钢与混凝土组合剪力墙是一种新型结构形式，兼具纯钢板剪力墙与普通混凝土剪力墙的优点，明显提高了剪力墙的承载力，且具有更好的延性和耗能能力^[1-2]。目前，国内外对平钢板混凝土组合剪力墙进行了大量的试验研究^[3-5]，并得到其抗震性能和力学机理。波形钢板混凝土组合剪力墙是基于平钢板混凝土组合剪力墙发展起来的一种新型抗侧力构件，将平钢板更换为波形钢板，利用波形钢板面外刚度大和在水平荷载下能够产生拉压变形，使剪力墙具有较高的平面外刚度以及良好的整体稳定性。波形钢板混凝土组合剪力墙的提出，可以有效地解决平钢板平面外刚度较低等问题，提高结构强度、刚度及稳定性^[6-8]。

目前，国内外仅针对平钢板混凝土组合剪力墙进行了轴压比的研究^[9-11]，但从未涉及波形钢板混凝土组合剪力墙的轴压比研究。

为此，通过非线性有限元分析，探究轴压比对波形钢板混凝土组合剪力墙承载力、抗侧刚度、滞回性能和耗能性能的影响。为验证有限元分析结果的可靠性，对波形钢板组合剪力墙构件进行试验并对比，以期为实际工程应用提供参考。

1 波形钢板混凝土组合剪力墙有限元模型的建立 1.1 模型设计及主要参数

以实际框架–核心筒超高层结构为背景，选取底部典型墙肢，模型按照1∶2缩尺比例设计，分别为竖向波形钢板混凝土组合剪力墙SPCSW–2和水平波形钢板混凝土组合剪力墙SPCSW–3，具体设计参数如表1所示。

波形钢板四边均焊接H型钢，形成波形钢板剪力墙^[12]，上下H型钢梁为加载梁和地梁的钢骨，其规格为HM244 mm×175 mm×7 mm×11 mm；加载梁和地梁焊接有若干加劲肋，为增大其刚度，左右H型钢柱为波形钢板的约束边缘构件，其规格为HM150 mm×75 mm×5 mm×7 mm。在波形钢板混凝土组合剪力墙的内嵌波形钢板焊接间距为200 mm的栓钉，梅花形布置，波形钢板四周布置ϕ6@200的双层双向钢筋，加载梁和地梁配 16纵向钢筋和ϕ8@100箍筋，最后浇筑混凝土，波形钢板混凝土组合剪力墙设计尺寸如图1所示。

1.2 有限元模型

利用ABAQUS有限元软件建立波形钢板混凝土组合剪力墙的3维模型，波形钢板用S4R壳单元建立；H型钢梁、H型钢柱、加劲肋及混凝土均利用C3D8R实体单元建立；采用桁架单元模拟钢筋单元，在加载梁顶部和侧面建立解析刚体，在刚体外侧建立参考点，将竖向荷载和水平往复位移通过刚体外的参考点传递给剪力墙本身。H型钢梁与加劲肋之间用Tie连接模拟焊接连接，同理，内嵌波形钢板与H型钢梁和H型钢柱采用Tie连接。考虑内嵌波形钢板与混凝土之间的界面粘结滑移，它们之间采用面–面接触，法向设置为硬接触，切向的摩擦系数取0.3，带有加劲肋的H型钢梁和H型钢柱采用嵌入（Embedded）到混凝土中，将钢筋整理组装整钢筋网，再将其嵌入到混凝土中。将波形钢板混凝土剪力墙模型中地梁底部的6个自由度全部约束，限制地梁的平动和转动，同时限制墙体的平面外转动，其余约束全部释放。建立两个分析步骤：步骤1控制加载梁顶部的竖向荷载，步骤2控制水平位移。波形钢板混凝土剪力墙模型的波形钢板、H型钢和加劲肋的网格划分为50 mm，混凝土为100 mm，H型钢单元采用扫掠网格划分（swept meshing），其余构件单元采用结构化网格划分（structure meshing），有限元模型如图2所示。

1.3 材料本构 1.3.1 钢材本构

钢材采用弹塑性强化等效本构模型^[13]，用于模拟金属材料的弹塑性性能。本构关系见式（1）。

$\left\{\!\!\!\! {\begin{array}{l} {\sigma = E\varepsilon },{{\varepsilon _{\rm{s}}} \le {\varepsilon _{\rm{y}}},{\sigma _{\rm{s}}} \le {f_{\rm{y}}}}; \\ {\sigma = 0.01E\varepsilon + (1 - \nu ){f_{\rm{y}}}},{{\varepsilon _{\rm{s}}} > {\varepsilon _{\rm{y}}},{\sigma _{\rm{s}}} > {f_{\rm{y}}}} \end{array}} \right.$

(1)

钢材的材性参数选自材性试验数据，其中，弹性模量E为2.05×10⁵ MPa，泊松比ν为0.3，质量密度为7.85×10³ kg/m³，硬化系数取为0.01。

1.3.2 混凝土本构

混凝土采用塑性损伤本构^[14]，ABAQUS中引用刚度恢复因子 ${\omega _{\rm{t}}}$ 和 ${\omega _{\rm{c}}}$ 来控制混凝土在循环荷载作用下的刚度恢复，混凝土在循环荷载作用下的本构关系如图3所示。

如图3所示：受拉时，OA段为弹性阶段，弹性模量用 ${E_0}$ 表示，A点混凝土开裂，加载至B点开始卸载，同时引入受压损伤因子 ${d_{\rm{t}}}$ ，弹性模量为 $\left( {1 - {d_{\rm{t}}}} \right){E_0}$ ；反向加载时，若 ${\omega _{\rm{c}}} = 1$ 时，表示受压刚度完全恢复，与受拉相同，在达到屈服应力前，用弹性模量 ${E_0}$ 表示，继续加载沿CDN段，随后开始卸载，同时引入受拉损伤因子 ${d_{\rm{c}}}$ ，弹性模量为 $\left( {1 - {d_{\rm{c}}}} \right){E_0}$ ；当反向加载时，若 ${\omega _{\rm{t}}} = 0$ 时，表示受拉刚度不恢复，沿路径MG。

基于规范提供的应力应变本构关系^[15]，结合混凝土材性试验结果，可以得到开裂应变、非弹性应变和损伤因子数据，可按式（2）～（5）计算。

${\overline {\varepsilon}} _{\rm{t}}^{{\rm{ck}}} = {\varepsilon _{\rm{t}}} - \frac{{{\sigma _{\rm{t}}}}}{{{E_0}}}$

(2)

$\overline \varepsilon _{\rm{c}}^{{\rm{in}}} = {\varepsilon _{\rm{c}}} - \frac{{{\sigma _{\rm{c}}}}}{{{E_0}}}$

(3)

${d_{\rm{t}}} = \frac{{\left( {1 - {b_{\rm{t}}}} \right)\;\overline \varepsilon _{\rm{t}}^{{\rm{ck}}}{E_0}}}{{{\sigma _{\rm{t}}} + \left( {1 - {b_{\rm{t}}}} \right)\;\overline \varepsilon _{\rm{t}}^{{\rm{ck}}}{E_0}}}$

(4)

${d_{\rm{c}}} = \frac{{\left( {1 - {b_{\rm{c}}}} \right)\;\overline \varepsilon _{\rm{c}}^{{\rm{in}}}{E_0}}}{{{\sigma _{\rm{c}}} + \left( {1 - {b_{\rm{c}}}} \right)\;\overline \varepsilon _{\rm{c}}^{{\rm{in}}}{E_0}}}$

(5)

式中： $\overline \varepsilon _{\rm{t}}^{{\rm{ck}}}$ 为开裂应变； ${d_{\rm{t}}}$ 为受拉损伤因子； ${\sigma _{\rm{t}}}$ 为受拉应力； ${\varepsilon _{\rm{t}}}$ 为受拉应变； ${E_0}$ 为弹性模量； $\overline \varepsilon _{\rm{c}}^{{\rm{in}}}$ 为非弹性应变； ${d_{\rm{c}}}$ 为受压损伤因子； ${\sigma _{\rm{c}}}$ 为受压应力； ${\varepsilon _{\rm{c}}}$ 为受压应变；根据相关研究数据^[16]取 ${b_{\rm{t}}} {\text{为}} {0.1}$ ， ${b_{\rm{c}}} {\text{为}} 0.7$ 。钢材和混凝土的材性本构见表2。

1.4 轴向荷载的确定

根据《组合机构设计规范》（JGJ138—2016）^[17]，考虑地震作用下的平钢板混凝土组合剪力墙，其重力荷载代表值指下墙肢的轴压比，按式（6）计算。

$n = \frac{N}{{ {f_{\rm{c}}} {A_{\rm{c}}} + {f_{\rm{a}}} {A_{\rm{a}}} + {f_{\rm{p}}} {A_{\rm{p}}}}}$

(6)

式中，n为钢板混凝土组合剪力墙轴压比，N为墙肢重力荷载代表值指作用下轴向压力设计值， ${f_{\rm{c}}}$ 为混凝土轴向抗压强度设计值， ${A_{\rm{c}}}$ 为混凝土全截面面积， ${f_{\rm{a}}}$ 为型钢抗压强度设计值， ${A_{\rm {a}}}$ 为剪力墙两端暗柱中全部型钢截面面积， ${f_{\rm{p}}}$ 为剪力墙内置钢板抗压强度设计值， ${A_{\rm{p}}}$ 为剪力墙截面内置钢板截面面积。

波形钢板混凝土组合剪力墙模型按上述轴压比公式计算不同轴压比下波形混凝土组合剪力墙的轴向压力设计值，其中， ${A_{\rm{p}}}$ 按波形钢板的实际横截面面积计算。为明确不同轴压比对波形钢板混凝土组合剪力墙的抗震性能的影响，建立了8个有限元模型，各模型参数见表3。

2 波形钢板混凝土组合剪力墙有限元模型的计算结果 2.1 滞回性能

不同轴压比的竖向波形钢板混凝土组合剪力墙（SPCSW–2）水平荷载–位移滞回曲线见图4。

从图4可见，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙模型在不同轴压比下的滞回曲线成梭形，说明其滞回性能稳定，耗能能力良好。在轴压比较小时，抗侧承载力随着轴压比的增大而提高，但达到峰值承载力之后，模型承载力的下降速度随着轴压比的增大而加快。当轴压比达到0.60时，抗侧承载力和延性出现一定幅度的下降，这是因为轴向压力过大，混凝土较早被压碎，而随之退出工作，钢板、H型钢柱和钢筋受压屈曲，导致其承载力和延性与前三者相比表现较差。

通过以上分析得知，轴压比对竖向波形钢板混凝土组合剪力墙模型影响显著。当轴压比小于0.45时，随着轴压比增大，模型的峰值承载力随之增大，然而模型的变形能力也随之降低；当轴压比达到0.60，剪力墙的抗震性能表现较差。因此，对于竖向波形钢板混凝土组合剪力墙，其轴压比不宜大于0.45。

不同轴压比的水平波形钢板混凝土组合剪力墙（SPCSW–3）水平荷载–位移滞回曲线如图5所示。

从图5可知：轴压比小于0.30，水平波形钢板混凝土组合剪力墙模型的滞回曲线呈明显的梭形，模型的峰值承载力随轴压比的增大而增大；轴压比达到0.45时，模型的承载能力和变形能力出现了大幅度的降低，这是由于波形钢板的特性，当波形钢板水平放置时，其轴向压缩刚度近乎为0，剪力墙所受的轴向压力仅由约束边缘构件H型钢柱和混凝土承担，因此当轴压比过大时，混凝土较早被压溃退出工作，H型钢柱受压屈曲，导致内嵌钢板无法充分发挥其力学性能，进而模型的抗侧承载力和变形能力出现较大程度的下降。

通过上述分析可知，轴压比对水平波形钢板混凝土组合剪力墙模型影响显著。水平波形钢板混凝土组合剪力墙由于波形钢板的特性，其不能承担过大的轴压比。因此，为了保证水平波形钢板混凝土组合剪力墙良好的抗震性能，在实际工程中构件的轴压比不宜高于0.30

2.2 骨架曲线及延性

不同轴压比的竖向、水平波形钢板混凝土组合剪力墙模型骨架曲线如图6所示。从图6（a）可知：随着轴压比的增大，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的抗侧承载力随之增大，当轴压比增大到0.60时，其抗侧承载力出现了较大幅度的下降。剪力墙承载力达到峰值后的下降速率随着轴压比的增大而增大，当轴压比为0.60时，其下降速率达到最快。从图6（b）可知：当轴压比小于0.30时，水平波形钢板混凝土组合剪力墙的承载力随轴压比的增大而增大，延性却随之减小；当轴压比达到0.45时，剪力墙的承载能力反而降低，延性进一步减小；当轴压比达到0.60时，承载力没有进一步减小，但延性达到了最低。

通过对竖向、水平波形钢板混凝土组合剪力墙的骨架曲线分析可知：当轴压比较小时，随着轴压比的增大，模型的抗侧承载力逐步上升，延性反之下降，变形能力减弱；当轴压比过大时，对剪力墙的抗震性能有很大影响，其承载力和延性均出现大幅度的下降。因此，为保证波形钢板混凝土组合剪力墙能充分发挥其抗震性能，其轴压比不宜过大，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的轴压比不宜超过0.45，水平波形钢板混凝土组合剪力墙的轴压比不宜超过0.30。

表4为各个模型的承载力、变形和位移延性系数。由表4中可知：竖向波形钢板混凝土组合剪力墙（SPCSW–2）的轴压比较小时，表现出较好的延性；当轴压比达到0.60时，虽然位移角 ${\theta}_{\rm{u}} $ 为1/100时剪力墙尚未达到极限荷载，但延性已小于3，其变现能力表现不佳。水平波形钢板混凝土组合剪力墙（SPCSW–3）的轴压比达到0.45时，其位移角 ${\theta}_{\rm{u}} $ 已经接近规范所要求的位移角限制，且其变形能力表现较差；当轴压比增大到0.60时，剪力墙已经不符合规范所要求的位移角 ${\theta}_{\rm{u}} $ 最小值1/100。

通过表4可以分析，当轴压比相同时，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的承载力、极限位移和延性均高于水平波形钢板混凝土组合剪力墙，表现出更好的抗震性能。

2.3 刚度退化及耗能能力

用系数K来表示刚度退化^[18]，其求解方法如式（7）所示。

${K_i} = \frac{{\left| { + {F_i}} \right| + \left| { - {F_i}} \right|}}{{\left| { + {X_i}} \right| + \left| { - {X_i}} \right|}}$

(7)

式中， $ + {F_i}$ 、 $ - {F_i}$ 为第i次正、反向峰值点的荷载值， $ + {X_i}$ 、 $ - {X_i}$ 为第i次正、反向峰值点的位移值。波形钢板混凝土组合剪力墙的刚度退化曲线如图7所示。从图7可以看出：当轴压比小于0.60时，随着轴压比的增大，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的刚度退化速率变化不大；当轴压比达到0.60时，因为轴向压力过大，内嵌钢板和H型钢柱过早发生受压屈曲变形，导致剪力墙位移达到26 mm之后，刚度退化速率加快。对于水平波形钢板混凝土组合剪力墙，随着轴压比的增大，内嵌钢板和H型钢柱发生不同程度的屈曲变形，刚度退化速率随即增大。

竖向、水平波形钢板混凝土组合剪力墙的累计耗能曲线如图8所示。

从图8可知：对于竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的累计耗能，当轴压比小于0.60时，其随着轴压比的增大而增大；但当轴压比等于0.60时，由于剪力墙的承载能力的下降和延性的降低，滞回环所围成的面积较小，导致其耗能能力表现较差。对于水平波形钢板混凝土组合剪力墙而言，当轴压比为0.15和0.30时，其累计耗能基本保持一致，表明轴压比对水平波形钢板混凝土组合剪力墙耗能能力的影响不显著，但随着轴压比进一步增大，剪力墙过早发生受压屈曲变形，其耗能能力随之减小。在轴压比相同情况下，通过对竖向、水平波形钢板混凝土组合剪力墙的累计耗能对比发现，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙表现出较好的耗能能力。

综上所述，对竖向、水平波形钢板混凝土组合剪力墙模型进行不同轴压比的非线性有限元分析可知：当轴压比在0.15～0.45范围内，当轴压比逐步递增时，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的抗侧承载力随之增大，耗能能力逐步增强，其延性反之减小，变形能力逐步降低；当轴压比超过0.60时，由于轴向压力过大，其抗侧承载力、延性和耗能能力均有一定程度的下降。因此，对于竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的轴压比不宜超过0.45。当轴压比在0.15～0.30范围内，随着轴压比的增大，水平波形钢板混凝土组合剪力墙的承载能力和耗能能力增强，但延性减弱、变形能力下降；当轴压比超过0.45时，其抗震性能出现大幅度下降。因此，对于水平波形钢板混凝土组合剪力墙的轴压比应控制在0.30以内。

为了验证上述有限元非线性分析的准确、可靠性，对上述波形钢板混凝土组合剪力墙模型进行试验验证。当轴压比为0.15时，两个剪力墙的承载力、耗能和刚度退化方面均显示出较好的性能，其中延性和变形能力表现最佳，因此，在后续试验验证时，剪力墙的轴压比取0.15。

3 SPCSW的试验研究 3.1 试验概况

剪力墙试件的尺寸与第1.1节中所述一致，剪力墙设计的主要参数见表1，实际剪力墙试件的轴压比设定为0.15，试件材料的具体参数见表2。

试验在结构与抗震实验室进行，加载装置如图9所示。

试件通过压梁与实验室台座锚固成整体，防止试件出现整体侧移的现象；加载梁通过丝杆和端板与MTS作动器加载头连接，作动器提供反复水平荷载，加载梁的顶面设置千斤顶和刚性分配梁，千斤顶提供轴向压力，刚性分配梁能将千斤顶的轴向压力均匀分配到墙体，其中竖向千斤顶可随试件顶部的侧移而移动。

各试件的加载制度如图10所示。试验采用力和位移混合控制方式^[18]加载，水平向加载分为以下阶段：

1）屈服前阶段1（混凝土开裂前）：初始水平荷载为20 kN，荷载增量为20 kN，每级荷载循环1次。

2）屈服前阶段2（混凝土开裂后）：初始水平荷载为50 kN，荷载增量为50 kN，每级荷载循环1次。

3）屈服后阶段：采用位移控制方法，按屈服位移的整数倍循环加载，每级位移循环3次。当出现水平承载力下降到峰值的85%或出现明显的破坏现象时停止加载。

3.2 试验过程及结果

1）竖向波形钢板混凝土组合剪力墙（SPCSW–2）的开裂荷载为200 kN，裂缝沿45°方向从墙体边部向墙体内部发展，之后在墙体中部出现与水平方向呈60°的短斜裂缝。当试件顶点受拉方向位移达到12.8 mm时，滞回曲线明显偏离直线，且波形钢板上的应变片部分达到屈服，认定试件整体达到屈服阶段，此时，试件受拉方向的屈服荷载为419.7 kN，受压方向的屈服荷载为579.4 kN，之后改为位移控制加载。当顶点位移为16.4 mm时，墙体形成剪切斜向主裂缝，随着位移的增加，斜裂缝的宽度不断增加；当顶点位移达到41 mm时，墙趾混凝土脱离严重，纵向钢筋出现平面外屈曲变形；当顶点位移为49.2 mm时，主裂缝和墙趾混凝土剥落区域贯通，墙趾完全破坏，剪力墙试件失去承载能力。试件的最终破坏形态如图11所示。

2）水平波形钢板混凝土组合剪力墙（SPCSW–3）的开裂荷载为300 kN，裂缝发展先为水平方向发展，后沿与水平方向呈30°夹角向墙体内部发展，且裂缝集中于墙体中下部。试件受拉方向的屈服荷载为440.9 kN，受压方向的屈服荷载为450.0 kN，之后改为位移控制加载。当试件位移为16.8 mm时，水平裂缝和斜裂缝宽度增大，墙趾处混凝土开始脱离；当试件位移达到28.0 mm时，墙趾处混凝土脱落严重，且纵向钢筋发生面外屈曲；当试件位移达到33.6 mm时，底部水平裂缝贯穿墙体，裂缝宽度达到3 mm，试件承载力降到峰值承载力的85%，试件宣布破坏。试件最终破坏形态如图12所示。

3.3 试验结果和有限元模拟结果对比分析

图13、14为SPCSW–2–A和SPCSW–3–A的混凝土和内嵌钢骨的有限元模拟破坏形态。两个剪力墙模型的混凝土应力均表现为墙体两端大、中间小，应力集中于墙趾处，与试验破坏现象吻合。

图15为试件SPCSW–2与模型SPCSW–2–A滞回曲线的对比。从图15中可知：有限元分析结果与试验结果基本吻合，但模型的初始刚度略微大于试验试件，这是由于试件在加工和运输中产生不可避免的初始缺陷，导致其初始刚度略低；屈服后试件的滞回曲线出现一定程度的捏拢现象，这是由内嵌钢板和混凝土之间产生的滑移现象和加载过程中试件整体发生侧移现象所导致，因此有限元模型的滞回曲线较为饱满。

试件SPCSW–3与模型SPCSW–3–A滞回曲线的对比如图16所示。由图16可知，有限元模型的滞回曲线与试验的滞回曲线吻合度较高，两者的初始刚度、滞回环的大小和延性性能的表现基本一致。

表5为试验试件承载力与有限元分析结果对比。由表5可以看出，两个试件的试验与模拟的峰值承载力误差基本控制在5%以内，结果吻合度良好。

4 结　论

通过试验研究和数值模拟，得出结论如下：

1）对于波形钢板混凝土组合剪力墙而言，有限元分析结果与试验结果吻合度较高，有限元分析所得结果可为后续实际工程提供参考。

2）轴压比在0.15～0.45范围内，当轴压比逐步增大时，竖向波形钢板混凝土组合剪力墙的承载能力和耗能能力随之增强，其延性和变形能力反之减弱；当轴压比超过0.60时，剪力墙的抗震性能表现较差。

3）轴压比在0.15～0.30范围内，当轴压比逐步增大时，水平波形钢板混凝土组合剪力墙的承载能力随之增强，其延性和变形能力反之减弱；但对耗能能力影响不显著；当轴压比超过0.45时，剪力墙的抗震性能表现较差；当轴压比超过0.60时，其极限状态下的位移角低于位移角限值要求。

4）轴压比在0.15～0.30范围内，当竖向、水平波形钢板混凝土组合剪力墙的轴压比相同时，前者表现出更好的抗震性能。