在线称重技术在生产生活中有广泛应用，相关技术也较为成熟，但系统灵敏度标定问题因传感器应用方式、场景的多样性而方法各异^[1-2]，对系统灵敏度系数快速、准确标定是保证系统称重精度的关键环节^[3-4]。国内外学者针对系统灵敏度标定的相关问题有众多研究成果。李晖^[5]研究了环境噪声叠加到传感器的输出信号，进而影响称重精度的机理及处理办法；Llusa等^[6]分析了环境振动对称重精度的影响及标定时应注意的问题；孙茂泉等^[7]为提高灌装精度，提出了分段灌装及相应的标定方法；周伟^[8]、高小娇^[9]等针对传感器灵敏度非线性问题展开研究，并提出相应的标定方法；王志胜等^[10]针对被标定参数本身含有随机误差将会影响标定精度的问题，提出了一种基于信息融合理论的参数最优估计算法，并证明了该算法的有效性。类似的研究还有很多，但大多针对单一传感器的标定问题，由于应用环境或结构的要求，称重系统往往会采用双传感器测量或多传感器方式实现。这种情况下，由于存在随机性安装误差，传感器灵敏度会因将偏载发生变化，而加载位置也具有随机性，使得各传感器受力也不尽相同，因此标定方式和单传感器有较大差别。此外，有关多传感器称重系统偏载情况下的标定方法的研究不多，所介绍的方法十分相似，李戎^[11]、赵晓宾^[12]等采用附加电位器的方式，通过电压调节（调输入）或电流调节（调输出）来消除偏载影响进而完成系统灵敏度标定。但这种标定方式繁琐、工作量大，非专业人员难以完成，另一方面，电位器位置在使用过程中可能改变，系统灵敏度系数难以保证长期稳定性，而且传感器本身的灵敏度改变后，其他参数，如线性度、温漂、蠕变等是否改变以及如何改变不得而知，这都会给测量精度带来不利影响。贺瑞慷^[13]解释了多传感器并联使用时产生并联附加误差的原因，仍然采用文献[11-12]类似的方法进行灵敏度调节。季华锋等^[14]针对大型称重料斗灵敏度标定问题，提出用水平仪测量传感器安装水平度，用千斤顶等设备校准安装面后再标定的方法。冀书建等^[15]针对如何将信号输出特性存在差别的力传感器输出信号合成的问题，采用数字量求和的方式进行在位标定，得到了较好的结果，但标定过程没有分析传感器安装误差对灵敏度的影响，传感器受力情况发生变化后，是否会影响测量精度有待深入分析。

多传感器系统灵敏度的准确标定对测量精度至关重要，但针对不同的应用场景难以有统一的标定方法。作者研究了双传感器系统安装误差对灵敏度的影响机理，通过理论分析建立更为科学方便的在位标定方法，较好地解决了偏载及加载重心变化对称重精度的影响。

图1为双传感器称重系统结构示意图。

图1(Fig. 1)

图1 称重系统结构示意图 Fig. 1 Diagram of weighing system structure

两传感器对称安装于结构件上，对料斗中物料进行称重。显然，两传感器各承担一部分重量，测量系统信号传递关系如图2所示。

图2(Fig. 2)

图2 测量系统信号传递 Fig. 2 Signal transmission of measurement system

输入输出关系可表达为：

式中，s₁、s₂为该测量支路的灵敏度系数，令k₁=1/s₁，k₂=1/s₂，则有 $ {w_1} = {k_1}{{\textit{z}}_1} $ 及 $ {w_2} = {k_2}{{\textit{z}}_2}$ ，理想情况下（如果传感器没有水平倾角），可认为：

于是有：

两传感器安装完成后，理想状态下可认为传感器灵敏度系数s₁、s₂和单独使用时一样，理论上可根据式（4）通过称重系统的输出值求得被测值。但实际系统中，传感器的受力情况将受多种因素的影响，主要因素有以下几种：

1）安装传感器的结构件平面度、平行度及相对于料斗中心线的对称度的影响。

2）料斗装料后左右重量不一定均匀，或料斗重心不在中心线上，使两传感器对总重量的分担情况会随机变化。

受因素1的影响，传感器安装完成后不一定完全水平，假设传感器安装完成以后有一定水平倾斜角 $\alpha $ ，如图3所示。

图3(Fig. 3)

图3 传感器受力示意图 Fig. 3 Schematic diagram of sensor force

加载重量w后，传感器受力 $w' $ 为：

即传感器处于偏载状态，所测得的值为重力在垂直于传感器方向的分量，对于双传感器系统，测量值之和不再等于总重量，式（3）、（4）不再成立。

另一方面，根据式（5），当对其加载重力w后，传感器输出值 ${\textit{z}}{\rm{ }} = w' \cdot s = w \cdot s \cdot \cos \; \alpha $ ，可以认为安装完成后传感器的灵敏度系数由原来的s变成了 $s{'} $ ，且 $s{'} $ = s·cos α。

基于上述原因，从系统灵敏度的角度考虑，可认为传感器安装完成后其灵敏度系数s₁、s₂与离线标定得到的灵敏度系数是不相同的，即k₁、k₂未知，无法用式（4）获得被测量的 w。

受因素2的影响，料斗装料重心不一定在中心线上，每次加载后，重心可能有一定的随机变化，即两个传感器承担的重量也有一定的随机性。如果按传统方法在位标定，图2中w值虽然已知，但w₁、w₂却是未知的，即使可获取 $ {\textit{z}}_1 $ 、 $ {\textit{z}}_2 $ ，也无法根据式（1）和（2）求出传感器安装后的s₁和s₂，也就是说，两个测量支路的输入输出关系还将受加载物重心位置随机性的影响。因此，针对这类系统测量支路的灵敏度系数的标定，一方面，应在传感器安装完成后，即受力情况确定后进行；另一方面，还需要考虑两个传感器对总重量的分担情况。由于这两个因素的交互影响，测量支路的灵敏度系数的标定变得困难，不能用传统的单传感器标定方法完成。

假设图1所示系统传感器安装完后，由于水平倾角的影响，两支路灵敏度系数分别为 $s'_1$ 和 $s'_2$ （与离线标定所得灵敏度系数不同），信号输入输出关系可表示为： ${{\textit{z}}_1} = s'_1 \cdot {w_1}$ 及 ${{\textit{z}}_2} = s'_2 \cdot {w_2}$ ，令 ${k_1}{\rm{ = 1/}}s'_1;\;{k_2}= 1/s'_2$ ，则式（3）、（4）继续成立，对式（4）稍作变换，有：

定义转换系数k= k₁， $ p=\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{s'_{1}}{s'_{2}} $ 为耦合系数，则式（6）可表示为：

通过偏载情况下传感器受力分析，进一步说明式（7）的正确性。

假设传感器安装完成后两传感器距离为l，两支路灵敏度系数受水平倾角影响分别为 $s'_1$ 和 $s'_2$ ，加载重量w的重心随机地落在O点，重心距两传感器距离分别为l₁、l₂，则称重系统受力情况如图4所示。

图4(Fig. 4)

图4 双传感器受力示意图 Fig. 4 Schematic diagram of dual-sensor force

两传感器受力w₁、w₂大小为：

两传感器输出AD值分别为：

传感器安装完后，两支路灵敏度系数 $s'_1$ 、 $s'_2$ 为常数，可令 $s'_2{\rm{ = }}ns'_1$ （n为常数），于是有：

式（10）中两式相加得：

整理后得：

令 $k{\rm{ = 1/}}s'_1$ ，p=1/n（即 $p{\rm{ = }}s'_1{\rm{/}}s'_2$ ），式（12）可改写为： $ w = k\left( {{{\textit{z}}_1} + p{{\textit{z}}_2}} \right) $ 。

式（7）得证。式（7）描述了双传感器系统中，传感器安装误差和偏载共同影响下，系统两支路的输出值和加载重量之间的关系。k值（即 ${\rm{1/}}s'_1$ ）受传感器安装倾斜度的影响，耦合系数p受重心位置随机性的影响均不能直接标定出，因此，如何标定出k和p是保证系统准确称重的关键。

如果式（7）中w、 $ {\textit{z}}_1$ 、 $ {\textit{z}}_2$ 已知，即为一简单的二元一次方程，只需两个方程就可解出k和p。根据这一思路，可以在不附加元器件，改变原电路的情况下，采用纯软件方式进行系统转换系数和耦合系数标定。具体标定方法为：取一已知重量的标准重块，在不同位置加载两次（一次偏向1号传感器，另一次偏向2号传感器），记录测量支路输出值 ${{\textit{z}}_{ij}} $ ，其中，i表示测量次数，j表示传感器标号。

当系统两次加载同样重量时，应有 $k({{\textit{z}}_{11}} + p{{\textit{z}}_{12}}) = $ $ k({{\textit{z}}_{21}} + p{{\textit{z}}_{22}})$ ，由于安装完成后 $k{\rm{ = 1/}}s'_1$ 为常数，根据 $ {{\textit{z}}_{11}} + p{{\textit{z}}_{12}} = {{\textit{z}}_{21}} + p{{\textit{z}}_{22}} $ 可求出p值，进一步地，代入已知重量w，根据式（7）可求得k值。

表1为耦合系数标定前后不同位置加载时的AD值及由两AD值得到的重量相对值。

表1(Tab. 1)

表1 耦合系数标定前后不同位置加载时AD输出值及重量相对值 Tab. 1 AD values and weight values before and after coupling coefficient calibrating when loading at different position

表1 耦合系数标定前后不同位置加载时AD输出值及重量相对值 Tab. 1 AD values and weight values before and after coupling coefficient calibrating when loading at different position 加载次数 标定前 标定后 AD1 AD2 重量 相对值 AD1 AD2 重量 相对值 第1次（偏左） 6 012 2 877 8 889 6 051 2 839 8 743 第2次（偏右） 2 692 6 378 9 070 2 764 6 303 8 741 第3次（随机） 5 290 3 640 8 930 3 572 5 453 8 743 第4次（随机） 4 869 4 086 8 955 4 756 4 205 8 744 第5次（随机） 3 935 5 073 9 008 5 020 3 923 8 740 峰值偏差 — — 181 — — 4

左部数据为传感器耦合系数标定前同一重块在不同位置加载5次的AD输出值，显然 ${{\textit{z}}_{{n}1}} + {{\textit{z}}_{{n}2}} \ne {{\textit{z}}_{{m}1}} + $ $ {{\textit{z}}_{{m}2}} $ ，最大偏差达181 bit，这是由两只传感器的灵敏度不相同，各次测量时加载重心位置也不相同引起的。

根据式（7），应该有 $ {{\textit{z}}_{{n}1}} + p{{\textit{z}}_{{n2}}} = {{\textit{z}}_{{m1}}} + p{{\textit{z}}_{{m2}}}$ ，代入第1、2次测得的AD值，求出耦合修正系数p=0.948 3。

表1右部数据为耦合系数求得后，重新进行5次称重得到的两传感器输出AD值及代入耦合系数按 ${{\textit{z}}_1} + 0.948\;3{{\textit{z}}_2}$ 计算所得重量值。

表1数据显示，经耦合系数p修正后，5次测量的峰值偏差仅为4 bit（本系统AD为16 bit输出），该偏差为随机误差，远低于系统允许误差，可以认为系统经灵敏度系数修正后，被测量w与两测量支路的AD输出值之间的对应关系不再变化，即传感器偏载及加载重心位置变化带来的影响已被消除。已知标准重块为10 kg，根据式（7）求得k=1.144，系统标定完成。表2为耦合系数和转换系数标定完成后，根据两传感器AD值所得的测量值。

表2(Tab. 2)

表2 标定后不同位置加载测得的重量值 Tab. 2 Weight values after calibrating when loading at different position

表2 标定后不同位置加载测得的重量值 Tab. 2 Weight values after calibrating when loading at different position 加载次数 AD1 AD2 (k·(AD1+p·AD2))/kg 第1次（偏左） 6 051 2 839 10 002.25 第2次（偏右） 2 764 6 303 9 999.86 第3次（随机） 3 572 5 453 10 002.08 第4次（随机） 4 756 4 205 10 002.68 第5次（随机） 5 020 3 923 9 998.77

对于10 kg的被测物，最大误差2.68 g，小于0.03%。

通过建立传感器偏载受力模型，经受力情况分析，建立了加载重量与AD值之间的转换函数，据此提出了纯软件标定的方法。转换系数k和耦合系数p的标定均在传感器安装完成后进行，可将传感器安装误差、结构件制造误差等因素的影响全部考虑在内，是一种完全的在位标定。与传统方法相比，不会因附加电位器等元件对原信号处理电路带来不利影响；也不会因附加电位器在使用过程中参数改变而影响系统灵敏度。如果使用过程中传感器本身的灵敏度发生了改变，可由用户自行重新标定，简单方便，具有很好的实用性。