工程科学与技术   2019, Vol. 51 Issue (4): 147-156
基于机会约束的考虑N–1安全约束的储能优化配置方法
沙强益, 王维庆     
可再生能源发电与并网控制教育部工程研究中心(新疆大学),新疆 乌鲁木齐 830047
基金项目: 国家自然科学基金项目(51667020)
摘要: 为了解决公共储能在含高比例可再生能源输电网中选址定容的问题,提出了一种基于机会约束的虑及N–1安全约束的公共储能规划方法,用于计算公共储能的安装地点、额定容量和功率配置,在确保输电网安全运行的前提下,提升输电网的经济效益和新能源消纳比例。该方法综合考虑常规电厂、可再生能源电站和储能投资者三方利益,以输电网发电成本、弃风光惩罚最小和储能收益最大为目标函数,在考虑常规发电机组开、停状态和出力约束的同时考虑储能的充、放电状态及充、放电功率约束,在考虑输电网正常状态下安全约束的同时考虑输电网N–1状态下的安全约束。针对发输电可靠性测试系统IEEE RTS–96建立了仿真算例,以典型日负荷、风电和光伏预测出力数据作为依据,利用改进广义Benders分解法进行求解,并使用灵敏度分析法对优化结果进行对比分析,分析结果表明,所得储能优化方案可有效消除N–1故障时的支路潮流越限,能够保证输电网N–1状态下的安全运行,相较于不考虑N–1网络安全约束,本文方法所得优化结果虽然经济性略有降低,但是在线机组最大容量、负载率均衡度等安全指标均得到明显提高,提升了储能整合后输电网运行的安全性。所得储能规划方案实现了确保输电网N–1安全性的经济性最优,可用于指导对安全性要求较高的储能规划,具有一定的工程实用价值。
关键词: 储能优化    机会约束    机组组合    N–1安全约束    Benders分解    
Optimal Allocation of Energy Storage Considering N–1 Security Constraints Based on Chance Constraints
SHA Qiangyi, WANG Weiqing     
Eng. Research Center of Education Ministry for Renewable Energy Power Generation and Grid Control (Xinjiang Univ.), Urumqi 830047, China
Abstract: In order to solve the problems of energy storage location and capacity in transmission network with high percentage of renewable energy, an optimal method considering N–1 security constraints based on chance constraints was proposed. It can calculate the location, rated capacity and power of energy storage. On the premise of ensuring the security of the transmission network, the economic benefits of the transmission network and the proportion of new energy consumption should be improved. In this paper, the benefits of power plants, renewable plants and energy storage owners were considered. An object function was established to minimize the generating cost, wind-solar energy abandoning cost and maximize energy storage benefits. To acquire the optimal location, rated capacity and power of energy storage, many constraints were introduced, such as conventional generators on-off and power output, charge-discharge state and power of energy storage,N and N–1 security constraints of transmission network. According to the predicted data of typical daily load, wind power and photovoltaic, a simulation example was established for the reliability test system of generation and transmission IEEE RTS–96. The problem was solved by the improved generalized Benders decomposition method. Then, the sensitivity analysis method was used to compare and analyze the optimization results. The analysis results showed that the branch power flow overstepping could effectively eliminated whenN–1 fault occurred. The security of the transmission network underN–1 state could be ensured. Compared with the method without consideringN–1 security constraints, although slightly lower in economy, the maximum capacity of online units and load rate balance safety indicators are significantly improved, which accordingly improves the security of transmission network after energy storage integration. The proposed method can be used to guide energy storage planning with higher security requirements, and is worth to apply in engineering projects.
Key words: energy storage optimization    chance constraints    unit commitment    N–1 security constraints    Benders decomposition    

随着以风电、光伏为代表的可再生能源渗透率的不断提高,其不确定性和间歇性势必给输电网的安全经济运行带来诸多不利影响[1]。储能凭借其灵活的功率调节能力,能够在缓解这些影响的同时通过“低储高发”获利。然而,若其接入输电网的位置及容量不合适,不仅会影响储能功效的正常发挥,还将会影响输电网的安全运行。因此,有必要对接入输电网的公共储能进行选址和定容优化,在保证输电网安全运行的前提下,提高经济性和可再生能源消纳比例。

目前,国内外大量储能优化配置方法可按优化对象分为储能选址优化、储能容量优化和储能选址及容量协同优化3类。Denholm[2]和Bose[3]等提出优化储能安装位置的模型并有效求解,但只考虑固定的储能容量和功率,忽略了不同储能容量的选址优化,可能导致非最优的投资决策。赵晶晶等[4]以调频备用成本为目标,采用混合智能算法求解得到微网储能容量优化配置;王成山等[5]引入离散傅里叶变换法对可再生能源进行频谱分析,提出能够满足系统功率输出波动率限制的储能功率及容量确定方法;葛乐等[6]提出一种改进希尔伯特−黄变换的混合储能容量优化配置方法。文献[4-6]方法虽然对储能容量和功率进行了优化配置,但均只针对固定安装位置的储能,未虑及安装位置对储能优化结果的影响。李振坤等[7]基于时序灵敏度计算方法,采用遗传算法从改善电压的角度研究储能系统最佳选址及容量配置;宋柄兵等[8]以系统净收益最大为目标,通过遗传算法求解得到配网储能装置的优化安装地点和容量。文献[3-8]方法虽然对储能优化配置进行了深入研究,但是,这些方法只针对配网进行验证,未必适用于输电网储能规划,因为,配电网结构是辐射状的,而输电网结构是网状的,潮流方向会随时发生变化。因此,在输电网中识别合适的储能位置和容量以降低整体系统运行成本是一个复杂的问题,不仅需要确定储能最佳安装位置,还必须同时确定每个安装位置的储能容量。

Makarov等[9]利用离散的傅里叶变换分析方法评估系统中理论上可以容纳的储能最大容量,但是忽略了网络传输约束和储能整合后的经济考虑。Solomon等[10]根据小时历史负荷和模拟可再生能源出力概况,研究储能的优化配置,但也忽略了经济方面的考虑,缺乏储能成本/效益分析,因此,有可能曲解储能的价值,从而导致经济上不合理的决策。Harsha等[11]虽然在考虑传输网络约束的同时优化储能的容量,但是仅对有限安装位置进行了容量优化。Qiu[12]和Wogrin[13]等基于最优潮流模型实现了输电网储能选址定容共同优化,但是忽略了传统发电机组开、停状态的影响。Dvorkin等[14]在对储能选址和定容优化的同时,虽然考虑了传统发电机的开、停状态,但需要采用对求解计算要求较高的双层模型,且该模型对于较大的系统而言难以扩展。

针对以上问题,作者从规划角度提出一种针对输电网结构特点、考虑N–1安全约束的储能选址、定容协同优化方法,并构建了基于机会约束的储能优化配置模型(chance-constrained energy storage optimization,CCESO)。该方法视储能服务对象为包括风电场、光伏电站在内的全网所有资产,通过将储能纳入机组组合充分利用储能灵活的功率调节能力,利用24 h典型负荷、风电和光伏出力等预测数据,通过求解该优化模型得到储能安装地点、额定功率和容量,以及储能的成本和收益。该方法克服了以往方法中鲜有虑及N–1安全约束的问题,并用后校验的形式将N–1安全约束从传统模型中分离出来,通过迭代添加约束条件达到加快模型收敛的目的。

1 CCESO的数学模型 1.1 目标函数

以1 d的机组组合和储能控制作为一个调度周期,按调度间隔1 h将1 d分成24个时段,通过优化各个时段的常规机组出力和储能充放电功率,综合考虑调度周期内常规电厂、新能源电站和储能投资者利益的目标函数描述如下:

$\begin{aligned}[b] & \min\;{C_{{\rm{sum}}}} = \sum\limits_{i = 1}^G {\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {C_{i,t}^{\rm{F}} + C_{i,t}^{\rm{S}} + C_{i,t}^{\rm{R}} + C_{i,t}^{\rm{A}}} \right)} } + \\ & \quad \quad \quad \quad \left( {{C_{\rm{W}}} + {C_{\rm{P}}}} \right) + \left( {C_{\rm{E}}^{\rm{P}} - C_{\rm{E}}^{\rm{C}} - C_{\rm{E}}^{\rm{M}}} \right) \\ \end{aligned} $ (1)

式中, $G$ 为常规发电机组台数, $T$ 为调度周期, $C_{i,t}^{\rm{F}}$ 为火电机组燃料成本, $C_{i,t}^{\rm{S}}$ 为火电机组启动成本, $C_{i,t}^{\rm{R}}$ 为系统旋转备用成本, $C_{i,t}^{\rm{A}}$ 为系统事故备用成本, ${C_{\rm{W}}}$ 为弃风惩罚, ${C_{\rm{P}}}$ 为弃光惩罚, $C_{\rm{E}}^{\rm{P}}$ 为储能低储高发获利, $C_{\rm{E}}^{\rm{C}}$ 为储能建设成本, $C_{\rm{E}}^{\rm{M}}$ 为储能运维成本。

1.2 火电模型

火电机组的燃料费用通常用二次函数表示。为便于求解,将火电机组的出力区间划分为 $N$ 段,各段的燃料费用采用线性函数近似表示,从而实现火电机组非线性燃料费用函数的分段线性化[15],如图1所示,线性化后燃料费用由式(2)确定。

图1 燃料费用曲线线性化 Fig. 1 Piecewise linear production cost

$C_{i,t}^{\rm{F}} = C_i^0S\!_{i,t}^{{\rm{on}}} + \sum\limits_{n = 1}^N {K_i^nP_{i,t,n}^{}} {\rm{ }}\;\;\forall i \in G,t \in T,n \in N$ (2)

式中: $C_i^0$ 为火电机组空载成本; $S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}$ 为二进制变量,等于1表示开机,等于0表示停机; $K_i^n$ 为机组 $i$ $n$ 分段斜率; $P_{i,t,n}^{}$ 为火电机组 $t$ 时段第 $n$ 分段出力变量。

火电机组的启动成本曲线是非线性的指数函数,将启动成本曲线在时间轴上按时间段进行离散,启动成本即变成离散时间的函数[16],如图2所示,实线部分即为离散化后的启动成本,调度周期内启动成本由式(3)确定。

图2 启动费用线性化 Fig. 2 Piecewise linear startup cost

$C_{i,t}^{\rm{S}} = \sum\limits_{j = 1}^J {{S\!_{i,j,t}}{C_{i,j}}} {\rm{ }}\;\;\forall t \in T,{\rm{ }}i \in G$ (3)

式中: $J$ 为启动成本离散化的段数; ${S\!_{i,j,t}}$ 为二进制变量,等于1表示发电机 $i$ 停机 $j$ 小时后于 $t$ 时刻启动,否则等于0; ${C_{i,j}}$ 为机组启动费用离散化后第 $j$ 分段对应的启动成本。

1.3 风电光伏模型及机会约束

将风电、光伏出力视为预测值和误差值之和,预测值作为确定变量,误差值处理成随机变量,则风电、光伏有功出力可表示如下:

$P_t^{{\rm{WACT}}}{\rm{ = }}P_t^{{\rm{WPRE}}}{\rm{ + }}{{\omega}} _t^{\rm{W}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T$ (4)
$P_t^{{\rm{PACT}}}{\rm{ = }}P_t^{{\rm{PPRE}}}{\rm{ + }}{{\omega}} _t^{\rm{P}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T$ (5)

式中: $P_t^{{\rm{WACT}}}$ $P_t^{{\rm{PACT}}}$ $t$ 时刻的实际风电出力和光伏出力; $P_t^{{\rm{WPRE}}}$ $P_t^{{\rm{PPRE}}}$ $t$ 时刻预测的风电出力和光伏出力; ${{\omega}} _t^{\rm{W}}$ ${{\omega}} _t^{\rm{P}}$ $t$ 时刻的风电和光伏出力预测偏差,这两个偏差分布相互独立,且服从均值为零的正态分布,设 $t$ 时刻风电和光伏预测偏差的标准差为 $\sigma _t^{\rm{W}}$ $\sigma _t^{\rm{P}}$ ,则 $t$ 时刻风光出力预测总偏差可表示为 ${{{\omega}} _t}{\rm{ = }}{{\omega}} _t^{\rm{P}}{\rm{ + }}{{\omega}} _t^{\rm{P}}{\rm{ }}$ ,并且服从均值为零、方差为 ${\left( {\sigma _t^{\rm{W}}} \right)^2}{\rm{ + }}{\left( {\sigma _t^{\rm{P}}} \right)^2}$ 的正态分布。

机会约束规划是一种随机规划方法,用于解决约束条件中含有随机变量并且必须在观测到随机变量的实现之前做出决策的问题。该方法允许决策在一定程度上不满足约束条件,但该决策应使约束条件满足的概率不小于某一置信水平,从而使传统优化中的刚性约束条件保持一定程度的柔性,以在目标函数最优和满足约束条件之间取得适度的折中。机会约束用 $\Pr \left( {g\left( {{{x}},{{\omega}} } \right) \le 0} \right) \ge \beta $ 形式表示,其中, ${{x}}$ 为决策向量, ${{\omega }}$ 为随机向量, $g\left( {{{x}},{{\omega}} } \right)$ 为机会约束, $\beta $ 为机会约束条件的置信水平。

1.4 储能成本及收益

采用能量密度大且技术相对成熟的蓄电池储能作为研究对象,主要考虑每个时段的充放电功率和荷电状态2个方面。典型储能系统通常包括存储电量的蓄电池组和进行功率转换的功率转换系统,通常两者的寿命不一致。为方便计算作者认为两者寿命一致,功率成本统一用储能电站功率成本代替;储能全寿命周期成本细分为储能电站的容量与功率成本,由储能建设成本及储能运行维护成本组成。储能建设成本采用净现值方法,以天为基本单位表示如下:

$C_{{\rm{day}}}^{{\rm{EC}}} = \frac{{C_{{\rm{es}}}^{{\rm{EC}}}m{{(1 + m)}^{{H_{{\rm{year}}}}}}}}{{{{(1 + m)}^{{H_{{\rm{year}}}}}} - 1}} \cdot \frac{1}{{365}}$ (6)
$C_{{\rm{day}}}^{{\rm{PC}}} = \frac{{C_{{\rm{es}}}^{{\rm{PC}}}m{{(1 + m)}^{{H_{{\rm{year}}}}}}}}{{{{(1 + m)}^{{H_{{\rm{year}}}}}} - 1}} \cdot \frac{1}{{{\rm{365}}}}$ (7)

式中, $C_{{\rm{day}}}^{{\rm{EC}}}$ 为每MW·h储能建设成本平均1 d的值, $C_{{\rm{es}}}^{{\rm{EC}}}$ 为每MW·h储能建设成本, $m$ 为年利率, ${H_{{\rm{year}}}}$ 为储能预计使用寿命, $C_{{\rm{day}}}^{{\rm{PC}}}$ 为每MW储能建设成本平均1 d的值, $C_{{\rm{es}}}^{{\rm{PC}}}$ 为每MW储能建设成本。储能运行维护成本可细分为功率和容量运行维护成本,储能的直接经济效益通过实时电价进行“低储高发”获利,间接经济效益为输电网发电成本的节约值。

1.5 模型满足主要约束 1.5.1 火电机组

式(8)通过 $t$ $t - 1$ 时刻的开、停机状态确定机组是否处于启动或停机过程,式(9)表示任意一台发电机组在 $t$ 时刻只能处于开、停一种状态。

$S\!_{i,t}^{{\rm{start}}} - S\!_{i,t}^{{\rm{stop}}} = S\!_{i,t}^{{\rm{on}}} - S\!_{i,t - 1}^{{\rm{on}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (8)
$S\!_{i,t}^{{\rm{start}}} + S\!_{i,t}^{{\rm{stop}}} \le 1{\rm{ }}\;\;\forall t \in T,{\rm{ }}i \in G$ (9)

式中, $S\!_{i,t}^{{\rm{start}}}$ 表示机组是否处于启动过程, $S\!_{i,t}^{{\rm{stop}}}$ 表示机组否处于停机过程。

式(10)表示所有发电机的事故备用总和在任一时刻 $t$ 内必须大于任何一台发电机的有功出力,式(11)表示任意一台发电机组出力与负旋转备用之差大于等于机组最小有功出力,式(12)表示任意一台发电机组出力与正旋转备用、事故备用之和小于等于机组最大有功出力,式(13)用于约束正、负旋转备用及事故备用的上限值。

$\sum\limits_{j = 1}^G {R_{j,t}^{\rm{A}} \ge {P_{i,t}}} {\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G,j \ne i$ (10)
${P_{i,t}} - R_{i,t}^{{\rm{down}}} \ge P_i^{\min }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (11)
${P_{i,t}} + R_{i,t}^{{\rm{up}}} + R_{i,t}^{\rm{A}} \le P_i^{\max }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (12)
$0 \le R_{i,t}^{{\rm{up}}},R_{i,t}^{{\rm{down}}},R_{i,t}^{\rm{A}} \le {{\textit{Z}}_i}P_i^{\max }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (13)

式中, $R_{j,t}^{\rm{A}}$ 为发电机组预留事故备用, ${P_{i,t}}$ 为发电机组有功出力, $R_{i,t}^{{\rm{down}}}$ 为机组负旋转备用, $P_i^{\min }$ 为机组最小有功出力, $R_{i,t}^{{\rm{up}}}$ 为机组正旋转备用, $P_i^{\max }$ 为机组最大有功出力, ${{\textit{Z}}_i}$ 为自定义系数。

式(14)为全部自动发电控制(automatic generation control,AGC)机组参与因子之和约束,表示系统中出现的不平衡功率将由全部AGC机组根据各自的参与因子承担。为保证系统调整容量充足,要求系统出现最大功率偏差时,各AGC机组输出功率在允许范围内的概率必须高于给定阈值,当考虑风电功率预测误差概率分布的不确定性时,可用机会约束表达式(15)、(16)进行约束。

$\sum\limits_{i = 1}^G {{\alpha _{i,t}} = 1,{\rm{ }}{\alpha _{i,t}} \ge 0} {\rm{ }}\;\;\forall i \in G,t \in T{\rm{ }}$ (14)
$\Pr \left( {{{{\omega}} _t}{\alpha _{i,t}} \le R_{i,t}^{\rm{down}}} \right) \le 1 - {\varepsilon _{\rm{G}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (15)
$\Pr \left( { - {{{\omega}} _t}{\alpha _{i,t}} \le R_{i,t}^{\rm{up}}} \right) \le 1 - {\varepsilon _{\rm{G}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (16)

式中: ${\alpha _{i,t}}$ 为第 $i$ 台AGC 机组的参与因子; $1 - {\varepsilon _{\rm{G}}}$ 为机会约束成立的概率下限值,即置信水平,用于确保正、负旋转备用能够以很高的概率响应风电和光伏的波动。

式(17)和(18)为最小开停机时间约束,式(19) 为发电机组爬坡约束。

$\sum\limits_{\Delta t = 0}^{T_i^{{\rm{on}}}{\rm{ - }}1} {S\!_{i,t{\rm{ + }}\Delta {\rm{t}}}^{{\rm{on}}}} \ge T_i^{{\rm{on}}}\left( {S\!_{i,t}^{{\rm{on}}} - S\!_{i,t - 1}^{{\rm{on}}}} \right){\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (17)
$\sum\limits_{\Delta t = 0}^{T_i^{{\rm{off}}}{\rm{ - }}1} {\left( {1 - S\!_{i,t{\rm{ + }}\Delta {\rm{t}}}^{{\rm{on}}}} \right)} \ge T_i^{{\rm{off}}}\left( {S\!_{i,t - 1}^{{\rm{on}}} - S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}} \right){\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (18)
$ - P_i^{{\rm{down}}} \le {P_{i,t}} - {P_{i,t - 1}} \le P_i^{{\rm{up}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T{\rm{, }}i \in G$ (19)

式中: $T_i^{{\rm{on}}}$ $T_i^{{\rm{off}}}$ 分别为允许的最小运行和停机时间,其值由锅炉和汽轮机本身的技术条件决定; $P_i^{{\rm{down}}}$ $P_i^{{\rm{up}}}$ 为有功出力下降和上升速率限制。

1.5.2 网络安全

式(20)和(21)分别表示NN–1状态下的线路潮流机会约束;式(22)为发电机 $gc$ 事故后线路潮流确定性约束;式(23)为有功平衡约束,表示在任意调度时刻,全网供电量等于耗电量。

$\Pr \left( { - F_l^{\max } \le F_{l,t}^f \le F_l^{\max }} \right) > 1 - {\varepsilon _{\rm{L}}}{\rm{ }}\;\;\forall l \in L,{\rm{ }}t \in T$ (20)
$\begin{aligned}[b] & \Pr \left( { - F_l^{\max } \le F_{l,t}^{lc} \le F_l^{\max }} \right) > 1 - \varepsilon _{\rm{L}}^{\rm{A}}\;\;\forall l \in L,{\rm{ }}t \in T, {\rm{ }}lc \in {L_{\rm c}} \\ \end{aligned} $ (21)
$ -F_l^{\max } \le F_{l,t}^{gc} \le F_l^{\max }{\rm{ }}\;\;\forall l \in L,{\rm{ }}t \in T,{\rm{ }}gc \in {G_{\rm c}}$ (22)
$\begin{aligned}[b] & \sum\limits_{b = 1}^B {\left[ {P_{b,t}^{\rm{G}} + \left( {P_{b,t}^{\rm{W}} - P_{b,t}^{{\rm{SW}}}} \right) + \left( {P_{b,t}^{\rm{P}} - P_{b,t}^{{\rm{SP}}}} \right)} \right.} + P_{b,t}^{{\rm{dis}}} - \\ & \quad \; \left. {P_{b,t}^{{\rm{ch}}} - P_{b,t}^{\rm{D}} = 0} \right]{\rm{ }}\;\;\forall t \in T \\ \end{aligned} $ (23)

式中, $F_l^{\max }$ 为线路最大有功潮流, $F_{l,t}^f$ 为线路有功潮流, ${\varepsilon _{\rm{L}}}$ 为线路潮流越限概率, $F_{l,t}^{lc}$ 为线路 $lc$ 故障时线路 $l$ 有功潮流, $\varepsilon _{\rm{L}}^{\rm{A}}$ 为线路 $lc$ 故障时线路 $l$ 潮流越限概率, $F_{l,t}^{gc}$ 为机组 $gc$ 故障时线路 $l$ 有功潮流, $P_{b,t}^{\rm{G}}$ 为火电机组有功功率, $P_{b,t}^{\rm{W}}$ 为风电输出功率, $P_{b,t}^{{\rm{SW}}}$ 为弃风功率, $P_{b,t}^{\rm{P}}$ 为光伏输出功率, $P_{b,t}^{{\rm{SP}}}$ 为弃光功率, $P_{b,t}^{{\rm{dis}}}$ 为储能放电功率, $P_{b,t}^{{\rm{ch}}}$ 为储能充电功率, $P_{b,t}^{\rm{D}}$ 为负载功率。

1.5.3 储能

式(24)用于约束储能 $t$ 时刻不能同时处于充电和放电状态;式(25)表示储能每个时刻的荷电量;式(26)和(27)表示储能不能同时进行充电和放电;式(28)约束限制储能(energy storage,ES)的荷电量上下限值;式(29)通过给定的能量功率比以约束进行时空能量套利,该比率可以由存储技术或ES所有者决定;式(30)和(31)限制每处母线的最大ES功率和能量额定值;式(32)限制可安装在输电网中的ES数量。

$S\!_{b,t}^{{\rm{ch}}} + S\!_{b,t}^{{\rm{dis}}} \le 1{\rm{ }}\;\;\forall b \in B,{\rm{ }}t \in T$ (24)
${E_{b,t}} = {E_{b,t - 1}} + P_{b,t}^{{\rm{ch}}}\eta + P_{b,t}^{{\rm{dis}}}/\eta {\rm{ }}\;\;\forall t \in T,{\rm{ }}b \in B$ (25)
$0 \le \eta P_{b,t}^{{\rm{ch}}} \le P_b^{\max }S\!_{b,t}^{{\rm{ch}}}{\rm{ }}\;\;\forall t \in T,{\rm{ }}b \in B$ (26)
$0 \le P_{b,t}^{{\rm{dis}}}/\eta \le P_b^{\max }\left( {1 - S\!_{b,t}^{{\rm{ch}}}} \right){\rm{ }}\;\;\forall t \in T,{\rm{ }}b \in B$ (27)
$0.1E_b^{\max } \le {E_{b,t}} \le 0.9E_b^{\max }{\rm{ }}\;\;\forall t \in T,{\rm{ }}b \in B$ (28)
$\rho P_b^{\max } \le E_b^{\max }{\rm{ }}\;\;\forall b \in B$ (29)
$0 \le E_b^{\max } \le E_{{\rm{es}}}^{\max }E_b^{{\rm{yes}}}{\rm{ }}\;\;\forall b \in B$ (30)
$0 \le P_b^{\max } \le P_{{\rm{es}}}^{\max }E_b^{{\rm{yes}}}{\rm{ }}\;\;\forall b \in B$ (31)
$\sum\limits_{b = 1}^B {E_b^{{\rm{yes}}} \le {E^{{\rm{sum}}}}} $ (32)

式中: $S\!_{b,t}^{{\rm{ch}}}$ 为二进制变量,等于1表示储能充电状态,0表示非充电状态; $S\!_{b,t}^{{\rm{dis}}}$ 为二进制变量,等于1表示储能放电状态,0表示非放电状态; ${E_{b,t}}$ $t$ 时刻储能荷电容量; $P_{b,t}^{{\rm{ch}}}$ 为储能充电功率; $P_{b,t}^{{\rm{dis}}}$ 为储能放电功率; $\eta $ 为储能充放电转换效率; $P_b^{\max }$ 为储能最大额定功率; $E_b^{\max }$ 为储能最大额定容量; $\rho $ 为储能完成一次充放电所需时间; $E_{{\rm{es}}}^{\max }$ 为储能装置允许上限容量; $E_b^{{\rm{yes}}}$ 为母线 $b$ 处安装储能标志,等于1表示安装,0表示不安装; ${E^{{\rm{sum}}}}$ 为规划储能数量上限。

2 算法及流程

第1节所建立的公共储能规划模型是一个复杂的非凸混合整数非线性规划(mixed integer nonlinear programming,MINLP)问题,属于NP难问题。其整数变量、机会约束式(15)、(16)、(20)、(21)的非凸性导致模型寻优困难,直接求解效率很低,在现有算法中,考虑到广义Benders分解法结构简单、收敛性较好和无需构造初始可行解等优势,选取该算法并对其进行改进以作为求解模型的工具。

2.1 机会约束转换

根据正态分布理论可将上述机会约束进行凸化处理[17-18],然后借助建模工具JuMP[19]及其扩展包JuMPChance实现求解。任意机会约束如式(33)所示:

$\Pr \left( {{{{y}}^{\rm{T}}}{{\omega}} \le d} \right) \ge 1 - \varepsilon {\rm{ }}$ (33)

式中, ${{\omega}} $ 表示均值为 $u$ 、方差为 $\sigma $ 的正态分布随机变量, ${{{y}}^{\rm{T}}}{{\omega }}$ 表示均值 ${{{y}}^{\rm{T}}}u$ 、方差为 ${{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}$ 的正态分布随机变量。式(33)的变换见式(34),其中, $\varPhi $ 表示正态分布的累积分布函数,因其反函数 ${\varPhi ^{ - 1}}$ 单调递增,故式(33)可按式(35) 继续变换。

$\begin{aligned}[b] \Pr \left( {{{{y}}^{\rm{T}}}{{\omega}} \le d} \right)=\Pr \left( {{{{y}}^{\rm{T}}}{{\omega}} - {{{y}}^{\rm{T}}}u \le d - {{{y}}^{\rm{T}}}u} \right) = \\ \;\;\;\;\Pr \left( {\frac{{{{{y}}^{\rm{T}}}{{\omega}} - {{{y}}^{\rm{T}}}u}}{{\sqrt {{{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}} }} \le \frac{{d - {{{y}}^{\rm{T}}}u}}{{\sqrt {{{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}} }}} \right) = \varPhi \left( {\frac{{d - {{{y}}^{\rm{T}}}u}}{{\sqrt {{{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}} }}} \right) \\ \end{aligned} $ (34)
$\begin{aligned}[b] & \varPhi \left( {\frac{{d - {{{y}}^{\rm{T}}}u}}{{\sqrt {{{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}} }}} \right) \ge 1 - \varepsilon \Rightarrow \frac{{d - {{{y}}^{\rm{T}}}u}}{{\sqrt {{{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}} }} \ge {\varPhi ^{ - 1}}\left( {1 - \varepsilon } \right) \Rightarrow \\ & \quad \quad{{{y}}^{\rm{T}}}u + {\varPhi ^{ - 1}}\left( {1 - \varepsilon } \right)\sqrt {{{{y}}^{\rm{T}}}\sigma {{y}}} \le d \\ \end{aligned} $ (35)

又因 ${\varPhi ^{ - 1}}\left( {1 - \varepsilon } \right) > 0$ ,故约束式(35)是凸的且等于约束式(36),其不仅是凸约束而且是二阶锥(SOC)约束。

$\left\| {\sqrt \sigma {{y}}} \right\| \le \left( {d - {{{y}}^{\rm{T}}}u} \right)/{\varPhi ^{ - 1}}\left( {1 - \varepsilon } \right)$ (36)

机会约束经上述变换后,提出的CCESO即转换为一个大规模混合整数二阶锥规划(mixed-integer second-order cone program, MISOCP)问题,转换后的SOC约束虽可以利用现有的商业求解软件CPLEX或Gurobi求解,但是这些商业求解软件目前仍不能有效解决SOC约束数量过大的问题。使用传统广义Benders分解算法求解时间过长,经测试发现其中大部分时间用于处理约束式(21),故考虑采用有效约束添加技术。先不考虑约束式(21)进行Benders分解并求解;待获得优化解以后,逐一校验式(21)是否符合,如果全部符合,则输出最终优化结果,如果不符合,则将不符合的约束加入主问题中进行迭代求解。按照此求解思路将模型分解如下:

$\left\{\!\!\!\!\begin{array}{l} {\text{目标函数}}:\\ \;\;\;\;\min\;{C_{{\rm{sum}}}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^G {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {C_{i,t}^{\rm{F}} + C_{i,t}^{\rm{S}} + C_{i,t}^{\rm{R}} + C_{i,t}^{\rm{A}}} \right)} } + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{C_{\rm{W}}} + {C_{\rm{P}}}} \right) + \left( {C_{\rm{E}}^{\rm{P}} - C_{\rm{E}}^{\rm{C}} - C_{\rm{E}}^{\rm{M}}} \right){\rm{ + }}\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {{\varPsi_t}} \\ {\text{约束条件}}:\\ \;\;\;\;{\text{式}}\left( 2 \right){\text{、}}\left( 3 \right){\text{、}}\left( 8 \right){\text{、}}\left( 9 \right){\text{、}}\left( {11} \right){\text{、}}\left( {14} \right){\text{、}}\left( {15} \right) {\text{、}}\\ \;\; \;\;\;\;\;\;\;\left( {16} \right){\text{、}}\left( {17} \right){\text{、}}\left( {18} \right){\text{、}}\left( {19} \right){\text{、}}\left( {20} \right){\text{、}}\left( {23} \right) \end{array} \right.$ (37)

式中, ${\varPsi_t}$ 为替代变量,式(37)即为主问题,为简便起见约束条件均用公式编号代替。不难发现,式(37)包含了所有的0–1变量且约束条件只包含了输电网正常状态下的约束。在主问题利用割平面法得到可行解以后,进入主–子问题迭代求解过程,由于主问题并未考虑事故备用、事故状态下网络安全等约束,故需要将其代入子问题中进行校验。针对一个固定的时间段,相应的子问题形式如下:

$\left\{\!\!\!\!\begin{array}{l} {\text{目标函数}}:\\ \;\;\;\;\min\;\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^G {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {C_i^2R_{i,t}^{\rm{A}}} } \\ {\text{约束条件}}:\\ \;\;\;\;{\text{式}}\left( {10} \right)\!{\text{、}}\!\left({12} \right){\text{、}}\!\left({13} \right){\text{、}}\!\left({22} \right) \end{array} \right.$ (38)

式中: $C_i^2$ 为火电机组事故备用成本系数,在求解过程中产生的Benders最优割和可行割如式(39)和(40)所示:

$\begin{aligned}[b] & {\varPsi_t} \ge \sum\limits_{i = 1}^G {\lambda _{i,t}^{1{\rm{opt}}}( - {P_{i,t}}) + } \sum\limits_{i = 1}^G {\lambda _{i,t}^{2{\rm{opt}}}(P_i^{\max }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}} - {P_{i,t}} - R_{i,t}^{{\rm{up}}})}{\rm{ + }}\\ &\quad \quad \quad \sum\limits_{i = 1}^G {\lambda _{i,t}^{3{\rm{opt}}}(} {{\textit{Z}}_i}P_i^{\max }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}) \end{aligned} $ (39)
$\begin{aligned}[b] & 0 \ge \sum\limits_{i = 1}^G {\lambda _{i,t}^{1{\rm{fea}}}( - {P_{i,t}}) + } \sum\limits_{i = 1}^G {\lambda _{i,t}^{2{\rm{fea}}}(P_i^{\max }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}} - {P_{i,t}} - R_{i,t}^{{\rm{up}}})} {\rm{ + }} \\ & \quad\quad\quad \sum\limits_{i = 1}^G {\lambda _{i,t}^{3{\rm{fea}}}(} {{\textit{Z}}_i}P_i^{\max }S\!_{i,t}^{{\rm{on}}}) \end{aligned} $ (40)

式中, $\lambda _{i,t}^{1{\rm{opt}}}$ $\lambda _{i,t}^{2{\rm{opt}}}$ $\lambda _{i,t}^{3{\rm{opt}}}$ 为对应约束式(10)、(12)和(13)的对偶变量的值, $\lambda _{i,t}^{1{\rm{fea}}}$ $\lambda _{i,t}^{2{\rm{fea}}}$ $\lambda _{i,t}^{3{\rm{fea}}}$ 为对应约束式(10)、(12)和(13)的拉格朗日乘子。

2.2 算法流程

给出求解CCESO的主要算法步骤,程序流程图如图3所示。

图3 算法流程图 Fig. 3 Flow chart of the proposed algorithm

1)初始化算法参数。

2)割平面法求解主问题(37),得到储能安装位置、容量及功率,火电机组开、停机状态及有功功率,旋转备用等。

3)将步骤2)得到的变量值代入子问题式(38)中,按调度时间间隔对子问题进行求解,按式(39)产生Benders最优性割平面,按式(40)产生Benders可行性割平面。

4)调度周期内所有时间段子问题求解完毕,如果全部子问题均为最优,则转到步骤5);否则加入Benders割集至主问题,转到步骤2)。

5)计算优化问题的上界和下界,判断是否满足算法结束条件,如果满足则输出优化结果并进入步骤6);不满足加入Benders割集至主问题,转到步骤2)。

6)根据步骤5)求解结果,逐个校验式(21)约束是否全部满足,全部满足则输出最终优化结果,程序结束;否则,将不满足的约束式(21)加入主问题并返回步骤2)重新求解。

3 计算结果及分析 3.1 算例选择

选取发输电可靠性测试系统IEEE RTS–96系统进行测试,此系统有73处母线、120条输电线和96台常规机组,装机总容量10 215 MW。在此系统上新增9座风电场,装机容量3 900 MW;9座光伏电站,装机容量2 438 MW,具体安装位置及功率详见表1

表1 风电/光伏安装位置及功率 Tab. 1 Wind / PV installation position and power

考虑到各种储能方式的技术成熟度和经济性等因素,选用钠流蓄电池储能作为程序计算用数据,相关参数设定如下:1)储能容量上限取100 MW·h,转换效率80%,完成一次完整充/放电时间8 h;2)参照文献[20],钠流蓄电池的储能建设成本取为160 $/(kW·h),其运行维护成本取为475 $/kW;3)弃风/光惩罚成本为40 $/(MW·h);4)峰时段为07:00—11:00和19:00—23:00,其电价为12 500 $/(MW·h);平时段为11:00—19:00,其电价为7 812 $/(MW·h);谷时段为23:00—07:00,其电价为3 125 $/(MW·h)。算例中,风电数据引自美国新能源分析试验室,光伏电站数据引自美国国家可再生能源试验室,常规发电机组及负荷数据引自文献[21];编程语言选择Julia 0.6.1.1,软件开发环境选择Juno for JuliaPro 0.6.1.1,机会约束利用JuMP 0.18求解,优化求解器采用CPLEX 12.7.1,所有计算在一台配置了Intel Core i5–2310 2.9 GHz的计算机上完成。

3.2 储能规划方案

储能容量上限100 MW·h、储能数量在1~8之间变化时本文方法和不考虑N–1安全约束的储能选址结果对比见表2。从表2中可见,是否考虑N–1安全约束,仅对母线安装位置造成影响,储能容量和功率均按最大上限进行配置。具体迭代求解过程说明如下:首先,通过求解主问题得到仅考虑输电网正常状态约束的储能选址定容结果;然后,将此优化结果代入子问题进行发电机N–1校验,将上述子问题产生的所有Benders最优割和可行割代入主问题进行反复迭代求解,得到所有时刻均满足发电机N–1校验的储能选址定容结果;最后,对此优化结果进行输电线路N–1校验,将不符合的支路潮流约束式(21)加入主问题中重新进行求解,最终得到既符合正常状态安全约束,又符合N–1网络安全约束的储能选址定容结果。

表2 储能选址定容结果 Tab. 2 Siting and sizing of energy storage

3.3 经济性分析 3.3.1 储能数量对经济性影响

储能容量上限100 MW·h,储能数量在0~8变化时本文方法和不考虑N–1安全约束的经济性指标结果对比见表3

表3 不同储能数量的目标值 Tab. 3 Object value of different energy storage quantity

表3中数据可见:不论是否考虑N–1安全约束,随着储能数量增加,其低储高发获利不断增加,弃风/光功率不断减少,说明系统消纳风/光能力不断增强,因此,常规机组发电成本不断降低,目标值呈不断下降趋势;本文方法与不考虑N–1安全约束相比,储能直接经济效益基本持平,因为考虑了N–1状态下的网络安全约束,故弃风/光功率较大,常规机组发电成本较高,导致目标值普遍偏高。

图4为本文方法和不考虑N–1安全约束的储能投资成本利润率结果对比。从图4中可见:随储能数量增加,本文方法的成本利润率在1.72~1.86之间整体呈缓慢上升趋势,当储能数量为7时,成本利润率达到最高为1.86;不考虑N–1安全约束时,成本利润率在1.68~1.83之间波动,当储能数量为7时,成本利润率达到最高为1.83。

图4 不同储能数量的成本利润率 Fig. 4 Cost-profit margin of different energy storage

3.3.2 置信水平对经济性影响

置信水平反映了机会约束成立的概率下限和决策者的风险承受能力。为了描述方便,假设各鲁棒机会约束的置信水平均相同,固定储能数量6、储能容量上限100 MW·h,置信水平在0.99~0.75之间变化时本文方法和不考虑N–1安全约束的目标值变化情况对比如表4所示。由表4中数据可知:不论是否考虑N–1,随着机会约束置信水平的提高,目标值不断增大,这是因为机会约束在满足更高的约束概率时必然要以牺牲一定的目标值为代价,即高可靠性需要高成本投入;而置信水平越小,则总成本越小,即高风险带来高回报。

表4 不同置信水平的目标值 Tab. 4 Object values of different confidence levels

图5为不同置信水平时本文方法和不考虑N–1安全约束的储能投资成本利润率结果对比。从图5中可见:在储能成本保持不变的情况下,随置信水平的不断降低,本文方法的储能收益大幅提高,导致成本利润率大幅增加;当置信水平降至0.75时,本文方法的成本利润率达最高的3.90。不考虑N–1安全约束时成本利润率变化趋势与本文方法的基本一致。

图5 不同置信水平的成本利润率 Fig. 5 Cost-profit margin of different confidence level

3.4 安全性分析 3.4.1 支路潮流越限分析

虽然未虑及N–1安全时的储能规划结果的目标值比本文方法的低,但是在机组组合方式确定之后,可能无法消除所有N−1 故障下的支路潮流越限,不能确保N–1故障发生时输电网运行的安全性。以储能数量上限为6、容量上限100 MW·h、置信水平0.99时的储能规划方案为例,说明N–1安全约束对储能规划方案的影响过程。首先,将未虑及N–1安全约束的规划结果代入子问题中进行发电机N–1校验。然后,将满足发电机N–1安全的储能规划结果,逐一进行线路N–1校验,即校验约束式(21)是否满足,结果显示:线路L1在13:00、17:00、21:00、22:00时刻且线路L5断线时,有功潮流超限5.5%~9.9%;线路L54在11:00—22:00时刻且线路L53断线时,有功潮流超限8.5%~32.7%;线路L92在11:00—22:00时刻且线路L91断线时,有功潮流超限8.5%~32.7%。最后,将上述不符合的支路潮流约束式加入主问题中重新进行求解,最终得到满足所有约束条件的储能规划方案。由此可见,本文方法能够在制定机组启/停和储能充/放电计划时事先考虑N−1故障对支路潮流的影响,通过预先协调调整机组的启停状态和出力,消除N−1故障时的支路潮流越限,虽然目标值有所增加,但是确保了N–1状态下的安全性。

3.4.2 在线机组最大容量

保持储能数量上限6、容量上限100 MW·h、置信水平0.99,图6为整个调度周期内各时刻本文方法和不考虑N–1安全约束的在线机组最大容量的总和(online generation capacity,OGC)对比。从图6中可以看出,与未虑及N–1安全约束相比,在08:00以后各时刻本文方法的OGC均较大,说明调用了更大容量的机组或是增加了开机数量,在线机组最大容量的增加使得系统调节能力更强,更有利于应对一些突发事件。

图6 在线机组最大容量对比 Fig. 6 Comparison of online generation capacity

3.4.3 负载率均衡度

负载率通常只能反映电网中一条输电线路的运行状态,不能反映输电网的整体负荷水平。根据标准差定义,采用全部输电线路负载率均衡度进行对比分析。当系统中所有输电线路的负载率处于同一水平线上下时,负载率均衡度就会越小。而当出现某些输电线路负载率很高、某些输电线路负载率很低时,整个系统中偏离平均负载率的线路就会很多,负载率均衡度就会越大。储能数量上限6、容量上限100 MW·h、置信水平0.99时本文方法和不考虑N–1安全约束的负载率均衡度如图7所示。

图7 负载率均衡度对比 Fig. 7 Comparison of load rate balance degree

图7中可以看出,在整个调度周期内,本文方法各时段负载率均衡度小于未虑及N–1安全约束时的值,这有利于输电网安全运行,间接提高了输电网运行的安全性。

3.5 影响储能选址定容参数分析 3.5.1 光伏有关参数

选定一种参数设置,考察光伏相关参数对优化结果的影响,经过优化计算结果可知:

当弃光功率大于零时,仅改变光伏渗透率、光伏预测误差标准差、光伏安装位置和弃光惩罚系数时,会对储能选址有一定影响,但无明显规律性,储能容量和功率在允许最大值处保持不变。在固定储能数量和容量上限的情况下,储能减少弃光能力和“低储高发”套利已达到上限,随着光伏相关参数的变化,系统潮流也会发生变化,故对储能选址造成一定影响。而在弃光存在的前提下,只有不断增加储能数量才能继续降低弃光功率,故储能容量和功率保持最大值不变。

当弃光功率等于零时,相当于光伏全部被系统消纳,此时仅改变光伏渗透率、光伏预测误差标准差、光伏安装位置和弃光惩罚系数时,储能选址没有变化,储能容量和功率配置不变,保持在允许的最大值。在光伏完全消纳的情况下,光伏相关参数的变化对系统潮流以及储能选址定容的影响很小,此时储能选址定容主要考虑如何最大限度地降低弃风功率从而保证目标函数值最优。

3.5.2 风电有关参数

选定一种参数设置,在保持其他参数不变的前提下,考察风电渗透率、风电预测误差标准差、风电安装位置和弃风惩罚系数对优化结果的影响,经仿真验证,优化结果和变化规律与第3.5.1节一致。

3.6 计算效率分析

对比直接统一优化法、传统广义Benders分解法、作者提出的改进广义Benders分解算法这3种方法的计算时间如表5所示。

表5 计算效率对比 Tab. 5 Comparison of computation efficiency

表5中数据可见:直接优化法的计算效率极低,无法在可接受的时间内获得满意的求解结果精度;传统广义Benders分解法,虽然可以将计算复杂度转换到子问题中处理,但当模型规模较大时,计算效率不高,很难适应实用化的要求;而作者提出的改进广义Benders分解算法在保证计算精度的前提下,用后校验的形式将线路N–1安全网络约束从传统模型中分离出来,通过迭代添加约束条件达到加快模型收敛的目的,不仅能够极大地提高储能接入输电网后运行的安全性和经济性,还能有效减少储能规划的计算时间,其计算时间比传统方法大幅减少,完全可以适应实际应用的需求。

4 结 论

提出一种基于机会约束的虑及N–1安全约束的公共储能选址定容规划方法,该方法在储能规划之初就考虑N–1安全约束对储能规划的影响,在制定机组启停、储能充放电计划时就综合考虑储能整合后输电网N−1故障对支路潮流的影响,通过预先协调调整机组的启、停状态和有功出力,可有效消除N–1故障时的支路潮流越限,确保了输电网N–1状态下的安全运行。但在实际应用中,该方法需对输电网范围内所有的发电机和输电线路逐一进行N–1安全校验,计算工作量较大,后续应结合并行计算技术对此问题进一步研究,不断提高求解效率,所提方法可为今后公共储能选址定容规划提供参考。

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