工程科学与技术   2020, Vol. 52 Issue (3): 21-31
水力耦合作用下裂纹扩展演化机理的试验和颗粒流分析
李勇1,2, 蔡卫兵1,2, 朱维申2, 董振兴1,2, 吴冠男1,2, 李晓静3, 王汉鹏1,2     
1. 山东大学 齐鲁交通学院,山东 济南 250061;
2. 山东大学 岩土与结构工程研究中心,山东 济南 250061;
3. 山东建筑大学 土木工程学院,山东 济南 250101
基金项目: 国家自然科学基金面上项目(51879149;51779134;51979156);山东省泰山学者工程项目;山东大学齐鲁交通学院自由探索项目(2019B47_1)
摘要: 在地应力不断变化的过程中,裂隙水压力的作用机理会变得十分复杂,为阐述裂隙水压力对裂纹扩展规律的影响,基于离散元理论和室内试验,研究了含单裂隙的水泥砂浆试件在单轴压缩和内水压共同作用下的裂纹演化机理。结合岩石颗粒低渗透性的特点,修正了流体与颗粒之间相互作用的计算法则,并改进了流体域参数的计算方法,提出了一种更加适用于脆性岩石的流固耦合模型。研究结果表明:当裂隙倾角为450,内水压为1 MPa时,翼裂纹在初始萌生阶段时会沿着最大应力降方向扩展,其扩展方向基本与裂隙平面垂直,并在扩展的过程中使裂纹尖端附近的拉应力消散。试样轴向应力达到峰值后,次生裂纹大量萌生,微裂纹数目随轴向应变增加呈指数关系增长,同时预制裂隙尖端的压应力场得到释放。与传统水压致裂机理不同,水压力并不会沿着萌生的新裂纹一直扩散,在恒定内水压作用下,由于裂隙尖端一直存在部分压应力场,水压力只会沿着翼裂纹扩散,并没有扩散到已经贯通的次生裂纹中。在轴向应力不断变化的情况下,颗粒之间的孔径处于动态变化之中,反过来对水压力的变化规律产生影响,从而形成了3种不同类型的水压变化规律,类型Ⅰ:水压力随轴向应变增加至峰值后迅速下降,但下降幅度不大,之后水压会随轴向应变增加而上升;类型Ⅱ:水压力随轴向应变增加一直增加;类型Ⅲ:水压力随轴向应变增加至峰值后迅速跌落至0 MPa,水压力最终消散。
关键词: 裂纹扩展    离散元    水力耦合    测量圆    
Experiment and Particle Flow Analysis of Crack Propagation Evolution Mechanism Under Hydraulic Coupling
LI Yong1,2, CAI Weibing1,2, ZHU Weishen2, DONG Zhenxing1,2, WU Guannan1,2, LI Xiaojing3, WANG Hanpeng1,2     
1. School of Qilu Transportation, Shandong Univ., Ji’nan 250061, China;
2. Geotechnical & Structural Eng. Research Center, Shandong Univ., Ji’nan 250061, China;
3. School of Civil Eng., Shandong Jianzhu Univ., Ji’nan 250101, China
Abstract: The mechanism of fissure water pressure is highly complicated in the process of changing in situ stresses. To elucidate the influence of water pressure on crack propagation law, based on discrete element theory and laboratory test, the evolution mechanism of a single flaw in cement mortar specimens under uniaxial compression and internal water pressure is studied. According to the characteristics of low permeability of rock particles, a more suitable model of fluid-solid coupling for rock is proposed by correcting the calculation rules of interaction between fluid and particles and improving the calculation of the parameters of the convective area. The results show that when the crack angle is 450 and the internal water pressure reaches 1 MPa, the wing crack will propagate along the maximum stress drop in the initial stage, and the tensile stress near the flaw will be dissipated because of the crack propagation. After the specimens reach the peak stress, a large number of secondary cracks are initiated and propagate, and the number of micro-cracks increases exponentially with the increasing axial strain, which cause the compressive stress field at the tip of the pre-existing flaw to release. Unlike the traditional hydraulic fracturing mechanism, the water pressure does not penetrate along newly generated cracks. Under the constant internal water pressure, the water pressure will only spread along the wing cracks rather than the already existing secondary cracks owing to the existence of partial compressive stress field at the crack tip. The pore size between the particles is dynamically changing due to the constant variation of axial stress, which in turn affects the variation law of water pressure, thus forming three different types of water pressure changes as follows: Type Ⅰ: the water pressure decreases rapidly when the axial strain reaches the peak value, while the decrease is not significant, and then the water pressure increases with increasing axial strain; Type Ⅱ: the water pressure increases with the increase of axial strain; Type Ⅲ: the water pressure drops rapidly to 0 MPa when axial strain reaches the peak value, and finally the water pressure dissipates.
Key words: crack propagation    discrete element    hydraulic coupling    measuring circle    

在众多岩土工程中,由于岩体中存在裂隙、节理等不连续面,地下水会在水力梯度的作用下沿不连续面流进岩体内部,并附带一定的水压力作用在裂隙面上。在高地应力和水压力共同作用下,天然裂纹的扩展往往会使岩体损伤甚至破裂,时刻威胁着工程建设的安全,因此深入研究裂纹在水力耦合作用下的扩展演化规律具有重要的工程意义。

几十年来,由于进行现场试验耗费巨大且周期性长,因此在天然材料或类岩石材料中预制裂隙来研究裂纹扩展已经成为了一种有效的技术手段[1-4]。Wong等[5]根据裂纹几何形状和扩展机理,对含有预制裂隙的石膏和大理岩试样进行了单轴压缩试验,确定了7种裂纹类型(包括3种拉伸裂纹、3种剪切裂纹和1种混合拉伸剪切裂纹);Yang等[6]研究含两个共面和非平行裂隙的砂岩试样在变形过程中的裂纹搭接和贯通行为。然而在实际工程当中,工程岩体一般赋存于地下水中,水对含裂隙岩体的影响较大,尤其当水压力直接作用在裂隙面上时,裂纹的扩展机理就会变得十分复杂。目前的室内试验主要集中于研究水力裂缝的扩展规律[7-10],然而,该加载条件下试件的围压是恒定的,并且裂纹萌生主要是水压力造成的,因此水会沿着萌生的新裂纹一直流动,目前关于研究天然裂隙在水压力和地应力同时变化下的扩展规律的成果还未报道,因此为考虑地应力变化过程中水压力对裂隙表面的作用以及分析微裂纹萌生后水压力沿新裂纹的变化规律,作者通过自主研发的注水加载装置和控制系统(图1),开展了在内水压力作用下含预制裂隙的水泥砂浆试件的单轴压缩试验。

图1 注水加载装置和控制系统示意图 Fig. 1 Schematic diagram of water injection loading device and control system

与室内试验相比,数值模拟具有高效、省时和低成本的特点,因此,在过去的十几年间,数值模拟作为一种有效的技术手段在分析岩石破裂和变形机理方面的作用愈发重要[11]。目前,数值方法主要分为连续方法和非连续方法两种,其中有限单元法作为典型的连续方法过分依赖于网格和节点的变形,无法分析大变形和岩石崩塌等常见工程问题。由Cundall等[12]在1979年提出的离散元单元法不用考虑复杂的本构关系,不仅能够模拟岩石破碎和大变形等问题,还能从细观力学的角度分析裂纹扩展规律。近年来,基于离散元理论开发的颗粒流软件(particle flow code,PFC)在解释颗粒破碎的细观机制方面有着广泛的应用前景,通过牛顿第二定律来控制颗粒之间的运动规律,采用定义颗粒之间接触模型的方式来表征岩石的宏观力学性能。基于离散单元法提出的管域模型[13]能够模拟致密岩石的水力劈裂问题,因此该耦合模型在近年来已经得到了广泛应用[14-18]。Hiroyuki等[19]采用离散单元法中的流固耦合模型进行了一系列水力压裂模拟,探讨了脆性对压裂扩展长度和方向的影响。Bi等[20]在离散元动力学的框架下,提出了一种新的数值模型,能够较好模拟垂直应力和内部水压对裂纹尖端附近应力场的耦合效应,以及裂纹的扩展和合并效应。Yoon等[21]对流体流动算法进行了改进,建立了更大的裂缝渗透率模型,并通过改变压裂液的接触角和粘度,研究了水力裂缝与天然裂缝的相互作用规律。Zhou等[22]基于2维颗粒流程序(PFC2D)的建模开发与应用,进行了一系列合理的岩体水力压裂模拟,研究了现场应力比、注液率和流体粘度对井眼压力历史、水力裂缝几何形状的影响。Duan等[23]建立了全耦合DEM(discrete element methods,DEM)模型,在实验室尺度上模拟了透水岩层的水力压裂过程,此外通过对井壁应力分布与解析解的比较,验证了该模型的准确性。然而在轴向应力变化下,关于水压力作用在裂隙表面时的裂纹扩展模拟却鲜有报道,此外,以上研究采用的管域模型多年来并未进行修正,许多参数并未进行合理计算,尤其当颗粒之间接触失效后会导致相关流体域的压力不再更新。因此作者结合岩石颗粒低渗透性的特点,修正了流体与颗粒之间相互作用的计算法则,并且对流体域的参数计算提出了改进,提出了一种更加适用于模拟致密性岩石流固耦合特性的模型,并采用该模型来分析含预制裂隙的水泥砂浆试件在轴向应力和内水压共同作用下的裂纹演化机制。由于PFC不能实时显示应力场的变化,因此本文通过设置测量圆来定量监测在不同加载阶段裂隙附近的应力场变化,此外通过细致分析不同位置水压力变化规律来深入研究水压力在轴向应力不断变化下的演化机理。

1 颗粒离散元流固耦合机理

开展了含不同角度单裂隙的水泥砂浆试件在单轴压缩和内水压共同作用下的室内试验,其中作用在预制裂隙面上的内水压保持恒定,在加载的过程试件的轴向应力不断变化,导致裂纹附近的应力场十分复杂。然而,传统的管域模型[12]已无法满足本文问题的解决,因此需要进一步修正该模型。在离散元模型中,流体流动算法的核心是由管域模型形成的拓扑结构,如图2所示,域由黄色的圆点表示,可储存压力,管道由蓝色线条表示,相邻域之间通过管道连接,一旦相邻域之间存在压力差,流体就会在压力差的驱动下通过管道流动到相邻域中。需要说明的是,管域模型中的参数多数采用国际单位制基本单位。

图2 流体网络示意图 Fig. 2 Schematic diagram of fluid network

域代表着拓扑意义上的闭环,因此在流体网络生成的过程中,模型会自动删除悬浮颗粒或只有一个接触的颗粒,当删除颗粒较多时就会导致颗粒之间出现较大的空隙,从而不利于模拟致密性较高的岩石材料,因此本文对流体网络生成算法进行改进,使得模型颗粒的接触总数均在两个及以上,具体步骤如图3所示,颗粒A为悬浮颗粒,第1步通过遍历颗粒A周围的颗粒,找到与颗粒A表面法向距离最短的颗粒1,接着将颗粒A的半径放大直至与颗粒1形成接触,颗粒A变为颗粒B,此时模型所有颗粒至少有一个接触;第2步继续遍历颗粒B周围颗粒,找到除颗粒1之外与颗粒B表面法向距离最短的颗粒2,此时需要判断颗粒B与颗粒2的表面法向距离g与颗粒B半径 ${R_{\rm{B}}}$ 的大小关系,若 $g \le 0.5{R_{\rm{B}}}$ ,则执行步骤1,将颗粒B半径继续放大直至与颗粒2相接触,颗粒变为颗粒C;若 $g > 0.5{R_{\rm{B}}}$ ,则执行步骤2,在颗粒B与颗粒2之间填充颗粒D,取半径 ${R_{\rm{D}}}{\rm{ = }}0.5g$

图3 悬浮颗粒接触生成流程图 Fig. 3 Flow chart of contact generation of suspended particles

为了量化流体的流速,将流体渗流路径简化为平行板通道,通道长度为L/m,管道孔径为a/m,在垂直于平面方向上取单位厚度,根据平行板均匀流立方定律可计算管道内的流量q/(m3·s–1)。

$ q = \frac{{{a^3}}}{{12\mu }}\frac{{{P_2} - {P_1}}}{L} $ (1)

式中: $\mu $ 为流体黏度, ${\rm{Pa}} \cdot {\rm{s}}$ 。目前L直接取接触两侧颗粒半径之和,这种计算方法对于颗粒之间的接触还未发生断裂时是适用的,但是当断裂发生后,管道长度L会不断发生变化,因此本文对断裂发生后的管道长度L取值进行了修正,在PFC中管道长度L实质上就是裂纹的长度,具体示意图如图4所示。

图4 裂纹扩展后流体管道长度示意图 Fig. 4 Schematic diagram of fluid pipeline length after crack propagation

$L = 2{R_{\rm{B}}} + ({R_{\rm{A}}} - {R_{\rm{B}}})\frac{{2{R_{\rm{B}}} + g}}{d} $ (2)

式中: ${R_{\rm{A}}}$ ${R_{\rm{B}}}$ 分别为接触两侧颗粒的半径,m;d为两颗粒中心之间的距离,m;g为两颗粒表面之间的法向距离,m。

在PFC模型中,管道孔径a的选取直接影响经管道流入域内的流量,对计算域内的压力计算至关重要。当颗粒之间的法向接触力为压力时取正值,目前大都采用式(3)来计算孔径a

$a = {a_0}\frac{{{F_0}}}{{F + {F_0}}} $ (3)

式中: ${a_0}$ 为颗粒间法向接触力为零时的孔径,m;F为颗粒间的法向接触力; ${F_0}$ 为孔径a减少到 ${a_0}/2$ 时的法向压应力,MPa。式(3)表明孔径随压缩力的增大而减小。如果接触点的法向力为拉力,并且颗粒之间没有发生断裂,孔径a的计算方法与受压时一致,设颗粒之间的接触发生断裂时,颗粒表面之间的法向位移增量为 ${u_{\max}}$ ,此时,孔径a可采用式(4)计算。

$ a = {u_{\max}} - {a_0}\frac{F}{{{F_0} - F}} $ (4)

F=0时,a ${a_0}$ ,代入式(4)可得 ${u_{\max}} = {a_0}$ ,则式(4)可简化为:

$ a = {a_0}\frac{{{F_0} - 2F}}{{{F_0} - F}} $ (5)

在拉应力作用下接触发生断裂后的孔径a由式(6)计算。

$a = {a_0} + mg $ (6)

式中,m为无量纲比例系数,取值范围为0~1。

如果接触在受压时已经发生剪切破坏,则只要接触力变为拉力,孔径a直接可用式(6)计算。

在时间一个步长 $\Delta t$ 内,流体在压力差的作用下在相邻流体域间产生流动,在某一域的流入或流出会使压力产生瞬间变化,其值可由式(7)来计算。

$ \Delta P = \frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{V_{\rm{d}}}}}(\sum {q\Delta t - \Delta {V_{\rm{d}}}} ) $ (7)

式中: ${K_{\rm{f}}}$ 为流体体积模量,Pa; ${V_{\rm{d}}}$ 为该流体域的表观体积,m3 $\displaystyle\sum q $ 为计算时长内所有管道流向域内的流量,m3/s; $\Delta {V_{\rm{d}}}$ 为该流体域的表观体积的变化,由于假定渗流是在瞬间完成的,流体施加给颗粒的力也是瞬间作用的,再与单轴加载所产生的力进行合成,从而使流体域的表观体积发生变化,因此在进行压力计算时可直接去掉 $\Delta {V_{\rm{d}}}$ 这一项。图5为域体积示意图。

图5 域体积示意图 Fig. 5 Schematic diagram of domain

图5中, ${S\!_{\rm{p}}}$ 为流体域周围颗粒中心连线围成的多边形面积ABCD, ${S_0}$ 为颗粒与多边形重叠部分面积, ${S\!_{\rm{g}}}$ 为流体域的表观体积。

$ {V_{\rm{d}}} = {S\!_{\rm{g}}} = {S\!_{\rm{p}}} - {S_0} $ (8)

设流体域周围颗粒中心连线围成的多边形为n边形,颗粒中心坐标 $B{}_k$ k=1,2, $\cdots, $ n)沿边界正向排列,坐标依次为( ${x_1}$ ${y_1}$ ),( ${x_2}$ ${y_2}$ ), $\cdots, $ ${x_n}$ ${y_n}$ ),则多边形ABCD面积 ${S\!_{\rm{p}}}$ 为:

$ {S\!_{\rm{p}}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^{ n - 1} {({x_k}{y_{k + 1}} - {x_{k + 1}}} {y_k}) $ (9)

n边形内角依次为 ${\theta _k}$ k=1,2, $\cdots, $ n),对应的颗粒半径为 ${r_k}$ k=1,2, $\cdots, $ n),则重叠部分面积 ${S\!_0}$ 为:

$ {S\!_0} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^{ n} {{\theta _k}} r_k^2 $ (10)

在PFC中,相邻域间的压力差以渗透体积力的方式作用在周围颗粒上,从而来表现流体对固体颗粒的作用,目前采用式(11)来计算流体对固体颗粒的渗透压力作用。图6为流体对颗粒渗透压力示意图。

图6 流体对颗粒渗透压力示意图 Fig. 6 Schematic diagram of fluid penetration pressure on particles

$ {F_i} = P{{{n}}_i}{S_i} $ (11)

式中: ${{{n}}_i}$ 为相邻接触颗粒间连线的外法线单位方向; ${S_i}$ 为相邻接触间的中心距离,m; ${F_i}$ 为流体施加在颗粒中心处的荷载,N。式(11)适用于颗粒之间紧密接触的情况,如图6所示,但是无法对已经发生断裂的颗粒进行受力计算,如图7所示,颗粒B在力的作用下与颗粒A、C分离,导致无法判断颗粒A和B以及颗粒B和C之间接触的具体位置,式(11)就不能准确计算流体施加在颗粒中心处的荷载,因此需要对式(11)进行修正,最终得到式(12)。

图7 流体对颗粒作用力示意图 Fig. 7 Schematic diagram of fluid acting on particles

${F_i} = P{r_i}{\theta _i} $ (12)

式中: ${\theta _i}$ 为流体域内与邻近颗粒中心连线形成的夹角,(°); ${r_i}$ 为颗粒的半径,m。

2 室内试验及数值模拟结果分析 2.1 试件制备及试验方法

采用水泥砂浆作为类岩石材料进行室内单轴压缩试验,其原料配比为42.5R普通硅酸盐水泥∶石英砂∶水质量比为1∶2.34∶1.35,为保持水泥砂浆的和易性,在制备试件时添加了少量的减水剂。水泥砂浆材料测试参数如表1所示,物理力学性能与砂岩等典型岩石材料接近,其单轴拉压强度比 ${{\rm{\sigma }}_{\rm{t}}}/{{\rm{\sigma }}_{\rm{c}}}$ 接近1∶10,属于高脆性材料,因此可作为类岩石材料来研究岩石在水力耦合作用下裂纹扩展演化规律。

表1 水泥砂浆材料与砂岩的物理力学参数对比 Tab. 1 Comparison of physical and mechanical parameters between cement mortar materials and sandstone

试验采用的水泥砂浆试件尺寸为70 mm×40 mm×140 mm(长×宽×高)。在搅拌水泥砂浆之前将尺寸为14 mm×1.2 mm(宽×厚)的薄铁片和直径为0.5 mm圆铁棒分别固定在模具指定位置,并在薄铁片表面涂上少许环氧树脂,待水泥砂浆材料在模具中成形养护24 h后,再将薄铁片及圆铁棒拔出,从而形成贯穿的预制单裂隙和注水管道。裂隙布置示意图如图8所示,其中, $\alpha $ 为预制裂隙与水平面的夹角。

图8 试件与裂隙尺寸图 Fig. 8 Size diagram of specimen and flaw

目前,关于研究在内水压作用下2维预制贯穿裂隙扩展机理室内试验相对较少,主要是水压力无法在贯穿裂隙表面维持恒定所致。为解决这一难题,采用自主研发的试验装置来确保水泥砂浆试件在加载的过程中,作用在预制裂隙内表面的水压始终保持恒定,保压试验装置如图9所示。

图9 保压装置示意图 Fig. 9 Schematic diagram of constant pressure device

图9可知,试验装置主要由钢夹板、有机玻璃和密封垫圈组成,两块钢夹板通过高强螺栓组装在一起,在钢夹板和有机玻璃的侧面约束下密封垫圈与试件的表面紧密贴合,从而注入到试件内部的水不会沿着贯穿裂隙面流出,此外密封垫圈还能允许试件的侧面变形。为研究不同裂隙倾角和内水压对预制单裂隙的类岩石材料在单轴加载下裂纹细观扩展模式的影响,试验将裂隙倾角 $\alpha $ 取为30°、45°和60°,内水压p取为1、2和3 MPa。当试件开始加载时,启动注水试验装置,通过注水管向预制裂隙内注水,使水压迅速上升至指定水压后保持稳定不变,接着继续加载直至试件发生整体破坏后停止加载。同一工况制备6个试件(共计54个试件),取试验数据平均值进行分析。

2.2 室内试验结果分析

为方便分析试验结果,以在1 MPa内水压下的水泥砂浆试件为分析对象,具体破坏模式见图10所示。

图10 1 MPa内水压下不同裂隙倾角水泥砂浆试件最终破坏模式 Fig. 10 Final failure modes of cement mortar specimens with different flaw inclination angles under 1 MPa internal water pressure

图10可知:当裂隙倾角 $\alpha $ 为30°时,裂隙周围出现了明显的破碎带,裂隙上方裂纹出现了分支裂纹,裂隙下方裂纹由张拉裂纹和剪切裂纹组成;当裂隙倾角 $\alpha $ 为45°时,依旧在裂隙的上方出现了分支裂纹,裂隙两端出现了少许反翼裂纹;当裂隙倾角 $\alpha $ 为60°时,裂隙上方分别以张拉劈裂破坏和剪切破坏的形式贯通到试件顶部,而裂隙下方仅以剪切破坏的形式贯通到试件底部。结合试验现象和已有研究分析可知,低内水压力对试样的最终破坏模式影响不大。

2.3 细观参数校核

试件数值模型采用平行黏结模型,当轴向应力降到峰值应力的70%时停止加载。Zhang等[24]研究了在单轴加载下加载速率对试件开裂和破坏模式的影响,为确保数值模型在加载过程中保持静态平衡,数值模型位移加载速率取为0.08 m/s。值得注意的是,当采用管域模型进行计算时,由于计算机的计算速度较慢,故颗粒半径不宜过小。在PFC中,通过对标准试件进行室内单轴压缩试验来校核细观参数是至关重要的一步,试件宏观力学性质是由颗粒之间细观参数的取值决定的。本文在已有研究基础上,结合水泥砂浆材料的特性,通过“试错法”不断调整细观参数使数值模拟得出的基本力学参数与完整标准试件的物理试验基本一致,而“试错法”的核心为室内试验和数值模拟得到的弹性模量、峰值强度及泊松比等力学参数基本一致,图11为单轴加载下室内试验和数值模拟的应力应变曲线对比,具体力学参数如表2所示,最终校核得到的具体细观参数如表3所示。基于水泥砂浆的孔隙特征和水的基本参数,定义流体流动特征的相关参数见表4

表2 完整水泥砂浆试件物理试验与数值模拟物理力学参数对比 Tab. 2 Comparison of physical and mechanical parameters between complete cement mortar specimens and numerical simulation

表3 数值模型采用的细观参数 Tab. 3 Microscopic parameters used in the numerical model

表4 流体耦合模型细观参数 Tab. 4 Mesoscopic parameters of the fluid coupling model

图11 单轴加载下室内试验与数值模拟应力应变对比 Fig. 11 Comparison of stress and strain between laboratory test and numerical simulation under uniaxial loading

2.4 数值模拟结果分析

在PFC数值模拟中,红色裂纹为张拉微裂纹,蓝色裂纹为剪切微裂纹,为研究方便,本文以裂隙倾角 $\alpha $ 为45°为例细致分析裂隙在轴向压力和1 MPa内水压力共同作用下的裂纹扩展演化机理及水压变化规律。为了加强对裂纹扩展规律的认识,选取不同加载阶段(a、b、c、和d)进行裂纹种类和应力演化分析。图10为1 MPa内水压作用下应力和微裂纹数目随应变变化曲线,结合图12中微裂纹数目增长情况将裂纹扩展过程分为4个阶段:弹性阶段(a点以前),裂纹萌生阶段(a $ \to $ b)、裂纹稳定扩展阶段(b $ \to $ c)、脆性破坏阶段(c $ \to $ d)。

图12 1 MPa内水压作用下应力和微裂纹数目随应变变化曲线 Fig. 12 Curve of stress and number of micro-cracks changing with strain under 1 MPa internal water pressure

2.4.1 裂纹扩展特征及应力场演化分析

为研究方便,本文将预制单裂隙左侧和右侧尖端分别简称为C–T1和C–T2,萌生的翼裂纹和次生裂纹分别简称为W和S。应力场对于分析岩石材料的裂纹演化机理是至关重要的,然而基于离散元理论开发的PFC无法像有限元软件能够直接获取应力场,因此需要通过设置测量圆来监测试样在加载过程中应力场变化,再将得到的数据导入外部进行后处理软件来生成应力云图,测量圆半径取为2 mm,每个应力圆中包含的颗粒数为15~20,图1314分别为单轴压缩下不同加载阶段裂纹扩展演化和应力演化示意图。

图13 不同加载阶段裂纹扩展演化示意图 Fig. 13 Schematic diagram of crack propagation in different loading stages

图14 不同加载阶段应力演化示意图 Fig. 14 Schematic diagram of stress evolution in different loading stages

图13(a)可知,当轴向应力加载至32.61 MPa时,翼裂纹W1和W2分别萌生在预制裂隙的尖端,裂纹初始扩展方向与预制裂隙平面基本垂直,同时萌生的翼裂纹主要由张拉微裂纹组成,说明翼裂纹在本质上是张拉裂纹。由图14(a)分析可知,此时预制裂隙的上下方均为受拉区,最大拉应力为6 MPa,而压应力区主要集中在裂隙尖端C–T1的右上侧和C–T2的左上侧,在一定程度上抑制了反翼裂纹的萌生。此外,翼裂纹W1和W2的扩展方向恰好与拉应力区和压应力区的连线方向平行,说明初始翼裂纹是在最大的应力降作用下萌生扩展的。

随着应变继续增长,轴向应力加载46.15 MPa,由图13(b)可知,次生裂纹S1出现在预制裂隙C1的左下侧,由于次生裂纹一般为张拉–剪切复合型裂纹,故次生裂纹S1中包含的张拉微裂纹和剪切微裂纹数目基本一致,同时翼裂纹W1和W2继续扩展。由图14(b)最大主应力分析可知,由于W1的继续扩展使裂隙下方受拉区的部分区域拉拉力得到释放,而次生裂纹S1萌生区域的拉应力依旧存在,说明次生裂纹S1会进一步扩展。

当轴向应力加载峰值50.50 MPa时,微裂纹数目开始快速增长,其增加速度与轴向应变大致呈指数关系,试样开始进入全面破坏阶段。结合图13(c)图14(c)分析可知,次生裂纹S2出现在W2的右上方并与之搭接,次生裂纹S3则出现在裂隙的左上方,次生裂纹S1继续扩展,此时最大拉应力达到12 MPa,次生裂纹S2和S3的出现同样使原来的受拉区的拉应力得到消散。随着应变增加,轴向应力跌落至46.15 MPa,加载停止,由图13(d)图14(d)分析可得,试样发生完全破坏时的破坏模式包含张拉劈裂与剪切破坏两种,此外裂纹扩展路径上的拉应力得到进一步消散,然而在预制裂隙的左下角和右上角的部分区域出现了压应力集中的现象。

2.4.2 水压力演化分析

为直观显示试件在加载过程中水压力变化规律,本文将得到的流体域压力导出进行后处理显示,图15为不同加载阶段水压力显示云图。

图15 不同加载阶段水压力演化示意图 Fig. 15 Schematic diagram of water pressure evolution in different loading stages

图15分析可知:当轴向应力加载至32.61 MPa时,尽管翼裂纹已经扩展到一定长度,然而,水压并没有及时扩散到新萌生的微裂纹中,只是在裂隙尖端有部分水压存在,且低于恒定水压1 MPa;随着应变增加,轴向应力加载至46.15 MPa,水压沿着已经萌生的翼裂纹进行扩散,但此时翼裂纹的扩展长度依旧大于水压扩散长度,且只有裂隙尖端的水压达到了恒定水压1 MPa;随着轴向应力上升至峰值点50.50 MPa时,预制裂隙尖端C1附近的水压迅速增加至1 MPa,水压沿着翼裂纹扩展路径稍微扩散了一点;峰值过后,轴向应力跌落至46.15 MPa,试样虽然发生了全面破坏,但是水压并没有沿着已经贯通的次生裂纹扩散。由以上现象可知,在轴应力变化作用下的水力耦合机理比传统的水力劈裂机理更加复杂,对于水力劈裂而言,试样所受到的轴向应力是恒定不变的,裂纹是由水压作用产生的,因此水压会沿着萌生的新裂纹及时扩散,并且不会在裂隙附近产生次生裂纹,然而在轴向应力不断变化的作用下,已经萌生微裂纹有可能会再次闭合,从而阻碍水压的进一步扩散,此外萌生的次生裂纹由于没有与已存在水压的裂隙搭接贯通,因此水压力并没有作用到次生裂纹中。为进一步研究水压变化及扩散演化机理,在沿翼裂纹扩展路径上选取6个域的位置点来研究水压随轴向应变变化的规律。

为准确定位,本文以试样中心为坐标原点,选取的6个点的坐标分别为A(–4.15,–6.59)、B(–3.32,–11.70)、C(–2.52,–14.50)、D(4.52,6.21)、E(2.83,9.36)、F(1.18,12.17),坐标单位为mm,图16为各点的水压力随轴向应变变化的曲线。

图16 各监测点水压力随轴向应变变化曲线图 Fig. 16 Curve of water perssure with axial strain in each monitoring point

图16可知,在试样初始加载阶段,靠近裂隙尖端的A点和D点的水压随轴向应变增加而呈线性上升,但增加的速度比较缓慢,而其他监测点的水压力为0,说明在微裂纹萌生之前,试样中心的水压力是缓慢渗透到裂隙周围的颗粒,但作用的范围是有限的。当裂隙C–T1端萌生微裂纹,A点水压迅速增加到峰值1.0 MPa并保持不变,直至裂隙C–T2萌生的微裂纹使D点水压迅速增加到峰值0.8 MPa后,A点和D点水压一起跌落至0.66和0.73 MPa,之后A点和D点水压随着轴向应变增加而增加。B点和C点处的微裂纹产生后,其水压一直随着应变增加而增加,而E点和F点的水压增加至峰值后便迅速跌落,其中F点的水压直接下降为0,此后试样开始进入全面破坏阶段。由以上分析可知,水压力随轴向应变变化情况主要可分为3种类型,类型Ⅰ:水压力随轴向应变增加至峰值后迅速下降,但下降幅度不大,之后水压会随轴向应变增加而上升,以A点、D点和E点为代表;类型Ⅱ:水压力随轴向应变增加一直增加,以B点和C点为代表;类型Ⅲ:水压力随轴向应变增加至峰值后迅速跌落至0,水压力最终消散,以F点为代表。

在轴向应力不断变化的情况下,颗粒之间的应力状态十分复杂,从而使管域模型中的孔a不断变化,因此形成了3种不同类型的水压变化规律,其中类型Ⅰ与传统水压致裂中水压力变化规律[22]相似,但略有不同的是,类型Ⅰ中的水压在下降后又会随着轴向应变增加而增加,这主要是由于该域周围颗粒之间的部分孔径变小,导致该域流入的水流量大于流出的水流量,然而当流出的水流量忽略不计时,域内的水压变化规律则为类型Ⅱ。在应变增加的过程中,颗粒之间的受力状态复杂,即使在张拉裂纹萌生后,该接触两侧的颗粒有可能从受拉状态转变为受压状态,阻止水流量进入该域内,最终使水压力消散,形成类型Ⅲ。

3 结 论

采用改进的管域模型研究了含预制单裂隙的水泥砂浆材料在轴向应力和内水压力共同作用下的裂纹演化规律,并细致分析了水压力演化机理,得到结论如下:

1)翼裂纹在初始萌生阶段时沿着最大应力降方向扩展,最终形成了与预制裂隙平面基本垂直的扩展轨迹;翼裂纹在扩展的过程中会使裂纹附近的拉应力消散,从而改变了应力场的分布形态。

2)试样进入全面破坏状态后,微裂纹数目随轴向应变增加近似呈指数关系增长,预制裂隙尖端附近的压应力得到释放。

3)在恒定内水压作用下,随着轴向应力不断增加,水压会沿着翼裂纹扩展路径逐渐扩散,并且水压力逐渐降低,但是水压的扩散范围并不能涵盖翼裂纹的扩展范围。

4)在轴向加载过程中,由于轴向应力不断变化,导致管域模型中的孔径a处于不断变化之中,因此在加载过程中形成了3种不同类型的水压变化规律。

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