工程科学与技术   2019, Vol. 51 Issue (4): 176-184
考虑实际气体效应双列螺旋槽干气密封反转性能分析
孙雪剑1, 宋鹏云1,2, 毛文元2, 邓强国1, 许恒杰2     
1. 昆明理工大学 机电工程学院,云南 昆明 650500;
2. 昆明理工大学 化学工程学院,云南 昆明 650500
基金项目: 国家自然科学基金项目(51465026)
摘要: 离心式压缩机在实际生产运行中,因故障停机时会发生反转,要求配置的干气密封具有一定的抗反转能力。针对双列螺旋槽干气密封,选用CO2作为密封介质。用R–K方程表达实际气体效应,修正气体润滑Reynolds方程,分析在反转情况下,不同转速、膜厚、压差以及反向螺旋槽径向尺寸与正向螺旋槽径向尺寸之比( $\varepsilon $ )对密封性能的影响。分别获得了正转、反转和静止3种状态下的端面开启力、泄漏率、气膜刚度和开漏比等密封性能参数。以气膜零刚度反转速度为抗反转能力性能指标,结果表明:CO2实际气体端面开启力和泄漏率大于理想CO2气体,而开漏比小于理想气体,分析CO2气体润滑的双列螺旋槽干气密封性能需要考虑实际气体效应。双列螺旋槽干气密封具有一定的抗反转能力,当反转速度小于气膜零刚度反转速度时,干气密封可以正常操作。以气膜零刚度时的反转速度为最大值,本计算案例最大反转速度为2 524 r/min。
关键词: 干气密封    螺旋槽    状态方程    反转能力    数值法    
Analysis on the Performance of the Reverse Rotation of Double-spiral Groove Dry Gas Seal Considered Effect of Real Gas Behavior
SUN Xuejian1, SONG Pengyun1,2, MAO Wenyuan2, DENG Qiangguo1, XU Hengjie2     
1. Faculty of Mechanical and Electrical Eng., Kunming Univ. of Sci. and Technol., Kunming 650500, China;
2. Faculty of Chemical Eng., Kunming Univ. of Sci. and Technol., Kunming 650500, China
Abstract: Centrifugal compressors will be reverse during shutdown due to failure in actual application, so the dry gas seal applied in compressors should possess some ability to the reverse rotation. The double-row spiral groove dry gas seal was taken as an example and the CO2 gas was used as the sealing medium. The opening force, leakage rate, gas film stiffness and ratio of opening force to leakage rate etc were calculated at the rotation of forward, stop and reverse. The speed of reverse rotation at which the gas film stiffness equals to zero is an important indicator to show the anti-reversal capability of dry gas seal. The results showed that the opening force and leakage rate of CO2 real gas are greater than those of ideal gas, but the ratio of opening force to leakage rate less than those of ideal gas. When the dry gas seal performance of double-spiral groove lubricated by CO2 gas is analyzed, it is necessary to consider the real gas effects of CO2 gas. Double-spiral groove dry gas seals have some reverse rotation capability and the seals will normally operate when the reversal speed is less than that of the gas film zero stiffness. The gas film zero stiffness rotational speed reaches a maximum of 2 524 r/min as to the calculated example.
Key words: dry gas seal    spiral groove    real gas effect    reverse rotation capability    analytical method    

螺旋槽干气密封广泛应用于离心式压缩机,并且大部分机组的干气密封均为单向旋转式。当压缩机因故障停机时,驱动机不输出功,压缩机转子开始降速,此时防喘振阀开启,高压侧气体通过防喘振线向低压侧流动。但如果此时段压差仍没有平衡,管路中尚存大量的高压气体便会倒流通过转子迫使压缩机转子发生反转。离心式压缩机的反转是不可避免的。所以要求离心式压缩机配置的干气密封应具有一定的抗反转能力。一般说来,对于单向旋转式干气密封,要求在运行中严禁反转现象发生,以避免损坏干气密封。分析、评估双列螺旋槽干气密封的抗反转能力对提高离心式压缩机操作的可靠性非常重要。

张喆[1]总结了离心式压缩机组反转的判定依据。通过对现场故障现象和频谱数据分析,提出根据转子角加速度和轴心轨迹进动方向的变化规律来可判断机组是否发生反转。董玉波[2]分析了离心压缩机停机时转子反转原因,并提出了防止转子反转的措施。为了应对离心式压缩机的反转问题,国内外干气密封研究者和密封制造商开展了广泛而深入的研究,并提供了一些解决方案。一种方案是采用适应双向旋转的对称槽型干气密封,如Flowserve公司的T型槽、John Crane公司的圣诞树槽等。但双向槽干气密封的刚度和开启力均小于单向槽,降低了密封正常运转的抗干扰能力。另一种方案是进一步提高单向旋转槽型的抗反转能力。Kowalski等[3]分析了单向螺旋槽干气密封在反转情况下的性能,表明单向螺旋槽干气密封有一定的抗反转能力。针对直径为220 mm螺旋槽干气密封,螺旋角为23°时反转能力较好。Shahina等[4]应用Fluent软件分析了不同结构人字型槽干气密封在反转情况下的性能,表明人字型槽具有比单向螺旋槽更好的抗反转能力。

由于CO2的临界温度为304.15 K,临界压力7.38 MPa,在干气密封正常运转工况下容易发生物性的改变,从而影响密封性能,考虑CO2实际气体效应更接近真实情况。作者以CO2气体为例,研究双列螺旋槽干气密封在反向运行情况下的能力。通过R–K状态方程表达实际气体效应,修正2维柱坐标稳态Reynolds方程,进而获得正转、反转和静止3种状态下的端面开启力、气体泄漏率、气膜刚度和开漏比等密封性能参数。

1 几何与基本假设 1.1 几何模型

图1为干气密封结构示意图。图2为双列螺旋槽干气密封端面几何模型, ${r_{\rm o}}$ 为外半径, ${r_{\rm i}}$ 为内半径, ${r_{\rm g1}}$ 为大槽底半径, ${r_{\rm g2}}$ 为小槽槽底半径, ${r_3}$ 为小槽槽顶半径。

图1 干气密封结构图 Fig. 1 Structure of dry gas seal

图2 双列螺旋槽干气密封端面几何模型 Fig. 2 Geometric model of double-spiral groove dry gas seal

1.2 计算模型基本假设

计算基于以下假设[5]

1)忽略润滑气体的体积力和惯性力;2)气体为牛顿流体,且其黏度保持不变,流动为层流;3)两密封面不接触,且气膜厚度在密封端面的非槽区间处处相等;4)气体等温连续流动;5)不考虑表面粗糙度的影响;6)两密封环严格对中;7)流体在固体界面上无滑移。

2 数学模型 2.1 实际气体效应数学模型

实际气体状态方程采用Redlich–Kwong(R–K)方程,其形式为[67]

$p = \frac{{RT}}{{V - b}} - \frac{a}{{{T^{0.5}}V\left( {V + b} \right)}}$ (1)

气体状态方程:

$pV = ZRT$ (2)

将压力式(1)改写为:

$ \left[ {p + \frac{a}{{{T^{0.5}}V\left( {V + b} \right)}}} \right]\left( {V - b} \right) = RT $ (3)

去掉括号展开可得 $V$ 的3次方程:

${V^3} - \frac{{RT}}{p}{V^2} - \left({b^2} - \frac{a}{{p{T^{0.5}}}} + \frac{{RTb}}{p}\right)V - \frac{{ab}}{{p{T^{0.5}}}} = 0$ (4)

将式(2)代入式(4)中得压缩因子 ${\textit{Z}}$ 满足方程:

${{\textit{Z}}^3} - {{\textit{Z}}^2} - \left(\frac{{{p^2}{b^2}}}{{{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{RT}}\right){\textit{Z}} - \frac{{ab{p^2}}}{{{R^3}{T^{3.5}}}} = 0$ (5)

利用卡尔丹公式[8]求解式(5),假设:

${\textit{Z}} = x + \frac{1}{3}$

则式(5)可化为2次项为0,适合卡尔丹公式直接求解的特殊型3次方程:

$\begin{aligned}[b] {x^3} - & \left( {\frac{1}{3} + \frac{{{p^2}{b^2}}}{{{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{RT}}} \right)x - \frac{2}{{27}} - \\ &\frac{1}{3}\left( {\frac{{{p^2}{b^2}}}{{{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{RT}}} \right) - \frac{{ab{p^2}}}{{{R^3}{T^{3.5}}}} = 0 \end{aligned}$ (6)
$\left\{\begin{aligned}& N = - \frac{2}{{27}} - \frac{1}{3}\left( {\frac{{{p^2}{b^2}}}{{{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{RT}}} \right) - \frac{{ab{p^2}}}{{{R^3}{T^{3.5}}}},\\ & M = - \left( {\frac{1}{3} + \frac{{{p^2}{b^2}}}{{{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{RT}}} \right)\end{aligned}\right.$ (7)

求解得:

$x = {\left[ { - \frac{N}{2} \!+\! \sqrt {{{\left( {\frac{N}{2}} \right)}^2} \!+\! {{\left( {\frac{M}{3}} \right)}^3}} } \right]^{1/3}} \!+\! {\left[ { - \frac{N}{2} - \sqrt {{{\left( {\frac{N}{2}} \right)}^2} \!+ {{\left( {\frac{M}{3}} \right)}^3}} } \right]^{1/3}}$

则压缩因子为:

$\begin{aligned}[b] {\textit{Z}} = & {\left[ { - \frac{N}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{N}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{M}{3}} \right)}^3}} } \right]^{1/3}} +\\ & {\left[ { - \frac{N}{2} - \sqrt {{{\left( {\frac{N}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{M}{3}} \right)}^3}} } \right]^{1/3}} + \frac{1}{3} \end{aligned}$ (8)

实际气体状态方程为:

$\rho = \frac{{pM}}{{RTZ}}$ (9)

则实际气体的密度表达为:

$\begin{aligned}[b]\rho = & {pM}\cdot {RT}^{-1}\cdot \\ & \left\{ {{\left[ { - \dfrac{N}{2} + \sqrt {{{\left( {\dfrac{N}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{M}{3}} \right)}^3}} } \right]}^{1/3}}+\right. \\ & \left. {{\left[ { - \dfrac{N}{2} - \sqrt {{{\left( {\dfrac{N}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{M}{3}} \right)}^3}} } \right]}^{1/3}} + \dfrac{1}{3}\right\}^{-1} \end{aligned}$ (10)

立方型状态方程中的参数ab为临界等温线在临界点的条件下得到:

$ a = \frac{{0.427\;48{R^2}{T_{\rm c}}^{2.5}}}{{{P_{\rm c}}{T_{\rm c}}^{0.5}}}{\text{,}}b = \frac{{0.086\;64R{T_{\rm c}}}}{{{P_{\rm c}}}} $ (11)

式中, $T_{\rm c}$ 为临界温度, $P_{\rm c}$ 为临界压力。

2.2 双列螺旋槽端面压力数学模型

密封端面气膜压力2维柱坐标稳态Reynolds方程为[913]

$\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{{r\rho {h^3}}}{\mu }\frac{{\partial p}}{{\partial r}}} \right) + \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial \theta }}\left( {\frac{{\rho {h^3}}}{\mu }\frac{{\partial p}}{{\partial \theta }}} \right) = 6\omega r\frac{{\partial \left( {\rho h} \right)}}{{\partial \theta }}$ (12)

将式(10)带入式(12)得到实际气体效应下气体润滑Reynolds方程:

$\begin{aligned}[b] &\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{{pMr{h^3}}}{{\mu RT\left\{ {{A^{1/3}} + {B^{1/3}} + \dfrac{1}{3}} \right\}}}\frac{{\partial p}}{{\partial r}}} \right)+\\ & \quad\quad \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial \theta }}\left( {\frac{{pM{h^3}}}{{\mu RT\left\{ {{A^{1/3}} + {B^{1/3}} + \dfrac{1}{3}} \right\}}}\frac{{\partial p}}{{\partial \theta }}} \right)= \\ & \quad\quad 6\omega r\frac{{\partial \left( {\dfrac{{pM}}{{RT\left\{ {{A^{1/3}} + {B^{1/3}} + \dfrac{1}{3}} \right\}}}h} \right)}}{{\partial \theta }} \end{aligned}$ (13)

其中,

$\begin{aligned} & A = \frac{1}{{27}} + \frac{{{p^2}{b^2}}}{{6{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{6{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{6RT}} + \frac{{ab{p^2}}}{{2{R^3}{T^{3.5}}}} +\\ & \begin{aligned} &\quad \left[{{\left( { - \frac{1}{{27}} - \frac{{{p^2}{b^2}}}{{6{R^2}{T^2}}} + \frac{{ap}}{{6{R^2}{T^{2.5}}}} - \frac{{bp}}{{6RT}} - \frac{{ab{p^2}}}{{2{R^3}{T^{3.5}}}}} \right)}^2} + \right.\\ & \quad \left.{{\left( { - \frac{1}{9} - \frac{{{p^2}{b^2}}}{{3{R^2}{T^2}}} + \frac{{ap}}{{3{R^2}{T^{2.5}}}} - \frac{{bp}}{{3RT}}} \right)}^3}\right]^{ \frac{1}{2}}, \end{aligned} \\ &B = \frac{1}{{27}} + \frac{{{p^2}{b^2}}}{{6{R^2}{T^2}}} - \frac{{ap}}{{6{R^2}{T^{2.5}}}} + \frac{{bp}}{{6RT}} + \frac{{ab{p^2}}}{{2{R^3}{T^{3.5}}}} - \\ & \begin{aligned} &\quad \left[{{\left( { - \frac{1}{{27}} - \frac{{{p^2}{b^2}}}{{6{R^2}{T^2}}} + \frac{{ap}}{{6{R^2}{T^{2.5}}}} - \frac{{bp}}{{6RT}} - \frac{{ab{p^2}}}{{2{R^3}{T^{3.5}}}}} \right)}^2} +\right. \\ &\quad \left.{{\left( { - \frac{1}{9} - \frac{{{p^2}{b^2}}}{{3{R^2}{T^2}}} + \frac{{ap}}{{3{R^2}{T^{2.5}}}} - \frac{{bp}}{{3RT}}} \right)}^3}\right]^{\frac{1}{2}}{\text{。}}\end{aligned}\end{aligned}$
3 数值求解 3.1 压力边界条件

${r_{\rm i}}$ 为密封环内径, ${r_{\rm o}}$ 为密封环外径。 $N_{\rm g}$ 为密封端面槽数。在密封环内、外径处:

$p\left| {_{_{r = r_{\rm i}}}} \right. = {p_{\rm i}}, p\left| {_{_{r = r_{\rm o}}}} \right. = {p_{\rm o}}{\text{;}}$

周期性边界条件:

${\left. p \right|_{\theta = {\rm{0}}}} = p\left| {_{_{\theta = {\rm{2}}{\text{π}} {\rm{/}}{N_{\rm g}}}}} \right.{\text{。}}$
3.2 膜厚方程

由于不考虑粗糙度、偏心的影响所以密封端面膜厚方程可以表达为:

$\left\{\begin{aligned} &{h_0} = {h_0}, \;\;\;\;{\text{非槽区}}\\ & {h_0} = {h_0} + {h_{\rm g}}\;\;\;\;{\text{槽区}} \end{aligned}\right. $ (14)
3.3 密封参数方程

端面开启力计算公式:

${F_{\text{开}}} = \int_0^{2{\text{π}} } {\int_{{r_{\rm i}}}^{{r_{\rm o}}} {prh{\rm d}r{\rm d}} } \theta $ (15)

气膜刚度:

$K = \frac{{\partial {F_{\text{开}}}}}{{\partial h}}$ (16)

密封环沿径向泄漏率计算公式:

$ S\!t = \frac{{{\text{π}} {h^3}rMp}}{{6\mu ZRT}}\frac{{\partial p}}{{\partial r}} $ (17)

将式(8)的实际气体压缩因子代入得到考虑实际气体效应的密封端面泄漏率:

$\begin{aligned} S\!t = & {{\text{π}} {h^3}rMp}\Bigg/{6\mu RT}\left\{\left[ {- \dfrac{N}{2}}+ \sqrt {{{\left( {\dfrac{N}{2}} \right)}^2} + \left(\dfrac{M}{3} \right)^3}\right]^{1/3}+\right. \\ & \left.\left[- \dfrac{N}{2} - \sqrt {{{\left( {\dfrac{N}{2}} \right)}^2}+{{\left( {\dfrac{M}{3}} \right)}^3}}\right]^{1/3}+ \dfrac{1}{3} \right\}\dfrac{{\partial p}}{{\partial r}}\end{aligned} $ (18)

式中, $M$ $N$ 为式(7)所示。

开漏比:

$E = \frac{{{F_{\text{开}}}}}{{S\!t}}$ (19)

为了研究不同反向螺旋槽径向尺寸对反向旋转密封性能的影响,定义反向螺旋槽(小槽)与正向螺旋槽(大槽)的径向尺寸比:

$\varepsilon = \frac{\text{反向螺旋槽径向尺寸}}{\text{正向螺旋槽径向尺寸}}$ (20)
3.4 求解流程

将实际气体效应下气体润滑Reynolds方程(13)式通过有限差分法进行离散,并求解获得密封端面压力分布,在此基础上求解端面开启力 ${F_{\text{开}}}$ 、气膜刚度 $K$ 、气体泄漏率 $S\!t$ 和开漏比 $E$ 等密封参数,具体流程见图3

图3 双列螺旋槽干气密封性能计算流程 Fig. 3 Flow of double-spiral groove dry gas seal performance computing

3.5 模型验证 3.5.1 实际气体效应模型验证

通过R–K方程求解压缩因子,从而表达实际气体效应。图4为3种温度条件下压缩因子随压力变化数据对比图,3种温度条件下R–K方程计算结果与NIST数据库对比的最大误差分别为2.20%、3.01%、2.97%。平均误差分别为0.97%、1.36%、1.33%。可以看出,由R–K方程计算出CO2压缩因子 ${\textit{Z}}$ 是可行的。

图4 实际气体效应模型对比 Fig. 4 Model comparison of real gas behavior

3.5.2 密封性能参数计算模型验证

在密封介质为理想气体,密封间隙进出口为强制压力边界条件下,将压缩因子取为1,即式(13)中 ${A^{1/3}} + {B^{/3}} + 1/3 = 1$ ,选取文献[3]基本参数,计算正转反转静止3种状态下单列螺旋槽干气密封端面压力分布并与文献[3]计算结果进行对比(如图5所示),从图5中可以看出,端面气膜压力整体误差较小,可以验证本文所用模型有较好的计算精度。

图5 反转模型对比 Fig. 5 Model comparison of reverse rotation

图6为双列螺旋槽密封性能参数开启力和泄漏率数据对比模型,双列螺旋槽端面开启力和气体泄漏率与文献计算结果变化趋势相同,但整体存在一些偏差,这是因为文献[14]是通过无限窄槽理论计算求解,属于1维计算结果,本文是通过有限差分求解Reynolds方程属于2维计算结果。

图6 双列螺旋槽干气密封模型对比 Fig. 6 Model comparison of double-spiral groove dry gas seal

4 算例及结果分析

计算时所采用的密封环基本参数如表1所示[1517]

表1 数值计算基本参数 Tab. 1 Basic parameters of numerical calculation

在计算分析过程中除被研究参数外,其他参数均保持不变。计算双列螺旋槽密封性能求解域示意图如图7所示。

图7 端面求解域几何模型 Fig. 7 Geometric model of solution domain

4.1 气膜压力分布

外侧高压气体沿正向螺旋槽进入密封端面,然后流入反向螺旋槽,最后通过密封端面无槽区即坝区流出,因为坝区没有动压槽只是静压效应起作用,所以气体在坝区压力分布均匀。作者选取正转、反转和静止3种状态下双列螺旋槽干气密封计算域槽区气膜压力进行分析,如图8所示。

图8 计算域槽区气膜压力等值线分布 Fig. 8 Calculate the isoline distribution of film pressure in the groove area

3种状态下的等压线发生了不同程度的扭曲,正转时端面槽根压力平均值为4.2 MPa,静止时端面槽根压力平均值为3.9 MPa,反转时端面槽根压力平均值为3.6 MPa。由此可以看出正转时槽根处压力大于静止状态槽根处压力、大于反转状态槽根处压力。除旋转状态外其他参数相同,出现这类情况完全是螺旋槽的动压效应。由图8(a)可以看出,正转时气体在槽区压力下降速度缓慢,气体在正向螺旋槽槽根处产生较大的动压效应,压力达到锋值的4.6 MPa超过了入口压力。对于反转时正向螺旋槽的动压效应减弱,反向螺旋槽动压效应增强,气膜压力由外径侧向内径侧递减的过程中在反向槽的槽根处出现增大趋势。而静止状态时气体流动方向是从高压侧流向低压侧沿径向流动,没有周向的流动所以压力等值线的弯曲去沿径向的。

4.2 双列螺旋槽密封性能的影响因素分析 4.2.1 不同转速条件下实际气体效应对密封性能的影响

CO2实际气体与理想气体在不同转向和转速条件下密封性能如图9(a)(d)所示,从图9中可以看出实际气体开启力大于理想气体,并且实际气体和理想气体的开启力均随正向转速的增大而增大,随反向转速的增大而减小。泄漏率随转速的变换趋势与开启力相同随正向转速的增大而增大,随反向转速的增大而减小。这是因为反转时,螺旋槽槽根处的气膜压力变小,跨越密封坝的压差变小,从而导致泄漏率降低。CO2实际气体压缩因子小于1,比理想气体更容易压缩,导致实际气体泄漏率大于理想气体泄漏率。气膜零刚度转速可视为干气密封稳定操作的门槛转速。在反向转速达到一定值时气膜刚度变为0,更高的反向转速时,气膜刚度为负值,气膜变得不稳定。当反转速度小于气膜零刚度转速时,干气密封的气膜刚度为正值,具有一定的抵抗干扰能力。也就是说干气密封可以正常运转。如图9(c)所示,在反向转速达到2 524 r/min时,气膜刚度变为0,随着反向转速的继续增大,气膜刚度变为负值,双列螺旋槽干气密封开始失稳,这说明双列螺旋槽干气密封具有一定的反转能力,可接受最大反转速度为2 524 r/min。开漏比一定程度上可以反映密封性能的好坏,如图9(d)所示,开漏比随正向转速的增大而较小、随反向转速的增大而增大,说明双列螺旋槽的干气密封性能随正向转速的增大而减弱; 在反向旋转时因为泄漏率减小所以导致开漏比呈增大趋势。

图9 转速对密封性能的影响 Fig. 9 Rotational speed effect on seal performance

4.2.2 正转、反转和静止状态下膜厚对密封性能的影响

正转、反转和静止3种状态下双列螺旋槽密封性能随气膜厚度变化规律如图10(a)(d)所示,其中图10(a)为正转、反转和静止3种旋转状态下端面开启力随气膜厚度变化规律,对于正转或静止时开启力随膜厚的增大而减小,而反转时开启力随膜厚的增大而增大,或者说反转时开启力随膜厚的减少而减少,体现出了负刚度特征。端面泄漏率在3种状态下的变化趋势基本相同均随膜厚的增大而增大,而且泄漏率随膜厚变化的幅度远大于泄漏率随转速的变化幅度。正转、反转和静止3种状态下气膜刚度随气膜厚度的变化规律如图10(c)所示,正转或静止时气膜刚度随膜厚的增大而减小,反向旋转时气膜刚度随膜厚的增大而增大;随着膜厚的增大气膜刚度趋于稳定,说明当膜厚增大时,转速对气膜刚度作用减弱。也就是说当压缩机出现反转时可以增大密封端面间隙来解决反转带来的密封损坏。但是通过图10(d),即开漏比随膜厚变化规律可以看出,膜厚增大往往伴随密封总体性能的下降。

图10 膜厚对密封性能的影响 Fig. 10 Film thicknesses effect on sealing performance

4.2.3 正转、反转和静止状态下压差对密封性能的影响

正转、反转和静止3种状态下双列螺旋槽密封性能随压差变化规律如图11(a)(d)所示,本文定义压差 $\Delta p$ 为密封端面入口压力po与出口压力pi的差值。随着压差增大开启力呈线性增长,此时旋转状态及转速大小对开启力的影响变得不明显,体现了静压效应占主导作用的特征;图11(b)为正转、反转和静止3种状态下泄漏率随压差变化规律,从图中可以看出3种不同状态的泄漏率均随压差的增大而增大,随着压差的增大双列螺旋槽正转时的泄漏率大于反转的泄漏率。图11(c)为正转、反转和静止3种状态下气膜刚度随压差变化规律,正转和静止状态下气膜刚度随压差的增大而增大;而在小压差反转的情况下气膜刚度为负值,随着压差的增大气膜刚度呈增大趋势,但在压差小于2 MPa时气膜刚度先减小再增大,这是因为压差较小时反向槽的动压效应较为明显,随着压差增大静压效应大于动压效应,气膜刚度随静压变化较为明显。图11(d)为正转或反转时开漏比随压差变化规律,从图中可以看出开漏比均随压差的增大而减小,也就是说随着压差的增大,正转、反转和静止3种状态下的双列螺旋槽密封性能呈现出减小的趋势。

图11 压差对密封性能的影响 Fig. 11 Pressure difference Effect on sealing performance

4.2.4 正转、反转和静止状态下ε对密封性能的影响

正转、反转和静止3种状态下双列螺旋槽密封性能随 $\varepsilon $ 变化规律如图12(a)(d)所示,其中图12(a)为双列螺旋槽干气密封在3种状态下开启力随 $\varepsilon $ 变化规律。当 $\varepsilon $ ≤1时,正转的开启力随 $\varepsilon $ 的增大而减小,而反转的开启力随 $\varepsilon $ 的增大而增大,随着 $\varepsilon $ 的继续增大,正转、反转和静止3种状态下端面开启力逐渐减小。当 $\varepsilon $ =1.7,开启力几乎不随转速与转向变化,体现出静压密封的特征。可以理解为此时正向螺旋槽和反向螺旋槽作用抵消,端面开启力主要由气体静压作用产生。随着反向槽径向尺寸的继续增大,开启力随 $\varepsilon $ 的变化趋势发生改变。当 $\varepsilon $ >3时正转、反转和静止3种状态的开启力随 $\varepsilon $ 的增大而趋于平稳,这是因为正向槽的动压效应几乎完全被抵消,反向螺旋槽的动压效应占主导作用。对于双列螺旋槽干气密封端面泄漏率,即12(b),从图中可以看出当0< $\varepsilon $ ≤1.7时,端面泄漏率随 $\varepsilon $ 的增大而减小,这是因为随着反向槽的增大正向槽动压效应被反向槽的作用抵消,整体动压效应减弱,槽根处压力减小,跨越密封坝的压差降低,从而导致端面泄漏率减小。随着 $\varepsilon $ 的继续增大,反向槽的动压效应超过正向槽的动压效应,槽根处压力增大导致端面泄漏率增大。从图12(c)可以看出:当0≤ $\varepsilon $ ≤0.5,反转转速为5 000 r/min时和气膜刚度为负;当 $\varepsilon $ ≤2.5,正转转速为5 000 r/min时气膜刚度为负,其他条件下气膜刚度均为正值,也就是说在高转速的情况下,正、反向槽的径向尺寸差距较大,反作用槽型起主导作用时才会出现负刚度。

图12 ε对密封性能的影响 Fig. 12 ε effect on sealing performance

5 结 论

通过以上的研究,得出如下结论:

1)正转、反转和静止3种状态下CO2实际气体的端面开启力和泄漏率大于CO2理想气体,而开漏比小于理想气体,分析CO2气体润滑的双列螺旋槽干气密封性能需要考虑实际气体效应。

2)双列螺旋槽干气密封具有一定的抗反转能力。以气膜零刚度时反转速度为允许的最大反转速度。本文计算案例可接受的最大反转速度为2 524 r/min。

3)反向螺旋槽(小槽)与正向螺旋槽(大槽)的径向尺寸比ε的变化对双列螺旋槽干气密封泄漏率影响较大,且对3种状态的影响趋势相同。当0<ε≤1.7时,正向螺旋槽动压效应逐渐被反向螺旋槽作用抵消,泄漏率随ε的增大而减小;当1.7<ε≤3时反向槽的动压效应起主导作用,泄漏率随ε的增大而增大;当ε>3时泄漏率趋于平稳,正反向螺旋槽径向尺寸变化对泄漏率的影响减弱。

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