目前在宽体扁平钢箱梁桥的建造中，绝大部分采用闭口U肋加劲的正交异性钢桥面板设计。在U肋与面板连接焊缝的焊接过程中，构件的不均匀受热会产生热应力。若热应力低于材料的屈服强度则构件不发生塑性变形，冷却后热应力随即消失；但当热应力高于材料屈服强度时，构件焊接区产生塑性变形，降温过程中焊接区变形受到了周围区域的约束，进而在构件中形成新的内应力，即残余应力^[1-2]。残余应力的存在可能会引起构件稳定极限承载力和结构疲劳强度的降低^[3-4]。既有研究表明，在轮载作用下，面板与U肋连接焊缝位置是正交异性钢桥面板中疲劳裂纹出现较多的部位之一，且一旦产生将沿面板板厚度方向和顺桥向发展，并逐渐贯穿铺装层^[5-8]。

为分析钢桥面的顶板与U肋连接焊缝处残余应力的分布状态，众多学者开展了大量研究，其中，北田俊行^[9]、Chen^[10]、吴冲^[11]、顾颖^[12]等采用试验的方法对U肋加劲板的焊接残余应力进行了测量。但由于测量技术的误差、模型尺寸的差异和数据量的限制，采用试验的方法难以反映普遍规律，经济性和可操作性也较差。近年来，随着计算机技术的迅猛发展，采用数值方法模拟焊接过程得到了广泛应用，出现了诸如ANSYS、ABAQUS等可进行热分析的通用软件和SYSWELD等焊接模拟专业软件。赵秋^[13-14]、王若林^[15]、卫军^[16]等均借此对U肋加劲板焊接残余应力的分布规律进行了研究，并通过试验验证了数值模拟的正确性^{[1, 13]}。崔闯等^[17]以港珠澳大桥正交异性钢桥面板为例，通过对不同板件参数组合下残余应力分布规律的分析，提出了采用正弦函数作为焊接残余应力沿板厚的经验分布模型。以上研究对于面板–U肋连接焊缝处残余应力的计算和分布规律的分析做了大量有价值的研究工作，但均未考虑结构在使用过程中承受的外荷载所产生的应力场。

以某宽体钢箱梁项目为依托，采用ANSYS软件对面板–U肋连接焊缝的施焊过程进行数值模拟，以初应力的方式实现焊接残余应力和外荷载作用的组合，分析了面板–U肋连接焊缝残余应力及与外荷载组合作用下的局部应力分布特征。通过对焊缝区应力分布规律的分析提出了沿面板厚度的应力分布模型。

1 基于热弹塑性有限元法的面板–U肋连接焊缝焊接过程数值模拟 1.1 “热–结构”耦合方式及计算模型尺寸

热弹塑性有限元法是目前进行焊接热力分析的最常用方法之一，计算过程中可以只考虑单向耦合，即焊接热是产生应力和变形的前提，但应力和变形并不会反过来影响焊接热过程。分析时，首先进行温度场的计算，再将热分析的计算结果以体荷载加载到结构分析模型上，可以实时跟踪整个焊接热力过程，得到焊接温度场和残余应力（变形）场的实时分布^[18]。基于图1所示的某钢箱梁面板–U肋连接处构造细节，采用ANSYS软件建立3维热弹塑性有限元模型，利用结构和焊接过程的对称性建立1/2模型。考虑到焊接残余应力的分布特征和分析效率，焊件假定位于U肋中间部位，长度取0.12 m。采用非均匀的网格划分方式，在焊缝附近网格尺寸为2 mm，远离焊缝区域网格尺寸为8 mm，最终建立的分析模型如图2所示。温度场分析选用SOLID70单元，后续结构分析采用SOLID185单元。此外，热分析时，在SOLID70单元表面覆盖表面效应单元SURF152以模拟对流和辐射，在进行结构分析时将其删除。

1.2 材料性能参数选取及焊接热源的模拟

众多文献及相关规范对于高温下Q345钢材的热物理性能和力学性能参数的确定不尽相同，本文参考文献[19-20]确定的不同温度下材料性能参数见图3。另将泊松比和密度取定值，分别为0.28和7 800 kg/m³。同时假定焊缝金属材料与母材金属材料相同。忽略材料的率相关性能，材料屈服行为服从von Mises屈服准则，强化准则采用双线性随动强化准则（BKIN）。

钢箱梁面板–U肋连接焊缝采用CO₂气体保护焊，焊接电压U=26 V，焊接电流I=200 A，焊接速率v=0.01 m/s。采用生死单元法模拟焊接过程中焊缝的填充，假定为单层焊。温度荷载以生热率的方式施加，每个荷载步施加的生热率见式（1）^[18]。焊接过程中，在下一荷载步施加激活单元的生热率之前要先删除上一荷载步所施加的单元生热率，以此模拟焊接热源的移动。

$ \left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} Q=\eta UI, \\ H=Q/(a\cdot v) \\ \end{array}\right. $

(1)

式中：Q为电弧有效功率，W；U为焊接电压，V；I为焊接电流，A； $\eta $ 为电弧热效率系数，此处取0.75；H为生热率，W/m³；a为焊缝的横截面面积，此处根据图1取为4.77×10^–5 m²；v为焊接速率，m/s。

1.3 温度场及结构分析边界条件

焊接温度场数值模拟的边界条件主要包括环境温度、对流及辐射。为便于计算，对流传热和辐射传热通过一个综合换热系数h考虑，本文采用式（2）施加对流和辐射边界条件^[21]。取环境温度为25 ℃，并假定在焊接过程中不发生变化。

$ h = \left\{\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} {0.066\;8T,{\rm{0}} \le T \le {\rm{50}}{{\rm{0}}^{\circ} }{\rm{C}}};\\ {0.231T - 82.1,T > {\rm{50}}{{\rm{0}}^{\circ} }{\rm{C}}} \end{array}} \right. $

(2)

式中：h为对流换热系数，W/(m²·℃)；T为构件表面温度，℃。

结构分析时，根据正交异性钢桥面焊接过程中的实际安装条件，在面板和U肋的对称中心施加对称约束，顶板上表面两侧约束Y方向位移，截面一侧约束X和 $ {\textit{Z}}$ 向位移。整体坐标系方向如图2所示。

2 焊接温度场及应力场分析 2.1 焊接过程温度场分析

图4为焊接不同时间（5、10、15 s）及冷却3 500 s时温度场的变化。焊接过程中，热源区单元迅速由不稳定温度场形成稳态温度场，且随着时间推移，温度场以固定的形态沿焊缝推移，最高温度保持在1 800 ℃左右。当冷却3 500 s后，焊接结构最高温度差为4.5 ℃，可近似认为结构已恢复至室温。温度场变化的分析结果与文献[1,11-13,15-17]的分析结果相同，验证了本文模型的正确性。

2.2 焊接残余应力场分析 2.2.1 焊接残余应力整体分布特征

在第2.1节基础上，将相应的热分析单元转换为结构分析单元进行应力场计算。图5为焊接过程中von Mises等效应力场的变化。

由图5可知，冷却后的最大残余应力达到422.0 MPa，超过材料在常温下的屈服强度。图6为沿焊缝方向纵向应力 $\sigma_x $ 和垂直于焊缝的横向残余应力 $ {\sigma _{\textit{z}}}$ 的分布云图。

由图6可知，焊缝处存在较大的纵向残余应力，而面板下缘存在较大的横向残余应力，残余应力分布具有极强的局部性。

2.2.2 焊接残余应力局部分布特征

为了分析焊接残余应力在面板中的局部分布特征，提取面板下缘沿焊缝方向路径的垂直于焊缝的横向残余应力 $ {{\rm{\sigma }}_{\textit{z}}}$ ，x=60 mm处面板上不同厚度处垂直于焊缝路径的 $ {{\rm{\sigma }}_{\textit{z}}}$ 和该截面焊趾、焊跟和C位置沿面板厚度方向的残余应力。路径及局部坐标如图7所示，提取结果见图8～10。

由图8可知：沿焊缝方向不同路径的横向残余应力 $ {{\rm{\sigma }}_{\textit{z}}}$ 在距起弧和收弧端部一定距离的范围内呈现出较稳定的变化趋势；焊趾和焊跟处存在较大的横向残余拉应力，其最大值均在200 MPa以上，该区域的应力集中造成了在高频轮载作用下沿面板开裂的疲劳破坏。

结合图9、10可知：残余应力分布具有很强的局部性，远离焊缝的区域应力迅速减小。焊缝区纵向残余应力 $\sigma_x $ 在距离面板上缘一定的范围内为压应力，且变化趋势较为稳定；当靠近面板下缘时，由压应力变为拉应力，且应力的绝对最大值急剧增大。横向残余应力 $ {\sigma _{\textit{z}}}$ 在距面板上、下缘一定的范围内表现为受拉，在中间层附近表现为受压，呈现出“拉—压—拉”交替变化趋势。沿板厚方向焊接残余应力的分布梯度较大，这是因为焊接热源作用在母板的一侧表面^[13]。横向残余应力 $ {{\rm{\sigma }}_{\textit{z}}}$ 在距离面板下缘一定的范围内会出现2个峰值点，分别位于焊趾和焊跟所对应的竖向路径上；在远离面板下缘一定距离后，应力峰值点变为1个，位于焊缝中心（C点）。

2.3 沿面板厚度焊接残余应力的分布模型

基于热弹塑性有限元法对焊接过程进行模拟，对于类似正交异性钢桥面板这类复杂结构，若采用实体单元建模，为获得精确的计算结果，必将划分出大量的单元，导致自由度数目巨大；加之焊接热弹塑性分析是典型的非线性迭代过程，需对加热和冷却各个阶段进行跟踪分析，使得计算量过于庞大，因此在整体结构中考虑焊接残余应力对结构受力性能的影响是难以实现的。相关学者^{[12-13,17,22]}针对特定的构件细节尺寸提出了焊接残余应力分布的简化模型，其中文献[17]给出的沿面板厚度横向残余应力分布的经验公式如式（3）所示：

$ {\sigma _{\textit{z}}} = {A_0} + A\sin \bigg(\text{π} \frac{{y' - {y_{\rm{c}}}}}{{{\omega _{\rm{c}}}}}\bigg) $

(3)

式中，A为变化幅，y_c为初相位，A₀为偏距， ${\omega _{\rm{c}}} $ 为与周期相关的系数。

对比图10的分析结果和式（3）可知，本文所示结构的横向残余应力 $ {{{\sigma }}_{\textit{z}}}$ 沿面板厚度的分布接近于式（3）所示的正弦函数分布形式，但式（3）并不适用于描述图10（b）所示的纵向残余应力 $\sigma_x $ 的分布。

通过对图10分析可知，沿面板厚度方向，焊趾与焊跟的纵向和横向的残余应力可根据不同位置进行分段处理：在 $y' $ =0～10 mm，纵向和横向的残余应力分布近似于直线，而在 $y' $ =10～16 mm，残余应力分布近似于2次抛物线。

为了能仅用一个简单且具有代表性的函数同时描述沿面板厚度横向和纵向的残余应力分布，采用“直线+抛物线”的分段形式，所拟定的应力分布函数如式（4）所示：

$\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} {\sigma _{y,{\textit{z}}}}{\rm{ = }}ay' + b{\rm{ }},\;0 \le y' \le 10;\\ {\sigma _{y,{\textit{z}}}}{\rm{ = c}}y{'^2} + dy' + e,\;10 \le y' \le 16 \end{array}\right. $

(4)

式中： $y' $ 为距面板上缘距离，mm；a、b、c、d、e为待定参数。

利用SPSS软件对图10所示各点的数据进行拟合，考虑焊接残余应力自平衡的原则，得到如表1所示的参数取值。将表1数据代入式（4），得到如图11、12所示残余应力分布模型计算结果。

由图11、12可知，本文提出的式（4）“直线+抛物线”的残余应力分布模型，与式（3）正弦函数的分布模型相比，不仅可以很好地反映图1所示尺寸结构面板的横向残余应力 $ {\sigma _{\textit{z}}}$ 的分布趋势，同时还能描述纵向残余应力 $\sigma_x $ 的分布，且形式更为简单。

3 基于初应力场的焊接残余应力与外荷载作用的组合 3.1 基于“壳–体”混合单元的应力组合模型的建立

针对焊接结构，目前尚没有一种通用方法来分析残余应力对结构受力性能的影响。考虑到ANSYS软件预留导入初应力的接口，本文尝试将计算得到的焊接残余应力以初应力的方式加载到另外单独建立的钢箱梁节段模型中，再在节段模型中施加外荷载，以实现外荷载应力场和残余应力场的叠加。

初应力的导入需要残余应力分析模型和荷载组合模型相应区域的节点信息之间存在一一的对应关系，因此荷载组合模型中必须包含第1.1节所述残余应力分析的局部模型。根据圣维南原理，当近似的边界条件距离所关心细节区域一定距离后才不会影响细节的求解精度，因此，拟定钢箱梁节段模型的长度为15.3 m，在横桥向选择半幅结构，宽12.5 m。同时，为了避免全部采用实体单元建模造成求解效率过低的现象，考虑采用“壳–体”混合单元建模方式，最终建立的混合单元模型如图13所示。因为焊缝区部分位置的残余应力已经超过了材料在常温下的屈服强度，所以还需考虑材料非线性的影响。

3.2 基于初应力场施加焊接残余应力的误差分析

将第2节计算得到的焊接残余应力以初应力的方式施加到第3.1节所述节段模型中，理论上二者的应力场是相同的，但由于边界条件的变化导致了二者之间存在一定的差异。为分析二者之间的相对误差，提取位于焊缝长度方向L/4、L/2和3L/4处焊趾和焊跟的应力对比，结果如图14所示。图15为节段模型中焊缝区域附近残余应力分布。

根据图14可知，沿焊缝长度方向L/4、L/2和3L/4处焊趾和焊跟的应力相对误差最大仅为4.5%，出现在3L/4的焊跟处。另据数据显示：在距起弧和收弧端部一定距离的范围内，von Mises等效应力相对误差控制在±5.0%以内；焊跟和焊趾路径的相对误差平均值为5.3%和1.2%，满足分析精度要求。

结合图15和图6可知，将局部“热–结构”分析模型计算得到的焊接残余应力以初应力的方式施加到钢箱梁“壳–体”混合单元节段模型后，应力分布的变化趋势一致，但后者等效应力的绝对最大值要小于前者。这是因为“热–结构”耦合模型施加的位移边界条件对焊缝区产生的约束要强于节段模型边界条件的约束，使得其实际应力为拘束应力与自由状态下焊接产生的残余应力之和。

4 焊接残余应力与外荷载组合作用下面板–U肋焊接部位受力特征 4.1 荷载组合考虑的外荷载类别

正交异性钢桥面在工厂制造过程中，面板和U肋的焊接是在固定胎架上完成的，该过程可以忽略结构自重的影响。待现场架设完成后，结构承受的荷载主要包括自重、二期恒载以及车辆荷载，因此，本节定义的外荷载主要包括上述3类。对于车辆荷载的施加，采用《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015）^[23]中的疲劳荷载计算模型Ⅲ，单个车轮接触面积为0.2m（顺桥向）×0.6 m（横桥向），轴重为120 kN。本文主要研究目的是实现残余应力和外荷载的组合，考虑到模型的简化以及正交异性钢桥面板的应力分布极强的局部性，采用前轴轴组的单侧车轮进行对称加载，加载示意如图16所示。

4.2 残余应力与不同外荷载组合作用下正交异性钢桥面受力特征

建立多个模型对荷载组合作用下的面板–U肋连接焊缝区受力的变化情况进行分析，在不考虑焊接残余应力在外荷载作用下出现消散的情况时，分析发现自重和二期恒载作用对焊缝区局部受力变化的影响较小。限于篇幅，仅给出焊接残余应力和自重、二期恒载以及图16所示轮载共同组合作用下的焊缝区的受力情况。

提取不同模型的焊缝中间位置截面处（对应于图7位置，x=60 mm）面板下缘垂直于焊缝路径、焊趾及焊跟所对应的沿面板厚度路径的应力分布，结果见图17～19。

由图17～19可见，与仅考虑焊接残余应力相比，在自重、二期恒载以及图16所示的对称轮载的叠加作用下，面板下缘垂直于焊缝路径的应力和面板沿厚度方向的应力分布状态不会发生显著变化，结构受力仍以残余应力为主。就焊趾和焊跟两处出现应力极值的位置而言，面板下缘横向残余应力 $\sigma_{\textit{z}}$ 在自重、二期恒载和对称轮载共同作用下时增加幅度最大，焊趾处为17.6%，焊跟处为10.7%。据数据显示，自重和二期横在对面板局部应力峰值变化的影响在1.7%以内。

4.3 残余应力与不同外荷载组合作用下面板沿厚度的应力分布模型

由图18、19可知，就焊跟和焊趾位置处的沿面板厚度路径的应力分布特征，在考虑本文定义的外荷载作用后，与仅考虑焊接残余应力相比不会发生显著变化，仍可根据不同位置采用式（4）进行分段描述，且分段位置依旧位于距离面板上缘10 mm处。同第2.3节的拟合原则，得到的考虑外荷载作用下（自重、二期恒载、轮载）分布模型的参数取值，见表2。

表2中应力分布模型的参数取值仅适用于图1所示尺寸结构，且在外荷载中考虑的是图16所示的轮载作用。当轮载位于其他位置时，可进行残余应力和外荷载作用的组合计算，进而对式（4）的具体形式和对应参数取值进行修正。

5 结　论

以某正变异性钢桥面的面板–U肋连接构造细节设计为背景，分析了焊接残余应力及与外荷载组合作用下面板局部受力特征，得到以下研究结论：

1）面板–U肋连接焊缝处的残余应力分布具有很强的局部性；面板下缘焊跟和焊趾处的垂直于焊缝的横向残余应力接近材料的屈服强度；焊趾处的残余应力要明显大于焊跟处。

2）沿面板厚度方向，纵向残余应力由靠近上缘受压逐渐变化为靠近下缘受压；横向残余应力呈现出“拉—压—拉”交替变化趋势；面板中横向残余应力的峰值点随着与面板下缘距离的增大由2个变为1个，位置也相应发生变化。

3）以初应力的方式在荷载组合模型中考虑焊接残余应力，在远离起弧和熄弧部位的区域内，von Mises等效应力的相对误差在5.0%以内；焊跟和焊趾在平行于焊缝的路径上相对误差的平均值为5.3%、1.2%；表明以初应力的方法考虑残余应力不仅可以确保残余应力的分布状态，同时还具有较高的精度。

4）与仅考虑焊接残余应力时面板–U肋焊缝区的局部受力状态相比，自重和二期恒载的叠加对焊缝区局部应力的分布规律和极值的影响不大；外荷载中考虑局部对称轮载后，焊跟及焊趾处的横向残余应力极大值最大分别可增大10.7%、17.6%。

5）提出的“直线+抛物线”的应力分布模型，不仅适用于反映沿面板厚度残余应力在不同方向的分布状态，还可以反映残余应力与不同外荷载组合作用下面板应力的分布规律。