单晶硅是构成各种微电子元器件的重要材料，常用于电路、二极管级、整流器件级、光学窗口。基于单晶硅的集成电路及器件广泛应用于航空航天、电子电气、建筑、能源、医疗、农业等领域，在国家经济、国防和科技的现代化上起着举足轻重的作用。由此可知，单晶硅是前沿新材料的重要组成部分^[1-3]，故对单晶硅的质量、精细加工等提出了更高要求。目前，针对激光损伤单晶硅研究多集中于短脉冲和超短脉冲激光^[4-8]，毫秒脉冲激光与短脉冲激光相比，在传输过程吸收较小，传播效率更高，相比与连续激光，毫秒激光的耦合效率较强。丁玮环等^[9]对毫秒长脉冲激光辐照硅和锗进行数值模拟研究，基于热传导理论建立温度模型，当光斑半径远大于靶材的热扩散长度，不考虑辐照过程中的汽化时，采用有限元方法计算得到了半导体硅和锗的温度分布和不同能量激光辐照下单晶硅的前、后表面中心点温度历史。付耀龙等^[10]采用MATLAB软件数值模拟了长脉冲高斯激光辐照硅的温度场分布，分析了激光能量与辐照时间对硅靶材温升的影响；研究表明，激光辐照的硅靶材区域是靶材温度上升的主要区域，当激光能量密度增大或激光作用时间变长时，温度上升区域的范围会扩大，沿着靶材的径向和轴向分布的温升均变小。Li等^[11]数值模拟了毫秒脉冲激光辐照单晶硅的温度场分布，建立2维瞬态求解模型，分析了激光辐照单晶硅后表面温度变化与熔融、汽化等相变过程的关系。何婷等^[12]利用10.6 μm二氧化碳激光加热硅芯光纤预制棒，建立激光加热预制棒的温度物理模型，构建了适合硅芯光纤拉丝的温度场条件。张明鑫等^[13]将连续激光和短脉冲激光的组合，研究了组合激光对单晶硅的热作用进行数值仿真，结果表明，与相同平均功率密度的连续激光相比，组合激光更易于对单晶硅造成热损伤。

针对脉冲串毫秒激光作用条件下，激光作用单晶硅的温度场分布及演化进行研究，建立考虑单晶硅物性参数随温度变化的热物理模型，提高仿真准确度，对不同时刻、不同位置、不同脉冲的温度变化、损伤阈值等进行全方面研究，揭示了单晶硅热损伤规律和机理，为后续的激光精细加工及抗激光损伤加固提供参考。

针对激光束垂直作用单晶硅靶材，入射光束为高斯光束的情况，建立包含相变的热传导方程：

式中， $\;\rho$ 、k、c、L、f_s、I依次为密度、导热系数、比热容、相变潜热、固相率、热源项。

计算过程中，利用等效比热容C_p代替比热容C：

单晶硅吸收激光能量后，能量在单晶硅内部存在一定的分布，故可视为体热源分布，并代入热传导方程：

式中， ${{f}}\left( {{r}} \right)$ 为激光能量在单晶硅靶材表面的分布函数， ${{g}}\left( {{t}} \right)$ 为脉冲激光的时间函数， $\alpha (T) $ 为吸收系数， $R(T) $ 为反射率， $I_0 $ 为入射光强。

初始条件：认为初始时刻靶材的温度为300 K。

边界条件：单晶硅的表面采用绝热边界条件。

针对毫秒脉冲激光束垂直辐照单晶硅，入射光束为高斯光束的情况，建立毫秒脉冲激光辐照单晶硅的仿真模型，激光波长为1064 nm，激光光斑半径为1.0 mm。单晶硅靶材的物理参数如表1所示。

表1(Tab. 1)

表1 单晶硅的物理特性参数[14] Tab. 1 Physical property parameters of monocrystalline silicon[14]

表1 单晶硅的物理特性参数[14] Tab. 1 Physical property parameters of monocrystalline silicon[14] 参数 取值 r/m 1.27×10–2 H/m 4×10–3 $\textit{α}_{\rm{s}}$ /m–1 1023 × (T/273)4 $ \textit{α}_1 $ /m–1 8.6×107 ks/(W·m–1·K–1) 22.23 + 422.52 × exp (–T/255.45) kl/(W·m–1·K–1) 62 Cs/(J·kg–1·K–1) 352.43 + 1.78T–2.21×10–3T 2– 1.3 × 10–6T 3 – 2.83 × 10–10T 4 Cl/(J·kg–1·K–1) 1021.84 $\textit{ρ}_{\rm{s}}$ /(kg·m–3) 2330– 2.19×10–2T $\textit{ρ}_1$ /(kg·m–3) 2540–2.19 × 10–2T–1.21 × 10–5T 2 R Rs= 0.33 Rl= 0.72 Tm/K 1687 Tv/K 3175 　　注：下标为s，表示固体；下标为l，表示液体。

根据仿真模型计算并分析，图1～3为脉冲宽度为1.0 ms、能量密度为54. 1 J/cm²、频率为10 Hz的10个脉冲串激光作用单晶硅的温度变化情况。

图1(Fig. 1)

图1 单晶硅激光辐照中心点温度随时间变化关系 Fig. 1 Relationship between the laser irradiation center’s temperature of monocrystalline silicon and time

图2(Fig. 2)

图2 单晶硅特征位置温度随时间变化关系 Fig. 2 Relationship between monocrystalline silicon’s temperature of the characteristic position and time

图3(Fig. 3)

图3 单晶硅激光辐照中心点温度随径向位置变化关系 Fig. 3 Relationship between the center temperature of monocrystalline silicon and the radial position

图1表示单晶硅激光辐照中心点温度随时间演化。在激光辐照期间，中心点温度急剧上升，在脉冲停止作用的脉冲间隔内，由于没有热源及能量的聚集，单晶硅处于冷却阶段，靶材中心点温度急剧下降，周而复始，靶材中心点温升曲线就表现为锯齿形状。单晶硅带隙较窄，约为1.12 eV，由于单晶硅对红外波段的光吸收主要为本征吸收，且塑性区窄，所以，单晶硅易在红外光波段强光作用下受到损坏。单晶硅的吸收主要包括电子吸收和晶格吸收。由图1可知：1）在激光作用时间内，辐照中心点温度升高，当温度达到熔点附近时，温升曲线出现偏折，一方面，由于单晶硅发生相变时需吸收相变潜热，另一方面，液态反射系数大于固态反射系数，故吸收能量减小。2）当时间大于1.0 ms，单晶硅进入热扩散阶段，单晶硅表面中心点温度迅速下降。降落经过熔点时（1687 K），单晶硅发生液–固相变，此时温度下降速度缓慢出现平台期，直到单晶硅完成液–固相变后，温度才会继续快速降低。当单晶硅表面中心温度降至接近初始温度时，温度的空间梯度减小，下降缓慢。3）激光辐照中心点峰值温度随脉冲个数由1778.8 K增加到1789.1 K。第1个脉冲结束时产生了温度的微小积累（约3 K），对第2个脉冲的峰值温度有贡献（第1个脉冲峰值为1778.7 K，第2个脉冲峰值温度为1781.5 K），第2个脉冲对第3个脉冲也产生温度积累，第3个脉冲峰值温度为1782.5 K。10个脉冲激光作用情况与前3个脉冲激光作用情况相似。上述结果说明，脉冲串激光作用单晶硅靶材时具有温度累积效应。从温度变化过程看，第2个脉冲诱导单晶硅的温升较第1个脉冲的温升高，说明第1个脉冲的激光改变了靶材损伤区的参数，增加了对激光的吸收，温升增加；第3个激光脉冲辐照靶材时，温升较第2个靶材高，说明每个激光脉冲对靶材物性参数均有作用，但作用不明显。

图2表示单晶硅靶材上表面不同径向位置（r=0、0.5、1.0 mm）、轴向位置（ $\textit{z} $ =0.1、0.3、0.5 mm）温度随时间变化关系。从图2中可以看出，距离光斑中心越远、距离表面深度越深则温升曲线的峰值越低。具体如下：1）导热系数减小，使更多激光能量沉积在单晶硅靶材表面，使得表面温度上升加快而不易传递出去，所以加速了激光辐照区内温度的上升，由于能量的空间分布是高斯型的，因此，距离单晶硅靶材激光辐照中心越近峰值温度越高。2）靶材表面发生了熔融相变，但距离靶材表面仅为0.3 mm的轴向位置温度仅为586.9 K，可见靶材熔融区域只存在于靶材表面的薄层中，当靶材表面汽化，出现质量迁移，熔融区域才会向轴向延伸。

随着脉冲个数的增加，不同径向、轴向位置上的温度均发生积累现象，如图2（c）所示。图2（c）反映特征位置峰值温度随脉冲个数的变化，径向位置的温度积累约为1 K，各特征位置温度几乎一致。在轴向0.1 mm位置的温度累积约为0.3 mm位置温度累积的2倍，故轴向靠近辐照中心点的温度积累明显高于较远位置。由于单晶硅对激光能量的吸收是体吸收，并且其吸收能力沿轴向呈指数衰减，因此温度在轴向上也表现为近似指数衰减。轴向位置上点的温度上升幅度不同，越靠近单晶硅靶材表面，温度的上升幅度就越大。

图3表示第1、4、7、10个脉冲截止时刻激光辐照中心点温度随径向位置变化关系。图3中温度曲线的空间分布是近高斯型的，原因是仿真模型中激光光源能量分布是高斯型的。不同时刻下的温度随径向位置变化曲线并未重合，将第1、10个脉冲截止时刻温度对比分析，在靠近辐照中心的0.5 mm位置处，温度由1650.1 K增加到1671.4 K；在径向1.8 mm位置处，温度由301 K增加到307 K。说明温度沿径向分布有脉冲串累加效果，但累加效果并不显著。

图4为脉冲串条件下，脉冲宽度1.0 ms，频率f=10 Hz时，单晶硅靶材激光辐照中心点温度随时间变化关系。由图4（a）可知，当较高能量密度激光作用单晶硅时，激光辐照中心点温度升高，第1、10个脉冲峰值温度分别为3042.2、3080.0 K，增幅约为54.1 J/cm²激光作用时的3倍，脉冲的初始温度由300.0 K增大到317.7 K。高温的单晶硅热传导系数变小，传递热能速度变慢，激光能量传递时间变长，脉冲串累积效应明显。

图4(Fig. 4)

图4 单晶硅激光辐照中心点温度随时间和脉冲个数变化 Fig. 4 Temperature of irradiated center point of monocrystalline silicon varies with time and the number of pulses

毫秒脉冲激光损伤单晶硅的瞬态温度测量实验装置如图5所示。实验中采用的激光器为Melar–100Nd:YAG脉冲激光器，重复频率10 Hz，波长为1064 nm、脉宽1.0 ms，激光强度的空间分布为近高斯型，出口光束直径约2.0 cm，脉冲重复频率10 Hz，激光为单脉冲或脉冲串输出，输出激光经分光镜后，部分被分光棱镜分光进入VEGA FL500A的能量计测量激光能量，另一部分经聚焦透镜（f′=300 mm）垂直入射在单晶硅靶材表面，单晶硅靶材上的光斑位于透镜焦点之前，直径约为2.0 mm。单晶硅样品夹持在5维平移台上。实验过程中采用KBU1600–USB型高精度点温仪对单晶硅表面温度直接测量。

图5(Fig. 5)

图5 毫秒脉冲激光辐照单晶硅的温度测量系统 Fig. 5 Temperature measurement system for monocrystalline silicon irradiated by millisecond pulsed laser

实验中单晶硅样片的晶面取向为（100）型，半径为12.7 mm，厚度为4.0 mm，单面抛光。将单晶硅样品在丙酮和甲醇中超声清洗15 min，用N₂吹净表面液滴，放入低温烘干箱中低温缓慢烘干，放入干燥箱中备用。实验在空气环境中进行，环境温度21 ℃，相对湿度50%，气压10⁵ Pa。

图6表示脉冲宽度为1.0 ms、不同能量密度激光作用条件下，单晶硅激光辐照中心点温度演化。从图6可以看出，单晶硅温度具有脉冲串效应。在激光前几个脉冲作用下，单晶硅峰值温度不断升高，说明温度不断累积，表明单晶硅靶材损伤区域参数发生改变，对入射激光的吸收系数增大。当单晶硅靶材熔融固化时间和从熔点降至常温的时间加长，表明在单晶硅内沉积的激光能量随脉冲个数的增加而增大。

图6(Fig. 6)

图6 单晶硅激光辐照中心温度演化 Fig. 6 Temperature evolution of laser irradiation center of monocrystalline silicon

从图6（b）中可以看出，脉冲串激光诱导单晶硅热损伤过程中，当激光停止辐照后，单晶硅靶材熔融区固化的时间和由熔点温度降到712 K所经历的时间（冷却时间）不同，具体如表2所示。

表2(Tab. 2)

表2 单晶硅固化时间和冷却时间 Tab. 2 Curing time and cooling time of monocrystalline silicon

表2 单晶硅固化时间和冷却时间 Tab. 2 Curing time and cooling time of monocrystalline silicon 脉冲个数 固化时间/ms 冷却时间/ms 1 133.9 548.1 2 648.5 569.3 3 851.7 810.1

从表2中可以看出，随着脉冲数的增加，单晶硅靶材熔融固化时间和从熔点降至常温的时间加长，说明单晶硅靶材吸收的激光能量随脉冲数增加而增加，由于单晶硅为体热源，激光能量在靶材内扩散，导致温升致熔融区域随着脉冲数增加而扩大，所以熔融区的热熔随着激光脉冲串的增加而加大，吸收越多的激光能量需要越长的时间将热量扩散。熔融态的单晶硅发射率小于固态，所以，当固化结束时单晶硅温度会有小幅度增加。

图7表示激光能量密度为104.6 J/cm²时的实验测量和数值仿真结果对比，由图7可以看出，不同脉冲数峰值温度体现出的趋势和规律基本相符。实验测量曲线和数值仿真曲线的数值有所差异，造成这种差异的原因是实验中的边界不能满足绝热条件，单晶硅靶材通过热传导会损失部分能量，实验测量值低于仿真数值。仿真中单晶硅为理想晶体，但是实验中的靶材会存在杂质吸收热量，使热扩散增强，也会导致实验中测量温度值小于仿真数值，但是，实验测量和数值仿真曲线演化趋势一致。

图7(Fig. 7)

图7 实验与仿真结果对比 Fig. 7 Comparison of experiment and simulation results

图8为实验测量的单晶硅激光损伤阈值随脉冲个数变化关系。单晶硅损伤阈值的表征采用one-on-one方法，即对损伤靶材表面用同一激光密度作用10个点，由低到高增加激光能量密度。当激光能量密度超过损伤临界值时，用100倍金相显微镜均能100%观测到单晶硅表面形貌变化；当激光能量密度低于损伤临界值时，用100倍金相显微镜未能100%观测到单晶硅表面形貌变化，将超过损伤临界值能量密度最小的10个激光能量密度平均值记为损伤阈值。由图8可知，随着脉冲个数增多，激光损伤阈值下降，呈2次e指数衰减变化。当激光脉冲个数增加到90个，损伤阈值下降到单脉冲损伤阈值的73.8%。单晶硅在脉冲串激光作用时，由于前一个激光脉冲作用的热力作用会使单晶硅解理表面产生微小位错，吸收系数增加，造成单晶硅靶材吸收，后续脉冲能量增加，引起温升和应力值提高，出现温度和应力积累效应，因此单晶硅靶材的脉冲串激光损伤阈值低于单脉冲的激光损伤阈值。在脉冲串激光作用单晶硅条件下，随脉冲个数的增加，单晶硅表面的损伤面积增大，激光损伤区域的热融化区域面积增加，当脉冲个数超过20个后，单晶硅损伤面积增加显著，说明脉冲串激光对单晶硅的损伤具有温度累积效应。

图8(Fig. 8)

图8 脉冲串损伤阈值随脉冲个数的变化关系 Fig. 8 Relationship between damage threshold and the number of pulses

当激光能量密度为966.7 J/cm²，光斑面积为0.021 cm²时，单晶硅损伤形貌如图9所示。

图9(Fig. 9)

图9 脉冲串激光损伤单晶硅表面形貌 Fig. 9 Surface morphology of monocrystalline silicon damaged by pulse train laser

单晶硅在高能量密度激光辐照下产生烧蚀损伤、致燃波。硅表面吸收激光能量，导致单晶硅表面蒸汽中的原子和离子的数量和动能增加，单晶硅硅原子不断被激发。应力损伤区和喷溅区混杂在一起，随脉冲个数增加损伤面积逐渐增大，主要由于致燃产生大量的热量和冲击作用导致。

利用数值仿真模型和实验方法对脉冲串毫秒激光对单晶硅的热损伤进行研究。分析脉冲串毫秒激光作用单晶硅的热损伤过程和效果，探索热损伤规律和机理。研究结果表明，单晶硅在脉冲串毫秒激光作用条件下，辐照中心点温升曲线表现为锯齿形状。发生相变时温升曲线会出现偏折，主要由于相变需要吸收潜热，且单晶硅由固态变为液态的反射系数增大，造成吸收能量减少。单晶硅发生固化时，出现固化平台期。脉冲串激光作用时，各脉冲都会改变靶材损伤区的参数，增加对激光的吸收。在径向和轴向位置具有温度累积效应，径向温升远大于轴向，单晶硅轴向温升表现为近似指数衰减，径向和轴向均越靠近激光辐照中心，温度上升幅度越大。单晶硅激光作用中心峰值温度随脉冲能量密度增加而增大，损伤面积增大，单晶硅靶材熔融固化时间和从熔点降至常温的时间加长。单晶硅靶材的脉冲串激光损伤阈值低于单脉冲的激光损伤阈值。本文研究结果可为激光精细加工、单晶硅及硅基器件抗激光损伤提供参考。