基于OpenFresco平台混合试验时长研究

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引用本文

杨澄宇, 蔡雪松, 马原驰, 等. 基于OpenFresco平台混合试验时长研究[J]. 工程科学与技术, 2020, 52(4): 124-131. DOI:10.15961/j.jsuese.201901161

YANG Chengyu, CAI Xuesong, MA Yuanchi, et al. Study on Test Duration of Hybrid Simulation Based on OpenFresco Platform[J]. Advanced Engineering Sciences, 2020, 52(4): 124-131. DOI:10.15961/j.jsuese.201901161

基于OpenFresco平台混合试验时长研究

杨澄宇¹, 蔡雪松², 马原驰³, 袁勇¹

1. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;
2. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092;
3. 广东省交通规划设计研究院股份有限公司，广东广州 510507

收稿日期: 2019-12-02; 网络出版时间: 2020-06-06 14:23:00

作者简介: 杨澄宇（1978—），男，讲师，博士. 研究方向：桥梁抗震与结构试验技术. E-mail：seismicyang@tongji.edu.cn

通信联系人: E-mail：caixiaoshuai@tongji.edu.cn.

基金项目: 上海市科委重点支撑项目（16DZ1200302）

摘要: 混合试验为结构抗震研究领域提供了一种创新性的试验研究手段。在混合试验中，试验时长主要取决于数值子结构计算耗时、数据通讯耗时、作动器加载耗时3大因素。不同种类的积分方法的选择以及数值模型的差异，都会导致试验耗时不同，甚至影响混合试验的加载精度。OpenFresco是当前较为通用的一种实现混合试验的平台，但基于OpenFresco平台的以混合试验时长为重点的研究尚不充分。以单层单跨框架模型为分析对象，取钢柱构件为试验子结构，根据时长试验结果系统研究影响混合试验时长的因素。对试验数据进行分析可知，积分方法、模型复杂程度、加载步长是影响混合试验时长的主要因素。根据不同积分方法、模型复杂程度、加载时长等工况进行试验，得到试验时长与试验精度的关系。结果表明：基于OpenFresco平台的混合试验，宜采取显式积分方法或者固定迭代次数Newmark方法，数值模型应进行适当简化以提高试验精度。

关键词: 混合试验试验时长 OpenFresco 积分方法试验精度

Study on Test Duration of Hybrid Simulation Based on OpenFresco Platform

YANG Chengyu¹, CAI Xuesong², MA Yuanchi³, YUAN Yong¹

1. State Key Lab. for Disaster Reduction in Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China;
2. Dept. of Geotechnical Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China;
3. Guangdong Communication Planning & Design Inst. Co. Ltd., Guangzhou 510507, China

Abstract: Hybrid simulation has been regarded as an innovative and feasible solution of conducting anti-seismic test of structures. In hybrid simulations, the test duration mainly depends on numerical calculation duration, data communication duration, and loading duration. The differences in integration methods selection and numerical modelling may lead to a large variation of test durations, which may even affect the accuracy of the test results. OpenFresco is an environmental independent software framework for implementing hybrid tests. However, the research on the test duration of hybrid simulation based on OpenFresco has not been sufficiently studied. A single-storey and single-span frame was analysed in this paper. Specifically, the steel column was selected as the experimental substructure whilst the rest of the model was taken as the numerical substructure. The test results helped to reveal the factors which might influence the duration of hybrid simulation. It could be concluded that integration method, model complexity, and ramp time were the main factors affecting the durations of hybrid simulations. Moreover, the relation between the test duration and test accuracy was also discussed. The results showed that the explicit integration method and the Newmark integration method with fixed steps were recommended in the hybrid simulation based on OpenFresco. Besides, the numerical model should be simplified to improve the test accuracy.

Key words: hybrid simulation test duration OpenFresco integration test accuracy

混合试验将有限元模拟和物理试验相结合，突破了传统结构抗震试验技术在试件尺寸和加载设备等方面的局限，可以最大限度地利用已有数值模拟理论和试验技术的优势，对大型复杂结构进行整体地震响应分析，为结构抗震研究领域提供了一种创新性试验研究手段。与传统的拟动力试验方法相比，混合试验可以实现较为复杂的数值子结构模拟，适用于大型结构地震响应研究。随着补偿与加载控制技术的提高，混合试验逐渐具备了近实时、乃至完全实时的加载能力，对于阻尼器等加载速率敏感的构件，混合试验方法也可以更好地模拟地震作用，得到接近实际情况的速度敏感构件的动力响应。

OpenFresco作为一个常见的混合试验平台，可以连接多种数值计算程序和物理加载系统，实现混合试验过程。OpenFresco具有独立性强，功能强大的特点，用法灵活且易于扩展，支持ABAQUS、OpenSEES、LS-DYNA等多种分析软件，适用于多种结构测试方法，同时满足不同试件类型、数据采集系统以及通信协议的要求^[1-3]。基于OpenFresco的混合试验系统，因其架构简单，已逐渐应用于大比尺或足尺结构抗震试验^[4-7]。一般来讲，根据试验完成时间与真实地震记录时间的关系，混合试验可以分为实时混合试验（即试验时间等于真实地震时间）与慢速混合试验（试验时间长于真实地震时间）两类。

混合试验通常存在时滞问题，从而导致在追求实时加载的过程中出现稳定性问题而使试验发散。通过对作动器进行时滞补偿，可以在一定程度上解决稳定性问题，使得混合试验达到实时加载效果。徐伟杰等^[8]对多作动器时滞补偿积分算法进行了研究。王贞等^[9]提出了基于模型参数识别的自适应时滞补偿方法，通过在线参数估计确定系统状态，从而对伺服系统进行在线时滞补偿。李腾飞等^[10]建立了Simulink数值仿真模型，并提出了一种基于位移预测的自适应前馈时滞补偿器，进行偏心支撑框架子结构实时混合试验。Zhou等^[11]通过实时振动台型混合试验，研究地基−结构系统地震响应。Shao等^[12]利用振动台和作动器两种加载设备进行实时混合试验，结构下部在振动台上进行加载，结构上部连接作动器进行加载。Schellenberg等^[13]以隔震结构为研究对象，进行大比尺振动台型实时混合试验。

在混合试验中，试验时长主要取决于数值子结构计算耗时、数据通讯耗时、作动器加载耗时3大因素。其中，数值子结构计算耗时主要取决于数值模型的复杂程度与数值积分算法的选用，数据通讯耗时主要取决于试验系统架构，作动器加载耗时主要取决于加载步长。从现有的研究成果来看，混合试验的试验速度与试验效果及稳定性间仍然存在矛盾：试验速度越快，对软件计算和硬件响应的要求就越高，试验中需要舍弃或者简化的内容就越多，加载中的不确定性和不收敛的情况就越明显；加载速度越慢，数值模型计算时间越充分，作动器响应跟踪的精度也容易满足要求，但试验过程与预期的动态加载就越不匹配。试验时长是混合试验中非常重要的控制指标，对混合试验时长及影响时长的关键因素开展研究，在试验速度与试验效果间找到某种平衡，从而能够最大限度模拟构件真实受力行为，是很有意义的。目前，对于混合试验时长的研究还不充分，本文以单层单跨框架模型为分析对象，取钢柱构件为试验子结构，根据时长试验结果系统研究影响混合试验时长的因素，并给出影响因素与混合试验精度的关系。

1 时长组成

基于OpenFresco平台的混合试验系统如图1所示，共需执行4步循环流程：1）数值子结构计算得到位移命令值；2）位移命令值传输；3）MTS作动器执行命令；4）力反馈信号传输。

图1 混合试验时长组成 Fig. 1 Duration of hybrid simulation

如公式（1）所示，混合试验总时长由数值模型计算时间、系统交互时间和加载时间3部分组成。

${{T = }}{{{N}}_{{{\rm{S}}}}}({{{T}}_{{\rm{a}}(i)}} + {{{T}}_{{{{\rm{t}}}}(i)}} + {{{T}}_{{{{\rm{e}}}}(i)}}){{ = }}{{{N}}_{{{\rm{S}}}}}({{{T}}_{{{{\rm{w}}}}(i)}} + {{{T}}_{{{{\rm{e}}}}(i)}})$

(1)

式中， $T$ 为混合试验总时长， $N_{\rm{S}}$ 为加载步数， ${T_{{\rm{a}}(i)}}$ 为数值模型计算耗时， ${T_{{\rm{t}}(i)}}$ 为系统交互耗时， ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 为作动器加载耗时。将 ${T_{{\rm{a}}(i)}}$ 与 ${T_{{\rm{t}}(i)}}$ 合并，即作动器等待耗时 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 。

2 试验模型 2.1 模型介绍

为系统研究混合试验的时间组成及影响因素，选取单层单跨结构作为分析模型。如图2所示，选取一根钢柱作为试验子结构，结构剩余部分作为数值子结构。数值模型中，钢柱采用弹性梁柱单元，横梁采用弹性桁架单元。定义钢材屈服强度为335 MPa，钢柱柱顶附加质量为0.06 t。通过静力试验测得试验柱侧向刚度为2.5 kN/mm。

图2 试验子结构划分 Fig. 2 Sketch of experimental substructure

2.2 钢构件设计

在混合试验中，作动器被固定在钢构件顶部。钢构件顶点是混合试验的控制点，即数值子结构与试验子结构的联系点。钢构件在柱顶的边界条件为铰接。在柱脚处设置4根螺杆，连接箱型柱与底部支座。钢构件受弯时，螺杆发生拉伸变形或压缩变形。可以根据试验目的改变螺杆直径，主动调节钢构件侧向刚度。箱型柱抗弯刚度远大于钢构件本身抗弯刚度，所以上部箱型柱变形模式可认为是刚体转动。混合试验具有工况多、易发散的特点。基于可变刚度试件的混合试验可以让混合试验具有可重复性与安全性^[14]。钢框架尺寸如图3所示，结构跨度为3.180 m，高度为2.625 m。

图3 钢框架设计图 Fig. 3 Construction drawing of steel frame

2.3 试验设置

混合试验系统由计算平台OpenSEES、MTS加载系统和中间平台OpenFresco组成。在混合试验前，需在OpenFresco平台定义试验控制、试验装置、试验站点和试验单元。应用MTS控制系统中的CSIC模块实现试验控制，将试验对象与作动器硬件连接。如图4所示，控制点（节点 4）表征作动器位移控制通道、位移反馈通道和力反馈通道。在试验装置设置中，通过OpenFresco将试验单元自由度转化为试验自由度。加载模式如图5所示，加载过程中选用单作动器加载模式，实际加载方向为水平向（方向2）。

图4 试验单元与加载点 Fig. 4 Experimental element and control point

图5 单作动器加载模式^[15] Fig. 5 One actuator experimental setup^[15]

通过试验站点定义试验单元与试验子结构的通讯类型。为消除网络通讯延迟对混合试验时长结果的影响，数值子结构计算和试验子结构加载在同一实验室完成，选择本地试验站点模式。试验子结构为钢框架柱，故选用梁柱试验单元。由式（2），即根据结构参数求解试验单元初始刚度矩阵。

${K_{\exp }} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{EA}}{l}}&0&0 \\ 0&{\dfrac{{12EI}}{{{l^3}}}}&{ - \dfrac{{6EI}}{{{l^2}}}} \\ 0&{ - \dfrac{{6EI}}{{{l^2}}}}&{\dfrac{{4EI}}{l}} \end{array}} \!\!\!\!\right]$

(2)

式中， $E$ 为弹性模量， $A$ 为截面面积， $l$ 为单元长度， $I$ 为单元惯性矩。

2.4 地震动输入

如图6所示，选择上海人工波作为地震输入。其中，上海人工波时间间隔为0.01 s，持续时间为20.47 s。为探讨地震波峰值加速度对混合试验结果的影响，选择6组不同加速度峰值上海人工波。其中，地震动峰值为0.01g、0.04g、0.08g、0.10g、0.20g和0.40g。

图6 上海人工波 Fig. 6 Shanghai artificial wave

3 影响因素分析

常用的混合试验积分方法主要有隐式Newmark、 ${\rm{\alpha - OS}}$ 和固定迭代次数Newmark3种。隐式Newmark算法需在每个时间步内迭代求解。 ${\rm{\alpha - OS}}$ 积分算法是一种显式预测，隐式修正的方法，无需迭代即可得到下一步位移命令，故在 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法中作动器加载次数与分析步数相同，试验过程中作动器加载次数是固定的。对于固定迭代次数Newmark算法，其本质与隐式Newmark法相同，二者都属于隐式积分算法；区别在于，隐式Newmark算法迭代次数与收敛准则有关，而固定迭代次数Newmark算法在每一个时间步内迭代次数是固定的。

因此，以隐式Newmark、 ${\rm{\alpha - OS}}$ 、固定迭代次数Newmark3种数值积分方法为研究工况，讨论积分方法对混合试验时长的影响。为研究影响混合试验时长的因素，采用隐式Newmark算法时，选择0.01g、0.04g、0.08g、0.10g、0.20g、0.40g 6个加速度峰值，以及0.015 、0.020、0.050 s 3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ ，共18组工况进行试验研究；采用 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法时，选择0.1g、0.2g、0.4g 3个加速度峰值，以及0.15、0.20、0.30 s 3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ ，共9组工况进行试验研究；采用固定迭代次数Newmark算法时，选择0.1g、0.2g、0.4g 3个加速度峰值，以及0.015、0.020、0.050 s3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ ，共9组工况进行试验研究。

3.1 积分方法

积分方法直接影响试验过程中的加载步数，而加载步数是影响混合试验时长的关键因素。在混合试验过程中每进行一次迭代，数值子结构都会向作动器发出一个位移命令。当采用隐式Newmark算法时，由于在每个时间步内都需进行迭代，试验加载次数为总迭代次数。通过分析mtscs.log文件，得到作动器加载次数，如图7所示。

图7 隐式Newmark算法迭代次数 Fig. 7 Iteration times of implicit Newmark method

由图7可知： ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 一定时，当峰值地表加速度（peak ground motion，PGA）低于0.1g时，作动器总加载次数随PGA增大而增大。随着PGA增加，数值计算过程中迭代次数增加，作动器加载次数增加。当PGA大于0.1g时，作动器总加载次数趋于稳定。由于等待步长 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 由模型计算时间和传输通讯时间组成，同一套试验系统中， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 是一个稳定的值，故当 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 不变时，加载次数增大会引起混合试验总时长增加。隐式Newmark算法试验中 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 如图8所示，固定迭代次数Newmark算法试验中 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 如图9所示， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法试验中 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 如图10所示。

图8 隐式Newmark算法 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ Fig. 8 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ of implicit method

图9 固定迭代次数算法 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ Fig. 9 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ of fixed number method

图10 ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ 算法 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ Fig. 10 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ of ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ method

由图8～10可知：当积分算法确定时， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 是稳定的。在隐式Newmark算法及固定迭代次数Newmark算法试验中， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.010 s；在 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法试验中， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.008 s。固定迭代次数Newmark算法 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 相对 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法增长约25%。

积分算法是影响混合试验时长的重要因素，其本质原因在于不同积分算法导致试验过程中数值子结构迭代次数变化。隐式Newmark算法试验中，由于迭代次数增加，引起试验时长增加。固定迭代次数Newmark算法和 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法试验中，由于迭代次数不变，加载次数不变，故混合试验总时长不变。

3.2 地震动峰值

地震荷载会影响数值计算总耗时，故地震动峰值是影响混合试验时长的另一个因素。由于隐式Newmark算法及固定迭代次数Newmark算法均为隐式积分算法，隐式积分算法的收敛性好，故可以选用较小的 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 。 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法是一种显隐式结合的积分算法，为保证试验收敛，需采用较大的 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 。

采用隐式Newmark算法的混合试验时长结果如图11所示。在0.015、0.020、0.050 s3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 工况中，当峰值加速度在0.1g以下时，混合试验总时长随峰值加速度增大而增大。当峰值加速度大于0.1g时，混合试验总时长趋于稳定，混合试验总时长随 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 的增大而增大。采用固定迭代次数Newmark算法的混合试验时长结果如图12所示。在0.015、0.020、0.050 s3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 工况中，混合试验时长与地震动峰值无关，结果稳定。 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 越大，混合试验时长越长。采用 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法的混合试验时长结果如图13所示。在0.15、0.20、0.30 s这3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 工况中，混合试验时长与地震动峰值无关，结果稳定。 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 越大，混合试验时长越长。

图11 隐式Newmark算法试验时长 Fig. 11 Duration of implicit Newmark method

图12 固定迭代次数算法试验时长 Fig. 12 Duration of fixed number method

图13 ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ 算法试验时长 Fig. 13 Duration of ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ method

3.3 模型复杂程度

模型复杂程度会影响数值计算总耗时，故模型复杂程度也是影响混合试验时长的因素。为研究该影响因素，划分不同形式的纤维截面增加数值模型复杂程度，从而改变数值模型计算耗时。采用原模型、50×50、100×100、150×150这4种纤维划分方式，研究数值模型复杂程度对混合试验时长的影响。

在 ${\rm{\alpha - OS}}$ 法、固定迭代次数Newmark法试验中，增加数值模型复杂程度，会增大数值计算总耗时。在采用 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法时，选择0.15、0.20、0.30 s3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ ；在采用固定迭代次数Newmark算法时，选择0.015、0.020、0.050 s 3个 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ ，总计24组工况展开试验研究。所有工况均采用上海人工波，积分步长为0.01 s，地震动加速度峰值均为0.2g。

如图14所示， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法试验中， ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 为0.15、0.20、0.30 s3种情况下，试验时长均随数值模型复杂程度的增加而增加，试验时长随 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 增加而增加。如图15所示，固定迭代次数Newmark算法试验中， ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 为0.015、0.020、0.050 s3种情况下，试验时长均随数值模型复杂程度的增加而增加，试验时长随 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 增加而增加。

图14 不同模型 ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ 算法的试验时长 Fig. 14 Duration of ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ method in different models

图15 不同模型固定迭代次数算法试验时长 Fig. 15 Duration of fixed number method in different models

对原模型、50×50纤维单元、100×100纤维单元和150×150纤维单元4种试验 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 进行分析， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法试验 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 结果如图16所示。原模型、50×50纤维单元、100×100纤维单元、150×150纤维单元试验中，在3种 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 工况下， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 分别稳定在0.008、0.013、0.029、0.048 s。相比原模型，3种纤维模型 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 结果分别增长62.5%、262.5%、500.0%。当采用同一种数值模型时，在3种 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 下， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 是一个稳定的值， ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 对 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 无影响。

图16 不同模型 ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ 算法的 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ Fig. 16 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ of ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ method in different models

固定迭代次数Newmark算法试验 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 结果如图17所示。原模型、50×50纤维单元、100×100纤维单元、150×150纤维单元试验中，在3种 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 下， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 分别稳定在0.010、0.013、0.020、0.026 s左右。相比原模型，3种纤维模型 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 结果分别增长30.0%、100.0%、160.0%。随着模型复杂程度增加， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 在相应增大。采用相同数值模型时，在3种 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 下， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 随 ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 增大而增大。该趋势在数值模型较为复杂时表现明显。采用固定迭代次数Newmark算法且数值模型较复杂时， ${T_{{\rm{e}}(i)}}$ 也是影响混合试验时长的因素。

图17 不同模型固定迭代次数算法的 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ Fig. 17 ${{{T}}_{{\bf{w}}({{i}})}}$ of fixed number method in different models

通过对 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法和固定迭代次数Newmark算法 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 对比分析，当采用原模型时， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.008 s，固定迭代次数Newmark算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.010 s，此时 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法每一步的计算速率要高于固定迭代次数Newmark算法25.0%。当采用50×50纤维截面单元时， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法和固定迭代次数Newmark算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 均约为0.013 s，此时二者计算效率相当；当采用100×100纤维截面单元时， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.029 s，固定迭代次数Newmark算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.020 s，此时 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法每一步的计算速率要低于固定迭代次数Newmark算法31.1%；当采用150×150纤维截面单元时， ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.048 s，固定迭代次数Newmark算法的 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 约为0.026 s，此时 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法每一步的计算速率要低于固定迭代次数Newmark算法45.8%。可知当数值模型较简单时，显式 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法每一步的计算速率要高于隐式固定迭代次数Newmark算法；当数值模型较复杂时，隐式固定迭代次数Newmark算法每一步的计算速率要快于显式的 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法。

同一套硬件架构下，试验通信时间较稳定。随数值计算耗时增加， ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 同步增加。故在保证模型准确性和合理性的前提下，应尽量简化模型，加快计算速度。模型复杂程度是影响混合试验时长的重要因素，混合试验总时长随数值模型复杂程度的增加而增加，本质原因在于数值计算模型的复杂化使得 ${T_{{\rm{w}}(i)}}$ 增加。

3.4 精度分析

如式（3）、（4）所示，将纯数值模型解答视为标准解，定义评价指标 ${A_{{\rm{cn}}}}$ 为试验结果与数值结果幅值之比^[16]。当 ${A_{{\rm{cn}}}}$ 接近1时，混合试验效果精度较高。

$\left\{\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{{\rm{cn}}}}(f) = F[I(t)],}\\ {{y_{{\rm{ex}}}}(f) = F[O(t)],}\\ {O(t) = K \cdot I(t - \tau ),}\\ {{y_{{\rm{ex}}}}(f) = K \cdot {y_{{\rm{cn}}}}(f){{\rm{e}}^{ - i\omega \tau }}} \end{array}} \right.$

(3)

式中， $I(t) $ 为数值结果， $O(t) $ 为试验结果，模拟值傅里叶变化后得到 ${y_{{\rm{cn}}}}(f)$ ，试验值傅里叶变化后得到 ${y_{{\rm{ex}}}}(f)$ ，令 ${y_{\rm{n}}}(f)$ = ${y_{{\rm{ex}}}}(f)$ / ${y_{{\rm{cn}}}}(f)$ ，则有：

$\left\{\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{\rm{n}}}(f) = K \cdot \cos ( - 2\text{π} f\tau ) + K \cdot i \cdot \sin ( - 2\text{π} f\tau ),}\\ {{A_{{\rm{cn}}}} = \left\| {{y_{\rm{n}}}(f)} \right\| = K} \end{array}} \right. $

(4)

不同加载步长下隐式Newmark算法精度、固定迭代次数算法精度及 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法精度如图18～20所示。

图18 不同加载步长隐式Newmark算法精度 Fig. 18 Accuracy of implicit method in different ramptime

图19 不同加载步长固定迭代次数算法精度 Fig. 19 Accuracy of fixed number method in different ramptime

图20 不同加载步长 ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ 算法精度 Fig. 20 Accuracy of ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ method in different ramptime

由图18可以看出，当采用隐式Newmark算法时，在0.1g、0.2g和0.4g地震动峰值下，随着加载步长的减小， ${A_{{\rm{cn}}}}$ 未出现明显变化，说明试验精度不随加载步长变化而变化。由图19、20可以看出，当采用固定迭代次数Newmark算法及 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法时，随着加载步长的增大， ${A_{{\rm{cn}}}}$ 出现了明显变化。在混合试验中，当采用固定迭代次数Newmark算法及 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法时，试验速度对试验精度影响明显，加载步长越小，试验速度越接近真实速度，试验精度越差，混合试验系统的控制能力有一定的极限。通过增大加载步长可以提高试验的成功率，获得更好的试验精度，但与此同时加载步长却使得试验速度低于真实速度，不适用于一些对速度敏感的试验构件。通过减小加载步长可以使得混合试验尽量逼近实时混合试验，对速度敏感型构件能够较好模拟，但同时也牺牲了试验精度。

在采用相同的积分算法、地震动峰值、加载步长情况下，对原模型及50×50、100×100、150×150不同纤维单元，共4种数值模型复杂程度来进行对比分析。

图21、22分别为采用固定迭代次数 Newmark算法及 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法时数值模型复杂程度对混合试验精度的影响。

图21 不同模型固定迭代次数算法精度 Fig. 21 Accuracy of fixed number method in different models

图22 不同模型 ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ 算法精度 Fig. 22 Accuracy of ${{{{\alpha}} - {\bf{OS}}}}$ method in different models

由图21、22可以看出，在两种积分算法下，混合试验的试验精度变化表现出了相同的趋势，当试验模型采用纤维单元时，试验精度降低，而纤维截面划分方法对试验精度没有影响。当数值模型采用普通梁柱单元时，试验精度良好；采用纤维单元时，试验精度稍差。因此，为追求试验精度，数值模型可进行适当简化以获得较为精确的试验结果。

4 结　论

为研究试验时长，基于OpenFresco平台混合试验系统，以单层单跨钢框架为研究对象，开展了相关试验研究。着重探讨了积分算法、地震动幅值、模型复杂程度、加载步长等因素对试验耗时的影响。具体结论如下：

1）积分算法是影响混合试验时长的重要因素。隐式Newmark法迭代次数不稳定，试验时长具有较强的随机性，固定迭代次数Newmark算法及 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法时长稳定。

2）地震动峰值、加载步长、数值模型复杂程度也会影响混合试验的时长。在隐式Newmark法混合试验中，试验时长与地震动峰值有关。在固定迭代次数Newmark算法及 ${\rm{\alpha - OS}}$ 算法试验中，试验时长与地震动峰值无关。增大加载步长可以提高试验的成功率，但过低的试验速度不能满足速度敏感型构件的试验要求。减小加载步长可以使混合试验接近实时，能较好地模拟速度敏感型构件的地震响应。复杂的数值模型会造成时长增大，导致试验精度降低。

3）当数值子结构较简单时，宜采用显式积分方法；当数值子结构较复杂时，宜采用固定迭代次数Newmark算法。

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工程科学与技术 2020, Vol. 52 Issue (4): 124-131