燕尾坎是在挑坎的中部向下开一个缺口，使部分下泄水流在开口处漏入口中，在下漏的过程中，水流动能减小，流速也相应的有所减小。燕尾形挑坎既能形成典型的窄缝水舌，其底板的镂空设计又能释放较大水压，使高速水流作用下侧墙压力不明显增加。马飞等^[1]研究发现，燕尾坎能够形成纵向上充分拉伸的水舌，有效提高挑流消能的消能率。当溢洪道宽度较大时，燕尾坎水舌纵向拉伸效果有限，王晶等^[2]在燕尾挑坎基础上提出一种阵列式燕尾坎，利用不同挑角的挑坎将水流分散，实现了水舌在有限空间内的充分拉伸。倪健博等^[3]研究了窄河谷下多个泄水建筑水舌落点的控制问题，结果表明，中孔位置燕尾坎的出挑水舌归槽良好，能够与窄河谷的地形特点相适应。

燕尾形挑坎已经被成功应用到不同水利工程中，包括锦屏一级水电站、老挝南椰Ⅱ水电站、黄登水电站等水利水电工程。锦屏一级泄洪洞出口采用不对称的燕尾挑坎挑流消能，水舌的形态类似于“窄缝”的形态，在纵向拉伸较长^[4]；毛栋平等^[5]以黄登水电站为背景，通过水工模型试验研究了燕尾坎的适用性，结果表明，与传统挑坎相比，燕尾坎能有效地拉伸水舌的纵向距离，避免下泄水流对下游边坡的冲刷，且能减小尾水区水流的波动情况；代艳华等^[6]以老挝南椰Ⅱ水电站为研究背景，对其溢洪道采取了燕尾坎挑流消能方式，有效解决了小流量起挑问题。

目前，燕尾形挑坎的水力特性及其计算方法成为限制挑坎消能防冲应用的主要因素。程文磊等^[7]在对李家岩水库下游消能防冲问题的研究中，发现由于中部水体受到垂向挤压，燕尾坎水舌底缘的实际挑角小于原底板挑角，燕尾坎体型下挑射水舌底缘偏离底板程度随单宽泄量的增加而增大。邓雅冰^[8]通过对燕尾坎挑射水流影响因素进行分析，得出影响挑射水流结构的因素主要为边墙偏角、缺口挑角及宽度，边墙偏角一定时，当缺口挑角减小时，水舌沿纵向的拉伸更充分；当缺口宽度增加时，中部流量增大，两侧流量相应减小，水舌内外缘挑距均有所减小。已有的研究中，还没有明确的燕尾坎内缘水流出射角的计算方法。

对于连续坎、差动坎等挑坎的水流出射角θ_s，过去大多数研究认为θ_s=θ^[9]，柯朗等^[10-11]根据急流射流理论认为θ_s<θ。一些试验研究指出，由于受反弧曲率影响，当反弧最低点水深达到某一相应的界限以后，水面流线开始坦化，在反弧处，随水深的增加，流线的曲率半径逐渐增大，从而使水面弯曲程度逐渐变缓，使得水流出射角略小于挑坎挑角。杭传儒、郭子中^[12]提出：反弧半径越小，流线坦化速率越大，其余条件相同时，反弧曲率越大，水深增加就越大，曲率越小，水深增加就越小；水流出射角随着反弧半径的增大而增大，随着反弧处水深的增大而减小。反弧水流出射角小于底板挑角主要是由反弧段水流边界层发展的特殊性造成的。

对于燕尾坎内缘水流出射角，水流出射角小于底板挑角的主要原因是中部水体受到垂向挤压，采用已有连续坎、差动坎等挑坎的水流出射角预测得出的计算值与实测值误差很大，且由此结合自由抛体运动原理得出的挑流射程与实测值差距明显，说明运用连续坎、差动坎等挑坎的水流出射角计算公式描述燕尾坎近端水流出射角的特性均不合理。试验研究发现，燕尾坎与上述传统挑坎不同，其内缘水流出射角与该处挑坎挑角差异明显。本文通过试验研究了燕尾形挑坎近端水流挑射特性，特别是内缘水流出射角的影响因素与变化规律，从而增进对于燕尾形挑坎挑流特性的认识。

1 试验装置及挑坎体型

试验模型由引水装置、上游水库、孔口（有压坡）、引渠段、燕尾形挑坎、下游渠道及尾水渠（设置矩形量水堰）构成水循环系统装置（图1）。引渠段底宽13.0 cm，边墙高10.5 cm，底坡坡度i为0.05；尾水渠量水堰宽度为50 cm。试验为精确控制来流水深h，在引渠段起点（距离坎末0.95 m）处布置有压坡孔口；上游来流水头为调节控制阀得到的孔口处底板高程算起至水库水面高程的水位差（H₀）。燕尾形挑坎由底板和底板两侧竖立的边墙构成。底板曲率一定，由挑坎末端沿对称轴向内设计一镂空缺口。θ₁为缺口前端挑角，θ₂为缺口末端挑角，B₀为挑坎前明流泄流段底宽，B₁和B₂分别为挑坎缺口前端和挑坎末端宽度，L₁和L₂分别为镂空缺口起始处至左右边墙的水平距离。

试验采用L₁ = L₂的对称型燕尾坎，挑坎半径R = 50 cm，固定缺口末端挑角θ₂ = 45°，缺口末端开宽度B₂ = 12 cm。通过改变缺口前端挑角θ₁、上游水头H₀及来流水深h，对燕尾坎近端水流挑射特性进行研究。

挑坎末端高度为h + h'，其中，h = [（1–cos（θ₂–θ₁）R]，h'为引渠与挑坎相接底板处与下游渠道的竖直高差。试验在垂直于近端水流出射方向定点布设三脚架并固定其高度，拍摄水流出射角与水舌空中运动形态。

2 试验结果分析 2.1 前端挑角变化对水舌形态的影响

水流流经燕尾坎时，大部分水体首先由挑坎缺口区域出射；剩余水体沿缺口两侧有一定曲率的底板出射，出挑水流整体上形成窄而薄的水流形态，竖向及纵向扩散显著。水舌空中形态随缺口前端挑角θ₁明显变化。当θ₁ = 15°时，水舌轮廓线较为光滑，不同水深的水流质点以不同的方向射向下游，水舌纵向扩散充分，主水体集中于中上部，而沿缺口两侧底板流动从挑坎末端出挑的水体将形成白色水冠。水冠处的水体质点上升到最高点后落于主水体之上，由主水体的顶托作用向前运动而不影响外缘挑距（图2（a））。当θ₁=5°时，主水体由集中于上部变为整体较均匀分布，水冠消失，水舌轮廓线变为零星的水花状（图2（b））。前端挑角θ₁影响水舌的纵向拉伸效果：流速一定，随着θ₁由15°减小至5°，远端入水点位置基本不变，近端入水点越靠近挑坎末端，水舌入水区长度增大。

2.2 出挑流速对内缘水流出射角的影响

试验观测得出：与常规挑坎有着明显区别，燕尾形挑坎近端水流出射角明显不等于此处挑坎挑角。对于挑射出流，当出口处的水流速度大小变化不大而流速方向变化较大时，可用出口断面平均流速代替水流质点流速^[21]。出口断面选取为底板挑角为0时的断面，当缺口前段挑角小于0时，可以选取渠道末端为出口断面，断面流速为V₀。

分析得出，内缘水流出射角a_jl随流速V₀规律变化。图3为当θ₁分别等于5°、10°、15°，来流水深h分别为5、6、7 cm时，不同流速V₀对a_jl的影响，由图3可以看出：大部分情况下，随着V₀增大，a_jl呈线性递增。

2.3 来流水深对内缘水流出射角的影响

图4为θ₁为5°、10°、15°，上游水头H₀为75、85、95、105、115、125 cm时，来流水深h变化对a_jl的影响。由图4可以得出：由于底板的镂空设计使得位于底部的近端挑射水体存在临空面，顶部与中部水体挤压底部水体，使得近端水流出射角沿竖直方向产生较大变化。当出挑处水深h由4 cm逐渐增至7 cm时，a_jl减小的幅度增大，说明随着水深h增加，顶部与中部水体的挤压作用更为明显，a_jl的角度方向越向下弯折。并且在h由4、5 cm增至6、7 cm的过程当中，a_jl递减得更快，此时，相比于流速a_jl对V₀的影响，a_j1对水深h增加的影响更为敏感，进一步说明水流流经燕尾坎时，由于沿缺口两侧的水体出现左右压差，使水体横向收缩，靠近底部的近端水体受到了顶部与中部水体的挤压，出挑断面水深越深，挤压作用越明显。

2.4 内缘水流出射角计算公式

研究认为，燕尾坎内缘水流出射角a_jl与建筑物挑角θ₁差异明显，其主要原因是燕尾坎底板的镂空使得内缘水流出射角a_jl对来流条件的变化较为敏感，而来流水深和流速不同，使得Δθ（Δθ =θ₁ $ -{a }_{\mathrm{j}\mathrm{l}} $ ）存在差异。将来流水深h与出口断面流速V₀的影响无量纲化，以近端出挑断面佛汝德数 $ F\!_{r0}={V}_{0}/\sqrt{gh} $ 的改变作为来流条件改变的量化指标。图5为Δθ随 $ {F}\!_{r0} $ 的变化规律。由图5可以看出：Δθ随着 $ {F}\!_{r0} $ 增大而逐渐减小；θ₁等于5°、10°、15°时，均符合这一规律且变化趋势相同；随着体型参数θ₁由15°减小至5°，Δθ有增大的趋势。由此得出内缘水流出射角a_jl与出挑断面佛汝德数 $ {F}\!_{r0} $ 存在以下经验关系：

$ {\Delta \theta }=\omega {F}\!_{r0}^{-0.72} $

(3)

式中，系数ω通过θ₁确定，根据试验测得的一系列数据统计整理，ω= $1.36{{\rm{\theta }}_1} + 76$ 。

从而得到计算内缘水流出射角的经验公式为：

${a _{{\rm{jl}}}} = {{\rm{\theta }}_1} - \left( {1.36{{\rm{\theta }}_1} + 76} \right)F\!_{r0}^{ - 0.72}$

(4)

式中，0°≤θ₁≤45°，3.73≤ $ {F}\!_{r0} $ ≤6.75， $ {a }_{\mathrm{j}\mathrm{l}} $ 单位为（°）。

图6为采用式（2）得到的燕尾坎内缘水流出射角计算值 $a'_{{\rm{jl}}}$ 与实测值a_jl的比较。由图6可见， $a'_{{\rm{jl}}}$ 与a_jl较为接近，说明经验公式（2）能够反映a_jl的变化规律。

利用式（2）对本次试验中底板宽度为13 cm情况时的内缘水流出射角 $a'_{{\rm{jl}}} $ 进行计算，并将其与实际测得的内缘水流出射角a_jl进行对比，对比结果见表1。

2.5 内缘挑距计算

忽略空气阻力、水流掺气、水流散裂破碎等影响，将水舌视为连续介质，水质点的空中运动可视为具有一定初速度和出射角的自由抛射运动。如图7所示坐标系下，当θ_t <0时，自由抛体公式为：

$\begin{aligned}[b]\\ x = \frac{{V_0^2}}{{2g}}\sin (2{\theta _{\rm{t}}})\left(1 - \sqrt {1 + \frac{{2gy}}{{V_0^2{{\sin }^2}{\theta _{\rm{t}}}}}} \right),{\theta _{\rm{t}}} < 0\end{aligned} $

(5)

式中：x为水体质点挑射平距，m；y为水体质点从出挑断面到下游水垫塘的垂直距离，m；V₀为坎末断面平均流速，m/s；θ_t为水质点初速度与水平面的夹角；g为重力加速度，取9.81 m/s²。试验中y=–41 cm，x=L₁，θ_t = $a'_{{\rm{jl}}} $ 。结合式（2）与式（3）对本次试验与前人文献中燕尾坎内缘挑距进行计算，计算结果为L₁ ′，并对比L₁ ′与实际测得的内缘挑距L₁，结果见图8。

3 结　论

本文主要通过系列模型试验，针对燕尾形挑坎前水流平均流速与水深等来流条件，对燕尾形挑坎近端水流出射角和挑距等水力特性进行了研究，结果表明：

燕尾形挑坎的近端水流出射角明显小于鼻坎前端挑角，其差值随着挑坎前来流佛汝德数的增大而减小；基于系列模型试验数据分析，提出了燕尾形挑坎内缘水流出射角与佛汝德数经验关系；结合自由抛体空中运动规律，建立了燕尾形挑坎内缘挑距的计算方法，计算结果和试验结果与前人文献结果吻合良好，说明本研究结果能够为水利工程中燕尾形挑坎消能防冲等水力计算提供科学参考。

雾化问题是高坝泄流产生的影响之一，燕尾形挑坎与其他形式挑坎相比在雾化方面的影响可在下一步工作中进行更深入研究。