工程科学与技术   2020, Vol. 52 Issue (1): 161-167
考虑多体承载啮合斜齿行星齿轮动载特性分析
蒋进科1, 方宗德2, 刘红梅1     
1. 长安大学 汽车学院 汽车运输安全保障技术交通行业重点实验室,陕西 西安 710064;
2. 西北工业大学 机电学院,陕西 西安 710072
基金项目: 中央高校基本科研项目(300102228103);陕西省自然科学研究计划项目(2018JM5089)
摘要: 斜齿行星传动在高速重载场合中应用越来越广泛,其动载特性研究对减振降噪具有重要意义。正确地描述行星齿轮系统的啮合刚度和啮合误差是进行动力学分析的前提。为此,紧密结合齿轮几何分析与力学分析,提出行星齿轮承载接触分析技术,获得各齿轮副的耦合时变啮合刚度,并计算其啮合冲击力,为行星齿轮动力学深入分析奠定基础;其次,应用集中参数法建立考虑齿轮副安装误差、刚度激励及啮合冲击激励的斜齿行星传动啮合型弯–扭–轴动力学模型,采用数值法求解系统的动载特性。结果表明:考虑啮合冲击激励时,随转速的增加动载荷增加更为明显;共振转速附近,啮合冲击对动态啮合力的影响较小;安装误差特别是中心距误差是引起各齿轮副啮合刚度不同的主要原因,其进一步导致了系统的共振转速变多;行星轮浮动可以明显降低共振转速处的动载荷,由于各外(内)齿轮副刚度的不同,随转速的增加行星轮浮动使得部分齿轮副的动态啮合力明显降低。
关键词: 斜行星齿轮    动载荷    承载接触分析    啮合冲击    啮合刚度    均载系数    
Dynamical Force Characteristics for Helical Planetary Gear Considering Loaded Tooth Contact of Multi-gears
JIANG Jinke1, FANG Zongde2, LIU Hongmei1     
1. Key Lab. of Automotive Transportation Safety Techniques of Ministry of Transport, School of Automotive, Chang’ an Univ., Xi’an 710064, China;
2. School of Mechanical Eng., Northwestern Polytechnical Univ., Xi’an 710072, China
Abstract: With the wide use of helical planetary gears in the case of high-speed and heavy loads, the study of dynamic loads characteristics become great significance for reduction vibration and noises. Firstly, correctly describing meshing stiffness and meshing error of planetary gear was the top priority of dynamic analysis, so an approach of loaded tooth contact analysis for planetary gears (PLTCA) combining gear geometry analysis and mechanical analysis of tooth was proposed to calculate meshing stiffness of gears and corner meshing impact, which was prepared for further analysis of planetary gear dynamics. Secondly,considering time-varying meshing stiffness and corner meshing impact excitation, a lumped-parameter planetary gear model was established and forces responses were got by solving the dynamic equations with numerical method.The results showed that the dynamical meshing forces increase remarkably with the speed increase except resonance speed. Besides, installation error, especially the center distance error, is responsible for the difference in value of meshing stiffness, and lead to the more resonance speeds, furthermore. With floating planetary gear , the dynamic forces are reduced at the resonant speeds, and the dynamic meshing force of some gears are obviously reduced with increasing speeds due to the differences in value of meshing stiffness.
Key words: helical planetary gear    dynamical force    loaded tooth contact analysis    corner meshing impact    meshing stiffness    load sharing coefficient    

行星齿轮传动的振动噪声和动载荷一直是学术界和工业界研究和关注的焦点。斜齿行星传动在高速重载场合中应用越来越广泛,其动载特性研究对减振降噪具有重要意义。Kahraman[1]建立直齿行星轮系的纯扭转模型,认为当支撑刚度大于啮合刚度10倍时,纯扭转模型可以替代弯–扭耦合模型。Lin等[2]计入陀螺效应、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素在行星架随动坐标系下建立了横向–扭转模型,认为该模型是仿真直齿行星齿轮传动动力学特性最有效的模型。孙涛等[3]在考虑刚度波动的情况下,推导了行星齿轮系统微分方程组的解析谐波平衡法,得到了系统的非线性频响特性。Eritenel等[4]建立斜齿行星齿轮弯–扭–轴–摆耦合模型,计入了每个构件的6个自由度,这种模型的自由度最多也最为复杂,求解会较为困难,多用于理论研究方面。Wu等[5]考虑到内齿圈的柔性较大,建立直齿行星传动系统的刚柔混合模型,将其振动模式归纳为扭转振动模式、横向振动模式、行星轮振动模式以及纯内齿圈振动模式。Ambarisha等[6]建立了直齿行星齿轮传动系统的平面有限元–接触模型,该模型考虑了在齿轮动力学中关键的齿廓真实几何形状和轮副的接触作用,并与弯–扭耦合集中参数模型对比非线性动态响应,得出二者分析结果一致;Singh等[7-8]在此基础上建立了一种3维有限元–接触模型用于齿面均载计算,其结果与实验测量有较好的吻合。Kahraman等[9]对行星齿轮传动装置从静力学和动力学两个角度做了力学分析,给出了静态均载系数、动态均载系数和动态系数的定义,并通过实验论证了所建立的模型的正确性。Guo等[10]考虑齿的工作侧和齿背同时接触产生挤压、分离及轴承间隙,建立行星齿轮弯–扭耦合动力学模型,表明轮齿的挤压与重力、齿面反冲及轴承间隙的非线性引起的平移振动有直接关系。Kim等[11]分析内、外啮合时变啮合压力角及时变重合度,对直齿行星轮系弯扭耦合动态性能的影响。Cooley等[12]对目前行星齿轮传动动力学、振动研究现状做了全面介绍,包括动力学模型、阵型特征、动态响应、固有特性、参数稳定性、均载特性、相位影响、齿面修形、振动测量等。李同杰等[13-14]考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、静态综合传递误差等非线性因素,研究转速、啮合阻尼以及齿侧间隙、传递功率等参数对系统分岔特性的影响。朱恩涌等[15]建立了考虑滑动摩擦力、时变啮合刚度、齿侧间隙和综合啮合误差的直齿行星齿轮平移–扭转耦合非线性动力学模型,运用变步长Gill积分法求解,得到了考虑滑动摩擦力影响时系统的振动响应。任菲等[16]考虑各构件制造偏心误差和齿廓误差、时变啮合刚度、轴承支撑刚度及陀螺效应等因素,建立人字齿行星传动弯–扭–轴耦合动力学模型,研究了误差和浮动方式对系统均载特性影响。张霖霖等[17]计入啮合相位的时变啮合刚度,综合考虑了构件的支撑刚度、误差激励,研究啮合相位对人字齿行星齿轮均载的影响。朱伟林等[18]考虑轴承支承刚度、时变啮合刚度、齿侧间隙和齿轮安装误差,采用集中参数法,建立复合行星齿轮传动系统平移–扭转耦合非线性动力学模型,研究安装误差位置及其相位角对系统均载特性的影响。刘辉等[19]考虑了由中心距安装误差和传动轴弯曲变形等引起的中心距变化对啮合角、间隙和非线性啮合刚度的影响,建立了行星齿轮传动系统横–扭耦合非线性动力学模型,对比分析了多个稳态工况下齿圈横向振动位移和内啮合均载系数,并进行了试验验证。此外,王均刚等[20]根据风电多级齿轮增速箱系统的有关参数,考虑级间耦合刚度进行了系统的固有特性研究。莫帅等[21]针对2级行星齿齿轮系统,综合考虑系统误差、浮动特性,建立了各齿轮转角位移协调的精细化均载系数计算模型,获得了多分流多级系统的均载系数和均载特性曲线。国内外学者对行星齿轮动力学研究已取得了丰硕的成果,然而这些研究没有将动力学研究和静力学研究密切结合。

齿轮传动时,产生振动的主要原因是啮合刚度、啮合冲击的时变性和啮合综合误差等,正确地描述系统的啮合刚度、啮合冲击和啮合误差是进行动力学分析的前提。受综合误差影响,行星齿轮之间的功率分流特性使得各齿轮副间存在刚度耦合现象,即误差会引起齿轮副齿面接触间隙的变化,使得某一啮合位置的各外(内)齿轮副的接触线上的载荷不同,这使得各齿轮副的啮合刚度必然不同,然而大多数文献的研究者通过矩形波或梯形波简单表示各内、外齿轮副的啮合刚度。为此,作者结合行星齿轮承载接触分析技术,获得轮齿系统耦合啮合刚度及各齿轮副耦合啮合冲击力,为进一步动力学细化分析奠定基础;并应用集中参数法建立斜齿行星传动啮合型弯–扭–轴动力学模型,采用数值法求解系统的动载特性,并讨论内部激励对其的影响。

1 行星齿轮承载接触分析模型

单对齿轮副承载接触分析(LTCA)技术原理为根据TCA技术求解的齿面有限个离散点的初始齿面间隙,应用有限元法获得齿面节点柔度矩阵,并插值得到瞬时接触线有限个离散点的柔度矩阵,根据变形协调、力平衡等原理建立多齿对受力接触方程组,通过非线性规划方法求解得到加载后的离散点载荷和轮齿变形。作者借鉴LTCA技术进行多体行星齿轮承载接触分析(PLTCA)技术研究,其关键问题是多对齿轮副的接触点的法向柔度系数计算及各内、外齿轮副的相对齿面间隙计算。如图1所示,在载荷P作用下轮齿发生弹性变形,变形后满足位移协调条件和力平衡条件,除此之外刚体还应满足非嵌入条件,表示如下:

图1 行星齿轮系统承载接触分析模型 Fig. 1 Model of loaded tooth contact analysis for planetary gears

$\left\{ \begin{aligned} & {{{F}}_k}{{{p}}_k}\!\!+\! \!{{{w}}_k} \!\!=\!\! {{{Z}}_{\rm{r}}}{{e}}\!\! +\!\! {{{d}}_k},k \!\!=\! \!{{\text{Ⅰ}}\!\!\!_1},{\text{Ⅱ}}\!\!_1,{{\text{Ⅰ}}\!\!\!_2},{\text{Ⅱ}}\!\!_2({\text{内啮合变形协调}});\\ & {{{F}}_k}{{{p}}_k} \!\!+\!\! {{{w}}_k} \!\!=\!\! {{{Z}}_{\rm{s}}}{{e}} \!\!+\!\! {{{d}}_k},k \!\!=\!\! {\text{Ⅲ}}_1,{\text{Ⅳ}}_1,{\text{Ⅲ}}_2,{\text{Ⅳ}}_2({\text{外啮合变形协调}});\\ & \sum {{{{p}}\!\!{_{{\text{Ⅰ}}\!\!\!{_1}}}}} + \sum {{{{p}}\!{_{{\text{Ⅱ}}\!\!{_1}}}}}+ \sum {{{{p}}\!\!{_{{\text{Ⅰ}} \!\!\!{_2}}}}} + \sum {{{{p}}\!{_{{\text{Ⅱ}}\!{_2}}}}} = P({\text{内啮合力平衡}});\\ & \sum {{{{p}}_{{\text{Ⅲ}}_1}}} \! +\! \sum {{{{p}}_{{\text{Ⅳ}}_1}}} \!+\! \sum {{{{p}}_{{\text{Ⅲ}}_2}}} \!+\! \sum {{{{p}}_{{\text{Ⅳ}}_2}} \!=\! P({\text{外啮合力平衡}})} ;\\ & {\rm{s}}.{\rm{t}}\;\;{d_{jk}} = 0,({p_{jk}} > 0){\rm{ }}||{d_{jk}} > 0,({p_{jk}} = 0),{\textit{Z}} \ge 0 \end{aligned} \right.$ (1)

式中,pk=[p1p2,…,pi,…,pn]Tdk=[d1d2,…,di,…,dn]T分别为齿对k沿接触椭圆长轴离散点构成的法向载荷及变形后的齿面间隙, ${{{{Z}}}}_{\rm{r}}$ ${{Z}}_{\rm{s}}$ 分别为内、外啮合的轮齿的法向位移,Fk是一对接触齿对k的法向柔度矩阵。

已知量为Fkwkp,采用数学规划法求解加载轮齿接触问题得到结果为承载后的法向位移 ${{Z}}$ 、离散载荷 ${{p}} $ 及齿面法向间隙dN个外(内)齿轮啮合刚度为:

${K_{li}} = {{{{p_i}}}} / {{{{\textit{z}}_l}}}\;\;\;\;\;(l = {\rm{s,r}},\;i = 1,2,\cdots ,N)$ (2)
2 行星齿轮动力学模型

需要说明的是PLTCA方法考虑的是齿面初始接触间隙,主要是安装误差、齿面修形等引起的间隙,有别于动力学齿侧间隙(基节误差)。鉴于齿侧间隙的随机性,这里暂不予考虑,主要研究齿轮系统的线性动力学。

采用集中质量法,建立考虑时变刚度、啮入冲击激励的斜齿行星齿轮系统弯–扭–轴耦合线性动力学模型,安装误差已通过PLTCA计算包含在承载变形中,因此在动力学模型中不需要再次考虑。

建立如图2所示坐标系,其中:OXY为定参考坐标系;ocxcyc为行星架随动坐标系,以行星架角速度ω c等速旋转;onxnyn(n=1,2,3,4)为行星轮坐标系,随行星轮等速旋转,其坐标轴和行星架坐标轴平行。定义各构件在端面和轴向的平移线位移及扭转线位移为广义位移,即{xsys ${\textit{z}}_{\rm{s}},$ usxryr ${\textit{z}}_{\rm{r}},$ urxcyc ${\textit{z}}_{\rm{c}},$ ucxp1yp1 ${\textit{z}}_{\rm{p1}},$ up1,…,xpnypn ${\textit{z}}_{{\rm {p}}n},$ $u_{{\rm{p}}n }$ },系统共计32个自由度。

图2 行星齿轮传动振动模型简图 Fig. 2 Vibration model of planetary gears

随动坐标系下,第n个行星轮与行星架相对位移为:

$\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{\delta }_{\text{c}nx}}={{x}_{\text{c}}}-{{x}_{\text{p}n}}-{{u}_{\text{c}}}\sin \ {{\theta }_{n}}, \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{\delta }_{\text{c}ny}}={{y}_{\text{c}}}-{{y}_{\text{p}n}}+{{u}_{\text{c}}}\cos \ {{\theta }_{n}}, \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{\delta }_{{{\text{c}n}}{\textit{z}}}}={{\textit{z}}_{\text{c}}}-{{\textit{z}}_{\text{p}n}}, \\ {{\delta }_{\text{c}nu}}=-{{\delta }_{\text{c}nx}}\sin \ {{\theta }_{n}}+{{\delta }_{\text{c}ny}}\cos \ {{\theta }_{n}} \\ \end{matrix} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!&({{\theta }_{n}}=2\text{ }\!\!{\text{π}}\!\!\text{ }(n-1)/4) \\ \end{matrix} \right.$ (3)

n个外(内)啮合副沿啮合线相对位移分别为:

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{aligned}[b] {\delta _{ln}} =& (({x_l} - {x_{{\rm{p}}n}})\sin \;{\varphi _{ln}} + ({y_l} - {y_{{\rm{p}}n}})\cos\; {\varphi _{ln}} + {u_l} - \lambda {u_{{\rm p}n}})\cos\; \beta + \\ &\lambda ({{\textit{z}}_l} - {{\textit{z}}_{{\rm p}n}})\sin\;\beta ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;({\varphi _{ln}} = {\theta _n} - \lambda {\alpha _l},\;l = {\rm{s,r}}) \end{aligned}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!$ (4)

行星架与行星轮各方向的作用力Fcj为:

${F_{{\rm{c}}j}} = {k_{{\rm{p}}j}}{\delta _{{\rm{c}}j}} + {c_{{\rm{p}}j}}{\dot \delta _{{\rm{c}}j}},\;\;\;\;(j = x,y,{\textit{z}},u)$ (5)

该模型考虑了啮合冲击力Flp,动态啮合力Fln表示为:

${F_{ln}} = {k_{ln}}{\delta _{ln}} + {c_{ln}}{\delta _{ln}} + {F_{l{\rm p}}},\;\;\;(l = {\rm{s,r}})$ (6)

系统各构件在广义坐标下太阳轮(齿圈)运动微分方程:

$\left\{ \begin{aligned} & {m_l}({{\ddot x}_l} - 2{w_{\rm c}}{{\dot y}_l} - w_{\rm c}^2{x_l}) + {c_{lx}}{{\dot x}_l} + {k_{lx}}{x_l} = \sum\limits_{n = 1}^4 {({F_{ln}}} \sin \;{\varphi _{ln}})\cos \;\beta ,\\ & {m_l}({{\ddot y}_l} + 2{w_{\rm c}}{{\dot x}_l} - w_{\rm c}^2{y_l}) + {c_{lx}}{{\dot y}_l} + {k_{lx}}{y_l} = \sum\limits_{n = 1}^4 {({F_{ln}}\cos \;{\varphi _{ln}}} )\cos \;\beta , \\ & {m_l}{{\ddot {\textit{z}}}_l}{\rm{ + }}{c_{l{\textit{z}}}}{{\dot {\textit{z}}}_l} + {k_{l{\textit{z}}}}{{\textit{z}}_l} + \lambda \sum\limits_{n = 1}^4 {{F_{ln}}} \sin \;\beta = 0, \\ & {I_l}/{r_l}{{\ddot u}_l} + {c_{lu}}{{\dot u}_l} + {k_{lu}}{u_l} = {T_l} \\ \end{aligned} \right.$ (7)

行星架运动微分方程:

$\left\{ \begin{aligned} & {m_{\rm c}}({{\ddot x}_{\rm c}} - 2{w_{\rm c}}{{\dot y}_{\rm c}} - w_{\rm c}^2{x_{\rm c}}) + {c_{{\rm c}x}}{{\dot x}_{\rm c}} + {k_{{\rm c}x}}{x_{\rm c}} = \sum\limits_{n = 1}^4 {{F_{{\rm c}x}}} , \\ & {m_{\rm c}}({{\ddot y}_{\rm c}} + 2{w_{\rm c}}{{\dot x}_{\rm c}} - w_{\rm c}^2{y_{\rm c}}) + {c_{{\rm c}y}}{{\dot y}_{\rm c}} + {k_{{\rm c}y}}{y_{\rm c}} = \sum\limits_{n = 1}^4 {{F_{{\rm c}y}}} , \\ & {m_{\rm c}}{{\ddot {\textit{z}}}_{\rm c}} + {c_{{\rm c}{\textit{z}}}}{{\dot {\textit{z}}}_{\rm c}} + {k_{{\rm c}{\textit{z}}}}{{\textit{z}}_{\rm c}} = \sum\limits_{n = 1}^N {{F_{{\rm c}{\textit{z}}}}} ,\\ & {I_{\rm c}}/{r_{\rm c}}{{\ddot u}_{\rm c}} + {c_{{\rm c}u}}{{\dot u}_{\rm c}} + {k_{{\rm c}u}}{u_{\rm c}} = - {T_{\rm c}} + \sum\limits_{n = 1}^4 {{F_{{\rm c}u}}} \end{aligned} \right.$ (8)

行星轮运动微分方程:

$\left\{ \begin{aligned} & {m_{\rm p}}({{\ddot x}_{{\rm p}n}} - 2{w_{\rm c}}{{\dot y}_{{\rm p}n}} - w_{\rm c}^2{x_{{\rm p}n}}) = {F_{{\rm c}x}} - {F_{{\rm s}n}}\sin \;{\varphi _{{\rm s}n}} - {F_{{\rm r}n}}\sin \;{\varphi _{{\rm r}n}} , \\ & {m_l}({{\ddot y}_l} + 2{w_{\rm{c}}}{{\dot x}_l} - w_{\rm{c}}^2{y_l}) = {F_{{\rm{c}}y}} + {F_{{\rm s}n}}\cos \;{\varphi _{{\rm s}n}} + {F_{{\rm r}n}}\cos\; {\varphi _{{\rm r}n}} ,\\ & {m_l}{{\ddot {\textit{z}}}_l} = {F_{{\rm{c}}{\textit{z}}}} - {F_{{\rm{s}}n}}\sin\; \beta + {F_{{\rm{rn}}}}\sin \;\beta , \\ & {I_{\rm s}}/{r_{{\rm b}{\rm{s}}}}{{\ddot u}_l} = - {F_{{\rm s}n}} + {F_{{\rm r}n}} \end{aligned} \right.$ (9)

式(7~9)中:miIiriTii=s,r,c,p)为太阳轮、齿圈、行星架、行星轮转动惯量、基圆半径及扭矩;cijkiji=s,r,c,p,j=xy ${\textit{z}}$ )为各构架的支撑阻尼、支撑刚度;ciukiui=s,r,c,p)为扭转阻尼及扭转刚度;cinkini=s,r)为啮合阻尼及啮合刚度; $\;\beta $ $\alpha $ 为螺旋角和压力角,θn为行星轮n的圆周角; $\lambda $ =±1,外啮合时取正,内啮合取负。

轮齿刚度通过PLTCA求解,啮入冲击通过齿轮TCA计算正常啮入点位置及相关参数,再根据PLTCA分析求解啮入冲击点的法向轮齿变形,啮合冲击力求解过程见文献[22]。将所求的一个啮合周期的冲击力及啮合刚度通过傅里叶级数拟合,代入动力方程;通过量纲统一化,利用变步长4阶Runge–Kutta数值积分方法对其求解。系统的载荷特性通过均载系数和动载系数描述,其定义见文献[23]。

3 算例与分析

表1标准安装齿轮副为例,内、外啮合齿轮副的安装误差(轴交角误差δsδr和中心距误差ΔEr、ΔEs)分别简化为齿圈–行星齿轮相对参考坐标系(行星架)误差,太阳轮–行星齿轮相对参考坐标系误差。考虑多体承载啮合斜行星齿轮动载特性仿真如图3~10所示。

表1 斜行星齿轮参数 Tab. 1 Parameters for helical planetary gear

图3 各齿轮副齿面隙 Fig. 3 Tooth surface gaps for the gear pairs

1)TCA齿面间隙仿真表明:中心距误差是引起各外(内)齿轮副齿之间相对间隙变化的主要原因。

以外齿轮副为例,由于齿间间隙(行星轮2<行星轮1<行星轮3<行星轮4)变化(图3),齿面间隙越小,承担的载荷则越多,齿面接触变形则越大,相应的啮合副刚度的平均值越大,即齿轮副平均啮合刚度随相应间隙大小变化(行星轮2<行星轮1<行星轮3<行星轮4);内齿圈由于直径较大,其相应的承载变形较外齿轮副小,因此内齿轮副平均刚度较外齿轮副大;啮入点位置及啮合刚度的不同,使得啮合冲击大小不同,如图45所示。

图4 各齿轮副啮合冲击力 Fig. 4 Corner meshing impact for the gear pairs

图5 各齿轮副啮合刚度 Fig. 5 Meshing stiffness for the gear pairs

2)啮合冲击使得轮齿的动态啮合力增大(图6),且,刚度波动幅值越大则最大动态啮合力越大(行星轮1<行星轮4<行星轮3<行星轮2)。

图6 各齿轮副动态啮合力 Fig. 6 Dynamic meshing forces for the gear pairs

3)随转速的增加,动态均载系数逐渐增加,考虑啮合冲击激励时,其增加更为明显(图7);同样,随转速的增加,最大动载系数逐渐增加,考虑啮合冲击激励时,其增加更为显著(图8);在3 000 r/min时,系统产生共振,共振转速处,啮合冲击的影响不是很明显。

图7 多转速下最大均载系数 Fig. 7 Maximum load sharing coefficients for the gear pairs withmulti-speed

图8 多转速下最大动载系数 Fig. 8 Maximum dynamic load coefficients for the gear pairs with multi-speed

4)考虑行星轮浮动(径向支撑刚度为1×107 N/m),对于外啮合齿轮副,啮合刚度最大的齿轮副(行星轮2)和最小的齿轮副(行星轮4)浮动后其动态啮合力变化不是很明显;而对于啮合刚度较大齿轮副(行星轮1)和较小的齿轮副(行星轮3),浮动后的动态啮合力明显降低;在3 000、8 000、11 500 r/min等附近出现共振,浮动后共振转速有所降低(3 000 r/min处的共振消失,2 000 r/min处产生新的共振),系统的共振转速较多(图9)。

图9 多转速下最大动态啮合力(行星轮浮动) Fig. 9 Maximum dynamic meshing forces for the gear pairs with multi-speed (floating planet gears)

5)行星轮无浮动时,各行星轮辐动态啮合力在同一低转速区(3 000 r/min)产生共振,共振转速处,啮合冲击对动态啮合力的影响不是很明显;随转速的增加,刚度激励增强,使得系统共振区增宽,系统的最大动态啮合力、最大动载系数、最大动态均载系数整体上呈增加趋势,考虑啮合冲击激励时,其增加更为明显(图10)。

图10 考虑冲击多转速下动态啮合力变化(无浮动) Fig. 10 Dynamic meshing forces for the gear pairs with multi-speed in the case of considering corner meshing impact excitation (non-floating component)

4 结 论

1)结合行星齿轮承载接触分析技术,把齿轮几何分析与力学分析紧密结合,获得系统耦合啮合刚度,并计算各齿轮副啮合冲击力,为行星齿轮动力学深入分析奠定基础。

2)通过集中参数法建立考虑刚度激励、啮合冲击激励的斜行星齿轮啮合型弯–扭–轴耦合动力学模型,通过量纲统一化,利用Runge–Kutta数值积分方法对其求解,并获得系统的载荷特性。

3)各行星齿轮副在同一低转速区产生共振,共振转速处,啮合冲击对动态啮合力的影响不是很明显;随转速的增加,刚度激励增强,由于各齿轮副啮合刚度不同,使得系统共振区增宽,系统的最大动态啮合力、最大动载系数、最大动态均载系数整体上呈增加趋势,考虑啮合冲击激励时,其增加更为明显。

4)安装误差,特别是中心距误差引起了各外(内)齿轮副相对齿面间隙的变化,是导致各齿轮副啮合刚度不同的主要原因,使系统产生了更多不同的共振转速;行星轮浮动可以明显降低共振转速处的动载荷。此外,由于各外(内)齿轮副刚度的不同,行星轮浮动使得部分齿轮副的动态啮合力明显降低。

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