工程科学与技术   2020, Vol. 52 Issue (5): 125-135
基于颗粒吸附概率模型的渗透注浆滤过机制研究
朱光轩1,2, 张庆松1, 冯啸3, 刘人太1, 张连震1,4, 刘诗群5, 张建伟5     
1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心,山东 济南 250061;
2. 纽卡斯尔大学 工程与建筑环境学院,澳大利亚 卡拉汉 NSW2308;
3. 山东建筑大学交通工程学院,山东 济南 250101;
4. 中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院,山东 青岛 266580;
5. 青岛地铁集团,山东 青岛 266000
基金项目: 国家自然科学基金联合基金项目(U1706223);国家自然科学基金项目(51779133;51879152)
摘要: 滤过效应对悬浊液渗透注浆扩散具有重要影响,滤过系数为渗透扩散关键影响参数,现有研究多将该系数假定为常数,具有较大局限性。考虑渗流域内各组分质量守恒,引入线性滤过定律,采用颗粒沉积概率模型描述水泥颗粒在多孔介质内沉积吸附行为,建立了考虑渗滤效应的水泥浆液渗透注浆柱形扩散理论模型。基于1维渗透注浆试验过程信息,提出了柱形扩散理论模型参数反演确定方法。自主研发了3维渗透注浆模型试验系统,可以实现恒流量条件下砂层渗透注浆以及试验过程中的多元信息采集。开展了3维渗透注浆柱形扩散模型试验,结合理论模型计算结果,对比分析了孔隙率及浆液压力时空变化规律,探讨了注浆速率及浆液水灰比对滤过机制影响规律,并对理论计算模型准确性进行了验证。结果表明,注浆速率越小,注浆口处孔隙率衰减量越大,同时孔隙率沿浆液扩散方向衰减越剧烈;浆液水灰比越小,孔隙率衰减越快,滤过效应越显著。与试验值对比,所建立模型孔隙率最大计算误差小于12%,注浆压力最大计算误差小于14.2%,所建立模型可较好地描述水泥浆液多孔介质柱形扩散过程。
关键词: 渗透注浆    沉积概率模型    滤过效应    柱形扩散    水泥浆液    
Study on the Filtration Mechanism in Permeation Grouting Using the Particle Deposition Probability Model
ZHU Guangxuan1,2, ZHANG Qingsong1, FENG Xiao3, LIU Rentai1, ZHANG Lianzhen1,4, LIU Shiqun5, ZHANG Jianwei5     
1. Geotechnical and Structural Eng. Research Center, Shandong Univ., Jinan 250061, China;
2. Faculty of Eng. and Built Environment, The Univ. of Newcastle, Callaghan NSW2308, Australia;
3. School of Transportation Eng., Shandong Jianzhu Univ., Jinan 250101, China;
4. College of Pipeline and Civil Eng., China Univ. of Petroleum, Qingdao 266580, China;
5. Qingdao Subway Group Co. Ltd., Qingdao 266000, China
Abstract: The filtration effect has an important effect on the diffusion of suspension permeation grouting. Filtration coefficient is the key parameter of permeation diffusion. Most of the existing studies assumed the coefficient as a constant, which had great limitations. Based on the mass conservation of each component, linear filtration law and homogeneous capillary model, the permeation diffusion equation of cement grout was established, using the particle deposition probability model to describe the filtered process of cement particles in porous media. Additionally, the determination method of model parameters was proposed. The 3D model test system of permeation grouting was developed. Using the model test system, the seepage grouting of sand with constant flow rate can be realized, and the multi-information in the grouting process can be collected. The model test of radial diffusion permeation grouting was carried out. The temporal and spatial variations of porosity and grout pressure were analyzed, combined with the theoretical model calculation results. The influences of grouting rate and water cement ratio on filtration mechanism were discussed, and the accuracy of theoretical calculation model was also verified. The results showed that the smaller the grouting rate, the bigger the porosity attenuation at the grouting hole, and the more severe the porosity attenuation along the slurry diffusion direction. The smaller the grout water-cement ratio, the faster the porosity attenuation and the more significant the filtration effect. Compared with the experimental results, the maximum calculation error of porosity and grouting pressure were less than 12% and 14.2%, respectively. The model can describe the radial diffusion process of cement slurry well.
Key words: permeation grouting    deposition probability model    filtration effect    radial diffusion    cement grout    

随着中国经济建设的高速发展,水电、矿山、交通等领域大型地下工程不断涌现,工程建设中频繁遭受突泥、涌砂、不均匀沉降等灾害侵扰,严重威胁施工安全[12]。注浆技术作为一种提高土体强度,减小渗透性的重要手段,在各类岩土工程中得到了广泛应用[3-5]

在卵砾石及中粗砂等地层中,地层颗粒间隙较大,其注浆扩散以渗透形式为主[6-8]。当以水泥基浆液为代表的颗粒型浆液注入砂砾石地层时,浆液颗粒受土体骨架吸附阻拦,导致浆液浓度降低,土体孔隙率渗透率减小,浆液进一步扩散受到阻碍,此称之为滤过效应[9-10]。工程实践表明,传统以马格公式为代表的浆液扩散计算方法往往偏差较大,滤过效应是造成这种差异的重要原因,因此研究滤过效应对准确评估颗粒型浆液渗透扩散距离具有重要意义。

针对渗透注浆中的滤过效应,国内外众多学者开展了大量研究,研究方法以采用理论分析和室内试验为主。在理论研究方面,Saada等[11]基于达西定律及线性滤过定律,并假定渗滤系数为常数,建立了1维渗透注浆控制方程,研究了滤过效应对渗透注浆扩散的影响规律。在此基础上,同样基于恒定渗滤系数假定,毛家骅[12]结合盾构施工特点,建立了考虑滤过效应的盾构隧道壁后注浆浆液渗透扩散理论模型,并提出了浆液有效扩散半径的概念。进一步地,李术才等[13]建立了可同时适用于恒流量和恒压力两种条件的考虑滤过效应的渗透注浆扩散数学模型。Poruban等[14]推导得到了砂土介质中球型颗粒和非球型颗粒的渗滤模型,得出随着悬浮颗粒在孔隙空间的积累,渗流速率随之减小。Bouchelaghem等[15]考虑了固体颗粒骨架的形变、悬浮颗粒的沉积吸附对饱和砂土介质进行了渗透注浆模拟;此外,冯啸等[16-18]建立了考虑滤过效应的水泥浆动界面运移理论模型,分别从水泥颗粒的运移机制和浆液扩散锋面特征等方面系统揭示了水泥浆动界面的运移机制。

以上工作对于研究渗透注浆滤过机制做出了重要贡献。滤过系数为浆液渗透扩散关键影响参数,以上研究皆将其视为常数,或直接给出,或对比注浆前后砂柱质量得出,目前滤过系数尚无可靠确定方法。Kim等[19]通过充分的室内渗透注浆试验,证实了假定滤过系数为常数的渗滤模型具有明确局限性。同时,李术才等[20]研究了砂土介质中颗粒型浆液滤过系数沿扩散距离变化机制,指出滤过系数并非恒定常数,但并未给出滤过系数确定方法及其理论描述模型。

此外,被注介质内孔隙率和浆液压力时空变化规律对准确理解滤过机制具有重要作用,现有研究较少关注。现有研究多通过开展原位试验[21-22]或采用不同尺寸的圆筒[23-26]来研究渗透注浆问题,多关注于注浆压力或出流口处浆液浓度变化等信息,对被注介质内部孔隙率及注浆压力变化规律较少涉及。

作者采用颗粒沉积吸附概率模型描述浆液颗粒沉积滤过行为,基于各组分质量守恒、线性滤过定律及均匀毛细管模型建立了考虑滤过效应的渗透注浆柱形扩散模型,同时提出了模型参数试验确定方法。此外,开展了大型渗透注浆柱形扩散模型试验,结合理论模型计算结果,对比分析了孔隙率及浆液压力时空变化规律,并对理论模型准确性进行了验证。

1 渗透注浆扩散理论模型

考虑渗流域内各组分质量守恒,引入线性滤过定律,采用颗粒沉积概率模型描述水泥颗粒在多孔介质内沉积吸附行为,建立了水泥浆液颗粒运移控制方程。在此基础上,基于均匀毛细管模型、广义达西定律及渗透率衰减双曲线模型,最终得到了考虑滤过效应的渗透注浆扩散理论模型。

1.1 基本假设

为简化计算,现提出如下假设:

1)浆液、水均为不可压缩、均质各向同性的流体;

2)被注介质为均质和各向同性;

3)本文以工程中常用的水灰比大于1.0的水泥浆液为研究对象,该范围内的浆液可以视为宾汉流体[1]

4)注浆速率恒定,浆液流动为层流运动;

5)浆液在被注介质中扩散为均匀渗透扩散。

1.2 滤过效应理论描述

水泥浆液渗透注浆过程中,浆液扩散区域由水泥颗粒、水和土体骨架3部分组成[11,27],示意图如图1所示。

图1 注浆区域各部分组成示意图 Fig. 1 Composition of grouted soil

单位体积内,以nsncnw分别为单位体积内土体骨架、水泥含量和水含量,n为被注介质孔隙率。则有:

$n = {n_{\rm{c}}} + {n_{\rm{w}}}$ (1)

渗透注浆中水动力弥散作用对颗粒的滤过作用影响很小,可忽略不计[11]。则由流场内水的质量平衡方程可得:

$\frac{{\partial {\rho _{\rm{w}}}{n_{\rm{w}}}}}{{\partial t}} + {{{v}}_{\rm{w}}}\nabla ({\rho _{\rm{w}}}{n_{\rm{w}}}) = 0$ (2)

式中, ${\rho _{\rm{w}}}$ 为水的密度, ${{{v}}_{\rm{w}}}$ 为水的宏观流动速度。

类似地,水泥颗粒组分质量平衡方程为:

$\frac{{\partial {\rho _{\rm{c}}}{n_{\rm{c}}}}}{{\partial t}} + {{{v}}_{\rm{c}}}\nabla ({\rho _{\rm{c}}}{n_{\rm{c}}}) = \eta $ (3)

式中, $\eta $ 为质量交换系数。渗流域内水泥颗粒与水的流动速度相同,也即:

${{{v}}_{\rm{w}}} = {{{v}}_{\rm{c}}} = {{v}}$ (4)

式中, ${{v}}$ 为孔隙内浆液流动速度。同样地,土体骨架质量平衡方程为:

$\frac{{\partial {\rho _{\rm{s}}}{n_{\rm{s}}}}}{{\partial t}} = - \eta $ (5)

为便于公式推导,水泥颗粒密度可近似等于土体骨架密度[10-11],则由式(5)可得:

$\frac{{\partial {\rho _{\rm{c}}}{n_{\rm{s}}}}}{{\partial t}} = - \eta $ (6)

水泥颗粒密度为恒定常数,土体孔隙率 $n = 1 - {n_{\rm{s}}}$ ,结合式(5)、(6),可得:

$\frac{{\partial n}}{{\partial t}} = \frac{\eta }{{{\rho _{\rm c}}}}$ (7)

联立式(2)、(3)、(4)可得:

$\frac{{\partial n}}{{\partial t}} + {{v}}\nabla (n) = \frac{\eta }{{{\rho _{\rm{c}}}}}$ (8)

将式(7)代入式(8)可得:

${{v}}\nabla (n) = 0$ (9)

线性滤过定律[10]为:

$\frac{{\partial n}}{{\partial t}} = \frac{\eta }{{{\rho _{\rm{c}}}}} = - \lambda \delta $ (10)

式中: $\lambda $ 为线性滤过系数; $\delta $ 为水泥浆液浓度,则有:

$\delta = \frac{{{n_{\rm{c}}}}}{n}$ (11)

由式(3)、(7)、(9)、(10)、(11)可得:

$n\frac{{\partial \delta }}{{\partial t}} + {{v}}n\nabla (\delta ) = \lambda \delta (\delta - 1)$ (12)

在柱形扩散条件下,由单位时间内注入浆液体积等于介质内流过扩散半径r处体积可得:

$v(r,t)n(r,t) = {v_0}\frac{{{r_0}}}{r}$ (13)

式中, ${v_0}$ 为注浆口处浆液进入被注介质前速度, ${r_0}$ 为注浆口半径。将式(13)代入式(12),并化简可得:

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n}\frac{{\partial \delta }}{{\partial t}} + {v_0} \cdot \frac{{{r_0}}}{r}\frac{{\partial \delta }}{{\partial r}} = - \lambda \delta (\delta - 1)$ (14)

在注浆入口处,任意时刻浆液浓度恒为浆液配制浓度,即

$\delta ({r_0},t) = {\delta _0}$ (15)

式中, ${\delta _0}$ 为浆液初始配制浓度。初始条件下,被注介质孔隙率为 ${n_0}$ ,浆液浓度为0,也即

$n(r \ge {r_0}) = {n_0}$ (16)
$\delta (r \ge {r_0}) = 0$ (17)

滤过系数 $\lambda $ 为渗滤模型关键参量, $\lambda $ 值的测量非常困难。作者采用颗粒沉积概率模型描述水泥颗粒在多孔介质运移中的沉积行为。通常,水泥颗粒在多孔介质中的沉积受溶液离子键强度、pH值以及浆液流动速度等多个因素影响。水泥颗粒在多孔介质中的沉积吸附可以用概率 $\theta $ 来度量。 $\theta $ 值越大,颗粒沉积吸附概率越高。Rege等[28]给出了 $\theta $ 的显式表达式:

$\theta = {\theta _0} \cdot \exp \bigg( - \frac{v}{{{v_{{\rm{cr}}}}}}\bigg)$ (18)

式中, ${\theta _0}$ 为溶液离子键状态参数, $v$ 为孔隙内浆液流动速度值, ${v_{{\rm{cr}}}}$ 为颗粒沉积临界速度值。

Reddi等[29]针对土滤问题,考虑多孔介质颗粒级配分布,给出了滤过系数 $\lambda $ 与颗粒沉积概率 $\theta $ 之间的关系如下:

$ \begin{aligned}[b] \lambda =& \frac{v}{{{a^*}{{\rm{e}}^{2({b^2} + m)}}}} \cdot \\ &\left[ {4{{\left( {a\theta } \right)}^2} - 4{{\left( {a\theta } \right)}^3}{{\rm{e}}^{({b^2} - 2m)/2}} + {{\left( {a\theta } \right)}^4}{{\rm{e}}^{2({b^2} - 2m)}}} \right] \end{aligned} $ (19)

式中:参数bm为多孔介质粒径分布自然对数值的均值和方差;a为迁移颗粒半径; ${a^*}$ 为被注介质内有效孔隙长度,其值可由砂样颗粒级配计算得到。将式(18)代入式(19)可知, $a{\theta _0}$ 可以视为一个未知参数。

联立式(13)、(14)、(18)、(19)构成了水泥浆液柱形渗透扩散颗粒浓度控制方程,式(15)为求解边界条件,式(16)、(17)为初始条件,采用类似于文献[11]中的有限元隐式求解方法实现对方程组的求解。该模型中仅有参数 $a{\theta _0}$ 、临界速度 ${v_{{\rm{cr}}}}$ 为未知参量。

1.3 浆液扩散运动方程

均匀毛管组模型将被注介质等效为由直径相同的毛细管排列而成的多孔介质,将渗流等效为流体在所有渗流管道中流动的叠加[30]。作者引入均匀毛管组模型,基于单根渗流管道内的浆液扩散运动方程,结合广义达西定律及渗透率衰减双曲线模型,推导得到柱形渗透扩散情形下浆液运动方程。

渗透注浆工程中常用的水灰比大于1.0的水泥浆液可以视为宾汉流体,其黏度 $\mu $ 及屈服应力 ${\tau _0}$ 的大小取决于浆液浓度值 $\delta $ 。宾汉流体在单个渗流管道内运动方程[7]为:

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v} = \frac{{{b^2}}}{{8\mu \left( \delta \right)}}\left( { - \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}r}} - \frac{{8{\tau _0}\left( \delta \right)}}{{3{b_0}}}} \right)$ (20)

式中,v为单根渗流管平均流速, $\mu $ 为浆液黏度, ${\tau _0}$ 为浆液屈服应力, ${b_0}$ 为渗流管半径,p为浆液压力,r为扩散距离。

被注介质的渗透率k与渗流通道半径 ${b_0}$ 满足[29]

$k = \frac{{nb_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{8}$ (21)

在柱形扩散恒定注浆速率条件下,注浆速率满足:

$q = 2\text{π}r{l_0}vn$ (22)

式中,q为注浆速率,r为注浆扩散半径, ${l_0}$ 为注浆孔深度。

联立式(20)~(22),可得:

${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}r}}} = - \frac{{\mu \left( \delta \right){v_0}{r_0}}}{{krn}} - \frac{{2{\tau _0}\left( \delta \right)}}{3}\sqrt {\frac{{2n}}{k}} ,r \le {r_t}$ (23)

式中, ${r_t}$ t时刻浆液扩散半径,也即浆液扩散边界位置。由t时刻浆液体积守恒可知, $\text{π}(r_t^2 - r_0^2{\rm{)}}n{l_0} = qt$ ,则 ${r_t} = \sqrt {\dfrac{{qt}}{{\text{π}n{l_0}}} + r_0^2}$ ${r_t}$ 处浆液压力等于静水压力 ${p_{\rm{w}}}$ ,因此,式(23)的求解边界条件为:

$p{|_{r = {r_t}}} = {p_{\rm{w}}}$ (24)

渗透注浆过程中,水泥颗粒在多孔介质中沉积引起多孔介质孔隙率减小,进而使得介质渗透率减小。现有文献通常采用双曲线模型[10-11]考虑:

$k = \frac{{{k_0}}}{{1 - \beta \left( {n - {n_0}} \right)}}$ (25)

式中,k为多孔介质渗透率, ${k_0}$ 为初始渗透率, ${n_0}$ 为初始孔隙率, $\;\beta $ 为待定参数。

因此,联立式(13)、(14)、(18)、(19)、(23)、(25)即构成了考虑滤过效应的水泥浆液渗透注浆控制方程,式(15)、(24)为边界条件,式(16)、(17)为初始条件。此外,参数 $a{\theta _0}$ 、临界速度 ${v_{{\rm{cr}}}}$ 以及 $\;\beta $ 为模型待定参数。流变参数随浓度变化规律 $\mu = \mu (\delta )$ ${\tau _0} = {\tau _0}(\delta )$ 在第2.1节中进行测量并拟合。

2 模型参数试验确定方法

通过开展1维简单工况条件下渗透注浆试验,获取试验中浆液黏度、孔隙率及渗透率过程变化信息,采用反分析方法,确定理论模型参数: $a{\theta _0}$ ${v_{{\rm{cr}}}}$ $\;\beta $ 。将所确定模型参数应用于对柱形渗透扩散复杂工况计算预测。

2.1 1维渗透注浆试验 2.1.1 试验材料

砂样粒径范围为0.05~1.20 mm,颗粒级配如表1所示。试验用水泥采用P.O. 42.5普通硅酸盐水泥,水泥细度330~410 m2/kg。为保证浆液具有更好的可注性,采用负压筛分法去掉粒径较大的水泥颗粒,筛分后水泥颗粒的最大粒径为75 μm,平均粒径64 μm。配制不同水灰比的浆液,并采用Lamy RM100 Touch 型流变仪测定浆液流变参数如表2所示。

表1 试验用砂颗粒级配 Tab. 1 Parameters of grouted medium

表2 不同水灰比浆液流变参数 Tab. 2 Rheological parameters of grouts with different water-cement ratios

水泥浆液浓度与水灰比关系如下[12]

$\delta = \frac{1}{{1 + \dfrac{{{\rho _{\rm{c}}}}}{{{\rho _{\rm{w}}}}} \cdot {R_{{\rm{WC}}}}}}$ (26)

式中, ${\;\rho _{\rm{c}}}$ 为水泥颗粒密度, ${\;\rho _{\rm{w}}}$ 为水密度, ${R_{{\rm{WC}}}}$ 为水泥浆液水灰比。基于不同水灰比的浆液流变参数测定值,通过数据拟合得到浆液流变参数与浆液浓度的关系如下:

${\tau _0} = 4.57 \times {10^{ - 6}} \times {{\rm{e}}^{47.84\delta }}$ (27)
${\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mu} = {\mu _{\rm{w}}} + 0.127\;9\delta - 0.263\;1{\delta ^2}$ (28)

式(27)、(28)的拟合优度 ${R^2}$ 值分别是0.994和0.987,拟合公式具有较高的准确度;式(28)中, ${\;\mu _{\rm{w}}}$ 为水的黏度,试验在室温下测量,室温下水的黏度值为1.0 mPa·s。

2.1.2 试验装置及方案

1维渗透注浆试验装置有两节钢套筒组成,钢套筒内径10 cm,分别在距离浆液入口30 cm和60 cm处设置浆液出流口及开关。浆液由恒流量注浆泵从左侧进浆口泵入,右侧出流口流出。1维试验装置示意图如图2所示。

图2 1维渗透注浆试验装置示意图 Fig. 2 Schematic diagram of one-dimensional permeation grouting test device

将砂样每层10 cm填入圆筒内。注浆开始前先注入清水,以排出砂柱中的气泡,待砂柱饱和后开始注浆试验。水泥浆液水灰比为1.5,共进行两组渗透试验。其中:第1组试验分7次开展,每次控制注浆速率为2.85 L/min,注浆时间分别为20、40、60、80、100、120、140 s,试验过程中,每间隔20 s在P1、P2两个浆液出流口处采集一次浆液20 mL;第2组试验分4次开展,每次控制注浆速率为 1 L/min,注浆时间分别为80、100、120、140 s,试验过程中,间隔20 s仅在P1处采集一次浆液20 mL;每组试验完成后对注浆后砂柱封装并养护28 d,然后,采用MiniMR–60核磁共振孔隙率测试仪和HYS–4型渗透分析仪,分别测量每组试验中P1、P2处被注砂样孔隙率n和渗透率k。试验过程中,浆液采集量较少,不考虑其对浆液流场干扰。

2.1.3 试验结果

试验采集P1、P2两点处砂层浆液黏度、孔隙率及渗透率分布,如图35所示。

图3 浆液黏度随时间变化曲线 Fig. 3 Change of grout viscosity with time

图4 孔隙率随时间变化曲线 Fig. 4 Change of porosity with time

图5 渗透率随时间变化曲线 Fig. 5 Change of permeability with time

根据P1、P2两点处浆液黏度、砂层孔隙率及渗透率时变数据,获得“滤过系数–孔隙流动速度”关系及“孔隙率–渗透率”关系。基于颗粒沉积概率模型和渗透率衰减双曲线模型,反演得到相应的模型参数,从而将其应用到渗透注浆柱形扩散计算中。

2.2 参数 ${a{{ \theta} _{\bf 0}}}$ ${{ v}_{\bf{cr}}}$ $ \beta $ 的确定方法 2.2.1 参数 $a{\theta _0}$ 、临界速度 ${v_{\rm cr}}$ 求解

根据P1、P2两点处不同时刻孔隙率和相应的注浆速率,可以求得相应孔隙内浆液流动速度。根据P1、P2两点处不同时刻浆液黏度及孔隙率数据,由式(10)及(28)可以计算得到相应的滤过系数。各时刻孔隙流动速度及滤过系数对应关系如图6所示。

图6 滤过系数拟合曲线 Fig. 6 Fitting of inversion data

图6可知:当孔隙内浆液流速小于0.008 m/s时,随浆液流速增加,滤过系数急剧变大;当浆液流速大于0.008 m/s时,浆液流速越大,滤过系数越小,其原因主要是当浆液流速增大时,作用于悬浮颗粒的水动力随之增大,同时多孔介质中悬浮颗粒的沉积作用逐渐减少;当浆液流速超过0.03 m/s时,滤过系数衰减速率明显减小;直至流速到达0.07 m/s时,滤过系数几乎为零。然而,过大的浆液流速势必引起较大的注浆压力,实际注浆工程中,为了防止注浆压力过大对地层造成劈裂破坏,通常采取低速慢渗的注浆工艺。

将式(18)代入式(19)可得:

$\begin{aligned}[b] &\lambda = \frac{v}{{{a^*}{{\rm{e}}^{2({b^2} + m)}}}}{\left( {a{\theta _0}} \right)^2}{\rm{\cdot}} \\ &\;\;\;\;\;\;\left[ {4{{\rm{e}}^{\big( - \frac{{2v}}{{{v_{{\rm{cr}}}}}}\big)}} - 4\left( {a{\theta _0}} \right){{\rm{e}}^{\big( - \frac{{3v}}{{{v_{{\rm{cr}}}}}}\big) + ({b^2} - 2m)/2}} + {{\left( {a{\theta _0}} \right)}^2}{{\rm{e}}^{\big( - \frac{{4v}}{{{v_{{\rm{cr}}}}}}\big) + 2({b^2} - 2m)}}} \right] \\ \end{aligned} $ (29)

式中,参数 ${a^*}$ bm均可由砂样颗粒级配参数求得,未知参数仅有 $a{\theta _0}$ 和临界浆液流动速度 ${v_{{\rm{cr}}}}$ 。采用自动拟合软件Origin 9.0,以方程(29)对数据进行拟合,曲线拟合优度 ${R^2}$ 为0.985。根据拟合结果可以求得参数 $a{\theta _0}$ 、临界速度 ${v_{{\rm{cr}}}}$

2.2.2 参数 $\;\beta $ 求解

由不同时刻P1、P2两点处被注砂样孔隙率和渗透率测定值,以方程(25)对试验数据进行拟合,曲线拟合优度 ${R^2}$ 为0.991,拟合结果如图7所示。

图7 渗透率–孔隙率变化关系 Fig. 7 Relationship of permeability and porosity

3 模型试验系统研发

柱形扩散为渗透注浆工程中常见的浆液扩散形式。为揭示渗透注浆柱形扩散机制,自主研发了3维渗透注浆模型试验系统。

3.1 模型试验系统构成

模型试验系统主要由供浆单元、3维注浆试验台、多元信息采集部分组成。试验装置示意图如图8所示。

  1.伺服控制系统;2.油压管路;3.钢质活塞;4.液压站;5.储浆桶;6.液压千斤顶;7.高强支架;8.输浆管路;9.注浆孔;  10.引线孔;11.渗压传感器;12.被注砂样;13.试验腔;14.出浆口;15.废液收集容器;16.电阻式应变箱;17.电脑。 图8 3维渗透注浆试验系统示意图 Fig. 8 Schematic diagram of 3D permeation grouting test system

3.2 供浆单元构成

供浆单元由电脑、伺服控制系统、液压站、压浆装置构成,其中,压浆装置由液压千斤顶、高强支架、钢质活塞、储浆桶构成。通过电脑内置测控软件,经由伺服控制系统控制液压站、液压油缸及钢质活塞,实现恒速率注浆。压浆过程中,液压站内的油压传感器可以实时记录液压千斤顶油压力,通过换算即可得到注浆压力。压浆装置如图9所示。

图9 压浆装置 Fig. 9 Grouting device

3.3 3维注浆试验台构成

3维渗透注浆试验台由多层筒体组成,每层筒体内径150 cm、外径160 cm、高度30 cm,各层之间采用高强螺栓连接。试验台研发过程见文献[31]。其实物图及结构示意图见图1011

图10 3维注浆试验台[31] Fig. 10 3D permeation grouting test bench[31]

  1.引线孔;2.连接螺栓;3.出浆口;4.试验腔;5.试验腔底板;  6.钢质注浆花管;7.承载板;8.圆形底座。 图11 3维渗透注浆试验台结构设计 Fig. 11 Structure design of 3D permeation grouting test bench

渗透注浆管由钢质注浆花管与PVC材质注浆内管两部分组成。钢质注浆花管内径70 mm,固定于3维渗透注浆装置的中心位置。PVC注浆内管外径63 mm,末端封闭,在靠近末端位置打花孔,花孔上下固定橡胶阻隔环,其结构示意图如图12所示。将PVC内管插入钢质注浆花管中,内管上端与注浆管路相连。

  1.PVC注浆管;2.橡胶阻隔环;3.浆液出流孔;4.封闭端。 图12 PVC注浆内管结构示意图 Fig. 12 Structure diagram of PVC grouting inner pipe

3.4 多元信息采集

渗透注浆过程中,采用渗压传感器测定渗流域内浆液压力分布。注浆完成后,采用直径为75 mm的薄壁PVC管对被注砂层取样封存。每层筒体渗压传感器及注浆后砂层取样点位置布置如图13所示。

图13 监测点平面布置图 Fig. 13 Layout plan of monitoring elements

4 3维渗透注浆模型试验

采用自主研发的3维渗透注浆模型试验系统,开展柱形渗透扩散模型试验,结合本文所建立的柱形扩散理论模型,对比分析浆液扩散形态和各注浆参数对浆液扩散的影响规律。

4.1 试验材料

试验用水泥及被注砂样与第2.1.1节所用材料相同,不再赘述。

4.2 试验方案

试验共有5个工况,分两组开展。第1组试验,上下组合成3层筒体结构,每层筒体内均匀填砂,相邻筒体内砂层以不透水薄膜隔开,采用PVC注浆内管分层注浆。每层筒体内砂样对应一个试验工况参数执行,自下而上各层砂样分别对应工况1~3。第2组试验,选择两层筒体进行组合,由上至下对应工况4、5,试验方法同第1组试验。各工况设计如表3所示。

表3 试验工况设计 Tab. 3 Test conditions

4.3 操作步骤

1)填砂及渗压传感器埋设

为保证各层筒体内砂样密度均匀分布,控制各层砂层填筑完成后密度约为1.63 g/cm3。砂样填至单层筒体高度一半时,埋设渗压传感器。砂样填埋过程中,在各个砂样分界面处铺设不透水薄膜,防止注浆对相邻砂层影响。

2)压水试验

渗透注浆试验前,在储浆桶内加水40 L,采用所设计的注浆速度,向砂层内压水。确保排出砂层气泡,并测试压浆装置油缸的工作状态,保证注浆试验中油缸均匀伸出,实现恒速率注浆。

3)渗透注浆

在电脑中设定注浆速率设计值,然后进行渗透注浆试验。采用液压油缸内油压传感器实时记录注浆压力数据。采用渗压传感器监测各砂层内部浆液的渗流压力场。通过调节PVC注浆内管上下位置,实现对砂层自下而上的分层注浆。

4)取样及孔隙率测试

注浆完成后,打开顶层承载板,分层开挖注浆后砂层,在每层筒体设计取样点处获得被注砂样样本,样本取出并养护28 d后,采用MiniMR–60核磁共振测试仪测试被注砂样孔隙率。同时,砂样开挖过程中记录每层筒体内浆液扩散边界。

4.4 模型试验值与理论计算值对比分析

针对3维渗透注浆模型试验工况,根据本文所建立的渗透注浆柱形扩散理论模型,计算注浆扩散过程中介质孔隙率及注浆压力分布。将计算结果与模型试验结果进行对比分析,探讨孔隙率、注浆压力的时空演化规律以及水灰比、注浆速率对扩散规律的影响机制。

理论计算参数:注浆孔半径 ${r_0}$ =0.035 m,砂层初始孔隙率n=0.39,砂层初始渗透率 ${k_0}$ =4.0×10–9 m2,水泥颗粒密度 ${\;\rho _{\rm{c}}}$ =2.92 g/cm3,水密度 ${\;\rho _{\rm{w}}}$ =1.1 g/cm3,注浆孔深度 ${l_0}$ =0.3 m, $a{\theta _0}$ =0.0173,临界速度 ${v_{{\rm{cr}}}}$ =0.0247 m/s;参数 $\;\beta $ =181.714。分别采用方程(27)、(28)定义水泥浆液黏度及屈服应力随浓度衰减函数 ${\tau _0} = {\tau _0}(\;\delta )$ $\;\mu = \;\mu (\;\delta )$ 。各试验工况渗透注浆速率及水灰比见表3

4.4.1 浆液扩散形态分析

渗透注浆过程中难以实时观测浆液扩散形态。通过记录不同注浆时间后浆液扩散锋面位置,结合注浆扩散半径理论计算值,进而判断浆液扩散形态。

根据文献[32],渗透注浆扩散边界运移与滤过效应无关,其位置取决于浆液注入量。由浆液体积守恒可知,任意时刻浆液扩散半径为 ${r_t} = \sqrt {\dfrac{{qt}}{{\text{π}n{l_0}}} + r_0^2} $

注浆完成后,由上至下对注浆后砂层开挖,测量记录浆液锋面位置,获得浆液扩散形态。试验工况1~3下开挖揭露浆液扩散边界与扩散半径理论计算值,如图14所示。由图14可知,浆液扩散边界计算值与试验测量值较为吻合,浆液扩散形态基本呈圆形,未出现明显的劈裂扩散通道,为均匀渗透扩散,与本文假设一致。

图14 浆液扩散边界测量值及计算值 Fig. 14 Measurement and calculation values of grout diffusion boundary

4.4.2 浆液压力及孔隙率时空演化规律

为揭示滤过效应影响机制,试验工况1~3下分别测定了渗透注浆在注浆时间为80、120、220 s时砂层孔隙率沿扩散距离分布,并与相应理论计算值进行对比,如图15所示。

图15 孔隙率时空变化 Fig. 15 Temporal and spatial variations in porosity

图15可知:随时间增加,同一位置处的砂层孔隙率不断减小。当注浆时间为220 s时,注浆口处砂层孔隙率由原孔隙率0.400衰减至0.085,接近不可注状态。同时,任一位置处的孔隙率衰减速度逐渐减小。推测其原因主要是,恒速率注浆条件下,孔隙率减小引起浆液孔隙流动速度增加,而过快的流动速度降低了水泥颗粒沉积概率,进而造成相应的滤过系数减小,使得孔隙率衰减趋缓。

此外,与砂层孔隙率测量值对比,理论模型计算值误差小于13%,两者具有较好一致性,说明了本文所建立理论模型可以较好地描述水泥浆液柱形渗透注浆扩散过程。

图16为试验工况1~3下浆液压力时空分布的试验测量值及相应理论计算值对比。由图16可以看出:沿渗透注浆扩散方向,浆液压力衰减具有明显非线性;随时间增加,其衰减非线性增强;同时,注浆压力理论计算值误差略有增大。注浆时间为160 s时,注浆压力试验值约为385 kPa,计算值为412 kPa,计算误差约为7.0%;220 s时,注浆压力试验值为435 kPa,而计算值为497 kPa,误差增加至14.2%。Reddi等[29]研究表明,颗粒沉积概率不仅与孔隙流动速度相关,同时也与溶液pH值、离子键状态等参数有关。在本模型中,除孔隙流动速度外的其他诸多因素皆以恒定常数θ0来统一考虑。但随渗透注浆时间增加,浆液浓度衰减较大,相应浆液pH及离子键状态参数皆有一定改变,因此使得计算结果具有一定误差。

图16 浆液压力时空分布 Fig. 16 Temporal and spatial variations in grout pressure

4.4.3 注浆速率影响

为研究注浆速率对滤过效应影响,基于所建立的理论模型,计算得到了水灰比为1.5,注浆时间为80 s,注浆速率分别为15、20、25、30 L/min 4种工况下砂层孔隙率分布。其孔隙率计算结果及试验工况2、5下孔隙率测量值,如图17所示。

图17 不同注浆速率孔隙率空间分布 Fig. 17 Spatial distribution of porosity with different grouting rates

图17可知:注浆速率对渗透扩散滤过机制具有显著影响。注浆速率越小,注浆口处的孔隙率衰减量越大,同时,孔隙率沿浆液扩散方向衰减越剧烈。当注浆速率由15 L/min提高至30 L/min时,注浆口处的孔隙率衰减量由0.14减小至0.11,变化率为21.4%。推测其原因主要是,注浆速率越大,注浆口处砂层孔隙流动速度越大,使得颗粒沉积概率减小,相应的当地滤过系数减小,导致相同注浆时间,孔隙率衰减量减小。现有研究多假设滤过系数为常数[9-13],即不考虑注浆速率对滤过系数的影响,因此将不可避免造成计算误差。

需要指出的是,提高注浆速率虽然能在一定程度上减小水泥浆液在多孔介质内沉积速率,减小滤过效应影响,但是,注浆速率的提高势必引起注浆压力的增加,而过高的注浆压力易使注浆孔产生劈裂。因此,在实际渗透注浆工程中,适当提高注浆速率将有利于浆液充分扩散,同时应确保注浆压力小于地层启劈压力。

4.4.4 水灰比影响

试验工况2、5下测得孔隙率及相应理论模型计算结果如图18所示。

图18 孔隙率空间分布(t=120 s,q=15 L/min) Fig. 18 Spatial distribution of porosity(t=120 s,q=15 L/min)

图18可知:相同注浆时间,沿扩散方向离注浆口越近,砂层孔隙率衰减量越大。对比不同水灰比下浆液注浆孔隙率衰减规律可知,相同位置处,浆液水灰比越小,孔隙率衰减量越大;沿扩散距离,孔隙率分布不均一性变大。因此,在实际渗透工程中应当避免使用低水灰比浆液,因其不利于浆液充分扩散及地层空隙均匀充填。

此外,对比分析孔隙率试验测量值及理论模型计算值可知,两者吻合较好,再次说明了理论计算模型的合理性。

5 结 论

引入颗粒沉积概率描述方法,建立了水泥浆液渗透扩散理论模型,开展了水泥浆液砂层3维渗透注浆模型试验,结合理论计算结果,揭示了水泥渗透注浆扩散滤过机制,得到了以下结论:

1)考虑渗流域内各组分质量守恒,引入线性滤过定律,采用颗粒沉积概率模型描述水泥颗粒在多孔介质内沉积吸附行为,结合均匀毛细管模型,建立了水泥浆液渗透注浆柱形扩散模型。并且,提出了模型参数反分析确定方法。

2)开展了3维渗透注浆扩散模型试验,获得了砂层孔隙率及浆液压力时空变化规律,试验结果与理论模型计算结果对比,所建立模型的孔隙率最大计算误差小于13%,注浆压力最大计算误差小于14.2%,所建立模型可较好地描述水泥浆液多孔介质柱形扩散过程。

3)注浆速率越小,注浆口处孔隙率衰减量越大,同时孔隙率沿浆液扩散方向衰减越剧烈;在确保注浆压力小于地层启劈压力前提下,提高注浆速率,可有效减小滤过效应,有利于浆液充分扩散。浆液水灰比越小,孔隙率衰减越快,滤过效应越显著。

水泥浆液在富水地层渗透扩散过程中,地下水将稀释水泥浆液,同时,地下水渗流对水泥颗粒在介质孔隙内的沉积运移具有重要影响,因此,富水环境下的渗透注浆扩散规律有待进一步研究。

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