管道腐蚀是油气管线所面临的诸多风险中最危险之一，70%～90%的管道安全事故由管道腐蚀引发^[1]。目前常用的管道腐蚀检测技术，包括相对先进的场指纹技术（field signature method，FSM），也只对局部腐蚀（localized corrosion）和均匀腐蚀（general corrosion）的检测精度高^[2]，新进提出的交流场指纹法（alternating current field signature method，ACFSM），利用多个频率点的测量数据评估腐蚀深度，能够提高裂纹腐蚀的检测精度，但是该方法要求裂纹方向与电流极连线方向的夹角大于45°，不能求解夹角小于45°的裂纹^[3–4]，而当前的电流激励电极连线方向与管道轴向平行，会限制裂纹缺陷的检测范围。因此，为了满足实际检测需要，深入研究随机裂纹腐蚀检测技术显得极为必要。

多向交流电位降技术（multidirectional alternating current potential drop，MDACPD）的本质是交流电位降技术，其具有激励电流小、测量灵敏度高、抗干扰能力强等优点^[5]。较ACFSM而言，MDACPD首次定量求解随机裂纹缺陷的深度。根据仿真和实验数据显示，电流流经裂纹缺陷时，裂纹的方向会影响电流场的分布，从而改变测量电极的电压^[6]。因此，对不同方向的裂纹要对应不同的数据处理方式。作者首次提出的多向电流法，从4个方向通入激励电流，得到4组电压比值，根据电极裂纹方向与电压比值的关系，选择最大的电压比值代入深度求解公式。多向电流法使得裂纹位置与电流极连线的夹角（余角）范围从0°～90.0°变为67.5°～90.0°，显著提高了裂纹深度求解精度。

1 MDACPD的基本原理 1.1 趋肤效应

在管道中通以不同频率的交流激励电流，电流分布遵循趋肤效应。趋肤深度 $δ$ 的计算公式：

$\delta = \frac{1}{{\sqrt {{\text{π}} {\mu _{\rm{r}}}{\mu _0}\sigma f} }}$

(1)

式中， ${\mu}_{\rm r}$ 为材料的相对磁导率， ${\mu}_0$ 为真空磁导率， $ \sigma $ 为材料的电导率， $f$ 为激励电流的频率。电流分布如图1所示。

由式（1）可知，施加高频激励电流时，电流集中存在于管道外壁,随着激励电流频率的降低，电流将逐渐向内壁渗透,管道壁中的电流密度 $J(r)$ 满足公式：

$J\left( r \right) = \frac{{Ik}}{{2{\text{π}} R}} \cdot \frac{{{J_0}(kr)}}{{{J_1}\left( {kR} \right)}},k = (1 - j)\sqrt {{\text{π}} {\mu _r}{\mu _0}\sigma f} $

(2)

式中，I为角频率为 $\omega $ 的电流幅值，R为管道的外半径，r为径向距离， $J_0(kr)$ 为第一类0阶贝塞尔函数， $J_1(kR)$ 为第一类1阶贝塞尔函数。

根据电流密度与电压之间的关系，电压值 $U(r)$ 的表达式为：

$U(r) = l \cdot \frac{{I k}}{{2{\text{π}} R\sigma }} \cdot \frac{{{J_0}(kr)}}{{{J_1}(kR)}}$

(3)

式中， $l$ 为测量电极的间距。

将式（3）中的贝塞尔函数用指数函数近似代替，则电压幅值可表示为^[7–8]：

$\left| {U(r)} \right| = \frac{I}{{\sqrt 2 {\text{π}} R\delta }}{{\rm e}^{\tfrac{{r - R}}{\delta }}}$

(4)

测量电极与管道外壁的接触深度 $d_{0}=R-r$ ≈0.5 mm，此时通入激励电流后，测量电极测得的电压幅值 $U$ 可用式（5）表示：

$U = \frac{I}{{\sqrt 2 {\text{π}} R\delta }}{{\rm{ e}}^{- \tfrac{{{{{d}}_0}}}{\delta }}}$

(5)

管道壁厚为T，未经腐蚀前测得的原始电压值为 $U_{(d=0)}$ ，管道投入生产后，实际测得的电压值为 $U_{(d)}$ 。当管道内壁的腐蚀缺陷极浅时（ $d\approx 0$ ），随着频率的降低始终满足 $U_{(d)}/U_{(d=0)}\approx 1$ ；若底部存在深度为 $d$ 的均匀腐蚀缺陷，则当 ${\delta}=T-d$ 后，测得电压值 $U_{(d)}$ 保持不变， $U_{(d)}/{U_{(d=0)}} \approx {{m}}/U_{(d=0)}$ （m为常数）；当缺陷为裂纹缺陷时，当 ${\delta}=T-d$ 后，随着频率降低，缺陷“层”周围的电流还会向下渗透， $U_{(d)} < {{m}}$ ， $U_{(d)}/U_{(d=0)} <{{m}}/$ $ U_{(d=0)}$ 。

因此，裂纹缺陷的 $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 值可由两种极限情况（无腐蚀缺陷、均匀腐蚀缺陷）下的 $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 线性叠加近似：

$\frac{{{U_{(d)}}}}{{{U_{(d = 0)}}}} = {a_1} + {a_2}d{{\rm e}^{{a_3}d}}$

(6)

式中， $a_1$ 、 $a_2$ 、 $a_3$ 为与被测材料特性相关的常数。

1.2 多向电流

对长度为400 mm，内径为140 mm，外径为160 mm的管道进行有限元分析，有限元软件为COMSOL Multiphysics 5.0。测量区域位于管道中间，探针间距为20 mm，注入电流幅值为2 A，缺陷深度为2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、5.5、6.0 mm，材料参数见表1。

由式（3）可知激励电流频率不同时，不同“厚度层”处的电压分布不同，为了保证渗透电流接触到“缺陷层”，需要设定合适的激励电流频率。以准直流（1 Hz）时各径向距离处电压（电压等值分布）为基准，通入频率为2.5 kHz和500 Hz电流时的电压分布如图2所示。

从图2中可以看出：激励电流频率过高，如2.5 kHz时，电流无法完全渗透管道壁，在这种情况下，渗透电流无法接触到深度浅的“缺陷层”，测得信号不能反映缺陷信息；降低激励电流频率，趋肤深度增加，渗透电流能到达各个深度的“缺陷层”，如频率为500 Hz时。考虑到管道壁厚为10 mm，最大趋肤深度为10 mm即可，根据式（1）及表1中的参数可以计算出此时对应的电流频率为59 Hz。因此，本文的激励电流频率可在59～500 Hz间选择，当前实验选择100 Hz。

图3为裂纹缺陷示意图。图3（a）为无缺陷管道，将此时测得的电压值 $U_{(d=0, f=100\;{\rm{Hz}})}$ 作为原始电压。以图3（b）～（e）4种位置缺陷为例 ${\varphi } $ 为裂纹方向与电极连线方向的夹角）。将图3（b）～（e）4种位置的缺陷在不同深度下测得的电压值 $U_{(d)}$ 与 $U_{(d=0)}$ 作比，得到的结果如图4所示。

由图4可知，当裂纹方向与电极连线方向的夹角 ${\varphi } $ 小于45°时， $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 的值与裂纹深度的关系不符合式（6），此时的 $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 值不能用于求解缺陷深度；当 ${\varphi } $ 大于45°时， ${\varphi } $ 越接近90°， $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 的值与裂纹深度的关系越遵循式(6)的指数分布形式，将 $U_{(d)}/$ $U_{(d=0)}$ 的值代入式（6）后计算的裂纹深度越接近实际深度， $ {\varphi }$ 为90°时求解精度可以达到97.16%。同时，仿真数据也显示出 ${\varphi } $ 越接近90°， $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 的值越大。

因此，对于随机裂纹的深度求解问题，利用 ${\varphi }$ 越接近90°，测量精度越高的特点，提出了多向电流法。通过增加3组激励电流，使得 ${\varphi }$ 范围从0°～90°变为67.5°～90°，图5为测量示意图。

同一缺陷在同一频率下可以获得一组表征信号：

$\left(\!\dfrac{{{U_{1(d)}}}}{{{U_{1(d = 0)}}}},\dfrac{{{U_{2(d)}}}}{{{U_{2(d = 0)}}}},\dfrac{{{U_{3(d)}}}}{{{U_{3(d = 0)}}}},\dfrac{{{U_{4(d)}}}}{{{U_{4(d = 0)}}}}\!\right), $ 取最大的 $U_{(d)}/ $ $U_{(d=0)}$ 值代入式（6）求解裂纹深度。

2 实　验 2.1 仿真实验

为了能够在管道上使用，先对平板模型进行计算求解。平板长220 mm，宽220 mm，厚10 mm，测量探针间距为20 mm，注入电流幅值为2 A，频率为100 Hz，缺陷深度为2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、5.5、6.0 mm。材料参数见表1。

以0°和45°裂纹缺陷为例，二者在上述仿真条件下获得的测量结果如图6所示。

取0°缺陷的值做深度拟合：

$ \frac{{{U_{(d)}}}}{{{U_{(d = 0)}}}} = 0.913\;7 + 0.072\;61d{{\rm{e}}^{ - 0.009\;146d}} $

(7)

45°裂纹缺陷用式（7）计算的结果如表2所示。

2.2 平板实验

实验材料为5块220 mm×220 mm×10 mm的铝板，整体实验装置如图7所示，中间4个测量探针的分布满足测量 $U_{(d)}$ 的要求，探针间距为20 mm。

在未加工缺陷前，依次由 $I_{\rm in1}$ 、 $I_{\rm in2}$ 、 $I_{\rm in3}$ 、 $I_{\rm in4}$ 电极向平板注入2 A、100 Hz的交流电(图5)，用高精密数字锁相放大器SR850分别测量探针对P₁与P₂、P₁与P₃、P₂与P₃、P₃与P₄间的原始电压 $U_{1(d=0)}$ 、 $U_{2(d=0)}$ 、 $U_{3(d=0)}$ 、 $U_{4(d=0)}$ 。

随后，如图8所示：在5块平板底部分别加工了5条裂纹，加工宽度均为2 mm；图8（a）中平板为0°的裂纹缺陷，深度分别为2、4、6 mm；图8（b）平板为45°的裂纹缺陷，深度分别为3、5 mm。

然后，由 $I_{\rm in1}$ 、 $I_{\rm in2}$ 、 $I_{\rm in3}$ 、 $I_{\rm in4}$ 电极依次向加工后的平板注入2 A、100 Hz的交流电，测量 $U_{1(d)}$ 、 $U_{2(d)}$ 、 $U_{3(d)}$ 、 $U_{4(d)}$ 。将测得电压与原始电压作比值，得到的结果如表3所示。

将每个深度对应的最大 $U_{(d)}/U_{(d=0)}$ 值代入式（7），结果如表4所示。

因此，相较于以往随机位置缺陷不能检测的情况，多向电流法能够求解随机裂纹深度。同时式（7）中用电压比值求解深度的方法还可以消除环境干扰，提高测量系统的抗干扰能力。

3 结　论

传统的电位降技术采用单一的与管道轴线平行的激励电流，MDACPD利用电流与裂纹的夹角 ${\varphi}$ 为90°时，测量电压与原始电压比值最大、同时比值与缺陷深度函数特性最好的特点，从4个方向通入交流激励电流，使得 ${\varphi }$ 的范围从0°～90.0°变为67.5°～90.0°，选择最大的电压比值计算缺陷深度。仿真和实验数据显示，新的计算方法提高了随机裂纹的检测精度，可以更有效地检测腐蚀情况。

后续研究中，还应考虑本方法对坑蚀的适用性，以及当同一个测量区域出现多裂纹复杂缺陷（裂纹）等情况，使MDACPD技术得到更广泛的应用。