机械密封以其泄漏量小、寿命长、性能参数高等突出特点广泛应用于电力、船舶、航空航天、石油化工等过程工业领域的设备中^[1]。研究表明，焊接金属波纹管机械密封作为机械密封的一种，其摩擦副端面和普通弹簧式机械密封无异^[2]。判别机械密封性能的指标是泄漏率与寿命值^[3]，为尽量减少泄漏量或端面过度磨损，需要弄清楚影响金属波纹管机械密封端面振动的因素。但在超高速条件下，由于旋转机械的振动影响，在稳态条件下的研究难以准确地反映实际工作情况^[4]。

目前，针对焊接金属波纹管机械密封端面振动的研究尚未丰富，研究成果主要集中在端面轴向振动和角度偏摆变形，在径向振动研究及试验数据相对缺失。Young等^[5]建立了机械密封的耦合模型，分析了密封介质压力和温度对机械密封端面的变形位移影响。Bass等^[6]通过试验研究，发现介质流动速度和热导率对金属波纹管端面振动幅度有很大的影响。张树强等^[7]发现弹簧和阻尼分别小于某数量级时，端面静环对动环轴向窜动和角向摆动有较好的跟踪响应能力，密封稳定性最好。班耀涛等^[8]对金属波纹管机械密封的扭转振动问题，建立了端面扭转振动的数学模型，提出径向振动和扭转振动是最主要的振动模式。贺立峰等^[9]研究发现，随着弹簧刚度的增大，密封端面轴向振动加剧，径向振动减弱，磨损加剧，泄漏量减少。

作者将针对焊接金属波纹管机械密封端面密封，建立密封端面几何模型和振动位移数学模型。通过MATLAB编程求解不同工况下端面静环轴向和径向振动位移特解，探究介质压力、工作转速、载荷系数和压缩量对密封端面静环轴向和径向振动的影响。对比特解结果，设计径向振动位移试验。利用电涡流传感器测得径向振动位移信号，对比理论推导结果，验证理论求解正确性，优选出合理的工作参数，为工程实际提供理论支持和数据支撑。

1 振动模型 1.1 几何模型

图1为金属波纹管机械密封安装示意图。

焊接金属波纹管底座固定在密封腔体上，动环随着旋转轴一起转动，静环和静环座相连，静环通过焊接金属波纹管轴向浮动。当旋转轴转动时，密封端面间的液膜压力和接触压力构成开启力，静环后面的介质压力和波纹管弹力共同构成闭合力^[10]。

1.2 数学模型 1.2.1 表面压力和分布力矩的数学模型

设条件：1）半径不同时，膜厚在周向是周期变化的；2）接触膜厚大于最小膜厚时，端面处于混合摩擦状态；3）存在净波度且波度的幅值和最小膜厚均已知；则液膜厚度为^[11]：

$h = {h_{\min }} + {h_{\rm{a}}}(1 + \cos\;n\theta )$

(1)

式中， ${h_{\min }}$ 为最小膜厚， ${h_{\rm{a}}}$ 为波度幅值。

根据图2所示，作用在密封端面表示为傅里叶级数形式的表面压力和分布力矩为^[11]：

${p_y}(\theta ) = - ({p_{\rm{a}}}\cos\; n\theta + {p_{\rm{b}}}\sin\; n\theta )\frac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}$

(2)

${m_\theta }(\theta ) = ({p_{\rm{a}}}\cos\; n\theta + {p_{\rm{b}}}\sin\; n\theta )({r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}})\frac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}$

(3)

载荷压力系数定义为：

${p_{\rm{a}}} = \left[ - \frac{{n\omega \mu {{({r_{\rm{o}}} - {r_{\rm{i}}})}^3}}}{{\text{π}} }\frac{\mathop h\nolimits_{\rm{a}}^2} {{{h_{\min }^4}}}{\left(1 + 2\frac{{{h_{\rm{a}}}}}{{{h_{\min }}}}\right)^{ - 2}} - \frac{{{W_{\rm{m}}}}}{{{\text{π}}{r_{\rm{m}}}}}\right]$

(4)

${p_{\rm{b}}} = \left[\frac{{n\omega \mu {{({r_{\rm{o}}} - {r_{\rm{i}}})}^3}}}{4}\frac{{{h_{\rm{a}}}}}{{{h_{\min }^3}}}{\left(1 + 2\frac{{{h_{\rm{a}}}}}{{{h_{\min }}}}\right)^{ - 3/2}} + \frac{{{p_0}}}{{\text{π}}}({r_{\rm{o}}} - {r_{\rm{i}}})\right]$

(5)

式中， ${r_{\rm{c}}}$ 为截面的形心半径， ${r_{\rm{m}}}$ 为表面的平均半径， $n$ 为波数， $\omega $ 为角速度， $\mu $ 为介质动力黏度， ${W_{\rm{m}}}$ 为接触压力， ${p_0}$ 为外径压力。

1.2.2 振动位移数学模型

结合圆环理论，截面内的位移以通过形心的位移和截面的转动表述，且忽略截面本身变形；剪切应力的作用通过形心，忽略由剪切引起的偏转变形，只考虑切向正应力的作用；横截面上的力是均质且各向同性的。

图3所示为一小段环块，列举所有可能施于其上的力矩、剪切力、法向力、均布力和均布力矩。

由第1.2节假设可知，将不同的力和力矩分别沿极坐标3个方向求和，且消去剪切力 ${V_x}$ 、 ${V_y}$ ，得到下列平衡方程：

${N''_\theta } + {N_\theta } + {p'_\theta }{r_{\rm{c}}} + {p_x}{r_{\rm{c}}} = 0$

(6)

${M''_x} + {M'_\theta } + {m'_x}{r_{\rm{c}}} + {p_y}{{{r^2_{\rm{c}}}}}= 0$

(7)

${M'''_y} + {M'_y} + {m''_y}{r_{\rm{c}}} + {m_y}{r_{\rm{c}}} - {p'_x}{{{r^2_{\rm{c}}}}} + {p_\theta }{{{r^2_{\rm{c}}}}} = 0$

(8)

$ {M_\theta }' - {M_x} + {m_\theta }{r_{\rm{c}}} = 0 $

(9)

以形心位移和截面转角为变量，应变与位移的关系为^[12]：

$\left\{ \begin{aligned} & {\varepsilon _{\theta \theta }} = - \frac{u}{{{r_{\rm{m}}}}} + \frac{{\phi y}}{{{r_{\rm{m}}}}} + \frac{{w'}}{{{r_{\rm{c}}}}} - \frac{{u''x}}{{{r_{\rm{m}}}{r_{\rm{c}}}}} - \frac{{v''y}}{{{r_{\rm{m}}}{r_{\rm{c}}}}}{\text{，}} \\ & {\varepsilon _{\theta x}} = - \left(\phi ' + \frac{{v'}}{{{r_{\rm{c}}}}}\right)\frac{y}{{{r_{\rm{m}}}}} {\text{，}} \\ & {\varepsilon _{\theta y}} = \left(\phi ' + \frac{{v'}}{{{r_{\rm{c}}}}}\right)\frac{x}{{{r_{\rm{m}}}}} {\text{。}}\end{aligned} \right.$

式中， $u$ 、 $\nu $ 、 $w$ 为形心的3类线位移， $\phi $ 为绕回转轴的截面角位移。则相关应力合力为：

${N_\theta } = \int_A {E{\varepsilon _{\theta \theta }}} {\rm{d}}a$

(10)

${M_x} = \int_A {E{\varepsilon _{\theta \theta }}} y{\rm{d}}a$

(11)

${M_y} = - \int_A {E{\varepsilon _{\theta \theta }}x} {\rm{d}}a$

(12)

${M_\theta } = \int_A {G( - {\varepsilon _{\theta x}}y + {\varepsilon _{\theta y}}x)} {\rm{d}}a$

(13)

式中， $E$ 为弹性模量， $G$ 为重力加速度， $a$ 为端面截面面积。

应变与位移的关系代入相关应力合力中，导出应力合力与位移之间的关系式：

${N_\theta } = \frac{{Ea}}{{{r_{\rm{c}}}}}(w' - u) - \frac{{{M_y}}}{{{r_{\rm{c}}}}}$

(14)

${M_x} = \frac{E}{{{r^2_{\rm{c}}}}}\left[ {(\phi {r_{\rm{c}}} - v''){J_x} - (u'' + u){J_{xy}}} \right]$

(15)

${M_y} = \frac{E}{{{r^2_{\rm{c}}}}}\left[ {(u'' + u){J_y} - (\phi {r_{\rm{c}}} - v''){J_{xy}}} \right]$

(16)

${M_\theta } = \frac{G}{{{r^2_{\rm{c}}}}}(\phi '{r_{\rm{c}}} + v')$

(17)

式中：

$ \begin{aligned}[b] {J_y} &= \int_A {\frac{{{x^2}}}{{1 - \displaystyle\frac{x}{{{r_{\rm{c}}}}}}}} {\rm{d}}a,\;{J_x} = \int_A {\displaystyle\frac{{{y^2}}}{{1 - \displaystyle\frac{x}{{{r_{\rm{c}}}}}}}} {\rm{d}}a,\\ &{J_{xy}} = \int_A {\frac{{xy}}{{1 - \displaystyle\frac{x}{{{r_{\rm{c}}}}}}}} {\rm{d}}a,\;{J_\theta } = 2\int_A \phi {\rm{d}}a{\text{。}} \end{aligned} $

将应力合力与位移的关系式代入消去剪切力后的平衡方程中，导出下列4个方程：

$\begin{aligned}[b] & w' + w'' - (u + u'')(1 + \frac{{{J_y}}}{{{{a{r^2_{\rm{c}}}}}}}) - (u + {u^{iv}})\frac{{{J_y}}}{{a{r^2_{\rm{c}}}}} + \\ &\quad\;\! ({r_{\rm{c}}}\phi \!+\! {r_{\rm{c}}}\phi '' - v'' - {v^{iv}})\frac{{{J_{xy}}}}{{a{r^2_{\rm{c}}}}} + ({p_\theta'} \!+\! {p_x})\frac{{{r^2_{\rm{c}}}}}{{Ea}} \!=\! 0 \end{aligned} $

(18)

$\begin{aligned}[b] & {r_{\rm{c}}}\phi ''(1 + \frac{1}{A}) - {v^{iv}} \!+\! v''\frac{1}{A} \!-\! ({u^{iv}} + u'')\frac{{{J_{xy}}}}{{{J_y}}} +\\ & \qquad\!\! ({m'_x} + {p_y}{r_{\rm{c}}})\frac{{{r^3_{\rm{c}}}}}{{E{J_x}}} = 0 \end{aligned} $

(19)

$\begin{aligned}[b] & (u' + 2u''' \!+\! {u^v})\frac{{{J_y}}}{{{J_x}}}\! -\! ({r_{\rm{c}}}\phi ' + {r_{\rm{c}}}\phi ''' - v''' - {v^v})\frac{{{J_{xy}}}}{{{J_x}}} \!+\!\\ & \!\qquad\qquad ({m_y} + {m'''_y} - {p'_x}{r_{\rm{c}}} + {p_\theta }{r_{\rm{c}}})\frac{{{r^3_{\rm{c}}}}}{{E{J_x}}} = 0 \end{aligned} $

(20)

$({r_{\rm c}}\phi '' + v'')\frac{1}{A} - ({r_{\rm c}}\phi - v'') + (u'' + u)\frac{{{J_{xy}}}}{{{J_x}}} + {m_\theta }\frac{{{r^3_{\rm{c}}}}}{{E{J_x}}} = 0$

(21)

式中， $A = \dfrac{{E{J_x}}}{{G{J_\theta }}}{\text{。}}$

式（19）～（21）用于求解u、ν、 $\phi $ 3项线位移的方程：

$\begin{aligned}[b] & \left(1 - \frac{{{J^2_{xy}}}}{{{J_x}{J_y}}}\right)({u^v} + 2u''' + u') =\\ & \frac{{{r^3_{\rm{c}}}}}{{E{J_y}}}\left[ {\frac{{{J_{xy}}}}{{{J_x}}}({m'_\theta } \!-\! {m''_x} - {p'_y}{r_{\rm{c}}}) \!-\! {m_y} \!-\! {m''_y} \!+\! {p'_x}{r_{\rm{c}}} \!-\! {p_\theta }{r_{\rm{c}}}} \right] \\ \end{aligned} $ $\begin{aligned}[b] &\left( {1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}} \right)({v^{vi}} + 2{v^{iv}} + v'') = \dfrac{{r_{\rm{c}}^3}}{{E {J_x}}} \cdot \\ &\left[ {{{m'''_x}} + {{p''_y}}{r_{\rm{c}}} - {{m''_\theta} } + A\left( {\dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}} - 1} \right)({{m''_\theta} } + } \right.\\ &\left. {{{m'_x}} + {p_y}{r_{\rm{c}}}) + \dfrac{{{J_{xy}}}}{{{J_x}}}({{m'''_y}} + {{m'_y}} - {{p''_x}}{r_{\rm{c}}} + {{p'_\theta} }{r_{\rm{c}}})} \right] \end{aligned} $

(22)

$ \begin{aligned}[b] &\left( {1 - \frac{{{J^2_{xy}}}}{{{J_x}{J_y}}}} \right)({\phi ^v} + 2\phi ''' + \phi ') = \frac{{{r^2_{\rm{c}}}}}{{E{J_x}}} \cdot \\ &\left[ {{{m'_\theta} } + {{m'''_\theta} } + \left[ {A\left( {\frac{{{J^2_{xy}}}}{{{J_x}{J_y}}} - 1} \right) - 1} \right] \times ({{m'''_\theta} } + } \right.\\ &\left. {{{m''_x}} + {{p'_y}}{r_c}) + \frac{{{J_{xy}}}}{{{J_x}}}({m_y} + {{m''_y}} - {{p'_x}}{r_{\rm{c}}} + {p_\theta }{r_{\rm{c}}})} \right] \end{aligned}$

(24)

根据表面压力、分布力矩的表达式和谐波形式载荷引起的偏转变形^[11]，可得径向位移 $u$ 、轴向位移 $v$ 和截面角位移 $\phi $ 为：

$ \begin{aligned}[b] &u \!=\! \displaystyle\frac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}\left[\! {\displaystyle\frac{{{r^4_{\rm{c}}}{J_{xy}}}}{{E({J_x}{J_y} \!-\! {J^2_{xy}})}}\displaystyle\frac{1}{{{{({n^2} \!-\! 1)}^2}}} \!+\! \displaystyle\frac{{{r^3_{\rm{c}}}{J_{xy}}}}{{E({J_x}{J_y} \!-\! {J^2_{xy}})}}\displaystyle\frac{{{r_{\rm{m}}} \!-\! {r_{\rm{c}}}}}{{{{({n^2} \!-\! 1)}^2}}}} \!\right]\cdot\\ &\;\;\quad {p_{\rm{a}}}\cos\;n\theta + \displaystyle\frac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}\left[ {\displaystyle\frac{{{r^4_{\rm{c}}}{J_{xy}}}}{{E({J_x}{J_y} - {J^2_{xy}})}}\displaystyle\frac{1}{{{{({n^2} - 1)}^2}}} + } \right.\\ &\;\quad \left. {\displaystyle\frac{{{r^3_{\rm{c}}}{J_{xy}}}}{{E({J_x}{J_y} - {J^2_{xy}})}}\displaystyle\frac{{{r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}}}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}}} \right]{p_{\rm{b}}}\sin\;n\theta \end{aligned}$

(25)

$ \begin{array}{l} v = \dfrac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}\left[ { - \dfrac{{r_{\rm{c}}^4{J_y}}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}}\dfrac{{A(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + {n^2}}}{{{n^2}{{({n^2} - 1)}^2}}} - } \right.\\ \qquad\!\!\!\! \dfrac{{r_{\rm{c}}^3{J_y}({r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}})}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}}\left. { \cdot \dfrac{{A(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + 1}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}}} \right]{p_{\rm{a}}}\cos \;n\theta + \\ \qquad\!\!\!\! \dfrac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}\left[ {\dfrac{{{r_{\rm{c}}^4}{J_y}}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}} \cdot \dfrac{{A(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + {n^2}}}{{{n^2}{{({n^2} - 1)}^2}}} - } \right.\\ \qquad\!\!\!\!\! \left. {\dfrac{{{r_{\rm{c}}^3}{J_y}({r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}})}}{{E({J_x}{J_y} - {J_{xy}}^2)}}\dfrac{{A(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + 1}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}}} \right]{p_{\rm{b}}}\sin \;n\theta \end{array} $

(26)

$\begin{array}{l} \phi = \dfrac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}\left[ {\dfrac{{r_{\rm{c}}^3{J_y}}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}}\dfrac{{A(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + 1}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}} + } \right.\\ \qquad\!\!\!\! \dfrac{{r_{\rm{c}}^2{J_y}({r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}})}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}}\left. { \cdot \dfrac{{A{n^2}(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + 1}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}}} \right]{p_{\rm{a}}}\cos\;n\theta + \\ \qquad\!\!\!\!\dfrac{{{r_{\rm{m}}}}}{{{r_{\rm{c}}}}}\left[ {\dfrac{{r_{\rm{c}}^3{J_y}}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}} \cdot } \dfrac{{A(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + 1}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}} + \right.\\ \qquad\!\!\!\!\left. {\dfrac{{r_{\rm{c}}^2{J_y}({r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}})}}{{E({J_x}{J_y} - J_{xy}^2)}}\dfrac{{A{n^2}(1 - \dfrac{{J_{xy}^2}}{{{J_x}{J_y}}}) + 1}}{{{{({n^2} - 1)}^2}}}} \right]{p_{\rm{b}}}\sin \;n\theta \end{array}$

(27)

如图4所示，密封端面上任意一点的径向振动位移 ${x_{\rm{m}}}$ 和轴向振动位移 ${y_{\rm{m}}}$ 为：

${x_{\rm{m}}} = u$ ${y_{\rm{m}}} = v - \phi ({r_{\rm{m}}} - {r_{\rm{c}}})$

(28)

1.3 轴向与径向振动位移特解

金属波纹管密封结构及运动参数如表1所示。为求解焊接金属波纹管密封端面静环轴向和径向振动位移量，利用MATLAB编程，分别求解不同工况下介质压力、工作转速、载荷系数和压缩量对密封端面静环径向和轴向振动位移的影响。

理论振动位移结果如图5～8所示。

研究表明：介质压力和载荷系数、工作转速和压缩量对密封端面静环径向和轴向振动位移影响趋势基本相同。随着介质压力、载荷系数的增大，静环振动位移先减小后增大；静环振动位移随着工作转速和压缩量的增大而增大；各种工况条件下静环径向振动位移均大于轴向振动位移。

2 径向振动试验 2.1 试验设备

试验工装：外压内流平衡式波纹管型机械密封。密封介质为清水，密封腔内流体温度25 ℃。

检测装置：电涡流位移传感器。探头直径6 mm, 测量量程1 mm, 分辨率0.1 μm, 线性误差±0.3%。

信号处理装置：Labview软件。

2.2 试验内容及测量方法

试验内容：在不同工况条件下进行密封端面径向振动位移的测量。试验时，分别取10种介质压力、4种转速、5种载荷系数、6个压缩量，采用控制变量法分别测试得到数据，每组状况运行5 min，采集2～4 min振动传感器输出信号。

测量方法：将电涡流传感器固定套安装在波纹管静环和动环座表面上，并用法兰定位对中后，将其固定。将3个电涡流传感器两端分别标上A、B、C 3组标号，将标号为A、B的电涡流传感器安装在静环的径向和周向上，并使A、B传感器成90°角分布，再将C电涡流传感器安装在动环径向上靠近B传感器位置。调节传感器与动、静环表面的间隙为1 mm，并将其固定，如图9所示。振动传感器输出信号端外接数据采集卡，通过微型计算机Labview软件编写程序控制数据采集卡的采集，确保数据量的稳定采集和存储。将采集的电压信号转化为振动位移数据，数据文本以.txt形式输出，作为后处理分析数据。

2.3 数据处理及测试误差对比

考虑密封稳定运行时，采样时间前、中、后期振动差别不大，均较为平稳。抽取1 500 r/min、K为0.6、4 mm、0.2 MPa工况下数据为例，取其中120～240、180～190、180～185 s 3个时间区间的振动量进行分析，引入数据统计学中的描述数据趋势和精确度的定义，包括中位数、标准误差、方差、偏度、峰度和置信度等判别上述区间的统计学优劣性，如表2所示。分析比较，选取其中最大值、最小值的绝对值最小，标准误差和方差最小，置信区间值最大的180～185 s区间数据作为稳定阶段的分析区间。

3 试验结果与分析

对所有振动数据取绝对值，考虑某些异常数据点对稳定振动值的影响较小，采用插值函数插值的方法进行包络分析，上下包络线拟合振动数据可以作为其最大振动量。采用线性回归方式拟合稳定振动量变化曲线，得到不同工况下静环径向振动稳定值。其值反映了整个振动过程中出现最多的振动量存在的大概范围，与均值和众数也基本相等。

3.1 介质压力对密封端面径向振动的影响

取介质压力为0.2～1.8 MPa时，密封端面静环径向振动位移的变化如图10所示。从图10中可以看出：理论计算结果和试验结果呈现相同变化规律，径向位移均随着介质压力的升高，先减小后增大，但试验结果较陡峭；在0.6～1.4 MPa时，理论和试验结果最为贴合；当介质压力小于0.4 MPa或者大于1.6 MPa时，试验振动位移较大。在实际工况中，选择0.4～1.4 MPa的介质压力较为适宜。

3.2 工作转速对密封端面径向振动的影响

取不同转速时，密封端面静环径向振动位移的变化如图11所示。由图11看出：静环径向位移随着转速的增加而增大。当转速处于1 500～2 000 r/min时，理论和试验结果较为接近；当转速高于2 500 r/min时，试验结果达到理论位移的2～3倍。在工作转速要求不高的情况下，转速尽量不要大于2 500 r/min。

3.3 载荷系数对密封端面径向振动的影响

取不同载荷系数时，密封端面静环径向振动位移的变化如图12所示。由图12可知：试验测试了K为0.55、0.60、0.65、0.70和0.75 5组载荷系数下的径向振动位移，在0.55～0.70变化规律相似，随着载荷系数的增大，静环径向振动位移先减小，0.70处为拐点，大于0.70时，振动位移又增大。考虑实际工况，载荷系数K为0.60～ 0.75范围内最佳。

3.4 压缩量对密封端面径向振动的影响

取不同压缩量时，密封端面径向振动位移如图13所示。

由图13可知：随着压缩量的增加，静环径向振动稳定值呈现逐渐增加趋势，在试验结果中更加明显。在压缩量为4.5 mm时，理论和试验数据最贴合；在压缩量为5.0～6.0时变化曲线比较稳定；压缩量为6.5 mm实验结果有一个急剧陡增，为理论数值的2～3倍。在实际工况要求下，根据要求选用4～6 mm的压缩量，不要选用6.5 mm以上的压缩量。

4 结　论

1）针对焊接金属波纹管机械密封端面振动位移缺乏相应理论支撑问题，建立了基于圆环理论和数值分析方法推导的端面轴向和径向振动位移理论求解数学模型。

2）通过MATLAB编程解出端面不同工况下轴向振动和径向振动位移特解，结果表明径向振动位移大于轴向振动位移。

3）对径向振动进行了试验验证，利用电涡流传感器测量直接测试端面径向振动位移。结果表明：径向振动位移随着转速、压缩量的增加而增大；随着介质压力的升高、载荷系数的增大，径向振动位移先减小后增大。

4）通过对比理论和试验结果，优选出适合工程实际应用的工作参数，明确了实际工况下各参数的取值范围，为焊接金属波纹管工程应用提供了理论依据和数据支撑。