工程科学与技术   2020, Vol. 52 Issue (5): 161-169
基于全寿命周期成本的高速铁路连续梁桥减隔震方案研究
冯莉1, 王力1, 樊燕燕1, 李子奇1,2     
1. 兰州交通大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730070;
2. 兰州交通大学 道桥灾害防治技术国家地方联合实验室,甘肃 兰州 730070
基金项目: 国家自然科学基金项目(51768037);长江学者和创新团队发展计划滚动支持项目(IRT15R29)
摘要: 高烈度地震区大跨度连续梁桥一般采用减隔震设计以减小结构地震响应及由此带来的经济损失,而不同的减隔震方案亦决定着结构的抗震性能和初始成本。为了从抗震性能和经济性两方面综合评价连续梁桥减隔震设计的合理性,以一座高烈度地震区高速铁路大跨度连续梁桥为背景,设计多种减隔震布置方案开展桥梁系统地震易损性分析,并基于全寿命周期成本最小准则探讨了该连续梁桥在全寿命期内各减隔震方案的经济性。结果表明:全桥采用双曲面球型隔震支座和液体黏滞阻尼器配合使用方案是全寿命周期地震损失最小的方案,但高达622×104 元的减隔震措施费用引起桥梁初始成本过高,致使该方案经济性较差;全桥布置双曲面球型隔震支座、边墩配置液体黏滞阻尼器的方案在满足抗震设防要求的同时,大幅降低了桥梁初始成本,实现了结构减隔震措施造价与损失期望的有机平衡,为本算例桥梁减隔震设计中的最优方案。作者提出的桥梁减隔震方案研究方法有效弥补了当前在减隔震设计中主要考虑桥梁抗震性能而忽略其经济效益的不足,实现了结构抗震性能与其经济效益的双目标评价,为利益相关者对桥梁减隔震方案的合理决策提供了新思路。
关键词: 桥梁隔震    IDA分析    地震易损性    地震损失    全寿命周期成本    
Research on Seismic Isolation Schemes of High-speed Railway Continuous Girder Bridge Based on Life Cycle Cost
FENG Li1, WANG Li1, FAN Yanyan1, LI Ziqi1,2     
1. School of Civil Eng., Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China;
2. National and Provincial Joint Eng. Lab. of Road & Bridge Disaster Prevention and Control, Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China
Abstract: In the seismic design of long-span continuous beam bridges in high intensity seismic area, isolation devices are generally used to reduce the seismic response and economic losses of structures, and different arrangements of isolation measures often determine the seismic performance and initial cost of structures. In order to comprehensively evaluate the rationality of seismic isolation design of continuous girder bridge from its anti-seismic and economic performance, a high-speed railway continuous girder bridge in the high-intensity seismic area was taken as the background. A variety of seismic isolation schemes were designed to carry out seismic vulnerability analysis, and the economics of each scheme during the whole life of the bridge was discussed based on the minimum life cycle cost criterion. The results show that the whole bridge could use the hyperbolic spherical isolation bearing and the viscous damper to minimize the earthquake loss during the whole life cycle, but the initial cost of the bridge was too high due to the cost of isolation measures, which led to the poor economy of this scheme. While, equipping the whole bridge with hyperboloid spherical isolation bearings and side piers with viscous dampers was the optimal scheme in the seismic isolation design of the bridge, which met the requirements of seismic fortification, greatly reduced the initial cost and achieved balance between the cost of structural isolation measures and expected loss of the bridge. Facing with the problem that the current bridge seismic isolation scheme designs were mainly considering the seismic performance of bridge but ignoring its economic benefits, the research method of bridge seismic isolation scheme presented in this paper realized the double objective evaluation of structural seismic performance and economic benefit, which would provide a new idea for stakeholders to make reasonable decision on bridge seismic isolation scheme.
Key words: isolated bridge    IDA analysis    earthquake vulnerability analysis    earthquake loss    life cycle cost    

高速铁路桥梁作为生命线工程,地震作用下其严重损伤甚至失效势必给经济带来不赀之损。高烈度区较多采用减隔震设计改变桥梁动力特性及传力机制以减小地震响应。然而减隔震装置在改善结构抗震性能的同时,昂贵的造价也给利益相关者们带来了巨大的经济负担。因此,如何实现有效抗震设防并兼具经济性是未来工程师和业主等需要重视的问题。

近年来,对工程结构全寿命周期成本模型的研究在国外逐渐得到了关注[1-3]。Shekhar等[4]对氯离子在不同暴露条件下老化公路桥梁的地震寿命周期成本分析进行了比较评价。Gencturk等[5]基于地震危险性和结构易损性提出了结构在地震作用下的损伤概率,对采用两种不同材料的结构框架进行了寿命周期成本评估。Padgett等[6]对4座具有代表性的桥梁的7种加固方案进行了地震寿命周期成本效益分析。El-Din等[7]建立了一种简化的钢导管架海洋平台结构地震寿命周期成本估算方法。在国内,基于全寿命周期成本理念评估结构抗震经济性尚处起步阶段。唐玉等[8]将结构性能水平五级划分与现行规范中的三水准设防目标相结合,近似计算了结构在不同性能水平下的失效概率,构建了基于“投资–效益”准则的结构全寿命周期费用的计算模型。朱健等[9]基于增量动力分析采用拉丁超立方样本法对简化多层隔震结构进行全寿命期地震成本计算。杨海旭等[10]基于价值工程原则,运用模糊层次分析法估算了摩擦摆隔震建筑的全寿命周期总费用。迄今,基于投资–效益准则的全寿命周期概念逐渐成为衡量结构设计经济性能的重要理念,最小全寿命周期成本设计是量化该理念的有效方法。

目前,工程领域对全寿命周期成本的研究多数集中于框架结构,而在桥梁工程中的相关研究较为匮乏。中国对于桥梁的减隔震设计通常以满足结构受力性能为目标,主要聚焦于减隔震装置的选择、布置、参数分析等方面的研究[11-13],缺少其经济性方面的评估。因此,将抗震性能目标和全寿命周期成本有机结合,能够有效弥补减隔震设计只注重结构安全性而忽略其经济性的缺陷。作者拟基于全概率理论计算桥梁在多种减隔震布置方案下的地震损失成本,评估不确定条件下桥梁各减隔震方案的全寿命周期成本,综合考虑结构抗震性能和经济效益,为最优抗震设计的决策提供理论依据。

1 桥梁全寿命周期成本分析 1.1 桥梁全寿命周期成本分析理论

全寿命周期成本分析(life-cycle cost analysis,LCCA)是一种将结构全寿命周期成本最小作为优化目标来评估投资效益的经济分析方法。该法通过对多种方案进行系统分析帮助决策者筛选出最佳方案。LCCA方法将结构设计理念扩展至全寿命周期内,是工程结构基于全寿命周期的抗震优化设计的理论支撑。结构全寿命周期地震损失成本是基于性能的全寿命周期设计理论的重要部分,在全寿命周期成本计算中需要合理分析由地震随机性、结构需求及损伤状态等不确定性引起的损失成本。

1.2 基于性能的地震风险评估理论

随着基于性能的抗震设计理论不断发展,美国太平洋地震工程研究中心(PEER)提出了新一代“基于性能的地震工程”理论(performanced-based earthquake engineering,PBEE)。PEER–PBEE理论考虑到了地震危险性和结构性能的不确定性,基于条件概率和全概率理论建立了工程结构地震损失的风险评估法[14],其分析流程如图1所示。

图1 太平洋地震工程中心地震损失评估流程图 Fig. 1 Flowchart of earthquake loss assessment by PEER

1.3 桥梁全寿命周期成本计算

桥梁全寿命周期成本包括初始成本、失效成本和运营期维护费用等。桥梁结构长期暴露于外界环境中,在全寿命周期内可能会遭受极端温度、强风和地震等自然灾害的破坏。对于高烈度地震区,桥梁结构抗震问题较其他自然灾害更突出。为了探究不同减隔震装置对桥梁抗震性能和结构的经济性的影响,本文仅考虑地震作用为桥梁主要危险源,因此,全寿命周期成本中的失效成本只计入地震损失部分。基于LCCA原则,在进行全寿命周期成本计算中不考虑定期维护费用,则桥梁全寿命周期成本[5]表达为:

$E\left({C_{{\rm{LC}}}}\right) = {C_0} + \int\limits_0^L E\left({\rm{SD}}\right)\left(\frac{1}{{1 + \lambda }} \right)^t{\rm{d}}t = {C_0} + \alpha LE\left({\rm{SD}}\right)$ (1)

式中: $E({C_{{\rm{LC}}}})$ 为全寿命周期成本期望值; ${C_0}$ 为初始化成本;L为桥梁全寿命周期年限; $E\left({\rm{SD}}\right)$ 为地震年预期损失成本; $\lambda $ 为年折现率; $\alpha$ 为折现系数, $\alpha = \dfrac{{1 - {{\rm{e}}^{ - qL}}}}{{qL}}$ $q = \ln (1 + \lambda )$

假设不考虑桥梁的时变特性,且每次遭遇地震损伤时均会立即修复至完好状态,则地震年预期损失E(SD)可表示为:

$E\left({\rm{SD}}\right) = \sum\limits_{i = 1}^N {{r_{\rm{i}}}{C_{\rm{0}}}} {P_{{\rm{D}}{{\rm{S}}_i}}}$ (2)

式中:N为桥梁损伤状态数目;C0为初始成本;ri为损失比,取值与结构在地震作用下的损伤状态有关,《地震现场工作第4部分:灾害直接损失评估》[15]中将结构损伤状态划分为基本完好、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏5个等级,并且给出了各损伤状态对应的损失比ri的建议值。结合中国经济发展水平,对桥梁结构各损伤状态下的损失比按表1取值。由于桥梁遭受严重损伤,虽未倒塌,但修复难度极大[16],故将严重损伤状态下的损失值取为1.0。 ${P_{{\rm{D}}{{\rm{S}}_i}}}$ 为结构处于第i种损伤状态的概率,通过式(3)便可求得。

表1 桥梁结构各损伤状态及损失比ri Tab. 1 Each damage state and loss ratio of bridge

${P_{{\rm{D}}{{\rm{S}}_i}}} = \left\{ {\begin{aligned}&{1 - {P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_1}}}\;\;,}\;\;{i = 1;}\\ &{{P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_{i - 1}}}} - {P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}}\;\;,}\;\;{i = 2,3,4;}\\ &{{P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_4}}}\;\;,}\;\;{i = 5} \end{aligned}} \right.$ (3)

式中,结构发生大于第i个损伤极限状态的概率 ${P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}}(i = 1, 2,3 ,4)$ 用式(4)计算:

${P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}} = \int {{F_{\rm{R}}}} (x)\left| {{\rm{d}}H(x)} \right|$ (4)

式中, ${F_{\rm{R}}}(x) = P\left[ {{\rm{LS}}\left| {{\alpha _{{\rm{IM}}}} = {x_i}} \right.} \right]$ 为易损性函数,计算式见式(5):

${F_{\rm{R}}}(x) = \varphi \left( {\frac{{\ln \left(\dfrac{{{\mu _{\rm{d}}}}}{{{\mu _{\rm{c}}}}}\right)}}{{\sqrt {{\beta _{\rm{c}}}^2 + {\beta _{\rm{d}}}^2} }}} \right)$ (5)

式中, ${\mu _{\rm{d}}}$ ${\mu _{\rm{c}}}$ 分别为结构需求和结构能力, ${\;\beta _{\rm{c}}}$ ${\;\beta _{\rm{d}}}$ 为结构抗力和地震需求对数标准差。

$H(x)$ 为地震危险性函数,表示场地发生 ${\alpha _{{\rm{IM}}}} \ge x$ 强度地震的年平均概率,可用简化的幂指数地震危险性概率模型近似表达[17]为:

$H(x) = P\left({\alpha _{{\rm{IM}}}} \ge x\right) \simeq {k_0}{x^{ - k}}$ (6)

式中, ${\alpha _{{\rm{IM}}}}$ 为地震动强度,k0k为地震危险性曲线的形状参数。

2 工程概况及减隔震布置方案 2.1 工程概况

以某高速铁路一联孔跨布置为(80+2×128+80)m的双线连续梁桥为算例。桥址位于Ⅷ度地震区,场地类别为Ⅱ类,设计地震加速度为0.3g,场地特征周期为0.45 s。该桥主梁采用变高度、直腹板单箱预应力混凝土箱形截面。中支点梁高10 m,边支点梁高6 m,采用C55混凝土。边墩采用C40混凝土,主墩和次主墩采用C50混凝土,承台采用C30混凝土。桥墩从左到右编号为1#~5#墩,3#墩为固定墩。运用MIDAS/Civil建立全桥3维有限元模型,如图2所示。模型主梁采用线性梁单元模拟;桥墩采用纤维单元模拟,其中,主筋采用双折线模型,混凝土采用Kent–Park模型。

图2 桥梁有限元及计算模型示意图 Fig. 2 Schematic diagram of finite element and calculation model of the bridge

2.2 减隔震布置方案

为了研究抗震体系和不同减隔震装置布置方案下桥梁的抗震性能和经济性,本文选取了如表2所示的7种方案。

表2 减隔震措施布置方案 Tab. 2 Arrangement of isolation schemes

表2中普通固定支座通过上支座板的限位环承受和传递水平荷载,其水平承载力按竖向承载力的20%考虑[18]。减隔震支座选用双曲面球型支座,根据各墩上部结构竖向荷载值,边墩采用KZQZ–15000 kN型,中(次)墩支座KZQZ–70000 kN型,所有隔震支座滑动摩擦因数均取0.03,允许位移为150 mm。普通支座选用盆式支座。阻尼器选用液体黏滞阻尼器,为了兼顾现场安装方便、经济性并取得较好的减震性能,通过对比计算和参数分析,1#、5#墩顶处各设置2个FVD—1 500 kN型,2#~4#墩顶处各设置4个FVD—4 000 kN型。在有限元模拟计算中,双曲面球型隔震支座采用普通FPS双折线理想弹塑性弹簧单元、间隙单元和钩单元联合模拟,液体黏滞阻尼器采用基于Maxwell模型的滞后系统模拟。

3 地震损失成本分析 3.1 初始成本

隔震支座和阻尼器相对于非隔震装置一般造价更高,因此减隔震装置的布置方式对隔震桥梁初始成本具有较大的影响。本文将桥梁初始成本分为支座及减隔震措施成本和其他部件建造成本两部分,根据该桥《施工图预算》和《铁路基本建设工程设计概(预)算编制办法》,该桥其它部件建造成本为5 495.4×104 元。各减隔震方案初始成本如表3所示。

表3 各设计方案初始成本 Tab. 3 Initial cost of each scheme

3.2 地震危险性

《规范》(GB 50111—2009)[16]规定小震、中震及大震年平均超越概率分别为0.02、0.002 1、0.000 4。利用其中任意2个地震强度和对应的地震动峰值加速度可确定式(6)中的待定参数k0k1

根据本文算例桥梁场地条件求得k0=1.130 7×10−4k1=2.247 68,然后拟合得到桥址地震危险性曲线,如图3所示。

图3 地震危险性曲线 Fig. 3 Seismic hazard curve

3.3 结构分析 3.3.1 损伤指标确定

根据结构功能状态分别定义桥墩、支座的损伤指标。运用X–TRACT程序进行墩底弯矩–曲率分析,得到初始屈服曲率 ${\phi '_{\rm{y}}}$ 、等效屈服曲率 ${\phi _{\rm{y}}}$ 、混凝土压应变0.004时的曲率 ${\phi _{\rm{d}}}$ 和极限曲率 ${\phi _{\rm{u}}}$ ,再通过塑性铰公式得到相应的位移作为桥墩损伤状态指标。由于缺乏支座试验数据,参照文献[19]分别以支座容许位移、1.5倍容许位移、2.0倍容许位移、0.5倍球面滑板直径作为隔震支座和普通活动支座轻微、中等、严重及完全损伤的性能指标;普通固定支座分别取10、15、20和50 mm作为4种损伤状态的性能指标。最终,桥墩和支座各损伤状态位移延性比 ${\;\mu _i}$ 定义为:

${\mu _i} = \frac{{{\varDelta _i}}}{{{\varDelta _y}}}$ (7)

式中, ${\varDelta _i}$ 为第i个损伤状态的极限位移, ${\varDelta _y}$ 为纵筋初次屈服位移。

经计算,算例桥梁桥墩、支座位移延性比对结构损伤状态划分见表4

表4 桥梁构件损伤状态指标 Tab. 4 Damage status indicators of bridge components

3.3.2 选波及概率需求模型

以《规范(GB50111—2009)》[16]设计反应谱为目标谱,从PEER选择15条与该桥场地条件相同的地震动记录如表5图4。以地震峰值加速度(PGA)为地震强度指标,取0.05g为步长对每条波从0.05g~1.00g进行等比例调幅,并逐一输入至有限元模型进行增量动力分析(IDA),计算得到不同地震强度下桥墩、支座的位移延性比。本文采用Cornell提出的幂运算定律,假定地震作用下结构地震需求与地震强度符合对数线性关系[20-21]。采用上述方法,建立PGA与支座、桥墩位移延性比的概率地震需求函数关系,如表6所示。

图4 地震反应谱 Fig. 4 Earthquake response spectrum

表5 地震动记录 Tab. 5 The earthquake acceleration records

表6 各方案下不同构件地震需求响应回归分析 Tab. 6 Seismic demand response regression analysis of different components under each scheme

3.4 易损性分析

确定结构在不同强度地震作用下的损伤程度对客观分析其地震损失成本、合理决策减隔震方案等具有重要意义。地震易损性表示给定地震动强度下结构地震响应超过某一极限状态的超越概率。与传统确定性方法相比,地震易损性能够更全面地评价桥梁在寿命周期内的抗震性能。

桥梁系统由主梁、桥墩和支座等构件组成。大量震害资料表明,地震中主梁发生损伤的概率较小,主要损伤构件为支座和桥墩。为考虑支座和桥墩对桥梁系统易损性的影响,计算中将支座和桥墩采用串联方式,假定任意构件达到极限状态就认为桥梁系统达到了极限状态。桥梁系统失效概率计算公式如下[22]

${P_{{\rm{sys}}}} = 1 - \displaystyle\prod\limits_{i = 1}^m [1 - P({F_i})]$ (8)

式中, ${P_{{\rm{sys}}}}$ 为桥梁系统达到指定损伤状态的超越概率, $P({F_i})$ 为第i个构件达到指定损伤状态的超越概率。

通过桥墩、支座损伤指标与地震强度间的关系,利用式(5)求得单个构件地震易损性曲线,再通过桥梁系统失效概率计算方法得到7种方案下的该桥系统地震易损性曲线,见图5

图5 各方案下桥梁系统易损性曲线 Fig. 5 Vulnerability curves of bridges under different schemes

图5可知:1)设计地震强度下,结构采用抗震设计(方案1)发生轻微、中等损伤的概率逼近100%,严重损伤的概率达70.8%,故须通过减隔震设计提高该桥的抗震性能。2)对比方案2和方案7,仅采用双曲面球型支座的方案3和方案4位移需求较大,造成桥梁系统易损性较高,而在不同位置配合使用隔震支座与黏滞阻尼器的方案2、方案5~7通过阻尼器滞回耗能和限制墩梁相对位移,将地震荷载更均匀分配至各墩,有效降低了桥梁系统地震损伤水平。3)对比方案3和方案7,当地震强度较小时,边墩设置黏滞阻尼器对结构抗震性能的贡献较为有限,但随着地震动强度逐渐增大,黏滞阻尼器通过限位、滞回耗能使结构地震易损性显著降低。

3.5 地震损失成本 3.5.1 地震概率风险

桥梁地震损失成本计算中最主要的是确定结构发生超越第i个损伤极限状态的概率 ${P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}}$ 。基于桥址地震危险性和桥梁系统易损性,对式(4)进行数值积分得到各方案下桥梁年发生超过第i个极限损伤状态的概率 ${P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}}$ 。计算结果如表7所示。最后,通过式(9)计算桥梁寿命期内发生各级损伤状态的超越概率 ${P_{{\rm{L}},{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}}$ ,结果如表8所示。

表7 结构发生大于第i个损伤极限状态的概率 Tab. 7 Probability that structure exceed the ith damage limit state

表8 全寿命周期损伤超越概率 Tab. 8 Damage state exceedance probability in life-cycle

${P_{{\rm{L}},{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}} = 1 - {(1 - {P_{{\rm{L}}{{\rm{S}}_i}}})^L}$ (9)

根据《规范(GB50111—2009)》[16],该桥设防水准目标可通过概率形式表达为:100年设计基准期内,桥梁发生轻微损伤的概率不超过86.7%,发生中等损伤的概率不超过19.0%,发生完全损伤的概率不超过3.9%。由表8可知:7种方案发生轻微损伤的概率均小于86.7%,方案1、4发生中等损伤的概率大于19.0%,方案1、3、4、6发生完全损伤的概率大于3.9%。根据上述分析结果,方案2、5、7为该桥较为合理的减隔震设计方案。

3.5.2 地震损失成本

结合地震概率风险分析结果,利用式(3)计算桥梁年平均失效概率。根据结构失效成本占建造成本的百分比,将桥梁所有损伤状态造成的损失累加,即可求得桥梁地震年预期损失 $E\left({\rm{SD}}\right)$ 。在此对年预期损失折现计算桥梁寿命期地震损失成本(折现率取1%)。计算结果如表9所示。

表9 地震损失成本 Tab. 9 Earthquake loss cost

表9可得:1)全桥采用抗震方案(方案1)造成的损失成本最大,寿命期地震损失成本达1 128.7×104 元,远大于减隔震设计方案;2)全桥采用双曲面球型支座与黏滞阻尼器配合使用方案(方案2)地震损失成本最小,寿命期地震损失成本仅为149.5×104 元;3)其他条件相同时,未采用黏滞阻尼器方案(方案3、4)地震损失成本为采用黏滞阻尼器方案(方案2、5)的1.3~4.7倍。由于该桥位于高烈度区,桥梁伸缩缝宽度较小,结构在地震作用下的位移需求要求很高,因此,布置黏滞阻尼器可以有效降低结构位移能力,减少寿命周期地震损失。

4 全寿命周期成本

地震作用下桥梁全寿命周期成本包括桥梁初始成本和地震损失成本。基于第3节分析结果,根据式(1)最终得到该桥全寿命周期成本值,见图6

图6 全寿命周期成本 Fig. 6 Life cycle cost(LCC)

图6得:1)全桥抗震体系(方案1)初始成本最小,但全寿命周期地震损失成本增长较快,占其初始成本的20.3%。2)未设置黏滞阻尼器的方案3、方案4相比其余4种减隔震方案初始成本更小,全寿命周期成本却均高于设置阻尼器的方案6、方案7。3)方案7全寿命周期地震损失比方案2、5分别高140.8×104 元和47.5×104 元,但该方案仅在墩梁相对位移最大的边墩上布置黏滞阻尼器,较方案2、5大幅减少了昂贵的黏滞阻尼器数量,降低约5.8%的桥梁初始成本。因此,从桥梁抗震性能和全寿命周期费用最小为决策准则综合分析,方案7为本文所选方案中的最优减隔震方案。

5 结 论

1)针对目前减隔震设计中主要考虑抗震性能而忽略其经济性的不足,提出了基于全寿命周期成本的桥梁减隔震设计优化方法,实现了抗震性能与经济效益目标的综合评估,为工程师、业主等利益相关者对桥梁减隔震方案的科学决策提供了新思路。

2)全桥采用双曲面球型支座、黏滞阻尼器配合方案抗震性能较好,全寿命周期地震损失成本仅为149.5×104 元,然而高达622×104 元的减隔震措施费用致使该方案经济效益较差。

3)该桥采用全桥双曲面球型支座、边墩黏滞阻尼器方案在满足抗震设防要求的同时,较全桥双曲面球型支座、黏滞阻尼器配合方案的初始成本和全寿命周期成本分别降低约9.4%和5.8%,实现了结构减隔震设计造价与损失期望的有机平衡,为本文减隔震设计中的最优方案。

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