农业机械化是农业现代化的重要标志，对促进农业的稳定发展具有十分重要的作用^[1]。西南地区土地零散，面积狭小，微耕机由于其体积小、重量轻，安装配套的机具便可进行多种田间作业，目前已广泛应用于小面积耕地的机械作业^[2]。但目前微耕机在工作过程中暴露出一个突出问题：即振动剧烈，其作业时扶手产生的剧烈振动会使人感到严重不适，操作舒适性极差^[3-4]。据调查显示：微耕机操作员作业数小时后，会出现手臂的剧烈疼痛。研究表明，如果手臂经常暴露在振动环境之中，会造成白指症的永久损伤，还会导致手臂组织紊乱的振动综合征^[5-6]。因此，微耕机作业中的剧烈振动问题亟待解决。

目前，微耕机振动控制结构改进方面，Fabbri等^[7]研究了扶手质量配重对振动特性的影响。牛坡^[8]对某微耕机扶手架进行了振动模态分析与结构优化。吉庆山等^[9]通过测试与有限元仿真相结合的方法，对微耕机的扶手在不同工况进行试验测试，对扶手架进行时域和频域分析，得到扶手架振动信号的频谱图。李果等^[10-11]利用有限元分析方法和试验方法分别研究了某型微耕机扶手的模态参数。任永豪^[12]、孙正东^[13]、徐成刚^[14]等对微耕机旋耕刀辊进行了模态有限元仿真。王卓等^[15]采用谐响应分析方法及振动测试试验，研究微耕机扶手的振动响应。

在隔振设计方面，Chaturvedi等^[16]研制了3种不同材料、同时考虑了身体站姿对振动影响的隔振器，安装了隔振器后，各工况下振动的振幅均有大幅度的衰减，操作微耕机而引发患白指病的时间平均延长了28%～50%。Sam等^[17]研究了新型发动机扶手和手柄隔振器，并进行了不同工况的试验测试，结果表明安装隔振器后振动减小了50%～60%，由振动引起患白指症的时间也会延长数年。Tewari等^[18]设计了发动机悬置和手柄隔振器，最终减小的总的振动加速度超过50%。Ko等^[19]设计了不同材料和安装位置的新型橡胶悬置手柄隔振器，大幅度地衰减传递到人体手臂的振动。杨坚等^[20]设计的阻尼减振手把在各个工况下均有50%～80%的减振效果。

综上所述，目前微耕机主要侧重于振动的被动控制，包括结构改进和橡胶隔振器隔振。被动控制的主要缺点是对特定的频率具有隔振效果，而微耕机的激振源非常复杂：单缸发动机的激振力有往复惯性力、离心惯性力以及倾倒力矩；旋耕刀辊切削土壤时，随行进速度不同产生的变频冲击力；土壤质地的随机性导致的随机激励，以及它们之间的耦合激励，激励源特性异常复杂。传统的被动隔振控制已无法满足隔振需求。根据前期研究，刀辊切削土壤时产生的变频冲击激励是微耕机剧烈振动的主要原因。因此，设计一种磁流变弹性体变刚度和变阻尼隔振器，实现微耕机振动的半主动控制，并进行不同控制策略控制效果的仿真分析，实现更宽频率范围的振动隔离，为后续工作的控制器开发和实验验证奠定理论基础。

1 新结构隔振器设计及工作原理

针对微耕机作业过程中的剧烈振动问题，结合激振源特性，根据其结构参数，设计一种磁流变弹性体隔振器，实现刚度和阻尼可调，进行更宽频率范围的振动隔离。以下为隔振器的结构设计和工作原理。

1.1 磁流变弹性体隔振器结构

微耕机剧烈振动的原因主要来自旋耕刀辊切削土壤的周期性冲击、随机激励。根据微耕机的结构和空间尺寸参数，选择在旋耕刀辊轴和发动机动力输出轴之间安装新结构隔振器，以隔离通过机体传递到人体的振动，其结构如图1所示。

设计的磁流变弹性体隔振器由外圈、内圈、磁流变弹性体、线圈和刀辊轴组成。其中，外圈与发动机动力输出轴相连接，并一起转动，驱动力通过外圈、磁流变弹性体传递到内圈。内圈与刀辊轴套接，驱动旋耕刀切削土壤，磁流变弹性体的刚度和阻尼可调，起缓冲和减振作用。

1.2 磁流变弹性体隔振器工作原理

微耕机工作过程中，旋耕刀片入土、出土过程中周期性的切削土壤，产生冲击激励，通过旋耕刀辊轴传递到隔振器内圈，内圈和外圈通过磁流变弹性体相连接。当旋耕刀入土过程产生冲击激励，此时可调节线圈中电流，调小磁流变弹性体的弹性模量，使其刚度和阻尼降低，有利于振动的隔离；当旋耕刀片出土后，可以增大线圈中的电流大小，有利于系统的稳定性。当微耕机工作速度不同时，旋耕刀片切土频率不同，此时通过改变通电电流频率，进而改变隔振器刚度和阻尼变化的频率，以实现最优的隔振控制。该类型的隔振器可根据实际使用的复杂工况，采用合适的控制策略，实时调节线圈中的电流大小，进而改变隔振器的刚度和阻尼，具有更宽频率的隔振范围，刚度、阻尼可调性和可控性好的优点可以满足具有复杂激励源的微耕机的振动控制。

2 磁流变弹性体隔振器等效参数

磁流变弹性体具有复杂的非线性及滞回性，难以建立数学模型对其参数进行求解。所以，建立磁流变弹性体的等效刚度系数和等效阻尼系数可使问题得以简化。

2.1 等效刚度

目前，磁流变弹性体的应用基本都基于其变刚度机理，利用磁流变弹性体变刚度制造隔振器，可以调节系统的固有频率以避开共振。因此，必须计算磁流变弹性体隔振器的等效刚度值。借鉴卧龙岗大学的Yang等^[21]从滞回曲线获得等效刚度的方法，等效刚度K_eq为图2中滞回曲线对应直线的斜率，由式（1）计算得到。

${K_{\rm{eq}}} = \frac{{{F_{\max}} - {F_{\min}}}}{{{y_2} - {y_1}}}$

(1)

式中：y₂为最大正向位移，F_max为最大正向位移上的力值；相反，y₁为最小负向位移，F_min为在最小负向位移上的力值。在激励位移为8 m、频率为2 Hz的正弦激励下，通过施加不同的电流（0、1、2、3 A），可得到了隔振器的等效刚度如表1所示^[22]。

2.2 等效阻尼

目前对磁流变弹性体的研究主要侧重在其变刚度机理方面，对其阻尼特性的研究还鲜有报道。磁流变弹性体阻尼求解是通过一组复杂的非线性方程，目前还没有合适的求解方法。因此，借鉴澳大利亚卧龙岗大学的Yang等^[21]的实验数据，在振幅为8 mm、频率为2 Hz的正弦激励下，电流分别在0、1、2和3 A情况下，计算出力–位移曲线所包含的面积，即是磁流变弹性体隔振器在外加激励下运动一个循环所消耗的能量。

根据上述实验数据，利用式（2）计算的等效阻尼值如表2所示^[22]。

${C_{\rm{eq} }} = \frac{E}{{2{\text{π} ^2}f{X^2}}}$

(2)

式中：X为激励信号的最大位移增益；E为一个闭环内能量的耗散，即F–X所围成的面积；f为激励信号的频率。

3 隔振系统传递函数特性

为了分析磁流体弹性体的刚度和阻尼变化对系统传递特性的影响，需要建立隔振系统的数学模型，根据微耕机隔振器的安装及布置位置，建立简化的隔振系统如图3所示。其中，k为磁流变弹性体隔振器的刚度，c为隔振器的阻尼，y₁为被隔振设备的位移，y₀为基础的位移，m为被隔振设备的质量。

由牛顿第二定律知：

${\;\;\;\;\;m{\ddot y_1}} + k({y_1} - {y_0}) + c({\dot y_1} - {\dot y_0}) = 0$

(3)

将式（3）进行拉普拉斯变换得到：

$m{s^2}{Y_1}(s) + k{Y_1}(s) - k{Y_0}(s) + c(s{Y_1}(s) - s{Y_0}(s)) = 0$

(4)

整理得到其传递函数为：

${\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!G(s)} = \frac{{{Y_1}(s)}}{{{Y_0}(s)}} = \frac{{cs + k}}{{m{s^2} + cs + k}}$

(5)

隔振器阻尼和刚度是影响系统频率响应特性的主要因素，进而影响系统的隔振性能。因此，根据传递函数，利用MATLAB绘制系统的bode图，可以掌握隔振系统的频响特性。

图4为阻尼为302 N/（m·s^–1），刚度为5.6、19.0、31.8和40.4 kN/m时系统的频响特性曲线。由图4可以看出，当隔振器阻尼不变时，随着隔振器刚度提高，系统的固有频率增加，幅值逐渐增加，从频响特性曲线来看，各个刚度下系统均稳定。因此，在进行隔振设计时，合适的隔振器刚度可以有效降低系统振动的幅值。

图5为刚度为40.4 kN/m时，阻尼为302、641、942和1 170 N/（m·s^–1）时系统的频响特性曲线。从图5可以看出，当隔振器刚度不变时，随着隔振器阻尼提高，系统的固有频率不变，幅值逐渐降低，从频响特性曲线上看，各个刚度下系统均稳定。因此，进行隔振设计时，在隔振器刚度一定时，尽量提高隔振器的阻尼可以有效降低系统振动的幅值。

4 磁流变弹性体隔振控制策略

微耕机工作过程中受到发动机周期性的离心力、往复惯性力和倾倒力矩的激励，刀辊切削土壤时的变频阶跃冲击激励，以及土壤参数随机特性对刀辊的随机等多激励源激励。为了更好地模拟微耕机的工作情况，建立微耕机隔振系统的控制模型。以阶跃输入模拟冲击激励，多频正弦输入模拟周期性变频激励，以随机信号输入模拟土壤参数的随机特性；以混合输入模拟微耕机整个工作过程中的激励特性，采用PID控制、开关控制的控制策略对磁流变弹性体隔振系统进行半主动振动控制研究，并与未加任何控制的仿真结果进行对比，确定最优的控制策略。

当激振频率大于系统固有频率的 $\sqrt 2 $ 倍时，系统处于隔振频率范围内，此时，隔振器刚度越小，越有利于隔振，所以线圈内通电电流应为0，此时刚度和阻尼值最小。当激励频率小于系统固有频率时，隔振系统无隔振效果，提高隔振器的刚度进而提高隔振系统的固有频率，使得隔振系统固有频率远离激振频率，以降低系统幅值的放大作用。同时增大阻尼值以降低系统的振动幅值水平，所以此时电流应取最大值。综上所述，磁流变弹性体隔振器的开关控制策略为^[23]：

$ I = {I_{\max }},\;k = {k_{\max }},c = {c_{\max }};\;\omega < \sqrt 2 {\omega _0} $

(6)

$ I = 0,\;k = {k_{\min }},c = {c_{\min }};\;\omega \ge \sqrt 2 {\omega _0} $

(7)

基于结构模型，控制策略的表达式如下：

$ k = {k_{\max }},c = {c_{\max }};\;({y_1} - {y_0})({\dot y_1} - {\dot y_0}) > 0 $

(8)

$ k = {k_{\min }},c = {c_{\min }};\;({y_1} - {y_0})({\dot y_1} - {\dot y_0}) < 0 $

(9)

式中， ${y_1}$ 、 ${\dot y_1}$ 为隔振物体的位移及速度， ${y_0}$ 、 ${\dot y_0}$ 为基础的位移及速度， ${k_{\max }}$ 、 ${k_{\min }}$ 分别为隔振器最大刚度和最小刚度， ${c_{\max }}$ 、 ${c_{\min }}$ 分别为隔振器最大阻尼和最小阻尼， $\omega $ 、 ${\omega _0}$ 分别为激振力频率和隔振系统的固有频率， $I$ 、 ${I_{\max }}$ 分别为电流和最大电流。

刚度k及阻尼c都与电流I有关，所以可以得出磁流变弹性体隔振器的开关控制策略为：

$ I = {I_{\max }}, \;({y_1} - {y_0})({\dot y_1} - {\dot y_0}) > 0 $

(10)

$ I = 0, \;({y_1} - {y_0})({\dot y_1} - {\dot y_0}) < 0 $

(11)

磁流变弹性体隔振器简图如图6所示，隔振系统简图如图7所示。其中，k为隔振器刚度，c为隔振器阻尼，F_s为磁流变弹性体隔振器在外加电流下产生可变控制力，其微分方程为式（12）。

$m{\ddot y_1} + k({y_1} - {y_0}) + c({\dot y_1} - {\dot y_0}) + {F_{\rm{s}}} = 0$

(12)

式中： ${F_{\rm{s}}} = {K_\Delta }({y_1} - {y_0}) + {C_\Delta }({\dot y_1} - {\dot y_0})$ ， ${K_\Delta }$ 、 ${C_\Delta }$ 为在励磁电流下，磁流变弹性体的磁致刚度与磁致阻尼；y₀为基础的位移激励；y₁为被隔振设备m的位移。微分方程（12）转换成状态空间方程如式（13）所示：

$\left\{\!\!\!\! \begin{array}{l} \dot {{X}}(t) = {{A}}{{X}}(t) + {{B}}{{U}}(t), \\ {{Y}}(t) = {{C}}{{X}}(t) + {{D}}{{U}}(t) \\ \end{array} \right.$

(13)

式中，状态向量 ${{Y}}(t) = {{X}}(t) = {[{y_1},{\dot y_1}]^{\rm{T}}}$ ，控制向量 ${{U}}(t) = {[{y_0},{\dot y_0},{F_s}]^{\rm{T}}}$ ，矩阵A、B、C和D表达如下：

$\begin{array}{l} {{A}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1 \\ { - \dfrac{k}{m}}&{ - \dfrac{c}{m}} \end{array}} \!\!\!\! \right],\;{{B}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ {\dfrac{k}{m}}&{\dfrac{c}{m}}&{ - \dfrac{1}{m}} \end{array}} \!\!\!\! \right]\;\;,\\ {{C}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&1 \end{array}} \!\!\!\!\right],\;{{D}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ 0&0&0 \end{array}}\!\!\!\! \right]{\text{。}} \end{array} $

微耕机质量m=50 kg，刚度取k=31 550 N/m，阻尼取c=50 N/（m·s^–1），则矩阵A、B等参数可表示为：

$ {{A}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1 \\ { - 631}&{ - 1} \end{array}}\!\!\!\! \right],\;{{B}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ {631}&1&{ - 0.02} \end{array}}\!\!\!\! \right]{\text{。}} $

5 控制策略仿真

利用MATLAB Simulink搭建隔振系统的控制系统仿真模型如图8所示。

图8中仿真模型包括未加控制、PID控制系统和开关控制系统。仿真参数m=50 kg，k=31 550 N/m，c=50 N/（m·s⁻¹）。通过阶跃输入，未加控制的隔振系统直接输入位移和速度响应（图8中上部仿真模型）。PID控制模型通过试凑法^[24]反复调整，确定了选定P=3、I=50、D=0.2，将参数输入PID控制器中，进行PID控制模型的仿真（图8中部为PID控制的仿真模型）。根据前述开关控制的策略，搭建开关控制的仿真模型（图8下部仿真模型）。最终3种控制的位移和速度仿真结果输出到同一窗口，进行控制效果的对比。

5.1 阶跃输入仿真

为了模拟微耕机旋耕刀切削土壤产生的冲击激励，对磁流变弹性体隔振系统进行阶跃输入仿真，以验证控制效果。图9和图10分别为仿真模型在阶跃输入下的位移和速度响应。在单位阶跃输入下，PID控制在0.5 s内系统趋于稳定；开关控制在1.5 s后趋于稳定；未加控制趋于稳定的时间最长，达到了10 s。3种控制位移幅值分别为0.012、0.016和0.020 m左右。由图10可以看出，3种控制策略，速度趋于稳定的时间和位移一致，但速度幅值PID控制在0.03左右，而开关控制和未加控制的速度幅值在0.24左右，是PID控制的8倍左右，从仿真结果来看PID控制效果良好。

5.2 多频正弦输入仿真

为了模拟微耕机发动机周期性的往复惯性力矩、离心力矩和倾倒力矩的激励，对仿真模型施加多频正弦激励，激励幅值为0.01 m。图11和图12为在多频正弦激励下的仿真结果。从图11位移响应曲线来看，未加控制的位移幅值在多频正弦激励下严重放大。开关控制位移幅值相对未加控制显著降低，但也有一定比例的增大。从图12速度响应曲线来看，未加控制的速度幅值在多频正弦激励下约为PID控制的8倍，开关控制速度幅值相对PID控制有所增大，而PID控制的位移幅值约为开关控制的1/2，控制效果良好。

5.3 随机输入仿真

微耕机工作过程中，旋耕刀辊切削土壤，由于土壤特性参数的随机特性，土壤对旋耕刀辊的反作用力也具有随机的性质。因此，构建的随机信号 $q(t)$ 如式（14）^[22]所示：

$q(t) = 2\text{π} {n_0}\sqrt {{G_q}({n_0})v} \int_0^t {\omega (t)} {\rm{d}}t$

(14)

式中： $\omega (t)$ 为单位白噪声；令 ${G_q}({n_0})$ =0.000 256，令激励信号的方差 ${n_0}$ 为0.1；速度v=40 m/s。在Simulink中建立随机信号，作为控制输入，进行模型仿真。

图13和图14分别为随机输入时，系统的位移和速度响应曲线。从图13位移响应曲线来看，未加控制的位移幅值最大，而且波动频率最大。PID控制和开关控制的位移幅值基本相同，开关控制略大，但在随机激励下，PID位移幅值的频率波动最小，其位移响应幅值曲线平滑。从图14速度响应曲线来看，未加控制的速度幅值最大，开关控制次之，PID控制的速度幅值最小。

5.4 混合输入仿真

微耕机工作过程中同时受到周期性激励、冲击激励和随机激励，因此，为了更好地模拟微耕机的实际工作情况，对模型同时施加单位阶跃、多频正弦和随机信号，通过仿真结果对比不同控制策略的控制效果。图15和图16分别为混合输入下，模型的位移和速度响应曲线。

从图15和图16可以看出，同时在单位阶跃、多频正弦和随机激励下，位移和速度的仿真结果和单一激励的结果相吻合。在混合输入下，PID控制的位移和速度响应幅值均最小。

6 结　论

1） 设计一种变刚度和阻尼的磁流变弹性体隔振器，用于具有复杂激励源的微耕机的振动隔离，建立不同的控制策略，对隔振系统控制效果进行仿真分析。

2） 仿真控制效果显示：阶跃输入时，PID控制的位移和速度响应能够迅速趋于稳定，开关控制次之，未加控制的稳定时间最长，幅值也最大；多频正弦、随机和混合输入时，PID控制系统的位移和速度响应跟踪性能良好，幅值也最小；开关控制次之；未加控制位移和速度幅值显著增大。

3） 微耕机新型磁流变弹性体隔振器隔振系统模型仿真结果的PID控制效果最好，也较容易实现，为后续工作的PID控制器开发和实验验证奠定了理论基础。