基础隔震技术作为一种有效的被动控制技术，已经广泛应用于各种工程结构领域，成为减轻地震灾害最重要的手段之一。通过在基础与上部结构之间增设隔震层，延长整个结构体系的自振周期，降低结构的地震响应。对于带有连廊的相邻基础隔震建筑来说，在强震作用下，连廊为薄弱部位，位移较大。建筑间动力特性差异导致它们产生非同步运动，当建筑间的距离较小，将会发生碰撞，导致结构破坏甚至倒塌^[1]。因此，研究带有连廊结构之间的碰撞危险性具有重要意义。

相邻建筑碰撞危险性预测及响应评估的合理性与所采用的碰撞模型及相应求解方法等密切相关，国外一些学者对于此问题进行过研究^[2-4]。国内对于带有连廊的相邻建筑碰撞危险性研究相对较少，一些学者对高层塔楼连体结构的地震响应分析展开过探讨。张坚等^[5]以弹塑性时程分析方法为基本手段，对上海国际金融中心三塔楼之间的T字形大跨度连廊结构进行了分析，结果表明罕遇地震下连廊本身性能满足预期目标。杜永峰等^[6]针对一非对称双塔连体结构，在连廊两端采用水平柔性而竖向刚性的连接方式并配合阻尼器减小结构地震响应，认为采用该方法可以合理分析连体结构的动力响应，耗能装置可以有效减小结构的动力响应。桂国庆等^[7]以柔性连接竖向等高和不等高双塔连体结构为研究对象，在超过设防标准的罕遇地震作用下研究柔性连接连体结构在考虑碰撞作用与不考虑碰撞作用下的地震响应，结果表明柔性连接连体结构受力较为合理，具有较高的抗塌落性能。

上述研究中的地震波多采用单向输入，然而实际地震发生时，作用于建筑物的地震波较复杂，单向地震动并不能够较好地模拟实际水平地震作用；其次，对于结构的连体部分或者连廊而言，在地震作用下为薄弱部位，如果结构存在平面不规则性，而地震波却只考虑单一方向入射并不一定能得到其最不利响应，且地震波正反向输入很可能会得到不同的结果。本文对带有连廊的某相邻建筑基础隔震改造工程进行碰撞危险性研究。对比分析传统的基础隔震模型（BI）和增设阻尼器的模型（BID）两种隔减震设计方案。采用铅锌橡胶支座（LRB）与普通橡胶支座（LNR）组合的基础隔震系统和黏滞阻尼器。基于与《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）^[8]（以下简称《抗规》）反应谱相匹配的地震波，运用时程分析方法，输入水平双向地震动，比较两种设计方案在不同地震动入射角度下的结构响应。

1 带连廊相邻建筑隔震改造工程案例

某小学相邻学生宿舍楼A与B均为4层砖混结构，层高为3 m，建筑面积约为9 442 m²，上部结构采用MU10普通烧结砖，M7.5水泥混合砂浆砌筑，现浇部分混凝土强度等级C20，纵筋采用HRB335级，箍筋采用HPB235级。两结构在相邻位置处设有连廊。连廊由A与B各伸出一段悬挑构成，其总长为2.7 m，宽度为2.1 m，两外伸板连接处设有防震缝，宽度为121 mm。建筑的平面图和剖面图分别如图1、2所示。

汶川地震后，根据新的抗震需求，采用基础隔震对A、B两栋楼进行改造。隔震层高度为0.8 m，按照《抗规》中水平地震作用降低一度的隔震目标分别进行抗震设计。考虑2种设计方案：方案1为常规的隔震设计；方案2考虑到连廊连接处为薄弱部位，在方案1基础上增设阻尼器协调两栋建筑的运动。设计的基本条件为：设防烈度为8度（0.2g），设计地震分组为第2组，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期为T_g = 0.4 s，建筑抗震设防类别为重点设防类（乙类）。

1.1 方案1（BI）

本结构模型依据YJK模型转换得到，由于原结构为砌体结构，为便于对隔震层进行相关技术分析（而非验证复核上部砌体结构），在ETABS模型中通过调整材料弹性模量、容重等参数信息同时使两者的质量、周期、层剪力尽可能接近，以提高两模型的一致性；调整后两者模型的质量、周期、层剪力差值均小于5%，可以认为用于本工程隔震分析计算的ETABS模型与YJK模型是一致的。根据设计相关参数利用有限元程序ETABS分别建立两栋楼的非隔震模型，根据重力工况下的底柱轴力，初步选取隔震支座为铅芯橡胶隔震支座（LRB400）和普通橡胶隔震支座（LNR400、LNR500）。由所选隔震支座分别建立A与B的隔震模型，分别对两个模型进行设防地震下的时程分析，提取层间剪力确定水平向减震系数，最后对A与B的隔震模型进行罕遇地震作用下的变形验算。通过调整隔震支座的布置，水平向减震系数满足隔震目标（β≤0.4）且罕遇地震作用下的最大变形满足要求。最终方案的隔震支座性能参数如表1所示，支座基础平面布置如图3所示。

1.2 方案2（BID）

将方案1设计的建筑A与B组合在一起，得到两者的组合模型BI如图4所示。在地震作用下A与B可能产生非同步运动，并且隔震层位移可能会很大，如果两栋建筑间距过小或者地震强度过大，有导致连廊相撞的可能。为了提高两栋建筑的位移协调性，减小连廊碰撞的可能，分别在两栋建筑的隔震层中设置阻尼器以耗散地震输入能量，减小隔震层位移；在两栋建筑相邻处设置阻尼器以协调两栋建筑的运动，由此得到隔减震模型BID，阻尼器参数见表2，其平面布置见图3。

2 碰撞危险性分析方法

为比较两种不同改造方案的结构碰撞危险性，采用双向地震动进行时程分析。在地震作用下连廊为薄弱部位，当地震波入射角度不同时，连廊的地震响应可能有较大差异；由于A与B存在平面不规则性，当地震波正反向输入时，建筑的地震响应也不一定相同。另外，以上提到的差异可能随地震动强度变化而改变。故而，本文考虑地震波输入正反向、入射角度及地震动强度的影响，利用前述两种设计方案得到的模型（BI、BID），采用时程分析方法研究设防地震及罕遇地震作用下各影响因素对带有连廊的相邻建筑碰撞危险性及建筑位移的影响。时程分析采用直接积分法，上部结构采用瑞丽阻尼（阻尼比为5%），在时域中采用Hilber–Hughes–Taylor隐式时间积分法进行动力求解。

2.1 连接单元模型

隔震支座采用Rubber Isolator连接单元模拟。其中，普通橡胶隔震支座采用等效线弹性模型，铅芯橡胶支座采用弹塑性Bouc–Wen模型。在水平双向地震作用下，铅芯隔震支座在两个水平剪切方向上存在耦合的塑性变形，弹塑性模型如图5所示。

其非线性力 $\left( {{f_{{\rm{u}}i}}} \right)$ –变形 $\left( {{d_{{\rm{u}}i}}} \right)$ 关系如下：

${f_{{{{\rm{u}}i}}}} = {\alpha _i}{k_i}{d_{{\rm {u}}i}} + \left( {1 - {\alpha _i}} \right){Q_{\rm d}}_i{{\textit{Z}}_i},i = x,y$

(1)

式中： $k_{{i}}$ 为弹性弹簧系数； $Q_{{\rm{d}}i}$ 为屈服力； $\alpha_{ i} $ 为屈服后刚度比；屈服面可表示为 $\sqrt {{\textit{Z}}_x^2 + {\textit{Z}}_y^2} = 1$ ，Z_i的初始值为0，可由以下微分方程求解：

$\begin{aligned}[b] \left[\!\!\!\! {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\dot{\textit{Z}}}_{x}} \\ {\dot{\textit{Z}}}_{y} \end{array}} \!\!\!\!\right] \!=\! } \right.\left[ \!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {1 - {a_x}{\textit{Z}}_x^2}&{ - {a_y}{{\textit{Z}}_{{x}}}{{\textit{Z}}_y}} \\ { - {a_x}{{\textit{Z}}_x}{{\textit{Z}}_y}}&{1 - {a_y}{\textit{Z}}_y^2} \end{array}} \!\!\!\!\right]\left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{k_x}}}{{{Q_{{\rm d}x}}}}{{\dot d }_{{\rm{u}}x}}} \\ {\dfrac{{{k_y}}}{{{Q_{{\rm d}y}}}}{{\dot d }_{{\rm{u}}y}}} \end{array}} \!\!\!\!\right] \end{aligned} $

(2)

式中， $\sqrt {{\textit{Z}}_{{x}}^2 + {\textit{Z}}_{{y}}^2} \le 1,\;{a_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\!\!\!1{\text{，}}{d_{{\rm u}i}}{{\textit{Z}}_{{i}}}\ge 0;\\\!\!\!0{\text{，}}{d_{{\rm u}i}}{{\textit{Z}}_{{i}}} \le 0\end{array}} \right. $ 。

在A与B的连廊连接处设置宽度为121 mm的防震缝（图6（a）），通过等间距布置11个缝单元（gap element）模拟（图6（b）、（d）），缝单元为单压单元（图6（c）），其非线性力–变形关系如下：

${f_{\rm{G}}} = \left\{\!\!\! \!\begin{array}{l} {k_{\rm{G}}}{d_{\rm{G}}}{\text{，}}{d_{\rm{G}}} < 0 ;\\ 0{\text{，}}{d_{\rm{G}}} \ge 0 \\ \end{array} \right.$

(3)

式中： $k_{\rm{G}}$ 为弹簧抗压刚度； $d_{\rm{G}}$ 为扣除缝宽的单元两端相对位移（受拉为正，受压为负），当单元间隙闭合后开始受压。

阻尼器采用damper exponential连接单元模拟，其属性基于Maxwell的黏弹性模型，如图7所示，其力 $\left( {{f_{{\rm{c}}}}} \right)$ –变形速度（v）关系如下：

${f_{\rm c}} = c{v^m}$

(4)

式中， $c$ 为阻尼系数， $m$ 为阻尼指数。

2.2 地震波

选取与规范反应谱相匹配的2条天然地震波和1条人工地震波，其中：2条天然地震波均来自美国PEER强震记录数据库，按照《抗规》中第5.1.2节所述选取；1条人工波通过软件SeismoArtif生成，与设计反应谱匹配程度较高，其反应谱与加速度时程分别见图8、9。

采用水平双向地震动输入，PGA根据《抗规》按1（水平X）∶0.85（水平Y）比例调整，设防地震及罕遇地震PGA根据《抗规》进行调整。地震波入射角度为 $\theta $ =0°、60°、120°、180°、240°、300°，其中0°～180°、60°～240°、120°～300°，分别为3组正反向地震波。考虑入射角度变化的地震加速度时程可由式（5）计算：

$ a\left( {t,\theta } \right) = {a_{{{x0}}}}\left( t\right)\cos\;\theta + {a_{{{y0}}}}\left( t\right)\sin\;\theta $

(5)

式中，a_x0、a_y0为0°与90°对应的双向地震动加速度时程。

2.3 碰撞危险性指标

建筑A与B通过连廊连接，在地震作用下可通过连廊间距的大小判断两栋建筑是否碰撞及碰撞危险性大小。定义碰撞危险性指标为D，D为Gap单元变形的最小值，如图10所示。D的初始值为121 mm，即为防震缝宽度，当 $D=0$ 时表示A与B相撞， $D>0$ 时表示未相撞，D越小表示碰撞危险性越高。由于两栋建筑非同步运动，A与B存在相向运动，如图10中箭头所示，若A与B在 $x$ 方向发生相向运动，产生的位移分别为 $\Delta {A_x}$ 、 $\Delta {B_x}$ ，定义两栋建筑因相向运动产生的相对位移为 ${D_{{\rm{R}}x}} = \Delta {A_x} - \Delta {B_x}$ ，同理可求 $y$ 方向的相对位移 $D_{{\rm{R}}y}$ 。 $\left| {{D_{\rm{R}}}} \right|$ 值越大则非同步运动越显著。

3 分析结果

当BI模型输入地震波为大震人工波且入射角度为300°时，此时结构地震响应最强烈，其层间位移角最大值如表3所示。显然，各楼层的层间位移角最大值均小于《抗规》中规定的钢筋混凝土框架–剪力墙结构的弹性层间位移角限值1/800。对于砌体结构《抗规》并没有明确地给出其弹性层间位移角量化标准，有学者^[9-10]建议以1/2 500作为弹性层间位移角限值。结合表3数据可知，上部结构基本处于平动状态，故采用弹性结构计算。

3.1 碰撞危险性

图11描述了不同强度地震动作用下，碰撞危险性指标D随着 $\theta $ 的改变情况。

图11中对于每一级地震动强度，D均取由3条地震波得到结果中的最小值（即最危险情况）。可以看出，随着地震动强度增加，D值随之减小，且随着 $\theta $ 改变，D值也随之变化，具体影响规律可从以下两个方面体现：

1）随着地震动强度增加， $\theta $ 的改变对 $D$ 值的影响越显著。例如：当 $\theta $ 由60°变为120°时，BI模型 $D$ 值在中震下减小了22.9 mm，降幅为20.0%；在大震下， $D$ 值减小了62.2 mm，降幅增至57.9%。这说明由于地震动强度的增加，地震动入射角变化对D值的影响提高了2倍多。因此， $\theta $ 的改变对于 $D$ 值的影响（特别在强震下）不可忽略。另一方面，从图11中可以看出，BI模型 $D$ 值对入射角度的改变相较于BID模型更敏感。

2）地震波正反向输入会导致D值差异较大。定义 $\alpha $ （表4)为衡量地震动入射角度正反向输入对D值的影响指标：

$\alpha \left( \theta \right) = \frac{{\left| {D\left( \theta \right) - D\left( {\theta + 180} \right)} \right|}}{{D\left( \theta \right)}}$

(6)

$\alpha $ 值越大说明正反向输入的影响越显著。

表4可以看出：对于BI和BID系统， $\alpha $ 值可分别达到11.5%和13.0%，均超过10%，其影响不可忽略。此外，地震动强度和阻尼器均会影响 $\alpha $ 值。当地震动强度由中震变为大震时，BID模型的 $\alpha $ 值也随之变大，变化幅度远远大于相应BI模型的 $\alpha $ 值，特别是 $\theta $ =120°时，BID模型的 $\alpha $ 值增大了将近12倍。另外，大震与中震时设置阻尼器对 $\alpha $ 的影响截然不同。设置阻尼器后：中震时， $\alpha $ 值会随之减小；大震时， $\alpha $ 值反而变大。需要指出的是，研究中考虑了6个方向的入射角度，不同入射角度对应的结果存在较大的差异。

由以上分析可知，对于带有连廊的相邻建筑或相邻连体结构，在其设计时候需要考虑地震波入射角度改变的影响。此外，由于结构平面的不对称性，如果仅分析地震波单方向入射，其在反向输入得到的结果可能差异较大，此时应该考虑地震波正反向输入的影响。

3.2 大震下相邻建筑位移验算

通过对两种设计模型BI、BID的位移需求 $\Delta {{A}_i}$ 、 $\Delta {{B}_i}$ 及相对位移 ${D_{{\rm{R}}{{i}}}}$ 的结果对比，讨论A与B的相对运动情况。从时程分析结果可以看出，当BI模型输入地震波为大震人工波且入射角度为300°时，A与B的非同步运动最强烈，而设置阻尼器后会有效地减小A与B的非同步运动。在A、B中各选取一个隔震支座（由于设置了隔震支座，扭转运动很小，可忽略不计）研究它们的运动同步性，隔震支座 $x$ 与 $y$ 方向的时程如图12所示，相应的 $D_{\rm R}$ 值如图13所示。

从图12可以看出：BI模型中A与B的隔震支座时程波形不一致，且隔震支座峰值变形相对较高但均未超限（LRB400的极限位移为225 mm），说明A与B存在明显的非同步运动。BID系统中，A与B的隔震支座时程波形基本吻合，支座峰值变形较BI系统有所降低，说明阻尼器能够有效地协调A与B的非同步运动并且可以减小隔震支座的峰值变形，使得相邻的两栋建筑在地震作用下碰撞危险性降低。

图13为 $D_{\rm{R}}$ 在 $x$ 、 $y$ 方向上的时程，反映了阻尼器对A与B的非同步运动的降低程度。总体来说， $x$ 方向的 $D_{\rm{R}}$ 相对较大，非同步运动更显著。设置阻尼器有效地降低了A与B的非同步运动。例如：BI模型 $x$ 方向的相对位移最大值 $D_{{\rm{R}}x}$ =78.9 mm， $y$ 方向最大值为 $D_{{\rm{R}}y}$ =27.9 mm， $x$ 方向的相对位移峰值将近是 $y$ 方向的3倍；BID模型相对位移最大值 $D_{{\rm{R}}x}$ =38.9 mm，相比于BI模型的 $D_{{\rm{R}}x}$ ，相对位移最大值减小了40 mm，较BI模型的峰值 $D_{{\rm{R}}x}$ 降低了50.7%，这再次说明阻尼器可有效地减小A与B的非同步振动，降低建筑的碰撞危险性。

综上，对于带有连廊的相邻建筑或相邻的连体结构，在地震作用下有可能发生非同步运动，为了降低其非同步运动，可以考虑在两栋建筑中增设阻尼器耗散地震输入能量，增设阻尼器以协调其运动，从而提高在地震作用下的安全性。

4 结　论

对带有连廊的相邻建筑基础隔震改造工程进行碰撞危险性分析，运用时程分析方法研究了两种设计模型BI、BID在中震及大震作用下考虑不同地震波入射角度的地震响应。主要结论如下：

1）随着地震动强度增加，连廊最小间距 $D$ 值随之减小，且 $D$ 值随地震波入射角度变化而改变；地震动强度越强，地震波入射角度 $\theta $ 的改变对连廊的最小间距 $D$ 值的影响会越显著。地震波入射角度的影响不可忽略。

2）地震波正反向输入会导致连廊最小间距 $D$ 值差异较大，表征其影响大小的值 $\alpha $ 会受到地震动强度和阻尼器的影响。值得注意的是，大震与中震时设置阻尼器对 $\alpha $ 的影响截然不同。设置阻尼器后，中震时， $\alpha $ 值会随之减小；大震时， $\alpha $ 值却随之变大。

3）设置阻尼器可以有效地降低带有连廊的相邻建筑间的非同步运动，协调相邻建筑间的非同步运动，降低其地震碰撞危险性。