工程科学与技术   2020, Vol. 52 Issue (5): 117-124
基于SFM地形测量多尺度河工模型结构变化研究
王浩1, 彭国平1, 陈启刚2, 龚家国3     
1. 福州大学 土木工程学院,福建 福州 350116;
2. 北京交通大学 土木建筑工程学院,北京 100044;
3. 中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京 100038
基金项目: 国家自然科学基金项目(51709047;51209222)
摘要: 水沙运动造成的河床冲淤演变是自然界普遍存在的现象,常造成河道淤积、河岸变形、海岸后退、水库淤积库容减少等实际工程问题,其与水利工程设计、建设和运行紧密相关。研究精确、高效的河床3维地形测量方法并分析冲淤量变化,对河工模型试验及实际工程应用具有重要意义。本文开展不同水流条件下的推移质输沙试验,基于运动摄像恢复结构技术(structure from motion,SFM)方法,对床面冲淤前后分别进行3维地形重构,获取地形稠密点云。在此基础上,插入相同控制点获取实际地形3维坐标,并将3维点云坐标内插值在床面网格上,冲淤前后相减以精确获取整个床面冲淤前后变化。本文对使用SFM技术测量河床地形所涉及的拍摄方法、控制点选取、河道区域网格化及插值方法进行了介绍,总结了关键技术。研究结果表明:1)基于SFM方法,分别对有、无块状模型的棋盘格进行体积计算,验证本方法相对误差小于4%;2)将此方法用于计算水槽试验冲淤量,与实际称量值对比,其结果值相对误差小于5%;3)本方法应用于大型河工物理模型试验时,其河床冲淤量计算相对误差小于10%。该方法对水槽试验和河床物理模型试验均适用,可快速高效重构冲刷前后河床3维地形,具有较高精度,为研究河床冲淤变化及开展水利模型试验提供新的思路和参考。
关键词: 冲淤演变    河工模型试验    SFM    3维地形重构    
Experimental Study of the Multi-scales Riverbed Structure Change Based on SFM Topographic Survey
WANG Hao1, PENG Guoping1, CHEN Qigang2, GONG Jiaguo3     
1. School of Civil Eng., Fuzhou Univ., Fuzhou 350116, China;
2. School of Civil Eng., Beijing Jiaotong Univ., Beijing 100044, China;
3. China Inst. of Water Resources and Hydropower Research, State Key Lab. of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin, Beijing 100038, China
Abstract: The variations of erosion or deposition of the riverbed caused by water and sediment movement are common phenomena in nature, which often cause practical engineering problems such as river sedimentation, river bed deformation, coastal retreat, and reservoir capacity reduction. These are closely related to the design, construction and operation of hydraulic projects. Therefore, it is of great significance to develop accurate and efficient methods of three dimensional riverbed terrains reconstruction and analyzing the volumes of erosion or deposition. In this paper, flume experiments with bed load sediment transport were conducted to study the river bed evolution under different flow conditions. The methods of Structure from Motion (SFM) were introduced in details, containing the shooting method, selection of GCPs, the establishment of river-channel mesh and the interpolation method. Based on the SFM method, three-dimensional terrain reconstructions of bed surface were carried out before and after scouring experiments to obtain the dense point clouds. On this basis, the same ground control points (GCPs) were fixed to acquire the actual three dimensional terrain coordinates, and then three dimensional point cloud coordinates were interpolated in the river bed mesh to accurately analyze erosional and depositional quantities of the entire bed. The results show that: 1) the volumes with or without the presence of block model were calculated by SFM respectively to verify that the relative error of the present method is less than 4%. 2) The variation qualities of erosion or deposition calculated by the SFM method and the qualities of the actual weighing were compared and the relative error of the present method is less than 5%. 3) This method was also applied to the large-scale river model experiment and the relative error is less than 10%. The results above show that present method can be applied to both flume experiment and larger river bed physical model experiment, to reconstruct the three-dimensional bed topography quickly and efficiently. The paper offers an innovative idea of studying bed evolution in hydraulic model experiments.
Key words: scour and silting evolution    river model experiment    structure from motion    three-dimensional terrain reconstruction    

河床演变广泛存在于自然界的河流中,分析床面形态及冲淤变化规律,对于开展河道疏浚、通航航道设计、水库淤积治理等水利、航运工程具有重要的现实意义。

河工模型试验是开展河床冲淤演变研究的重要手段,其关键是如何实现河床冲刷形态和冲淤变化的快速准确测量,许多学者对此开展了相关研究。郭其达[1]利用激光测距仪、数控滑台、支撑框架等设备组成地形测量系统,对波流水槽冲淤量进行测量。夏禹[2]通过原型观测和模型试验相结合的技术手段,研究动床分汊河道演变规律。赵学义[3]基于物理模型试验,结合不同来水量,分析不同河道断面处河床冲淤变化规律。此外,很多学者对于河床冲淤进行了数值模拟研究。郑珊等[4]基于考虑河道延伸与蚀退等复杂因素,采用河床演变滞后响应模型,建立累计冲淤量计算方法。陈可锋等[5]针对射阳河口拦门沙航道回淤工况,将实测水文泥沙资料运用到潮流数学模型中,计算分析该航道水流、含沙特征等。朱博渊等[6]结合长江澄通河段水沙和地形资料,研究潮汐河道不同区域的冲淤响应机制。李肖男等[7]根据不同重现期洪水设计条件,运用3维水沙数学模型对黄河下游段进行模拟计算。尹晔[8]以向家坝水库下游河道为研究对象,采用物理模型试验和数学模型计算,深入分析河床演变与冲淤变化规律,并提出相应治理措施。

总体来看,以往测量方法多采用单点式测量方法,效率偏低,而数值模拟缺乏试验数据验证。目前全覆盖的河床地形测量手段较少,对于冲刷前后地形变化及冲淤分布的试验研究尚欠缺。

随测量技术不断发展,通过摄像技术重构3维地形方法,为研究河床演变及河床冲淤变化提供了技术支持。目前如何将3维地形重构方法合理应用到传统的河床演变模型试验中,仍存在很多尚未解决的问题。

本文在前人研究基础上,开展室内水槽试验和室外模型试验,将3维地形重构技术与地形点云数据分析相结合,验证测量和分析方法可靠性。之后并对将冲刷前后重构的河床3维地形点云进行内插值,将冲刷前后地形网格值相减,以计算河道模型全范围河床演变情况及冲淤量,为相关研究提供参考。

1 水槽试验设置

水槽试验模型如图1所示,水槽总长度15.0 m,宽0.4 m,高0.4 m,变坡范围0~2%。边壁和底板均为透明钢化玻璃,玻璃段13.2 m,水槽安装误差约 $ \pm 0.2$ mm。水槽为自循环系统,通过变频器频率控制流量,电磁流量计安装在下方管道处以测量水流流量,精度为 $ \pm 0.5{\text{%}} $ 。左端出水口处设置3个矩形蜂窝整流器,使上方来流保持稳定流态,水槽末端通过控制尾门的开闭度来调节均匀流。沿水槽水流中心线上方,安装7个超声水位计测量水深,精度为 $ \pm 0.5$ mm。试验段布设在水流条件稳定的第3到第6个水位计之间,长度为6.3 m。采用NikonD7200相机(分辨率为6 000×4 000 pixels2),对试验河床段进行环形平移拍摄用于地形重构。定义X轴为水流方向,Y轴为垂直水流方向, $ {\textit{Z}} $ 轴为水深方向。

图1 试验水槽示意图 Fig. 1 Sketch of the hydraulic flume

试验选用密度ρ=2 650 kg/m3,中值粒径D50=1.5 mm天然均匀沙,并设置3种试验坡降,分别为J=0.005、0.008、0.010。试验操作过程主要分为:1)调节水槽坡降,在水槽试验段均匀铺设5 cm厚均匀天然沙,长度为6.3 m。沿水槽共放置24个边长为3 cm的正方形棋盘方格,作为地形重构的控制点,如图2(a)所示。冲刷试验前,使用相机对试验段及黑白棋盘格进行环向拍摄,每两张图重叠度控制在80%以上,共约300张照片,用于冲刷前重构地形。2)设定恒定流量进行冲刷试验,水位计实时记录水位高度,待床面形态发生明显降低时,关闭水泵。水流消退后,再次拍摄整个试验床面及黑白棋盘格,重构冲刷后地形。本试验湿沙平均密度ρ湿=1 680 kg/m3,称重接沙篮内湿沙为泥沙冲淤量,可计算床面冲刷体积。冲刷过程及冲刷后床面形态如图2(b)(c)所示。共开展8个工况恒定流量冲刷试验,通过3维地形重构方法对床面冲刷前后分别进行地形重构,以精确获取整个床面冲淤量变化。本文水流参数均为平均参数值,具体试验水流条件见表1。为获得冲刷前后地形变化,本试验水流强度均大于Parker[9]提出的推移质运动临界水流强度0.03,在本文试验工况下均可实现推移质输沙运动。

表1 推移质试验水流条件 Tab. 1 Flow parameters

图2 水槽试验过程 Fig. 2 Sketch of the flume experiment Process

2 基于SFM的3维地形测量方法 2.1 基于SFM的3维地形测量方法

运动摄像恢复结构技术(structure from motion,SFM),基于此方法的3维重构技术逐步成为摄影测量技术研究的热点[10-11]。其方法核心在于识别并提取每张照片的特征点,将不同照片上特征点进行匹配得到同名点。之后根据相机标定点2维坐标及相关几何约束关系方程,计算出外部相机坐标、方向角和空间3维坐标,进行地形3维重构。为精确重构,需布设足够多的已知坐标控制点(黑白棋盘格纸),用以控制和评估重建点云的精度。

不失一般性地将普通相机简化为针孔相机。世界坐标系是表示真实世界的立体空间3维坐标,设世界坐标系下的地形坐标 ${P_W} = {\left( {{X_W},{Y_W},{{\textit{Z}}_W},1} \right)^{\rm{T}}}$ 。图像坐标系是将相机呈现的3维坐标经过投影到屏幕而转化的2维坐标。设图像坐标系下坐标为 $q = {\left( {u,v,1} \right)^{\rm{T}}}$ ,则相机坐标转化基本公式为:

$ mq = {{A}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} R&T \end{array}} \right]{P_W} $ (1)

式中:      ${{A}}{{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha }}&{{c}}&{{{{u}}_{{0}}}} \\ {{0}}&{{\beta }}&{{{{v}}_{{0}}}} \\ {{0}}&{{0}}&{{1}} \end{array}} \right]$ ,

A为相机的内参数矩阵;m为尺度因子(尺度改正因子);(u0,v0)为投影中心在图像平面的坐标; $\left( {\alpha ,\beta } \right)$ 分别为uv方向的尺度参数;c为像素畸变参数;RT为相机的外参数,R为两个坐标系下旋转变化,包含3个独立参数;T为两个坐标系下平移变化,包含3个独立参数。由于相机镜头在生产加工等原因会存在误差,产生畸变。考虑相机畸变有径向畸变与切向畸变情况下,需要再增加4个图像变形参数K1K2K3K4。由此,考虑到5个内参数、6个外参数、4个畸变参数、1个尺度参数共计16个参数。为了叙述方便,将16个参数量组成一个矢量参数,定义投影算子F[12],算子F的运算过程为:

$q = F\left( {\theta ,P,{{J}},{{G}}} \right)$ (2)

设世界坐标系一点P $\theta $ 表示相机倾斜角度,相机在每张照片成像得到图像坐标q1q2 $\cdots{\text{、}} $ qn。其中,J为由内参数、畸变参数和尺度参数组成的参数矢量,G为外参数组成的参数矢量。通过式(3)可以求解出各参数。

$\left\{ \begin{array}{c} {q_1} = F\left( {\theta ,{P_1},{{{J}}_1},{{{G}}_1}} \right), \\ {q_2} = F\left( {\theta ,{P_2},{{{J}}_2},{{{G}}_2}} \right), \\ \vdots \\ {q_n} = F\left( {\theta ,{P_n},{{{J}}_n},{{{G}}_n}} \right) \\ \end{array} \right.$ (3)

假设世界坐标系下标定点P1,在n幅图片里面出现n次,根据坐标相等可以建立n个独立方程。在多幅图片中匹配点足够多的情况下,可以求解出相机参数,确定最优的投影关系,并反算出世界坐标系。假设相机 $\theta $ 拍摄中,在a幅图片出现b个匹配点,匹配点Ci(1<i<b)在相机投影点为Qi,匹配点反算投影点为Yi。当QiYi误差很小时,可以认为Ci即为匹配点世界坐标系。

SFM方法利用尺度不变特征变换(scale-invariant feature transform,SIFT)关键点检测法[13]识别提取特征点,这种算法优势在于不会因为拍摄条件不同而不稳定。通过kd-trees方法让已知点能快速有效寻找最接近的d维空间点,以进行特征点匹配[14]。匹配过程中,当照片与照片之间的匹配点个数达到一定阈值以上时,将纳入进行SFM主程序运算,否则低于阈值时就将照片剔除。

SFM方法可以获得稀疏分布的3维点云,为提高3维重建的准确性。本文采用PMVS[15](patch based multi-view stereopsis)算法,对稀疏点云重建的结果进行优化,生成稠密的3维点云。PMVS算法是利用Harris和DoG(difference of gaussian)算法对稀疏点云进行特征点匹配与提取,并将稀疏点云重建的表面作为种子面片逐渐扩散,得到物体表面稠密面片,最后完成场景结构重建。本试验选用了Wu[16]开发平台VisualSFM,是用于运动结构进行3维重构的GUI免费应用程序平台。利用多核并行进行特征检测,特征点匹配和光束法平差调整,运行速度较快。在照片与控制点足够多,拍摄重合率高情况下,其精度能完全满足要求。

2.2 方法验证

打印高分辨率正方形黑白棋盘格塑料纸,小方格边长3 cm,共14×14个网格,总边长为42 cm。将棋盘格贴于水平玻璃板上,制作高识别度的水平基准面板。将尺寸为2 mm×106 mm×132 mm的长方体模具放置水平基准面板之上,同时制作4个高度不完全相同且贴有棋盘格纸的正方形方块,如图3(a)所示。中心点被选定为控制点,坐标分别为(0.03,0.03,0.03),(0.39,0.37,0.05),(0.03,0.39,0.03),(0.39,0.39,0.01),单位为m。使用相机分别拍摄有无模具状态的地形,前后两次各拍100张照片。将照片和4个控制点输入SFM平台进行计算,进行稠密点云重构得到图3(b)

图3 棋盘格模型重构过程 Fig. 3 Reconstruction of the checkerboard model

为进行体积计算,从稠密点云计算结果中提取模型3维点云坐标,其中棋盘格有无模具点云图见图4(a)(b)。对棋盘格区域使用0.01 m边长正方形网格进行网格化,可获得42×42个网格结构。将位于各网格内的点云高度值 $ {\textit{Z}}$ 进行内插值,获得所在网格的平均高程值,做等值线图如图4(c)4(d)

图4 模型点云坐标生成及插值 Fig. 4 Interpolation of the model point cloud coordinates

则有模具和无模具的3维地形体积通过式(4)、(5)计算,这里net模具代表正方形网格边长的实际物理尺度,本文为0.01 m。通过式(6)将两者体积进行相减,最后可以得出该模具体积。

${V_{\text{无模具}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{ne{t}}^2_{\text{模具}}} \times {{\textit{Z}}_{i{\text{无模具}}}}} $ (4)
${V_{\text{有模具}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{ne{t}}^2_{\text{模具}}} \times {{\textit{Z}}_{i{\text{有模具}}}}} $ (5)
${V_{\text{模具}}} = {V_{\text{有模具}}} - {V_{\text{无模具}}}$ (6)

根据本测试模具长宽高,计算实际体积为V=2.896×10–3 m3,经3维重构地形相减方法计算得出结果为0.003 m3,其相对误差小于4%,验证了本方法的可行性。

3 水槽试验地形测量应用

本水槽试验选择不同坡降条件,开展基于SFM方法的冲淤地形变化试验。以Case7试验冲刷后地形重构为例,使用同一地形控制点对试验前后进行地形重构,获得河床冲刷前后河床表面3维地形稠密点云。将冲刷后地形稠密点云截取一段放大后如图5(a)所示,点云分布均匀表明重构效果较好。将整个冲刷后推移质床面点云坐标绘制成等值线图,如图5(b)所示,床面形态和实际情况具有较高一致性。

图5 冲刷后地形点云图与等值线图 Fig. 5 Coordinate point cloud maps and contour maps after scouring

为计算不同冲刷床面体积值,获取点云后,同样对长6.3 m、宽0.4 m的床面段使用边长为0.01 m的正方形网格进行网格化,地形网格数为630×40。将网格内点云坐标进行高程插值,方法同第2.2节,得到冲刷前后床面地形网格化高程图,如图6(a)(b)所示。通过式(7)、(8)计算冲刷前后床面地形空间体积后,使用式(9)将冲刷前后体积值进行相减,获得整个冲刷床面地形变化值,如图6(c)所示。根据试验前后床面体积变化量之和,可计算得到试验过程冲刷量。

图6 水槽冲刷试验地形网格化图 Fig. 6 Terrain meshing map of flume scouring experiment

${V_{\text{冲前}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{ne{t}}^2_{\text{水槽}}} \times {{\textit{Z}}_{i{\text{冲前}}}}} $ (7)
${V_{\text{冲后}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{ne{t}}^2_{\text{水槽}}} \times {{\textit{Z}}_{i{\text{冲后}}}}} $ (8)
$\Delta V = {V_{\text{冲前}}}{\rm{ - }}{V_{\text{冲后}}}$ (9)

每场试验结束后,将水槽沉沙池中泥沙取出称量,将地形重构方法和直接称量方法的冲淤量列与表2中。结果表明,两种冲淤量相对误差都在5%内,考虑到人工现场测量的误差,本方法在计算冲淤量时具有较高精度。

表2 称重与计算冲淤量对比 Tab. 2 Comparisons of the bed load sedimentation

4 河工模型地形测量应用

为验证SFM方法分析河床变化的普适性,将本文方法应用于地形不规则、面积较大的河工物理模型,其比例尺为1∶80,如图7(a)所示。首先在模型河道中根据实际地形,按照比例尺进行铺沙及建造水利设施。选取黑白棋盘格相交点作为标定坐标,共放入60个棋盘格控制点使用全站仪自定义坐标系,并对模型场地中布置的控制点进行测量,如图7(b)所示。考虑模型相对较大,每组试验共计拍摄1 000张。给定流量进行冲刷,冲刷时间为60 min后,进行环形拍摄以获得冲刷后地形。在泄洪闸下游有大型沉沙池,可将推移质和悬移质进行沉积,沉沙池内湿沙为泥沙冲淤量,称量以计算输沙总量。

图7 河道模型图 Fig. 7 Model of river channel model

经过SFM方法地形重构后,冲前、冲后点云如图8(a)(b)所示,点云分布均匀,重构精度较高。考虑计算机运算速度,选取正方形网格net河道=0.1 m,对模型面积区域进行网格化。冲前、冲后网格插值如图8(c)(d)所示。按照此方法可计算此次试验的冲淤量。

图8 河道模型点云图和网格插值图 Fig. 8 The coordinate point cloud maps and contour maps of river channel model

河道冲淤模型试验结束后,将大型沉沙池中泥沙取出并称重。称重冲淤量为142.78 kg,计算冲淤量为156.42 kg,两者之间的相对误差在10%内,考虑到大型不规则河道模型的复杂性以及人工现场测量的误差,其计算结果能够符合预期。

5 结 论

本文开展河道模型室内水槽试验和场外模型试验,将SFM3维地形重构方法应用到水利工程中的河床变化研究中。主要结论如下:

1)传统的单点式、断面式地形测量方式,精度较低、效率慢。本文提出的研究方法具有较高精度,可对较大面积裸露河床地形进行非接触式、全覆盖的高效测量,为相关河工模型试验提供参考。

2)SFM方法的重要步骤为特征点的提取、识别与匹配。拍摄过程中,以待重建对象为中心,尽量角度倾斜不宜过大,并确保重叠率。地形重构精度取决于图像数量和相机像素质量,照片数量越多、相机像素越高,重构点云数则越多,地形精度也越高。

3)水槽试验和河道模型试验的运用实例表明,本文方法切实可行。

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