沉积在库底，水库上层清水下泄，打破水库下游河道原有的推移质输沙平衡^[7]。河床质在清水作用下分选输移，河床发生粗化，引起水库下游河道水位改变、比降调整、航深变化等。长江上游电站（如向家坝）采用日调节流量下泄以满足发电需求^[8]，水库泄流变化对河床粗化的影响较水库恒定泄流相比有较大不同^[9]。因此，需深入研究清水下泄流量变化对下游河道河床粗化过程的影响，研究成果对长江上游河床演变规律、航线稳定及地区经济发展有重大意义^[10-11]。

前人学者对清水冲刷河床粗化的动力学机理、河床冲刷深度、粗化过程的推移质输沙率、粗化层破坏临界条件等进行了深入探讨。例如：秦荣昱等^[12]将河床粗化分为卵石夹沙粗化和沙质河床粗化，清水冲刷卵石夹沙河床表层形成稳定抗冲粗化层；然而，沙质河床粗化主要依靠悬移质冲刷，粗化层以沙波形式存在，泥沙活动性强，在小于粗化层形成流量下仍可输沙。陆永军和张华庆^[13]研究了清水冲刷宽级配河床粗化机理，将河床粗化分为平整床面粗化与沙波床面粗化。孙志林和孙志锋^[14]运用生灭过程建立随机模型，从理论上揭示了粗化过程中输沙率随时间呈指数衰减的变化规律。程小兵^[11]及乐培九^[15]等认为推移质输沙率变化具有非恒定性和阶段性的特点，存在时均稳定阶段和衰减阶段。刘兴年等^[16]研究考虑了粗化程度对宽级配卵石推移质输沙率的影响，输沙率随河床粗化程度的增大而减小。Yang等^[17]的试验表明，粗化过程中的输沙率先按指数递增，到达峰值后，再按指数衰减。王涛^[18]及王强^[19]等进行了水流强度逐渐增大的清水冲刷粗化层破坏试验研究，认为只有床面切应力超过河床粗化层形成时的床面切应力的1.2倍，粗化层才会破坏。聂锐华等^[20]的试验结果与王涛等^[18]的结论相符合，并探讨了清水冲刷与粗化层破坏过程中的推移质输沙率与水流强度的相关关系。

河床粗化特征与流量过程密切相关。Hassan等^[21]基于融雪补给型河流相对平缓的流量过程和山区河流峰值较大的洪水过程开展系列水槽试验，探究两种流量过程对砾石河床粗化的不同作用机理。本文基于日调节水库泄流流量过程设计概化水槽试验，开展清水冲刷河床粗化试验。不同于前人开展的水槽试验（流量不变），本文试验的清水流量大小交替变化，以模拟水库泄流变化对下游河床粗化过程的影响；并进一步开展流量小幅增大的试验，研究粗化层破坏的临界条件。

采用水槽试验模拟日调节水库泄流变化对坝下游河床粗化过程的影响。以长江上游向家坝水电站为例，分析向家坝水文站2013—2018年间每日流量变化过程，发现每日流量过程总是存在一个大流量时段与一个小流量时段，两时段的流量平均值分别定义为Q₁与Q₂。例如，2013年3月10日的流量调节过程可划分为大流量时段9：00—20：00（平均流量为Q₁）与小流量时段0：00—7：00（平均流量为Q₂），如图1所示。水库泄流过程由日调节电站用电低谷期蓄水、用电高峰期放水发电的运行方式决定。上游来流随时间变化，Q₁与Q₂也随之变化。考虑2013—2018年每年除汛期（7—10月）外每日Q₁与Q₂，发现其比值（Q₁/Q₂）波动范围为1.0～2.3（图2）。本文选取有代表性的两组比值Q₁/Q₂=1.10（对应累积百分比≈30%）和1.45（对应累积百分比≈60%）开展河床粗化层试验（图2）。注意，试验采用的Q₁和Q₂根据水槽试验条件决定，而不是根据真实流量换算。详细的试验参数及组别如表1所示。

图1(Fig. 1)

图1 向家坝水电站2013年3月10日的流量过程 Fig. 1 Reservoir discharge of Xiangjiaba Hydropower Station on March 10，2013

表1(Tab. 1)

表1 试验参数 Tab. 1 Experiment parameters

表1 试验参数 Tab. 1 Experiment parameters 组次 方案 Q1/(L·s–1) Q2/(L·s–1) H/cm S/% U/(m·s–1) R/m τ/Pa τ·τ0–1 ( 〈Qs〉 ±SD)/(g·m–1·s–1) Fr 第1组 1 55.0 — 8.1 0.625 0.677 0.070 4.29 1.00 1.2±1.3 0.76 2 — 50 7.7 0.625 0.646 0.067 4.11 0.96 0.1±0.1 0.74 3 55.0 — 8.1 0.625 0.679 0.070 4.27 1.00 0.1±0.1 0.76 4 — 55 8.1 0.625 0.677 0.070 4.28 1.00 0.2±0.1 0.76 5 60.5 — 8.6 0.625 0.703 0.074 4.50 1.05 0.5±0.2 0.76 6 — 55 8.1 0.625 0.682 0.069 4.26 1.00 0.1±0.1 0.76 7 60.5 — 8.6 0.628 0.702 0.074 4.53 1.06 0.5±0.2 0.76 8 — 60 8.7 0.628 0.694 0.074 4.54 1.06 0.3±0.1 0.75 9 66.0 — 9.2 0.628 0.719 0.078 4.78 1.12 0.9±0.4 0.76 10 — 60 8.6 0.635 0.699 0.073 4.56 1.07 0.2±0.1 0.76 11 66.0 — 9.1 0.635 0.725 0.077 4.80 1.12 0.4±0.2 0.77 12 — 65 9.1 0.635 0.713 0.077 4.80 1.12 0.3±0.1 0.75 13 71.5 — 9.7 0.640 0.738 0.081 5.10 1.19 0.9±0.3 0.76 14 — 65 9.1 0.640 0.714 0.077 4.83 1.13 0.2±0.1 0.76 15 71.5 — 9.6 0.640 0.743 0.081 5.07 1.19 0.5±0.2 0.77 第2组 16 72.5 — 9.6 0.513 0.752 0.081 4.07 1.00 3.8±8.0 0.77 17 — 50 7.8 0.513 0.644 0.067 3.38 0.83 0 0.74 18 72.5 — 9.7 0.513 0.750 0.081 4.08 1.00 0.3±0.1 0.77 19 — 55 8.1 0.513 0.676 0.070 3.52 0.86 0 0.76 20 79.8 — 10.3 0.530 0.778 0.085 4.42 1.08 1.4±0.6 0.78 21 — 55 8.1 0.530 0.681 0.070 3.62 0.89 0 0.76 22 79.8 — 10.2 0.530 0.786 0.084 4.39 1.08 1.1±0.4 0.79 23 — 60 8.6 0.530 0.694 0.074 3.83 0.94 0.1 0.75 24 87.0 — 11.0 0.532 0.793 0.090 4.69 1.15 2.2±1.1 0.77 25 — 60 8.8 0.532 0.685 0.075 3.89 0.96 0 0.74 26 87.0 — 11.0 0.532 0.788 0.090 4.72 1.16 1.3±0.7 0.76 27 — 65 9.1 0.532 0.714 0.077 4.02 0.99 0.1±0.1 0.75 28 94.3 — 11.6 0.542 0.816 0.094 4.99 1.22 1.1±0.7 0.77 29 — 65 9.0 0.542 0.722 0.076 4.06 0.99 0 0.76 30 94.3 — 11.5 0.542 0.820 0.093 4.97 1.22 0.6±0.5 0.77 第3组 31 55.0 — — — — — — — 0 — 32 75.0 — — — — — — — 0 — 33 94.3 — 11.5 0.542 0.822 0.093 4.96 1.00 0.3±0.1 0.77 34 105.0 — 12.5 0.547 0.839 0.100 5.37 1.08 1.3±0.5 0.76 35 115.0 — 13.4 0.547 0.856 0.106 5.68 1.14 2.3±1.5 0.75 36 125.0 — 14.1 0.551 0.885 0.110 5.95 1.20 6.8±3.7 0.75 注：Q1、Q2分别为试验中大流量与小流量；H为水槽平均水深；S为水槽床面坡度；U为水槽平均流速；R为水力半径；τ为床面切应力；τ0 　　为3个组次河床第1次粗化对应的床面切应力；〈Qs〉为每个方案的平均输沙率；SD为平均输沙率不确定变化范围；Fr为弗劳德数。 　　第1、2组试验分别在方案1、16形成的粗化层上进行。

图2(Fig. 2)

图2 向家坝水电站2013—2018年除汛期（7—10月）外每日流量比值Q1/Q2的累积曲线 Fig. 2 Cumulative curve of Q1/Q2 of Xiangjiaba Hydropower Station between 2013 and 2018 excluding flood months（July to October）

试验在长37 m、宽1 m和高0.6 m的顺直水槽中开展。水槽从上游到下游依次为长13 m的过渡段、长21 m的试验段和长3 m的尾水段。铺设在过渡段的砾石粒径为15～25 mm，在试验最大水流条件下不被冲刷粗化。试验段的床沙采用粒径为1～16 mm的宽级配河沙（d₅₀=4.3 mm），级配图见图3。过渡段和试验段的初始坡降均为0.5%。试验段末端设置有推移质输沙自动测量系统，采样时间间隔为1 s，可实时测量该断面的推移质输沙率。床沙覆盖层足够厚，以保证所有来流条件下河床底部不暴露，无需调控水槽下游侵蚀基准面。

图3(Fig. 3)

图3 初始床沙级配 Fig. 3 Initial particle size distribution

开展初始方案（方案1）时，河床粗化层的形成标准为推移质输沙率约等于或小于推移质输沙率自动测量系统测量精度（0.2 g·m^–1·s^–1）。例如，对于方案1（图4），当释放初始流量Q₁=55 L/s时，河床开始粗化，推移质输沙率在几分钟内达到最大值，然后逐渐减小。经过1 460 min（约24 h），推移质输沙率稳定为（0.2±0.1） g·m^–1·s^–1，与自动测量系统测量精度（图4中黑色虚线所示）相同。此时，认为河床已经完全粗化。对于其余方案，试验时间设定为400～600 min（约7～10 h）。当试验测量的推移质输沙率约为0.2 g·m^–1·s^–1时，认为当前方案河床表层已完全粗化。水槽末端布置了尾门，调节尾门可控制水位，但不会影响推移质输沙率的测量结果。

图4(Fig. 4)

图4 方案1河床粗化过程中的推移质输沙率 Fig. 4 Bed-load transport rate during bed armoring in Case 1

试验过程中，在距离槽首17、19、21、23和25 m的过流断面测量水深。由于水面波动，每隔1～2 h测1次水深，一共测3次，3次所得水深的平均值为对应流量下的水深H。τ₀定义为3个组次河床第1次粗化对应的床面切应力（如组次1中方案1的床面切应力定义为τ₀）。为方便分析，计算了每个方案的平均推移质输沙率〈Q_s〉。各方案中弗劳德数Fr（ $ Fr= \dfrac{{{Q_i}}}{{A\sqrt {gH} }}$ ，其中Q_i表示流量Q₁或Q₂，A为过流面积，g为重力加速度）如表1所示。可以看出，Fr=0.74～0.79，表明各方案中水流均为缓流。试验时，每个方案中5个过流断面（17、19、21、23和25 m）的水深变化很小，水流流态较平稳，没有出现局部水深突变引发河床异常冲刷。试验结束后，用Nikon–DTM–352c全站仪测量河床地形，测量精度为1 mm。测量试验段（距离槽首13～34 m）的河床地形，每隔1 m布置一个测量横断面，每个断面选取6～10个测点，地形起伏较大的断面视情况加密测点。

试验过程安排如下。试验开始前，先关闭尾门，释放一个小流量（小于10 L/s），让水槽缓慢蓄水20 cm，并保持该水位1 h使床面密实；然后，打开尾门排水，排水流量需足够小，以不破坏床面，并用刮沙板将床面刮平。正式试验之前，需要先释放一个小流量并关闭尾门让水槽蓄水至较高水位，一边缓慢打开尾门，一边调节进水阀，在达到设定流量之前，保证水槽水流流速平稳变化，流态平稳。达到设定流量时，水槽水流为均匀流，启动推移质自动测量系统，同时测量水深。试验停止后，缓慢关闭进水闸避免产生波浪，同时打开尾门缓慢放水，水排干后测量河床高程。在第1、2组试验中，前3个方案用于形成稳定粗化层（方案1～3与16～18，如表1所示）。随后，每4个方案（例如方案4～7）逐步增大流量Q₁与Q₂，以模拟水库泄流变化对库下游河床粗化层的影响。对第1组试验，首先开展方案1～3，不重新铺河床直接开展方案4～7、8～11、12～15；当方案15完成后，回收推移质输沙率自动测量系统收集的泥沙，与床沙均匀混合后重铺河床，恢复河床到初始地形。第2组试验首先开展方案16～18，使河床粗化，逐渐增大流量开展方案19～22、23～26、27～30。第3组试验模拟流量逐渐增大时，坝下游河床粗化层的自适应演变过程。在方案30后，不重新铺设床沙直接开展方案31～36。

采用方案1说明河床粗化过程。试验开始前，河床铺满混合均匀的级配沙（级配如图3所示）。试验开始后，河床迅速粗化，推移质输沙率很快达到最大值。河床粗化程度越高，推移质输沙率越小，最终推移质输沙率达到稳定值，等于推移质自动测量仪精度（0.2 g·m^–1·s^–1，见图4）。该过程很好地描述了清水冲刷条件下河床粗化过程，与前人观测的结果一致^[18-20]。

推移质输沙率初始衰减速度很快，随后衰减速度变缓，因为河床表层可动泥沙颗粒减少，前人已证明该过程满足衰减函数^[15,17]。因此，本文用指数型衰减函数（式（1））模拟河床粗化过程的推移质输沙率变化规律。

式中：Q_s（noise）为河床粗化完成后的推移质输沙率，非常接近0，但实际应大于0，这里认为Q_s（noise）等于推移质输沙率的测量精度（0.2 g·m^–1·s^–1）；Q_s（max）为河床粗化初期的最大推移质输沙率，试验结果表明方案1中Q_s（max）=8.7 g·m^–1·s^–1；T_e为衰减指数，约等于从衰减开始到结束时间（或长度）尺度的0.3倍^[22]，即T_e=0.3T；T为衰减开始到结束的时间，试验结果表明T=（908±141） min。从图4可以看出，对800 min以后的推移质输沙率模拟效果（红色线）较好，800 min以前的模拟过程大致是实测推移质输沙率（圆点）的极值外包线。如需准确描述推移质输沙率随时间的变化过程，需进一步研究特征时间参数与衰减参数的确定方法。

图5给出了第1组试验推移质输沙率Q_s与流量Q随冲刷时间t的变化关系。第1组试验按流量设置可划分为4个阶段，分别为方案1～3（阶段1）、4～7（阶段2）、8～11（阶段3）和12～15（阶段4）（竖虚线划分）。每一阶段平均最大流量Q₁为最小流量Q₂的1.1倍，且阶段2、3、4的Q₁与Q₂分别为阶段1对应Q₁与Q₂的1.1、1.2、1.3倍。由于方案1中已形成河床粗化层（河床粗化过程详见图4），方案2～3中的推移质输沙率（0.1～0.2 g·m^–1·s^–1）小于或等于仪器测量精度（0.2 g·m^–1·s^–1）。由于每阶段第1个方案与前一阶段最后1个方案流量相近，因此，每阶段第1个方案的推移质输沙率仅发生微小变化（例如方案3与4，见表1）。当流量从Q₂变为Q₁后，推移质输沙率Q_s增大。例如，方案5中Q₁（60.5 L/s）为方案4中Q₂（55 L/s）的1.1倍，方案5中 〈Q_s〉（0.5 g·m^–1·s^–1）为方案4中 〈Q_s〉（0.2 g·m^–1·s^–1）的2.5倍，这是因为流量增大提供更大动能驱动河床表层原本不动的床沙。

图5(Fig. 5)

图5 第1组试验中推移质输沙率Qs与流量Q1、Q2随冲刷时间t的变化曲线 Fig. 5 Bed-load transport rate Qs and discharges Q1、Q2 versus scouring time t in Group 1

图6给出了第2组试验推移质输沙率Q_s与流量Q随冲刷时间t的变化关系（试验不包括该组河床粗化过程前期的数据，方案17开始时河床粗化层已形成）。第2组试验同样划分为4个阶段，为方案16～18（阶段1）、19～22（阶段2）、23～26（阶段3）和27～30（阶段4）（竖虚线划分）。每一阶段平均最大流量Q₁变为最小流量Q₂的1.45倍；同样地，阶段2、3、4的Q₁与Q₂分别为阶段1对应Q₁与Q₂的1.1、1.2、1.3倍。很显然，Q₁相比于Q₂能输运更多的推移质泥沙，产生更大的平均推移质输沙率〈Q_s〉。例如，方案24（Q₁=87 L/s）中〈Q_s〉（2.2 g·m^–1·s^–1）为方案23（Q₂=60 L/s）中〈Q_s〉（0.1 g·m^–1·s^–1）的22倍。另外，可以发现Q₂对应的方案（方案17、19、21、23、25、27和29）所对应的平均推移质输沙率〈Q_s〉≤0.1 g·m^–1·s^–1。究其原因，最大的Q₂（65 L/s，方案27与29）总是小于最小的Q₁（72.5 L/s，方案16与18），所以小流量Q₂不足以起动大流量Q₁粗化后的河床表层泥沙。

图6(Fig. 6)

图6 第2组试验中推移质输沙率Qs与流量Q1、Q2随冲刷时间t的变化曲线 Fig. 6 Bed-load transport rate Qs and discharges Q1、Q2 versus scouring time t in Group 2

在第1、2组试验中，第1阶段（方案1～3与16～18）为河床粗化阶段，该阶段结束时河床已完全粗化。在流量交替出现阶段（第2～4阶段），大流量Q₁（>Q₂）是河床表层粗化的主要驱动流量，因为Q₁作用下的平均推移质输沙率〈Q_s〉总是高于Q₂作用下的〈Q_s〉（图7，虚线为仪器测量精度0.2 g·m^–1·s^–1），但是，相同Q₁产生的〈Q_s〉可能有较大差异。例如，Q₁=87 L/s，〈Q_s〉=2.2和1.3 g·m^–1·s^–1（图7）。这是因为每个阶段Q₁与Q₂交替冲刷床面两次，从而产生不同的〈Q_s〉。图8为第1、2组试验中阶段2～4第2次Q₁与第1次Q对应的〈Q_s〉之比。从图8可以看出，第2次Q₁与第1次Q₁产生的〈Q_s〉之比≤1，表明第1次Q₁对应的〈Q_s〉总是大于或等于第2次Q₁对应的〈Q_s〉。结果表明，每个阶段第1次Q₁具有更明显的河床粗化作用。

图7(Fig. 7)

图7 Q1与Q2对应的平均推移质输沙率〈Qs〉 Fig. 7 Mean bed-load transport rate 〈Qs〉 for Q1 and Q2，respectively

图8(Fig. 8)

图8 第1、2组试验中阶段2～4第2次Q1与第1次Q1对应的〈Qs〉之比 Fig. 8 Ratio of 〈Qs 〉 corresponding to the second Q1 and the first Q1 in the 2nd～4th stage of Group 1 and 2

推移质输沙率可由床面切应力（上游流量）决定。除去第1、2组试验河床粗化阶段（方案1～3和16～18）的数据，考虑Q₁与Q₂交替变化，发现第i+1组方案与第i组方案床面切应力之比τ_i+1/τ_i与平均推移质输沙率〈Q_s〉有很强的相关性（图9，虚线为仪器测量精度0.2 g·m^–1·s^–1）。当τ_i+1/τ_i<1时，推移质输沙率小于或等于仪器测量精度（0.2 g·m^–1·s^–1），说明第i+1组方案的床面切应力不足以影响河床粗化层。相反，当τ_i+1/τ_i>1时，即第i+1组方案的床面切应力大于第i组方案的床面切应力，表明此时河床将进一步粗化或受到破坏，造成推移质输沙率陡增。例如，τ_i+1/τ_i=1.45时，推移质输沙率为0.6～2.2 g·m^–1·s^–1，是τ_i+1/τ_i=1推移质输沙率的3～11倍。王涛等^[18]针对宽级配河床恒定流量清水冲刷过程，研究了床面切应力之比τ_i+1/τ_i=1.05～1.25的河床冲刷粗化情况，发现当τ_i+1/τ_i≤1.1时，推移质输沙率变化不大，河床粗化层结构几乎没有变化；当τ_i+1/τ_i>1.2时，河床推移质输沙率显著增大，粗化层结构可能破坏。上述两点结论与本文试验结果一致（图9）。

图9(Fig. 9)

图9 平均推移质输沙率〈Qs〉与床面切应力比值τi+1/τi的关系 Fig. 9 Relationship between 〈Qs〉 and the ratio of bed shear stress τi+1/τi

图10对比了4个阶段结束时河床地形与初始地形的差异。对第1组试验（图10（a）），河床首次粗化完成后（方案3），河床高程变化很小，河床表层基本保持稳定。相反，第2组试验中（图10（b）），河床首次粗化后（方案18），河床高程仍继续降低，直到第4阶段试验结束（方案30）。为了更好地分析河床粗化、冲刷过程，图11给出了4个阶段结束时的河床中心线高程（图中黑色、红色、蓝色与绿色线分别表示第1、2、3和4阶段结束时的河床中心线高程）。对比第1阶段（黑色线）与第4阶段（绿色线）发现：第1组试验河床沿程冲刷深度变化不大，河床高程平均下降了约1 cm（图11（a））；第2组试验河床高程下降了约2 cm（图11（b））。结果表明，对于流量交替变化的清水冲刷河道，大流量Q₁是河床粗化表层冲刷的关键驱动因子，流量Q₁相对河床初始粗化流量越大（床面切应力越大），Q₁对应时段的河床冲刷越严重（推移质输沙率越大，对比图5与6），河床冲刷深度也相应越大。

图10(Fig. 10)

图10 初始河床地形与每个阶段试验结束时的河床地形 Fig. 10 Initial bed topography and the bed topography at the end of each stage

图11(Fig. 11)

图11 每个阶段结束时河床中心线高程 Fig. 11 Elevation of river bed centerline at the end of each stage

第3组进行了流量逐级增大的河床冲刷试验（表1），用以确定河床粗化层松动，甚至破坏的临界条件。在方案30形成的河床粗化层上开展第3组试验，此时对应的床面切应力为河床粗化层形成时的切应力τ₀。图12为第3组试验中推移质输沙率Q_s的变化过程。从图12可以看出，当床面切应力τ小于或等于上一次河床粗化层形成时的切应力τ₀时，推移质输沙率Q_s（0～0.3 g·m^–1·s^–1）几乎没有变化，表明河床粗化层结构保持相对稳定。然而，当τ≥1.1τ₀时，Q_s开始逐渐增大；当τ=1.2τ₀时（方案35），平均推移质输沙率〈Q_s〉（6.8 g·m^–1·s^–1）约为方案30（初始粗化层形成方案）平均推移质输沙率〈Q_s〉（0.3 g·m^–1·s^–1）的23倍，推移质输沙率峰值更是达到16.81 g·m^–1·s^–1，约为方案30推移质输沙率的56倍。试验过程中观察到床面有大量泥沙颗粒向下游运动，其中包含许多大颗粒泥沙，河床粗化层遭到一定程度的破坏和瓦解。综上所述，清水冲刷河床时，可通过对比当前流量下床面切应力τ与河床粗化层形成时的切应力τ₀判断河床粗化层发展情况。

图12(Fig. 12)

图12 第3组试验中推移质输沙率Qs的变化过程 Fig. 12 Change of bed-load transport rate Qs in Group 3

通过开展3组河床粗化层清水冲刷系列试验，得到如下结论：

1）可采用衰减函数模拟河床初始粗化阶段的推移质输沙率变化过程外包线，更准确地模拟推移质输沙率需进一步研究衰减时间和衰减指数的确定方法。

2）河床粗化后，在各阶段大小流量交替作用过程中，每阶段第1次极值流量Q₁是河床表层进一步粗化，甚至破坏的主要驱动因子，因为第1次Q₁产生的推移质输沙率总是大于较小流量或第2次极值流量Q₁产生的推移质输沙率。

3）流量交替变化条件下，河床表层粗化与冲刷主要由大流量Q₁与河床初始粗化流量共同决定，流量Q₁相对河床初始粗化流量越大，河床表层冲刷粗化幅度越大。

4）流量逐级增大过程中，可通过对比当前流量下床面切应力τ与河床粗化层形成时的切应力τ₀决定河床粗化层发展情况。当τ<τ₀，河床表层没有变化；当τ≥1.1τ₀，河床粗化层开始变得不稳定，输沙率陡增。