工程科学与技术   2020, Vol. 52 Issue (5): 230-235
直驱气浮平台工作模态的分析方法及实验验证
陈东生1, 楚  翀1, 余德平2, 刘佳鑫2     
1. 中国工程物理研究院 机械制造工艺研究所,四川 绵阳 621900;
2. 四川大学 机械工程学院,四川 成都 610065
基金项目: 国家科技重大专项(2017ZX04022001)
摘要: 直驱气浮平台是集气浮支承、伺服驱动及机械结构为一体的精密运动系统,具有较复杂的振动性能,一般通过模态分析得到机械结构的振动性能,但在工程应用中,更需要获得驱动作用下平台工作时的振动性能。因此,为简单、快捷、准确地分析平台工作状态的振动性能,本文提出一种机电耦合的振动分析方法,即将驱动系统的伺服特性和气浮支承的气膜特性均等效成弹簧阻尼单元,建立机电耦合仿真模型,基于该模型分析得到平台工作状态下的振动模态。为验证该方法,采用LMS模态测试仪对平台进行模态测试,试验结果同仿真结果较一致,基于此方法分析计算得到的振动模态最大偏差为8.16%。模态实验表明所提出的机电耦合模态分析方法可以准确地分析平台工作状态的振动特性。
关键词: 气浮平台    机电耦合    工作模态    模态测试    
Analysis Method and Experimental Verification of the Operating Modal for the Direct-drive Air Bearing Stage
CHEN Dongsheng1, CHU Chong1, YU Deping2, LIU Jiaxin2     
1. Inst. of Mechanical Technol., China Academy of Eng. and Physics, Mianyang 621900, China;
2. School of Mechanical Eng., Sichuan Univ., Chengdu 610065, China
Abstract: The direct-drive air bearing stage is a precise motion system integrating air bearing, servo drive and mechanical structure. There is more complex vibration characteristics in the stage. Generally, the vibration characteristics of the stage are analyzed by the vibration modes of the mechanical structure. But in engineering applications, the working modal of the stage under the driving force needed to be obtained. In this paper, to analyze the vibration characteristics of the working state of the stage simply, quickly and accurately, a new electric-mechanical coupling simulation method is presented. The servo characteristics of the drive system and the film characteristics of the air bearing were all equivalent to the spring damping units, and the electromechanical coupling simulation model of the direct-drive air bearing stage was established. Based on the model, the vibration modes under the working condition of the stage were obtained. To validate the analysis method, the LMS modal test instrument was used to test the modal of the real stage. The experimental results were consistent with the simulation results. The experimental results suggested that the maximum vibration deviation of the vibration modes calculated by the electromechanical coupling method was 8.16%. The experiments showed that the vibration characteristics of the working state of the stage could be accurately analyzed by the electromechanical coupled modal analysis method.
Key words: air bearing stage    electric-mechanical coupling    operating modal    modal test    

直线电机驱动的纳米级精密气浮平台兼备了直接驱动和空气轴承的优点,真正地实现了无机械接触摩擦和“零传动”,被越来越多地应用到如微纳加工、IC封装、大面板液晶显示器制造和检测、光学扫描检测等领域中[1-3]。然而,气浮直驱平台(以下简称平台)在气浮支承、机械结构、电机驱动、伺服控制及外界环境等多重因素耦合作用下,具有较复杂的振动性能[4-5]。系统的振动性能分析多借助于模态分析,模态是弹性结构固有的、整体的特性,通过模态分析能清楚结构在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性,就可以预知结构在此频段内在各种振源(外部或内部)作用下产生的实际振动响应,模态可以通过系统的仿真或试验测试来获得[6-7]。当前,对气浮平台振动性能的研究也是借助于机械结构的振动模态来分析,陈学东等[8-9]采用弹簧–阻尼单元来等效气浮支承刚度,建立动力学分析模型,借助IDEAS对平台进行机械结构方面的振动仿真,并通过模态试验验证仿真的有效性,间接地完成对气浮支承的动态特性研究。

然而,在工程应用中,不仅关心气浮平台结构的振动性能,更需要获得在驱动作用下气浮平台工作状态的振动性能。经典方法是把伺服驱动作为一个外界激励,获得气浮直驱平台的机电耦合后的振动响应。卢秉恒等[10]从机电耦合的角度出发,通过理论和仿真分析了旋转电机驱动特性对高速高加速度进给系统的动态性能的影响。姚征风等[11]为分析车铣复合机床进给方向的动态特性,构建了考虑直线电机伺服控制的刚柔耦合模型,采用快速正弦扫描的方式激发模型的模态,得出电机的伺服驱动会影响整个系统的动态特性。

上述研究方法均是将机械结构与伺服驱动独立分析,先单独对机械系统进行模态分析,然后将驱动系统作为一个力激励,从服系统这个外界激励作为一个机电系统的内部作用力,类似于气浮支承弹簧激励一样,在建模时将机械结构、气浮力、驱动力统一到一个力学模型上来考虑,这样,气浮直接驱动平台作为一个固有的机电系统,从而可以获得在工作状态下的模态,这样将更加准确并快捷的得到气浮平台工作状态下的振动性能。

因此,提出一种机电耦合振动性能分析方法,通过建立平台的机电气耦合振动模型,并仿真分析得到气浮直驱平台在工作状态的振动模态。最后,为验证仿真的有效性,采用LMS模态测试仪锤击试验予以验证。

1 平台的机电耦合振动建模方法及模型建立 1.1 平台物理模型

图1为平台的物理模型示意图,平台以低膨胀系数的大理石平台为基座,采用气浮导轨支承、直线电机驱动、精密光栅尺测量反馈。工作台、气浮滑块、电机动子固联在一起,它们在气体支承下处于悬浮状态,在直线电机驱动下,工作台沿运动方向( ${{Z}}$ 向)作往复运动。

1. 基座;2. 直线电机;3. 电机连接座;4. 光栅读数头调节座;5. 工作台;6. 导轨;7. 气浮滑块。 图1 平台物理模型 Fig. 1 Physics model of the stage

1.2 平台的机电耦合振动建模方法

在工作时,直驱气浮工作台受外部的气浮支承力与直线电机驱动力,因此工作状态的振动性能受工作台结构形式、气浮系统、驱动系统影响。

在建立气浮支承下工作台的振动模型时,学者们将气浮支承力与工作台统一考虑,即将气浮支承作用简化考虑为弹簧阻尼单元,获得了气固耦合系统的固有模态[9]。这种建模方法中,驱动系统没有纳入气固耦合结构模态中来考虑,而是在振动分析时将驱动力作为一个激励来分析。

在气固耦合结构模态分析时,气浮支承力具有可压缩性,它可以通过弹簧阻尼单元来简化,与气浮支承类似,驱动力作用到平台后通过伺服系统会产生一定的伺服刚度,驱动系统也是有一定刚度的,也可简化为一个弹簧阻尼系统。这样,在建模时将驱动系统纳入气固耦合系统中统一考虑,通过仿真可获得平台的机电综合振动性能,相当于获得了工作时候的模态。工作台闭环运动时,在伺服刚度作用下会产生一个运动方向的位移伺服调整,调整过程会产生振动,这个振动可通过运动方向的模态来描述。当命令速度为零,直线电机使能保持一个位置时,由于伺服系统闭环调节,在运动方向上会产生振动;而在命令速度不为零的运动过程中,可以把实际的位移特性描述为一个理论的命令位移叠加一个来回调节的位移,该调节也会在方向上产生振动。

为此,直驱气浮平台的机电耦合振动建模方法是:借鉴弹簧–阻尼单元来等效气浮支承刚度方法,采用等效弹簧刚度模拟伺服驱动的动力学特性,将驱动系统的伺服刚度等效为一个弹簧单元,与气浮支承等效的弹簧阻尼单元共同作用于工作台。

这种方法可快速仿真获得平台的工作模态,同时更加直接的研究机电耦合状态下的振动性能,为机电耦合振动分析提供了一种工程可行的方法。

1.3 模型建立

将气浮滑块上水平与垂直方向的节流孔产生的气膜支承等效成可沿水平和垂直方向自由伸缩的弹簧阻尼器,直线电机驱动等效成非线性的伺服弹簧,模型如图2所示。

图2 平台的简化力学模型 Fig. 2 Simplified mechanical model of the stage

偏摆会影响到X向的振动,俯仰会影响到Y向的振动。根据图2,可分别推导出 ${{Z}}$ 向运动机构的主运动方程( ${{Z}}$ )、侧向振动方程(X)、垂直振动方程(Y)、俯仰振动方程(ϕ)、翻滚振动方程(θ)和偏摆振动方程(γ),最后可综合得到运动机构的动力学方程组(1):

${ \left\{ \begin{array}{l} M\mathop {\ddot{\textit{z}}} = {k_{\rm{sf}}}{\textit{z}} + C\mathop {\dot{\textit{z}}} - 4\mu A\mathop {\dot{\textit{z}}} , \\ M\mathop {\ddot x} = - 2\left( {{k_x}x + {C_1}x} \right) - 2{\textit{z}}\left( {{k_x}\phi + {C_1}\mathop {\dot \phi } } \right) , \\ M\mathop {\ddot y} = - 4\left( {{k_y}y + {C_2}\mathop {\dot{y}} } \right) - 2{\textit{z}}\left( {{k_y}\phi + {C_2}\mathop {\dot \phi} } \right) - Mg , \\ {I_x}\mathop {\ddot \phi} = - 2{\textit{z}}\left( {{k_y}y + {C_2}\mathop {\dot{y}} } \right) - \left( {{{\textit{z}}^2} + {L_2}^2} \right)\left( {{k_y}\phi + {C_2}\mathop {\dot \phi} } \right)+ \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 2\left\{ {\mu {A_2}\left( {2{H_2} + h} \right) - \mu {A_1}{H_1}} \right\}\mathop {\dot{\textit{z}}} + {k_{\rm{sf}}} \times {\textit{z}} \times {H_3} , \\ {I_{\textit{z}}}\mathop {\ddot \theta} = - 4{L_1}^2\left( {{K_y}\theta + {C_2}\mathop {\dot \theta} } \right) + 2{\textit{z}}{H_1}\left( {{K_x}\gamma + {C_1}\mathop {\dot \gamma} } \right) , \\ {I_{\rm{y}}}\mathop {\ddot \gamma} = - \left( {{L_2}^2 + {{\textit{z}}^2}} \right)\left( {{K_x}\gamma + {C_1}\mathop {\dot \gamma} } \right) \end{array}\right.} $ (1)

式中,M为滑台的质量,G为滑台的重心,ksf为与位置有关的等效伺服刚度,C为伺服系统等效阻尼,μ为气体黏度系数,A为导轨气浮面的面积, ${\textit{z}}$ 为直线电机驱动后运动位移,xX方向的振动位移,yY向的振动位移,kxX向的气膜等效刚度,C1 ${\textit{Z}}$ 向的气浮等效阻尼,kyY向的气膜等效刚度,C2Y向的气膜等效阻尼,ϕ为绕X轴转动的俯仰角度,θ为绕 $ \textit{Z}$ 轴转动的翻滚角度,γ为绕Y轴转动的偏摆角度,Ix为滑台绕X轴方向的转动惯量,Iy为滑台绕Y轴方向的转动惯量, $ {{I}}_{\textit{z}}$ 为滑台绕 $ {\textit{Z}}$ 轴方向的转动惯量,A1为侧向导轨面积,A2为垂直面导轨面积,L1Y向弹簧阻尼系统支撑点到重心的距离,L2 $ {\textit{Z}}$ 向两弹簧阻尼系统支撑点的距离,H1Y向弹簧阻尼系统支撑点到重心的距离,H2为上导轨面到重心的距离,H3为直线电机推力作用点到重心的距离,h为导轨的高度。

2 平台的振动性能仿真结果

借助有限元分析软件ADAMS对平台进行振动分析。

通过式(1)求气浮刚度与伺服刚度,基于计算流体力学CFD分析得到0.4 MPa气压下,气浮支承的X向刚度Kx为145 N/μm,Y向刚度Ky为299 N/μm。在不同伺服参数下,通过计算得到不同的伺服刚度值[12],取其中3组伺服刚度Ksf=0、2.9、5.1 N/μm,Ksf=0相当于没有驱动力作用下的仿真分析。

在ADAMS的仿真模块中进行模态分析后得到图3工件台系统的前6阶固有振动的振型及如图4所示的频率响应曲线。

图3 平台前6阶的模态振型 Fig. 3 Modal shapes of the first six orders

图4 频率响应曲线 Fig. 4 Frequency response curves

图3中可以看出,1阶振型是工作台沿 $ {{Z}}$ 轴平动,2阶振型是工作台绕Y轴转动,3阶振型是工作台沿X轴平动,4阶振型是工作台绕X轴转动,5阶振型是工作台沿Y轴平动,6阶振型是工作台绕 $ {{Z}}$ 轴转动。

对比图4在3种伺服刚度下的频响曲线,可以看出:在Ksf=0 N/μm时,沿 $ {{Z}}$ 轴平动的模态频率为0;当Ksf=2.9、5.1 N/μm时,也就是有驱动参与的工作状态下,各阶谐振频率及幅值发生了一些变化,其中1阶模态频率因 $ {{Z}}$ 向施加了驱动变化最大,不同的伺服刚度其值也不一样,Ksf值越大,1阶模态频率越大。同时,Ksf值大于0时,2、4阶模态频率受伺服刚度的影响产生轻微变化,其他几阶模态频率受驱动力的影响较小,基本不变;另外,2、3、4、5、6阶模态的幅值有变小的趋势。Ksf=2.9 N/μm与Ksf=5.1 N/μm值时除1阶模态频率外,其他的模态基本一致。

3 振动性能试验与分析

为验证上述的振动仿真分析结果,对实验平台进行模态测试,测试工况与仿真时的气浮刚度、伺服刚度保持一致。如图5所示,采用LMS模态测试仪测试平台模态。根据被测对象的结构特点,激励点与传感器布置在平台的不同位置上,在激励点用力锤进行 $ {{Z}}$ 向激励,并在测量点布置加速度传感器测量其响应。经数据分析处理后得到图68所示的振动响应曲线。

图5 平台的模态测试图 Fig. 5 Modal test system of stage

图6 Ksf=0 N/μm时的频响曲线 Fig. 6 Vibration response curve in Ksf =0 N/μm

图7 Ksf=2.9 N/μm时的频响曲线 Fig. 7 Vibration response curve in Ksf =2.9 N/μm

图8 Ksf=5.1 N/μm时的频响曲线 Fig. 8 Vibration response curve in Ksf =5.1 N/μm

图6Ksf=0 N/μm时、平台无驱动力下结构的频响曲线,主频有190.30、208.23、264.34、343.47、468.45、922.55 Hz等。图7Ksf=2.9 N/μm(施加了驱动力)时测试的频响曲线,主频有66.51、186.55、208.23、263.15、343.47、468.45、922.55 Hz等。图8Ksf=5.1 N/μm时测试的频响曲线,主频有88.32、186.57、208.05、263.25、343.50、468.40、922.55 Hz等。其中922.55 Hz是致使工作台局部结构发生严重变形的高阶频率。

图68可以发现:平台Ksf=2.9、5.1 N/μm的驱动工作状态下,除1阶模态的幅值因运动方向施加了驱动力而导致增大外,其他几阶模态的幅值均有所减小。其中,4阶模态的幅值减小幅度较其他几阶不明显,分析原因,主要是因为4阶作为主模态,能量较高,且电机的伺服刚度较小,对其影响有限。

表1为平台分析计算与试验结果的对比。

表1 仿真与试验结果比较 Tab. 1 Comparison of simulation results and test results

从以上分析可以得出:首先,平台各阶模态频率的仿真分析计算和试验测试结果偏差均不超过8.16%;其次,平台在机电耦合状态下,1阶模态频率变化最大,2、4阶模态频率轻微变化,其他几阶模态频率基本不变。最后,平台在机电耦合状态下,2、3、4、5、6阶模态的幅值有变小的趋势。这个结果与仿真结论一致,验证了本文所提的机电耦合模态分析方法是有效的。

4 结 论

针对气浮直接驱动平台,提出了一种新的机电耦合振动模态分析方法,将驱动系统的伺服刚度等效为一个弹簧单元,与气浮支承等效的弹簧阻尼单元共同作用于工作台进行仿真建模,该方法可以得到平台工作状态下的振动模态。对比模态试验结果,基于此方法分析计算得到的振动模态最大偏差不超过8.16%。另外,通过仿真分析,伺服刚度不同,各阶模态的频率及幅值发生不同程度的变化,同实验测试的结果较一致。因此验证了本文提出的模态分析方法是有效的,并能准确而快捷的获得平台在机电耦合下的工作状态振动性能。

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